等差数列等差中项PPT课件
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等差数列_PPT课件
已知正数数列{an}和{bn}满足：对任意 n(n∈N＋)，an， bn，an＋1 成等差数列，且 an＋1＝ bn·bn＋1. (1)求证：数列{ bn}是等差数列． (2)设 a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通项公式．
第(1)问可利用等式 2bn＝an＋an＋1，把 an，an＋1 用 bn－1， bn，bn＋1 代换，然后整理．再进行判断；解答本题第(2)问， 可利用第(1)问的结论，先求 bn，再求 bn 和 an.
等差数列的性质
1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律．
2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用． 4．掌握等差中项的概念与应用.
1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项 (或通项)(重点，难点)
2．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3．常与函数、方程结合命题，三种题型均可 出现，多为中低档题.
[策略点睛]
[规范作答] (1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d， 则这三个数分别为a－d，a，a＋d，
依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24， 化6,2，－2. 方法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为a，a＋d，a
事实上，am＋(n－m)d＝a1＋(m－1)d＋(n－m)d ＝a1＋(n－1)d＝an.
2．等差数列的公差与斜率的关系 (1)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，斜率 k＝fxx22－－xf1x1(x1≠x2)． 当 k＝0 时，对于常数函数 f(x)＝b，上式仍然成立． (2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率． d＝amm－－ann其实就是斜率公式，并且当{an}是常数列时， d＝0，公式也仍然成立．
《等差数列的概念》课件
。
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差等比数列的证明ppt课件
等差、等比数列的证明
1、定义法 an+1 - an=d 或 an-an-1=d
2、中项法 2an=an-1+an+1 (n>1)
3、通项公式法 an=pn+q(关于n的一次函数)
4、前n项和法 Sn=An2+Bn
1
等差、等比数列的证明 一、等差数列的证明
例1 已知数列an的前n项和为Sn=3n2 -2n， 证明数列an 成等差数列，并求其首项、
11
12
13
14
（2）
证明
an 2n
为等差数列，并求an
5
第七课时B组
8.已知数列an 的前n项和为Sn，Sn
=
1 3
(an
1)
（1）求a1、a2 .
（2）求证：数列an 是等比数列
6
等差、等比的计算问题的常用方法
方法1、利用等差、等比的性质 方法2、利用基本量（解方程组）
项(an)的性质： an=am+(n-m)d 任两项的关系式
am+an=ap+aq(m+n=p+q)角标和性质
和(Sn)的性质： Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m ,L 成等差
Sn与项an的关系：
7
重点回顾
数列
等差数列
等比
定义 通项公式
an+1-an=d 或 an-an-1=d
an= a1+(n-1)d
前n项和
性质 和Sn与项an 的关系
aanm=+ama+n(=n-amp)+d aq(m+n=p+q)
公差、通项公式
2
第四课时拓展延伸（2015新课标全国卷）
1、定义法 an+1 - an=d 或 an-an-1=d
2、中项法 2an=an-1+an+1 (n>1)
3、通项公式法 an=pn+q(关于n的一次函数)
4、前n项和法 Sn=An2+Bn
1
等差、等比数列的证明 一、等差数列的证明
例1 已知数列an的前n项和为Sn=3n2 -2n， 证明数列an 成等差数列，并求其首项、
11
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（2）
证明
an 2n
为等差数列，并求an
5
第七课时B组
8.已知数列an 的前n项和为Sn，Sn
=
1 3
(an
1)
（1）求a1、a2 .
（2）求证：数列an 是等比数列
6
等差、等比的计算问题的常用方法
方法1、利用等差、等比的性质 方法2、利用基本量（解方程组）
项(an)的性质： an=am+(n-m)d 任两项的关系式
am+an=ap+aq(m+n=p+q)角标和性质
和(Sn)的性质： Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m ,L 成等差
Sn与项an的关系：
7
重点回顾
数列
等差数列
等比
定义 通项公式
an+1-an=d 或 an-an-1=d
an= a1+(n-1)d
前n项和
性质 和Sn与项an 的关系
aanm=+ama+n(=n-amp)+d aq(m+n=p+q)
公差、通项公式
2
第四课时拓展延伸（2015新课标全国卷）
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
等差数列等差中项PPT课件
如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项
an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一
个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推 公式。
.
27
引入
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 试从上到下列出每层钢管的数量.
每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10．
.
28
如果已知数列a与它的前一项an1或前几项间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式叫做这个数列的递推公式
看图片数个数 ？
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数列
所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
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35
练习六
（1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求n ．
（2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d ．
.
36
新授
例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列． 求证：它们的比是 3∶4∶5．
No Image
数
数列
列
数列
5.I 2.m 1 N 等a 差o 数g 列的e 概念
人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
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3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)
an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3
等差数列ppt课件
等差数列的表示方法
通项公式
an = a1 + (n-1)d，其中an是第n项 ，a1是首项，d是公差。
前n项和公式
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，其中Sn 是前n项和，a1是首项，d是公差。
等差数列的性质
01
02
03
公差性质
公差d是任意两个相邻项 的差，即an - a(n-1) = d 。
04
等差数列的应用
在数学中的应用
基础概念理解
等差数列是数学中的基础 概念，对于理解数列、函 数等其他数学概念有着重 要作用。
数学运算
等差数列的特性使其在数 学运算中有着广泛的应用 ，例如求和、求差等。
解决数学问题
等差数列可以用来解决一 些复杂的数学问题，例如 求解方程、不等式等。
在物理中的应用
综合练习题
题目：已知一个等差数列的前4项 和为40，前8项和为64，求这个 等差数列的前12项和。
答案：88
解析：根据等差数列的求和公式 ，得到前4项和$S_4 = frac{4}{2} times (2a_1 + (4-1)d) = 40$， 前8项和$S_8 = frac{8}{2} times (2a_1 + (8-1)d) = 64$。解这个 方程组得到首项$a_1=13$，公差 $d=-2$。然后根据等差数列的求 和公式，得到前12项和$S_{12} = frac{12}{2} times (2 times 13 + (12-1) times (-2)) = 88$。
等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如计算 存款利息、解决几何问题等。
公式中的参数意义
01
02
人教版A版高中数学必修5：等差数列_课件26
等差数列
1
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数 列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
2
(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am
、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果aa,A,bb成等差数
10n n2 n2 10n
50
(n≤5), (n 5).
38
错源二
忽略为零的项
【典例2】在等差数列{an}中,已知a1=10,前n项和为Sn,且 S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
39
[错解]设公差为d,由S10 S15, 得
10a1
10 9 2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…
由此可得a1000=-1.
15
解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得 an+3=-an,an+6=an,
通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.
18
【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数).
(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列; (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. [解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使
1
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数 列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
2
(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am
、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果aa,A,bb成等差数
10n n2 n2 10n
50
(n≤5), (n 5).
38
错源二
忽略为零的项
【典例2】在等差数列{an}中,已知a1=10,前n项和为Sn,且 S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
39
[错解]设公差为d,由S10 S15, 得
10a1
10 9 2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…
由此可得a1000=-1.
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解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得 an+3=-an,an+6=an,
通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.
18
【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数).
(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列; (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. [解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使
等差数列的判定与证明—中项公式法ppt课件
与
an1 an (n 2),
an an1 (pn q) [p(n 1) q]
pn q (pn p q)
p.
3
{a } 这是一个与 n 无关的常数，所以 是等差数列，公差是p.
在通项公式中令 n＝1，得
，所以这个
n
等差数列的首项是 p+q，公差是 p.
a1 p q
注：等差数列的通项公式可以表示为
个数． 【思路点拨】 解答本题也可以设出等差数列的首项与公差，建立基本量的方程组求 解． 【解】 (1)设等差数列的等差中项为a，公差为d，则这三个数依次为a－d，a，a＋d， 依题意，3a＝6，且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，
5
化简得d2＝16，于是d＝±4， 故这三个数依次为－2,2,6或6,2，－2. (2)设这四个数依次为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)， 依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8， 即a＝1，a2－9d2＝－8， ∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1. 又四个数成递增等差数列， ∴d>0，∴d＝1， 故所求的四个数依次为－2,0,2,4.
2
a pn q 例1．已知数列的通项公式为
，其中 p, q, 是
常数，且
， 那么这个数列是否一定是等n差数
p 0 列？如果是，其首项与公差是什么？
{a } 分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列，
只要看
是不是一个与n 无关的 n
常数就行了. a n a n1(n 2)
解：取数列
{a } 中的任意相邻两项 n
等差数列的判定与证明—中项公式法
1
等差中项的定义 如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .
4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式课件ppt
变式训练 3已知数列{an}中,a1=a2=1,an=an-1+2(n≥3).
(1)判断数列{an}是不是等差数列,并说明理由;
(2)求{an}的通项公式.
解 (1)当n≥3时,an=an-1+2,即an-an-1=2,
而a2-a1=0不满足an-an-1=2,
∴{an}不是等差数列.
(2)由(1)得,当n≥2时,an是等差数列,公差为2,
是首项为2,公差为2的等差数列,
1
1
(n-1)=2n,故
2
1
2
2
an= .
a1=2,
素养形成
构造等差数列解题
中的任意两项,就可以求出其他的任意一项.
微练习
(1)等差数列{an}:5,0,-5,-10,…的通项公式是
.
(2)若等差数列{an}的通项公式是an=4n-1,则其公差d=
答案 (1)an=10-5n (2)4
解析 (1)易知首项a1=5,公差d=-5,所以an=5+(n-1)·(-5)=10-5n.
微练习
判断下列各组数列是不是等差数列.如果是,写出首项a1和公差d.
①1,3,5,7,9,…;
②9,6,3,0,-3,…;
③1,3,4,5,6,…;
④7,7,7,7,7,…;
1 1 1 1
⑤1, , , , ,….
2 3 4 5
解 ①是,a1=1,d=2;②是,a1=9,d=-3;③不是;④是,a1=7,d=0;⑤不是.
2
2
1
a=2,
所以这个等差数列的每一项均为 1.故选 B.
(2)因为 a,b,c 成等差数列, , , 也成等差数列,
2 = + ,
等差数列ppt课件
(4)通项公式可变形为an=dn+(a1-d)，当d≠0时可把an 看作自变量为n的一次函数.
2.等差数列的通项公式常用的推导方法： (1)方法一(叠加法)：因为{an}是等差数列， 所以an-an-1=d，an-1-an-2=d， an-2-an-3=d，…， a3-a2=d，a2-a1=d. 将以上各式相加得：an-a1=(n-1)d， 所以an=a1+(n-1)d.
2.2 等差数列 第1课时 等差数列
【知识提炼】
1.等差数列的定义 (1)从第_2_项起
条件 (2)每一项与它的_前__一__项__的差等于_同__一__个__常__数__ 结论 这个数列就叫做等差数列 有关 这个常数叫做等差数列的_公__差__，通常用字母_d_ 概念 表示
2.等差中项
(1)条件：三个数a，A，b成等差数列.
2.已知实数m是1和5的等差中项，则m等于( )
A. 5
B.± 5
C.3
D.±3
【解析】选C.由题意得2m=1+5，解得m=3.
3.等差数列{an}中，a2=-4，d=3，则a1为( )
A.-9
B.-8
C.-7
D.-4
【解析】选C.由题意得，a2=a1+d， 所以a1=a2-d=-4-3=-7.
(2)结论：A叫做a，b的等差中项. (3)关系：_A___a_2_b_.
3.等差数列的通项公式
(1)条件：等差数列{an}的首项为a1，公差为d. (2)通项公式：an=_a_1+_(_n_-_1_)_d_.
【即时小测】 1.判断 (1)常数列是等差数列.( ) (2)若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常 数，则这个数列是等差数列.( )
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证明 设这个直角三角形的三边长分别为 a－d，a，a＋d．
根据勾股定理，得 (a－d)2 ＋a2 ＝(a＋d)2．
解得 a = 4 d ． 于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d， 即这个直角三角形的三边长的比是 3∶4∶5．
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37
归纳小结
1．等差数列的定义及通项公式． 2. 等差中项的定义及公式． 3．等差数列定义、通项公式和中项公式的应用．
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32
新授
例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列．
解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A－3 ＝7－A， 2 A ＝3 ＋7． 解得 A＝5．
一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做
a与 b 的等差中项． A＝
a+b
2
.
33
练习五
求下列各组数的等差中项： （1）732与－136；
.
26
复习回顾
数列的定义，通项公式，递推公式
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项
an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一
an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ） d．
等差数列的通项公式
.
30
效果检测
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
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31
练习三
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
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38
课后作业
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39
个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推 公式。
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27
引入
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 试从上到下列出每层钢管的数量.
每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10．
.
28
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个
所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
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35
练习六
（1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求n ．
（2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d ．
.
36
新授
例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列． 求证：它们的比是 3∶4∶5．
49
（2） 与42．
2
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34
新授
例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的第 25 项．
解 因为a 3 ＝5，a 8 ＝20，
根据通项公式得
a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20
整理，得
a1 ＋2 d ＝5
解此方程组，得 a1＝－a11＋，7dd＝＝3．20
看图片数个数 ？
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1
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2
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3
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4
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5
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24
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25
数列
No Image
数
数列
列
数列
5.I 2.m 1 N 等a 差o 数g 列的e 概念
No Image
常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
递推公式： a n a n 1 d ,n 2 ,n N ( d 是 常 数 )
.
29
新授
根据等差数列的定义填空
a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
根据勾股定理，得 (a－d)2 ＋a2 ＝(a＋d)2．
解得 a = 4 d ． 于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d， 即这个直角三角形的三边长的比是 3∶4∶5．
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归纳小结
1．等差数列的定义及通项公式． 2. 等差中项的定义及公式． 3．等差数列定义、通项公式和中项公式的应用．
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32
新授
例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列．
解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A－3 ＝7－A， 2 A ＝3 ＋7． 解得 A＝5．
一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做
a与 b 的等差中项． A＝
a+b
2
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练习五
求下列各组数的等差中项： （1）732与－136；
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复习回顾
数列的定义，通项公式，递推公式
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项
an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一
an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ） d．
等差数列的通项公式
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效果检测
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
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练习三
（1）求等差数列 3，7，11，… 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6，… 的第 20 项．
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课后作业
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个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推 公式。
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引入
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 试从上到下列出每层钢管的数量.
每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10．
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28
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个
所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
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练习六
（1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求n ．
（2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d ．
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36
新授
例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列． 求证：它们的比是 3∶4∶5．
49
（2） 与42．
2
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新授
例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的第 25 项．
解 因为a 3 ＝5，a 8 ＝20，
根据通项公式得
a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20
整理，得
a1 ＋2 d ＝5
解此方程组，得 a1＝－a11＋，7dd＝＝3．20
看图片数个数 ？
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数列
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数
数列
列
数列
5.I 2.m 1 N 等a 差o 数g 列的e 概念
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常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
递推公式： a n a n 1 d ,n 2 ,n N ( d 是 常 数 )
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新授
根据等差数列的定义填空
a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……