实际问题与二次函数(有关抛物线形的实际问题)(3)
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数 和谐美 哪 哪
学 对称美
里里 就有
美
简洁美 有 数
来自百度文库奇异美 美
.
学 ，
好奇心是成功的重要法宝
一.知识点回顾 二次函数的解解析式主要有哪些形式? 1.y a(x h)2 k(a 0)
2.y ax2 bx c(a 0)
请你写出一个顶点坐标为(2,2),开口向下的抛 物线解析式________________.
1 2
y
x2
3
(0,0A) 0
C
(4,0)
B
Dx
(-4,A0) C
(0,0)
0B Dx
y 1 (x 2)2 2 2
y 1 (x 2)2 2 2
学而有思:
通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的 实际问题转化为二次函数的问题.
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: 1.建立适当的平面直角坐标系 2.根据题意找出已知点的坐标 3.求出抛物线解析式 4.直接利用图象解决实际问题.
加多少? 问:(1)对于此题你能联想 到用我们学过的什么数学 知识来解决?
(2)从题目本身的哪些 条件,你能联想到用二 次函数想解一决想这:你一肯问题?
定多(多能方3少)想法求,出 的就水很.是面求宽解度什增么加
数学问题?
(4)要求线段CD的长,
2
Al
C
4
B
1
D
需先求什么? (5)你会如何建立
平面直角坐标系的
考考你
如图,抛物线的顶点在原点,
直线L平行x轴,交抛物线于
A,B两点，若AB=4,抛物线的
顶点到直线L的距离为２，
则点A的坐标为___(_-_2_,_-_2_)__,
点B的坐标为__(_2_,_-_2_)_____,
此抛物线的解析式为
C
D l′
__y_____1__x_2_____.
2
若直线L向下平移１个单位后，交抛
方法?
请同学们分4小组分别用图 (2),(3),(4),(5)完成此题
y 0 (0,0)
(0,2) y
(0,3) y
(-2,A-2) (2,-B2)x (-A2,0)0
(2B,0) (-2,A1)
(2B,1)
C
坐D标系的C 建立可有不D同x的方C 法, 0
D
会得到不同的函数关系式,但
x
y
1 2
x2不 的同 . y的(2方,2)法y得到 12的x结2 果2 是(一-2致,2y)
0
x
A
D
l
B
C
结束寄语
数学来源于生活,又服务于生活.
谢谢指导
总结升华:
实际问题
建立适当的坐标系
数学问题
(有关抛物线形的实
(二次函数的问题)
际问题)
转化
利
用
二
次求
目 标
函解 数 的
图
象
实际问题
数学问题
的答案
检验
的答案
y 0
A(-2,-2)
●l
C
B(2,-2) x
●
D
探究3如图的抛物线
形拱桥,当水面在 l
物线于C,D两点，则C点的坐标为
_(___6_,___3_)_,D点的坐标为_(__6__, __3__),
CD的长为___2___6__.
图片欣 赏
图片欣 赏
图片欣 赏
图片欣 赏
生活中的抛物线形
---有关抛物线形的实际问题
探究3如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱桥
顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增
时,拱桥顶离水面2m, 水面宽4m.若水面下降 1m,水面宽度增加多少?
如图所示,以抛物的顶点为原点，以抛物线的对称 轴为y轴，建立平面直角坐标系. (1)坐标系建立后,抛物线上的哪些点的坐标可求? (2)你能求抛物线的解析式了吗?
(4)如何用函数的有关知识求解出线段CD的长?
丰 收园
通过这节课的学习， 你有哪些收获？ 能与大家一起分享吗？
作业布置:
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶
离水面 2 m,水面宽 4 m. (1)若水面下降 1 m, 水面宽度增加多少? (2)若货船在水面上的部分的横截面是矩形,
已 船知能货否船 顺的 利宽 通为 过这2.9座m桥,且?船高出水面1m,问y 货
学 对称美
里里 就有
美
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好奇心是成功的重要法宝
一.知识点回顾 二次函数的解解析式主要有哪些形式? 1.y a(x h)2 k(a 0)
2.y ax2 bx c(a 0)
请你写出一个顶点坐标为(2,2),开口向下的抛 物线解析式________________.
1 2
y
x2
3
(0,0A) 0
C
(4,0)
B
Dx
(-4,A0) C
(0,0)
0B Dx
y 1 (x 2)2 2 2
y 1 (x 2)2 2 2
学而有思:
通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的 实际问题转化为二次函数的问题.
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: 1.建立适当的平面直角坐标系 2.根据题意找出已知点的坐标 3.求出抛物线解析式 4.直接利用图象解决实际问题.
加多少? 问:(1)对于此题你能联想 到用我们学过的什么数学 知识来解决?
(2)从题目本身的哪些 条件,你能联想到用二 次函数想解一决想这:你一肯问题?
定多(多能方3少)想法求,出 的就水很.是面求宽解度什增么加
数学问题?
(4)要求线段CD的长,
2
Al
C
4
B
1
D
需先求什么? (5)你会如何建立
平面直角坐标系的
考考你
如图,抛物线的顶点在原点,
直线L平行x轴,交抛物线于
A,B两点，若AB=4,抛物线的
顶点到直线L的距离为２，
则点A的坐标为___(_-_2_,_-_2_)__,
点B的坐标为__(_2_,_-_2_)_____,
此抛物线的解析式为
C
D l′
__y_____1__x_2_____.
2
若直线L向下平移１个单位后，交抛
方法?
请同学们分4小组分别用图 (2),(3),(4),(5)完成此题
y 0 (0,0)
(0,2) y
(0,3) y
(-2,A-2) (2,-B2)x (-A2,0)0
(2B,0) (-2,A1)
(2B,1)
C
坐D标系的C 建立可有不D同x的方C 法, 0
D
会得到不同的函数关系式,但
x
y
1 2
x2不 的同 . y的(2方,2)法y得到 12的x结2 果2 是(一-2致,2y)
0
x
A
D
l
B
C
结束寄语
数学来源于生活,又服务于生活.
谢谢指导
总结升华:
实际问题
建立适当的坐标系
数学问题
(有关抛物线形的实
(二次函数的问题)
际问题)
转化
利
用
二
次求
目 标
函解 数 的
图
象
实际问题
数学问题
的答案
检验
的答案
y 0
A(-2,-2)
●l
C
B(2,-2) x
●
D
探究3如图的抛物线
形拱桥,当水面在 l
物线于C,D两点，则C点的坐标为
_(___6_,___3_)_,D点的坐标为_(__6__, __3__),
CD的长为___2___6__.
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生活中的抛物线形
---有关抛物线形的实际问题
探究3如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱桥
顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增
时,拱桥顶离水面2m, 水面宽4m.若水面下降 1m,水面宽度增加多少?
如图所示,以抛物的顶点为原点，以抛物线的对称 轴为y轴，建立平面直角坐标系. (1)坐标系建立后,抛物线上的哪些点的坐标可求? (2)你能求抛物线的解析式了吗?
(4)如何用函数的有关知识求解出线段CD的长?
丰 收园
通过这节课的学习， 你有哪些收获？ 能与大家一起分享吗？
作业布置:
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶
离水面 2 m,水面宽 4 m. (1)若水面下降 1 m, 水面宽度增加多少? (2)若货船在水面上的部分的横截面是矩形,
已 船知能货否船 顺的 利宽 通为 过这2.9座m桥,且?船高出水面1m,问y 货