2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学(理)试题(wd无答案)

2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学（理）试题

一、单选题

(★★) 1. 已知集合 A＝{ a|log a3＞1}， B＝{ a|3 a＞9}，则A∩（∁R B）＝（）

A．（0，3）B．（1，3）C．（0，2]D．（1，2]

(★★) 2. 已知复数（ i为虚数单位），下列说法：其中正确的有（）

①复数 z在复平面内对应的点在第四象限；

② ；

③ z的虛部为﹣2 i；

④ ．

A．1个B．2个C．3个D．4个

(★★) 3. 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有（）

A．69人B．84人C．108人D．115人

(★★★) 4. 已知 f（ x）是 R上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的有（）

① y＝| f（ x）|；

② y＝ f（ x 2+ x）；

③ y＝ f（| x|）；

④ y＝ e f（x）+ e ﹣f（x）．

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

(★★★) 5. 设实数 x， y满足不等式组，若 z＝ ax+ y的最大值为1，则 a＝（）

A．B．C．﹣2D．2

(★★) 6. 已知函数 f（ x）＝sin2 xcosφ+ cos2 xsinφ图象的一个对称中心为，则φ的

一个可能值为（）

A．B．C．D．

(★★) 7. 设直线 l： ax+ by+ c＝0与圆 C： x 2+ y 2＝4相交于 A， B两点，且，则“ a 2+ b 2＝2”是“ ”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

(★★★) 8. 已知为锐角，且，，则（）A．B．C．D．

(★★★) 9. 已知直线与双曲线的两条渐

近线交于 A， B两点， O为坐标原点，若 OAB为直角三角形，则双曲线的离心率 e的最大

值为（）

A．B．C．2D．

(★★★) 10. 年月日，某地援鄂医护人员，，，，，，人（其中

是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢

迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这名医护人员和接见他们的一位领导共人站一

排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻，而不相邻的排法种数为（）

A．种B．种C．种D．种

(★★★) 11. 在直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1中，平面 ABC是下底面． M是 BB 1上的点， AB＝3，BC＝4， AC＝5， CC 1＝7，过三点 A、 M、 C 1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分

成的上、下两部分的体积比为（）

A．B．C．D．

(★★★) 12. 如图，在 ABC中，tan C＝4． CD是 AB边上的高，若 CD 2﹣BD• AD＝3，则

ABC的面积为（）

A．4B．6C．8D．12

二、填空题

(★★) 13. 抛物线上的点到焦点的距离为_____．

(★★) 14. 曲线 y＝ f（ x）＝ x n e x在 x＝1处的切线与坐标轴围成三角形的面积为，则 n＝

_____．

(★★★) 15. 在 ABC中，，，则_____．

(★★★) 16. 已知三棱锥中，，平面，到平面的

距离是，则三棱锥外接球的表面积为 _____ ．

三、解答题

(★★★) 17. 已知数列满足数列的前 n项和为．

（1）求数列的通项公式及前 n项和 S n；

（2）若数列的前 n项和为 T n，求 S n﹣8 T n的最小值．

(★★★) 18. 2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的

医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国

外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成 A、 B、 C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方

向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家

预测这 A、 B、 C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为，，

，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．

（1）求六个月后 A， B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；

（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为 X，求 X的分布列和数学期望．(★★★) 19. 在直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1中，AB⊥ BC， BB 1 BC， D是 CC 1的中点．

（1）证明： B 1C⊥平面 ABD；

（2）若 AB＝ BC， E是 A 1 C 1的中点，求二面角 A﹣ BD﹣ E的大小．

(★★★) 20. 已知 A（0，2）， B（0，﹣2），动点 P（ x， y）满足 PA， PB的斜率之积为．

（1）求动点 P的轨迹 C的方程；

（2）已知直线 l： y＝ kx+ m， C的右焦点为 F，直线 l与 C交于 M， N两点，若 F是△ AMN 的垂心，求直线 l的方程．

(★★★★) 21. 已知函数．

（1）证明：函数 f（ x）在（0，π）上是减函数；

（2）若，，求 m的取值范围．

(★★★) 22. 已知在极坐标系中曲线 C的极坐标方程为．

（1）求曲线 C与极轴所在直线围成图形的面积；

（2）设曲线 C与曲线ρsin θ＝1交于 A， B，求| AB|．

(★★★) 23. 设 x， y，z∈ R， z（ x+2 y）＝ m．

（1）若 m＝1，求的最小值；

（2）若 x 2+2 y 2+3 z 2＝ m 2﹣8，求实数 m的取值范围．