人教版 九年级数学下册 第27章 相似 课时作业(含答案)

人教版九年级数学下册第27章相似课时作业一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是()A．(2,4) B．(－1，－2)C．(－2，－4) D．(－2，－1)2. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为() A．3 B．2 C．4 D．53. （2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2︰5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm4. （2020·河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为( )A. (32，2) B. (2，2) C. (114，2) D. (4，2)5. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E 是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A ．B ．C ．D ．6. （2020·重庆B 卷）如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA :OD =1:2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:57. （2020·嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（4,13--） C ．（41,3--） D ．（﹣2，﹣1）8. （2020•丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是（ ）A ．12B ．22+C ．52-D ．154二、填空题9. （2020·吉林）如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．10. (2019•百色)如图，ABC △与A'B'C'△是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点()22A ，， ()34B ，，()61C ，，()68B'，，则A'B'C'△的面积为__________．11. (2019•吉林)在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为__________m ．12.（2020·临沂）如图，在ABC ∆中，D ，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点.若6AC =，则DH =_________.13. （2020·东营）如图，P为平行四边形ABCD 边BC 边上一点，E 、F 分别为PA 、PD 上的点，且PA=3PE ，PD=3PF ，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别记为S 、1S 、2S ，若S =2，则1S +2S = ．14. 在由边长均为1的小正方形组成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图27－Y －7，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________．15. 如图，直线y ＝－34x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是________________．16. （2020·长沙）如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ,N 不重合）PQ ⊥MN ，NE 平分∠MNP ，交PM 于点E ，交PQ 于点F . (1)PMPEPQ PF ＋＝____________． (2)若MN PM PN •＝2,则NQMQ＝____________．FEQ NOMP三、解答题17. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到△A′B′C.(1)如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形；(2)如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；(3)如图③，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP长度最大，最大值为________．图①图②图③18. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G.(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；(2)请连接FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．19.（2020·达州）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90B ∠=︒，6AB cm =，2CD cm =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：BD PAC E E（1）通过推理，他发现△ABP ∽△PCE ，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值：当6BC cm =时，得表1：当8BC cm =时，得表2：这说明，点P 在线段BC 上运动时，要保证点E 总在线段CD 上，BC 的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；②设BC mcm =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围．人教版 九年级数学下册 第27章 相似 课时作业-答案一、选择题1. 【答案】C 解析：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，故点A 的坐标是(1,2)，则点A ′的坐标是(－2，－4)．2. 【答案】A3. 【答案】A【解析】本题考查了相似三角形的性质．相似三角形的对应边之比等于相似比，所以8︰（投影三角形的对应边长）=2︰5，则投影三角形的对应边长是20 cm．因此本题选A．4. 【答案】B【解析】∵点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)，∴OC=2，AC=6，OB=7，∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，设正方形与x轴的两个交点分别为G、F，∵EF⊥x轴，EF=GF=DG=2，∴EF∥AC，D，E两点的纵坐标均为2，∴EF BF ACBC，即269BF，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D点的横坐标为2，∴点D的坐标为(2，2)．5. 【答案】B．【解析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD 的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出△DEO与△BCD的面积的比为1：4．6. 【答案】C【解析】本题考查了相似三角形的性质，∵△ABC与△DEF位似，且1=2OAOD，∴211=24ABCDEFSS⎛⎫=⎪⎝⎭，因此本题选C．7. 【答案】B【解析】本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（–kx，–ky）.由A（4,3），位似比k＝13，可得C（413,--）因此本题选B．8. 【答案】C【解析】∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ，∴△BPG ≌△BCG ，∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ，∵O 为EG ，BD 的交点，∴EG ＝2x ，FG =.∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x ，∴BC2＝BG2+CG2(22221)4x x x =+=+，∴(22422ABCD EFGHx S S x +==正方形正方形D ．二、填空题 9. 【答案】10【解析】∵////AB CD EF ，∴AC BDCE DF=， 又∵12=AC CE ，5BD =，∴512DF =，∴10DF =，故答案为：10．10. 【答案】18【解析】∵ABC △与A'B'C'△是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点()34B ，，()68B'，，∴位似比为31=62， ∵()22A ，，()61C ，， ∴()()44122A'C'，，，， ∴A'B'C'△的面积为：1116824662818222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：18．11. 【答案】54【解析】设这栋楼的高度为h m ，∵在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时测得一栋楼的影长为60 m ，∴1.8390h=，解得h =54(m)．故答案为：54．12. 【答案】1【解析】 ∵D 、E 为边AB 的三等分点， ∴BE=ED=AD=13AB.∵////EF DG AC ，∴123EF AC ==∴112DH EF ==.13. 【答案】18【解析】本题考查了相似三角形的判定、性质，三角形的面积，解题的关键是根据已知条件推出相似三角形，并由相似比得到面积比．∵PA=3PE ，PD=3PF ，∠APD =∠EPF ，∴△PEF ∽△PAD ，相似比为1︰3， ∵△PEF 的面积为S =2，∴PAD S ∆=9S=9×2=18，∴1S +2S =PAD S ∆=18．14. 【答案】5 2 [解析] ∵在Rt △ABC 中，AC ＝1，BC ＝2，∴AB ＝5，AC ∶BC ＝1∶2，∴与Rt △ABC 相似的格点三角形的两直角边的比值为1∶2.若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6 2，∴画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4.在图中尝试，可画出DE ＝10，EF ＝2 10，DF ＝5 2的格点三角形． ∵101＝2 102＝5 25＝10， ∴△ABC ∽△DFE ，∴∠DEF ＝∠C ＝90°，∴此时△DEF 的面积为10×2 10÷2＝10，△DEF 为面积最大的三角形，其斜边长为5 2.15. 【答案】(－73，0)或(－173，0)[解析] 如图，依题意可知A (－4，0)，B (0，－3)，∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5.设⊙P 与直线AB 相切于点D ，连接PD ，则PD ⊥AB ，PD ＝1.易得△APD ∽△ABO ，∴PD OB ＝AP AB ，即13＝AP 5， ∴AP ＝53，∴OP ＝73或OP ＝173， ∴点P 的坐标是(－73，0)或(－173，0)．16. 【答案】1；215－ 【解析】本题考查了圆的基本性质，角平分线性质，平行相似，相似判定与性质，（1）作EH ⊥MN ，又∵MN 是直径，NE 平分∠MNP ，PQ ⊥MN ，∴易证出PE ＝EH ＝HF ＝PF ，EH ∥PQ ，∴△EMH ∽△PMQ ，∴PQPF PQ EH PM ME ＝＝，∴1＝＋＝＋PM PE PM ME PM PE PQ PF ； （2）由相似基本图射影型得：解得MN QN PN •＝2又∵MN PM PN •＝2，∴QN ＝PM ，设QN ＝PM ＝a ，MQ ＝b ，由相似基本图射影型得：解得MN MQ PM •＝2，∴()b a b a ＋＝2解得()251a b ＋－＝或()251a b －－＝（舍去）∴215－＝＝a b NQ MQ ； 因此本题答案为1；215－．三、解答题17. 【答案】(1)证：∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠ABC ＝30°，∴∠ACA ′＝30°；又∵∠ACB ＝90°，∴A ′CD ＝60°，又∠CA ′B ′＝∠CAB ＝60°.∴△A ′CD 是等边三角形．(2)证：∵AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∴AC BC ＝A ′C B ′C. 又∠ACA ′＝∠BCB ′，∴△ACA ′∽△BCB ′.∵AC BC ＝tan30°＝33，∴S △ACA ′∶S △BCB ′＝AC 2∶BC 2＝1∶3.(3)120，3a 2.18. 【答案】解：(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM等．(写出两对即可)以下证明△AMF∽△BGM.由题知∠A＝∠B＝∠DME＝α，而∠AFM＝∠DME＋∠E，∠BMG＝∠A＋∠E，∴∠AFM＝∠BMG，∴△AMF∽△BGM.(2)当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC，∵M为AB中点，∴AM＝BM＝2 2.由△AMF∽△BGM得，AF·BG＝AM·BM，∴BG＝8 3.又AC＝BC＝42cos45°＝4，∴CG＝4－83＝43，CF＝4－3＝1，∴FG＝（43）2＋12＝53.19. 【答案】（1）∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=90°，∵PE⊥PA，∠B=90°，∴∠APB＋∠EPC=90°，∠APB＋∠PAB=90°，∴∠PAB=∠EPC，在△APB和△EPC中，∠PAB=∠EPC，∠B=∠C=90°，∴△APB∽△EPC. （2）①BP；CE；②∵△APB∽△EPC，∴，∵CD=2，∴CE的最大值为2，，即BP·CP=12，由表格可知：当BP=2时，CE=2，此时CP=6，BC=BP＋CP=8，∴BC的最大值为8，即0＜m＜8.。