初中物理m为摆球的质量单摆的周期公式
初中八年级(初二)物理 摆球的质量单摆的周期公式
0.00030 0.00045 0.00064 0.00088
xຫໍສະໝຸດ xx在偏角很小的情况下：
F mg x l
令k mg l
F kx
探究单摆做简谐运动周期
对比猜想:单摆周期T可能与什么因素有关呢? 探究过程Ⅰ：定性实验、控制变量法 实验（一）：探究单摆周期T与摆球质量m的关系
11.4 单摆
一、单摆
在竖直平面内摆动
细线的质量与小球相比可以忽略
小球的直径与线的长度相比可以忽 略 与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气 等对它的阻力可以忽略
单摆是一个理想化的模型
以下摆是否是单摆？
细 绳
橡
粗
细
皮
绳
绳
筋
绕
细 绳
在
杆
上
①
②
③
④
⑤
思考： 单摆振动是不是简谐运动？
（1）振动图像 振动图像是不是正弦曲线？
对于单摆：
k=mg/l ，m为摆球的质量
单摆的周期公式： T 2 l
g
单摆周期公式
T 2 l
g
荷兰的物理学家、天文学家、 数学家惠更斯，研究单摆的现象， 发现：
单摆的振动周期跟摆长的平方
根成正比，跟重力加速度的平方根 成反比。
1629~1695
单摆周期公式的应用
1、计时器
1656年惠更斯首先将摆引入时钟成为摆钟。
（2）回复力 Ｆ＝－ＫX ?
二、单摆的回复力 M
1、受力分析:
A
B
O 单摆的平衡
位置
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
1o 2o
sinθ
0.01754 0.03490
初三物理知识点单摆周期公式推导
三一文库（）/初中三年级〔初三物理知识点单摆周期公式推导〕公式推导M = - m * g * l * Sin x.其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。
我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。
由力矩与角加速度的关系不难得到，M = J * β。
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。
于是化简得到x'' * l = - g * Sin x.我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程x'' + Sin x = 0.第1页共5页因为单摆的运动方程（微分方程）是x'' + Sin x = 0 (1)而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是x'' + x = 0 (2)相关解释我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。
所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在x比较小时，近似地有Sin x ≈ x。
（这里取的是弧度制。
即当x -> 0时有Sin x / x = o（1）。
）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。
然后说一下为什么是10°。
由于Sin x ≈ x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。
事实上5°≈0.087266弧度，Sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。
在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。
但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度25。
单摆知识点公式总结
单摆知识点公式总结一、单摆的基本知识点1. 单摆的定义单摆是由一个质点（称为挂点）和一根长度可忽略的细绳（或轻质横杆）组成的物体。
质点可以是实心球、铁球、小木块或其他形状的物体。
2. 单摆的运动规律单摆在无外力作用下，可以做匀速圆周运动。
当摆动幅度较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
3. 单摆的周期单摆的周期T与摆长L及重力加速度g有关，满足以下公式：T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度（约等于9.8m/s^2），π为圆周率。
4. 单摆的频率单摆的频率f与周期T成反比关系，满足以下公式：f = 1/T5. 单摆的振幅单摆的振幅是指摆动过程中的最大角度。
当振幅较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
6. 单摆的能量转化单摆在振动过程中，动能和势能不断地进行转化。
当摆动到最高点或最低点时，动能为零，势能最大。
而在摆动过程中，动能最大时，势能为零。
单摆的总能量守恒。
7. 单摆的受力分析单摆在做简谐振动时，受到重力和张力的作用。
重力作用在摆绳上，向下，张力作用在质点上，与重力方向相反。
二、相关公式1. 单摆的周期公式T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
2. 单摆的频率公式f = 1/T其中，f为频率，T为周期。
3. 单摆的摆长计算公式在实际应用中，有时需要根据给定的周期或频率来计算摆长。
可以通过以上公式，将周期T或频率f代入，求解摆长L的值。
4. 单摆的振幅与周期的关系当振幅较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
这一关系可以通过实验或推导得到。
5. 单摆的能量转化公式在单摆的摆动过程中，动能和势能不断地进行转化。
可以通过动能和势能的公式进行计算，以研究能量转化的规律。
6. 单摆的受力分析公式单摆在简谐振动时，受到重力和张力的作用。
可以通过受力分析和牛顿定律，得到单摆的运动规律和力学性质。
三、单摆的应用1. 单摆的实验通过搭建单摆实验装置，可以观察和研究单摆的运动规律和特性，了解单摆的周期、频率、摆长等参数。
影响单摆周期的因素
影响单摆周期的因素
跟单摆的摆线长度和当地的重力加速度有关。
根据单摆的周期公式：T=2π√(L/g)。
其中，L为摆长，g为当地的重力加速度。
在摆角小于5°的条件下，单摆的摆长越大，当地的重力加速度越小，单摆的周期越大。
单摆周期公式
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。
摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆。
在满足偏角小于10°的条件下，单摆的周期为T=2π√(L/g)。
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关．在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s²，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
什么是单摆的周期
单摆从某一状态开始运动,第一次回到原状态的时间,一般是从平衡位置开始计时,这里所说的状态是指速度,加速度,恢复力都相同的状态.周期公式为T=2π*√L/g.。
单摆周期公式的推导
单摆周期公式的推导一．简谐运动物体的运动学特征作简谐运动的物体要受到回复力的作用，而且这个回复力F 与物体相对于平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反，用公式表示可以写成kx F −=，其中k 是比例系数。
对于质量为m 的小球，假设t 时刻（位移是x ）的加速度为a ，根据牛顿第二运动定律有：kx ma F −==，即xmka −=因此小球的加速度a 与它相对平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反。
因为x （或F ）是变量，所以a 也是变量，小球作变加速运动。
把加速度a 写成22dt x d ，并把常数m k写成2ω得到x dtxd 222ω−=。
对此微分方程式，利用高等数学方法，可求得其解为)sin(ϕω+=t A x 。
这说明小球的位移x 是按正弦曲线的规律随着时间作周期性变化的，其变化的角速度为Tm k πω2==，从而得到作简谐运动物体的周期为kmT π2=。
二．单摆周期公式的推导单摆是一种理想化的模型，实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆。
当摆球静止在O 点时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 平衡，如图1所示，这个O 点就是单摆的平衡位置。
让摆球偏离平衡位置，此时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 就不再平衡。
在这两个力的作用下，摆球将在平衡位置O 附近来回往复运动。
当摆球运动到任一点P时，重力G 沿着圆弧切线方向的分力θsin 1mg G =提供给摆球作为来回振动的回复力θsin 1mg G F ==，当偏角θ很小﹝如θ＜010﹞时，lx≈≈θθsin ，所以单摆受到的回复力x lmgF −=，式中的l 为摆长，x 是摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反，由于m 、g 、L 都是确定的常数，所以lmg可以用常数k 来表示，于是上式可写成kx F −=。
因此，在偏角θ很小时，单摆受到的回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，单摆作的是简谐运动。
1.3-1.4单摆及其周期
L
3、测周期： 把单摆从平衡位臵拉开一个角度（＜5o）放开它 用秒表测量单摆的周期。
秒表的读数
59
28 57 26 55 24 53 22 51 20 49 18 47 16
13 12 11 10 9 8 14 0
0
1
31 2
2
3 4 5
33 4 35 6 37 812 45 14 43
1.4 探究单摆的振动周期
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 一、实验方法: 控制变量法 单摆的周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
演示1：周期与振幅无关
单摆振动周期与振幅无关，这就是单摆的等时性
单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。
演示2：探究单摆周期与摆球的质量的关系
周期与摆球的质量无关
实验： 研究用单摆测重力加速度
一、实验原理
l T 2 单摆做简谐运动时，其周期为： g
l g 4 2 得 T 只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力 加速度g的值， 二、实验器材 1、单摆组 2、米尺 3、游标卡尺 4、秒表（停表）
2
三、实验步骤 1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球， 然后固定在桌边的铁架台上。 × 2、测摆长： 摆长为L +r (1)用米尺量出悬线长 L，准确到毫米 (2)用游标卡尺测摆球直径 算出半径r，也准确到毫米 0 0 5 1 1 0
2分7.6秒
秒表的读数 1分51.4秒
59 0
14 13 12 11 10 9 8 7 6
31 2
1 2 3 4 5
28
57 26 55 24 53 22
0
33 4 35 6 37 8
单摆的周期
实验猜想
单摆的周期与M 有关。 单摆的周期与 球有关。 单摆的周期与振幅 有关 单摆的周期与振幅A有关。 振幅 有关。 单摆的周期与摆长 有关 单摆的周期与摆长L有关。 摆长 有关。 单摆的周期与它所处的地理位置有关。 单摆的周期与它所处的地理位置有关。 它所处的地理位置有关
解决方法
控制变量法
实验录像演示一
控制变量法控制变量法他发现单摆的周期t和摆长l的二次方根成正比和重力加速度g的二次方根成反比跟振幅和摆球的质量无荷兰物理学家惠更斯曾经对单摆进行过详尽的研究
一步一个脚印， 一步一个脚印，
回顾
单摆： 单摆：
1、摆线不可伸 摆线不可伸 长 2、摆线质量可 、 以忽略不计 3、小球的半径 、 可以忽略不计
解决方法
控制变量法
实验录像演示二
两单摆周 期一样
初步结论： 初步结论： 单摆周期与 振幅A无关 振幅 无关 振幅A不等， 相等，摆长L相等 振幅 不等，M球相等，摆长 相等 不等
实验猜想
单摆的周期与M 有关。 单摆的周期与 球有关。 单摆的周期与振幅 有关 单摆的周期与振幅A有关。 振幅 有关。 单摆的周期与摆长 有关 单摆的周期与摆长L有关。 摆长 有关。 单摆的周期与它所处的地理位置有关。 单摆的周期与它所处的地理位置有关。 它所处的地理位置有关
学以致用
请利用本节课所学知识， 请利用本节课所学知识，设计一个方 测量校园内旗杆的高度。 案，测量校园内旗杆的高度。
提示： 提示：在升旗的绳下端系一小而 重的物体，测其摆动时的周期。 重的物体，测其摆动时的周期。
小结
实验探究
单摆的周期公式
学以致用
单摆的摆动： 单摆的摆动：
当偏角很小 ( )的情况 的情况 下，单摆做 <50 简谐运动。 简谐运动。
单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题.
②等效重力加速度 1、g由单摆所处的空间位置决定，在地球 表面上纬度不同，g不同，距地球表面的 高度不同，g不同.
2、摆球除受重力和拉力外还受其他力， 但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无 分力，这种情况下单摆的周期不变。
如图有一带电量为＋q的小球，用长 为 L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中， 匀强电场方向与重力方向相同，当小 球小角度摆动时，求摆动周期。（小 球半径为r，重力加速度为g）
②等效重力加速度
例. 如图，一小球用长为L的细线系于与水平面 成 角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细 线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由 静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
0
L T 2 g sin
等效重力加速度
一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的 小球也带正电q，摆长为L，小球半径可忽略， 求单摆做小角度摆动时的周期
A
o’
模型等效
如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点， C到A距离远小于R，两质点B和C都由静止开始 释放，问哪一个小球先到A点？
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上 移，问此时B球高度h为多少？
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。
A θ B
0
L
C
L
一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是:
可知:
L
T L g源自4L 9g 练习. 如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期 为T。现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子， OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为 悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所 需的时间是 。
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。
对单摆运动进行分析。
其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。
从而验证单摆周期公式。
并对影响单摆周期的因素展开研究。
最后总结出影响单摆周期的因素。
关键词：数学模型 ； 单摆运动 ； 周期公式单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。
作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。
单摆问题是物理学中经典问题。
从阅读物理学史并可知道，早在 1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。
但现在这个故事的真实性受到怀疑 ,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。
专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。
”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。
伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。
他还指出周期与摆球质量无关。
他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重 100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。
”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens ）。
由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。
事实上，反过来重力加速度是 1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。
摆的研究实验记录单
通过实验，了解单摆在物理学中的应用，包括钟摆、摆锤等。
详细描述
在实验中，观察不同类型的单摆应用，如钟摆、摆锤等。通过这些实例，了解单 摆在物理学中的重要应用。
02
实验原理
单摆的周期公式
摆长（L）：指单摆悬挂点到摆球的垂直距离。 摆球质量（m）：指单摆球体的质量。 单摆的周期公式为：T=2π√(L/g)
验证单摆的周期与重力加速度之间的关系
总结词
通过实验，验证单摆的周期与重力加速度之间的关系，发现重力加速度越大 ，周期越小。
详细描述
在实验中，使用不同重力加速度的环境（例如在山顶和在海平面上进行实验 ）来观察单摆的周期变化。通过数据分析，发现重力加速度与周期之间存在 反比关系。
了解单摆在物理学中的应用
摆角（θ）：指单摆偏离竖直位置的角度。
重力加速度（g）：由于地球的引力产生的加速度。
其中，T为单摆的周期，L为摆长，g为重力加速度。该 公式描述了单摆摆动的周期与摆长和重力加速度之间的 关系。
重力加速度对单摆周期的影响
1
在不同地理位置，由于重力加速度的变化，单 摆的周期也会发生变化。
2
重力加速度值增加，单摆的周期会变短；重力 加速度值减小，单摆的周期会变长。
游标卡尺
测量范围
根据实验需要，选择合适的测量范围。
精度
选用高精度的游标卡尺，以获取更准确的数据。
砝码盘及砝码
质量选择
根据实验需要，选择合适质量的砝码。
平衡状态
在实验开始前，确保砝码盘和砝码处于平衡状态。
04
实验步骤
组装单摆实验装置
准备实验器材
铁架台、单摆实验器、秒表、游标卡尺、重物等。
安装铁架台
单摆基本概述
s
预使A、B二球在C点迎面相遇，则需满足B 从D点运动到C点的时间t为
则：
小结
单摆
单摆的 恢复力 单摆的
周期
单摆的 能量
摆球 悬线
动能Ek 势能Ep
机械能守恒
）
位移的大小与弧长近似相等OP=lθ
考虑力的方向与位移相反，可得
令
可得：
简谐振动！
3.单摆的周期
周期T与哪些因素有关？ 实验验证！ • 摆球质量和摆长长度相同，改变振幅
• 摆长长度相同，改变摆球质量m • 摆球质量相同，改变摆长长度l 结论：T与振幅和摆球的质量m无关！
与摆长l有关，l越长，T越长。
摆球稍微拉离O处时，摆球就在 O处附近往复运动。
往复性、重复性、周期性！
单摆是否做简谐振动？
判断方法？
力是否满足
？
2.单摆的恢复力
• 平衡位置：最低点O。
• T方向 相反，大小相等。
垂直悬线方向：F =mgsinθ 恢复力！
• 当θ很小时（
• 周期表达式？
周期决定于摆长和该处的重力加速度。 • 重力加速度
可以利用单摆测当地的重力加速度！
实验：怎样利用单摆测重力加速度？
• 原理：根据
，测出单摆的
摆长和周期，带入公式可得。
• 摆长测试：用米尺测悬线长度l0，用 游标卡尺测摆球的直径，算出半径r。
• 周期测试：用秒表多次测 量取平均。
• 单摆的能量
1. 单摆
• 定义：用细线悬挂一个小球，细线 的 质量和伸长可以忽略不计，球的直径与 细线的长度相比也可以忽略，这样的装 置就叫做单摆（simple pendulum）。
单摆
②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ
③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可 忽略不计。 ④摆线的伸长量很小，可以忽略。
4、单摆是对现实摆的抽象，. 是一种理想化的物理模型
想一想：下列装置能否看作单摆？
细
筋橡
绳
皮
1
2
O 在细粗
铁
绳棍
链
O’
挂上 线 长
细
钢球
3
4
5
ᄼ
二．单摆的运动
0.10472
7°
0.12187
0.12217
8°
0.13917
0.13963
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
结论：当最大摆角很小时(θ< 5° )，单摆在
竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
F 回 m lgxkx(令 km lg)
讨论交流： 1.单摆也是理想化模型，其理想化条件是什么？ 2.有人说单摆的运动就是简谐运动，这句话对吗？为 什么？
结论：单摆振动周期和摆长有关。
实验现象：
摆长和质量相同，振幅不同 摆长和振幅相同，质量不同 振幅和质量相同，摆长不同
周期相同 周期相同 周期不同
实验结论：（在重力加速度g不变时）
单摆振动周期与小球质量、振幅无关， 与摆长有关；摆长越长，周期越长。
2.单摆周期公式：
摆角很小的情况下，单摆做简谐
运动的振动周期跟摆长的平方根成正
1.受力分析：
O'
径向：FyTmgcos（向心力）
切向：Fx mgsinθ（回复力）
T
平衡 位置
O
回复力：F回mgsθin mgsin
mg cos
物理单摆及其周期试题
物理单摆及其周期试题1.利用单摆测量某地的重力加速度，现测得摆球质量为m，摆长为L，通过传感器测出摆球运动时位移随时间变化的规律为。
①求该处的重力加速度g；②若减小振幅A，则周期（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】①g=ω2L ②不变【解析】①根据简谐振动周期与圆频率的关系可知，该单摆的振动周期为：T＝（1分）单摆的周期公式为：T＝（2分）两式联立解得：g=ω2L（1分）②不变（2分）根据单摆的周期公式T=可知，周期与振幅A无关，所以减小振幅A，单摆的振动周期不变。
2.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．（填正确答案标号，选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度【答案】ABD【解析】由振动图像可知，两单摆的周期相同，根据可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；由图可知，甲的振幅10cm，乙的振幅7cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t＝0.5s时，乙摆有最大的负向位移，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D 正确；由图像能读出周期，根据因为不知道摆长，所以无法得到当地的重力加速度，选项 E错误。
3.做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变【答案】C【解析】由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。
单摆的周期公式和万有引力定律的结合
单摆的周期公式和万有引力定律的结合1．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F 回＝－mg sin θ＝－mg lx ＝－kx ，负号表示回复力F 回与位移x 的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ.(3)两点说明①当摆球在最高点时，F 向＝m v 2l＝0，F T ＝mg cos θ. ②当摆球在最低点时，F 向＝m v 2max l ，F 向最大，F T ＝mg ＋m v 2max l. 2．周期公式T ＝2πl g的两点说明 (1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．(2)g 为当地重力加速度．例3 一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k .设地球的半径为R ，地球的密度均匀．已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d .质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．答案 见解析解析 根据万有引力定律，地面处质量为m 的物体的重力mg ＝G mM R2 式中g 是地面处的重力加速度，M 是地球的质量．设ρ是地球的密度，则有M ＝43πρR 3 摆长为l 的单摆在地面处的摆动周期为T ＝2πl g若该物体位于矿井底部，则其重力为mg ′＝G mM ′(R －d )2式中g ′是矿井底部的重力加速度，且M ′＝43πρ(R －d )3 在矿井底部此单摆的周期为T ′＝2πl g ′由题意：T ＝kT ′联立以上各式得d ＝R (1－k 2)练习6．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πrGM l B ．T ＝2πr l GM C ．T ＝2πr GM l D ．T ＝2πl r GM 答案 B解析 根据单摆周期公式T ＝2πl g 和GM ＝gr 2可得T ＝2π l GM r 2＝2πr l GM ，故选项B 正确．。
物理单摆实验报告的结论(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过观察和测量单摆的运动，验证单摆的周期公式，探究摆长、摆角对单摆周期的影响，并分析实验过程中可能存在的误差。
二、实验原理单摆是一种理想的简谐振动系统，其周期公式为：T = 2π√(L/g)，其中T为单摆的周期，L为摆长，g为重力加速度。
本实验通过测量单摆的周期，来验证周期公式，并探究摆长、摆角对周期的影响。
三、实验方法1. 实验器材：单摆装置、米尺、秒表、游标卡尺等。
2. 实验步骤：（1）用游标卡尺测量单摆摆线的长度，并记录下来。
（2）将单摆装置固定在支架上，调整摆球的位置，使其摆角小于5°。
（3）用秒表测量单摆摆动n次的时间，计算单摆的周期T。
（4）改变摆长，重复步骤（2）和（3）。
（5）改变摆角，重复步骤（2）和（3）。
四、实验结果与分析1. 验证周期公式通过实验数据，我们计算了不同摆长下的单摆周期，并与理论值进行比较。
实验结果表明，在摆长变化不大的情况下，单摆的周期与摆长的平方根成正比，验证了周期公式T = 2π√(L/g)的正确性。
2. 探究摆长对周期的影响实验结果表明，随着摆长的增加，单摆的周期也随之增加。
这与周期公式T =2π√(L/g)相符。
在实验过程中，我们发现当摆长增加时，摆球在摆动过程中受到的空气阻力相对减小，从而使得摆动周期变长。
3. 探究摆角对周期的影响实验结果表明，在摆角小于5°的情况下，单摆的周期与摆角的变化关系不大。
这与周期公式T = 2π√(L/g)中未考虑摆角的影响相符。
当摆角增大时，摆球在摆动过程中受到的空气阻力增大，使得摆动周期变短。
4. 实验误差分析（1）测量误差：在实验过程中，由于测量仪器的精度限制，摆长和摆角的测量值存在一定的误差。
这会导致实验结果的误差。
（2）空气阻力：在实验过程中，摆球在摆动过程中受到空气阻力的影响，使得摆动周期变短。
这也会导致实验结果的误差。
（3）摆球质量：在实验过程中，摆球的质量可能会对实验结果产生影响。
单摆力矩计算
单摆力矩计算摘要：I.引言- 单摆简介- 单摆力矩计算的重要性II.单摆力矩的定义与计算方法- 力矩的定义- 单摆力矩的计算公式- 计算过程中的变量说明III.单摆力矩计算的实际应用- 在物理实验中的应用- 在工程设计中的应用IV.单摆力矩计算的局限性与改进- 计算过程中的误差来源- 可能的改进方法与建议V.总结- 单摆力矩计算的重要性- 计算方法的优缺点正文：I.引言单摆是物理学中一个基本的模型，它可以用来研究简谐振动等现象。
在单摆的运动过程中，力矩起到了关键的作用。
因此，准确地计算单摆力矩对于理解单摆的运动规律具有重要意义。
本文将对单摆力矩的计算方法进行详细的阐述，并讨论其在实际应用中的重要性。
II.单摆力矩的定义与计算方法力矩是描述物体受到力作用时产生的转矩的物理量。
对于一个物体，其力矩M 的大小和方向由力F 和力臂d 共同决定，即M = Fd。
在单摆中，力矩主要包括重力力矩和绳张力力矩。
单摆力矩的计算公式为：M = mgl(1 - cosθ)，其中m 为摆球质量，g 为重力加速度，l 为摆长，θ为摆球与水平方向的夹角。
在计算过程中，需要关注的变量主要有摆球质量m、重力加速度g、摆长l 和摆球与水平方向的夹角θ。
这些变量的准确测量和计算对于得到准确的单摆力矩至关重要。
III.单摆力矩计算的实际应用单摆力矩计算在实际应用中具有广泛的价值。
在物理实验中，通过测量单摆的周期、摆长等参数，可以利用单摆力矩计算公式求解重力加速度等物理常数。
在工程设计中，例如桥梁设计、机械设计等领域，需要考虑单摆的振动特性，通过计算单摆力矩可以得到这些振动特性的关键参数。
IV.单摆力矩计算的局限性与改进尽管单摆力矩计算在实际应用中具有重要意义，但在计算过程中仍然存在一定的局限性。
例如，由于摆球质量、重力加速度和摆长等参数的测量和计算都可能存在误差，这导致单摆力矩的计算结果也可能存在误差。
为了提高计算的准确性，可以采用更精确的测量方法和计算方法，例如利用激光测距仪测量摆长，利用高精度的计时器测量单摆周期等。
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二、单摆的回复力 M
1、受力分析:ຫໍສະໝຸດ ABO 单摆的平衡
位置
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
1o 2o
sinθ
0.01754 0.03490
θ弧度值
0.01754 0.03491
θ弧度值与sinθ的差值 0.00000 0.00001
3o 0.05234
0.05236
对于单摆：
k=mg/l ，m为摆球的质量
单摆的周期公式： T 2 l
g
单摆周期公式
T 2 l
g
荷兰的物理学家、天文学家、 数学家惠更斯，研究单摆的现象， 发现：
单摆的振动周期跟摆长的平方
根成正比，跟重力加速度的平方根 成反比。
1629~1695
单摆周期公式的应用
1、计时器
1656年惠更斯首先将摆引入时钟成为摆钟。
0.00002
4o 0.06976
0.06981
0.00006
5o 0.08716
0.08727
0.00011
6o 0.10453
0.10472
0.00019
7o 0.12187 8o 0.13917 9o 0.15700 10o 0.17444
0.12217 0.13863 0.15636 0.17356
例题1
周期为2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？
解：根据单摆的周期公式：T 2 l
g
l
g
4 2
T
2
≈0.993m
可得，
小结:在近似计算时，g≈π2
单摆周期公式的应用
2、测重力加速度 g 4 2 l T2
例题2
用摆长为24.8cm的单摆测定某地的重力加 速度，测得完成 120次全振动所用时间为 120s，求该地重力加速度。
结论： A、无关 B、有关 实验（二）：探究单摆周期T与振幅的关系
结论： A、无关 B、有关 单摆的等时性 实验（三）：探究单摆周期T与摆长l的关系
结论：A、无关 B、有关
探究单摆做简谐运动周期
探究过程Ⅱ：理论定量推导 简谐运动周期公式 T 2 m
k
对于弹簧振子：
k为弹簧的劲度系数， m为小球的质量
0.00030 0.00045 0.00064 0.00088
x
x
x
在偏角很小的情况下：
F mg x l
令k mg l
F kx
探究单摆做简谐运动周期
对比猜想:单摆周期T可能与什么因素有关呢? 探究过程Ⅰ：定性实验、控制变量法 实验（一）：探究单摆周期T与摆球质量m的关系
解：此单摆的周期： T 120s 重1s力加速度的影响因数 120 1、跟纬度有关
由单摆周期公式：T 2 l g赤<g极地 2g、跟高度有关
g
4 2l
T2
4
3.14 2 12
0.248h越9高.79（，mg越s 2 ）小
11.4 单摆
一、单摆
在竖直平面内摆动
细线的质量与小球相比可以忽略
小球的直径与线的长度相比可以忽 略 与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气 等对它的阻力可以忽略
单摆是一个理想化的模型
以下摆是否是单摆？
细 绳
橡
粗
细
皮
绳
绳
筋
绕
细 绳
在
杆
上
①
②
③
④
⑤
思考： 单摆振动是不是简谐运动？
（1）振动图像 振动图像是不是正弦曲线？