等差数列-PPT课件

8844.43米
高度(km) 1
2
3
45
…
减少6.5
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
温度(℃) 28 21.5 15 8.5 2
…
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （-20） .
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：Q a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401, 因此， 401 5 (n 1) (4)
课后作业
课本P45习题2.2[A组]的第1 题
(3) 1，4，7，10，（ 13 ），16，…
(4) 2， 0， -2， -4， -6，（-8 ）…
它们的共同的规律是？
d=76
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （ -20）. ( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
20 0 (n 1) 7 n 47 (舍)
2
7
例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d.
解：由题意可知
an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以 a1和 为d 未知数的二元一次方 程组，解这个方程组，得
a1 2 d 3
等差数列
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
主持人问: 最近的时间什么时 候可以看到哈雷慧星？
天文学家陈丹说: 2062年左 右。
通常情况下，从地面 到10公里的高空，气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律， 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
解得 n 100
练一练
an a1 (n 1)d
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
a4 15, a7 27, a10 39
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
100 2 (n 1) 7 n 15
7
3. -20是不是等差数列0，- 2 ，-7…中的项；
(7) x, 3x, 5x, 7x, 9x,L
公差 d= 2x
你会求它们的通项 公式吗？
(3) 1，4，7，10，13，16，…
(4) 2，0，-2，-4，-6，-8 …
等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
an a1 (n 1)d
n=1时亦适合
…
等差数列的通项公式
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
迭加得 an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
用一下
d=-6.5 d=3 d=-2
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
它们是等差数列吗？
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(6) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
练一练
4. 在等差数列中
(1)已知a4 10, a7 19,求a1与d. a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a9 3，求a12
a1 11, d 1 a12 0
小结:
1. 通过本节学习，首先要理解与掌握等 差数列的定义
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握 其基本应用.