等差数列PPT课件公开课
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求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
练一练
在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12. 解：(1)由题意知，
解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得
a20= 8 + (20-1) ×（－3）=-49
(2) 由a1=8, d=－9－(－5)=－4, 所以数列的通项公式为 an=－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝ －5－4（n－1） 成立 解关于n的方程，得n＝100
a4=10＝a1+3d 解得:
a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
a1=11 d=-1
所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
新概念
在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？
解: 依题得, A-a=b-A
2
2
2
2
公差d=
1 2
想一想
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，
则公差是多少?若不是，说明理由
公差是-2
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由 公差是0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项 的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可 以是正数，负数，也可以为0
通项公式
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得: a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
2
2
2
2百度文库
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
①38，40，42，44，46，…
公差d=2
② 25, 24 1 , 24, 23 1 , 23, 22 1 , 22, 21 1 , 21
（第一课时）
引入
请同学们仔细观察一下，看看以下 数列有什么共同特征？
引例一
1.一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1 排起各排的座位数组成数列：
38，40，42，44，46，…
引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码 由大到小可排列为
25, 24 1 , 24, 23 1 , 23, 22 1 , 22, 21 1 , 21
即－401是这个数列的第100项。
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1 与公差d. 解：由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
题后点评
累差迭加法
a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：
（1） （2） （3）
（n-1）
an-a1=（n-1）d，即 an=a1+（n-1）d
所以, A=(a+b)/2
A为a,b的 等差中项
课堂小结
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
课后作业
课本P19页，A组第7题
方法二
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d
……
an=a1+(n-1)d
an-a1=（n-1）d，即 an=a1+（n-1）d
当n=1时，等式也成立。
例题讲解 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？ 如果是，是第几项？
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
练一练
在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12. 解：(1)由题意知，
解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得
a20= 8 + (20-1) ×（－3）=-49
(2) 由a1=8, d=－9－(－5)=－4, 所以数列的通项公式为 an=－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝ －5－4（n－1） 成立 解关于n的方程，得n＝100
a4=10＝a1+3d 解得:
a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
a1=11 d=-1
所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
新概念
在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？
解: 依题得, A-a=b-A
2
2
2
2
公差d=
1 2
想一想
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，
则公差是多少?若不是，说明理由
公差是-2
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由 公差是0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项 的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可 以是正数，负数，也可以为0
通项公式
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得: a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
2
2
2
2百度文库
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
①38，40，42，44，46，…
公差d=2
② 25, 24 1 , 24, 23 1 , 23, 22 1 , 22, 21 1 , 21
（第一课时）
引入
请同学们仔细观察一下，看看以下 数列有什么共同特征？
引例一
1.一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1 排起各排的座位数组成数列：
38，40，42，44，46，…
引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码 由大到小可排列为
25, 24 1 , 24, 23 1 , 23, 22 1 , 22, 21 1 , 21
即－401是这个数列的第100项。
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1 与公差d. 解：由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
题后点评
累差迭加法
a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：
（1） （2） （3）
（n-1）
an-a1=（n-1）d，即 an=a1+（n-1）d
所以, A=(a+b)/2
A为a,b的 等差中项
课堂小结
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
课后作业
课本P19页，A组第7题
方法二
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d
……
an=a1+(n-1)d
an-a1=（n-1）d，即 an=a1+（n-1）d
当n=1时，等式也成立。
例题讲解 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？ 如果是，是第几项？