华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
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第22章一元二次方程单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 下列方程为一元二次方程的是（）
A.x−2＝0
B.x2−2x−3
C.x2−4x+1＝0
D.y＝x2−1
2. 方程x2+2x=5的根是（）
A.x=2±√6
2B.x=−1±√6 C.x=2±√6
4
D.x=−2+√6
3. 一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是（）
A.−4
B.−3
C.1
D.2
4. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是()
A.x2+2x+3=0
B.x2+2x−3=0
C.x2−2x+3=0
D.x2+2x+1=0
5. 方程(x+1)2=4的解是（）
A.x1=−3，x2=3
B.x1=−3，x2=1
C.x1=−1，x2=1
D.x1=1，x2=3
6. 已知x＝1关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一个解，则a的值是（）
A.−1
B.−2
C.−3
D.1
7. 已知x1+x2＝−7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根（）
A.x2−7x−8＝0
B.x2−7x+8＝0
C.x2+7x+8＝0
D.x2+7x−8＝0
8. 在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为a¤b=a2−b2，根据这个规则，方程(x+ 2)¤3=0的解为（）
A.x=−5或x=−1
B.x=5或x=1
C.x=5或x=−1
D.x=−5或x=1
9. 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c=0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=−4，则原方程的解为()
A.x1=−1，x2=−4
B.x1=1，x2=4
C.x1=−1，x2=4
D.x1=2，x2=3
10. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（）
A.20人
B.22人
C.61人
D.121人
二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）
11. 把x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式，则m=________．
12. 当关于x的方程(m−1)x m2+1−(m+1)x−2=0是一元二次方程时，m的值为
________．
13. 一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________．（只需填一个）．
14. 如果关于x的方程x2−4x+m2＝0有两个相等的实数根，那么m＝________．
15. 方程2x2+6x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于________．
16. 若k为整数，关于x的一元二次方程(k−1)x2−2(k+1)x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为________．
17. 我县举行中小学生运动会，其中的乒乓球比赛采取单循环赛，若乒乓球比赛共进行了66场，则参加乒乓球比赛的人数是________．
三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分，）
18. 解方程：
(1)x2+3x−10=0；
(2)x2−7=4x.
19. 已知x=−1是关于x的方程−2x2−ax+a2=0的一个根，求a的值．
m2=0无实数根．
20. 已知关于x的方程x2−(m+1)x+1
4
（1）求m的取值范围；
（2）判断关于x的方程2x2+x−3+m=0是否有实数根．
21. （1）已知关于x的方程2x2−mx−m2=0有一个根是1，求m的值；21.
（2）已知关于x的方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)有一个根是0，求另一个根和m的值．
22. 如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整
个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．
23. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.
(1)若方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
24. 已知关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围;
(2)若k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．
25. “低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？
参考答案
一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.
【答案】
C
【解答】
A、x−2＝0是一元一次方程，错误；
B、x2−2x−3不是等式，不是方程，错误；
C、x2−4x+1＝0符合一元二次方程的概念，正确；
D、y＝x2−1是二元二次方程，错误；
2.
【答案】
B
【解答】
解：配方得：x2+2x+1=6，即(x+1)2=6，
开方得：x+1=±√6，
解得：x=−1±√6，
故选B
3.
【答案】
A
【解答】
解：一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是−4.
故选A.