七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题

题压轴题平行线的拐角问题24 七年级下册第七下平行线，平面直角坐标系压轴题二．解答题（共27小题）

14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点

M．

（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）；

请在下列解答中，填写相应的理由：

解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．

∵AB∥CD（已知），

∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（）

∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）

即∠HMF=∠1+∠2．

∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）

∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（）

．DFP）（等量代换）∠+DFP=（∠BHP+∠∴∠HMF=∠BHP

的度数；，求∠HMFHP）如图2，若⊥EF（2

，试说Q⊥FM于点NHFE交AB于点N，过点作NQFNP3（）如图3，当点与点F 重合时，平分∠．EHF=2∠FNQ明无论点H在何处都有∠

是射线H平分∠F，FMEFD，点、相交于点、分别与，直线∥．如图，已知直线14ABCDEFABCDE页（共121/ 1 12第页）

题压轴题平行线的拐角问题24七年级下册第EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点

M．

（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）；

请在下列解答中，填写相应的理由：

解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．

∵AB∥CD（已知），

∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）

∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）

即∠HMF=∠1+∠2．

∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）

∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（角平分线定义）

．DFP）（等量代换）∠DFP=（∠BHP+∠∴∠HMF=∠BHP+

的度数；，求∠HMF⊥）如图2，若HPEF（2

，试说于点Q作NQ⊥FM平分∠重合时，FNHFE交AB于点N，过点N）如图（33，当点P与点F．FNQH明无论点在何处都有∠EHF=2∠

）根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；1【分析】（

的度数；HMF，再根据（1）中结论即可得到∠∥CD，得到∠EHP+∠DFP=90°HP （2）先根据⊥EF，AB

HFD=2平分∠EFD，即可得出∠FN平分∠HFE，FM，再根据（3）先根据题意得到∠NFQ=90°﹣∠FNQ．∠FNQ+∠HFD=180°，即可得出∠EHF=2∠NFQ，最后根据∠EHF

，其依据为：两直线平行，内错角相等；2=∠41=）由MQ∥CD，得到∠∠3，∠解：【解答】（1

，其依据为：角平分线定义．DFP∠1=∠BHP，∠2=平分∠平分∠由FMEFD，HMBHP，得到∠

故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线定义．

，⊥EFHP2（）如图2，∵

，HPE=90°∴∠

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七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题

∴∠EHP+∠HEP=180°﹣90°=90°（三角形的内角和等于180°）

又∵AB∥CD，

∴∠HEP=∠DFP．

∴∠EHP+∠

DFP=90°．

=45°．=×90°HMF=（∠EHP+∠DFP）由（1）得：∠

，FMNQ3，∵⊥（3）如图

．）=90°（三角形的内角和等于180°NFQ+∠FNQ=180°﹣90°∴∠

．FNQ∴∠NFQ=90°﹣∠

，EFD，FM平分∠∵FN平分∠HFE

，HFD=∠HFE+∠EFD）又∵∠NFQ=∠NFE+∠QFE=（∠

．NFQHFD=2∠∴∠

，CDAB∥又∵

，∠HFD=180°∴∠EHF+

，∠FNQFNQ）=2﹣2∠NFQ=180°2（90°﹣∠∴∠EHF=180°﹣∠HFD=180°﹣．FNQ∠H在何处都有∠EHF=2即无论点

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义以及平行公理的运用，解决问题的【点评】关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

，连结并延长至点FEAC在直线n上，连结上，点∥mn，点B、F在直线mE、．如图151，直线．∠BAC和CA，使∠AEC=BA

；BAC=180°+）求证：∠BFA∠（1

相等的角，并加以证明；CAF）请在图1中找出与∠（2

，请直接写ADC=α的角平分线交于点M，若∠CBFAF，连结BC交于点D，作∠和∠CEF23（）如图的式子表示）的度数（用含α出∠M

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七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题

【分析】（1）根据平行线的性质即可得到∠AEC=∠AFM，再根据∠AEC=∠BAC，可得∠AFM=∠BAC，根据∠BFA+∠AFM=180°，可得结论；

（2）根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到与∠CAF相等的角；（3）过D作DH∥BF，过M作MG∥BF，根据平行线的性质，即可得到∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，

再根据∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，可得∠CEM+∠FBM=（∠CED+∠FBD），进而得到∠M的度数．

【解答】解：（1）如图1，∵直线m∥n，

∴∠AEC=∠AFM，

∵∠AEC=∠BAC，

∴∠AFM=∠BAC，

又∵∠BFA+∠AFM=180°，

∴∠BFA+∠BAC=180°；

（2）与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG．

证明：∵∠AEC=∠BAC，∠ACE=∠NCA，

∴∠CAE=∠ANC=∠BNG，

∵m∥n，

∴∠ABF=∠ANC，

∴与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG；

（3）如图2，过D作DH∥BF，过M作MG∥BF，

∵BF∥CE，

∴DH∥BF∥CE，MG∥BF∥CE，

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七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题

∴∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，

∴∠CED+∠FBD=∠EDB=180°﹣∠ADC=180°﹣α，

∵∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，