动量守恒定律的典型应用.

S
L-S
0=MS – m（L-S）
例6：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的两端分别站有质量为 m1、m2的两人，不计水的阻力，当两 人在船上交换位置的过程中，小船移 动的距离是多大？
m1 m2
S
L-S
L+S
例7：载人气球原静止在高度为H的高空，气 球的质量为M，人的质量为m，现人要沿气球 上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？
解答：选向右为正方向，铜块在木板上滑动时 木块与铜块组成系统的动量守恒， mv0=(M+m)v v=1.5m/s 根据能量守恒：
例3：在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A 和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L （L比2r大的多）时，两球间无相互作用力，当两球 心距离等于或小于L时两球间有恒定斥力F，设A球从 较远处以初速V0正对静止的B球开始运动（如图）于 是两球不发生接触。则V0必须满足什么条件？
答案：（M+m)h/M。
S
H
H
例：一个质量为M， 底面长为b的三角形 劈静止于光滑的水平 桌面上，如图所示， 有一质量为m的小球 由斜面顶部无初速滑 到底部时，劈移动的 距离为多大？
m
M
b
m 解：劈和小球组成的 系统在整个运动过程 M 中都不受水平方向外 力，所以系统在水平 方向平均动量守恒， x s b 劈和小球在整个过程 中发生的水平位移如 则由平均动量守 图所示，由图见劈的 恒得： 位移为s，小球的水 MS=mx S+x=b 平位移为x， ∴S=mb/(M+m)
m3在m2上移动的距离为L，以三物 体为系统，由功能关系可得
例题2、如图在光滑的水平面上，有两个 并列放置的木块A和B，已知mA=500g， mB=300g，有一质量为80 g的铜块C以 25m/s水平初速度开始在A表面上滑行， 由于C与A和B之间有摩擦，铜块C最终停 在B上，与B一起以2.5m/s 的速度共同前 进,求: (1)木块A的最后速度 C V0 (2)C离开A时的速度
定律内容：
一个系统不受外力或者所受外力之和为 零，这个系统的总动量保持不变。这个 结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律的表达式：
动量守恒定律的条件：
（1）系统的合外力为零 （2）当内力远大于外力，作用 时间非常短时。如碰撞、爆炸、 反冲等。 （3）当某一方向合外力为零时， 这一方向的动量守恒。
动量守恒定律的三性：
解：人在推球的 过程中动量守恒， v v 只要人往后退的 速度小于球回来 的速度，人就会继续推，直到人后退 的速度跟球的速度相等或者比球回来 的速度小。设向右为正方向。则：
第1次推时： 第2次推时： 第3次推时：
…
第n次推时：
…
把等式的两边分别相加就会得到：
要想不接到球，Vn=v 所以：
当推了8次，球回来时，人的速度还 达不到v，因此人需要推9次。
解：将炮弹和炮
4.动量守恒定律与归纳法专题：
例：人和冰车的总质量为M，另有一木 球，质量为m.M:m=31:2,人坐在静止于 水平冰面的冰车上，以速度v（相对于 地面）将原来静止的木球沿冰面推向正 前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面 的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球 与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率 相等，人接住球后再以同样的速度（相 对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡 板，求人推多少次后才能不再接到球？
5.三个以上的物体组成的系统
例1：在光滑水平面上有一质量 m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的 轻绳与另一质量为m2=5kg的拖车相连 接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg 的物体，物体与平板间的动摩擦因数 为μ=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧， 如图所示，当小车以v0=3m/s的速度前 进后，带动拖车运动，且物体不会滑 下拖车，求： （1）m1、m2、m3最终的运动速度； （2)物体在拖车的平板上滑动的距离。
3.某一方向动量守恒
例题：某炮车的质量为M，炮弹的 质量为m，炮弹射出炮口时相对于 地面的速度为v，设炮车最初静止在 地面上，若不计地面对炮车的摩擦 力，炮车水平发射炮弹时炮车的速 度为 。若炮身的仰角为α，则炮 身后退的速度为 。
身看成一个系统， 在水平方向不受外 力的作用，水平方 向动量守恒。所以： 0=mv-MV1 ∴V1=mv/M 0=mvcosθ-MV2 ∴V2=mvcosθ/M
m3 v 解析：在水平方 0 向上，由于整个 m 2 系统在运动过程 中不受外力作用， 故m1、m2、m3所组成的系统动量守 恒，最终三者的速度相同（设为v） 则
m1
欲求m3在m2上的位移，需知m1与m2 作用后m2的速度，当m1与m2作用时， m3通过摩擦力与m2作用，只有m2获得 速度后m3才与m2作用，因此在m1与 m2作用时，可以不考虑m3的作用，故 m1和m2组成的系统动量也守恒。
例2：如图，在光滑的水平台子上静止着一块长50cm 质量为1kg的木板，另有一块质量为1kg的铜块，铜块 的底面边长较小，相对于50cm的板长可略去不计。在 某一时刻，铜块以3m/s的瞬时速度滑上木板，问铜块 和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的 右端滑落？（设平台足够长，木板在这段时间内不会 掉落）（g取10m/s2）
解答：当两球恰好靠近又不发生接触时， 最后两球的速度相等， 由动量守恒： mv0=3mv v=v0/3 由能量守恒：
2.人船模型
（二）、人船模型
例5：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的最右端站有一质量为 m的人，不计水的阻力，当人从最右 端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
矢量性: 参考系的同一性： 整体性:
动量守恒ຫໍສະໝຸດ Baidu律的典型应用
1.子弹打木块类的问题：
摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统 机械能（动能）的减少。
例8：质量为m、速度为v0的子弹，水平打进 质量为M、静止在光滑水平面上的木块中，并 留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大？ （2）若子弹射入木块的深度为d，子弹对木 块的作用力？
v0 v
S
S+d
如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是 光的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将 弹簧压缩到最短。现将子弹木块和弹簧合在一起作为 研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木 块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A.动量守恒 C.动量先守恒后不守恒 B.机械能守恒 D.机械能先守恒后不守恒 答案：C