高三数学 小综合专题练习 函数与导数 文

2012届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数

一、选择题 1.已知函数f （x ）=20,

1, 0x x x x >⎧⎨

+≤⎩

，。若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

2.函数()41

2x x

f x +=的图象

A. 关于原点对称

B. 关于直线y=x 对称

C. 关于x 轴对称

D. 关于y 轴对称

3.已知()()()()条件的是则若 1,0,lg b f a f a b a x x f = B A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件

4.函数f （x ）=2x

e x +-的零点所在的一个区间是

A ．（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

5.若曲线1

2y x -=在点1

2,a a -⎛

⎫ ⎪⎝⎭

处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =

A.64

B.32

C.16

D.8 二、填空题

6.函数3log , (0)y x x =>的反函数为

7.

函数y 的定义域为R ，则k 的取值范围是

8.若曲线()2

f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是

9.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0

,

40,

4)(2

2x x x x x x x f 若2

(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是

10.已知函数()f x 满足：()1

14

f =

，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则(2012)f =_____________.

三、解答题

11． 已知函数f (x )为R 上的奇函数，且在上为增函数， （1）求证：函数f (x )在(-∞,0)上也是增函数； （2）如果f (1

2 )=1，解不等式-1

12. 已知函数()()x

f x x k e =-。 （1）求()f x 的单调区间；

（2）求()f x 在区间[0,1]上的最小值。

13. 已知函数）（）（02

3≠++=a cx bx ax x f 是定义在R 上的奇函数，且1-=x 时，

函数取极值1． (1)求c b a ，，的值；

(2)若[]1121，，-∈x x ，求证：221≤-）（）（x f x f ；

(3)求证：曲线)(x f y =上不存在两个不同的点B A ，，使过B A ，两点的切线都垂直于直线AB ．

14．已知()00,P x y 是函数()ln f x x =图象上一点，在点P 处的切

线与x 轴交于点B ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A . （1）求切线的方程及点B 的坐标；

（2）若()00, 1x ∈，求PAB ∆的面积S 的最大值，求此时0x 的值.

15.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，

左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为

803

π

立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （3c >）千元．设该容器的建造费用为y 千元． （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的r ．

16.设a 为非负实数，函数()||f x x x a a =－－。 (1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间； (2)讨论函数的零点个数，并求出零点.

17.设R k ∈，函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>=).

0(),0(1

)(x e x x

x f x ，kx x f x F +=)()(，R x ∈．

⑴当1=k 时，求)(x F 的值域； ⑵试讨论函数)(x F 的单调性．

18. 已知函数()2

a f x x x

=+，()ln g x x x =+，其中0a >．

（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；

（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求

实数a 的取值范围．

2012届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数

参考答案

一、选择题

1～5. ADBCA 二、填空题

6. 3, ()x

y x R =∈ 7. []1,0 8. {}|0a a < 9. (2,1)- 10. 14

－

. 三、解答题

11． 解：（1）令021<->-x x

函数f (x )上为增函数

()()21x f x f ->-∴ 迁

又 函数f (x )为奇函数

）上单调递增

，在（∞+∴<∴->-∴0)()

()()()(2121x f x f x f x f x f

（2）)0()0(f f =- 0)0(=∴f

1)2

1()21

(-=-=-f f

)0()12()2

1

(f x f f ≤+<-∴

上单调递增在R )(x f

2

143-≤<-

∴x

12.（1）.)1()(3

e k x x

f +-='令()0='x f ，得1-=k x ． )(x f 与)(x f '的情况如下：

所以，)(x f 的单调递减区间是（1,-∞-k ）；单调递增区间是),1(+∞-k

（2）当01≤-k ，即1≤k 时，函数)(x f 在[0，1]上单调递增，所以f （x ）在区间[0，