六年级数学：按比例分配的实际问题

小学数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

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编订：XX文讯教育机构

按比例分配的实际问题

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

一、教学内容：

课本第75页的例5及相应的“试一试”“练一练”、练习十四的第1~4题。

二、教学重难点、生长点：

1．重点：教学按比例分配的实际问题。

2．难点：理解三个数量连比的意义，正确计算按比例分配的实际问题。

3．生长点：学习了比的意义、理解部分与整体的比及分数乘法的意义基础上教学本课时。

三、教材地位分析：

本课教学，重在引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题。学生在学习的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，建立合理的认知结构。

四、教学目标：

1．让学生认识按比例分配的实际问题，探索并掌握这类实际问题的解答方法，认识连比。

2．让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，培养思维的灵活性，增强分析问题、解决问题的能力。

3．让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识，增强学好数学的信心。

五、教学过程：

（一）复习

六（3）班男、女生人数的比是13：7。

（

）人数是（

）人数的（）/（）。

让学生填出不同的答案。

（二）教学例5

1．出示例5：给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。

问：你是如何理解3：2的？（估计学生能说出红色与黄色的比是3：2，黄色与红色的比是2：3；红色与格子总数的比是3：5，黄色与格子总数的比是2：5）

当学生说到红色（黄色）与格子总数的比时，问：格子总数是多少？那你能算出红色的有多少格、黄色的有多少格吗？

学生做题，交流解答方法。

说明：在实际生活中，很多情况下并不只是把一个数量平均分，使每部分都一样多，而是在平均分的基础上按一定的比进行分配。这道题就是把30个方格按3：2进行分配。

2．验证。你做出的结果是不是正确呢？我们可以把得数放到题目中去检验一下。与同桌说说你的检验方法。

板书检验方法：18+12=30（格）

18：12=3：2

3．教学“试一试”。

学生读题后，说说是如何理解1：2：3的？（引导学生说出是把30格按照红色1份、黄色2份、绿色3份来涂色）

谈话：三个数或更多个数组成的比叫连比，它只表示三个量或更多个量各占几份，而不能理解为连除，这与两个数的比是不同的。根据红、黄、绿的比是1：2：3，你能想到格子总数被平均分成几份了吗？每种颜色的格子数各有几格？

学生做题，交流算法。

引导学生认识：都是把总数按照一定的比分成几部分，求每部分是多少，解答时都可以把比看成各占多少份，先求出每份是多少，再分别求几份是多少，也可以把比转化成分数，

即各部分占总数的几分之几，再用分数乘法计算。

4，做“练一练”。

做第1小题。本题较为简单，让学生独立解答。

做第2小题。

本题稍有难度，先让学生读题。

问：你觉得怎样分配这些巧克力比较公平？（估计大部分学生会说按人数平均分；可能会有极少数人说按班级平均分）

问：“按班级人数”平均分，也就是按怎样的比进行分配？再让学生算一下每个班各分到多少巧克力。

问：如果按班级平均分，又该怎样分？口算出结果。能不能把平均分也看作按比分？按什么样的比分？（1：1：1）可见平均分是按比分的一种特殊情况。

（三）巩固、拓展练习

1．做练习十三第2题。

让学生先看图估一估比赛已用去的时间与剩余时间的比，交流结果。

学生按要求计算。

2．做练习十三第4题。

引思：题中只有比，没有总量，如何解决？（引导回忆直角三角形中两个锐角的和是90度，本题就是把90度按3：2的比例来分配。）

再让学生独立解题。

小结：有些问题的解决需要先找到题中的隐含条件，再思考如何解题。

3．弹性题：建筑业中的按比例分配问题。

按规定，某种建筑用的混凝土中，水泥、黄沙、石子的比例为2：3：5。现在某小区建筑工地上水泥有4吨，黄沙有12吨，石子有24吨，够配成40吨这样的混凝土吗？为什么？

预计通过讨论、学生可能出现的解决方法有：

（1）计算配40吨混凝土需要三种量各多少，再与条件进行对比。

（2）将三种材料的现有吨数进行比较，看化简后的比和条件中的比是否一致。

六、总结全课：

今天所解决的问题有什么共同点？解题思路是怎样的？

七、课堂作业：

练习十三第1、3题（这两题较为简单，学生应该能自已做）。

弹性作业：

1．甲、乙两人每天加工零件个数的比是3：4，两人合作15天后，甲、乙两人各自加工

零件的个数比是（

）。

2．从六（3）班调全班人数的1/10到六（4）班，则两班人数相等。原来六（3）班与六（4）班的人数比是（

）。

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