人教版九年级数学讲义概率及其表示(含解析)(2020年最新)
【人教版】初中数学九年级知识点总结：25概率 简洁易懂
预习九年级知识点: 25概率一、知识框架二、重点、难点:在具体情境中了解概率意义、对频率与概率关系的初步理解。
四、知识点、概念总结1.随机事件: 在随机试验中, 可能出现也可能不出现, 而在大量重复试验中具有某种规律性的事件, 简称事件。
随机事件通常用大写英文字母A.B.C等表示。
2.特殊的事件必然事件记作Ω, 必然发生。
不可能事件记作Φ, 不可能发生。
3.概率：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。
5.列举法：从逻辑上进行分析并将其本质内容全面地一一地罗列出来的手段，再针对列出的项目一一提出改进的方法。
列举法一种方式为树状图, 如下: P136列举法另一种方式为图表, 如下:第2个1 2 3 4 5 6AC D EH I H I H IBC D EH I H I H I甲乙丙（具体图表意义请参照初中数学九年级上册人教版课本P135页）4.频率与概率的区别与联系从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近, 说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.5.频率估计概率:历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.历史上数学家做掷币试验的数据统计表说明：只要试验的次数n足够大, 频率就可以作为概率的估算值！。
人教版九年级数学上册(课件)25.1.2概率
① P（点数为2）= 1 .
② 点数为奇数有 3 种6可能，分别为_1_,__3_,_5__，
P（点数为奇数）= ③点数大于2且小于5有
3 6
=
1 2
.
2 种可能，分别_
3,4___，
2 P（点数大于2且小于5）= 6
=
1 3
.
三、研学教材
抛掷一枚质地均匀的硬币，向上一面 有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？ 由此能得到“下面向上”的概率吗？ 答：有2种可能；它们的可能性相等；
三、研学教材
知识点一 概率的意义与表示方法
1、①在问题1中，从分别标有1，2，3，4， 5的五个纸团中随机抽取一个，由于每个数 字1被抽到的可能性大小 相等 ，所以我们用
5 表示每个数字被抽到的可能性大小。 ②在问题2中，掷一枚骰子，向上一面的点 数大有 小6相个等可能，，所由以于我每们种用点1数出表现示的每可一能个性点 数出现的可能性大小。 6
九年级数学上册·R
第25章 概率初步
25.1.2概率
一、学习目标
1、理解概率的定义，掌握求事件A发
生的概率的方法P( A )= m ；
mn
2、理解并应用P(A)=
n
(在一次试验中有n种可能 的 结果，其中A包含m种)的意义。
二、新课引入
彩票广告上说2元中256万元， 某人买了100张彩票，那么他中奖 是 随机 事件.
分析：转动此转盘共有_7_种__等可能结果.
三、研学教材
解：（1）指针指向红色的结果有___3__个， 所以P（指针指向红色）=___3__ （2）指针指向红色或黄色的7结果有__5__个， 所以P（指针指向红色或黄色）=__5__ （3）指针不指向红色的结果有___47___个， 所以P（指针不指向红色）=__4___0
人教版九年级数学上册25.概率课件
（3）随机事件的概率为 0＜P A＜ 1
例1.掷一枚骰子，视察向上的一面的点 数，求下列事件的概率。
①点数为2. P（点数为2）= 1 ②点数为奇数。 6
P（点数为奇数）= 3 1 ③点数大于2且小于5. 6 2
P（点数大于2且小于5）= 2 1 63
例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰 子，视察向上一面的点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的实验时，前五 次都没掷得点数2，求他第六次掷得点 数2的概率。
千分之一的成功率
百分之九十九的成功率
概率 用数值表示随机事件产生的可 能性大小。
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻 画其产生可能性大小的数值，称为随机事件A 产生的概率，记为P(A).
概率从数量上刻画了一个随机事件产生 的可能性大小。
实验1:掷一枚硬币，落地后 (1)会出现几种可能的结果？两种 (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
事件A产生的概率 PA m ．
n
不可能事件，必然事件与随机事件的关系 １、当Ａ是必然产生的事件时，P(A)是多少 ？
必然事件产生的可能性是100% ，P(A)=1;
２、当Ａ是不可能产生的事件时，P(A)是多少？ 不可能事件产生的可能性是 0; P(A)= 0; 3、不确定事件产生的可能性是大于0而小于1的.
25.1.2 概率
请用数学的思维和眼光描述 ：
瓮中捉鳖 守株枚质地均匀的硬币，硬币落下 后，会出现两种情况：
正面朝上
反面朝上
请问：正面朝上 和反面朝上的 可能性大小相同
吗?
思考：
掷一枚质地均匀的骰子，掷到结果有多少 种？
人教版数学九年级上册课堂课件. 概率
活动1（摸球游戏）：三个不透明的箱子均装有10个乒乓 球： 1号箱10个黑球， 2号箱10个白球，
3号箱5个黑球和5个白球。 猜一猜：每个箱能摸到什么颜色的球？
活动2（摸牌游戏）：三堆扑克牌中（每堆10张）： 第一堆 10张红牌，第二堆 10张黑牌， 第三堆 5张红牌和5张黑牌。 猜一猜：每一堆牌中能摸出什么颜色的牌？
人教版数学九年级上册课堂课件. 概率
人教版数学九年级上册课堂课件. 概率
问题1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决 定每个人的出场顺序。盒中有5个看上去完全一 样的纸团，每个纸团分别写有出场的序号1，2， 3，4，5。小军首先抽，他在看不到纸团上数字 的情况下从盒中随机（任意）取一个纸团。 （1）抽到的序号有几种可能的结果？
（2）出现的点数会是7吗？ 出现的点数是7这是什么事件？
（3）出现的点数大于0吗？ 出现的点数大于0是什么事件？
（4）出现的点数会是4吗？ 出现的点数是4是什么事件？
人教版数学九年级上册课堂课件. 概率
人教版数学九年级上册课堂课件. 概率
练一练，看谁做得快：
1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能 事件，哪些是随机事件； ⑴通常加热到100℃时，水沸滕； （必然事件）
大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是白 白球，也有可能是黑球.
⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和 “摸出白球”的可能性一样大吗？
试着做一做，验证你的结论
由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸 出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球” 的可能性大于“摸出白球”的可能性.
概率
学习目标: 1、了解必然发生的事件、不可能发生的事件、
随机事件 的特点。
人教版九年级数学上《概率》知识全解
《概率》知识全解课标要求1.能区分可能与确定事件．2.了解概率的意义．3.运用列举法计算简单事件发生的概率．4.了解用实验法求概率．5.能解决实际问题．知识结构内容解析1．了解确定事件、不确定事件（或随机事件）、必然事件、不可能事件.2．理解什么叫频率及概率的意义.3．掌握求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和表格求概率；（3）用频率的方法估计一些随机事件发生的概率．重点难点本节内容的重点：在具体情境中了解概率意义.教学难点：对频率与概率关系的初步理解．教法导引本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.学法建议1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.。
人教版九年级数学上册：25.概率课件
（1）点数为2有 1 种可能，因此
例题讲授：
例1：掷一枚质地均匀的骰子，视察向上的一面 的点数求下列事件的概率：
（1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.
解：掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数可能为： 1，2，3，4，5，6共 6 种，这些点数出现的可能性相等.
（3）点数大于2且小于5有3，4，这 2 种可能，因此
例题讲授：
例2：如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇 形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定， 转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在 指针的所指的位置，（指针指向交线时当作 指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色.
概率
取值范围：0≤P(A)≤1 P(不可能事件)=0；P(必然事件)=1
感谢聆听
①⑦
②
⑥
③
⑤
④
①③⑥⑤⑦ 指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有 5 种，即
例题讲授：
（3）指针不指向红色. 把7个扇形分别记为：①②③④⑤⑥⑦，
所有可能的结果的总数为7，并且它们出现的 可能性相等.
②④⑤⑦ 指针不指向红色（记为事件C）的结果有 4 种，即
①⑦
②
⑥
③
⑤
④
小 结：
定义：描述随机事件产生可能性大小的数值
人教版九年级上册第二十五章第一节
25.1.2 概 率
难点名称：概率的意义
参赛教师： 参赛时间： 202X 年 8 月 1 日
问 题：
从分别标有1、2、3的三扇门中随机选择一扇打开，这个门后 的数字有3种可能：
25.概率人教版数学九年级上册课件
（5）投掷硬币时，国徽朝上
某种彩票中奖的可能性大小为
1 1000
初步感知
一般地，对于一个随机事件 A， 我们把刻画其产生可能性大小的数 值，称为随机事件 A 产生的概率， 记为P（A）．
创设情景
五一文艺汇演在商丘举行，老师手中只有一张门票， 为嘉奖班级的体育生小张和小天，为了决定谁去， 想用模拟实验方式选择, 现有以下几种实验器材， 你会选择哪种器材呢？
人教版数学九年级上册第二十五章：概率
25.1.2 概率
学习目标： 1．概率的意义； 2．计算一些简单随机事件的概率; 3．体会概率在解决现实问题时所起的作用
学习重点： 概率的意义．
复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些 事件是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）抛出的气球会下落 （2）某运动员百米赛跑的成绩为1秒 （3）买到的电影票，座位号为双号
巩固练习
2、生活中有大量的随机事件需要用概率进行 分析,请你搜集一些这样的例子，并用我们学 过的概率知识进行分析决策，然后把这个过 程写成一篇数学小文章.
巩固练习
3、妈妈为小华包了 5 个外形完全相同的粽子， 其中豆沙馅粽子 4 个，枣泥馅粽子 1 个．小华 认为：自己任意拿起一个粽子，“拿到枣泥馅 粽子”的概率为 1 ．
段，从中任取三条线段能组成三角形的概率为
（A ）
32 1 1
A.
4
B.
3
C.
2
D. 4
5．巩固提高
6、从n个苹果和3个雪梨中人选1个，若选中苹果 的概率是 1 ，则n的值是（ C ）
2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 16
7、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干
新人教版九年级数学(上)——概率初步
知识点一、概率的有关概念1.概率的定义： 某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。
知识点二、概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。
在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率.由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0； 必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1； 如果A 为不确定事件；那么0<P(A)<1.概率初步类型一：随机事件1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生 思路点拨： 举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖的概率是( )A.251 B.41 C.1001 D.201类型二：概率的意义2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50； 事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它的2倍仍在前100个正整数中； 事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3的倍数或5的倍数. 在这几个事件中，发生的概率恰好等于21的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来的可能性都是一样的，所以有100个可能的结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以其中每个数被选取的概率都是1001.举一反三【变式1】从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________.【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是________.类型三：概率的计算1.列表法3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.红黄蓝白红黄蓝解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种.故P(两球都是黄球)=举一反三【变式1】抛两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概率是多少?【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲的基因用X和Y来表示，母亲的基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少?【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人写的整数相加，和的绝对值是1的概率是多少?【变式4】有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有A、C、C；第二组的五张卡片分别写有A、B、B、C、C，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是C的概率是多少？2.树形图法4．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？举一反三【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中的一个，那么一个回合不能决定胜负的概率是多少？3.用频率估计概率5投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？举一反三射击次数10 20 30 40 50 60 70 80射中8环以上的频数 6 17 25 31 39 49 65 80射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率.(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”的概率.(精确到0.1)类型四：概率的思想方法6．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.7．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进进了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼________条，总质量为________千克.类型五：概率的综合应用8．有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段.(1)一定能构成三角形吗？(2)猜想一下，能构成三角形的机会有多大？举一反三【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为35%、25%和40%，试估计口袋中3种乒乓球的数目.【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如图所示，根据下列统计图的数据回答以下问题.(1)出生人数超过60人的月份有哪些？(2)出生人数最多的是几月份？(3)在这些学生中，至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的？还是必然的？(4)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月份的概率最小？一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )． A ．让比赛更富有情趣 B ．让比赛更具有神秘色彩 C ．体现比赛的公平性 D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )． A ．0 B ．1 C ．0.5 D ．不能确定 3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )． A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等 4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A ．31B ．32C ．61D ．918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大 (2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％” (3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_______ __________．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，事件C 为“取出的是蓝球”，则P (A )＝______，P (B )＝______，P (C )＝______．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______．17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n ＝______． 三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m999998100210021000m满意频率n(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．。
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 概 率
经检验， x ＝2是原方程的解.故从袋中取出2个黑球.
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第二十五章
概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概 率
要点归纳
知识要点
概率
概率
内容
一般地，对于一个随机事件 A ，我们把刻
概率的
画其发生 可能性 大小的数值，称为
定义
随机事件 A 发生的概率，记为 P （A）.
概率
内容
当 A 为必然事件时， P （ A ）
＝ 1 ；
不同类
型事件
的概率
当 A 为不可能事件时， P （ A ）
＝ 0
；
当 A 为随机事件时，
0＜ P （ A ）＜1.
事件与其概率
的关系图
概率
公式
内容
当堂检测
1. 某校科技制作小组有4名女生和6名男生，现从中
任选1人去参加市科技制作比赛，则选中女生的概率
是（
B
）
1
2
3
4
5
6
2. 一个口袋中装有2个红球， m 个绿球， n 个黄球，每
个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机地从中摸出一
个球是红球的概率是 ，则 m ＋ n 的值是（
A. 2
B. 3
C. 4
1
2
3
4
5
6
C ）
D. 5
3. 一个质地均匀的小正方体，6个面上分别标有数字
1，1，2，4，5，5.若随机投掷一次小正方体，则朝
人教版九年级数学上册：25.1 第2课时 概率
25.1 第2课时概率知识点：⒈对于一个随机事件A，我们把刻画其发生的数值，称为随机事件A发生的概率，记为。
2、一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= (0≤P(A)≤1).3、当A是必然发生的事件时P(A)= ；当A是不可能发生的事件时P(A)= ；一、选择题1．下列事件中是随机事件有（）个．(1)在标准大气压下水在0℃时开始结成冰；(2)掷一枚六个面分别标有l～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；(3)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；(4)打开电视机，正在转播足球比赛；(5)小麦的亩产量为1000公斤．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法：(1)不可能发生和必然发生的都是确定的；(2)可能性很大的事情是必然发生的；(3)不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；(4)冬天里武汉一定会下雪．其中，正确的个数为（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（）．A.12B.13C.14D. 04．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等．四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标。
小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145、155、140、162、164，则他在该次预测中达标的概率是（ ）． A. 25 B. 23 C. 12 D. 16.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为1、2、3，随意从每组中牌中各抽取一张，数字和是奇数的概率是（ ）．A ．29B ．13C ．49D ．597．一个骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6投掷一次，向上面为数字3的概率及向上面的数字大于3的概率分别是（ ）． A. 12、16 B. 13、23 C. 14、12 D. 16、128．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）．A ．1001B ．10001C ．100001D ．10000111 二、填空题9．粉笔盒中有8支红粉笔，6支黄粉笔1支绿粉笔，从中任取—支，是红粉笔的概率为________．10. 某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，那么，这个射手在这次射击中，射中10环或9环的概率为________；不够8环的概率为________．11．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员李明能参加这次活动的概率是 ．12．一次抽奖活动中印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么每一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率都是_______.13、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n ▲14、某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 ．15、从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+=的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是16、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34、568、2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是 ▲ ．三、解答题17．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为多少?18．甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大?为什么?19. 如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？20. 如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(—个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红’’或“蓝”，使得到紫色的概率是16．25.1 第2课时概率一、1D；2A；3B；4A；5A；6C; 7D; 8C;二、9．815；10. 0.52、0.29；11．14；12．310；13、8; 14、0.04; 15、0.6 ; 16、2 5 ;三、17．1 300.18. 因为已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，在甲班被抽到的概率为13,在乙甲班被抽到的概率为18，∵13>18，∴在甲班被抽到的机会大．19.不公平，小芳获胜的概率（23）大于小红的（13）．20．[解答] 本题是一道答案不惟一的开放题，在解这类题时，可从最简单的形式入手．由已知条件及要求只要符合题意即可．如可把其中一个转盘的六个扇形都填“红”，而另一个转盘的一个扇形填“蓝”，即可保证得到紫色的概率为16．如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其他颜色．(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)．。
2020秋人教版数学九年级上册25.1.2概率
历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率的定义，掌握概率求法.
理解概率意义，渗透辩证思想，感受数学现实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值.
随机事件的概率的定义；“事件 A 发生的概率是 P（A）= m (在一次试验中有 n 种等可能的结果，其中 n
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作课类别 教学媒体
教 知识 技能
学 过程
目 方法
标 情感 态度
教学重点
教学难点
示范课
课题
25.1.2 概率
课型
新授
多媒体
1.理解什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.
2.理解“事件 A 发生的概率是 P（A）= m (在一次试验中有 n 种等可能的结果，其中事件 A 包含 m 种)” n
P（A）= m n
例1
例2
归纳
教 学 反思
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引起学生思考，展开 教学
（一）概率定义 问题：掷一枚骰子，向上的一面的点数有几种可能？出现向上一面的点数是 1 的可能性是多少？其它点数呢？ 由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性
学生思考，尝试回 答，理解每种结果 的等可能性.
大小相等，都是全部可能结果总数的多少.
给出概率定义
让学生尝试归纳， 归纳提升，加强学习
总结，发言，体会， 反思，帮助学生养成
反思，教师点评汇 系统整理知识的习
总
惯
复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.
第25章概率第2课时 概率-人教版九年级数学上册讲义
第二十五章 概率第2课时 概率教学目的计算一些简单随机事件的概率． 解决简单古典概型概率问题．教学重点 解决简单古典概型概率问题．教学内容知识要点1. 一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A)．2. 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小3. 古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
4. 一般地，如果一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等． 事件A 包含其中的 m种结果．那么事件A 发生的概率P(A)=n m。
.5. 由m 、n 的含义可知：0≤m≤n ，进而有0 ≤ n m≤1．因此：0≤P(A)≤1。
当A 为必然事件时，P(A)=1.当A 为不可能事件时，P(A)=0.对应练习1．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A. 科比罚球投篮2次，一定全部命中B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小2．第21届世界杯足球赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行.赛前有球迷预测，德国队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是（）A. 德国队一定会夺冠B. 德国队一定不会夺冠C. 德国队夺冠的可能性很大D. 德国队夺冠的可能性很小3．下列说法中，正确的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A. B. C. D.5．一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A. B. C. D.6．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为．7．有5张形状大小完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，将卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，抽出的卡片上的数字恰好是奇数的概率是．8．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．9．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为"68"的概率是多少？10．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？课后作业1．下列说法正确的是（）A. "明天降雨的概率是75％"表示明天有75％的时间都在降雨B. "抛一枚硬币正面朝上的概率为"表示每抛2次就有1次正面朝上C. "抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为"表示随着抛掷次数的增加，"抛出朝上的点数是2"这一事件发生的频率稳定在左右D. "彩票中奖的概率为1％"表示买100张彩票肯定会中奖2．小东是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小东进球率为8%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A. 小东明天每射球8次必进球1次B. 小东明天的进球率为8%C. 小东明天肯定进球D. 小东明天有可能进球3．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．A. 从甲箱摸到黑球的概率较大B. 从乙箱摸到黑球的概率较大C. 从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D. 无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率4．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A. B. C. D.5．分别写有数字、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概6．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小金妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小金随意吃了一个，则吃到红豆棕的概率为7．两道单选题都含有A，B，C，D四个选择，猜想这两道题的答案恰好全部猜对的概率是.8．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．9．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？.10．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4．（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率．1. A2. C3. A4. C5. D6.7.8.9．解答：解：（1）P（偶数）=.（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78；恰好为"68"的概率为.10.解答：解：（1）整个圆周被分成了20份，转动一次转盘获得购物券的有9种情况，所以转动一次转盘获得购物券的概率=；（2）根据题意得：转转盘所获得的购物券为：=12（元），∵12元＞10元，∴选择转盘对顾客更合算．作业答案:1. C2. D3. B4. D5．0.46.7.8.．9．解：（1）P（奇数区）＝，答：指针指向奇数区的概率是；（2）P（小于或等于4）＝，答：指针指向的数小于或等于4的概率是.10．解：（1）黄球个数：10×0.4＝4（个），白球个数：（4+2）÷3＝2（个），红球个数：10﹣4﹣2＝4（个），答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）设放入红球x个，则4+x＝（10+x）×0.7，解得：x＝10，即向袋中放入10个红球；（3）P（摸出一个球是白球）＝＝0.1，。
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第15讲概率及其表示知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初三，基础偏上B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们学习事件的概率及其表示，首先需要理解事件的类型及其概率计算方法，能够准确判断必然事件和不可能事件，能够计算随机事件的概率，其次重点掌握列表法以及树状图法表示事件出现的可能性结果，能够利用列表法与树状图法计算事件的相关概率，最后掌握用频率估计概率的原理。
本节课的重点内容是用列表法以及树状图法表示事件出现的可能性结果，需要各位同学熟练掌握。
知识梳理讲解用时：15分钟事件及其概率（1）确定事件和随机事件①在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件；②在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；③必然事件和不可能事件统称为确定事件；④在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．（2）事件的概率及其计算①一般地，如果一个实验共有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的k 个结果，那么事件A 的概率：==A k P A n事件包含的可能结果数所有的可能结果总数．②P （必然事件）=1；③P （不可能事件）=0．用列举法求概率用列举法求概率主要掌握列表法和树状图法计算事件的概率：①当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率；①列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率；①列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图；①树形图与列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n；①当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．用频率估计概率①大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；①用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确；①当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．课堂精讲精练【例题1】下列事件中，属于必然事件的是（）。
A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断。
教学建议：理解必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断。
难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：龙岗区一模年份：2018【练习1】下列事件是随机事件的是（）。
A．每周有7天B．袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．任意购买一张车票，座位刚好靠窗口【答案】D【解析】此题主要考查了随机事件和必然事件，A、每周有7天，是必然事件，故此选项错误；B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球，是必然事件，故此选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，是必然事件，故此选项错误；D、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，符合题意，故选：D．讲解用时：3分钟解题思路：根据定义，直接判断各命题得出答案。
教学建议：正确判断各命题是解题关键。
难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：抚顺县一模年份：2018【例题2】某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的是（）A．明天该市30%的时间下雨B．明天该市30%的地区下雨C．明天该市一定不下雨D．明天该市下雨的可能性是30%【答案】D【解析】本题主要考查了概率的意义，“明天本市的降水概率为30%”即明天本市下雨的可能性是30%，而明天可能下雨也可能不下，故A、B、C都错误，只有D正确，故选D．讲解用时：3分钟解题思路：降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断。
教学建议：正确理解概率是反映出现的可能性大小的量。
难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：天台县模拟年份：2018【练习2】某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为。
【答案】【解析】此题考查了概率的意义，①经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，①在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，①在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，①遇到绿灯的概率为1﹣=讲解用时：3分钟解题思路：根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，即可求出他遇到绿灯的概率。
教学建议：依据事件概率之和是1进行分析。
难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：鄞州区模拟年份：2018【例题3】现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字4的概率为（）。
A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查了概率的求法，①共有4张扑克牌，①Ｐ（数字为4）==，故选：A．讲解用时：3分钟解题思路：根据共有4张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案。
教学建议：熟记并理解概率公式进行求解。
难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：遵义模拟年份：2018【练习3】从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是。
【答案】【解析】本题考查了概率公式以及有理数，①在，0，﹣，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，①从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．讲解用时：3分钟解题思路：根据有理数的定义可找出在从，0，﹣，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率。
教学建议：根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键。
难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：南岗区模拟年份：2018【例题4】一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次摸到一红一绿的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表得：（红，绿）（红，绿）（红，绿）（红，红）（红，红）（绿，红）（红，红）（红，红）（绿，红）（红，红）（红，红）（绿，红）①一共有12种情况，两次摸到一红一绿的6种，①两次摸到一红一绿的概率是，故选：C．讲解用时：5分钟解题思路：列举出所有情况，看两次摸到一红一绿的情况数占总情况数的多少即可。
教学建议：通过列表或者树状图表示出各种可能性是关键。
难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：宜城市模拟年份：2018【练习4】在一个不透明的袋子中装有黄球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题考查了列表法与树状图法，列表如下：白白黄白﹣﹣﹣（白，白）（黄，白）白（白，白）﹣﹣﹣（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）﹣﹣﹣所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，所以两次摸到的球都是白球的概率是=，故选：D．讲解用时：4分钟解题思路：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率。
教学建议：通过列表或者树状图表示出各种可能性是关键。
难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：龙华区二模年份：2018【例题5】一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）。
A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率，画树状图得：①共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，①两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：=，故选：C．讲解用时：5分钟解题思路：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案。
教学建议：通过列表或者树状图表示出各种可能性是关键。
难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：尉氏县一模年份：2018【练习5】现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字﹣1，﹣2，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（）。
A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了列表法与树状图法，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中和为正数的有8种结果，所以和为正数的概率为=，故选：D．讲解用时：4分钟解题思路：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。
教学建议：通过列表或者树状图表示出各种可能性是关键。
难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：濮阳二模年份：2018【例题6】在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）。
A．6 B．16 C．18 D．24【答案】B【解析】此题考查了利用频率估计概率，①摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，①摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个，故选：B．讲解用时：8分钟解题思路：先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案。
教学建议：理解大量反复试验下频率稳定值即概率。
难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：陵城区二模年份：2018【练习6】在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．8 B．6C．12 D．4【答案】A【解析】此题主要考查了利用频率估计概率，由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，①总的球数为：（7+5）÷0.6=20，①红球有：20-（7+5）=8（个），故选：A．讲解用时：3分钟解题思路：根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数。