2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学(理)试题(wd无答案)
2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷(理科)
2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合{|4}A x a x =<<，2{|560}B x x x =-+>，若{|34}A B x x =<<I ，则a 的值不可能为( )A ．2B ．5C ．6D ．32．（5分）设复数z 在复平面内对应的点为(,)x y ，若x ，y 满足22(2)3x y ++=，则有()A ．|2|3z +=B ．|2|3z +=C ．|2|3z i +=D ．|2|3z i +=3．（5分）函数2()(1)(1)f x lg x lg x =---在[2，9]上的最大值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．（5分）在平行四边形ABCD 中，若4CE ED =u u u r u u u r ，则(BE =u u u r )A ．45AB AD -+u u ur u u u rB ．45AB AD -u u ur u u u r C ．45AB AD -+u u u r u u u rD ．34AB AD -+u u ur u u u r5．（5分）某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下面结论正确的是( )A ．甲、乙成绩的中位数均为7B ．乙的成绩的平均分为6.8C ．甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6．（5分）我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆22:(2)(1)2C x y -+-=，直线22:10l a x b y +-=，若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上，则点(,)a b 必在( ) A ．一个离心率为12的椭圆上 B ．一条离心率为2的双曲线上C的椭圆上 D7．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S，且106a =，若32824mS S S =+，则(m =) A ．715B ．12C ．815D ．7168．（5分）已知x ，y 满足约束条件0,262,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…，若实数λ满足y x λλ=+，则正数λ的取值范围为( ) A ．2[,)3+∞B ．2(0,]3C ．1[,)2+∞D ．1(0,]29．（5分）已知函数241,0()22,0,xx x x f x x -⎧--+=⎨->⎩„，若关于x的方程(()())0f x f x m -=恰有5个不同的实根，则m 的取值范围为( ) A ．(1,2)B ．(2,5){1}UC ．{1，5}D ．[2，5){1}U10．（5分）已知三棱锥P ABC -每对异面的棱长度都相等，且ABC ∆，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( ) A．B．C ．18πD ．36π11．（5分）已知定义域为R 的函数()f x 满足11(),()4022f f x x ='+>，其中()f x '为()f x 的导函数，则不等式(sin )cos20f x x -…的解集为( ) A ．[2,2],33k k k Z ππππ-++∈ B ．[2,2],66k k k Z ππππ-++∈C ．2[2,2],33k k k Z ππππ++∈D ．5[2,2],66k k k Z ππππ++∈12．（5分）过点P 作抛物线2:2C x y =的切线1l ，2l ，切点分别为M ，N ，若PMN ∆的重心坐标为(1,1)，且P 在抛物线2:D y mx =上，则D 的焦点坐标为( ) A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．2(,0) D ．2(,0) 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若72910a a a -=-，则7S = ．14．（5分）已知函数()sin 2cos22a f x x x =+的图象关于直线12x π=对称，则()4f π= ．15．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，若1BD 与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线1C E 与1BD 所成角的余弦值为 ．16．（5分）《周礼g 夏官g 马质》中记载“马量三物：一日戎马，二日田马，三日驽马”，其意思为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马．假设在唐朝的某个王爷要将7匹马（戎马3匹，田马、驽马各2匹）赏赐给甲、乙、丙3人，每人至少2匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为 ． 三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知(tan tan )cos 2sin A B B C +=．（1）求A ；（2）若13,33ABC a S ∆==，且sin sin B C <，求sin B ．18．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的每条棱的长度都相等，D ，F 分别是棱11A B ，BC 的中点，E 是棱11B C 上一点，且//DE 平面11A BC ．（1）证明：//CE 平面1AB F ．（2）求直线CE 与平面1BC D 所成角的正弦值．19．（12分）已知函数3()x f x x e =． （1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式2()f x mx …对x R ∈恒成立，求m 的取值范围． 20．（12分）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）若l 过点F ，点M ，N 到直线2y =的距离分别为1d ，2d ，且12143d d +=，求l 的方程；（2）若点M 的坐标为(0,1)，直线m 过点M 交C 于另一点N '，当直线l 与m 的斜率之和为2时，证明：直线NN '过定点．21．（12分）某总公司在A ，B 两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售．产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示： 表1表2表3（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）． （2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X ，求X 的分布列及其数学期望．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线:|3|C y k x=-．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为276(cos2sin)ρθθρ+=+．（1）求E的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|25||21|f x x x=--+．（1）求不等式()1f x>的解集；（2）若不等式()|42||||4|f x x t m t m++>--++对任意x R∈，任意t R∈恒成立，求m的取值范围．2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合{|4}A x a x =<<，2{|560}B x x x =-+>，若{|34}A B x x =<<I ，则a 的值不可能为( )A B C D ．3【解答】解：Q 集合{|4}A x a x =<<，2{|560}{|2B x x x x x =-+>=<或3}x >， {|34}A B x x =<<I ，23a ∴剟．a ∴故选：A ．2．（5分）设复数z 在复平面内对应的点为(,)x y ，若x ，y 满足22(2)3x y ++=，则有()A ．|2|3z +=B ．|2|z +=C ．|2|3z i +=D ．|2|z i +=【解答】解：x ，y 满足22(2)3x y ++=，则|2|z i += 故选：D ．3．（5分）函数2()(1)(1)f x lg x lg x =---在[2，9]上的最大值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：[2x ∈，9]，函数2()(1)(1)(1)f x lg x lg x lg x =---=+， 函数是增函数，所以函数的最大值为：f （9）(91)1lg =+=． 故选：B ．4．（5分）在平行四边形ABCD 中，若4CE ED =u u u r u u u r ，则(BE =u u u r )A ．45AB AD -+u u ur u u u rB ．45AB AD -u u ur u u u r C ．45AB AD -+u u u r u u u rD ．34AB AD -+u u ur u u u r【解答】解：在平行四边形ABCD 中，若4CE ED =u u u r u u u r，所以45CE CD=u u u r u u u r，则4455BE BC CE AD CD AB AD=+=+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．故选：A．5．（5分）某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下面结论正确的是()A．甲、乙成绩的中位数均为7B．乙的成绩的平均分为6.8C．甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差【解答】解：在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，∴中位数为787.52+=，故A错误；在B中，乙的成绩的平均分为：1(24677889910)710+++++++++=，故B错误；在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应的点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同，故C错误；在D中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故D正确．故选：D．6．（5分）我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆22:(2)(1)2C x y -+-=，直线22:10l a x b y +-=，若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上，则点(,)a b 必在( ) A ．一个离心率为12的椭圆上 B ．一条离心率为2的双曲线上C的椭圆上 D【解答】解：根据条件可知圆心(2,1)C ，因为圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上， 所以直线l 过点(2,1)，则2221a b +=，即有点(,)a b 必在椭圆2221x y +=上，所以1a =，b =，所以c =则离心率c e a ==． 故选：C ．7．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S，且106a =，若32824mS S S =+，则(m =) A ．715B ．12C ．815D ．716【解答】解：根据题意，等比数列{}n a中106a =，则4106a q a ==82q =； 若32824mS S S =+，则有32824111(1)(1)(1)111a q a q a q m q q q ---⨯=+---，变形可得：(116)(12)(18)m -=-+-，即158m =，解可得815m =； 故选：C ．8．（5分）已知x ，y 满足约束条件0,262,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…，若实数λ满足y x λλ=+，则正数λ的取值范围为( ) A ．2[,)3+∞B ．2(0,]3C ．1[,)2+∞D ．1(0,]2【解答】解：x ，y 满足约束条件0,262,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩…„…，的可行域如图：实数λ满足y x λλ=+，恒过(1,0)-，目标函数取得最大值，由26x yx y =⎧⎨+=⎩解得(2,2)B ；正数λ的最大值为：22213=+， 所以实数λ满足y x λλ=+，则正数λ的取值范围为：(0，2]3．故选：B ．9．（5分）已知函数241,0()22,0,xx x x f x x -⎧--+=⎨->⎩„，若关于x 的方程(()2)(())0f x f x m -=恰有5个不同的实根，则m 的取值范围为( ) A ．(1,2)B ．(2,5){1}UC ．{1，5}D ．[2，5){1}U【解答】解：函数241,0()22,0,xx x x f x x -⎧--+=⎨->⎩„，关于x 的方程(()2)(())0f x f x m -=可得：22()(21)()[2()1][()]0f x m f x m f x f x m -++=--=可得1()2f x =或()f x m =．作出函数()y f x =的图象，如图所示：方程1()2f x =只有一个实数根，所以方程()f x m =有2个实数根，故m 的取值范围：[2，5){1}U ． 故选：D ．10．（5分）已知三棱锥P ABC -每对异面的棱长度都相等，且ABC ∆11,3,4，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( ) A ．62πB ．92πC ．18πD ．36π【解答】解：Q 三棱锥P ABC -每对异面的棱长度相等，∴11,3,4，设该长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，且不妨设222(11)11a b +==，22239b c +==，222416a c +==， 22218a b c ∴++=，∴22232a b c ++，∴外接球的体积为3432(923ππ⨯=． 故选：B ．11．（5分）已知定义域为R 的函数()f x 满足11(),()4022f f x x ='+>，其中()f x '为()f x 的导函数，则不等式(sin )cos20f x x -…的解集为( ) A ．[2,2],33k k k Z ππππ-++∈ B ．[2,2],66k k k Z ππππ-++∈C ．2[2,2],33k k k Z ππππ++∈D ．5[2,2],66k k k Z ππππ++∈【解答】解：设2()()21g x f x x =+-， ()()40g x f x x ∴'='+>在R 上恒成立，()g x ∴在R 上单调递增，不等式2(sin )cos2(sin )2sin 1f x x f x x -=+-，且1()02g =，不等式(sin )cos20f x x -… 1(sin )()2g x g ∴…，1sin 2x …，∴52266kx xk πππ++剟，k Z ∈． 故选：D ．12．（5分）过点P 作抛物线2:2C x y =的切线1l ，2l ，切点分别为M ，N ，若PMN ∆的重心坐标为(1,1)，且P 在抛物线2:D y mx =上，则D 的焦点坐标为( )A ．1(,0)4B ．1(,0)2C． D．【解答】解：设1(M x ，21)2x ，2(N x ，22)2x ，由2x y =，得22x y =，y x ∴'=，故直线1L 的方程为2111()2x y x x x -=-即2112x y x x =-，同理直线2L 的方程为2222x y x x =-，联立1L ，2L 的方程可得122x xx +=，122x x y =，设PMN ∆的重心坐标为0(x ，0)y ，则12120213x x x x x +++==，221212022213x x x x y ++== 即1222212126x x x x x x ==+⎧⎨++⎩所以121222x x x x +=⎧⎨=-⎩，则P 的坐标为(1,1)-，从而2(1)1m -=⨯，故D 的焦点坐标为1(4，0)．故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若72910a a a -=-，则7S = 70 ． 【解答】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由72910a a a -=-，得9510d a =-， 所以49510a a d =-=， 所以174747()7277022a a a S a +⨯====． 故答案为：70．14．（5分）已知函数()sin 2cos22af x x x =+的图象关于直线12x π=对称，则()4f π= 3 ．【解答】解：Q 函数()sin 2cos22af x x x =+的周期为π，它的图象关于直线12x π=对称，31(0)()162f f a π∴===+，23a ∴=，3()42a f π∴==， 故答案为：3． 15．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，若1BD 与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线1C E 与1BD 所成角的余弦值为 15． 【解答】解：1BD Q 与该正四棱柱的每个面所成角都相等，∴该正四棱柱为正方体，取11B C 的中点F ，连结BF ，1D F ，1BD ， 则1FBD ∠是异面直线1C E 与1BD 所成角， 设2AB =，则15BF D F ==，123BD =，115cos 2235FBD ∴∠==⨯⨯． ∴异面直线1C E 与1BD 所成角的余弦值为15． 故答案为：15．16．（5分）《周礼g 夏官g 马质》中记载“马量三物：一日戎马，二日田马，三日驽马”，其意思为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马．假设在唐朝的某个王爷要将7匹马（戎马3匹，田马、驽马各2匹）赏赐给甲、乙、丙3人，每人至少2匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为 348 ．【解答】解：由题设条件可知甲、乙二人分得一等马的情况有如下两类：①甲、乙每人分得一匹一等马，有1133433322216C C A A A =种； ②甲、乙二人中一人得一匹一等马，另一人得两匹一等马，有21132221112314342341322[()]132C C C C C C C C C C C ++=种． 所以分法总数为216132348+=． 故答案为：348．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知(tan tan )cos 2sin A B B C +=．（1）求A ；（2）若ABC a S ∆==sin sin B C <，求sin B ． 【解答】解：（1）因为(tan tan )cos 2sin A B B C +=． 所以sin sin ()cos 2sin cos cos A B B C A B+=g ， 即sin cos cos sin cos 2sin cos cos A B A B B C A B +=g ，所以sin 2sin cos CC A=，因为在三角形中，sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 由(0,)A π∈， 所以3A π=；（2）由（1）及ABC a S ∆==sin sin B C <，求sin B ．1sin 2ABC S bc A ∆==12bc =，由余弦定理可得：222222cos ()2()36a b c bc A b c bc bc b c =+-=+--=+- 所以213()36b c =+-， 所以7b c +=，且12bc =， 因为sin sin C B >，所以c b >， 解得：3b =，4c =，由正弦定理sin sin a bA B =，sin sin b B A a ∴===18．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的每条棱的长度都相等，D ，F 分别是棱11A B ，BC 的中点，E 是棱11B C 上一点，且//DE 平面11A BC ．（1）证明：//CE 平面1AB F ．（2）求直线CE 与平面1BC D 所成角的正弦值．【解答】（1）证明：//DE Q 平面11A BC ，DE ⊂平面111A B C ．平面11A BC ⋂平面11111A B C AC =， 11//DE AC ∴，又D 是棱11A B 的中点，E ∴是棱11B C 的中点．又F 是BC 的中点，1//B E FC ∴，1B E FC =，∴四边形1B ECF 是平行四边形．1//EC B F ∴，又EC ⊂/平面1AB F ，1B F ⊂平面1AB F ， //CE ∴平面1AB F ．（2）解：以F 为坐标原点，建立空间直角坐标系．设2BC =，(0B ，1，0)，(0C ，1-，0)，3(D 12，2)，1(0C ，1-，2)，(0E ，0，2)． 3(BD =u u u r ，12-，2)，13(C D =u u u u r ，32，0)，(0CE =u u u r ，1，2)． 设平面1BC D 的法向量为(n x =r，y ，)z ，则10n BD n C D ==u u u r u u u u r r r g g，∴31202y z -+=，3302y +=， 取(3n =-r1，1)．sin |cos CE θ∴=<u u u r ，||3|5||||55CE n n CE n >===⨯u u u r rg ru u u r r g ． ∴直线CE 与平面1BC D 所成角的正弦值为35．19．（12分）已知函数3()x f x x e =． （1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式2()f x mx …对x R ∈恒成立，求m 的取值范围． 【解答】解：（1）232()3(3)x x x f x x e x e x e x '=+=+， 令()0f x '…，得3x -…，则()f x 的单调递增区间为[3-，)+∞； 令()0f x '<，得3x <-，则()f x 的单调递减区间为[-∞，3)-；（2）当0x =时，不等式2()f x mx …，即00…，显然成立，当0x ≠时，不等式2()f x mx …对x R ∈恒成立，等价于x m xe „对x R ∈恒成立， 设()(0)x g x xe x =≠，()(1)x g x x e '=+， 令()0g x '<，得1x <-，令()0g x '>，得1x >-，且0x ≠， 所以1()(1)min g x g e=-=-，所以1m e -„，即m 的取值范围为(-∞，1]e-．20．（12分）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）若l 过点F ，点M ，N 到直线2y =的距离分别为1d ，2d ，且12143d d +=，求l 的方程；（2）若点M 的坐标为(0,1)，直线m 过点M 交C 于另一点N '，当直线l 与m 的斜率之和为2时，证明：直线NN '过定点．【解答】解：（1）易知(1,0)F ，设直线l 的方程为1x my =+，由22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．则222M N m y y m +=-+． 因为122214224()423M N M N m d d y y y y m +=-+-=-+=+=+． 所以1m =或2m =．故l 的方程为10x y --=或210x y --=．（2）证明：当直线NN '的斜率不存在时，设0(N x ，0)y ，则0(N x '，0)y -． 由2l m k k +=，得0000112y y x x ---+=，解得01x =-． 当直线NN '的斜率存在时，设直线NN '的方程为(1)y kx t t =+≠，1(N x ，1)y ，2(N x '，2)y ．由2212y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4220k x ktx t +++-=． 所以122412ktx x k +=-+，21222212t x x k -=+；因为2l m k k +=． 所以1221121221212122(1)11(1)(1)(1)()2222211t kt y y kx t x kx t x t x x ktk k k x x x x x x t t ---+-++--++==+=-=-=-+．所以1t k =-，所以直线NN '的方程为1y kx k =+-，即1(1)y k x +=+． 故直线NN '过定点(1,1)--． 综上，直线NN '过定点(1,1)--．21．（12分）某总公司在A ，B 两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售．产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示： 表1表2表3（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）．（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）甲公司这100天生产的产品的正品率为：5080401088%50100⨯+⨯=⨯，乙公司这100天生产的产品的正率为：5070451079%100⨯+⨯=．（2）乙公司这100天生产的产品的总利润更大理由如下：甲公司这100天生产的产品的总利润为(50804010)2(5010050804010)(3)7000⨯+⨯⨯+⨯-⨯-⨯⨯-=（万元），乙公司这100天生产的产品的总利润为(50704510)3(5010050704510)( 3.5)8175⨯+⨯⨯+⨯-⨯-⨯⨯-=（万元），因为7000万8175<万，所以乙公司这100天生产的产品的总利润更大，（3）X（单位：万元）的可能取值为100，50，150-，80(100)0.8100P X===．10(50)0.1100P X===，10(150)0.1100P X===，则X的分布列为故1000.8500.1(150)0.170EX=⨯+⨯+-⨯=（万元），（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线:|3|C y k x=-．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为276(cos2sin)ρθθρ+=+．（1）求E的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围．【解答】解：（1）曲线E的极坐标方程为276(cos2sin)ρθθρ+=+．转换为直角坐标方程为22612270x y x y+--+=，整理得22(3)(6)18x y-+-=．（2）易知曲线E过定点(3,0)M其图象关于直线3x=对称的“V”字形．由于曲线E是以(3,6)为圆心所以0k>，当3x…时，曲线C的方程为3y kx k=-，即30kx y k--=，则圆心(3,6)到直线的距离d==<解得21k>，由于0k>，所以1k>．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|25||21|f x x x=--+．（1）求不等式()1f x>的解集；（2）若不等式()|42||||4|f x x t m t m++>--++对任意x R∈，任意t R∈恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）|25||21|1x x--+>等价为1252211xx x⎧-⎪⎨⎪-++>⎩„或152252211xx x⎧-<<⎪⎨⎪--->⎩或5225211xx x⎧⎪⎨⎪--->⎩…，解得12x -„或1324x -<<或x ∈∅， 所以原不等式的解集为3(,)4-∞；（2）不等式()|42||||4|f x x t m t m ++>--++等价为|25||21||||4|x x t m t m -+->--++， 可令()|25||21|h x x x =-+-，则()|2521|6h x x x ---=…， 当且仅当(25)(21)0x x -+„，取得等号，即()6min h x =， 而|||4||4||4|t m t m t m t m m m --++---+=++„，由题意可得6|4|m m >++，即646m m m -<+<-，解得1m <， 则m 的取值范围是(,1)-∞．。
2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学(理)试题解析
绝密★启用前2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合A ＝{a|log a 3＞1}，B ＝{a|3a ＞9}，则A ∩（∁R B ）＝（） A ．（0，3） B ．（1，3）C ．（0，2]D ．（1，2]答案：D先利用对数不等式和指数不等式的解法求得A ，B ，进而利用补集和交集的定义求得结论． 解：因为集合A ＝{a|log a 3＞1}； 由log a 3＞log a a ， 当a ＞1时，13a << 当01a <<时，无解 所以A ＝（1，3）， 由2393a >=， 所以a ＞2， 所以B ＝（2，+∞）， 所以∁R B ＝（﹣∞，2]； 所以A ∩（∁R B ）＝（1，2]． 故选：D ． 点评：本题主要考查集合的基本运算以及指数不等式，对数不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知复数823iz i-=+（i 为虚数单位），下列说法：其中正确的有（ ） ①复数z 在复平面内对应的点在第四象限；②z =； ③z 的虛部为﹣2i ； ④12z i =-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：B利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一分析四个命题得答案．解：∵()()()()8238132612 23232313i ii iz ii i i----====-++-，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限；|z|=z的虚部为﹣2；12z i=+．故①②正确；③④错误．故选：B．点评：本题主要考查复数的运算，复数的概念及几何意义，还考查了理解辨析，运算求解的能力，属于基础题.3．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有（）A．69人B．84人C．108人D．115人答案：D先求出只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生人数，可得它所占的比例，再用样本容量500乘以此比例，即为所求．解：由题意，只能说出第一句，或一句也说不出的同学有100﹣45﹣32＝23人，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为23 100，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有50023100⨯=115人，故选：D．点评：本题主要考查抽样方法，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.4．已知f（x）是R上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的有（）①y＝|f（x）|；②y＝f（x2+x）；③y＝f（|x|）；④y＝e f（x）+e﹣f（x）．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④答案：B由已知可得f（x）是R上的奇函数且单调递增，当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，然后结合函数的性质分别进行检验即可．解：因为f（x）是R上的奇函数且单调递增，故当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，①g（﹣x）＝|f（﹣x）|＝|f（x）|＝g（x）为偶函数，且当x＞0时，g（x）＝|f（x）|＝f（x）单调递增，符合题意；②g（﹣x）＝f（x2﹣x）≠g（x），故不满足偶函数；③g（﹣x）＝f（|﹣x|）＝f（|x|）＝g（x）为偶函数，且x＞0时g（x）＝f（x）单调递增，符合题意；④g（﹣x）＝e f（﹣x）+e﹣f（﹣x）＝e﹣f（x）+e f（x）＝g（x），满足偶函数，且x＞0时，f（x）＞0，e f（x）＞1，因为1y xx=+在()1,+∞单调递增，由复合函数的单调性可知g（x）＝e f（x）+e﹣f（x）单调递增，符合题意．故选：B．本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.5．设实数x，y满足不等式组4030x yx yy-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，，，若z＝ax+y的最大值为1，则a＝（）A．14-B．14C．﹣2 D．2答案：D画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z＝ax+y取得最大值的位置，求出a即可．解：作出实数x，y满足不等式组4030x yx yy-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，，的可行域如图：可知A （﹣1，3），B （﹣4，0），O （0，0），将目标函数z ＝ax+y 转化为：y ax z =-+，平移直线y ax =-，当0＜a ≤3或﹣1≤a ＜0时，直线y ax z =-+经过A （﹣1，3），在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值为1，解得a ＝2，当a ＞3时，直线y ax z =-+经过O （0，0），在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值为1，无解，当a ＜﹣1时，直线y ax z =-+经过B （﹣4，0），在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值为1，解得a 14=-（舍去）， 当a ＝0时，目标函数z ＝ax+y 取得最大值为3，不符合题意． 故选：D ． 点评：本题主要考查线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想和分类讨论求解的能力，属于中档题. 6．已知函数f （x ）＝sin2xcos φ+cos2xsin φ图象的一个对称中心为03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则φ的一个可能值为（） A ．3π-B ．3π C ．56π-D ．56π 答案：A先对已知函数利用和差角公式进行化简，然后结合正弦函数的对称性求解. 解：因为f （x ）＝sin2xcos φ+cos2xsin φ＝sin （2x+φ）， 又因为f （x ）图象的一个对称中心为03π⎛⎫-⎪⎝⎭，，所以sin （φ23π-）＝0， 所以φ23π-=k π， 即φ23π=+k π，k ∈Z ， 结合选项可知，当k ＝﹣1时，φ13π=-. 故选：A. 点评：本题主要考查了和差角公式在三角化简中的应用及正弦函数的对称性的应用，属于基础题.7．设直线l ：ax+by+c ＝0与圆C ：x 2+y 2＝4相交于A ，B 两点，且AB =a 2+b 2＝2”是“c =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B由半径r ＝2和弦长AB =0，0）到直线l 的距离d ＝1=，即a 2+b 2＝c 2．进而判断出结论． 解：因为半径r ＝2和弦长AB =所以圆心（0，0）到直线l 的距离d ＝1=即a 2+b 2＝c 2．由“a 2+b 2＝2＝c 2，解得c =∴“a 2+b 2＝2”是“c =故选：B ． 点评：本题主要考查逻辑条件的判断，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.8．已知α为锐角，且tan m α=，22cos 24m m α=-+，则2sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．23B12C ．4 5D ．9 5答案：B利用二倍角的余弦公式，同角的三角函数关系化简已知等式解得22m =，可求cos2α的值，根据同角三角函数关系可求sin 2α的值，进而利用二倍角公式化简所求即可求解． 解：解：∵2222cos sin cos 2cos sin ααααα-=+221tan 1tan αα-=+2211m m -=+224m m =-+，解得22m =， ∴1cos 23α=-， ∵02πα<<，∴02απ<<，∴sin 2α==∴21cos 22sin 42παπα⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝⎭1sin 21222α=+=， 故选：B ． 点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换，属于基础题．9．已知直线()14104l abx a y m a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭：＞与双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若OAB 为直角三角形，则双曲线的离心率e 的最大值为（） ABC ．2D答案：D 当2AOB π∠=时，e =2OAB π∠=或2OBA π∠=时，求出22141e a a=-++， 再利用二次函数的图象和性质求出函数的最大值即得解. 解：解：当2AOB π∠=时，双曲线是等轴双曲线时，e =当2OAB π∠=或2OBA π∠=时，双曲线不是等轴双曲线时，直线l 与渐近线中的一条垂直，所以141ab ba a⨯=-， ∴241b a =-，所以e 222222221411(2)55c a b a a a a a+===-++=--+≤， 当a 12=时，取得最大值；∴e ≤所以双曲线的离心率e 故选：D ． 点评：本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线离心率的计算和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A ，B ，C ，D ，E ，F ，6人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为（） A ．36种 B ．48种C ．56种D ．72种答案：D根据题意，分2步进行分析：①领导和队长站在两端，由排列数公式计算可得其排法数目，②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻，若BC 相邻且不与D 相邻，由加法原理可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案． 解：让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻分2步进行分析：①领导和队长站在两端，有222A =种情况，②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻，有232312A A =种安排方法，若BC 相邻且不与D 相邻，有22222324A A A =种安排方法，则中间5人有12+24=36种安排方法，则有23672⨯=种不同的安排方法；故选：D．点评：本题主要考查了带有限制的排列问题，解题关键是掌握分步计数原理和特殊元素优先排列，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的点，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，过三点A、M、C1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为（）A．9 10B．109C．1011D．1110答案：D由题意画出图形，可得当截面周长最小时的BM值，再由已知可得AB⊥平面BB1C1C，分别求出截面上下两部分的体积，作比即可得解．解：由AB＝3，BC＝4，AC＝5得AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，AB⊥平面BB1C1C，将侧面BCC1B1折叠到平面ABB1A1内，如图，连接1AC'，1AC'与BB1的交点即为M，由相似可得BM＝3，设四棱锥A﹣BCC1M的体积为V1，则()11137432032V=⨯⨯+⨯⨯=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积1437422V=⨯⨯⨯=，∴当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为111110V VV-=．故选：D．点评：本题考查了棱柱几何性质的应用，考查了立体图形体积的求解，属于中档题.12．如图，在ABC 中，tanC ＝4．CD 是AB 边上的高，若CD 2﹣BD •AD ＝3，则ABC 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12答案：B 由题得2ABCS BC ACcosC =⋅，再利用余弦定理和勾股定理化简即得解.解： 解：由题得11222ABCSBC ACsinC BC ACcosC tanC BC ACcosC =⋅=⋅⋅=⋅ ＝BC 2+AC 2﹣AB 2＝AC 2+BC 22()AD BD -+22222AC BC AD BD AD BD =+---⋅2222()()2AC AD BC BD AD BD =-+--⋅ 22=222()236CD AD BD CD AD BD -⋅=-⋅=⨯=故选：B ． 点评：本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、填空题13．抛物线22y x =上的点(1,2)A 到焦点F 的距离为_____．答案：178求出抛物线的准线方程，利用抛物线的性质求解即可． 解：抛物线22y x =，∴标准方程为：212x y =．准线方程为：y 18=-，点(1,2)A 到焦点F 的距离为A 到准线的距离：117288+=． 故答案为：178． 点评：本题解题关键是掌握抛物线定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 14．曲线y ＝f （x ）＝x n e x 在x ＝1处的切线与坐标轴围成三角形的面积为23e，则n ＝_____． 答案：2或23-先求出x ＝1处的切线方程，然后分别求出切线与x ，y 轴交点的横坐标、纵坐标，然后表示出三角形的面积，即可得解． 解：由已知得：()f x '＝(x n +nx n ﹣1)e x，所以f(1)＝e ，()1f '＝（n+1）e ， 所以切线方程为y ﹣e ＝(n+1)e(x ﹣1)． 令x ＝0得y ＝﹣ne ；令y ＝0得x 1nn =+， 所以切线与坐标轴围成的三角形面积为212213n e S e n =⨯=+，解得n ＝2或23-.故答案为：2或23-． 点评：本题考查了导数几何意义的应用与导数的计算，考查了运算求解能力，属于基础题. 15．在ABC 中，4AB =，8AC AB ⋅=，则AB BC ⋅=_____． 答案：﹣8先根据平面向量的减法运算可知BC AC AB =-，再代入原等式化简，并结合数量积的运算即可得解． 解：解：∵4AB =，8AC AB ⋅=，∴()2AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=2848-=-. 故答案为：﹣8． 点评：本题主要考查平面向量的运算，考查平面向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．已知三棱锥P ABC -中，2PA AB AC ===，PA ⊥平面ABC ，A 到平面PBC 的距离是25，则三棱锥外接球的表面积为_____． 答案：20π取BC 的中点，连结AD ，PD ，由题意得AD BC ⊥，推导出平面PAD ⊥平面PBC ，过A 点向PD 引垂线交PD 于M ，则AM ⊥平面PBC ，延长AD 到1O ，1O 是ABC 的外心，过1O 作平面ABC 的垂线，交PA 的垂直平分面于O ，O 是三棱锥外接球球心，三棱锥外接球半径5r AO ==，由此能求出三棱锥外接球表面积．解：取BC 的中点，连结AD ，PD ， 根据题意画出图象：如图又AB AC =∴AD BC ⊥，PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，BC ⊥平面PAD ， ∴平面PAD ⊥平面PBC ，过A 点向PD 引垂线交PD 于M ， 则AM ⊥平面PBC ，∴255PA AD AM PD⋅==解得1AD =，120BAC ︒∠=，延长AD 到1O ，使12AO ＝， ∴1O 是ABC 的外心，过1O 作平面ABC 的垂线，交PA 的垂直平分面于O ，∴O 是三棱锥外接球球心，∴三棱锥外接球半径r AO ==， ∴三棱锥外接球表面积2420S r ππ==．故答案为：20π． 点评：本题考查了求三棱锥的外接球表面积问题，解题关键是掌握三棱锥几何特征，数形结合求三棱锥的外接球半径的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 三、解答题17．已知数列{}n a 满足数列{}2log n a 的前n 项和为()112n A n n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和S n ；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，求S n ﹣8T n 的最小值．答案：（1）2n n a =；S n =2n+1﹣2；（2）-2．（1）先求得首项12a =，再由2n ≥时，21log n n n a A A -=-求出n a ，然后求得前n 项和S n ；（2）由（1）可求得112nn a =，然后求出T n ，再求S n ﹣8T n 的表达式，最后利用基本不等式求出最小值即可． 解：解：（1）由已知得当n ＝1时，211log 1a A ==，解得12a =， 当n ≥2时，21log n n n a A A -=-()()111122n n n n =+--=n ， ∴=2n n a ，当n ＝1也符合. ∴=2nn a ，S n ()21212n -==-2n+1﹣2.（2）由（1）知112nna=，∴T n11[1)22112n⎛⎤- ⎥⎝⎦==-11()2n-，∴S n﹣8T n＝2n+1﹣2﹣882n+=2n+182n+-10≥108102=-=-，当且仅当2n+182n=即当n＝1时取得最小值﹣2．点评：本题主要考查数列通项公式的求法，考查等比数列的求和基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A、B、C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A、B、C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为34，23，12，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X，求X的分布列和数学期望．答案：（1）512；（2）分布列详见解析，数学期望为2312．（1）A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种分两种情况：A团队研究出但B团队未研究出，B团队研究出但A团队未研究出，然后根据相互独立事件的概率求解即可；（2）X的可能取值为0，1，2，3，再根据相互独立事件的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．解：解：（1）由题意得，六个月后，A、B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率为21135343412P=⨯+⨯=．（2）X的可能取值为0，1，2，3，()1111023424P X =⨯⨯=＝，()111121113611234234234244P X =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==＝， ()12112311311223423423424P X =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=＝，()123613234244P X =⨯⨯==＝． ∴X 的分布列为 X123P124 14 1124 14数学期望()012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 点评：本题考查古典概型的概率计算,考查互斥事件和相互独立事件发生的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,属于中档题.19．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，BB 12=BC ，D 是CC 1的中点．（1）证明：B 1C ⊥平面ABD ；（2）若AB ＝BC ，E 是A 1C 1的中点，求二面角A ﹣BD ﹣E 的大小． 答案：（1）详见解析；（2）60°．（1）设BC ＝2，证明△DCB ∽△CBB 1，得∠BDC ＝∠BCB 1，可得∠DBC+∠BCB 1＝90°，则BD ⊥B 1C ，由三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，得BB 1⊥AB ，进一步得到AB ⊥平面BCC 1B 1，从而有AB ⊥B 1C ，进一步得到B 1C ⊥平面ABD ；（2）设BC ＝2，以B 为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求出平面ABD 的一个法向量与平面BDE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A ﹣BD ﹣E 的大小． 解：（1）设BC ＝2， ∴122BB =2DC BC =12222BC BB ==．∴1DC BCBC BB =，则△DCB ∽△CBB 1，得∠BDC ＝∠BCB 1， ∵∠DBC+∠BDC ＝90°， ∴∠DBC+∠BCB 1＝90°， 得BD ⊥B 1C ．∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴BB 1⊥平面ABC ， 又AB ⊂平面ABC ， ∴BB 1⊥AB ，又∵AB ⊥BC ，BB 1∩BC ＝B ， ∴AB ⊥平面BCC 1B 1， 而B 1C ⊂平面BCC 1B 1， ∴AB ⊥B 1C ， 又BD ∩AB ＝B ， ∴B 1C ⊥平面ABD ；（2）解：设BC ＝2，建立如图所示空间直角坐标系，由（1）知，E （1，1，2），D （0，22）， A （2，0，0），B 1（0，0，2，C （0，2，0）．由（1）知平面ABD 的一个法向量(10222CB =-，，， (1122BE =，，，(022BD =，．设平面BDE 的一个法向量为()n x y z ，，=．由020n BE x y n BD y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 取z 2=-，得(31n =-，，． ∴cos 1111223CB n CB n CB n⋅===-⨯⋅＜，＞．由图可知二面角A ﹣BD ﹣E 为锐角， 则二面角A ﹣BD ﹣E 的大小为60°． 点评：本题主要考查线线垂直，线面垂直的转化以及向量法求二面角问题，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.20．已知A （0，2），B （0，﹣2），动点P （x ，y ）满足PA ，PB 的斜率之积为12-． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知直线l ：y ＝kx+m ，C 的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点，若F 是△AMN 的垂心，求直线l 的方程．答案：（1）2284x y +=1（x ≠0）；（2）y ＝x 83-． （1）根据动点P （x ，y ）满足PA ，PB 的斜率之积为12-，可得P 的坐标之间的关系，且横坐标不为0，求出P 的轨迹方程；（2）由（1）可得右焦点F 的坐标，联立直线与椭圆的方程可得两根之和及两根之积，由F 是△AMN 的垂心可得AF ⊥MN ，NF ⊥AM ，可得m 的值． 解：（1）因为动点P （x ，y ）满足PA ，PB 的斜率之积为12-， 所以2212y y x x -+⋅=-（x ≠0）， 整理可得2284x y +=1，所以动点P 的轨迹C 的方程：2284x y +=1（x ≠0）； （2）由（1）可得右焦点F （2，0），可得k AF 2002-==--1， 因为F 为垂心，所以直线MN 的斜率为1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立直线l 与椭圆的方程：2228y x m x y =+⎧⎨+=⎩，整理得：3x 2+4mx+2m 2﹣8＝0， △＝16m 2﹣4×3×（2m 2﹣8）＞0，即m 2＜12，x 1+x 243m =-，x 1x 22283m -=，因为AM ⊥NF ， 所以k AM ⋅k NF ＝﹣1，即121222y y x x -⋅=--1， 整理可得y 2（y 1﹣2）+x 1（x 2﹣2）＝0， 即y 1y 2+x 1x 2﹣2x 1﹣2y 2＝0， 即y 1y 2+x 1x 2﹣2x 1﹣2（x 2+m ）＝0， 整理可得y 1y 2+x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣2m ＝0，而y 1y 2＝（x 1+m ）（x 2+m ）＝x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2283m -=所以283m --243m -⋅-2m 2283m -+=0， 解得m 83=-或m ＝2（舍）， 所以直线l 的方程为：y ＝x 83-． 点评：本题主要考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系以及垂心的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 21．已知函数()f x ()12sinx cosx x sinxπ+=+-．（1）证明：函数f （x ）在（0，π）上是减函数； （2）若02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()f x >2()2m x π-，求m 的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）（﹣∞，0]．（1）求导，结合基本不等式可得()f x '≤0在（0，π）上恒成立，由此即可得证；（2）当m ≤0时，由（1）()2()2f x m x π-＞在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上成立；当m ＞0时，利用导数可推导存在2x t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得()2()2f x m x π-＜与()2()2f x m x π-＞矛盾，综合即可得出结论．解：（1）因为2cosxf x cosx x sinxπ=++-（）， 则()222112220f x sinx sin x sin x sin x '=--+≤--+≤-=，当且仅当sinx ＝1时取等号，故函数()f x 在（0，π）上是减函数；（2）因为02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，当m ≤0时，由（1）知，()20()22f x f m x ππ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭＞成立； 当m ＞0时，令()2g x cosx x π=+-，()g x '＝﹣sinx+1＞0，∴()g x 在02，上单调递增，∴()02g x g π⎛⎫= ⎪⎝⎭＜，即2cosx x π-＜， ∴()222()2()()2222cosx cosx f x m x cosx x m x x m x sinx sinx πππππ--=++---+---＜， 令()2()22cosx h x x m x sinx ππ=+---， 则()2222()22222x cos x h x m x m x sin x sin x πππ-⎛⎫⎛⎫'=-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞， 22222222222xx msin x x mcos x x sin x sin x πππππ--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 令()p x ＝2mcos 2x ﹣x ，p x '（）＝﹣4mcosxsinx ﹣1＜0，∴()p x 在02，上单调递减，则()22222q x p x mcos x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在02，上递增，∵()0002q q π⎛⎫⎪⎝⎭＜，＞， ∴存在02t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得q （t ）＝0，即2x t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()q x ＞()q t ＝0， ∴()h x '＞0，则()h x 在2t π⎛⎫⎪⎝⎭，递增，故()02h x h π⎛⎫=⎪⎝⎭＜， ∴存在2x t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得()2()2f x m x π-＜与()2()2f x m x π-＞矛盾，∴实数m 的取值范围为（﹣∞，0]． 点评：本题主要考查导数与函数的单调性，导数与不等式恒成立问题以及基本不等式，放缩法的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.22．已知在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为20226sin πθρπθπθ⎧≤⎪=≤≤-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，＜，，． （1）求曲线C 与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线C 与曲线ρsin θ＝1交于A ，B ，求|AB|． 答案：（1）π+（2）（1）直接利用转换关系，将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，得到曲线C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为2的14圆周及一个两直角边分别为2与面积.（2）联立方程组，分别求出A 和B 的坐标，再利用两点间的距离公式求出结果． 解：（1）因为曲线C的极坐标方程为20226sin πθρπθππθ⎧≤⎪⎪⎪=⎨≤≤⎪⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，＜，，， 所以当02x ≤<时，224x y +=，当0x -≤≤时，x 0+=，所以曲线C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为2的14圆周及一个两直角边分别为2与23的直角三角形， 如图所示：所以23S π=+（2）因为曲线C 与曲线ρsin θ＝1交于A ，B ，由21sin ρρθ=⎧⎨=⎩，得A （2，6π），转换为直角坐标为A 3，）． 极坐标方程ρsin θ＝1转换为直角坐标方程为y ＝1，极坐标方程36sin ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭转换为直角坐标方程为x 3230+=， 所以B （31，）， 所以|AB|(3323-=点评：本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程以及联立方程组求交点坐标，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23．设x ，y ，z ∈R ，z （x+2y ）＝m ． （1）若m ＝1，求222142++x y z 的最小值； （2）若x 2+2y 2+3z 2＝m 2﹣8，求实数m 的取值范围． 答案：（1）1；（2）（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．（1）由均值不等式及其变形，可得到两数的平方和不小于两数和平方的一半，对222142++x y z 运用刚得到的基本不等式的变形性质，结合已知进行求解即可；（2）由均值不等式和绝对值不等式得x2+2y2+3z2＝（x2+z2）+2（y2+z2）≥2|xz|+4|yz|≥2|xz+2yz|＝2|z（x+2y）|＝|m|，进而得到关于m的不等式，解出即可．解：（1）∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，即a2+b212≥（a+b）2，∴x2+4y212+z212≥（x+2y）212+z212≥•2|（x+2y）z|＝1，当且仅当x＝2y，x+2y＝z时，即x＝2y12=z，等号成立，∴x2+4y212+z2的最小值是1．（2）∵m2﹣8＝x2+2y2+3z2＝（x2+z2）+2（y2+z2）≥2|xz|+4|yz|，（当且仅当|x|＝|y|＝|z|时等号成立），又2|xz|+4|yz|≥2|xz+2yz|＝2|z（x+2y）|＝|m|，（当且仅当xz与yz非异号时等号成立）．∴m2﹣8≥2|m|，即m2﹣2|m|﹣8≥0，解得|m|≥4，即m≥4或m≤﹣4，所以m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．点评：本题主要考查基本不等式、绝对值三角不等式的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了转化运算求解问题的能力，属于中档题.21。
河北省邯郸市2020届高三下学期第二次模拟考试理科综合物理试题_word版含参考答案(加精)
河北省邯郸市高三下学期第二次模拟考试理科综合物 理 试 题二．选择题：14、参考消息网2月10日引用美国媒体报道，中国在研制第二艘航母方面取得极大进展，该航母可能于2019年开始在中国南海海域巡逻；航空母舰的动力多来自核反应堆，其中主要核反应方程式是235114489192056360()U n Ba Kr x n +→++ ，该反应方程式中的x 为A.1B.2C.3D.415.如图所示，系统处于静止状态，不计一切摩擦，细绳、滑轮的质量可忽略，则甲乙两物块的质量之比是A.2B.3C.3D.1 16.在光滑绝缘水平面上，有一个正三角形abc ，顶点abc 处分别固定有一个电荷量相等的正点电荷，如图所示， D 点为正三角形外接圆的圆心，E 、G 、H 点分别为ab 、ac 、bc 的中点，F 点为E 关于c 电荷的对称点，取无穷远处的电势为零，则下列说法中正确的是（ ）A ．D 点的电场强度和电势均为零B ．E 、F 两点的电场强度等大反向、电势相等C．E、G、H三点的电场强度和电势均相同D．若释放c处的正点电荷，则其电势能将逐渐减小17、等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的，它们之间可以相互替代，而保持结论不变；在物理学上，等效方法是一种重要的思维方法，它能化难为易，使复杂问题得到有效的解决；如图所示，理想变压器的初级线圈接交流电源，次级线圈接一个电阻箱（接入电路的电阻为R）,理想变压器的原副线圈的匝数比分别为n1、n2，线路电阻不计，若虚线框中的电路中用一个阻值为R0的电阻等效代替，则下列关系式正确的是A.21nR Rn= B. 12nR Rn= C. 212()nR Rn= D. 221()nR Rn=19、如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲乙两小球分别固定在轻杆的两端，甲球的质量小于乙球的质量，开始时乙球位于轨道的最低点；现由静止释放轻杆，下列说法正确的是A.甲球下滑的过程中，轻杆对其做正功B.甲球滑回时，一定能回到初始位置C.甲球不可能沿轨道下滑到最低点D.在甲球滑回的过程中，杆对甲球做的功大于杆对乙球的功20、2019年，中国航天最大的看点应属嫦娥五号，根据计划，我国将在今年11月底前后发射嫦娥五号探测器，实现月球软着陆及采样返回；若嫦娥五号的质量为m，在月球表面上受到的重力为P，月球的半径为R，则嫦娥五号在距月球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动时A.线速度的大小为()PRm R h + B.周期为2()m R h R Pπ+ C.动能为22()PR R h + D.所受月球的引力大小22()PR R h +21、如图所示，足够长的“U ”形光滑固定金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ=300，其中导轨MN 与导轨PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直；现使导体棒ab 由静止开始沿导轨下滑并开始计时（t=0）, 下滑过程中ab 与两导轨始终保持垂直且良好接触，t 时刻ab 的速度大小为v,通过的电流为I ；已知ab 棒接入电路的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，则：A. 在时间t 内，ab 可能做匀加速直线运动B.t 时刻ab 的加速度大小为2212B L vg mR-C.在时间t 内，通过ab 某一横截面的电荷量为ItD.若在时间t 内ab 下滑的距离为s,则此过程中该电路产生的焦耳热为21122mgs mv -三、非选择题： （一）必考题：22.某同学用图甲所示的装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数；已知打点 所用交流电压的频率为50Hz ，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图乙所示，图中标出了5个连续点之间的距离.（1）物块下滑的加速度为m/s2；打点计时器打C点时，物块的速度大小为m/s（结果保留三位有效数字）（2）测出斜面的倾角为300，已知重力加速度为g=9.8m/s2，可得物块与斜面间的动摩擦因数为（结果保留两位有效数字）23、某实验小组欲测定一个未知电阻Rx的阻值，他们先用多用电表在正确的操作的情况下粗侧电阻Rx的阻值，多用电表的档位选择机器示数如图甲所示；然后该小组利用伏安法测量Rx 的阻值，实验室可提供的器材有：A．电压表V1，量程3V，内阻约3kΩB．电压表V2，量程15V，内阻约15KΩC．电流表A1，量程30mA，内阻约8ΩD．电流表A2，量程0.6A，内阻约0.1ΩE．滑动变阻器R1，最大阻值10Ω，最大电流2AF．滑动变阻器R2，最大阻值3kΩ，最大电流0.5AG．电池组,电动势约3V，内阻很小H．导线、电键若干（1）用多用电表测得该位置电阻Rx的阻值为Ω；（2）用伏安法测量Rx，电流表应选用；电流表应选用，滑动变阻器应选用。
2020年河北邯郸高三一模数学试卷(理科)
2020年河北邯郸高三一模数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（ ）．A. B. C. D.3.的展开式第三项为（ ）．A. B. C. D.4.函数的部分图象大致为（ ）．A.B.C.D.5.设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.6.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算数和几何的纽带．图为五角形数的前个，则第个五角形数为（ ）．A.B.C.D.7.若双曲线（，）的一条渐近线与函数的图象相切，则该双曲线离心率为（ ）．A.B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，则当时，的最小值为（ ）．A.B.C.D.9.设，为正数，且，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.10.已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，交准线于点．若，，则为（ ）．A.B.C.D.11.已知点，，在函数 （，）的图象上，且，给出关于的如下命题：：的最小正周期为∶的对称轴为（）︰：方程有个实数根其中真命题的个数是（ ）．A.B.C.D.12.已知三棱柱各棱长均为，平面，有一个过点且平行于平面的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知是首项为的等比数列，若，，成等差数列，则．开始输入输出结束否否是14.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则可输入的所有值组成的集合为 ．15.若，，三点满足，且对任意都有，则的最小值为 ．16.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于个外卖店（外卖店的编号分别为 ， ，，，其中），约定：每天他首先从号外卖店取单，叫做第次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单叫做第次取单，依此类推．假设从第次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件{第次取单恰好是从号店取单}，是事件发生的概率，显然，，则，与的关系式为 ．（）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.的内角，，的对边分别是，，，，．（1）（2）求．若，，成等差数列，求的面积．（1）（2）18.如图，在四棱锥中，底面，，，，点为的中点．平面交侧棱于点，四边形为平行四边形．求证：平面平面．若二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．（1）19.中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广．某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失．公司管理人员依据往年猕猴桃生长期个周降雨量（单位：）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）．0123456910504036413002700428005550500050另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示．周降雨量（单位：）猕猴桃灾害等级轻灾正常轻灾重灾根据上述信息，解答如下问题．根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数．12（2）以收集数据的频率作为概率．估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率．若无灾害影响，每亩果树获利元；若受轻灾害影响，则每亩损失元；若受重灾害影响则每亩损失元．为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用元．方案2：防控到重灾害，每亩防控费用元．方案3：不采取防控措施．问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好?说明理由．（1）（2）20.已知椭圆过点且离心率为．求椭圆的标准方程．若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围．（1）（2）21.已知函数．当时，判断的单调性．求证：．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线．求曲线，的极坐标方程．在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线，分别交于，两点，求的面积．（1）（2）23.已知函数．当时，求的解集．若在上恒成立，求的取值范围．【答案】解析:，所以在复平面内对应的点位于第二象限．解析:或，，∴．故选．解析:．解析:因为，所以为奇函数，排除，当时，，排除、．故选．解析:画出变量，满足约束条件的可行域，B 1.B 2.C 3.A 4.D 5.可发现的最小值是到距离的平方．取得最小值：．解析:记第个五角形数为，由题意知：，，，，易知，由累加法得，所以．故选．解析:因为双曲线的渐近线过原点，且方程为．函数图象也过原点，结合图形可知切点就是，，∴．解析:∵关于对称，∴，∴，∴的周期为，∴时的最小值为时的最小值，∵，，∵，∴，∴，，选．解析:B 6.A 7.A 8.D 9.当时，，因为，当且仅当，即，时取等号，则．故选.解析:过，作准线的垂线，垂足为，，轴与准线交点为，，设，则，，，因为，得，．xyOA BF F 1B 1A 1M解析:x–2–11234567891011121314y–2–1123456O∵，C 10.C 11.∴ ，∴ ，∵，∴，∴ ，∴ ,∴，所以为假命题，对称轴为（），所以为真命题，，，所以为假命题，方程有个根，所以为真命题，故选：．解析:如图，投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以我们就以平面为投影面，然后构造四棱柱，得到投影为五边形，通过计算可得正投影的面积为．故选．解析:，，∴，∴．A 12.．13.14.（1）解析:当时，得，．当时，得，所以答案为：．解析:因为对任意都有，故点到所在直线的距离为，设中点为，则．当且仅当时等号成立．解析:{第次取单恰好是从号店取单}，由于每天第次取单都是从号店开始，根据题意，第次不可能从号店取单，所以，{第次取单恰好是从号店取单}，因此，解析:∵，∴．又∵，15. ;16.（1）或．（2）．17.（2）（1）∴，∴，∴．又∵，∴或．∵，，成等差数列，∴，由（）知，∴，∴．解析:∵四边形为平行四边形，∴，又∵，∴，又∵点为的中点，∴，∴在直角梯形中，，可得，连接，易得，，∴，又∵底面，平面，平面，平面，∴平面平面．（1）证明见解析．（2）．18.（2）由（）知，∴在直角梯形中可得，又底面，∴以为原点，为轴，过且与垂直的位于底面的直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，设，∴，，，，∵平面，∴平面的法向量可取，设平面法向量为，由，得，∴可取，∴，∴，∴，，，∴与平面所成角的正弦值为．（1）中位数，众数．19.1（2）发生重、轻害的概率分别 和，无灾害概率为 ．（1）12（2）（1）解析:根据茎叶图，可得中位数为，众数为．根据图中的数据，可得该地区周降雨量（单位：）的概率：，，，， （轻灾），（重灾），因此估计该地在今年发生重、轻害的概率分别 和，无灾害概率为．方案：设每亩的获利为（元），则的可能取值为，，则的分布列如下：则（元），则每亩净利润为（元）．方案：设每亩的获利为（元），则的可能取值为元，于是，，净利润为（元）；方案：设每亩的获利为（元），则的可能取值为，，，则的分布列如下：则 （元），于是每亩亏损为（元）．由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好．解析:由题意知，，2方案一的获利最多，所以选择方案一比较好．证明见解析．（1）．（2）．20.（2）又因为，解得，．则椭圆标准方程为．因为，则由向量加法的意义知四边形为平行四边形．设直线过、两点，①若直线垂直于轴，易得：，，或者，，，此时．②若直线不垂直于轴，设，，，，将直线代入的方程得：，故，，因为，所以，，则，，即，因为在椭圆上，有，化简得．验证，．所以，，所以，因为，则，即，得．综上可得，弦长的取值范围为．（1）（2）（1）（2）解析:当时，，，令，则在上为减函数，且，∴当时，，，单调递增；当时，，，单调递减，故递增区间为；递减区间为．，，只需证，即，易证成立．记，则令，得，并且，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴，即，命题得证．解析:由题意可得的直角坐标方程为，其极坐标方程为，设点的极坐标为，则对应的点的极坐标为．又点在上，所以．即的极坐标方程为．由题意知点到射线的距离为，（1）当时，单调递增；当时，单调递减．（2）证明见解析．21.（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）．22.（1）（2）由（）知的极坐标方程为，，所以．解析:当时，，当时，，此时的解集为；当时，，此时的解集为；当时，，此时的解集为．综上所述的解集为．由（）可知当时，在内恒立，当时，在内恒成立；当时，在内，不满足在上恒成立的条件，综上所述．（1）．（2）．23.。
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2020邯郸市高三理科数学二模模拟试题+答案
高三理科数学参考答案题号答案一、选择题l .D 在集合A 中，注意到a>1,log a 3>log a a, ..A —(1,3),E —CZ,+=)'C R B —(—=,zJ, :.A n cC R E )— (1,2]'故选D.l 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12D B D B D A B B D D D B 2. B z = (8—i ) (2—3i) 13—26i /n I n•, /n n 、=13 =l —2i, 故CD@正确，＠＠错误．故选B.3.D 在抽取的100名学生中，只能说出第一旬“春”或一旬也说不出的有100—45—32=23人，设全校三年23 X 级学生中对“二十四节气“歌只能说出第一旬“春”或一旬也说不出的有x 人，所以，X 115人，100 500故选D.4. B•: f(x)是R上的奇函数且单调递增，．二＄＠＠是偶函数且在(0,十=)上单调递增，故选B.5.D不等式组满足区域是由三点(1,3),( 4,0),(0,0)所构成的三角形内部及其边界，当O<a冬3或当—l 冬a <O时，直线ax+y —z =O过点(—1,3)时，z 取最大值1,解得a =2;当a>3时，过(0,0)取得最大值，无解；当a <1时，直线过(4,0)取得最大值，解得a =—（舍）；当a =O时，最大值为3'不符合题意．选D.6.A 由f(x)—sin(2x飞得sin (—气+cp )—o,即—气＋中飞(k E Z), 即厂抎＋气(k E Z), 令K ——1,则中＝—千，故选A.7. B 由半径r 2和弦长ABI凶5可得圆心(0,0)到直线l的距离为d 1 c l'即a z +b z c 2,:.勹当a 2+b2=2时，c =士迈，而当c =及时，矿+b 2=2, 故选B.8. B —ta n a1—m 2 m cos 2a = =— 2 '解得m 2=2 立.2亢1 +ta n 飞1+mz m +4':. c os 2a =—了,sin 2a = 3 , s m (a 勹）＝1—c os (纭十互2 2) =』+sin 2仪＝吾上2 2 3十，故选B.2 9. D 当双曲线为等轴双曲线时，e =迈．当双曲线为非等轴双曲线时，直线l与渐近线中的一条垂直，a b b c 2 矿十矿 1 4 1 2 :. X ——1, :. 矿—4a —l ,e 2——————+—+1————24a —1 a a a a ( ) +5<5, .. e 冬石，故选D.10. D 领导和队长站两端有A�种排法，其余5人分两种情况讨论：BC 相邻且与D相邻：凡A;种排法，BC相邻且与D不相邻：A�A�A;种排法，所以共有A仅A�A;+ A �A�A;) = 7 2种，故选D.11. D 将平面ABB 1A 1与平面BCC 1且放在一个平面内，连接AC 1,与B凡的交点即为M,此时BM =3,设1 1 四棱锥A —BCC 1M的体积为V 1,V 1=—X —X (3+7)X4X 3=20,三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V =32 V —V —X4X 3X7—42, :. 1 11 V 1 ——，故选D.10高三理科数学参考答案第1页（共4页）。
2020年河北省高三第二次适应性考试数学(理)试题-含答案
角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，
可排成的不同音序有（ ）
A.20 种
B.24 种
C.32 种
D.48 种
9.已知函数
与 轴交于点
，距离 轴最近的最大
值点
，若
，且
，恒有
，则实数 的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图， 为 的外心，
为钝角， 是边 的中点，则
f（x）＝（4x+4﹣x）|x|是偶函数，但是 f（1）≠0，
f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|是奇函数，不满足题意． f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|是偶函数，f（1）＝0 满足题意；
f（x）＝（4x+4﹣x）
|x|是偶函数，f（1）＝0，x∈（0，1）时，f（x）＞0，不满足题意．
20.（本题满分 12 分） 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行，每人必须 在 1 分钟内完成，否则派下一个人．3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否 则淘汰出局．根据以往 100 次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．
（2）若 f (x1) f (x2 ) ， x1 x2 ，求证： ex1 ex2 2 ．
请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用 2B 铅 笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．(本小题满分 10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，求 a、b 的值，并分别求出甲、乙在 1 分钟内解开 密码锁的频率； （2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并 且丙在 1 分钟内解开密码锁的概率为 0.5，各人是否解开密码锁相互独立． ①求该团队能进入下一关的概率； ②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到最小，并说明 理由． 21.（本题满分 12 分） 已知函数 f (x) ex x ． （1）讨论 f (x) 的单调性；
2020届河北省邯郸市高考理科数学一模试题
2020届河北省邯郸市高考理科数学一模试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|a＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+6＞0}，若A∩B＝{x|3＜x＜4}，则a的值不可能为（）A．B．C．D．32．（5分）设复数z在复平面内对应的点为（x，y），若x，y满足x2+（y+2）2＝3，则有（）A．|z+2|＝3B．|z+2|＝C．|z+2i|＝3D．|z+2i|＝3．（5分）函数f（x）＝lg（x2﹣1）﹣lg（x﹣1）在[2，9]上的最大值为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．﹣5．（5分）某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下面结论正确的是（）A．甲、乙成绩的中位数均为7B．乙的成绩的平均分为6.8C．甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6．（5分）我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2，直线l：a2x+b2y﹣1＝0，若圆C上任一点关于直线l的对称点仍在圆C上，则点（a，b）必在（）A．一个离心率为的椭圆上B．一条离心率为2的双曲线上C．一个离心率为的椭圆上D．一条离心率为的双曲线上7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若mS32＝S8+S24，则m＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知x，y满足约束条件，若实数λ满足y＝λx+λ，则正数λ的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）系统找不到该试题10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC每对异面的棱长度都相等，且△ABC的边长分别为，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A．6B．9C．18πD．36π11．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足，其中f′（x）为f （x）的导函数，则不等式f（sin x）﹣cos2x≥0的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）过点P作抛物线C：x2＝2y的切线l1，l2，切点分别为M，N，若△PMN的重心坐标为（1，1），且P在抛物线D：y2＝mx上，则D的焦点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n．若a7﹣a2＝a9﹣10，则S7＝．14．（5分）已知函数的图象关于直线对称，则＝．15．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，若BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为．16．（5分）《周礼•夏官•马质》中记载“马量三物：一日戎马，二日田马，三日驽马”，其意思为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马．假设在唐朝的某个王爷要将7匹马（戎马3匹，田马、驽马各2匹）赏赐给甲、乙、丙3人，每人至少2匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（tan A+tan B）cos B＝2sin C．（1）求A；（2）若，且sin B＜sin C，求sin B．18．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的每条棱的长度都相等，D，F分别是棱A1B1，BC 的中点，E是棱B1C1上一点，且DE∥平面A1BC1．（1）证明：CE∥平面AB1F．（2）求直线CE与平面BC1D所成角的正弦值．19．（12分）已知函数f（x）＝x3e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≥mx2对x∈R恒成立，求m的取值范围．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点．（1）若l过点F，点M，N到直线y＝2的距离分别为d1，d2，且，求l的方程；（2）若点M的坐标为（0，1），直线m过点M交C于另一点N′，当直线l与m的斜率之和为2时，证明：直线NN′过定点．21．（12分）某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售．产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：表1甲公司得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]件数1010404050天数1010101080表2甲公司得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]件数105404550天数2010201070表3每件正品每件次品甲公司盈2万元亏3万元乙公司盈3万元亏3.5万元（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）．（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝k|x﹣3|．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为．（1）求E的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣5|﹣|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）+|4x+2|＞|t﹣m|﹣|t+4|+m对任意x∈R，任意t∈R恒成立，求m的取值范围．。
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2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学（理）试题
一、单选题
(★★) 1. 已知集合 A＝{ a|log a3＞1}， B＝{ a|3 a＞9}，则A∩（∁R B）＝（）
A．（0，3）B．（1，3）C．（0，2]D．（1，2]
(★★) 2. 已知复数（ i为虚数单位），下列说法：其中正确的有（）
①复数 z在复平面内对应的点在第四象限；
② ；
③ z的虛部为﹣2 i；
④ ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
(★★) 3. 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有（）
A．69人B．84人C．108人D．115人
(★★★) 4. 已知 f（ x）是 R上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的有（）
① y＝| f（ x）|；
② y＝ f（ x 2+ x）；
③ y＝ f（| x|）；
④ y＝ e f（x）+ e ﹣f（x）．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
(★★★) 5. 设实数 x， y满足不等式组，若 z＝ ax+ y的最大值为1，则 a＝（）
A．B．C．﹣2D．2
(★★) 6. 已知函数 f（ x）＝sin2 xcosφ+ cos2 xsinφ图象的一个对称中心为，则φ的
一个可能值为（）
A．B．C．D．
(★★) 7. 设直线 l： ax+ by+ c＝0与圆 C： x 2+ y 2＝4相交于 A， B两点，且，则“ a 2+ b 2＝2”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★) 8. 已知为锐角，且，，则（）A．B．C．D．
(★★★) 9. 已知直线与双曲线的两条渐
近线交于 A， B两点， O为坐标原点，若 OAB为直角三角形，则双曲线的离心率 e的最大
值为（）
A．B．C．2D．
(★★★) 10. 年月日，某地援鄂医护人员，，，，，，人（其中
是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢
迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这名医护人员和接见他们的一位领导共人站一
排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻，而不相邻的排法种数为（）
A．种B．种C．种D．种
(★★★) 11. 在直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1中，平面 ABC是下底面． M是 BB 1上的点， AB＝3，BC＝4， AC＝5， CC 1＝7，过三点 A、 M、 C 1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分
成的上、下两部分的体积比为（）
A．B．C．D．
(★★★) 12. 如图，在 ABC中，tan C＝4． CD是 AB边上的高，若 CD 2﹣BD• AD＝3，则
ABC的面积为（）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题
(★★) 13. 抛物线上的点到焦点的距离为_____．
(★★) 14. 曲线 y＝ f（ x）＝ x n e x在 x＝1处的切线与坐标轴围成三角形的面积为，则 n＝
_____．
(★★★) 15. 在 ABC中，，，则_____．
(★★★) 16. 已知三棱锥中，，平面，到平面的
距离是，则三棱锥外接球的表面积为 _____ ．
三、解答题
(★★★) 17. 已知数列满足数列的前 n项和为．
（1）求数列的通项公式及前 n项和 S n；
（2）若数列的前 n项和为 T n，求 S n﹣8 T n的最小值．
(★★★) 18. 2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的
医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国
外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成 A、 B、 C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方
向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家
预测这 A、 B、 C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为，，
，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．
（1）求六个月后 A， B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；
（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为 X，求 X的分布列和数学期望．(★★★) 19. 在直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1中，AB⊥ BC， BB 1 BC， D是 CC 1的中点．
（1）证明： B 1C⊥平面 ABD；
（2）若 AB＝ BC， E是 A 1 C 1的中点，求二面角 A﹣ BD﹣ E的大小．
(★★★) 20. 已知 A（0，2）， B（0，﹣2），动点 P（ x， y）满足 PA， PB的斜率之积为．
（1）求动点 P的轨迹 C的方程；
（2）已知直线 l： y＝ kx+ m， C的右焦点为 F，直线 l与 C交于 M， N两点，若 F是△ AMN 的垂心，求直线 l的方程．
(★★★★) 21. 已知函数．
（1）证明：函数 f（ x）在（0，π）上是减函数；
（2）若，，求 m的取值范围．
(★★★) 22. 已知在极坐标系中曲线 C的极坐标方程为．
（1）求曲线 C与极轴所在直线围成图形的面积；
（2）设曲线 C与曲线ρsin θ＝1交于 A， B，求| AB|．
(★★★) 23. 设 x， y，z∈ R， z（ x+2 y）＝ m．
（1）若 m＝1，求的最小值；
（2）若 x 2+2 y 2+3 z 2＝ m 2﹣8，求实数 m的取值范围．。