单摆的周期公式推导

单摆的周期公式推导

角度小，看作简谐运动，简谐运动可用单位圆匀速圆周运动，上面点在直径上的投影就是

这是我自己的公式推导：

自己网上找了一下都是要用微积分推导的，自己算了半天终于搞定，没有用到一点超纲内容，分享下！

由简谐运动定义得F=-kx

由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅，是标量（下同），得

F=kA

根据向心力公式F=mω^2r

由于此时半径为振幅，则F=mω^2A

代入定义式为kA=mω^2A

两边约去A，得k=mω^2

对此式变形ω^2=k/m

1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)

通过对角速度公式ω=2π/T变形得

T=2π(1/ω)

代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)

注意这个就是一般的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式老师上课说过，当摆角很小时可近似得出

sinθ=F/mg=x/l

变形得F=mgx/l

参照简谐运动定义式F=kx，一一对应

得k=mg/l

将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)

得T=2π√(m/(mg/l))

L

约去m，化简得T=2π√(l/g)即T=

g

这就是单摆公式的推导