2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)含解析

形码粘贴在答题卡上的指定位置。用
2B 铅笔将答题卡上试卷类型
A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3
16 B．
3
20 C．
3
D．8
【答案】 B
【解析】 由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积 V
182
16 ，故选 B．
3
3
7．已知函数 f x Asin x ( A 0, 0,
示，则 f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（）
4
) 在一个周期内的图象如图所 2
A． 2 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
10．如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三
视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（
）
51π A．
4 【答案】 C
41π B．
2
C． 41π
D． 31π
【解析】 根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥 O ABCD ，
正方体的棱长为 4， A ， D 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过 A ，
log 2
an 1 a1
log 2 2n
n，
nn 1
∴数列 bn 的前 n项和
，故选： C．
2
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（
）
A ．12 【答案】 C
B．18
C．120
D．125
【解析】 第一次运行： a 0 1 1 ， i 1 为奇数， S 1 1 2 ， i 1 1 2；
A． x |0 x 1 B． x | x 0
C． x | x 1
D．
【答案】 A 【解析】 N
x 2x 1
xx 0 ， M
x| x 1 ， M N
x | 0 x 1 ．故
选： A ．
2．若双曲线 x2 y2 1的一个焦点为 3,0 ，则 m （
）
m
A． 2 2
B． 8
C． 9
D． 64
【答案】 B
【解析】 由双曲线性质： a2 1 ， b2 m ， c2 1 m 9 ， m 8 ，故选 B．
D 的平行于底面的中截面上，
设球心到截面 BCO 的距离为 x ，则到 AD 的距离为 4 x ，
R2 x2
2 2 2 ， R2 22
2
4x，
解得出： x 3 ， R2 2
2
3 8 41 ，
2
4
该多面体外接球的表面积为： 4 R2 41 ，故选 C．
11．某几何体的直观图如图所示， AB 是 O 的直径， BC 垂直 O 所在的平面，且
【答案】 C
【解析】 由图象可知， A 2 ， T 5π π π π，所以 2 8 82
2 ，由 f π 2 ， 8
得2 π 8
π 2kπ， k Z ，解得 2
π 2kπ， k Z ，因为 4
π，所以 2
π， 4
所以 f π 2sin 2 π π
4
44
2 ．故选 C．
8．已知正项数列
an
满足
an
2 1
3．已知 f x
5 A．
2 【答案】 B
log 2 1 x2 x
sin 3 5
B． 2
1x1
，则 f 31 f 3 （
）
x≥1
2
2
3 C．
2
1 D．
2
l2
ox2
gx
1
1
【
解
析
】
fx
x
s
i
n x≥
，
1
3
31
3
f
f
2
2
31
sin
log 2 1
32
2
3
2
1
sin 5
log 2
6
4
1 2
2
5 ．故选 B． 2
AB BC 10 ， Q 为 O 上从 A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧 AQ
的长为 x ， CQ 的长度为关于 x 的函数 f x ，则 y f x 的图像大致为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】 A
【解析】 如图所示，设 AOQ ，则弧长 AQ x ，线段 CQ 作 OH BQ 于 H 当 Q 在 半 圆 弧 A Q B上 运 动 时 ，
f x， QOH 1 (
2
x ，
5 )，
BQ 2OQ sin
）
A．1
B． 2
C． 1
2
【答案】 D
【解析】 设 a 与 b的夹 角为 ， a a b ， a
2 D．
2 a b a2 a b 0 ，
a2 a b cos 0 ， cos
2 ，∴向量 a 在 b方向上的投影为 a cos
2
故选 D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
2 ，
2
8 A．
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B 铅笔涂黑。答案
写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无
效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 M x | x 1 ， N x 2x 1 ，则 M N （ ）
号 位
封座
密
号
不
场 考
订
装号 证 考 准
只
卷
名 姓 此
级 班
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（二）
本试题卷共 2 页， 23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
第二次运行： a 1 2 3 ， i 2 为偶数， S 3 2 6 ， i 2 1 3 ；
第三次运行： a 3 3 6 ， i 3 为奇数， S 6 6 12 ， i 3 1 4 ；
第四次运行： a 6 4 10 ， i 4 为偶数， S 10 12 120 ， i 4 1 5 ；
程序终止运行，输出 S 120 ．故选 C．
2an2
an 1an
0 ，设 bn
log2
an 1 a1
，则数列
bn
的
前 n项和为（ ）
A． n
nn 1 B．
2
nn 1 C．
2
n1n2 D．
2
【答案】 C
【解析】
由
an
2 1
2an 2
an 1an
0 ，可得： an 1 an
an 1 2an
0，
又 an
0 ，∴ an 1 an
2 ，∴ an 1
a1 2n ，∴ bn
4．已知曲线 y x4 ax2 1 在点 1， f 1 处切线的斜率为 8，则 f 1 （ ）
A．7 【答案】 B 【解析】 y
B．－ 4
C．－ 7
4x3 2ax， 4 2a 8 ， a 6， f
D．4 1 1a1
4 ，故选
B．
5．已知 a 1 ， b 2 ，且 a a b ，则向量 a 在 b方向上的投影为（