等差数列等差中项PPT课件
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an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ） d．
等差数列的通项公式
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效果检测
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
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练习三
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
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新授
例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列．
解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A－3 ＝7－A， 2 A ＝3 ＋7． 解得 A＝5．
一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做
a与 b 的等差中项． A＝
a+b
2
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33
练习五
求下列各组数的等差中项： （1）732与－136；
所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
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35
练习六
（1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求n ．
（2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d ．
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36
新授
例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列． 求证：它们的比是 3∶4∶5．
常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
递推公式： a n a n 1 d ,n 2 ,n N ( d 是 常 数 )
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29
新授
根据等差数列的定义填空
a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
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复习回顾
数列的定义，通项公式，递推公式
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项
an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一
49
（2） 与42．
2
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34
新授
例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的第 25 项．
解 因为a 3 ＝5，a 8 ＝20，
根据通项公式得
a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20
整理，得
a1 ＋2 d ＝5
解此方程组，得 a1＝－a11＋，7dd＝＝3．20
个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推 公式。
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27
引入
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 试从上到下列出每层钢管的数量.
每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10．
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28
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个
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课后作业
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看图片数个数 ？
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1
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3
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数列
No Image
数
数列
列
数列
5.I 2.m 1 N 等a 差o 数g 列的e 概念
No Image
证明 设这个直角三角形的三边长分别为 a－d，a，a＋d．
根据勾股定理，得 (a－d)2 ＋a2 ＝(a＋d)2．
解得 a = 4 d ． 于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d， 即这个直角三角形的三边长的比是 3∶4∶5．
.wenku.baidu.com
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归纳小结
1．等差数列的定义及通项公式． 2. 等差中项的定义及公式． 3．等差数列定义、通项公式和中项公式的应用．
等差数列的通项公式
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效果检测
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
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练习三
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
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新授
例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列．
解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A－3 ＝7－A， 2 A ＝3 ＋7． 解得 A＝5．
一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做
a与 b 的等差中项． A＝
a+b
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练习五
求下列各组数的等差中项： （1）732与－136；
所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
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练习六
（1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求n ．
（2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d ．
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新授
例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列． 求证：它们的比是 3∶4∶5．
常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
递推公式： a n a n 1 d ,n 2 ,n N ( d 是 常 数 )
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新授
根据等差数列的定义填空
a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
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复习回顾
数列的定义，通项公式，递推公式
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项
an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一
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（2） 与42．
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新授
例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的第 25 项．
解 因为a 3 ＝5，a 8 ＝20，
根据通项公式得
a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20
整理，得
a1 ＋2 d ＝5
解此方程组，得 a1＝－a11＋，7dd＝＝3．20
个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推 公式。
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引入
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 试从上到下列出每层钢管的数量.
每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10．
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定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个
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课后作业
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看图片数个数 ？
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数列
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数
数列
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5.I 2.m 1 N 等a 差o 数g 列的e 概念
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证明 设这个直角三角形的三边长分别为 a－d，a，a＋d．
根据勾股定理，得 (a－d)2 ＋a2 ＝(a＋d)2．
解得 a = 4 d ． 于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d， 即这个直角三角形的三边长的比是 3∶4∶5．
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归纳小结
1．等差数列的定义及通项公式． 2. 等差中项的定义及公式． 3．等差数列定义、通项公式和中项公式的应用．