高二数学等差数列PPT优秀课件
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等差数列优质讲义PPT
41 ＝（1＋40）＋（2＋39）＋（3＋38）＋…＋（20＋21） ＝41×40÷2 ＝（1＋40）×40÷2
(首 ＋末 ) ×项 ÷2
项项 数
求和公式
？个41 （40÷2＝20）
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
我爱展示
（1）11，13，15，17，19，21 11 21 6
和 (11＋21）×6÷2
＝（100+98+96+…+4+2）-（99+97+95+…+3+1）
＝(100+2)×50÷2-（99+1）×50÷2
＝102×50÷2-100×50÷2
＝（102-100）×50÷2
＝50
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（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） ＝（1+3+5+…+2009)-(2+4+6+…+2008) =（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2 ＝2010×1005÷2-2010×1004÷2 ＝1005×1005-1005×1004 ＝1005×（1005-1004） ＝1005
第1个数
最后1个数
共几个数 相等的差
找首项、末项、项数和公差
（1）101 103 105 107 109 111 113
101
113
7
2
（2）87 77 67 57 47 37 27 17
87
17
8
10
求项 数
等差数 列求和
分组 求和
导学一：等差数列
例题
计算： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋39＋40
(首 ＋末 ) ×项 ÷2
项项 数
求和公式
？个41 （40÷2＝20）
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
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（1）11，13，15，17，19，21 11 21 6
和 (11＋21）×6÷2
＝（100+98+96+…+4+2）-（99+97+95+…+3+1）
＝(100+2)×50÷2-（99+1）×50÷2
＝102×50÷2-100×50÷2
＝（102-100）×50÷2
＝50
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（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） ＝（1+3+5+…+2009)-(2+4+6+…+2008) =（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2 ＝2010×1005÷2-2010×1004÷2 ＝1005×1005-1005×1004 ＝1005×（1005-1004） ＝1005
第1个数
最后1个数
共几个数 相等的差
找首项、末项、项数和公差
（1）101 103 105 107 109 111 113
101
113
7
2
（2）87 77 67 57 47 37 27 17
87
17
8
10
求项 数
等差数 列求和
分组 求和
导学一：等差数列
例题
计算： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋39＋40
人教版高中数学必修5《等差数列》PPT课件
an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式中包含四个量： an、a1、n、d
这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个.
例2.在等差数列{an}中， a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10； 解：（1）依题意得
a1+4d=10 a1+11d=31 解得 a1= - 2 , d = 3 ∴ a25=a1+24d = -2+24×3=70
解：a8=a1+7d=-1+7×4=27
（2）已知a1=15，an=3，d= -3，求n； 解：∵3=15-3(n-1) ∴n=5
（3）已知a1=8，a6=23，求d； 解：∵a6=a1+5d，即23=8+5d ∴ d=3
（4）已知d=2，a7=9，求a1； 解：∵a7=a1+6d 即9=a1+6×2 ∴a1=-3
拓展：在等差数列{an}中， 若a5=10，a12=31，求a25 。 解：设等差数列{an}的公差为d，则依题意有
d a12 a5 3110 3 12 5 7
∴ a25=a5+20d = 10+20×3=70
练习：在下列两个数中间再插入两个数，使这四个数组成 一个等差数列，（1）-1，5； （2）-12，0.
观察并发现：下面数列有什么共同特点？
(1)0,5，10，15，20，25，…
（2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有： 22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26，… （3）21，19，17，15，…… （4）3，3，3，3，……
(1)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 (2)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0.5 (3)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2 (4)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0
等差数列的通项公式中包含四个量： an、a1、n、d
这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个.
例2.在等差数列{an}中， a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10； 解：（1）依题意得
a1+4d=10 a1+11d=31 解得 a1= - 2 , d = 3 ∴ a25=a1+24d = -2+24×3=70
解：a8=a1+7d=-1+7×4=27
（2）已知a1=15，an=3，d= -3，求n； 解：∵3=15-3(n-1) ∴n=5
（3）已知a1=8，a6=23，求d； 解：∵a6=a1+5d，即23=8+5d ∴ d=3
（4）已知d=2，a7=9，求a1； 解：∵a7=a1+6d 即9=a1+6×2 ∴a1=-3
拓展：在等差数列{an}中， 若a5=10，a12=31，求a25 。 解：设等差数列{an}的公差为d，则依题意有
d a12 a5 3110 3 12 5 7
∴ a25=a5+20d = 10+20×3=70
练习：在下列两个数中间再插入两个数，使这四个数组成 一个等差数列，（1）-1，5； （2）-12，0.
观察并发现：下面数列有什么共同特点？
(1)0,5，10，15，20，25，…
（2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有： 22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26，… （3）21，19，17，15，…… （4）3，3，3，3，……
(1)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 (2)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0.5 (3)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2 (4)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0
高中数学等差数列教学课件共22张PPT
an - an-1 是不是同一个常数？
（2）9，6，3，0，-3… 是 a1 = 9, d = -3 （3）-8，-6，-4，-2，0，… 是 a1 = -8, d = 2 （4）3，3，3，3，…
3, d = 0 是 a1=公差可以是正数，负数，也
可以为0 .
（5）15，12，10，8，6，… 不是
代入得：
d =7
a +b A= 2
观察引例中的三组等差数列：
①1，8，15，22 ，29; ②38，40，42，44，46，…; ③25，24.5，24，23.5，23，…;
a +b A= 2
等差数列的性质： 从第二项起每一项都是它的前一项和它的后一项的等 差中项.
（二） 等差数列的通项公式
学生活动： 数列①②③的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ (小组分析讨论)
a20 8 (20 1) (3) 49
an a1 (n 1)d
（2）-401是不是等差数列 -5，-9，-13，…的项？如果是， 是第几项？
- - 5） = -4，得这个数列的通项公式是 解：由 a1 = -5, d = -9 （
an = -5 - （ 4 n -1 ） = -4n -1
1, 8, 15, 22, 29
22 23 24
初七 初八 初九
25
初十
26 27 28
十一 十二 十三
29 30
十四 十五
一个剧场设置了20排座位，这 个剧场从第一排起各排的座位 数组成数列：
38,40,42,44,46,...
全国统一鞋号中，成年女鞋的 各种尺码，由大到小可排列为：
25,24.5,24,23.5,23,...
2.2等差数列(优秀课件)
大班打击乐杯子畅想教案标题：大班打击乐杯子畅想教案在幼儿园里，音乐教育是一个十分重要的课程，而打击乐则是其中的一个重要组成部分。
而杯子作为一种具有特殊音响效果的打击乐器也非常受幼儿们的喜爱。
本文将从杯子的音响特点入手，结合幼儿园教育课程，讲解如何在大班儿童中开展杯子打击乐的教学活动。
一、杯子的音响特点杯子作为一种打击乐器，在音响特点上有独特的表现。
主要体现在以下两个方面：1.变化丰富杯子的音响效果可以通过不同的敲打力度、不同的敲打部位和不同的敲打方法进行变化。
可以轻敲杯口、轻轻摇动；也可以用手掌拍打杯子的边缘，发出清脆的砰砰声；还可以用刷子刮打杯子，发出清新悦耳的声音。
因此，杯子具有音响变化丰富的特点。
2.回荡长久在敲打杯子时，杯中的空气会被推动而发生共振，使得杯子内部空气产生震动，进而产生长时间的回响声。
这种回荡的特点使得杯子发出的声音更加有韵律感，也使得杯子成为一种特别适合用来创造氛围的打击乐器。
二、教学活动设计结合杯子的音响特点和幼儿园的教育课程，我设计了以下的教学活动。
1.感受杯子的音响特点在教学开始时，让幼儿们亲身感受杯子的音响特点，可以让他们更好地理解打击乐杯子的魅力所在。
具体操作可以是让幼儿们分别用手指、手掌、刷子等敲打杯子，去比较不同敲打方式下产生的音响效果。
这样，幼儿们可以自己听到，自己感受到不同的声音，从而更好地认识打击乐杯子的音乐特点。
2.敲出节奏在学习了打击乐杯子的基础知识后，选取适当的音乐，要带领幼儿们一起练习敲出杯子的节奏，创造音乐氛围。
这个过程中也可以让幼儿在听音乐时，动起来，进一步体验到音乐的魅力所在。
3.模仿作品通过模仿一些经典的曲目，如《鼓打鸭》、《篝火旁的故事》等熟知的儿童歌曲，让幼儿们能够更有针对性地去练习敲打杯子的技能，从而在专注实践中提升其技能水平。
4.自己进行表演在串联练习了一段时间后，可以让幼儿自己进行一场音乐表演，展现自己的才华。
在这个环节中，可以根据幼儿不同能力去分组表演，让每组幼儿都有展示自己所学所会的机会。
等差数列(课件)高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)
讲授新课
(2020·北京卷)在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.记 Tn＝a1a2…an(n＝1，2，…)，则数列
{Tn}( )
A.有最大项，有最小项
B.有最大项，无最小项
C.无最大项，有最小项
D.无最大项，无最小项
答案 B
解析 设等差数列{an}的公差为 d，∵a1＝－9，a5＝－1，
2
讲授新课
知识点二 等差数列的判定与证明
【例 2】若数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝1. 2
1 (1)求证： Sn 成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式.
(1)证明 当 n≥2 时，由 an＋2SnSn－1＝0，得 Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以S1n－Sn1－1＝2，
石板数为 S3n＝S27＝27×9＋27×26×9＝3 402(块). 2
当堂检测
【方法总结】
1.项的性质：在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝ap ＋aq. 2.和的性质：在等差数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，则 (1) S2n＝n(a1＋a2 n)＝…＝n(an ＋an＋1)； (2)S2n－1＝(2n－1)an. (3)依次 k 项和成等差数列，即 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列. 3.求等差数列前 n 项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负 转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；(2)利用公差不为零的 等差数列的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数，A≠0)为二次函数，通过二次函数的 性质求最值.
【答案】B
【详解】记 bn
高二数学《等差数列》PPT课件
练习1
判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差
数列，说出公差是多少?
（1）1，2，4，6，8
（不是）
（2）2，4，6，8
（是）
（3）1，-1，1，-1
（不是）
（4）0, 0, 0, 0,… （5）1，1/2，1/3，1/4
（是） （不是）
（6）-5，-4，-3
（是）
（7）1, 2, 3, 4,Fra bibliotek..小结：
1、等差数列的概念：
或
2、等差数列的通项公式：
an , a1 , n ,d 这四个变量 ， 知道其中三 个量就可以求余下的一个 量.
课后思考： 课后思考
1. 如果一个数列是等差数列，那么该数 列的通项公式能否写成 （p,q是常数）的形式？
2 .如果一个数列的通项公式能写成 （p,q 是常数）的形式，
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
解：因为 an 是等差数列，它的公差为d.所以有
a2 a1 d
a3 a2 d = (a1 d ) d a1 2d
高二数学必修5第二章 数列2-3课件(共22张PPT)
第二章 数列
2.3 等差数列前n项和公式
第一页，编辑于星期一：一点 二十分。
本节主要学习等差数列前n项和公式及其简单应用。以泰姬陵中的 宝石数为引子，研究求和公式。用高斯小时候的故事来讲解求和公式。 问题探究一：用倒序相加法得出公式并总结变形公式。用例1加以巩 固。问题探究二：公式的灵活应用，知三求二，用变式2、3加以巩固。
第十一页，编辑于星期一：一点 二十分。
第十二页，编辑于星期一：一点 二十分。
(II)在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460
求
a1
及
a 20
.
解: 利用 公式2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
a1= -15
再根据
a20= 61
第十三页，编辑于星期一：一点 二十分。
例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校 通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目 标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的 校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一 年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校
通”工程中的总投入是多少？
第十四页，编辑于星期一：一点 二十分。
解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经 费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{an},表示从 2001年起各年投入的资金，其中 那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为
答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
2.3 等差数列前n项和公式
第一页，编辑于星期一：一点 二十分。
本节主要学习等差数列前n项和公式及其简单应用。以泰姬陵中的 宝石数为引子，研究求和公式。用高斯小时候的故事来讲解求和公式。 问题探究一：用倒序相加法得出公式并总结变形公式。用例1加以巩 固。问题探究二：公式的灵活应用，知三求二，用变式2、3加以巩固。
第十一页，编辑于星期一：一点 二十分。
第十二页，编辑于星期一：一点 二十分。
(II)在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460
求
a1
及
a 20
.
解: 利用 公式2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
a1= -15
再根据
a20= 61
第十三页，编辑于星期一：一点 二十分。
例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校 通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目 标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的 校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一 年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校
通”工程中的总投入是多少？
第十四页，编辑于星期一：一点 二十分。
解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经 费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{an},表示从 2001年起各年投入的资金，其中 那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为
答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
等差数列优秀课件
… 30
32 你能预测12岁儿童 的身高和体重吗？
相差2
（1）84，91，98，105，112，…，147， 154.
1896年，雅典 举行第一届现代 奥运会，到 2008年的北京 奥运会已经是第 29届奥运会。
相差4
（3）1896，1900，1904，…，2008，2012，（2016 ）
你能预测出第31届 奥运会的时间吗？
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , … 是等差数列，它的公差是d，那么 an ?
通项公式： an a1 (n 1)d.
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
从函数的角度来看等差数列通项公式：
an a1 (n 1)d d n a1 d
an d n a1 d (n N *) 是关于 n 的一次式，
所以等差数列通项公式也可以表示为：
an kn b ( k d ，b a1 d )
{an}是等差数列 an kn b (k ，b 是常数)
a14d 10 解得： a1 2
a1 11d 31
d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.
用一下
例2.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为 10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如 果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地， 且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
为迎接世界田径 锦标赛，刘翔的 教练为他安排了 为期一周的赛前 热身，逐渐加大 慢跑路程
等差数列课程课件.ppt
12
例2. 在等差数列{ an}中 ，已知 a6 12，a18 36 求通项公式 an
解：由题意可得
a1 5d 12
a1 17d 12
解得 d 2, a1 2
an 2 (n 1) 2 2n
你还能想到解决该问题的其它解法吗？
13
课后探究：
(1) 解法二：寻找任意两项an和am之间的关系
d= -6.5 d= 3 d= 5
观察一下：找出以上数列的共同规律？
后一项与前一项的差是同一常数。
那么可以说这种数列称之为等差数列。这个常数是等差数列的公差. 通常用字母d表示。
4
2.2.1 等差数列
5
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等 差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d表示。
8844.43米
高度 (km)
1 2 3 45 6 …
9
温度(℃) 28 21.5 15 8.5 2 -4.5 …
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …,
3
d= 76
(1) 1682，1758，1834，1910，1986，… … (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, … … (3) 1, 4, 7, 10, 13，… … (4) 5， 10， 15， 20， 25，… …
判断一个数列是不是等差数列，主要 是由 an an1 d 进行判断?
注：公差可以是正数，负数，也可以为0.
8
等差数列的通项公式的推导一：
如果一个等差数列｛an｝的它的首项是a1，公差是d，如
何用首项和公差将an表示出来？
例2. 在等差数列{ an}中 ，已知 a6 12，a18 36 求通项公式 an
解：由题意可得
a1 5d 12
a1 17d 12
解得 d 2, a1 2
an 2 (n 1) 2 2n
你还能想到解决该问题的其它解法吗？
13
课后探究：
(1) 解法二：寻找任意两项an和am之间的关系
d= -6.5 d= 3 d= 5
观察一下：找出以上数列的共同规律？
后一项与前一项的差是同一常数。
那么可以说这种数列称之为等差数列。这个常数是等差数列的公差. 通常用字母d表示。
4
2.2.1 等差数列
5
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等 差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d表示。
8844.43米
高度 (km)
1 2 3 45 6 …
9
温度(℃) 28 21.5 15 8.5 2 -4.5 …
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …,
3
d= 76
(1) 1682，1758，1834，1910，1986，… … (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, … … (3) 1, 4, 7, 10, 13，… … (4) 5， 10， 15， 20， 25，… …
判断一个数列是不是等差数列，主要 是由 an an1 d 进行判断?
注：公差可以是正数，负数，也可以为0.
8
等差数列的通项公式的推导一：
如果一个等差数列｛an｝的它的首项是a1，公差是d，如
何用首项和公差将an表示出来？
等差数列PPT课件
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ） ( 2) 1，4，7，10，（ 13），16，…
( 3 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
相差76 相差3 相差-2
-
6
三、新课讲解
定义：如果一个数列从_第__2__项____起，每一 项与它的前一项的_差__都等 于_同__一__个__常__数___， 这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做_等__差__数__列___的_公__差____通 常用字母_d_表示。
等差数列 定义与通项公式
河北清河中学
刘金焕
-
1
1、什么是数列?什么是数列的项?
按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项.
2、通项公式的概念?
如果数列{an}的第n 项an与项数n之间的关 系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做 这个数列的通项公式
-
2
学习目标：
1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式的概念，深化认 识并能运用.
-
14
七、小结：
1. 等差数列的定义：从数列的第二项起， 每一项减去它的前面一项所得的差都等 于同一个常数，这样的数列称为等差数 列，这个常数叫公差，它通常用字母d 表示。
• 可表示为：an – an-1 = d 数)
-
(n>1的正整
15
2. 等差数列的通项公式： an = a1 +(n-1)d
可表示为：an – an-1 = d
(n>1的正整数)
-
7
它们是等差数列吗？
(4) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(5) 3，3，3，3，3，3，…公差 d=0 常数列 (6) 0，2，4，6，8，10，12 d=2
( 3 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
相差76 相差3 相差-2
-
6
三、新课讲解
定义：如果一个数列从_第__2__项____起，每一 项与它的前一项的_差__都等 于_同__一__个__常__数___， 这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做_等__差__数__列___的_公__差____通 常用字母_d_表示。
等差数列 定义与通项公式
河北清河中学
刘金焕
-
1
1、什么是数列?什么是数列的项?
按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项.
2、通项公式的概念?
如果数列{an}的第n 项an与项数n之间的关 系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做 这个数列的通项公式
-
2
学习目标：
1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式的概念，深化认 识并能运用.
-
14
七、小结：
1. 等差数列的定义：从数列的第二项起， 每一项减去它的前面一项所得的差都等 于同一个常数，这样的数列称为等差数 列，这个常数叫公差，它通常用字母d 表示。
• 可表示为：an – an-1 = d 数)
-
(n>1的正整
15
2. 等差数列的通项公式： an = a1 +(n-1)d
可表示为：an – an-1 = d
(n>1的正整数)
-
7
它们是等差数列吗？
(4) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(5) 3，3，3，3，3，3，…公差 d=0 常数列 (6) 0，2，4，6，8，10，12 d=2
4.2.1等差数列的概念课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
1682-1606=76， 1758-1682=76， 1834-1758=76， 1910-1834=76， 1986-1910=76， 206？2 -1986=76。
估计哈雷彗星下一次出现在2062年
二.新课探究
等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表
三.例题讲授
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) –401是否是等差数列 -5，-9，-13，…，
解：
的项？如果是，是第几项 ？
a1 8, d 5 8 3, n 20 ,
a20 8 (20 1) (3) 49
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401, 因此， 401 5 (n 1) (4)
2.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数， 求公差d的取值范围
3．已知1，1，1成等差数列，并且 a＋c，a－c，a＋c－2b 均为正数， ab c
求证：lg(a＋c)，lg(a－c)，lg(a＋c－2b)也成等差数列．
解：1(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)，
例 3 已知数列{an}满足 a1＝4，an＝4－an4－1(n>1)，记 bn＝an－1 2.求
证：数列{bn}是1－2＝
1 4－ 4
an
＝ an ， －2 2an－2
∴bn＋1－bn＝2aan－n 2－an－1 2＝2aann－－22＝12，为常数(n∈N*)． ∵b1＝a1－1 2＝12，
等差数列
第一课时
9 7 5
3 1
一.情景导入
哈雷彗星的故事
估计哈雷彗星下一次出现在2062年
二.新课探究
等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表
三.例题讲授
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) –401是否是等差数列 -5，-9，-13，…，
解：
的项？如果是，是第几项 ？
a1 8, d 5 8 3, n 20 ,
a20 8 (20 1) (3) 49
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401, 因此， 401 5 (n 1) (4)
2.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数， 求公差d的取值范围
3．已知1，1，1成等差数列，并且 a＋c，a－c，a＋c－2b 均为正数， ab c
求证：lg(a＋c)，lg(a－c)，lg(a＋c－2b)也成等差数列．
解：1(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)，
例 3 已知数列{an}满足 a1＝4，an＝4－an4－1(n>1)，记 bn＝an－1 2.求
证：数列{bn}是1－2＝
1 4－ 4
an
＝ an ， －2 2an－2
∴bn＋1－bn＝2aan－n 2－an－1 2＝2aann－－22＝12，为常数(n∈N*)． ∵b1＝a1－1 2＝12，
等差数列
第一课时
9 7 5
3 1
一.情景导入
哈雷彗星的故事
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4．若等比数列中，S6=8, S12=24, 则S18=______
5． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12， 前三项的积为48，则它的首项是__________
6. 数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2, 则当n>1时，na1、nan、sn 的大小关系为_______
典例分析
1. 设{an}是首项为1的正项数列，且 (n+1)an+12+ an+1an- n an2=0(n=1,2,3,…) 求它的通项公式
8. 在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为 Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大 值，并求出它的最大值
典例分析
9. 已知数列{an}，an
∈N*，Sn=
1 8
(an+2)2
(1)求证{an}是等差数列
(2)若bn=
1 2
an-30
,求数列{bn}前n项的最小值
10. 已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N*) (1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列 {an}，求证 数列{an}是等差数列 (2)设f(x)的图象的顶点到 x轴的距离构成数 列{dn}，求数列{dn}的前n项和 sn.
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
Байду номын сангаас
会考复习系列 ——数列
基础练习 1.在等差数列{an}中,已知a5 =3,d=2, 则a8= 2. 已知{an}等比,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25, 则a3+a5 =_____________ 3. 已知{an}为等差数列,且a1+a2 +…+a10=100 a11+a12+…+a20 =300,求a21+a22 +…+a30 的值
5. 已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根 组成一个首项为 1 的等差数列，则|m-n|=
4
6. 数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求{an}的通项公式 (2)令bn=anxn ,求数列{bn} 前n项和公式
典例分析
7. 四数中前三个数成等比数列，后三个数 成等差数列，首末两项之和为21，中间两 项之和为18，求此四个数
2. 数列{an}中,a1=1,an= 求它的通项公式
1 2
an-1+1(n≥2)
3. 数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8, (1)求{an}的通项公式 (2)求{|an|}的前n项和Tn
典例分析
1
4. 等差数列{an}的公差为 则a1 + a3 + a5 + …+a99=
2
, S100=145
11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付
款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次 付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5 次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利 计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应 付款多少?(精确到1元）
THANKS
FOR WATCHING
5． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12， 前三项的积为48，则它的首项是__________
6. 数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2, 则当n>1时，na1、nan、sn 的大小关系为_______
典例分析
1. 设{an}是首项为1的正项数列，且 (n+1)an+12+ an+1an- n an2=0(n=1,2,3,…) 求它的通项公式
8. 在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为 Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大 值，并求出它的最大值
典例分析
9. 已知数列{an}，an
∈N*，Sn=
1 8
(an+2)2
(1)求证{an}是等差数列
(2)若bn=
1 2
an-30
,求数列{bn}前n项的最小值
10. 已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N*) (1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列 {an}，求证 数列{an}是等差数列 (2)设f(x)的图象的顶点到 x轴的距离构成数 列{dn}，求数列{dn}的前n项和 sn.
演讲人: XXX
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会考复习系列 ——数列
基础练习 1.在等差数列{an}中,已知a5 =3,d=2, 则a8= 2. 已知{an}等比,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25, 则a3+a5 =_____________ 3. 已知{an}为等差数列,且a1+a2 +…+a10=100 a11+a12+…+a20 =300,求a21+a22 +…+a30 的值
5. 已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根 组成一个首项为 1 的等差数列，则|m-n|=
4
6. 数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求{an}的通项公式 (2)令bn=anxn ,求数列{bn} 前n项和公式
典例分析
7. 四数中前三个数成等比数列，后三个数 成等差数列，首末两项之和为21，中间两 项之和为18，求此四个数
2. 数列{an}中,a1=1,an= 求它的通项公式
1 2
an-1+1(n≥2)
3. 数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8, (1)求{an}的通项公式 (2)求{|an|}的前n项和Tn
典例分析
1
4. 等差数列{an}的公差为 则a1 + a3 + a5 + …+a99=
2
, S100=145
11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付
款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次 付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5 次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利 计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应 付款多少?(精确到1元）
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