山东省枣庄市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

1．已知集合A={1，2}，B={x|（x-2）（x-3）=0}，则A ∪B=（ ）
A ．{2},
B ．{1，2，3},
C ．{1，3},
D ．{2，3}
2．函数()lg(31)f x x =+的定义域是 （ ）
A ．)1,3
1(-
B ．),3
1(+∞-
C ．)3
1,31(-
D ．)3
1,(--∞
3．函数3()3log f x x x =-+ 的零点所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，3）
C ．（-∞，0）
D ．（3，+∞
）
4．函数R x x x x f ∈+=,sin )( A ．是奇函数，但不是偶函数 B ．是偶函数，但不是奇函数
C ．既是奇函数，又是偶函数
D ．既不是奇函数，又不是偶函数
5．已知12
6
16111
,log ,log 633
a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >>
D ．c b a >>
6．函数()sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><
的部分函数图象如图所示，为了得到函数
()x f 的图像，只需将()sin()g x x ω=的图像
A ．向右平移
6
π
个单位长度 B ．向右平移
56π
个单位长度
C ．向左平移6
π
个单位长度 D ．向左平移
56
π
个单位长度
7．已知函数[]sin
(20)()31
(0)x
x x f x x π-⎧∈-⎪=⎨+>⎪⎩（），，则[()]4y f f x =-的零点为
A ．2
π
-
B ．
12 C ．32- D ．12
- 8．函数|12|log )(2-=x
x f 的图象大致是
9．已知函数()2
111[0,]24221,12
2x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪
=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥
⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>，
给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是 ①直线x =3是函数()g x 的一条对称轴； ②函数()f x 的值域为2
[0,]3
；
③若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是44[,]95
；
④对任意0a >，方程()()f x g x =在[]0,1内恒有解． A ．①②
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②④
10．若函数()f x =22
()(1)x mx n x ++-的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是
A ．16
B ．14
C ．15
D ．18
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分
11
1010
25
1112log log ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭= 12
．函数()lg(2)f x x =+__ __ ___ 13．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4
π，则这条弧所在的扇形面积为 2
cm ． 14．已知α是第二象限角，sin α＝
1
3
，则cos()πα-＝__ __ _ 15．已知偶函数()f x 在(],0-∞上满足：当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，总有
12
120()()
x x f x f x -<-，则不等式()()1f x f x -≥的解集为
16．函数2
sin 2cos y x x =+在区间2[,]3πθ-
上的最小值为1
4
-，则θ的取值范围是 17．若任意的实数1a ≤-，恒有230b
a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为 三、解答题:共4大题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 18．（本大题共12分）已知集合{}
01582=+-=x x x A ,}0|{2
=--=b ax x x B ， （1）若{}{}3,5,3,2=⋂⋃B A B A ，求a ,b 的值； （2）若B A φ≠
≠
⊂⊂，求实数,a b 的值。

19．（本大题共12分）
（1）已知tan 2θ=，求sin(6)sin()22sin()cos()
π
θπθπθθ-+-++-的值；
（2）已知－π2<x <π2，sin x ＋cos x ＝1
5，求tan x 的值。

20．（本大题共14分） 已知函数f （x ）=Asin （wx ＋6π
）（A>0, w >0）的最小正周期为π，且x ∈[0, 2
π]时，f （x ）的最大值为4，
（1）求A 的值；
（2）求函数f （x ）在[],0π-上的单调递增区间。

21．（本大题共14分）已知函数2
()1f x x =-,()1g x x =+．
（1）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围； （2）求函数()()()h x f x g x λ=+在区间[]2,0x ∈-上的最大值．
2014-2015学年度山东省枣庄市枣庄一中第一学期高一期末考试
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．-6 12．(]2,1- 13．2π 14．23 15．1{|}2x R x ∈≤ 16．22,33ππ⎛⎤
-
⎥⎝
⎦ 17．1b ≤
三、解答题:共4大题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
19．解：（1）原式=sin s 2sin cos co θθθθ+-+=tan 112tan 1
θθ+=--+…6分
（2）解：∵sin x ＋cos x ＝1
5,∴（sin x ＋cos x ）2=125,即2sin x cos x =2425
-<0
∵－π2<x <π
2,∴sin x <0,cos x >0,∴（sin x -cos x ）2=1-2sin x cos x =4925,∴sin x -cos x =75
-
∴sin x =35-,cos x =45,∴tan x =3
4
-……6分 （其他方法请酌情给分）
20．解：（1）由T ＝π＝
w π2，∴w ＝2∴f （x ）＝Asin （2x ＋6
π
） ∵x ∈[0,
2
π]，∴6π≤2x ＋6π≤π67∴sin （2x ＋6π
）∈[－21, 1] ∴ f max （x ）＝A=4……7分
（2）由（1）得f （x ）＝4sin （2x ＋6
π
）
∵－2π＋2k π≤2x ＋6π≤2π＋2k π ∴－3
π＋k π≤x ≤6π
＋k π
又[],0x π∈-故f （x ）的增区间是5,,,063πππ⎡⎤⎡⎤
---⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
…………………7分 （其他方法请酌情给分）
（ⅲ）当20λ-<<时，2
max ()12
4
h h λ
λλ=-
=
++，
综上：①当3λ≤-时，max 0h =；②当3λ>-时，max 3h λ=+。

………9分 另解：2(1)(1),21
()|1||1|(1)(1),10
x x x h x x x x x x λλλ+---≤≤-⎧=-++=⎨
-+---<≤⎩
根据1,1,2λ-+-的大小关系，结合对应的函数图象可求出结果 （其他方法请酌情给分）。