医疗统计学总体均数的估计与假设检验培训课件

② 自 由 度 越 小 ， 则 t 值 越 分 散 ， t 分 布 的 峰 部
越矮而尾部翘得越高；
③ 当 逼 近 , S X 逼 近 X , t 分 布 逼 近 u 分 布 ，故 标
准正态分布是 t分布的特例。
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2． 参 数 (only one): 2． 参 数 (only one):
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一、t 分布的概念
1． 若某 一随 机变 量 X 服 从总 体均 数为 、 总 体
标 准 差 为 的 正 态 分 布 N (, 2) ， 则 可 通 过 u 变 换
X
( )将 一 般 正 态 分 布 转 化 为 标 准 正 态 分 布 N (0,12)， 即 u 分布；
则 (X )/SX 不再服从标准正态分布，而
服从t 分布。
tXX, n1
SX S n
式中 为自由度(degree of freedom, df)
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二、t 分布的图形与特征
t 分布只有一个参数，即自由度
t 分布是一簇曲线。当自由度ν不同时，曲线 的形状不同。当ν 时，t 分布趋近于标准正 态分布，但当自由度ν较小时，与标准正态分布差
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第一节 均数的抽样误差与标准误
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2
统计推断：由样本信息推断总体特征。
样本统计指标 总体统计指标
（统计量）
（参数）
正态（分布）总体：N ~ (, 2) 推断 ！ 说明！
为说明抽样误差规律，先用一个实例，后
引出理论。
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3． t 界 值 表 ： 详 见 附 表 2， 可 反 映 t 分 布 曲 下 的 面 积
2 t3界． 值t 界表值 ：表 ：详详见见附附 表表 22 ，， 可可反反映 映t 分t分布 布曲 下曲的 面 积
线下的单面侧 积概 率。或 单 尾 概 率 ： 用 t , 表 示 ； 单侧概单 侧率概或率单或 尾单 尾概概率率：： 用用 t , 表表 示示；；
若 Xi 不服从正态分布
则 X j 服从正态分布 n 大：则 X j 近似服从正态分布 n 小：则 X j 为非正态分布
本书以n=60为界限
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2、标准误(standard error, SE)
表示样本统计量抽样误差大小的统计 指标。
均数标准误：说明均数抽样误差的
大小，总体计算公式
双侧概双率侧 或概 率双或尾双 概尾 概率率：：用用 t / 2 , 表表 示示。。 双 侧 概 率 或 双 尾 概 率 ： 用 t / 2 , 表 示 。
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自由度
单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
X
n
（3-1）
实质：样本均数的标准差
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数理统计证明：
X X；X X。
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若用样本标准差S 来估计 ,
SX
S n
降低抽样误差的途径有：
①通过增加样本含量n；
②通过设计减少S。
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（3-2）
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第二节 t 分布 (t-distribution)
检验
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将此100个样本均数看成新变量值，则这100 个样本均数构成一新分布，绘制直方图。
图3-2 从正态分布总体N(167.7, 5.32)随机抽样所得样本均数分布
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样本均数的抽样分布具有如下特点：
① X ，各样本均数 X 未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称。 ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。 可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准 差为1.69cm。
异较大。其图形如下：
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f(t)
ν─>∞(标准正态曲线)
ν=5
ν=1
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
Leabharlann Baidu2.0
3.0
4.0
5.0
t
图3-3 不同自由度下的t 分布图
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1．特征：
① 单峰分布，以 0为中心，左右对称；
3
例3-1 若某市1999年18岁男生身高服从均
数μ=167.7cm、标准差 =5.3cm的正态分布。对
该总体进行随机抽样，每次抽10人， （nj =10） ， 共抽得100个样本（ g =100） ，计算得每个样本均
数Xj 及标准差Sj如图3-1和表3-1所示。
=167.7cm =5.3cm X1,X2,X3,Xi,
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2．若样本均数X 服从总体均数为 、
总体标准差为X
的 正 态分 布 N (,
2 X
)
,则 通
过同样方式的
u
变换(
X
)也 可 将其 转换 为
X
标 准 正 态 分 布 N(0, 12)， 即 u 分 布 。
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3．实际工作中，由于 X 未知，用S X 代替，
nj=10
X j Sj
167.41, 2.74 165.56, 6.57 168.20, 5.36
┆ 165.69, 5.09
100 个
图3-1 1999年某市18岁男生身高N(167.7, 5.32)的抽样示意图
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见P34~36表3-1
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1、抽样误差：
由个体变异产生的、抽样造成的样 本统计量与总体参数的差别
均数的抽样误差：由于抽样造成的 样本均数与总体均数的差别
原因：1）抽样 2）个体差异
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同理，在非正态分布总体中也可进行类似的抽样
研究。
若 Xi 服从正态分布
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879