matlab——线性控制系统的数学模型

显然用第一种方法麻烦，所以
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MATLAB的传递函数对象
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传递函数属性修改

例3-4 延迟传递函数
，即

若假设复域变量为 ，则
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信号单独输入

得出另一个传递函数
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最终得出传递函数矩阵
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3.4 系统模型的相互转换


前面介绍的各种模型之间的相互等效变换

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3.3.1 控制系统的典型连接结构

系统串、并联

串联传递函数 并联传递函数
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串、并联状态方程模型

串联系统的状态方程
例3-12 原系统可以移动

新支路模型
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得出
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例3-13 电机拖动模型

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线性时不变模型的MATLAB描述

MATLAB 输入方法



矩阵是 方阵， 为 矩阵 为 矩阵， 为 矩阵 可以直接处理多变量模型 给出 矩阵即可 注意维数的兼容性
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MATLAB表示方法
例3-9
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3.2.2 离散状态方程模型

数学形式


注意兼容性 MATLAB表示方法
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离散延迟系统的状态方程

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3.1.1 线性连续系统数学模型及 MATLAB 表示

线性系统的传递函数模型

为阶次，
为常数，
物理可实现
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传递函数的引入
Pierre-Simon Laplace (1749--1827)，法国数学家 Laplace变换 Laplace变换的一条重要性质： 若 则

零极点模型是因式型传递函数模型

零点 、极点 零极点模型的 MATLAB表示
和增益
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例3-5 零极点模型

MATLAB输入方法

另一种输入方法
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并联系统的状态方程
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串、并联系统的MATLAB求解

若一个模型为传递函数、另一个为状态方 程，如何处理？

将二者变换成同样结构再计算 串联 注意次序：多变量系统

基于MATLAB的计算方法



并联
优点，无需实现转换

数学模型

MATLAB表示方法
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3.3 方框图描述系统的化简

单环节模型前面已经介绍了 实际系统为多个环节互连 如何解决互连问题，获得等效模型？ 主要内容
控制系统的典型连接结构 节点移动时的等效变换 复杂系统模型的简化
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3.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型

传递函数矩阵

为第 i 输出对第 j 输入的传递函数 可以先定义子传递函数，再由矩阵定义
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例3-7 多变量模型
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3.2 线性离散时间系统的数学模型

单变量系统：差分方程取代微分方程

主要内容
离散传递函数 离散状态方程

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3.2.1 离散传递函数模型

数学表示 （Z变换代替Laplace变换）
MATLAB表示 （采样周期 ）
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系统数学模型的分类
非线性 系统 模型 线性 连续 单变量
定常
时变
离散 混合
多变量
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主要内容



线性连续系统的数学模型与MATLAB表示 线性离散时间系统的数学模型 方框图描述系统的化简 系统模型的相互转换 线性系统的模型降阶 线性系统的模型辨识 本章要点简介

采样周期 选择
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这样可以得出离散模型

记 则可以得出离散状态方程模型


MATLAB函数直接求解
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还可以采用Tustin变换（双线性变换）
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传递函数表示

数学方式

MATLAB输入语句
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传递函数输入举例

例3-1 输入传递函数模型

MATLAB输入语句

在MATLAB环境中建立一个变量 G
系统仿真分析必须已知数学模型 系统设计必须已知数学模型 本课程数学模型是基础


系统数学模型的获取
建模方法：从已知的物理规律出发，用数学推 导的方式建立起系统的数学模型 辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型

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例3-5
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带时间延迟的状态方程

数学模型

MATLAB输入语句

其他延迟属性：ioDelay
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3.1.3 线性系统的零极点模型
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3.1 连续线性系统的数学 模型与MATLAB表示


3.1.1线性系统的状态方程模型
3.1.2 线性系统的传递函数模型 3.1.3 线性系统的零极点模型 3.1.4 多变量系统的传递函数矩阵模型
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另外一种传递函数输入方法

例3-2 如何处理如下的传递函数？

定义算子
，再输入传递函数
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应该根据给出传递函数形式选择输入方法 例3-3 输入混合运算的传递函数模型
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反馈连接的MATLAB求解

LTI 模型

符号运算 (置于@sym目录)
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例3-10
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例3-11

控制器为对角矩阵
主要内容
连续模型和离散模型的相互转换 系统传递函数的获取 控制系统的状态方程实现 状态方程的最小实现 传递函数与符号表达式的相互转换

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3.4.1 连续模型和离散模型的相互转换

连续状态方程的解析阶
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传递函数参数提取


由于使用单元数组，直接用 有两种方法可以提取参数
不行

这样定义的优点：可以直接描述多变量系统 第 i 输入对第 j 输入的传递函数
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3.3.2 节点移动时的等效变换

考虑模型

难点：A点在回路间，移至输出端
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节点移动
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3.3.3 复杂系统模型的简化
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Fra Baidu bibliotek


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Tustin变换 数学表示


其他转换方法
FOH 一阶保持器 matched 单变量系统零极点不变 imp 脉冲响应不变准则

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系统的反馈连接

反馈连接

正反馈
负反馈
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状态方程的反馈等效方法

其中 若
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例3-14 双输入模型，
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输入模型、变换

模型
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例3-15 时间延迟系统的离散化

MATLAB求解 零阶保持器变换
变换结果


算子输入方法：
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例3-8 离散传递函数，采样周期

MATLAB输入方法

另一种输入方法
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离散延迟系统与输入

数学模型

延迟为采样周期的整数倍 MATLAB输入方法
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滤波器型描述方法

滤波器型离散模型

分子、分母除以 记 ，则
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3.1.2 线性系统的状态方程模型

状态方程模型

状态变量 ， 阶次 n ，输入和输出 非线性函数： 一般非线性系统的状态方程描述
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线性状态方程

时变模型

线性时不变模型 (linear time invariant, LTI)
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离散模型连续化

对前面的变换求逆

Tustin反变换 MATLAB求解 (无需 )

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例3-16 对前面的连续状态方程模型离散化， 对结果再连续化，则

可以基本上还原连续模型
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第3章 线性控制系统的数学模型


薛定宇著《控制系统计算机辅助设计---MATLAB 语言与应用》第二版，清华大学出版社2006 CAI课件开发：张望舒 哈尔滨工程大学 薛定宇 东北大学
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系统的数学模型

系统数学模型的重要性