专题一 将军饮马中两定一动模型与最值问题 2020年中考数冲刺难点突破 将军饮马与最值问题(原卷版)

2020年中考数冲刺难点突破 将军饮马与最值问题

专题一 将军饮马中两定一动模型与最值问题

【专题说明】

这类问题的解法主要是通过轴对称，将动点所在直线同侧的两定点中的一个映射到直线的另一侧，转化为两点之间线段最短问题。

1、如图，在

中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE ＝2，AB ＝8，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值_____．

3、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)k y x x

=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；

（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；

（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点0(1

)A ，,(50)B ，,4(0)C ，．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足PA PC 的值为最小的点P 坐标（请在图1中探索）；

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？

若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）