matlab——线性控制系统的数学模型
Matlab中的数学建模方法
Matlab中的数学建模方法引言在科学研究和工程领域，数学建模是一种重要的方法，它可以通过数学模型来描述和解释真实世界中的现象和问题。
Matlab是一款强大的数值计算和数据可视化工具，因其灵活性和易用性而成为数学建模的首选工具之一。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，并以实例来展示其应用。
一、线性回归模型线性回归是最常见的数学建模方法之一，用于解决变量之间呈现线性关系的问题。
在Matlab中，可以使用regress函数来拟合线性回归模型。
例如，假设我们想要分析学生的身高和体重之间的关系，并建立一个线性回归模型来预测学生的体重。
首先，我们需要收集一组已知的身高和体重数据作为训练集。
然后，可以使用regress函数来计算回归模型的参数，并进行预测。
最后，通过绘制散点图和回归直线，可以直观地观察到身高和体重之间的线性关系。
二、非线性回归模型除了线性回归外，有时数据之间的关系可能是非线性的。
在这种情况下，可以使用非线性回归模型来建立更准确的数学模型。
在Matlab中，可以使用curvefit工具箱来拟合非线性回归模型。
例如，假设我们想要分析一组实验数据，并建立一个非线性模型来描述数据之间的关系。
首先，可以使用curvefit工具箱中的工具来选择最适合数据的非线性模型类型。
然后，通过调整模型的参数，可以用最小二乘法来优化模型的拟合效果。
最后，可以使用拟合后的模型来进行预测和分析。
三、最优化问题最优化是数学建模的关键技术之一，用于在给定的限制条件下找到使目标函数取得最大或最小值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fmincon函数来求解最优化问题。
例如，假设我们要最小化一个复杂的目标函数，并且有一些约束条件需要满足。
可以使用fmincon函数来设定目标函数和约束条件，并找到最优解。
通过调整目标函数和约束条件，以及设置合适的初始解，可以得到问题的最优解。
四、概率统计模型概率统计模型用于解决随机性和不确定性问题，在许多领域都得到广泛应用。
控制系统MATLAB仿真基础
系统仿真§ 4.1控制系统的数学模型1、传递函数模型（tranfer function）2、零极点增益模型（zero-pole-gain）3、状态空间模型（state-space）4、动态结构图（Simulink结构图）一、传递函数模型(transfer fcn-----tf)1、传递函数模型的形式传函定义：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换C（S）与输入量的拉氏变换R（S）之比。
C(S) b1S m+b2S m-1+…+b mG（S）=----------- =- --------------------------------R(S) a1S n + a2S n-1 +…+ a nnum(S)= ------------den(S)2、在MATLAB命令中的输入形式在MATLAB环境中，可直接用分子分母多项式系数构成的两个向量num、den表示系统： num = [b1, b2, ..., b m];den = [a1, a2, ..., a n];注：1）将系统的分子分母多项式的系数按降幂的方式以向量的形式输入两个变量，中间缺项的用0补齐，不能遗漏。
2）num、den是任意两个变量名，用户可以用其他任意的变量名来输入系数向量。
3）当系统种含有几个传函时，输入MATLAB命令状态下可用n1,d1;n2,d2…….。
4）给变量num，den赋值时用的是方括号；方括号内每个系数分隔开用空格或逗号；num,den方括号间用的是分号。
3、函数命令tf( )在MATLAB中，用函数命令tf( )来建立控制系统的传函模型，或者将零极点增益模型、状态空间模型转换为传函模型。
tf( )函数命令的调用格式为：圆括号中的逗号不能用空格来代替sys = tf ( num, den ) [G= tf ( num, den )]其中，函数的返回变量sys或G 为连续系统的传函模型；函数输入参量num和den分别为系统的分子分母多项式的系数向量。
matlab状态空间表达式的解
标题：MATLAB状态空间表达式的解析一、概述MATLAB是一种非常常用的数学软件，用于分析、设计和模拟动态系统。
在控制系统理论中，状态空间表达式是描述线性系统动态行为的重要方法。
本文旨在介绍如何使用MATLAB对状态空间表达式进行解析和分析。
二、状态空间表达式简介状态空间表达式是一种描述线性时不变系统的数学模型。
通常由状态方程和输出方程组成。
状态方程描述了系统的演化规律，而输出方程则描述了系统状态和输出之间的关系。
三、MATLAB中的状态空间表示在MATLAB中，状态空间表示可以使用ss函数进行表达。
该函数的输入参数包括系统的状态方程系数矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C 和前馈矩阵D。
四、求解状态空间表达式1. 稳态响应分析在MATLAB中，可以使用sys = ss(A,B,C,D)定义一个状态空间模型，然后使用step(sys)绘制系统的阶跃响应曲线。
通过阶跃响应曲线可以分析系统的稳态性能。
2. 传递函数表示使用tf(sys)可以将状态空间表示转换为传递函数表示，这样可以更方便地分析系统的特性。
3. 稳定性分析使用eig(A)可以计算状态方程系数矩阵A的特征值，从而判断系统的稳定性。
如果系统的所有特征值都是负实数，那么系统是稳定的。
4. 频域特性分析使用bode(sys)可以绘制系统的频率响应曲线，这样可以分析系统在不同频率下的特性。
五、应用实例以电机控制系统为例，假设系统的状态空间表达式为：A = [-2 -1; 3 -4]B = [1; 0]C = [0 1]D = [0]可以使用以下代码在MATLAB中求解该系统：sys = ss(A,B,C,D)step(sys)tf_sys = tf(sys)eig(A)bode(sys)六、结语本文介绍了MATLAB中状态空间表达式的解析方法，并以电机控制系统为例进行了说明。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用状态空间表达式在MATLAB中的求解方法。
在MATLAB中数学模型的表示
➢ 2.6.1传递函数
注意尽管s2项系数为0，但输入P(s)时不可缺省0。
MATLAB下多项式乘法处理函数调用格式为：
>>C=conv(A,B)
例如给定两个多项式A(s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3,求 C(s)=A(s)B(s),则应先构造多项式A(s)和B(s),然后 再调用conv( )函数来求C(s)
sign为反馈极性,若为正反馈其为1,若为负反馈其为-1或缺省。
反馈
例如
负反馈连接
>>numg=［1,1］;deng=［1,2］; >>numh=［1］;denh=［1,0］;
>>［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,-1); >>printsys(num,den)
>>p=-0.9567+1.2272i >>-0.9567-1.2272i >>-0.0433＋0.6412i >>-0.0433-0.6412i >>k=6
用MATLAB语句表示：
可以验证MATLAB的转换函数,调用zp2tf()函数将得到原传递函 数模型。
>>［num,den］=zp2tf(z,p,k) >>num = 0 6.0000 12.0000 6.0000 10
应用MATLAB控制系统仿真
01
根据系统性能要求，设计比例、积分、微分控制器参数，优化
系统性能。
状态反馈控制器设计
02
通过状态反馈控制器设计，实现系统的最优控制。
鲁棒控制器设计
03
针对不确定性系统，设计鲁棒控制器，提高系统对参数变化的
适应性。
04
控制系统仿真的动态行为，通过建立和求解微 分方程来模拟系统的动态响应。
性能等。
05
Matlab控制系统仿真实 例
一阶系统仿真
总结词：简单模拟
详细描述：一阶系统是最简 单的控制系统，其动态行为 可以用一个一阶微分方程描 述。在Matlab中，可以使用 `tf`函数创建一个一阶传递函 数模型，然后使用`step`函 数进行仿真。
总结词：性能分析
详细描述：通过仿真，可以 观察一阶系统的响应曲线， 包括超调和调节时间等性能 指标。使用Matlab的绘图功 能，可以直观地展示系统的 动态行为。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
适用于模拟数字控制系统、采样控制系统等。
实时仿真
01
在实际硬件上实时模拟控制系统的动态行为，通过将
控制算法嵌入到实际控制系统中进行实时仿真。
02
使用Matlab中的`real-time workshop`等工具箱进
行建模和仿真，可以方便地实现实时仿真。
03
适用于模拟实际控制系统、验证控制算法的正确性和
实时仿真
Matlab支持实时仿真，可以在实 际硬件上运行控制算法，进行系 统测试。
02
控制系统数学模型
线性时不变系统
线性时不变系统（LTI）是指系统的输出与输入之间的关系 可以用线性常数来描述的系统。在控制系统中，LTI系统是 最常见的系统类型之一。
MATLAB课件 6.5线性化模型
图6-58
饱和非线性模块参数对话框
在MATLAB指令方式下，运行以下指令可求出平衡点。 >> x=[0;0;0];u=0;y=[1;1]; >> ix=[ ]; %不固定任何状态 >> iu=[ ]; %不固定输入 >> iy=[1;2]; %固定输出y(1)和y(2) >>[x,u,y,dx]=trim('ex6_14', x,u,y,ix,iu,iy) 以上几行命令等同于 [x,u,y,dx]=trim('ex6_14',[],[],[1;1],[],[], [1;2]) %寻找输出固定为1的平衡点
sizes = 1 0 0 0 0 0 1
x0 = 0
xord =
'ex6_15/Integrator'
按照如下步骤可以获得滑艇速度控制系统的平衡点： ① 修改系统模型ex6_15，并另存为ex6_15_1，如图所 示。其中In1、Out1分别表示系统的输入与输出。
V
② 求取滑艇速度控制系统在此工作点处的平衡点 在 MATLAB命令窗口中，利用以下命令获得系统在 输出为100 km/h时的平衡状态：
③ 求取滑艇速度控制系统的线性系统描述 在获得使滑艇速度稳定在100 km/h处时系统的平 衡点x、u与y之后，在MATLAB命令窗口中使用linmod 命令便可以获得相应的线性系统描述，如下所示：
>>[A,B,C,D]=linmod('ex6_15_1',x,u) 结果显示：
A = -0.1990
结果显示：
num(1)/den = -8.8818e-016 s^2 + 1 s + 1 -------------------------------s^3 + 2.4 s^2 + 2.4 s + 2 num(2)/den = s^3 + 2.4 s^2 + 2.4 s + 1 ---------------------------s^3 + 2.4 s^2 + 2.4 s + 2
基于MATLAB的控制系统数学建模
频率响应与传递函数
系统的频率响应反映了系统对不同频率输入信号的响应能力，传 递函数描述了系统输入输出之间的数学关系。
频域性能指标
包括幅值裕度、相位裕度、谐振频率等，用于评价系统的稳定性 和性能。
利用MATLAB进行频域分析
01
MATLAB频域分析 工具箱
习等功能，提高系统的性能和稳定性。
绿色环保
未来控制系统将更加注重绿色环保，采用 更加高效、节能的技术和设备，减少对环
境的影响。
多领域融合
控制系统将与其他领域进行更多的交叉融 合，如计算机科学、机械工程、电子工程 等，形成更加综合的学科体系。
远程控制和自动化
随着互联网和物联网技术的普及，远程控 制和自动化将成为控制系统的重要发展方 向，提高生产效率和便利性。
实例分析：典型环节传递函数建模
一阶惯性环节
传递函数为`1/(T*s+1)`，其中`T`为时间常数，`s`为复频率。 在MATLAB中可表示为`sys = tf([1], [T, 1])`。
二阶振荡环节
传递函数为`1/(s^2/ωn^2+2ζs/ωn+1)`，其中`ωn`为自然频率，`ζ`为阻 尼比。在MATLAB中可表示为`sys = tf([1], [1/ωn^2, 2ζ/ωn, 1])`。
数学模型描述方法
微分方程法
通过列写系统或元件的微分方程来描述系统的动态特性，适用于线 性定常系统、非线性系统以及时变系统。
传递函数法
在零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯 变换之比，适用于线性定常系统。
状态空间法
以系统的状态变量为基础，通过状态方程和输出方程来描述系统的动 态特性，适用于多输入多输出系统、非线性系统以及时变系统。
MATLAB线性系统-PPT课件
1.1 连续时间模型的形式
1、状态 Du
在MATLAB中，这个系统写为A、B、C、D四个矩 阵的形式即可，当然矩阵维数要匹配。
也可用SYS = SS(A,B,C,D) 建立ss模型，
SYS = SS(A,B,C,D,Ts) 建立离散ss模型。
%控制系统模型的描述方式 a=[1 2;3 4];b=[0;1];c=[1 1];d=1; a = x1 f=ss(a,b,c,d)
f1=ss(a,b,c,d,0.1)
a = x1 x2 x1 1 2 x2 3 4 c = x1 x2 y1 1 1 b = u1 x1 0 x2 1 d = u1 y1 1
x2 x1 1 2 x2 3 4 c = x1 x2 y1 1 1
b = u1 x1 0 x2 1 d = u1 y1 1
Continuous-time model.
Sampling time: 0.1 Discrete-time model.
2、传递函数描述法
G ( s ) n n 1 n 2 den ( 1 ) s den ( 2 ) s den ( 3 ) s ... den ( n ) s den ( n 1 )
m m 1 num ( 1 ) s num ( 2 ) s ... num ( m 1 ) s num ( m )
Transfer function: s+1 ------------s^2 + 6 s + 7 numb = 0 1 denb = 1 6
1 7
1.3 模型之间的转换
一、线性系统模型之间的转换 ss—状态空间、tf—传递函数、zp—零极点： [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu) 状态空间到传函 [z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu) 状态空间到零极 [a,b,c,d]=tf2ss(num,den) 传函到状态空间 [z,p,k]=tf2zp(num,den) 传函到零极 [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) 零极到状态空间 [num,den]=zp2tf(z,p,k) 零极到传函 [r,p,k]=residue(num,den) 传函到部分分式 [num,den]=(r,p,k) 部分分式到传函
matlab第4章
行向量元素为按降幂排列的多项式系数。
1．多项式乘法函数 conv ( )
格式：C= conv (A, B) %求多项式A和B的乘积
A、B是两个多项式的系数向量，按降幂排列。 conv( ) 把两个多项式相乘合并成一个多项式。
2
p1 2s 3;
2
p2 s 2 4
3 2
A (2s 3)(s 4) 2s 3s 8s 12
x：操作点处的状态向量
u：操作点处的输入向量
x，u缺省值为0。
20
( s 1)(s 2 2s 6) 2 【例4.4】 求传递函数 G(s) 2 s (s 3)(s 3 2s 2 3s 4)
的分子和分母多项式，并求传递函数的特征 根。
21
% num 分子多项式 % conv( ) 采用嵌套形式
G (s)
5s 3 s 3 6 s 2 11s 6
13
3．部分分式展开函数residue ( ) 功能：对两个多项式的比进行部分展开。 格式：[r, p, k]=residue(b, a) 求B(s)/A(s)的部分分式展开式 向量b和a是按s降幂排列的多项式系数。
14
B( s) bn s n bn1s n1 ...b0 F ( s) A( s) an s n an1s n1 ...a0
38
2．并联 G(s)=G1(s)+G2(s) 模型并联函数 parallel 格式：[num, den]=parallel(num1, den1, num2, den2) num1, den1：G1(s) 的分子、分母多项式 num2, den2：G2(s)的分子、分母多项式 num, den：G(s) 的分子、分母多项式
线性控制系统的建模与仿真
线性控制系统的建模与仿真控制系统是现代工程技术中的基石之一，常见的控制系统包括电机控制、飞行器控制、机器人控制等。
线性控制系统是一种较为常见的控制系统，其恒定的输入和输出之间呈线性关系。
本文将探讨线性控制系统的建模与仿真。
一、线性控制系统的基本概念为了更好地理解线性控制系统的建模和仿真，首先需要了解线性控制系统的一些基本概念。
1.系统模型系统模型是指对于一个复杂的系统，通过抽象和简化的方式，将系统刻画成一个具有输入、输出和状态的数学模型，以便对系统进行研究和设计。
2.控制器控制器是指控制系统中负责对输入信号进行处理，从而实现对输出信号的控制的一种设备或程序。
控制器通常采用数学模型的方式来描述。
3.传感器传感器是指在控制系统中负责传感外部信号的一种设备或器件，重要的传感器包括温度传感器、压力传感器、光传感器等。
二、线性控制系统的数学建模线性控制系统的建模是指将线性控制系统抽象成一个数学模型，以便进行控制器的设计和仿真。
线性控制系统的数学建模通常包括以下几个步骤：1.建立系统框图建立系统框图就是将线性控制系统分解成其各个组成部分的框图。
通常，系统框图包括输入信号、输出信号、控制器、传感器和其他外部设备。
2.列方程根据系统框图，可以列出线性控制系统的数学模型，该模型通常是一个或一组线性微分方程。
例如，在电机控制系统中可以使用电机方程，包括速度方程、电动势方程等，来描述电机系统的动态行为。
3.求解模型参数求解模型参数是指确定控制系统中各个元件的参数、控制器的参数等，以便对系统进行仿真和分析。
4.仿真模型将控制系统的数学模型建立成仿真模型，用计算机程序模拟系统的运行过程，进行系统的仿真和分析。
仿真模型可以使用模拟软件、Matlab等工具来实现。
三、线性控制系统的仿真系统的仿真是指用计算机程序模拟线性控制系统的运行行为，以便对系统进行分析和设计。
1.模拟软件模拟软件是一种特殊的仿真工具，例如LabVIEW，该软件可以利用图形化的编程语言，快速建立控制系统的仿真模型，进行仿真和分析。
Matlab中的数学建模方法介绍
Matlab中的数学建模方法介绍Matlab是一种非常常用的科学计算和数学建模软件，它具有强大的数学运算能力和用户友好的界面。
在科学研究和工程技术领域，Matlab被广泛应用于数学建模和数据分析。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、线性回归模型线性回归模型是一种经典的数学建模方法，用于分析数据之间的关系。
在Matlab中，我们可以使用regress函数进行线性回归分析。
首先，我们需要将数据导入Matlab，并进行数据预处理，如去除异常值和缺失值。
然后，使用regress函数拟合线性回归模型，并计算相关系数和残差等统计量。
最后，我们可以使用plot 函数绘制回归线和散点图，以观察数据的拟合程度。
二、非线性回归模型非线性回归模型适用于数据呈现非线性关系的情况。
在Matlab中，我们可以使用lsqcurvefit函数进行非线性回归分析。
首先，我们需要定义一个非线性方程，并设定初始参数值。
然后，使用lsqcurvefit函数拟合非线性回归模型，并输出拟合参数和残差信息。
最后，我们可以使用plot函数绘制拟合曲线和散点图，以评估模型的拟合效果。
三、差分方程模型差分方程模型用于描述离散时间系统的动态行为。
在Matlab中，我们可以使用diffeq函数求解差分方程模型的解析解或数值解。
首先，我们需要定义差分方程的形式，并设置初值条件。
然后，使用diffeq函数求解差分方程，并输出解析解或数值解。
最后，我们可以使用plot函数绘制解析解或数值解的图形，以观察系统的动态行为。
四、优化模型优化模型用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值或最小值。
在Matlab中，我们可以使用fmincon函数或fminunc函数进行优化求解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
然后，使用fmincon函数或fminunc函数求解最优化问题，并输出最优解和最优值。
最后，我们可以使用plot函数可视化最优解的效果。
《控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用第2版》薛定宇_课后习题答案
【17】
（1)z＝ｘy
＞>[x,y]=mesｈgrid(-3:0.01:3，-3：0.０1:３);
z=x.*y；
mesh(x,ｙ，z);
>> contoｕr3(x,ｙ,z,５0)；
(１)ｚ=sin（xｙ)
>> [x,y］=mesｈgrid(-3:０.01:3，-3:０.０1：3);
【２】
相应的ＭATＬAB命令:B=A(２：2:end,：）
>>Ａ=ｍagic(8)
A=
64２361６06７57
95５5412１3 51５01６
1７47４6 20２１43 42２4
40262737３6 30313３
3２３435 29２838 392５
41２32244４5１91８48
4９１514 5253 11 10 5６
【１0】
fｕｎcｔion y＝fｉb(ｋ)
if nargin~=1,ｅrror（＇出错：输入变量个数过多，输入变量个数只允许为１!')；ｅｎdﻭif narｇout＞１,ｅｒrｏr(＇出错：输出变量个数过多！'）;end
if k<=０,error('出错:输入序列应为正整数！＇）;endﻭiｆk==1|k＝=2,y＝１;ﻭｅｌsｅy=ｆib（k-１)＋fib(k-２);ｅnｄﻭeｎｄ
8５8 5954 62 6３1
＞＞Ｂ=Ａ(2:2:ｅnd，:)
B =
9５5 54１21３515０16
402６27３7 3６30３1３3
4１２3２24４4519１8 4８
858 5954 6２631
第4章 控制系统的数学模型MATLAB实现
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为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型 ， 在MATLAB中提供了3种数学模型描述的形式： （1）传递函数模型tf(） （2）零极点形式的数学模型zpk () （3）状态空间模型ss() 本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立系 统的数学模型，下一节在此基础上介绍各种数学模型之 间的相互转换。
程序运行结果:
Zero/pole/gain: 5 (s+4) ----------------(s+1) (s+2) (s+3)
8
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3．SS 状态空间模型 格式：sys＝ss（A,B,C,D），sys＝ss（A,B,C,D,T） 功能：建立系统的状态空间模型，其中，T为取样时间 说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描 述，在引进相应的状态变量后，可将一组一阶微分方程表 示成状态方程的形式。
12
4.1.2 模型的转换
在进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的 数学模型，因此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下 面介绍三种模型之间的相互转换函数。 1、 ss2tf函数 将状态空间形式转换为传递函数形式 格式： [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)
说 明： ss2tf 函数可以将状态空间表示通过
程序运行结果:
Transfer function: 14 s + 21 -----------------------------------------------------15 s^7 + 74 s^6 + 143 s^5 + 172 s^4 + 140 s^3 + 32 s^2
6
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MATLAB课件 6.5线性化模型
③ 求取滑艇速度控制系统的线性系统描述 在获得使滑艇速度稳定在100 km/h处时系统的平 衡点x、u与y之后，在MATLAB命令窗口中使用linmod 命令便可以获得相应的线性系统描述，如下所示：
>>[A,B,C,D]=linmod('ex6_15_1',x,u) 结果显示：
A = -0.1990
图6-60 滑艇系统仿真结果
由仿真曲线可知，滑艇在牵引力F（值1000） 的作用下，速度在经过80s左右的时间后，由0上升 并稳定在33km/h。
（2）滑艇速度控制器系统的线性化 对于滑艇速度控制器系统而言，如果要在比赛 中获得胜利，则滑艇必须在尽可能短的时间内达到 最大速度。 设此速度控制器所能达到的最大速度将为 100km/h。而在前面所提供的滑艇牵引力为1000时， 能达到的最大速度仅为33km/h，故需要重新设置合 适的牵引力对滑艇速度控制器进行操纵。
比较
2 Out2 1 In1 1 s2+1.4s+1 Transfer Fcn 1 Out1
1 s+1 Transfer Fcn1
模型cadp155b.mdl
• [x,u,y,dx]=trim('cadp155b',[],[],[1;1],[],[],[1;2]) %寻找输出固定为1的平衡点 x = dx = -0.0000 1.0000 1.0e-015 * 1.0000 u = -0.2220 2 -0.0227 y = 0.3331 1.0000 1.0000
6.5 仿真系统的线性化模型
主要内容概述 • 一般的非线性系统分析中，常需要在平衡点 处求系统的线性化模型。 • 利用Simulink提供的基本函数，可对非线性 系统进行线性化处理。 • 用数学方法描述，平衡点是系统状态导数为 零的点。
MATLAB的控制系统数学建模
赵广元.MATLAB与控制系统仿真实践，
北京航空航天大学出版社，2009.8.
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8
后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系 统为主。
（2）线性定常离散系统： 离散系统指系统的某处或多处的信号
为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分 方程(difference equations)来描述。 （3）非线性系统：
方式2：
>> s=tf(‘s’)
%定义Laplace算子
Transfer function:
s >> G=10*(2*s+1)/s^2/(s^2+7*s+13) %直接给出系统传递函
数表达式
Transfer function:
20 s + 10
s^4 + 7 s^3 + 13 s^2
--------------------
赵广元.MATLAB与控制系统仿真实践，
北京航空航天大学出版社，2009.8.
在线交流，有问必答
10
控制系统的传递函数模型
MATLAB与控制系统仿真实践，
北京航空航天大学出版社，2009.8.
在线交流，有问必答
12
本节主要内容
系统传递函数模型简述 传递函数的MATLAB相关函数 10.1.3 建立传递函数模型实例
北京航空航天大学出版社，2009.8.
在线交流，有问必答
7
原理要点——系统分类
按系统性能分：
线性系统和非线性系统；连续系统和 离散系统；定常系统和时变系统；确定系 统和不确定系统。
（1）线性连续系统： 用线性微分方程式(differential equations)
线性系统理论matlab应用
例2-3 某线性连续系统的状态方程为
x Ax Bu
y Cx Du
其中
0 1 0
A
0
0
1
6 11 6
1 0 B 2 1
0 2
1 1 0 C 2 1 1
D
0 0
0 0
采用零阶保持器将其离散化，设采样周期为0.1秒。求离散化的状态 方程模型。
解 输入以下语句，其中D=zeros(2)表示，将D赋值为2×2维的全零 矩阵。
函数的作用是合并同类项，而ilaplace( )函数的作用是求取拉 普拉斯逆变换，函数det( )的作用是求方阵的行列式。
第15页/共50页
程序执行结果
这表示
(t)
2 2
et et
e2t 2 e2t
et e2t
e
t
2
e2t
2 et e2t
x(t
)
2
et
2
e2t
第16页/共50页
2.2 线性非齐次状态方程的解
第19页/共50页
语句执行的结果为
计算结果表示系统离散化后的 状态方程为
0.9991 0.0984 0.0041
0.1099 0.0047
x(k 1) 0.0246
0.9541
0.0738
x(k)
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MATLAB处理线性系统数学模型
实验一用MATLAB处理线性系统数学模型[说明]一个控制系统主要由被控对象、测量装置、控制器和执行器四大部分构成。
MATLAB软件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。
采用MATLAB软件仿真的关键问题之一是在MATLAB软件平台上怎样正确表示被控对象的数学模型。
[实验目的]1．了解MATLAB软件的基本特点和功能；2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4．掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法；5．了解在MATLAB环境下求取系统的输出时域表达式的方法。
[实验指导]一、被控对象模型的建立在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有：（1）传递函数模型——有理多项式分式表达式（2）传递函数模型——零极点增益表达式（3）状态空间模型（系统的内部模型）这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。
1、传递函数模型——有理多项式分式表达式设系统的传递函数模型为1110111......)()()(a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ++++++++==----对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a n 不等于零。
这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num 和den 表示。
num=[b m ,b m-1,…,b 1,b 0]den=[a n ,a n-1,…,a 1,a 0]注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。
分子应为m 项，分母应为n 项，若有空缺项（系数为零的项），在相应的位置补零。
然后写上传递函数模型建立函数：sys=tf(num,den)。
这个传递函数便在MATLAB 平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。
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3.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型
传递函数矩阵
为第 i 输出对第 j 输入的传递函数 可以先定义子传递函数，再由矩阵定义
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例3-7 多变量模型
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3.1 连续线性系统的数学 模型与MATLAB表示
3.1.1线性系统的状态方程模型
3.1.2 线性系统的传递函数模型 3.1.3 线性系统的零极点模型 3.1.4 多变量系统的传递函数矩阵模型
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例3-5
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带时间延迟的状态方程
数学模型
MATLAB输入语句
其他延迟属性：ioDelay
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3.1.3 线性系统的零极点模型
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系统数学模型的分类
非线性 系统 模型 线性 连续 单变量
定常
时变
离散 混合
多变量
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主要内容
线性连续系统的数学模型与MATLAB表示 线性离散时间系统的数学模型 方框图描述系统的化简 系统模型的相互转换 线性系统的模型降阶 线性系统的模型辨识 本章要点简介
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3.3.2 节点移动时的等效变换
考虑模型
难点：A点在回路间，移至输出端
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节点移动
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3.3.3 复杂系统模型的简化
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3.1.2 线性系统的状态方程模型
状态方程模型
状态变量 ， 阶次 n ，输入和输出 非线性函数： 一般非线性系统的状态方程描述
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线性状态方程
时变模型
线性时不变模型 (linear time invariant, LTI)
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另外一种传递函数输入方法
例3-2 如何处理如下的传递函数？
定义算子
，再输入传递函数
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应该根据给出传递函数形式选择输入方法 例3-3 输入混合运算的传递函数模型
显然用第一种方法麻烦，所以
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MATLAB的传递函数对象
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传递函数属性修改
例3-4 延迟传递函数
，即
若假设复域变量为 ，则
例3-12 原系统可以移动
新支路模型
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得出
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例3-13 电机拖动模型
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系统仿真分析必须已知数学模型 系统设计必须已知数学模型 本课程数学模型是基础
系统数学模型的获取
建模方法：从已知的物理规律出发，用数学推 导的方式建立起系统的数学模型 辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型
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3.3.1 控制系统的典型连接结构
系统串、并联
串联传递函数 并联传递函数
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串、并联状态方程模型
串联系统的状态方程
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3.2 线性离散时间系统的数学模型
单变量系统：差分方程取代微分方程
主要内容
离散传递函数 离散状态方程
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3.2.1 离散传递函数模型
数学表示 （Z变换代替Laplace变换）
MATLAB表示 （采样周期 ）
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离散模型连续化
对前面的变换求逆
Tustin反变换 MATLAB求解 (无需 )
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例3-16 对前面的连续状态方程模型离散化， 对结果再连续化，则
可以基本上还原连续模型
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例3-14 双输入模型，
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输入模型、变换
模型
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例3-15 时间延迟系统的离散化
MATLAB求解 零阶保持器变换
变换结果
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反馈连接的MATLAB求解
LTI 模型
符号运算 (置于@sym目录)
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例3-10
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例3-11
控制器为对角矩阵
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Tustin变换 数学表示
其他转换方法
FOH 一阶保持器 matched 单变量系统零极点不变 imp 脉冲响应不变准则
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MATLAB表示方法
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3.2.2 离散状态方程模型
数学形式
注意兼容性 MATLAB表示方法
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离散延迟系统的状态方程
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信号单独输入
得出另一个传递函数
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最终得出传递函数矩阵
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3.4 系统模型的相互转换
前面介绍的各种模型之间的相互等效变换
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系统的反馈连接
反馈连接
正反馈
负反馈
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状态方程的反馈等效方法
其中 若
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并联系统的状态方程
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串、并联系统的MATLAB求解
若一个模型为传递函数、另一个为状态方 程，如何处理？
将二者变换成同样结构再计算 串联 注意次序：多变量系统
基于MATLAB的计算方法
并联
优点，无需实现转换
零极点模型是因式型传递函数模型
零点 、极点 零极点模型的 MATLAB表示
和增益
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