第19章全等三角形小结与复习

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全等三角形知识点总结及复习.docx

全等三角形知识点总结及复习、知识网络•对应角相等对应边相等I r作图角平分线性质与判定定理、基础知识梳理（一）、基本概念 1、全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边一定是对应边；（4）有公共角的，角一定是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

'边边边角形J边角边判定J角边角角角边斜边、全等形、全等三SSS SAS ASA AAS直角边 HL（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

第19章全等三角形全章考点复习指导(要)

第19章全等三角形全章考点复习指导一、［知识点解析］1、判断正确或错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．2、命题是由题设、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．3、三角形全等的判定：方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.S.S（或边边边）.方法5（只能用于直角三角形）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H.L.（或斜边、直角边）．［课堂精讲］一、边角边、角边角• 1．•如果两个三角形有两边及其夹角分别对应________，•那么这两个三角形________，简记为________．2．如果两个三角形的两个角及其_______对应相等，那么这两个三角形_____，简记_______．测试点1 边角边（SAS）判定三角形全等1．如图1所示，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是______．(1) (2)2．已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，•还需添加一个条件，这个条件可以是_________．3．如图2所示，已知∠1=∠2，AB=AC，求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）测试点2 角边角（ASA）判定三角形全等4．如图3所示，在△AOB和△COD中，AC与BD交于点O，AB∥CD，补充一个条件________，得出△AOB≌△COD，理由分别是_________．(3) (4)5．下列说法错误的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等D．等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等6．如图4所示，已知MB=DN，∠MBA=∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（） A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN7．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′C′C．AC=A′C′，AB=A′B′，∠A=∠A′D．AC=A′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′［精典练习］1．如图5所示，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充一个条件后，•仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC(5) (6) (7)2．如图6所示，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，•将△ABC绕顶点A旋转180°后，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．．4 C．．3．如图7所示，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个(8) (9) (10)4.如图8所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C•到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是________．5．如图9所示，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A•′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为________．6．如图10所示，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，•PC=10，若将△PAC绕点A 逆时针旋转后得到△P•′AB，•则点P•与点P•′之间的距离为_______，∠APB=________．7．如图所示，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE，•求证：•AB=CD．8．已知如图所示，点E为正方形ABCD的边AD上一点，•连结BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于F，求证：DE=CF．［课堂精讲］二、• •1．如果两个三角形三条边对应______，那么这两个三角形________，简记_______． 2．如果两个直角三角形的一条直角边及斜边______，那么这两个三角形全等，简记为_______．测试点1 边边边（SSS）判定三角形全等1．如图2所示中，F、C在线段BE上，若BC=FE，AB=DE，要利用SSS•证明△ABC≌△DEF，补充一条边相等的条件是________．(1) (2) (3)2．在下列条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，两个三角形周长相等;B．∠C=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′;C．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′;D．∠A=∠A′，∠B=∠B′.3．如图2所示，△ABC中，BC边与线段DE相等，以D、E•为两个端点，作与△ABC全等的三角形，这样的三角形最多可以画出______个，并画出所有的图形．测试点2 斜边与直角边（HL）判定三角形全等4．已知在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列四组条件：①AB=•A′B′，CB=C′B′；②AC=A′C′，CB=C′B′；③∠A=∠A′，∠B=∠B′；④∠A=∠A′，BC=A′C′，可以用来判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．如图3所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于O，且∠1=•∠2，则下列结论正确个数为（）①∠B=∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE（ASA）；④图中有四组三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图4所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF•上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，•可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL(4) (5)7．如图5所示，我们可以用三角板来平分一个任意的锐角，•在已知△AOB的两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，OP就是∠AOB的平分线，说明其中的道理．8．如图6所示，将两根钢条AA ′，BB ′的中点O 连结在一起，使AA ′，BB ′可以绕着O 自由转动，就做成一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，•那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边(6) (7) (8)9．如图7所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，•那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积是（）A ．15B ．14C ．13D ．31010．如图8所示，Rt △ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，则下列结论错误的是（）A ．△ABC ≌△DEFB ．∠DEF=90°C ．AC=DFD ．EC=CF11．如图9所示，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN ；③AC=DN ．其中，正确结论的个数是（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个(9) (10) (11)12．如图10所示，AB=CD ，AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ，应添加条件为_______（添加一个即可）．13．如图11所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=•∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ，其中正确的结论是______．（填序号）14．如图所示，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于E ，由这些条件你能推出哪些结论？不添加辅助线和字母，不写推理过程，只写出四个你认为正确的结论．15．如图所示，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD=BE ．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA•≌△BDC ，•并给出证明.你添加的条件是:__________________;证明:（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_________．［创新题型］一、探索开放题例1．如图1，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ．（1）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明．你添加的条件是：___________．证明：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）．二、条件组合题例2．如图2，在△ABC 和△DEF 中，D 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明． ①AB ＝DE ，②AC ＝DF ，③∠ABC ＝∠DEF ，④BE ＝CF ．已知：求证：证明：三、猜想验证题例3如图3，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．四、拼图证明题例4．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上．（1）求证AB ⊥ED ；（2）若PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．二［知识点解析］1、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．2、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）4、如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.F E D C B A F E D C B A 图2（勾股定理的逆定理）5、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.6、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

八年级数学第19章全等三角形的小结与复习华东师大版知识精讲

初二数学第19章全等三角形的小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第19章全等三角形的小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴研究命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系；⑵熟练掌握全等三角形的判定方法：（S.S.S.），（S.A.S.），（A.S.A.），（A.A.S.），（H.L.），并灵活应用；⑶认识尺规作图，掌握五种基本作图，并运用基本方法作图；⑷学习几个重要的定理及逆定理，并灵活运用.2. 难点：⑴灵活运用（S.S.S.），（S.A.S.），（A.S.A.），（A.A.S.），（H.L.）这些全等判定方法，解决各种问题．⑵能灵活运用几个重要的定理及逆定理，提高数学推理的能力．三. 知识梳理：（一）本章知识框架图：（二）本章知识回顾：1. 命题⑴命题的概念：可以判断正确或错误的句子．命题必是判断句，与句子是否正确无关．正确的命题称为真命题．包括公理和定理等．错误的命题称为假命题．只要能举出一个反例就能说明是假命题．⑵命题的组成：许多命题常由题设（或已知条件）和结论两部分组成；命题常可写成“如果……，那么……”的形式．“如果”开始的部分就是题设，“那么”开始的部分就是结论．2. 公理、定理⑴公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．⑵定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．3. 逆命题与逆定理：⑴逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．每个命题都有逆命题．⑵逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．如果命题和它的逆命题都是定理，那么它们就是互逆定理．注意：SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的条件．6. 尺规作图：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．7. 基本作图内容：⑴画一条线段等于已知线段；⑵画一个角等于已知角；⑶经过一点画已知直线的垂线；⑷画已知线段的垂直平分线；⑸平分已知角．8. 本节中的定理：⑴等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”．⑵勾股定理及逆定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．⑶角平分线有关定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；角平分线的性质定理的逆命题：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；内心：三角形三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等．⑷线段垂直平分线有关定理：定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．定理的逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等．【典型例题】例⒈写出下列命题的逆命题，并判断真假．（1）同位角相等，两直线平行．（2）如果x＝3，那么x2＝9．（3）如果△ABC≌△A’B’C’，那么BC＝B’C’，AC＝A’C’，∠ABC＝∠A’B’C’．（4）如果△ABC是直角三角形，那么当每个内角取一个对应外角时，△ABC的三个外角中只有两个钝角．分析：（1）每一个命题都有逆命题，但原命题是真命题，而它的逆命题不一定是真命题（2）每一个定理不一定有逆定理．解答：（1）逆命题是：两直线平行，同位角相等．真命题．（2）逆命题是：如果x2＝9，则x＝3．它是一个假命题．由x2＝9可知，除x＝3外，还有x＝－3．（3）逆命题是：如果在△ABC和△A’B’C’中，BC＝B’C’，AC＝A’C’，∠ABC＝∠A’B’C’，那么△ABC≌△A’B’C’．这是一个假命题，因为有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．（4）逆命题是：如果△ABC的三个外角中只有两个钝角，那么△ABC是直角三角形．它是一个假命题．因为△ABC还有可能是钝角三角形．例2. 如图，AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BED＝72°，则∠BFD的度数为．分析：由AB//CD可得∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，又因为BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，可得∠ABF＋∠CDF＝12（∠ABE＋∠CDE），而∠ABE＋∠CDE＝∠BED＝72°．所以∠BFD＝36°．解答：∠BFD＝36°例3. 测量池塘两端的距离．校八（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下几种方案．（I）如图⑴，先在平地取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB之长．（Ⅱ）如图⑵，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B距离．阅读后回答下列问题：⑴方案（I）是否可行？，理由是．⑵方案（Ⅱ）是否切实可行？，理由．⑶方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否仍成立？，理由．分析：实际问题转化为数学问题，关键是找到数学模型．问题中的（1）、（2）、（3）可转化为判断两个三角形是否全等，解：⑴可行，DC＝AC，∠DCE＝∠ACB，EC＝BC，根据（S．A．S．）识别方法知△DCE≌△ACB，所以DE＝AB．⑵可行，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，∠ECD≌△ACB，根据（A．S．A．）识别方法知△ECD≌△ACB，所以DE＝AB．（3）为了使△EDC≌△ABC 成立．∠EDC＝∠ABC，CD＝CB，∠ECD＝∠ACB，根据（A.S.A.）识别方法知△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．例4. （2006年乐山市）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE＝CF，EF交AD于点G，交BC于点H．⑴图中的全等三角形有对，它们分别是：（不添加任何辅助线）⑵请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．我选择的是：．证明：C D分析：本题重在考查学生的识图能力以及证明能力，主要是根据全等三角形的判定条件去寻找，然后再作出证明．解：⑴2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．⑵△AEG≌△CFH．证明：在平行四边形ABCD中，有∠BAG＝∠HCD．所以∠EAG＝180º－∠BAG＝18Oº－∠HCD＝∠FCH．又因为BA∥DC，所以∠E＝∠F．又因为AE＝CF，所以△AEG≌△CFH．例5. （2006年湖州市）如图（1），已知Rt△ABC中，∠C＝90º．根据要求作图；（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法．）①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，垂足为点H；③连接ED．分析：只需依次按要求作图．解答：如右图⑵．例6. 如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE．求证：AB＝AC，AD＝AE．分析：对于几何问题，要善于将已知条件的数量关系和图形相结合来处理，同时要看清问题的实质，准确把握要解决问题的方向．证明：因为∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE又因为∠ABD＝∠ACE，BD＝CE所以△ABD≌△ACE（AAS）．所以AB＝AC，AD＝AE．例7. 如图所示，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝8，且△ABF的面积为24，求EC的长．分析：⑴折叠是一种轴对称，故折叠前后会产生全等形．⑵通过设未知数，用方程的知识来解决有关几何的计算问题是一种非常有用的方法．欲求CE的长，可考虑在Rt△CEF中利用勾股定理求得．由△AFE≌△ADE可知EF＝DE，即EF＋CE＝CD＝AB＝8．因此，要求CE的长，只需求出CF的长，而CF＝BC－BF．故只需根据题目的已知条件求出BC和BF的长即可．解：由AB＝8，S＝24，所以BF＝6．所以在Rt△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，AF＝10．由题意可知△ADE≌△AFE，所以AD＝AF＝1O．所以CF＝BC－BF＝AD－BF＝1O－6＝4．设CE＝x，则EF＝DE＝8－x，在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，x2＋42＝（8－x）2．解得x＝3．所以EC的长为3．例8. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90º，∠B＋∠D＝180º，AB＝AD，作AH BC 于H，若AH＝5cm，求四边形ABCD的面积．分析：求不规则四边形面积常用割补法，使图形变成规则图形，而面积保持不变．解：过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ADE＝∠B在△ADE和△ABH中∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠AHB＝90°，AD＝AB∴△ADE≌△ABH（AAS）∴AE＝AH＝5cm∴△ADE面积＝△ABH面积四边形ABCD面积＝矩形AHCE面积＝AE·AH＝5×5＝25（cm2）．例9. 如图，已知AE平分∠BAC，AB＝AC＋BD，E是CD的中点，试证明BE平分∠ABD．分析：本题抓住“AB＝AC＋BD”，通过截长、补短的方法添加辅助线构造全等三角形，从而顺利解决了问题，“截长补短法”添加辅助线是解决形如条件“a＝b＋c”型问题中普遍采用的方法．要证BE平分∠ABD，即证∠ABE＝∠DBE．考虑到AB＝AC＋BD且AE平分∠CAB，可尝试通过三角形全等来证明·显然图中三角形均不全等，因此，必须构造全等三角形．由AE平分∠CAB得∠1＝∠2，AE可看作公共边，条件AB＝AC＋BD是关键，其一，构造一个三角形与 ACE全等，则需在AB上截取AF＝AC；其二，构造一个三角形与△ABE 全等，则需延长AC至F使AF＝AB，由此找到突破口，问题便可解决了．证法一：在AB上截取AF＝AC，连结EF如图（1）因为AB＝AC＋BD，AF＝AC，所以BF＝BD．在△ACE与△AFE中，由AC＝AF ，∠CAE＝∠FAE，AE＝AE得：△ACE≌△AFE（S.A.S.）则CE＝FE因为E为CD中点，则CE＝DE所以FE＝DE在△BEF与△BED中BF＝BD，BE＝BE，EF＝ED所以△BEF≌△BED（S.S.S.）所以∠FBE＝∠DBE，即BE平分∠ABD．证法二：如图（2），延长AC至F，使CF＝BD，连结EF因为AB＝AC＋BD，CF＝BD所以AB＝AF在△ABE与△AFE中AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，AE＝AE所以△ABE≌△AFE（S.S.S.）所以BE＝EF，∠F＝∠ABE在△BED与△FEC中由BE＝FE，CE＝DE，BD＝FC得△BED≌△FEC（S.S.S.）所以∠EBD＝∠F所以∠EBD＝∠ABE，即BE平分∠ABD．【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题1、以下命题：①同一平面内的两条直线不平行就相交；②三角形的外角必定大于它的内角；③两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④两个全等三角形的面积相等．其中的真命题是（）A. ① ③B. ① ④C. ① ② ④D. ② ③ ④2、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边3、根据下列条件，能惟一画出△ABC 的是（） A. ∠A ＝60º，∠B ＝45º，AB ＝4； B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30º C. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8； D.∠C ＝90º，AB ＝64、如图所示，在等边△ABC 中，D 、E 、F ，分别为AB 、BC 、CA 上一点（不是中点），且AD ＝BE ＝CF ，图中全等的三角形组数（都全等的为一组）有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组5、如图，△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ABE ADC ∆≅∆的根据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS6、如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，BD 平分∠ABC ，则∠BAD ＋∠C 的和为（） A. 120º B. 150º C. 180º D. 210º7、如图，在△ABC 中，DE 、GF 分别是AB 、AC 边上的垂直平分线，若AB ＝10， BC ＝22，AC ＝18，则△AEG 的周长等于（）A. 22B.24C. 25D. 308、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，O 是△ABC 的三条角平分线的交点，则O 到AB 的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 2.4二、填空题9、写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题：． 10、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为；（2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为；11、如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC ＝7cm ，那么ED ＝ cm ；如果∠ECD ＝60°，那么∠EDC ＝．12、如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若︒=∠60ADB ，EO ＝10，则∠DBC ＝，FO ＝．13、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB ＝3，PP ′＝．14、如图所示，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，线段AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，且AC ＝FD ，则△ABF 是三角形．15、如图，在ΔABC 中，已知AB 的垂直平分线交AC 于E ，ΔABC 和ΔBEC 的周长分别为24厘米和14厘米，求AB长为．16、如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，点C与点C’重合，则折叠后重合部分的面积为．三、解答题17、如图所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC＝OA，并简述步骤．M18、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝FE，求证：AE＝CE．19、已知如图：△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于E，ED＝2，求：E到BC的距离．20、已知如图，在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：AD⊥EF．【试题答案】一. 选择题。

全等三角形小结与复习

导学-反馈教学案年级：八年级学科：数学执笔：审核:课题：全等三角形小结与复习一、示标学习目标：1.灵活运用三角形的判定定理，判定两三角形全等。

2.掌握全等三角形的性质和角平分线性质。

学习重点：灵活掌握全等三角形的性质、判定和应用。

学习难点：全等三角形的判定、性质的综合应用。

二、导学（一）归纳与整理（二）自主学习与展示交流1、全等三角形的判定方法的选择根据下表，选择判定方法2、怎样选择三角形证全等⑴可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证明两个三角形全等。

⑵可以从已知条件出发，看已知条件可证哪两个三角形全等。

⑶从条件和结论一起出发，确定证明哪两个三角形全等。

⑷ 构造基本图形的方法复杂图形都是由基本图形组成，因此要善于将复杂的图形分解成基本图形。

在更多时候是要构造基本图形，如构造全等三角形，在构造时，可以添加加辅助线，使得条件能相对地集中，相互联系，使问题迎刃而解。

实际应用全等形三、反馈⒈如图1，AB 、CD 相交于一点O ，AB=CD ，试添加一个条件使得△AOD ≌△COB ，你添加的条件是＿＿＿＿＿＿。

（只需写一个）⒉如图2，BA ⊥AC, CD ∥AB,且BC=DE.若AB=2，CD=6，则AE=＿＿＿ ⒊如图3，△ABC 中，H 是高AD 、BE 的交点，且BH=AC ，则∠ABC=＿＿＿。

⒋△ABC 中，∠B=∠C ，若与△ABC 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°角在△ABC 中的对应角是（）（A ）∠A （B ） ∠B （C ） ∠C （D ） ∠B 或 ∠C ⒌如图4，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，过AC 和BD 的交点任作一直线EF 交AD 、BC 分别于点E 、F ，则图中全等三角形共有（）对。

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8⒍如图5，A 、E 、B 、D 在同一条直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB=DF ，AC ∥DF 。

全等三角形总结与复习

全等三角形总结与复习（全解P39）专题综合讲解专题一证明三角形全等的基本思路三角形全等的五种方法（“SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯。

思维示意图如下：若判定两个直角三角形全等，则优先考虑“HL ”，但值得注意的是，很多时候会用其它方法。

专题二构造全等三角形解题利用三角形全等是证明线段相等的重要方法之一，但有时不能直接应用，就需要根据条件通过作辅助线构造全等三角形，构造例行三角形的方法主要有：翻折、旋转、平移（转移）、截取、延长等。

1、转移法构造全等三角形例1、如图，在△ABC 中，BE 是角平分线，AD ⊥BE ，垂足为D 。

求证：∠2＝∠1+∠C 。

分析：BE 是角平分线，而AD ⊥BE ，若延长AD 交BC 于点F ，则易证∠2＝∠AFB ，又∠AFB ＝∠1＋∠C ，故∠2＝∠1＋∠C 。

证明：延长AD 交BC 于点F ，∵∠ABD ＝∠FBD ，BD ＝BD ，∠ADB ＝∠FDB ＝90°，∴△ABD ≌FBD （ASA ）∴∠2＝∠DFBA S S A （用SAS ）（用SSS ）（用SAS ）（用 AAS 或ASA ）又∵∠DFB＝∠1＋∠C∴∠2＝∠1＋∠C点拨：在此题证明过程中，采用的主要方法是“线、角进行转移”。

2、翻折法构造全等三角形例2、如图OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB＝CD。

证明:因为OP是∠AOC和∠BOD的平分线,所以∠AOP＝∠COP,∠BOP＝∠DOP.所以∠AOB＝∠COD.在△AOB和△COD中, OA＝OC∠AOB＝∠COD＝OD所以△AOB＝COD.所以AB＝CD.点拨在两三角形通过翻折重合,清楚两三角形的重合方式,可显现出对应的边、角关系。

3、旋转法构造全等三角形例3 如图在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°F为AB延长线上一点，BE＝BF，连接AE、EF和CF。

全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]

全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]第一篇：全等三角形知识点总结及复习全等三角形知识点总结及复习一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)（三）经典例题例1.已知：如图所示，AB=AC，求证：.例2.如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF 与DE交于点B。

全等三角形单元小结与复习八年级数学上册同步讲义(人教版)

全等三角形单元小结与复习【知识梳理】一、全等三角形的性质1.定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.二、三角形全等的判定方法1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.三、角平分线的性质与判定【考点归纳】考点一：全等三角形的性质【例题1】如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．方法总结：两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.考点二：全等三角形的判定【例题2】已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．考点三：全等三角形的性质与判定的综合应用【例题3】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.方法总结：利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.考点四：利用全等三角形解决实际问题【例题4】如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？方法总结：利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.考点五：角平分线的性质与判定【例题5】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °，求证:PA=PC.方法总结：角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形.。

全等三角形的判定复习与总结

全等三角形的判定复习与总结教学目标：1.复习和巩固全等三角形的判定方法；2.总结全等三角形判定的规律和技巧；3.小组合作，培养学生的合作能力和思维能力。

教学准备：1.教学素材：全等三角形判定题目，活动卡片；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。

教学过程：一、引入课题（5分钟）1.引入话题：今天我们要来复习和总结全等三角形的判定方法。

2.引发思考：请回顾一下，全等三角形的判定条件是什么？二、复习全等三角形的判定法（15分钟）1.复习SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

2.复习SAS判定法：如果两个三角形的一边和两个角度分别相等（这个边是两个角的夹边），则这两个三角形全等。

3.复习ASA判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边是两个角的边），则这两个三角形全等。

4.复习AAS判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边不是两个角的边），则这两个三角形全等。

三、总结全等三角形判定的规律和技巧（15分钟）1.全等三角形判定的基本规律：要判断两个三角形是否全等，只需对应两边相等且夹角相等即可。

2.技巧一：当给出两个三角形的三个边的长度时，先比较三边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。

3.技巧二：当给出两个三角形的两边和夹角时，先比较两边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。

四、小组合作活动（30分钟）1.分成若干小组，每组3-4个学生，每组发放一组活动卡片。

2.活动内容：每组成员轮流拿一张卡片，上面写有一组给定的边长和角度。

学生根据卡片上的数据，判断这两个三角形是否全等，并给出理由。

其他组员通过提问和讨论来验证判断的正确性。

3.活动要求：每个学生都要积极参与，提出问题和表达自己的观点；每个小组要有一个组长，负责组织小组讨论和总结。

五、展示与总结（20分钟）1.每个小组派出一位学生上台展示他们分析判断的过程，并给出判断的结果和理由。

2.全班一起讨论和比较不同小组的判断结果和理由，总结全等三角形判定的规律和技巧。

全等三角形复习与小结

全等三角形复习与小结一、学习目标：1．回顾本章知识要点，把握本章的知识结构2.能综合使用各种方法判定三角形全等二、重点难点：1、重点：复习本章知识要点，把握本章的知识结构2、难点：综合使用各种方法判定三角形全等三、导入：本章学习了关于全等三角形的哪些知识？全等三角形⎩⎨⎧—直角三角形的判定—全等三角形的判定全等三角形的性质四、学习过程：（一）目标领路自主学习认真复习本章内容，并解决下面问题。

1、什么是全等三角形？2、全等三角形有哪些性质？3、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法有哪几种？4、△ABC 与△ABC 中，5、产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为整式。

6、判断求得的未知数的值是不是增根，只需要判断所乘的最简公分母是否。

7、通过学习总结出解分式方程的三大步骤是：（1）去分母，将转化为（2）解这个整式方程，求出的值。

（3）检验，把未知数的值代入公分母，判断是否是。

（二）、目标深化交流探讨讨论自主学习中遇到的问题，在组内互相学习。

（三）、目标展示反馈评价解下列分式方程(1)235-=x x (2) 43411--=--x x x (3) 114112=---+x x x 学生板演解题过程，并让其他同学对他们的解题过程实行评价。

（四）目标达成拓展提升若方程xx x --=+-21321有增根，则曾根为五、课堂小结；1、什么是分式方程？2、解分式方程的步骤是什么？3、分式方程检验的方法是什么？六、作业布置：教材109页第3题。

全等三角形小结与复习

全等三角形小结与复习教学设计教学设计思想以填空问答的形式通过学生的回答总结出本章的知识结构，然后分出不同类型通过一些配套练习完成本章知识的脉络梳理。

教学目标知识与技能1. 通过全等变换、三角形全等证明解题思路的梳理，重新总结三角形全等的证明方法。

2.能运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等。

3.能灵活地运用三角形全等的条件及性质，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形的全等解决实际问题；过程与方法对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点。

情感态度价值观体会数学与实际生活的联系。

教学重点和难点重点是①三角形全等的条件、角的平分线的性质和判定；②利用全等变换证明线段相等或角相等。

难点是能灵活运用三角形全等的条件及角的平分线的性质解题。

教学方法在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排1课时教学媒体多媒体电子白板教学过程设计一、知识结构设计意图：梳理本章知识点，让学生有整体认识。

二、整合拓展创新1. 复习提高：----- 开放式题目如图，要得到△ABC ≌ △ BAD,除去公共边AB 外，请再添加两个条件使他们全等。

你有哪几种方法？（在条件后写上使用的判定方法。

）设计意图：通过这道题来锻炼学生思维的广度。

通过这道题的完成，我们可以发现，有不同的条件时，就要选择不同的判定方法。

在做题时大家要审时度势，选取适当的方法。

但同时同一道题，你站的角度不同，就会有不同的方法，请看第二题2. 复习提高------- 一题多解如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于E,DE=FE FC ∥AB AE 与CE 有什么数量关系？证明你的结论，你有哪些方法。

A B C D设计意图：通过这道题来锻炼学生思维的深度。

一题多解，一题多变是学习数学、解决数学问题的基本思路。

风筝很多同学都放过，这里有位同学还可以制作风筝，我们看看他是怎么做的，并给我们留下了什么问题。

3.复习提高-----辅助线的添加，构造三角形”三月三，放风筝“如图，小东同学自己做的风筝。

《全等三角形》全章复习、小结

《全等三角形》全章小结、复习学习目标：1、了解全等形及全等三角形概念2、理解掌握全等三角形的性质及判定3、掌握角平分线的引用4、通过学习培养学生的综合应用能力和几何知觉学习重点：全等三角形性质和条件的综合应用学习难点：全等三角形性质和条件和其他几何知识的应用一、课前预习（自我总结形成体系）三角形全等探究三角形全等的条件二、基本训练，掌握双基 1.填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做 . (3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）. (6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）. (7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8) 和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或(9)角的上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是，DO 的对应边是，OC 的对应边是； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是， ∠B 的对应角是，∠ACB 的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （） 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，利用可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用可以判△ABD ≌△DCA ； B ABCDO两边一____两边一对角____________ ____________三边_________________边_____________两角一边对应相等 __________________一个条件两个条件三个条件OA OC ,AOB __________,OB OD ,⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩(3)已知AC ＝DB ，利用可以判定△ABC ≌△DCB ；(4)已知AO ＝DO ，利用可以判定△ABO ≌△DCO ； (5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用可以判定△ABD ≌△DCA.5.完成下面的证明过程：如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.6.完成下面的证明过程：如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE.求证：AB ∥DC. 求证：△ABE ≌△CDF. 证明：在△ABO 和△CDO 中，证明：∵AB ∥DC∴∠1＝ .∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ∴△ABO ≌△CDO （）. ∴BE ＝ . ∴∠A ＝ . 在△ABE 和△CDF 中，∴AB ∥DC （相等，两直线平行） 1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪=⎨⎪∠=⎩. ∴△ABE ≌△CDF （）.三、典型题目，加深理解题1 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D. 题2 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC. 求证：∠1＝∠2.四、综合运用，发展能力 1.如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空：(1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知＝，可得＝； 2.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.3.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC. 求证：DE ＝AB.4.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：AB ∥DE.5.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线.6. 如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE.求证：△ACD ≌△ABCD OABCD12ABCDEF21E D CBAO12OABCEABCD12FABCDE ABCDE F ABCDE。

初中数学全等三角形知识点总结及复习

全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

第十九章全等三角形知识点总结

定义：判断一个事件正确或错误的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；一个命题分题设和结论两部分。

公理：有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的，并把他作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理。

定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并可以作为判断命题其他真假的依据，这样的命题叫定理。

互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题就叫做逆命题。

互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。

五种基本尺规作图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧画角平分线过已知点画垂线画垂直平分线画角画线段1.等腰三角形的判定: ①如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的边也相等；②如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

①性质：角平分线上的点到角两边的距离相等2.角平分线：②判定：到一个角两边距离相等的点在角平分线上3.垂直平分线： ①性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②判定：到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：定义：表示方法：ABC ≌ DEF全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等3.三角形全等的判定：No.1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。

No.2 角边角（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

No.3 角边角（ASA ）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。

No.4 角角边（AAS ）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。

No.5 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。

第19章全等三角形小结与复习教案

第19章全等三角形小结与复习教学目的：回顾总结本章节的内容重点与难点：本节有关定理的应用教学过程：一、知识结构二、主要内容概述本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、全等三角形命题、公理与定理全等三角形的判定直角三角形全等的判定尺规作图(S.A.S.)(A.S.A.) (S.S.S.)(A.A.S.)(H.L.) 作线段作角作垂线作垂直平分线到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上逆命题与逆定作角平分线到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上作已知线段的垂直平分线．复习题A 组（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）相等的角是内错角；（4）有一个角是60°的三角形是等边三角形． 2．判断题：（2）每个定理都有逆定理．（）3．如图，AB ＝DE ， AC ∥DF ， BC ∥EF ，求证： △ABC ≌△DEF ．4．如图，AE ＝DB ， BC ＝EF ， BC ∥EF ，求证： △ABC ≌△DEF ．（第3题）（第4题）（第5 题）5．如图，AC ＝BD ， BC ＝AD ，求证： △ABC ≌△BAD ．6．如图，∠1＝∠2， ∠B ＝∠D ，求证： △ABC ≌△ADC ．7．如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ．求证： CE ＝CB ．（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）8．如图，在△ABC中，AB＝AC， D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC， E、F是垂足．求证： DE＝DF．9．如图，∠BDA＝∠CEA， AE＝AD．求证： AB＝AC．B组10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB 于D，交AC于E，求证：∠EBC＝18°．11．如图，∠C＝∠D， CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．（第10题）（第11题）（第12题）12．如图，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：∠BAC＝∠ABD．13．求作一个四边形，使它的面积等于已知三角形面积的2倍．C组14．两个直角三角形有两个角及一条边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？试列出各种情况，并一一加以说明．15．如图，AB＝AD， AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．（第15题）（第16题）16．如图，BF ⊥AC ， CE ⊥AB ， BE ＝CF ．求证： AD 平分∠BAC ．。

全等三角形小结与复习课件

02
全等三角形基本概念与性质
全等三角形的定义
02
01
03
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 "全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等。
全等三角形的周长、面积相等。
全等三角形的对应边上的中线、高线和角平分线分别对应相等。
全等三角形的对应边相等。
全等三角形的判定方法
01
SSS（边边边）
02
Байду номын сангаасSAS（边角边）
03 ASA（角边角）
04
AAS（角角边）
HL（斜边、直角边）
05
三边对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
通过绘制思维导图或知识树等方式，将全等三角形的知识点系统化、可视化。
多做练习题，提高解题能力
选择适量的练习题进行练习，包括基础题、综合题和难题等，逐步提高解题能力。
在练习过程中，注重解题思路和方法的培养，形成正确的解题习惯和思维方式。
及时总结和归纳练习中的经验和教训，不断完善自己的解题技巧和方法。
全等三角形的判定方法
全等三角形的应用
包括SSS、SAS、ASA、AAS 以及HL等五种全等三角形的判定方法，要求学生能够熟练掌握并灵活运用这些判定方法。
包括利用全等三角形解决测量问题、证明线段或角相等以及解决一些与全等三角形相关的实际问题等。

第19章 全等三角形小结与复习

全等三角形知识点总结及复习.docx

第19章全等三角形 全章考点复习指导(要)

八年级数学第19章 全等三角形的小结与复习华东师大版知识精讲

全等三角形小结与复习

全等三角形总结与复习

全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]

全等三角形单元小结与复习 八年级数学上册同步讲义(人教版)

全等三角形的判定复习与总结

全等三角形 复习与小结

全等三角形小结与复习

《全等三角形》全章复习、小结

初中数学全等三角形知识点总结及复习

第十九章全等三角形知识点总结

第19章全等三角形 小结与复习 教案

全等三角形小结与复习课件

第19章全等三角形小结与复习

第19章全等三角形全章考点复习指导(要)

八年级数学第19章全等三角形的小结与复习华东师大版知识精讲

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全等三角形复习与小结

第19章全等三角形小结与复习教案