人教版九年级数学上册初三数学全册同步讲义定稿
新人教版初中数学九年级上册全册教案
新人教版初中数学九年级上册全册教案一. 教材内容概述本教案为新人教版初中数学九年级上册的全册教案。
该教材主要包括以下几个模块：- 整式与分式- 历史与人物- 概率与统计- 等比数列- 性质与运算二. 教学目标通过本教材的研究，学生应达到以下数学能力和知识：1. 掌握整式与分式的基础概念和运算方法；2. 了解数学发展历史和相关数学人物的贡献；3. 理解和应用概率与统计的基本概念与方法；4. 掌握等比数列的性质和求解方法；5. 熟悉数的性质与数的运算法则。
三. 教学重点与难点1. 教学重点：整式与分式的基础概念与运算方法，概率与统计的基本概念和应用，等比数列的性质和求解方法。
2. 教学难点：整式与分式的运算方法，概率与统计的应用，等比数列的推导和求解。
四. 教学方法和手段本教案将采用以下教学方法和手段，以培养学生的数学思维和解决问题能力：1. 导入法：通过引入学生已有的数学知识，激发学生对新知识的兴趣；2. 探究法：组织学生进行探索性研究，培养学生的自主研究和合作研究能力；3. 归纳法：引导学生总结、归纳已学的数学知识，提高他们的综合运用能力；4. 实践法：设计适当的练和实践任务，帮助学生将所学的数学知识应用到实际问题中。
五. 教学内容安排根据教材的章节划分，本教案将按照以下方式安排教学内容：- 第一单元：整式与分式- 第二单元：历史与人物- 第三单元：概率与统计- 第四单元：等比数列- 第五单元：性质与运算六. 教学评价方法为了准确评价学生的数学研究情况，本教案将采用以下评价方法：1. 测试：通过书面测试和口头测试，检查学生对教学内容的掌握情况；2. 实践任务评价：评估学生在实际问题中应用数学知识的能力；3. 个人报告评价：鼓励学生进行主题研究，并评估他们的表达和分析能力。
七. 教学资源准备为了有效开展教学活动，本教案将准备以下教学资源：1. 教材：新人教版初中数学九年级上册教材；2. 录像资料：教学视频和相关实验视频等；3. 教学工具：计算器、几何工具、教学演示软件等。
新人教版九年级数学上册讲义
九年级上册数学讲义姓名：电话：第二十一章 一元二次方程1、 一元二次方程 方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的方程，一般地，这样的方程都整理成为形如ax bx c a 200++=≠（）的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。
其中ax bx c 2，，分别叫做一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a 、b 分别是二次项和一次项的系数。
如：24102x x -+=满足一般形式ax bx c a 200++=≠（），2412x x ，，-分别是二次项、一次项和常数项，2，－4分别是二次项和一次项系数。
注：如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时，则需要讨论字母的取值范围。
●夯实基础例1 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
（1）272y y =-（2）()()512152y y y +-=-（3）()m x n mx x 2210++-=（是未知数）例2 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．例3 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________．●能力提升例4若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数●培优训练例5 m 为何值时，关于x 的方程2((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程．第一讲 一元二次方程的定义例6关于x 的方程（m+3）x m2-7+（m-3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为例7（2000•兰州）关于x 的方程（m 2-m-2）x 2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ）A ．m≠-1B ．m≠2C ．m≠-1或m≠2D ．m≠-1且m≠2●课后练习1、m 为何值时，关于x 的方程2((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程．2、已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．3、已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围．4、若2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．5、若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为________（1）直接开平方法形如x m m 20=≥（）的方程都可以用开平方的方法写成x m =±，求出它的解，这种解法称为直接开平方法。
人教版九年级数学上册同步讲义一元二次方程解法
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2017 年九年级数学上册同步讲义一元二次方程解法一、选择题：1、若关于 x 的方程2x m－1＋ x－ m＝ 0 是一元二次方程，则m为 ()A ． 1B ． 2C． 3 D ． 02、一元二次方程 3x2﹣ 4=﹣ 2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．3，﹣4，﹣2B ．3，﹣ 2，﹣ 4C．3，2，﹣ 4D．3，﹣ 4，03、已知 x＝ 1 是一元二次方程x2＋ mx＋n＝ 0 的一个根，则 m2＋ 2mn＋n2的值为 ()A ． 0B ． 1C． 2D． 44、一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 ()A ． m＞1B ． m=1C ． m＜ 1D ． m≤15、已知关于 x 的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零根﹣ b，则 a﹣ b 的值为（）A ． 1B．﹣1 C ． 0D．﹣ 26、以下对方程 2x2－7x － 1＝0的变形，正确的选项是 ()A ． (x ＋ ) 2＝B ． (x － ) 2＝C． (x － ) 2＝ D ． (x ＋ ) 2＝7、一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（）A ．没有实数根B．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8、关于 x 的方程（ m﹣ 1）x2+2x+1=0 有实数根，则m的取值范围是（）A ． m≤2B ．m＜ 2C． m＜ 3 且 m≠ 2D． m≤ 3 且 m≠ 29、用配方法解方程x2－ 2x－5＝ 0 时，原方程应变形为()A ． (x ＋ 1) 2＝ 6B． (x －1) 2＝ 6C． (x ＋ 2) 2＝ 9 D ． (x － 2) 2＝ 910、依照下面表格中的对应值：xax2＋bx＋ c－－判断方程ax2＋ bx＋ c＝ 0(a ≠ 0， a，b， c 为常数 ) 的一个解 x 的范围是 ()A ． 3＜x＜B ． 3.23 ＜x＜C． 3.24 ＜ x＜ D ． 3.25 ＜ x＜11、三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x2-10x+21=0 的根，则该三角形的周长为（）A ．14B．10C．10 或 14D．以上都不对12、关于 x 的方程 x2+2kx+k ﹣ 1=0 的根的情况描述正确的选项是()A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．依照 k 的取值不同样，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种二、填空题：13、一元二次方程的一般形式是，其中一次项系数是．14、关于 x 的方程（ m﹣ 2）x|m| +3x﹣ 1=0 是一元二次方程，则m的值为．15、若 x=3 是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是．16、若关于x 的一元二次方程（m﹣ 1） x2+5x+m2﹣ 3m+2=0的常数项为0，则 m的值等于 _______．17、关于 x 的一元二次方程x2﹣ x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．2218、已知 m是关于 x 的方程 x － 2x－ 3＝0 的一个根，则2m－ 4m＝ ______．19、若一元二次方程x2－2x－ m=0无实数根，则一次函数y=(m＋1)x ＋ m－1 的图像不经过第象限20、若关于x 的一元二次方程kx 2+4x﹣2=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．三、计算题：21、 3x 2＋ x－ 5＝ 0；( 公式法 )22、x2＋2x－399＝0.(配方法)23、解方程： x2﹣ 3x﹣ 4=0．24、解方程：x2+4x﹣7=6x+5．四、解答题：2225、已知：关于x 的方程 x +2mx+m﹣ 1=0（1）不解方程，鉴识方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m的值．26、已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣ 3x﹣ 2=0 有两个不相等的实数根．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若 k 为小于 2 的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．27、求证：不论m为任何实数，关于x 的一元二次方程x2＋ (4m＋ 1)x ＋ 2m－ 1＝ 0 总有实数根．28、关于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的实数解是x1和 x2．（1）求 k 的取值范围；（2）若是 x1+x 2﹣ x1x2＜﹣ 1 且 k 为整数，求 k 的值．29、已知关于x 的一元二次方程（a+c） x2+2bx+（a﹣ c） =0，其中 a、 b、 c 分别为△ ABC三边的长．（1）若是 x=﹣ 1 是方程的根，试判断△ ABC的形状，并说明原由；（2）若是方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明原由；（3）若是△ ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参照答案1、 C2、 C3、 B4、 D5、 A6、 B7、 C8、 A9、 B10、 C11、 B12、 b13、，；14、答案为﹣ 2．15、答案为2．16、答案为： 217、18、 619、 120、答案为k＞﹣ 2 且 k≠0．21、 x1＝，x2＝22、 x1＝－ 21， x2＝ 1923、解：∵原方程可化为：（x+1）（ x﹣ 4） =0，∴ x+1=0 或 x﹣ 4=0，解得， x1=4， x2=﹣ 1．24解：方程整理得： x2﹣ 2x+1=13，即（ x﹣ 1）2=13，开方得： x﹣ 1=±，解得： x1=1+， x2=1﹣．25、解：（ 1）由题意得， a=1， b=2m， c=m2﹣ 1，22222有两个不相等的实数根；∵△ =b ﹣ 4ac=（ 2m）﹣ 4× 1×（ m﹣ 1） =4＞ 0，∴方程 x +2mx+m﹣ 1=02222或 m=﹣ 2．（ 2）∵ x+2mx+m﹣ 1=0 有一个根是 3，∴ 3 +2m×3+m﹣ 1=0，解得， m=﹣426、解：（ 1）∵关于 x 的一元二次方程kx 2﹣ 3x﹣ 2=0 有两个不相等的实数根，∴△＞ 0 且 k≠ 0，∴△ =9+8k＞ 0 且 k≠ 0，∴且 k≠ 0；（ 2）∵ k 为小于 2 的整数，由（1）知道且 k≠0，∴ k=﹣1， k=1，∴当 k=﹣1 时，方程﹣ x2﹣ 3x﹣ 2=0 的根﹣ 1，﹣ 2 都是整数，当k=1时，方程x2﹣3x ﹣ 2=0 的根不是整数不吻合题意，综上所述，k=﹣1．2227、＝(4m＋1)－4(2m－1)＝16m＋5＞0，∴方程总有实数根28、解：（ 1）∵方程有实数根，∴△=22﹣ 4（k+1）≥ 0，解得 k≤0．故 K的取值范围是k≤ 0．（ 2）依照一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣ 2， x1x2=k+1，x1+x2﹣ x1x2=﹣ 2﹣（ k+1）．由已知，得﹣2﹣（ k+1）＜﹣ 1，解得 k＞﹣ 2．又由（ 1）k≤ 0，∴﹣ 2＜ k≤ 0．∵ k 为整数，∴ k 的值为﹣ 1 或 0．29、解：（ 1）△ ABC是等腰三角形；2原由：∵ x=﹣ 1 是方程的根，∴（a+c）×（﹣ 1）﹣ 2b+（ a﹣ c） =0，∴a+c﹣ 2b+a﹣ c=0，∴ a﹣b=0，∴ a=b，∴△ ABC是等腰三角形；（ 2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（ a+c）（ a﹣ c）=0，∴4b2﹣ 4a2+4c2=0，∴ a2=b2+c2，∴△ ABC是直角三角形；2（ 3）当△ ABC是等边三角形，∴（a+c） x +2bx+（ a﹣ c） =0，可整理为：222ax +2ax=0，∴ x +x=0，解得： x1=0， x2=﹣1．。
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
人教版九年级上册数学全册说课稿.ppt
圆是高度对 称的基本图 形，从旋转 角度理解， 可以得到圆 心角、弦、 弧对应相等 的关系，从 轴对称角度 理解，可以 得到垂径定
理。
圆
列举法当中， 画树形图和 列表法是重 点知识，其 中列表法针 对两个因素 多种可能结 果，而树形图
针对三个或多 个因素。
思想方法整合 类比思想
转化思想
数形结合思想
谢谢大家， 希望提出宝贵的建议！
统计与概 率
课题学习
探讨一些具有挑 战性的研究课题， 发展应用数学知 识解决问题的意 识和能力；同时， 进一步加深对相 关数学知识的理 解，认识数学知
识之间的联系。
说教材
1.编写体例
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学 习
实阅 观验读 察与与 与探思 猜究考 想
回顾与思考 知识结构图
形式展开。
准确把握本节 内容在整个知 识结构中的位 置，以及建立 本节内容的结 构，更有利于 学生掌握知识。
结构性
教师的亲和力， 有利于组织学生 合作探究、自主
学习。
说建议
2.说评价建议
重视学生参与数学活动的过程评价
参与数学活动情况的评价表
学生姓名： 时间：
活动内容：
评价内容 参与活动
主要表现
思考问题
本册内容的位置
一次不等式、组
一元二次（22）
人教版九年级数学上精品讲义
（1） 请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是 2，且每个方程的 b2 4ac 的值
也都是 1，但每个方程的解与已知的 5 个方程的解都不相同．
（2） 对于一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0,b2 4ac 0 ，能否作出一个
新的方程 ax2 b'x c' 0 ，使 b2 4ac 与 b'2 4ac' 相等？若能，请写出所作的新 的方程（ b' ， c' 需用 a ， b ， c 表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．
一、课标导航
第二十一章 一元二次方程
第一节 一元二次方程的概念和解法
课标内容
课标要求
目标层次
一元二次 了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出
★
方程的概 各项系数
念
了解一元二次方程的根的意义
★
能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围
★★
会由方程的根求方程中待定系数的值
3．一元二次方程解法的灵活运用 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适 当的解法． （1）因式分解法：适用于右边为零（或可化为 0），而左边易分解为两个一次因式积的方程， 缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种罪常用的方法． （2）公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算
xn xn' ，其中 n 为正整数，且 a1 1．
（1） x1' x1 的值为________．
（2）当 n 分别取 1、2、…、2013 时，相对应的有 2013 个方程，将这些方程的所有实数根
人教版九年级数学上册 同步讲义 第一讲-一元二次方程(无答案)
2019年秋季九年级数学讲义第一讲一元二次方程的应用一、基础知识归类：（一）、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题；2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；(二)、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100(三)、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。
2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。
3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。
4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。
二、题型归类类型一：传播问题（比赛问题）1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（如果每两队比赛两场呢？）3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？类型二：平均增长（下降）率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2016年平均每公顷产7200公斤，2018年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
人教版九年级上册数学讲义知识点归纳
九年级上册数学讲义知识点归纳第21章一元二次方程一、学习目标一、明白得一元二次方程的概念二、学会一元二次方程的解法3、了解方程的根与系数的关系4、把握一元二次方程的实际应用二、重点一、一元二次方程一、一元二次方程含有一个未知数(一元)，而且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
二、一元二次方程的一样形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、降次----解一元二次方程1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的进程(不管用什么方式解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)2、直接开平方式利用平方根的概念直接开平方求一元二次方程的解的方式叫做直接开平方式。
直接开平方式适用于解形如x 2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。
依照平方根的概念可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
3、配方式：配方式的理论依照是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，那么有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方式解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判定2个根是不是实数根。
4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方式。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x当ac b 42->0时，方程有两个实数根。
当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。
当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。
5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式别离等于0，从而实现降次，这种解叫因式分解法。
第21章第7课时 几何问题与一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义(机构专用)
人教版九年级数学上册讲义第二十一章一元二次方程第7课时几何问题与一元二次方程教学目的1．能根据几何问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．教学重点几何问题与一元二次方程教学内容知识要点用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题步骤：(1)整体地、系统地审题；(2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)正确地求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．对应练习1.如图所示,要给一幅长30 cm,宽20cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的设镜框的宽度为x cm,则依据题意列出的方程是.2.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地长是m.3.如图所示,某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块种花草的区域面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为x m,由题意列得方程:4.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m2,施工队在绿化了22000 m2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20 m,宽为8 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的宽度是多少米?经典题型5.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．(3)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于210 cm?图21-3-9课堂总结1.一元二次方程解决实际问题的关键:分析题意找等量关系.2.列方程解应用题的一般步骤:审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案.课后练习1．用22cm的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长为( ).(A)5cm和6cm (B)6cm和7cm (C)4cm和7cm (D)4cm和5cm2. 从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为（）.(A)1cm (B)2cm (C) 3cm (D) 4cm.3.直角三角形的周长为26+，斜边上的中线长为1，则它的面积为 .4．如图，要利用一面墙(长为25 m)建羊圈，用100 m 的围栏围成总面积为400 m 2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米．5.如图，等腰Rt △ABC 的直角边AB=2，点P 从A 点出发，沿射线AB 运动，点Q 从C 点出发，以相同的速度沿BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 交于点D.(1)当AP 的长为何值时，△PCQ 与△ABC 的面积相等？(2)作PE ⊥AC 于点E ，当P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论.参考答案对应练习1()()530220230204x x ++=⨯⨯2.123.(30-2x)(20-x)=6×78或x 2-35x+66=04.解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m2,根据题意得,45.12200046000022000460000=---x x解得x=2000,经检验,x=2000是原方程的解.答:该绿化项目原计划每天完成2000 m 2.解：(2)设人行通道的宽度为x m,根据题意得(20-3x)(8-2x)=56.()，不合题意，舍去或解得3262==x x答:人行通道的宽度为2 m.。
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人教版九年级数学上册讲义（全册）之答禄夫天创作第二十一章二次根式教材内容1．本单位教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单位在教材中的位置和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等外容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（a≥0）是一个非负数,（）2=a（a≥（2）理解0）（a≥0）．（3a≥0,b≥0）a≥0,b>0）a≥0,b>0）．2．过程与方法（1）先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念．•再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维,•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,到达对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单位的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点（a≥0）的内涵．a≥0）是一个非负1．二次根式2＝a（a≥0（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点a≥0）是一个非负数的理解；对等式（2＝a1（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,•培养学生一丝不苟的科学精神．单位课时划分本单位教学时间约需11课时,具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题理解二次根式的概念,并利用目．提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题．教学重难点关键a≥0）的式子叫做二次根式的概念；12a≥0）”解决具体问题．一、复习引入（学生活动）请同学们自力完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x,那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图,在直角三角形ABC 中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB 边的长是__________．问题3：甲射击6次,各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S 2,那么S=_________． 老师点评：问题1：横、纵坐标相等,即x=y,所以x 2=3．因为点在第一象限,所以问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得 二、探索新知很明显,都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式．因此,一般地,a ≥0）•的式子叫做二次根式,二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是几多？ 3．当老师点评:（略）例1．下列式子,哪些是二次根式,1xx>01x y+x ≥0,y•≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一,第二,被开方数是正数或0．解：二次根式有：、x>0）、-、（x ≥0,y ≥01x1x y+． 例2．当x 是几多时在实数范围内有意义？分析：由二次根式的界说可知,被开方数一定要年夜于或即是0,所以3x-1≥才华有意义．解：由3x-1≥0,得：x≥13当x≥13时在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是几多时11x+在实数范围内有意义？分析11x+在实数范围内有意义,必需同时满足0和11x+中的x+1≠0．解：依题意,得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1时11x+在实数范围内有意义．例4(1)已知求xy的值．(谜底:2)(2)求a2004+b2004的值．(谜底:25)五、归纳小结（学生活动,老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式,“号．2．要使二次根式在实数范围内有意义,必需满足被开方数是非负数．六、安插作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中,是二次根式的是（）A．．x2．下列式子中,不是二次根式的是（）A．1x3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（ ） A ．5 B．15D ．以上皆分歧毛病 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产物包装盒,其高为0.2m,按设计需要,•底面应做成正方形,试问底面边长应是几多？ 2．当x 是几多时2在实数范围内有意义？ 3,．x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数,=b+4,求a 、b 的值． 第一课时作业设计谜底: 一、1．A 2．D 3．B二、1a ≥0） 2．没有 2=1,解答：2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩,320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0时x 2在实数范围内没有意义．3.134．B5．a=5,b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a ≥0）是一个非负数；22=a （a ≥0）． 教学目标a ≥0）是一个非负数和（2=a （a ≥0）,并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a ≥0）是一个非负数,2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1a ≥02=a （a ≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a ≥0）是一个非负数；•2=a （a ≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时a<0时 老师点评（略）． 二、探究新知议一议：（学生分组讨论,提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？,我们可以得出（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；2=_______；2=______2=_______）2=_______．4的算术平方根,根据算术平方根的意义是一个平方即是4的非负数,2=4．同理可得：（）2=2,（）2=9,（）2=3,（）2=13,2=72,2=0,所以例1 计算1．（）2 2．（3）23．（）242分析2=a （a ≥0）的结论解题．2 =32,（2 =322=32·5=45,2=56,（2）2=22724=．三、巩固练习计算下列各式的值：（）2（）2（4）2 （）2（2四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 3242分析：（1）因为x ≥0,所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0,所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥0,2=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0,∴a 2+2a+1≥0 ,2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0,2=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；22=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、安插作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题1二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根,则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（2=________．2,那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（12）2（4）（2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0） 3求x y的值． 4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计谜底: 一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-62．（1）5=2（2）3.4=2（3）16=2 （4）x=2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（(3)略21.1 二次根式(3)第三课时教学内容a （a ≥0） 教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答,（a ≥0）,并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0时a 才成立． 教学过程 一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么,我们猜想当a ≥0时是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空：=______；=________． （老师点评）：根据算术平方根的意义,我们可以获得：23=037．因此, 例1 化简（1（2 （3 （4分析：因为（1）9=-32,（2）（-4）2=42,（3）25=52,（4）（-3）2=32,所以都可运用=a （a ≥0）•去化简．解：（1（2=4（3（4=3三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0时；当a<0时并根据这一性质回答下列问题．（1则a可以是什么数？（2则a可以是什么数？（3则a可以是什么数？分析（a≥0）,∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不成,应变形,使“（）2”中的数是正数,因为,当a≤0时那么-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析,逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│,而│a│要年夜于a,只有什么时候才华保证呢？a<0．解：（1所以a≥0；（2所以a≤0；（3）因为当a≥0即使a>a所以a不存在；当a<0时即使-a>a,a<0综上,a<0例3当x>2,分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用,同时理解当a<0时a的应用拓展．六、安插作业1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23 C．423D．以上都分歧毛病2．a≥0时,、比力它们的结果,下面四个选项中正确的是（）．AC．二、填空题．1．2三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时,求,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中,_______的解答是毛病的,毛病的原因是__________．求a-19952的值．2．若│1995-a│3. 若-3≤x≤2时,试化简│x-2│.谜底:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0,•a•≥20002,所以3. 10-x21．2 二次根式的乘除第一课时教学内容＝a≥0,b≥0）,反之=（a≥0,b≥0）及其运用．教学目标a≥0,b≥0）（a≥0,b≥0）,并利用它们进行计算和化简由具体数据,发现规律,（a≥0,b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维,得出0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0,b≥0）（a≥0,b≥0）及它们的运用．难点：发现规律,（a≥0,b≥0）．关键：要讲清教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空；（1（2（3×_____,×_____,×2．利用计算器计算填空（2（1（3（5二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除即是一个二次根式,•而且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数．（1）（2（3）（4）分析：a≥0,b≥0）计算即可．（2（3（4例2 化简（2（3（1（5（4（a≥0,b≥0）直接化简即可．解：（1×9=36（3（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习,老师点评）(2) 化简教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正：（1=（2解：（1）不正确．×3=6＝五、归纳小结·＝=（a≥0,b≥本节课应掌握：（1）0）六、安插作业1．课本P15 1,4,5,6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为那么此直角三角形斜边长是（）．．．9cm D．27cmA．2．化简）．．．A311x-=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x ≤-14．下列各等式成立的是（）．．A．C．二、填空题．1210m/s2）,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,•现将一部份水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是几多厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==……通过上述探究你能猜想出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．谜底:二、1．．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x,则x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,2．验证：==21．2 二次根式的乘除第二课时教学内容a≥0,b>0）,反过来（a≥0,b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标理解a≥0,b>0）和（a≥0,b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1．重点：理解a≥0,b>0）,（a≥0,b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律,归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；；（2；（3．（43．利用计算器计算填空:=_________,（2）=_________,（3）=______,（1）．（4______；_______；_____；规律：每组推荐一名学生上台论述运算结果．（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据年夜家的练习和回答,我们可以获得：反过来例1．计算：（1（2（3（4分析：上面4a ≥0,b>0）即可直接得出谜底．解：（1（2==（3=（4例2．化简：（1（2（3 （4分析：直接利用（a ≥0,b>0）就可以到达化简之目的．解：（1=（283b a=（3=（4= 三、巩固练习 教材P14 练习1． 四、应用拓展例3．=,且x 为偶数,求（1+x 值．分析：只有a ≥0,b>0时才华成立．因此获得9-x ≥0且x-6>0,即6<x ≤9,又因为x 为偶数,所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩,即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x=（1+x=（1+x∴当x=8时,原式的值． 五、归纳小结本节课要掌握a ≥0,b>0（a ≥0,b>0）及其运用．六、安插作业1．教材P 15 习题21．2 2、7、8、9．2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题1 ）．A ．27．27C 2．阅读下列运算过程：3==5== 数学上将这种把分母的根号去失落的过程称作“分母有理化”,那么,）． A ．2 B ．6 C ．13二、填空题 1．分母有理化2．已知x=3,y=4,z=5,_______．三、综合提高题1．有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为1,•现用直径为cm 的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最年夜截面积是几多？ 2．计算（1·（m>0,n>0）（2） （a>0）谜底:一、1．A 2．C二、1．==2 三、1．设：矩形房梁的宽为x （cm ）,依题意,得：（）2+x 2=（2,4x 2=9×15,x=32cm ）,·2=1354cm 2）．2．（1）原式＝=-22n n m m =-（2）原式21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,•那么它们的传布半径的比是_________．。
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第1讲 一元二次方程及解法（一）【引例】小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm 2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm ，你能列出满足条件的方程吗？列出的方程是知识要点梳理：一元二次方程的概念：1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数。
3、一元二次方程的解（根）：使得方程成立的未知数的值4、形如2x =a(a ≥0)或（mx+n ）2=a(a ≥0)的方程可用直接开方法求解经典例题：例1.判断下列方程是否为一元二次方程。
（1）8142=x ； （2）y x 3)1(22=-； （3）x x 4152=-； （4）02112=-+xx ； （5）1322-+x x ； （6）)2(5)1(3+=-x x x ； （7）关于x 的方程0232=+-x mx ； （8）关于y 的方程05)12()1(22=+-++y a y a例2 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x例3.解下列方程：（1）x 2－2＝0; （2）16x 2－25＝0.（3）64)3(2=+x （4）49)121(42=-x（5）0862=+-x x例4.已知关于x 的方程122)2(222-+=--x x kx x k 是一元一次方程，求k 的值，并求出这个方程的解？经典练习：1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122=--x x （ ） （2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-xx ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4.3、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A.1B.-1C.1或-1D.214、要使02)1()1(1=+-+++x k x k k 是关于x 的一元二次方程，则k=_____.5、已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值。
人教版九年级数学上册全册完整优质课件
人教版九年级数学上册全册完整优质课件一、教学内容二、教学目标通过本节课学习，我希望学生能够掌握一元二次方程、二次函数、圆基本性质及概率初步等知识，培养他们解决实际问题能力，提高数学思维和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点本节课教学难点在于二次函数图像与性质理解、圆与直线关系判定以及概率计算。
教学重点是一元二次方程求解方法、二次函数顶点坐标求法以及圆方程。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中实例，引入一元二次方程、二次函数等概念，激发学生兴趣。
2. 例题讲解：（1）求解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）二次函数y = x^2 2x 3图像及顶点坐标求法。
（3）圆方程x^2 + y^2 = 4图像及性质。
（4）计算随机事件A和B同时发生概率。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计相应练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 一元二次方程求解方法、判别式。
2. 二次函数图像、性质、顶点坐标求法。
3. 圆方程、性质、圆与直线关系。
4. 概率计算、随机事件独立性。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求解一元二次方程：x^2 3x 4 = 0。
（2）求二次函数y = x^2 4x + 3顶点坐标。
（3）已知圆方程为x^2 + y^2 4x 6y + 9 = 0，求圆半径和圆心坐标。
（4）计算随机事件A和B同时发生概率，已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(AB) = 0.12。
2. 答案：（1）x1 = 1，x2 = 4。
（2）顶点坐标为（2，1）。
（3）半径为2，圆心坐标为（2，3）。
（4）P(A∩B) = 0.12。
八、课后反思及拓展延伸本节课结束后，我将反思教学过程中不足之处，并根据学生掌握情况，对教学内容进行适当调整。
同时，针对学有余力学生，我会设计一些拓展延伸题目，提高他们数学思维能力和解决问题能力。
人教版九年级数学上精品讲义
（3）解高次方程：通常采用因式分解或换元进行变形．
本节重点讲解：一个定义，四种解法，一个思想（转化）
三、全能突破
基础演练
1．下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）
A． 3 x 12 2 x 1
B．
1 x2
1 x
2
0
C． ax2 bx c 0
2．方程 x2 0 的根的个数是（ ）
D． x2 2x x2 1
b2 4ac 的值．
（ 3 ） 直 接 开 平 方 法 ： 用 于 缺 少 一 次 项 以 及 形 如 ax2 b 或 (x a)2 b b 0 或
(ax b)2 (cx d )2 的方程，能利用平方根的意义得到方程的根．
（4）配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的．把一
2．一元二次方程的解法 （1）直接开平方法
①)2 bb 0
可得 x a b
③ (ax b)2 c c 0
可得 ax b c
④ (ax b)2 (cx d )2 a c
可得 a b (cx d )
（2）配方法：解形如 ax2 bx c 0(a, b, c是常数，a 0) 的一元二次方程．
3．一元二次方程解法的灵活运用 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适 当的解法． （1）因式分解法：适用于右边为零（或可化为 0），而左边易分解为两个一次因式积的方程， 缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种罪常用的方法． （2）公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算
运用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①二次项系数化 1；②常数项右移；③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）；
人教版数学九年级上册全册精品课件.
人教版数学九年级上册全册精品课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的定义、解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系、实际应用。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、一元一次不等式及其解集、一元一次不等式组、不等式的应用。
3. 第十五章：图形的相似详细内容：相似图形的定义、相似图形的性质、相似多边形的判定、相似多边形的性质、位似图形、相似与位似的应用。
4. 第十六章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、锐角三角函数的值、互余两角的三角函数的关系、锐角三角函数的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似、锐角三角函数的基本概念和解法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解集、相似多边形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式组的应用、相似与位似的应用、锐角三角函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、圆规。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实际问题，引入本章所学内容。
2. 例题讲解：详细讲解典型例题，分析解题思路和方法。
3. 随堂练习：针对所学知识点，设计随堂练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六、板书设计1. 板书：以提纲形式展示本章知识点，突出重点和难点。
2. 例题：将解题过程详细展示在黑板上，方便学生模仿和学习。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）解不等式组：2x 3 > 1，3x + 2 < 5。
（3）判断两个三角形是否相似，并说明理由。
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人教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 函数与方程函数的概念、表示法及其性质一元二次方程的求解及其应用一次函数、反比例函数的性质及应用2. 图形的相似与证明相似图形的判定与性质位似图形的判定与性质相似变换及其应用3. 解直角三角形锐角三角函数的概念与性质解直角三角形及其应用4. 统计与概率频数与频率可能性的大小平均数、中位数、众数的计算及应用二、教学目标1. 理解函数、方程、相似图形等基本概念，掌握其性质与应用。
2. 学会使用锐角三角函数解直角三角形，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的数据分析与逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的求解、一次函数与反比例函数的性质、统计与概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：课本、练习本、计算器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出函数、方程等概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：（1）讲解函数的概念、表示法及其性质。
（2）通过例题，讲解一元二次方程的求解及其应用。
（3）介绍一次函数、反比例函数的性质，分析其在实际问题中的应用。
（4）讲解相似图形的判定与性质，通过实践操作加深理解。
（5）介绍锐角三角函数的概念与性质，引导学生学会解直角三角形。
3. 随堂练习：（1）针对函数、方程、相似图形等知识点，设计具有代表性的练习题。
（2）分组讨论，互帮互学，共同解决问题。
4. 知识巩固：（1）通过典型例题，巩固函数、方程等知识。
（2）讲解统计与概率的计算方法，分析其在生活中的应用。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 函数、方程的概念与性质。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 一次函数、反比例函数的性质。
4. 相似图形的判定与性质。
5. 锐角三角函数的应用。
6. 统计与概率的计算。
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a 0 ，当 x 0 时， y 有是； a 0 ，当 x 0 时， y 有是.
(1)该公司 2006 年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万 元?<5 分钟>
1
5.已知关于 x 的两个一元二次方程：
方程： x2 (2k 1)x k 2 2k 13 0 ① 2
方程： x2 (k 2)x 2k 9 0
②
4
(1)若方程①、②都有实数根，求 k 的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根
的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若 k 为正整数，解出有实数根的方程的根．<7 分钟>
2
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的性质与解析式
课程导入
当一个正方形的边长是 a，那么它的面积 y 如何用 a 来表示？ 如果一个长方形的长是 a，宽是 a+1，那么它的面积 y 如何用 a 来表示？ 以上的两个例子得到的关系式你能发现什么特点么？ 今天我们就来学习一个初中最重要的函数-----二次函数
第二十四章 圆 ..................................................................................... 78 24.1 圆的基本概念和性质............................................................. 78 24.2 与圆有关的位置关系............................................................. 93 24.3 与圆有关的计算....................................................................111
漫漫学 22.1.1 二次函数的定义及图像
二次函数的定义
一般地，形如的函数，叫做二次函数，其中， x 是自变量，分别是二次 项系数、一次项系数、常数项．
3
【例 1】已知函数 y=（m+2）x m2m 是关于 x 的二次函数，则满足条件的 m 值 为______． 想一想：二次函数的自变量最高次数是多少？系数是否可以为 0？ 【练习 1.1】若 y=（m－3） xm23m2 是二次函数，求 m 的值．
9
(6) y 1 x2 如图(
9
ห้องสมุดไป่ตู้)； )；
)．
想一想：二次函数与 a 相关的性质是哪些?与此题的联系是哪个？
与 a 有关的性质二
增减性： a 0 ，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而; 在对称轴右侧， y 随 x 的增
大而； a 0 ，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而; 在对称轴右侧， y 随 x 的
对称轴：y 轴（ x 0 ）顶点：原点（ 0, 0 ）
5
【例 4】二次函数 y＝ax2 的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入 括号内．
(1)y＝2x2 如图( )；
(2) y 1 x2 如图( )；
2
(3)y＝－x2 如图( )；
(4) y 1 x2 如图(
3
(5) y 1 x2 如图(
【例 2】若 y=（k－3） xk22 +x2－x+1 是二次函数，求常数 k 的值．
想一想：在上一题中二次函数的定义以及可能出错的地方?观察题目中的二次 项有几项？ 【即时检测】 试卷编码：BJGXH—SX090201—SJ01 1.若 y=（k－2） xk22 +4x2－x+1 是二次函数，求常数 k 的值．<2 分钟>
目录
第二十二章 二次函数 ........................................................................... 3 22.1 二次函数的性质与解析式....................................................... 3 22.2 二次函数与方程..................................................................... 21 22.3 二次函数的应用..................................................................... 36
前情回顾：
1.若 (m－2)xm22 x ²－3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是．<2 分钟>
2. 3x2 x 2 3 0 <2 分钟>
3. x2 3x 28 0<2 分钟>
4.某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同．
第二十三章 旋转 ................................................................................. 51 23.1 旋转变换 ................................................................................. 51 23.2 旋转模型 ................................................................................. 64
4
二次函数的作图
“五点作图法”：． 二次函数的图像为． 【例 3】
在同一坐标系中，画出函数 y1 2x2, y2 2(x 2)2, y3 x2 x 1的图像.
想一想：画函数图像有哪些步骤？
22.1.2 二次函数的性质
与 a 有关的性质一
函数形式： y ax2 (a 0)
开口： a 0 ，开口； a 0 ,开口. a 相同 抛物线的相同. a 越大开口越， a 越小开口越.