函数的概念PPT多媒体教学课件
必修一函数的单调性课件
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
·
0
x1
x2 x
图象 特征
从左至右，图象上升
数量 特征
y随x的x
从左至右，图象下降
y随x的增大而减小
在区间I内
y
y=f(x)
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
•
（2） ＜0，则有 f (x1) f (x2 ) x1 x2
f (x)在 a, b
上是
＿＿＿＿函数。
试用定义法证明函数 f (x) 1 1 x
在区间 0, 上是单调增函数。
小结
1.函数单调性的定义中有哪些关键点？ 2.判断函数单调性有哪些常用方法？ 3.你学会了哪些数学思想方法？
作业
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
O 1· x
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
1·
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
f(x1)
y
y = x2
1·
x1 O 1· x
在区间I内
y
y=f(x)
f(x2)
图 象 f(x1)
·
在区间I内
y
· f(x1)
y=f(x)
·
f(x2)
二次函数课件 二次函数PPT
y 2(x 2)2 3
向右平移
向下平移3
2个单位
个单位
y 2x2 向左平移 y 2(x 2)2 向上平移3 y 2(x 2)2 3
2个单位
个单位
（检测学生对该节课的掌握程度，并对该节课的内 容进行巩固。）
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标.
画图： 步骤：列表，描点，连线（光滑曲线）
y 3x2 y 3(x 1)2
老师指导学生按照步 骤画出图像，然后让 他们互相讨论，再做 总结，让学生在动手 操作中的过程中学到 知识，感受学习带来 的乐趣。
观察两个图形有什么关系？
老师给予适当的提示，引发学生思考，培养学生勤于思考的习惯。
函数 y 3x2 的图像
式是（A）
4
A、y 1 (x 2)2 2
4
B、y
1 4
(x
2)2
2
C、y 1 (x 2)2 2 4
D、y
1 4
(x
2)2
2
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个
单位，所得到的抛物线是（ D ）
A、y=3(x+3)²-2
B、 y=3(x+3)²+2
C、y=3(x-3)²-2
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图 象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴 整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平 移;当k<0时,向下平移)得到的.
湘教版九年级多媒体课堂教学课件第1章 1-5 二次函数的应用 第1课时
2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的三处 各留 1 m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能建成
的饲养室面积最大为( A )
A．75 m2
B．725 m2
C．48 m2
D．2225 m2
3.如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)的函数图象，其
基础达标练
(打“√”或“×”)
1．利用二次函数研究实际问题时，自变量的取值范围都必须是正数．( × ) 2．实际问题中，二次函数的最大值也只能是顶点表示的函数值．( × ) 3．在用二次函数解决实际问题时不需要知道 x 的取值范围．( × ) 4．抛物线形实际问题一般用待定系数法求出其表达式．( √ )
(2)设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2， 则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x， 即y＝－8x2＋160x，y＝－8(x－10)2＋800， ∵－8＜0，∴y有最大值，∴当x＝10时，y最大＝800； 答：折成的无盖盒子的侧面积的最大值是800 cm2.
7．(素养提升题)(2021·桂林期末)如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从 离地面1 m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6 m的B处发现球在自己头的 正上方达到最高点M，距地面有4 m高，球落地后又一次弹起，第二个落点为D， 据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度 减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是( C )
A．25 min～50 min，王阿姨步行的路程为 800 m B．线段 CD 的函数表达式为 s＝32t＋400(25≤t≤50) C．5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段 AB 的函数表达式为 s＝－3(t－20)2＋1 200(5≤t≤20)
中职数学课件课件
中职数学课件课件一、教学内容本节课选自中职数学教材第三章《函数及其图像》的第一节“函数的基本概念”。
具体内容包括函数的定义、表示方法、函数图像的绘制以及基本函数类型介绍。
重点讲解函数的定义域、值域、图像等基础知识，并通过实例使学生对函数的概念有一个直观的认识。
二、教学目标1. 理解函数的基本概念，掌握函数的定义、表示方法及其图像特点。
2. 能够绘制基本函数图像，并分析函数的性质，如奇偶性、单调性等。
3. 培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：函数的定义域、值域的确定，函数图像的绘制。
教学重点：函数的概念、表示方法，基本函数类型的认识。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、函数图像挂图。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子（如气温变化、汽车行驶距离与时间的关系等），引导学生思考变量之间的关系，从而引出函数的概念。
2. 基本概念讲解：详细讲解函数的定义、表示方法，通过例题使学生理解函数的定义域、值域、图像等基本概念。
3. 实践操作：让学生分组讨论，绘制基本函数图像，如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
4. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数知识解决问题。
5. 随堂练习：布置课堂练习，巩固所学知识，及时解答学生疑问。
六、板书设计1. 中职数学——函数及其图像2. 主要内容：函数的定义、表示方法函数的定义域、值域、图像基本函数类型及其特点3. 例题、随堂练习及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列函数的定义域、值域：y = 2x + 3；y = 1/(x 2)y = x^2；y = |x|2. 答案：八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生学习更多关于函数的知识，如复合函数、分段函数等，提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。
同时，鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，拓宽知识面。
《高等数学说课》ppt课件完整版
鼓励学生进行课堂展示和交流互动， 提高表达能力和交流能力。
05
评价反馈及持续改进
学生成绩评定方法介绍
平时成绩
包括作业、课堂表现、小测验等，占总评的一 定比例。
期末考试成绩
全面考核学生对本学期所学知识的掌握程度， 占总评的主要部分。
附加分
鼓励学生参加数学竞赛、科研活动等，取得优异成绩者可获得附加分。
科研项目支持
学校鼓励教师申报各类科研项目，提供经费 和政策支持，推动高等数学的科研水平和创 新能力不断提升。同时，学生也可以参与到 教师的科研项目中，锻炼自己的实践能力和 创新能力。
THANKS
感谢观看
涵盖微积分、线性代 数、常微分方程等多 个分支
教学目标与要求
掌握高等数学的基本概念 和基本方法
提高学生运用数学知识解 决实际问题的能力
培养学生的数学素养和计 算能力
要求学生具备严谨的数学 思维和良好的学习习惯
教材选用及特点
01
选用国内外经典教材，如《高等数学》 （同济版）等
02 教材内容系统完整，注重基础性和应用性
根据总课时和学校教学周 数，合理安排每周的课时。
进度计划
按照教学大纲和教材内容， 制定详细的教学进度计划， 确保按时完成教学任务。
辅导答疑及作业布置
辅导答疑
安排固定的辅导答疑时间， 为学生提供及时的帮助和 指导。
作业布置
根据教学内容和进度，合 理布置课后作业，巩固所 学知识。
作业批改与反馈
及时批改作业，并给出详 细的批改意见和反馈，帮 助学生更好地掌握所学知 识。
《高等数学说课》ppt 课件完整版
contents
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与计划 • 教学方法与手段 • 学生能力培养方案 • 评价反馈及持续改进 • 资源保障条件说明
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A 版）》第一章概述：《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析【教材内容分析】1.教材的地位及作用函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面研究的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，研究了本小节后，为以后研究其他类型的函数打下扎实的基础。
由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。
2.学情分析在学生研究用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
【教学目标分析】根据上述教材内容分析，并结合学生的研究心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明：知识与技能：1、从集合与对应的观点动身，加深对函数观点的理解2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则3、理解函数符号的含义。
过程与方法：在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
高中数学 3.5.15.2对数函数的概念 对数函数y=log2x的图像多媒体教学优质课件 北师大版必
是对数
函数y loga x(a 0, a 1)
的反函数。
y
hyán s同ha时ùx),(a对数0函, a数 1)
loga x(a
0, a 1)
也是指数函数(zhǐ shù
的反函数。
第十页，共20页。
知识应用
例2 写出下列(xiàliè)对数函数的反函
数：
y log1 x
（1）y=lgx
(2)
3
解: （1）对数函数(duì shù hán shù)y=lgx,它的底
§5 对数函数 5.1 对数函数的概念(gàiniàn) 5.2 对数函数y=log2x的图像
和性质
第一页，共20页。
学习目标
1. 掌握对数函数的概念。 2. 知道对数函数与指数函数互为反函数，并且会求它们(tā
men)的反函数。 3.会画具体的对数函数的图像.
第二页，共20页。
问题导引
某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系
第六页，共20页。
知识应用1
例1.求下列函数的定义域 : (1)y loga x2; (2)y loga (4 x).
答案: (1){x | x 0}; (2){x | x 4};
第七页，共20页。
巩固练习1
1.求下列(xiàliè)函数的定义域:
(1) y loga (9 x);
(2) y
log x
过定点(dì(n1ɡ ,di0ǎ)n,)
即当x ＝1时,y＝0
质 在(0,+∞)上是 增函数
当x>1时， y>0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时， y<0 (hánshù)
高等数学高职高专完整全套教学课件
高等数学高职高专完整全套教学课件一、教学内容1. 第一章：函数与极限函数的概念、性质与图像极限的定义、性质及运算无穷小与无穷大的概念及其关系2. 第二章：导数与微分导数的定义、运算法则及求导公式微分的概念及其运算法则高阶导数的概念及其求法二、教学目标1. 理解并掌握函数、极限、导数与微分的基本概念及性质。
2. 能够运用求导公式和法则进行导数的计算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数与极限的概念，导数的求法，微分的应用。
2. 教学重点：函数的性质与图像，导数的计算，微分的基本概念。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、笔记本、文具等。
五、教学过程1. 引入：通过实际问题，引导学生了解函数在现实生活中的应用。
2. 知识讲解：讲解函数的定义、性质与图像，配合实例进行分析。
介绍极限的概念、性质及运算，通过例题进行讲解。
阐述导数与微分的定义、运算法则，配合求导公式进行讲解。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出本节课的主要知识点、公式及例题。
2. 黑板右侧：展示解题过程和答案，方便学生对照学习。
七、作业设计1. 作业题目：求下列函数的极限：lim(x→0) sin(x)/x，lim(x→∞)(1+1/x)^x。
求函数f(x) = x^3 3x^2 + 2x 1的导数。
求函数f(x) = e^x在x=1处的微分。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生了解极限、导数与微分在物理学、工程学等领域的应用。
推荐相关学习资料，帮助学生深入理解高等数学的知识体系。
重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的区分4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解5. 板书设计的信息布局6. 作业设计的题目选取与答案提供7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的选取与组织教学内容应紧密结合高职高专学生的学习基础和实际需求。
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1.5或
6
练习2.（2004. 人教版理科）设函数
f (x)
(
x
1)2
,
x
1
，
4 x 1, x 1
、则使得 f ( x) 1的自变量的取值范围为（B）
A、 ,2 0,1 B、 ,2 0,10
xC、 ,2 1,10 D、 2,0 1,10
4.提高题
例5、 设M a,b,c, N 1,0,1
三、小结 1、判断两个函数是否同一，要紧扣函数概念三要素： 定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。 2、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合 B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应 关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。 3、分段函数是重点和难点，关键是分段解决。
作业
优化设计P11 闯关训练
阿骨打
上京 興慶 中都
澶淵之盟 宋夏議和 宋金議和
练习2：M x 0 x 2, N y 0 y 2给出的
四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（B）
A、 0个
B、1个
C、2个
D、3个
3.关于分段函数
例3、已知f
x
1
sin x(x 0)
lg xx 0,
求f
2
1
f
9的值
变 式 一
参考答案：1
（05山东卷）函数 f
(
x)
gx 3 x3
练习：下列各对函数中，相同的是（D ）
A f x x2 , gx x
B f x lg x2 , gx 2lg x
C f x lg x 1, gx lgx 1 lgx 1
x 1
D f u 1 u , gv 1 v
1u
1 v
2.关于函数（映射）定义
例2、集合 A 3,4, B 5,6,7 ，那么从A→B的映射
函数的概念与表示
高三备课组
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射 法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有 唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B 以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射， 记作f：A→B。
（2） 象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映 射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的 象，a叫做b的原象。
西夏的建立
1038年，党项族首领元昊建立西夏国。 图为李元昊之墓
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党项人
女男供供养养人人
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西夏铜牛
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西夏飞天壁画
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遼、西夏、金
民族 政權
建國 時間
民族
傑出 首領
都城
與宋的 重大事件
遼 西夏
金
10世紀初 契丹族 11世紀 黨項族 前期 12世紀 女真族 初期
耶律阿 保機 元昊
变 式
映射f : x y 3x 1是从M到N的一个函数，则 m,n
二 的值分别为 B
（A）2，5 （B）5，2 （C）3，6 （D）6，3
练习1：设” f：A→B”是从A到B的一个映射，
其中 A B x, y x, y R f : x, y x y, xy
,则A中元素（1，-2）的象是 (-1,-2，) B中的元 素（1，-2）的原象是 (-1,2)或。（2，-1）
有 9 个，从B→A的映射 8 个,从B→A，且A中 每个元素都有原像的映射有 6 个，。
设集合A和B都是自然数集合N，映射f： 变式一 A→B 把集合A中的元素n映射到集合B中的元素
2n+n，则在映射f下，像20的原象是 4 .
已知集合M 1,2,3, m, N 4,7, n4, n2 3n , m, n N,
(1)求从M到N的映射的个数； 27
(2)从M到N的映射满足f(a)+f(b)+f(c)=0，试确定
这样的映射f的个数。 7
练习： 设集合M 1,0,1, N 2,3,5,映射
f : M N,使对任意的x M 都有
x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（
）个
只要 f (0) 是奇数即可,共3*3*2=18(个)
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契丹文字
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幽云十六州
后晋皇帝石敬瑭将幽云十六州割让给契丹。 宋朝为夺取幽云等州，与辽作战数十年。
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“杯酒釋兵權”
澶渊之盟
宋真宗赵恒 1004年，辽军大举南征时，亲自领兵到澶 渊抵御，并与辽签订了“澶渊之盟”。
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寇准
寇准
北宋宰相。1004年，辽军大举南征时， 主战。
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西夏武士
第九課
民族政權並重的 時代
目录
契丹的兴起
澶渊之盟
阿保机建国
西夏的建立
退出
契丹的兴起
契丹族原为鲜卑族的一支，居住在 辽水上游的潢水（今西拉木伦河） 流域，以游牧为主。
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契丹人狩猎归来
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遼代武士復原圖
蕭太后
猴盖马蹬壶
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阿保机建国
916年，耶律阿保机称帝，建立契丹国，后改 称辽，他就是辽太祖。图为辽太祖陵山门。
①定义域②对应法则③值域
1.关于函数三要素 例1、下列各组函数中，表示相同函数的是
A f x ln x2 , gx 2 ln x ( D ) B f x alogax a 0, a 1 , 1,1
D
f
x
log
ax a
(a
0,
a
1),
sin( x2
e
x1,
x
), 1 0.
，x
0,
若
f (1) f (a) 2 则 a 的所有可能值为（C）
（A）1
（B）1,
2 （C）1, 2
2（D）
2
2 2
x 2( x 1)
练习1：已知函数f x 2x(1 x 2)
x2 x 2
2
1求f
f
f
7 4
=1
2若f a 3,求 a的值.
（3）函数的定义
①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如 果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自 变量。
②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y 是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f： A→B就叫做函数，记作y=f(x)， 其中 x A, y B 原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的 值域。 （4）构成函数概念的三要素