统计学第八章课件

1.9 6
n
s
n
8
三、假设检验的类型
（一）双侧检验
在假设检验中，研究者感兴趣的备择假设的内容， 可以是原假设在某一特定方向的变化，也可以是一 种没有特定方向的变化。 在实际工作中，当所关心的问题是要检验样本统计 量与总体参数有没有显著性差异，而不问差异的方 向是正差还是负差，如检验“某机器设备的运转是 否正常？”、“某零件的尺寸是否符合质量标准要 求？”等问题，即没有特定方向的变化，就称为双 侧检验或双尾检验。如图所示，双侧检验的拒绝域 位于统计量分布曲线的两侧。
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接受域
拒绝域

2
1
拒绝域

2
Z
2
0 图8-1 双侧检验
Z
2
10
（二）单侧检验 在实际工作中，当所关心的问题是产品的某个性能指标与 原先相比是否有显著的提高或降低，如试验采用某种新工 艺是否降低成本? 试验采用某种新工艺是否能提高产品质 量等问题，显然感兴趣的是在某一特定方向的变化，这种 具有方向性的假设检验就称为单侧检验(One-side Test) 或单尾检验。根据实际工作的关注点不同，单侧假设检验 问题可以有不同的方向。一般地，如“试验采用某种新工 艺是否降低成本”的检验为左侧检验；“试验采用某种新 工艺是否提高产品质量”的检验为右侧检验。左侧检验的 拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，右侧检验的拒绝域位 于统计量分布曲线的右侧。见图8-2、图8-3。
x s

x 1.96
也可以说 的概率只有5%，通常认为这 n 是一个很小的概率，据此可以将视为小概率事件。本例中 x 33, s 5.25, ，已知 ,经过计算得 n 40, 35 x 33 35 计算统计量： 2.41 1.96
s/ n 5.25 / 40
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接受域
拒绝域
1
Z
0
图8-2 左侧检验
接受域
拒绝域
1
0 图8-3 右侧检验
Z
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设为总体参数（这里代表总体均值），仍为假设的参数的 具体数值，我们可将假设检验的基本形式总结如表8-1所。
表8-1 假设检验的基本形式
假设 双侧检验 单侧检验
左侧检验
右侧检验
原假设
H 0： 0
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第一节 假设检验的基本思想
一、假设检验的概念
二、假设检验的基本原理
三、假设检验的类型
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一、假设检验的概念
假设检验是抽样推断中的重要内容。所谓假设检 验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出某 种假设，然后利用抽样研究的样本信息来判断这 一假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定应接受或否定原假设的统 计推断方法。
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二、假设检验的基本原理
一个假设的提出总是以一定的理由为基础的， 对总体做出的统计假设进行检验的方法依据是 概率论中的“小概率事件实际不可能发生”的 原理，即概率很小的事件在一次实验中可以把 它看成是不可能发生的。下面通过引例来说明 假设检验的基本原理。
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【例8-1】 以引例某公司的销售总部为例，该主 管经理估计招聘推销人员的平均年龄是35岁，研 究人员从2010年加入的推销人员中随机抽取40人， 调查得到他们的年龄数据如下： 33 30 32 28 38 35 31 32 33 30 35 29 39 34 36 37 34 36 31 29 29 26 19 21 36 38 42 39 36 38 27 22 29 34 36 32 39 37 28 39 试根据调查结果判断主管经理的估计是否准确。
在大样本条件下，总体不论是否服从正态分布，根据中 心极限定理，样本平均数 x 渐近服从正态分布。所以，
渐近服从标准正态分布，可以用上述方法进 行假设检验。
【例8-6】 某饮料厂的瓶装一种功能型饮料产品的标准 重量是500毫升，但是在生产过程中不可避免地出现超重 或重量不足的现象。为了控制产品合格率，随机抽取100 瓶进行检查，测得产品的平均重量为498毫升，标准差为 11毫升，试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否 合格。
由抽样推断那章介绍的抽样分布定理可知：当正态总体 方差已知时，无论样本容量大小，样本均值都服从正态 分布；若非正态总体的方差已知，当大样本抽样时，样 本均值仍然服从正态分布，即样本均值 x ~ N ( , 2 n) 设总体 X 1 , X 2 ,, X n 值。 是样本 X ~ N ( , 2 ) 的观察
第五步：检验判断：由于 Z 2.19 Z =1.96，落在拒绝 2 域，故拒绝原假设 H 0 。
x 33400 32808 2.19 n 3820 200
；
计算结果表明：以5%的显著性水平可以认为该农贸市场商 品平均销售额2010年与2009年有明显的差异。
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（二）总体方差未知、大样本的情况 下总体均值的假设检验
s/ n 4.48/ 10
由于 t =0.94＜ t =2.262，落在接受域，故不能拒绝 2 25 原假设 H 0 ，即不能说明这批产品不符合质量标准。
第八章教学课件
第八章 假设检验
第一节 假设检验的基本思想
第二节 假设检验的一般步骤 第三节 总体参数检验
第四节
第五节
假设检验的两类错误
Excel在假设检验中的应用
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第一节 假设检验的基本思想
【引例】 某公司的销售总部准备制定 2011年招聘推销 人员的营销策略。根据往年的情况，主管经理估计推 销人员的平均年龄是35岁，其中20-35岁的推销人员占 总人数的70%，研究人员从2010年的推销人员中随机抽 取40人，调查得知他们的平均年龄是32岁，其中25-35 岁的推销人员占74%。根据这份调查结果，问：主管经 理 的 对 推 销 人 员 年 龄 的 估 计 是 否 准 确 ？
2

x s/ n

498 500 11 / 100
1.81
（5）检验判断：由于 Z =1.81＜ Z =1.96，落在接受 2 域，故不能拒绝原假设，即不能说明这批产品不符合质量 标准。
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（三）总体方差未知、小样本的情况 下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ (, 2 ) ，但总体标准差 未 知，此时的检验统计量中包含了未知参数 ，因此不能 用上述检验对总体均值进行检验。在小样本抽样情况 下，要利用 Z 检验法进行总体均值的检验，其检验统 计量及分布为
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（一）总体方差已知、大样本的情况下总体均值的假设检验 当总体服从均值为 ，方差 2 n 为的正态分布，即样本 均值 x ~ N (, 2 n)。
若 x 进行标准化，对应的统计量为
Z x 0

～N（0，1）
n
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例：2009年某农贸市场商品平均销售额为32808元， 标准差为3820元。现在随机抽取200个摊位进行调查， 测定2010年平均销售额为33400元。按照5%的显著性 水平，判断该农贸市场2010年商品平均销售额与 2009年有无明显差异。 解 ：在本例中，我们关心的是前后两年该农贸市场 商品平均销售额有没有显著的差异，不涉及差异的 方向，因此，本例题属于双侧检验。检验过程如下：
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二、 假设检验确定原假设和备选假设的原则和注意事项 (1)原假设和备择假设都是关于总体参数的。 (2)原假设与备选假设互斥。 (3)假设检验是概率意义下的反证法，一般情况下把“不能轻 易否定的命题”作为原假设。 (4)原假设和备选假设是一个完备事件组，二者相互对立。 (5)在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上。 (6)假设检验只提供不利于原假设的证据，并不提供原假设“ 正确”的证据。如果不能拒绝原假设，并不等于“证明” 原假设是真的。它仅仅意味着我们没有足够的证据拒绝原 假设。此时我们只说“不拒绝原假设”，而不说“接受原 假设”。
H 0 : 0
H 0 : 0
备择假设
H1 : 0
H1 : 0
H1 : 0
返回
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第二节 假设检验的一般步骤
一、假设检验的步骤 一个完整的假设检验过程，通常包括以下五个步骤： 第一步，根据问题要求提出原假设和备选假设； 第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布； 第三步，选取显著性水平，确定原假设的接受域和拒绝域 第四步，计算检验统计量的值； 第五步，做出统计决策。 上述五个步骤中，选择合适的假设是前提，而确定合适统 计量是关键。注意的是，做假设检验用的统计量与参数估 计用的随机变量在形式上是一致的，每一个区间估计法都 对应一个假设检验法。
t x 0 ~ t (n 1) s n
（8-2）
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t检验的决策规则如下：
t 若采用双侧检验， H0 : 0 , H1 : 0；临界值为— 2 t 和 2 。当— t ≤t≤ t 时，不能拒绝原假设；反 ta 2 2 之，则拒绝原假设。
H 0 : 0 , H1 : 0 ；临界值为 t a 若采用左侧检验， 当 t t a 时，拒绝原假设；反之，则不能拒绝原假 设。
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解:这是关于总体推销人员的平均年龄是否等于35岁的 假设检验问题，随机抽取40人构成样本，由样本数据计算 得： x =32岁，比估计得平均年龄小了3岁，但是这三 岁的差异可能产生于不同情况，一种情况是：总体推销人 员的平均年龄与主管所估计得35岁没有差别，3岁的差异 是由于抽样误差造成的；另一种情况是，抽样的随机性不 可能造成3岁这么大的差异，是主管经理的估计不准确。 在前面曾介绍过抽样误差范围与置信度的关系，即在95% 的置信水平下，样本均值与总体均值的误差范围不超过 x 1.96倍的抽样平均误差，即： s 1.96
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第一步：提出假设： H 0 ： 32808 ; H1 : 32808 ; 第二步：由于是大样本抽样( n 200 )，总体标准差 已 知，故选用 Z 统计量；
第三步：显著性水平 a 0.05，有双侧检验，查表可以得出 临界值 Z =±1.96，则判断规则为：若Z 1.96 或Z 1.96 2 则拒绝 H 0 ；若 1.96 Z 1.96 ，则不能拒绝 H 0 ； 第四步：计算统计量Z的值： Z
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Z
x / n
解
产品的标准重量是500毫升，过轻或者过重都不符合产品 质量标准。检验过程如下：
（1）提出假设： H 0 : 500, H1 : 500
（2）总体标准差 未知，但是由于大样本抽样，故仍选 用 Z 统计量；
（3）显著性水平 0.05 ，由双侧检验，查表可以得出 临界值： Z = ±1.96； （4）计算统计量 Z 的值：Z ，式中用 代替 S ；
H 0 : 0 , H1 : 0 ；临界值为 t 。 若采用右侧检验， a 当 t t 时，拒绝原假设；反之，则不能拒绝原假 a 设。
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【例8-7】 沿用例8-6，对饮料厂功能型饮料产品进行抽样 检查，随机抽取10瓶产品，测得每瓶重量数据如下（单位 ：ml ）：496、499、504、493、503、492、502、501、 494、502。试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否 合格。 解:根据前面的分析，本例为双侧检验问题，其检验过程如 下： H 0 : 500, H1 : 500 正态总体的标准差 未知，小样本抽样（ n 10 ），故选用 t 统计量； n 1 9时，查表可以得出临界值： 当 a 0.05 ，自由度 t 2 (9)=2.262； 根据样本数据计算得到： x 498.6, s 4.48, n 10 样本统计量 t x 498.6 500 0.94
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第三节 总体参数检验
一、总体均值的假设检验 二、总体比例的假设检验
三、总体方差的假设检验
四、两个总体均值差的假设检验 五、配对样本
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一、总体均值的假设检验
总体均值的假设检验是应用最为广泛的假设检验之一。 在对总体均值进行假设检验时，根据总体方差是否已知 分为总体方差已知下的总体均值的假设检验和总体方差 未知下的总体均值的假设检验。