安徽省合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高二年级数学试卷(文科)(无答案)

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2018-2019学年第一学期合肥市六校期末联考高二年级期末教学质量检测语文参考答案

2018-2019学年第一学期合肥市六校期末联考高二年级期末教学质量检测语文参考答案一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1.C（3分）（A项对“二次元世界”概念的解读外延过宽，由第一段最后一句可知。

B项，“忧大于喜”的结论过于武断。

D项，原因概括不全，除了年龄增长原因，还有心智成熟的原因。

）2.A（3分）（“侧重点就在于剖析了二次元文化受到追捧的两大原因”错，文章的侧重点应在提出解决问题的办法。

）3.D（3分）（网络游戏只是二次元文化中的一项内容，它不能左右整个二次元文化的火爆兴盛。

）（二）文学类文本阅读（本题共3小题，14分）4.B（3分）（A项中“老磨他们的计划得逞”错，他们只是想捉弄大厦，“受伤”不是本意；C项“为老磨及工友穿藏青色西服埋下了伏笔”错，因为这一场景对他们穿藏青色西服没有预示作用；D项小说表现的主题与“歌颂了农民工对城市建设的默默奉献”关联不大，要从追求文明生活的角度把握主题，文中穿西服是自尊和尊重他人的体现，强调了只有自尊和尊重他人才能赢得尊重的道理。

）5.（5分）（1）脏了吧唧的老磨和工友与身穿干净而笔挺西服的于大厦形成对比，凸显了于大厦自尊和尊重他人的个性。

（2）坐公交车时，老磨用泥灰和汗味抢占座位，而于大厦静静地融合在人群中，从这一鲜明对比中，可以看出两者截然不同的素养和精神风貌。

（2分）（3）于大厦受伤前后老磨的态度和行为形成对比。

于大厦受伤前，老磨斥责于大厦穷烧；于大厦受伤后，老磨被深深触动，真正理解了大厦的行为是一种文明的体现。

（2分）6.（6分）（1）藏青色西服是行文的线索，使故事的情节更加集中紧凑。

（2）藏青色西服是人物精神的外在体现。

于大厦穿藏青色西服体现的是自尊和尊重他人，老磨和工友从不理解到认可再到自己穿藏青色西服，是文明素养的提升。

（3）藏青色西服是文明素养的象征，小说的主题强调了只有自尊和尊重他人才能赢得尊重，老磨和工友的转变换来乘客平和的目光，意味着人们的文明素养在不断提升，深化了小说主题。

2018-2019学年安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学高二上学期期末考试数学(文)试题参考答案

…………12 分
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19. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）证明：因为四边形 MNEF ， EFDC 都是矩形所以 MN / / EF / /CD ， MN EF CD 所以四边形 MNCD 是平行四边形所以 NC / / MD 因为 NC 平面 MFD , MD 平面 MFD 所以 NC / / 平面 MFD （Ⅱ）证明：连接 ED ，设 ED FC O 因为平面 MNEF 平面 ECDF ,平面 MNEF 平面 ECDF EF NE 平面 MNEF , NE EF 所以 NE 平面 ECDF 因为 FC 平面 ECDF 所以 FC NE 又因为 EC CD 3 所以四边形 ECDF 为正方形所以 FC ED 因为 NE ED E ， NE 平面 NED ， ED 平面 NED 所以 FC 平面 NED 因为 ND 平面 NED 所以 ND FC 20. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）设圆的圆心 C (a, b) ，半径为 r ，则圆 C 的方程为 ( x a)2 ( y b)2 r 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 题答案： x R ， sin x e2 x ln( x 1) 0 14 题答案： 15 15 题答案： 10 5 3 16 题答案： 3 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分）解： m m 2 x2 y2 若方程，解得 m 2 1 是焦点在 x 轴的椭圆， m m2 m 2 0 若方程 4 x2 4(m 2) x 1 0 无实根，则 16(m 2) 2 16 0 ，解得 1 m 3 因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以，p、q 两命题应一真一假， m2 当 p 真 q 假时，，解得 m 3 m 1或m 3

安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷(附参考答案)

安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】解：若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；条件q：，即为或故设条件p：是条件q：的充分非必要条件故选：A．条件q：，即为或，根据充要条件的定义即可本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．2.已知直线l：，若轴，但不重合，则下列结论正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. 其它【答案】B【解析】解：直线l：，轴，但不重合，，解得，，．故选：B．利用直线与x轴平行但不重合的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查直线与x轴平行但不重合的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，由此可得双曲线的渐近线方程为，结合题意一条渐近线方程为，得，设，，则该双曲线的离心率是．故选：A．由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程即，由此可得b：：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．4.已知直线a和两个平面，，给出下列四个命题：若，则内的任何直线都与a平行；若，则内的任何直线都与a垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直则其中A. 、为真B. 、为真C. 、为真D. 、为真【答案】A【解析】解：对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题．对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．对于，有面面平行的性质可得其为真命题；对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题．故只有为真命题．故选：A．对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题．对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．对于，有面面平行的性质可得其为真命题；对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握．5.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，其准线方程是．故选：B．先把抛物线转换为标准方程，然后再求其准线方程．本题考查抛物线的基本性质，解题时要认真审题，仔细求解．6.如图是一个几何体的三视图单位：，根据图中数据，可得该几何体的体积是A. 24B. 12C. 8D. 4【答案】D【解析】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，且侧面底面ABC，如图所示；则该三棱锥的体积为故选：D．根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，结合图中数据求得该三棱锥的体积．本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．7.若直线，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆相切，则c的值为A. 14或B. 12或C. 8或D. 6或【答案】A【解析】解：圆所以圆心坐标为，半径，直线，变形为，根据平移规律得到平移后直线的解析式为：，即，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离，解得：或．故选：A．根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．8.设函数，则A. 在区间，，内均有零点B. 在区间，，内均无零点C. 在区间，内有零点，在区间内无零点D. 在区间，，内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】解：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，，，故选：D．先对函数进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9.如图，在正四棱柱中，E、F分别是、的中点，则以下结论中不成立的是A. EF与垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与异面【答案】D【解析】解：连，则交于F且F为中点，三角形中，所以平面ABCD，而面ABCD，所以EF与垂直；又，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由，得故选：D．观察正方体的图形，连，则交于F且F为中点，推出；分析可得答案．本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题．10.已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R上为减函数，则在命题：，：；：￢；：￢；其中为真命题的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】解：，恒成立，在R上为增函数，即题为真命题，，由可得，即在上单调递增，在上单调递减：函数在R上为减函数为假命题根据复合命题的真假关系可知，：为真命题：为假命题：￢为假命题：￢为真命题故选：C．利用导数知识分别对函数，，的单调性，从而可判断，的真假，然后根据复合命题的真假关系即可判断本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用11.设O为坐标原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足，则A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】解：，，是圆的切线．设OM的方程为，由，得，即．故选：D．因为得到，所以OM为圆的切线，设出OM的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出．考查学生理解当平面向量数量积为0时得到线段互相垂直，理解圆与直线相切时的条件，综合运用直线与圆的方程解决问题的能力．12.已知函数，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，可得对任意的x均成立．因此不等式，即，等价于恒成立，是R上的单调减函数，所以由得到，即故选：D．由函数的解析式，算出对任意的x均成立因此原不等式等价于，再利用导数证出是R上的单调减函数，可得原不等式即，由此即可解出实数a的取值范围．本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，或”的否定为______．【答案】“，且”【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“，或”的否定为“，且”．故答案为：“，且”．由特称命题的否定为全称命题，即可得到．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的互化，属于基础题．14.与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为______．【答案】【解析】解：椭圆，焦点坐标为：，，，椭圆的焦点与椭圆有相同焦点设椭圆的方程为：，椭圆的半焦距，即解得：，椭圆的标准方程为故答案为：．由椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点求得a，根据b和c 与a的关系求得b即可写出椭圆方程．本小题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题．15.若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为______，该切线方程为______．【答案】3【解析】解：切线方程为过点，切点为，切线方程为故答案为：3，先求出曲线的切点坐标，然后求出，从而求出切线的斜率，再求出曲线的切点坐标，即可求出切线方程．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想，属于基础题．16.双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到x轴的距离为______．【答案】【解析】解：设点，、，，，，又，，，，到x轴的距离是．设出点P坐标，由得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出的值．本题考查双曲线的方程、性质的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】解：椭圆的，左顶点为，设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的方程为；双曲线与椭圆共焦点，即为，设双曲线的方程为，则，渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．【解析】求得椭圆的左顶点，设抛物线的方程为，可得，求得p，即可得到所求方程；求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为，可得渐近线方程，以及a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，主要是焦点、顶点和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.已知直线：与直线：的交点为M，求过点M且到点的距离为2的直线l的方程；求过点M且与直线：平行的直线l的方程．【答案】解由解得，的交点M为，设所求直线方程为，即，到直线的距离为2，，解得或．直线方程为或；过点且与平行的直线的斜率为：，所求的直线方程为：，即．【解析】先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k，从而确定直线方程．已知直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．19.已知p：，，q：，．求命题p的否定￢；命题q的否定￢；若￢￢为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：：，，q：，，￢：，，￢：，．由若￢为真命题，则，若命题￢是真命题，则有，解得：，若￢￢为真命题，则￢，￢至少有一个为真，的范围是：．【解析】根据命题的否定求出￢，￢即可；分别求出￢，￢为真时的m的范围，结合若￢￢为真命题，从而求出实数m的取值范围即可．本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．20.已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F为棱的中点，M为线段的中点．求证：平面ABCD；求证：平面平面．【答案】证明：延长交CB的延长线于点N，连接AN．是的中点，为的中点，B为CN的中点．又M是线段的中点，故．又MF不在平面ABCD内，平面ABCD，平面ABCD．连BD，由直四棱柱，可知平面ABCD，又平面ABCD，．四边形ABCD为菱形，．又，AC，平面，平面．在四边形DANB中，且，四边形DANB为平行四边形，故，平面，又平面，平面．【解析】延长交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得，从而证明平面ABCD．由，，可得平面，由DANB为平行四边形，故，故平面，从而证得平面．本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判断，考查推理分析与运算能力，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题．21.已知椭圆E过点，对称轴为坐标轴，焦点，在x轴上，离心率，的平分线所在直线为l．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；Ⅲ在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【答案】解：Ⅰ设椭圆方程为椭圆E经过点，离心率，解，．椭圆方程E为：．Ⅱ，，，，方程为：，方程为：设角平分线上任意一点为，；得或斜率为正，直线方程为；l与x轴的交点为Q，点Q的坐标．Ⅲ假设存在两点关于直线l对称，，直线BC方程为代入椭圆方程，得，中点为代入直线上，得．中点为与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【解析】Ⅰ设出椭圆方程，根据椭圆E经过点，离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；Ⅱ求得方程、方程，利用角平分线性质，即可求得的平分线所在直线l的方程；Ⅲ假设存在两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入椭圆E的方程，求得BC中点代入直线上，即可得到结论．本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数为实数．当时，求函数在区间上的最大值和最小值；若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，函数，，，令，得，负值舍去，x、，的变化如下：在上单调递增，在上单调递减，最大值为．，最小值为，的定义域为，若，令，得极值，，当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，得由此求得a的范围是综合可知实数a的取值范围是【解析】求出导数，由此能求出在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减，由此能求出在区间上的最大值和最小值．求出函数的导数，讨论若，若，求得单调区间，可得的范围，由恒成立思想，进而得到a的范围．本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，注意构造函数法和分类讨论的思想方法，运用函数的单调性和恒成立思想，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

2018-2019学年安徽高二上学期期末考查数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年安徽师范大学附属中学高二上学期期末考查数学（文）试题一、单选题1．圆的半径为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆，可化为，所以，故选B．【考点】圆的标准方程．2．已知椭圆，则下列结论正确的是（）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为【答案】D【解析】将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。

【详解】由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率所以选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义，椭圆离心率的求法，属于基础题。

3．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线【解析】试题分析：因为，正好为定值，所以轨迹为以F1（-3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线。

【考点】本题考查双曲线的定义。

点评：熟练掌握到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为定值时，轨迹的三种不同情况是解答本题的关键，本题易忽略判断|F1F2|的值，而直接根据双曲线的定义，而错选C．4．双曲线的虚轴长为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由双曲线方程可得焦点在y轴上，求得，虚轴长可求．【详解】双曲线的焦点在y轴上，且，，则虚轴长，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是虚轴长的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5．命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为A．若不是偶数，则，都不是偶数B．若不是偶数，则，不都是偶数C．若是偶数，则，不都是偶数D．若是偶数，则，都不是偶数【答案】B【解析】根据已知命题的否命题的形式可得所求．【详解】由题意可得命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为：“若不是偶数，则，不都是偶数”．故选B．解答本题的关键有两个：一是熟记命题的四种形式；二是注意一些常见词语的否定的形式，如本题题中的“都是”的否定为“不都是”等． 6．下列命题中，真命题是（）A ．x R ∀∈，有()ln 10x +>B ．22sin 3sin x x+≥ (),x k k Z π≠∈ C ．函数()22xf x x =-有两个零点 D ．1a >， 1b >是1ab >的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A 错误；当sinx=-1时， 22sin 1sin x x+=-，B 错误； ()22x f x x =-有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C 错误；当1a >， 1b >时，一定有1ab >，但当2a =-， 3b =-时， 61ab =>也成立，故D 正确,选D. 7．抛物线2y x =的焦点坐标是（）． A ．()1,0 B ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】把抛物线2y x =化为2122x y =⨯， 11,224p p == ，的焦点坐标是10,4⎛⎫⎪⎝⎭.选D. 8．直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出m 的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径，若直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离，即，得，得，故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出m 的取值范围是解决本题的关键．9．双曲线22221x y ab -=(00)a b >>，的渐近线方程是2y x =±，则其离心率为（） A ．5 B ．5C ．3D ．5【答案】D【解析】因为双曲线渐近线为,x a b y ±=所以.5,5,,2===e a c ab【考点】双曲线渐近线10．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A ．或B ．C ．D ．或【答案】D【解析】椭圆的焦点在x 轴上 ∴m 2＞2+m ，即m 2﹣2﹣m＞0 解得m ＞2或m ＜﹣1 又∵2+m ＞0 ∴m ＞﹣2∴m 的取值范围：m ＞2或﹣2＜m ＜﹣1 故答案为：D 。

2019-2020学年安徽省合肥市六校联盟2018级高二上学期期末考试数学(理)试卷及解析

2019-2020学年安徽省合肥市六校联盟2018级高二上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上）1.直线l 的方程为222y x +=-,则（）A. 直线l 过点(2,2)-,斜率为12B. 直线l 过点(1,2)-,斜率为12C. 直线l 过点(1,2)-,斜率为2D. 直线l 过点(2,2)-,斜率为2【答案】C【解析】利用点斜式的方程判定即可. 【详解】由222y x +=-有()221y x +=-,故直线l 过点(1,2)-,斜率为2.故选：C2.双曲线22145x y -=的离心率是（）B. 32C. 2D. 94【答案】B【解析】由双曲线的标准方程求得a 和c ,从而求得离心率c e a=的值.【详解】由双曲线方程22145x y -=可得2a =,b =∴3c ==,∴32c e a ==. 故选：B. 3.已知定点()3,0B ,点A 在圆22(1)4x y ++=上运动,则线段AB 的中点M 的轨迹方程是（）A. 22(1)1x y ++=B. 22(2)4x y -+=C. 22(1)1x y -+=D. 22(2)4x y ++=【答案】C【解析】设(),M x y 再表达出A 的坐标代入圆方程22(1)4x y ++=化简即可.【详解】设(),M x y ,则(),A A A x y 满足()3,,22AA x y x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭.故232A A x x y y=-⎧⎨=⎩ .故()23,2A x y -. 又点A 在圆22(1)4x y ++=上.故()()2222(231)2411x y x y -++=⇒-+=. 故选：C4.双曲线2294360x y -+=的一条渐近线的方程为( )A. 940x y -=B. 490x y -=C. 320x y +=D. 230x y -=【答案】C【解析】将双曲线方程化为标准形式,即可得到渐近线方程.【详解】由双曲线2294360x y -+=,得22149x y -=, 所以渐近线的方程为22049x y -=,即320x y ±=. 故选：C.5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为（）A. 862+B. 842+C. 482+D. 682+ 【答案】A【解析】。

安徽省合肥市2018-2019学年高二数学上册期末测试题3

安徽省合肥市第一中学，合肥市第六中学，北城中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．空间直角坐标系中，点()2,1,3A -关于点()1,1,2B -的对称点C 的坐标为（） A ．()4,1,1B ．()1,0,5-C ．()4,3,1-D ．()5,3,4-2．过直线3230x y -+=与40x y +-=的交点，与直线210x y +-=平行的直线方程为（）A ．250x y +-=B ．210x y -+=C ．270x y +-=D ．250x y -+=3．“13x <”是“13x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m α⊥，则m l ⊥”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．203B ．18C ．24+D ．18+7．双曲线2214x y m -=的焦点与椭圆221204x y +=的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．8．过点()0,2-的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．20,,33πππ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．2,,3223ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦9．O 为坐标原点，F 为抛物线21:4C y x =的焦点，P 是抛物线C 上一点，若4PF =，则POF ∆的面积为（）A ．1BCD ．210．四棱锥P ABCD -的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（）A ．5B ．5C ．3D ．211．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的316，则这两个圆锥的体积之比为（） A ．2:1B ．5:2C ．1:4D ．3:112．点A 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，I 是12AF F ∆的内心．若1122IAF IF F IAF S S ∆∆∆=-，则该椭圆的离心率为（）A ．14B C ．12D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“2,210x R x x ∀∈-->”的否定形式是______．14．抛物线26y x =，过点()4,1P 引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为______．15．圆上的点()2,1关于直线0x y +=的对称点仍在圆上，且圆与直线10x y -+=相交所______．16．下列四个命题申是真命题的是______（填所有真命题的序号） ①“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30︒的角：④动圆P 过定点()2,0A -，且在定圆()22:236B x y -+=的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．三、解答题（共有6小题，共70分）17．（10分）已知命题[]2:2,4,220p x x x a ∀∈--≤恒成立，命题()2:1q f x x ax =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．18．（10分）（1）求与椭圆221169x y +=有相同的焦点，且经过点()4,3的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线22149x y -=有相同的渐近线，且焦距为 19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是等腰梯形，1AB CD AD ===，2BC =，,,E M N 分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE ⊥平面1D DE ；（2）证明：MN平面1D DE ；20．（12分）已知()()()003,0,3,0,,A B C x y -是圆M 上的三个不同的点．（1）若004,1x y =-=，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线3x =交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．21．（13分）如图，边长为2的等边PCD ∆所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC =M 为BC 的中点．（1）证明：AM PM ⊥；（2）求点D 到平面AMP ∆的距离．22．（13分）已知椭圆()222:11x C y a a+=>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线12,l l 是椭圆的任意两条切线，且12l l ，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．安徽省合肥市第一中学，合肥市第六中学，北城中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13．2000,210x R x x ∃∈--≤ 14．3110x y --=15．()()22115x y -++= 16．①③④17．解：若p 为真命题，则4a ≥，若q 为真命题，则1a ≤由题意知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，4a ≥；当p 假q 真时，1a ≤，所以a 的取值范围为(][),14,-∞⋃+∞．18．解：（1）设椭圆方程()2219169x y λλλ+=>-++，由()4,3在椭圆上得169112169λλλ+=⇒=++则椭圆方程为2212821x y += ………………5分19．解：（1）由等腰梯形ABCD 中1AB CD AD ===，2BC =，N 是AB 的中点可得NE DE ⊥又1NE DD ⊥，且1DD DE D ⋂= ∴NE ⊥平面1D DE 又NE ⊂平面MNE则平面M ⊥平面1D D E………………6分（2）等腰梯形ABCD 中，1AB CD AD ===，2BC =，N 是AB 的中点可得ABDE ，则AB平面1D DE又11DD BB ，则1BB 平面1D DE又1AB BB B ⋂=，∴平面11ABB A 平面1D DE又MN ⊂平面11ABB A ，∴MN平面1D D E………………12分 20．解：（1）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=9300930817409D F D D F E D E F F -+==⎧⎧⎪⎪-+=⇒=-⎨⎨⎪⎪-++==-⎩⎩圆的方程为22890x y y +--= ………………6分（2）直线CD 与圆M 相切O 、D 分别是AB 、BR 的中点则ODAR ，∴,CAB DOB ACO COD ∠=∠∠=∠，又CAO ACO ∠=∠，∴DOB COD ∠=∠ 又OC OB =，所以BOD COD ∆≅∆ ∴90OCD OBD ∠=∠=︒ 即OC CD⊥，则直线CD与圆M相切． ………………12分（其他方法亦可）21．解：（1）取CD 的中点E ，连结PE 、EM 、EA ∵PCD ∆为正三角形∴PE CD ⊥，sin 2sin60PE PD PDE =∠=︒=∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ∵四边形ABCD 是矩形∴ADE ∆、ECM ∆、ABM ∆均为直角三角形由勾股定理可求得EM =AM =3AE =∴222EM AM AE +=，∴90AME ∠=︒即AM EM ⊥，又AM PE ⊥，∴AM ⊥平面PME ∴AM PM ⊥ ………………7分（2）设D 点到平面PAM 的距离为d ，连结DM ，则P ADM D PAM V V --= ∴1133ADM PAM S PE S d ∆∆⋅=⋅ 12ADM S AD CD ∆=⋅=在PME ∆中，由勾股定理可求得PM =132PAM S AM PM ∆=⋅= 11333d ⨯=⨯⨯3d =，即点D到平面PAM的距离为3………………13分22．解：（1）2a =得a =所以椭圆C 的方程为2212x y += ………………4分（2）①当12,l l 的斜率存在时，设()12:,:l y kx m l y kx n m n =+=+≠()2222212422012y kx mk x mkx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 22012m k ∆=⇒=+，同理2212n k =+ 22m n m n =⇒=-设存在()2222,011B t k t m k =⇒-=+又2212m k =+，则()()2222221110k t k k t -+=+⇒-=或()2232k t -=（不恒成立，舍去）所以2101t t -=⇒=±，点()1,0B ±②当12,l l的斜率不存在时，12::l x l x == 点()1,0B ±到12,l l 的距离之积为1．综上，存在()1,B 或()1,0- ………………13分。

2018-2019年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二上学期数学期末试卷(理科)【答案版】

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“ｍ∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．（5分）设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（）①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l?α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．A．4B．3C．2D．15．（5分）直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）7．（5分）已知M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M ∩N≠?，则b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）A．[，1）B．[，2）C．[1，）D．[，）9．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π10．（5分）如图抛物线C1：y2=2px和圆C2：+y2=，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为（）A．B．C．D．p211．（5分）椭圆的两焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为直线上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，则e的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A1CD，所成二面角A1﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A．∠A1CB≥αB．∠A1DB≤αC．∠A1DB≥αD．∠A1CB≤α二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）．13．（5分）若命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．14．（5分）在平面直角坐标系内，已知B（﹣3，3），C（3，﹣3），且H（x，y）是曲线x2+y2=1上任意一点，则?的值为．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于．16．（5分）椭圆上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．19．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．20．（12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交x轴于N，，求直线l的方程．21．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．22．（12分）如图，已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程．（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“ｍ∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“ｍ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．2．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：B．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为：=．故选：A．4．（5分）设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（）①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l?α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．A．4B．3C．2D．1【解答】解：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故①错误，②若α⊥β，l?α，则l⊥β或l∥β，故②错误，③若l⊥m，m⊥n，则l∥n或l与n相交或l与n异面，故③错误，④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，若n∥β，则m⊥n．故④正确，故正确的是④，故选：D．5．（5分）直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选：B．6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）【解答】解：问题可转化为圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8和圆x2+y2=2相交，两圆圆心距d==|a|，由R﹣r＜|OO1|＜R+r得，解得：1＜|a|＜3，即a∈（﹣3，﹣1）∪（1，3）故选：A．7．（5分）已知M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M ∩N≠?，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∵M∩N≠?，∴y=mx+b与x2+2y2=3有交点直线方程代入椭圆方程，整理可得（1+2m2）x2+4mbx+2b2﹣3=0∴△=16m2b2﹣4（1+2m2）（2b2﹣3）≥0∴2b2≤3+6m2∵对所有m∈R，均有M∩N≠?，∴2b2≤3∴﹣≤b≤故选：C．8．（5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）A．[，1）B．[，2）C．[1，）D．[，）【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF===∵0＜x＜1，0＜y＜1，∴0＜y＜，当y=时，线段DF长度的最小值是当y=0时，线段DF长度的最大值是1，而不包括端点，故y=0不能取1；故选：A．9．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R=，故R=4，则球O的表面积为4πＲ2=64π，故选：B．10．（5分）如图抛物线C1：y2=2px和圆C2：+y2=，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为（）A．B．C．D．p2【解答】解：设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|﹣|BF|=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，又=|AB||CD|=x1x2=．故选：A．11．（5分）椭圆的两焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为直线上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，则e的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得F1（﹣c，0）），F2（c，0），设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K（，），∴线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于﹣1，∴?=﹣1，∴m2=﹣（+c）?（﹣3c）≥0，∴a4﹣2a2c2﹣3c4≤0，∴3e4+2e2﹣1≥0，∴e2≥，或e2≤﹣1（舍去），∴e≥．又椭圆的离心率0＜e＜1，故≤e＜1，故选：D．12．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A1CD，所成二面角A1﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A．∠A1CB≥αB．∠A1DB≤αC．∠A1DB≥αD．∠A1CB≤α【解答】解：设∠ADC=θ，AB=2，则由题意知AD=BD=A1D=1．在空间图形中，连结A1B，设A1B=t．在△A1DB中，cos∠A1DB===．过A1作A1N⊥DC，过B作BM⊥DC，垂足分别为N、M．过N作NP∥MB，使四边形BPNM为平行四边形，则NP⊥DC．连结A1P，BP，则∠A1NP就是二面角A1﹣CD﹣B的平面角，所以∠A1NP=α．在Rt△A1ND中，DN=A1Dcos∠A1DC=cos θ，A1N=A1Dsin∠A1DC=sin θ．同理，BM=PN=sin θ，DM=cos θ，故BP=MN=2cos θ．由题意BP⊥平面A1NP，故BP⊥A1P．在Rt△A1BP中，A1P2=A1B2﹣BP2=t2﹣（2cos θ）2=t2﹣4cos2θ．在△A1NP中，cos α=cos∠A1NP=====．∴cos α﹣cos∠A1DB=cos∠A1DB+﹣cos∠A1DB=cos∠A1DB+=（1+cos∠A1DB）≥0，∴cos α≥cos∠A1DB（当θ＝时取等号），∵α，∠A1DB∈[0，π]，而y=cos x在[0，π]上为递减函数，∴α≤∠A1DB．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）．13．（5分）若命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为[0，4）．【解答】解：∵命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，∴ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足条件，当a≠0时，若ax2+ax+1＞0恒成立，则，解得：a∈（0，4），综上所述：a∈[0，4），故答案为：[0，4）14．（5分）在平面直角坐标系内，已知B（﹣3，3），C（3，﹣3），且H（x，y）是曲线x2+y2=1上任意一点，则?的值为﹣35．【解答】解：=（x+3，y﹣3），=（x﹣3，y+3），∴?=（x+3）（x﹣3）+（y﹣3）（y+3）=x2﹣9+y2﹣27=1﹣36=﹣35．故答案为﹣35．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于．【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为，AA1=1，则．同理，所以，故弧EF的长为，而这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为，，所以弧FG的长为．这样的弧也有三条．于是，所得的曲线长为．故答案为：16．（5分）椭圆上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为．【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在椭圆上，得：，①，②①+②，得=，∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m≥9．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．【解答】解：（I）以点C为坐标原点，以直线CD，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系C﹣xyz则C（0，0，0），A（2，1，0），B（0，3，0），P（0，0，2），D（2，0，0），E（1，2，0）．∴，，，∴，，∴DE⊥CA，DE⊥CP，又CP∩CA=C，AC?平面PAC，CP?平面PAC，∴DE⊥平面PAC，∵DE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．（Ⅱ），设是平面PDE的一个法向量，则，∴，令x=2，则y=1，z=2，即，∴=4，||=3，||=2，∴cos＜＞==．∴直线PC与平面PDE所成的角的正弦值为．19．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x+y﹣a=0，由=，得|a﹣1|=2，即a=﹣1，或a=3．∴直线方程为x+y+1=0，或x+y﹣3=0；…（6分）（2）由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，∴|PM|2=|PC|2﹣r2．又∵|PM|=|PO|，∴|PC|2﹣r2=|PO|2，∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2．∴2x﹣4y+3=0即为所求．…（12分）20．（12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交x轴于N，，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设右焦点为（c，0）（c＞0）∵右焦点到直线的距离为，∴∴∵椭圆的离心率为，∴∴∴∴椭圆的方程为；（Ⅱ）设 A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0）∵，∴x2﹣x0，y2）∴①易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立于是设直线l的方程为y=kx﹣1（k≠0）．与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0②∴③④由①③可得，代入④整理可得：8k4+k2﹣9=0∴k2=1此时②为5y2+2y﹣7=0，判别式大于0∴直线l的方程为y=±x﹣121．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AC中点G，连接DG，FG．因为F是AB的中点，所以FG是△ABC的中位线，则FG∥BC，FG=，所以FG∥DE，FG=DE，则四边形DEFG是平行四边形，所以EF∥DG，故EF∥平面ACD．（Ⅱ）解：过点B作BM垂直DE的延长线于点M，因为AE⊥平面BCDE，所以AE⊥BM，则BM⊥平面ADE，过M作MH⊥AD，垂足为H，连接BH，则AD⊥平面BMH，所以AD⊥BH，则∠BHM是二面角B﹣AD﹣E的平面角．设DE=a，则BC=AB=2a，在△BEM中，EM=，BE=，所以BM=．又因为△ADE∽△MDH，所以HM=，则tan∠BHM=．22．（12分）如图，已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程．（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），由题意得：，解得a2=8，b2=2，∴椭圆方程为．（Ⅱ）证明：由直线l∥OM，设l：y=，将式子代入椭圆C得：x2+2mx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2m，，设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，则，，∵k1+k2==1+m?=1+m?=0，故直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---第21页（共21页）。

【学期】安徽省六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学文试题Word版含答案

【关键字】学期安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A．B．C．或D．2.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．1 B．．3 D．44.“”是“成立”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．1 D．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则7.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．8. 在中，角的对边分别为.已知，则（）A．B．C．D．9.已知向量均为单位向量，且夹角为，若，则实数（）A．B．C．D．10.已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．11.设实数满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．12 D．012.已知函数，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（）A．B．数列为等差数列C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为．14.从直线上一动点出发的两条射线恰与圆都相切，则这两条射线夹角的最大值为．15.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则．16. 已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为.(1)求和函数的最小值（2）求函数的单调递加区间.18.已知数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.19.一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：（1）若随机选取2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率；（2）求出关于的线性回归方程；（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15时此种样本中种菌群存活数量.附：，20. 如图1，1AFA ∆中，11,82FA FA AA CF ===，，点,,B C D 为线段1AA 的四等分点，线段,,BE CF DG 互相平行，现沿,,BE CF DG 折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面ABCD 为正方形.（1）证明：,,,A E F G 四点共面；（2）求四棱锥B AEFG -的体积.21.如图所示，椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 为椭圆在第一象限上的点，且2AF ⊥x 轴，（1）若2135AF AF =，求椭圆的离心率；（2）若线段1BF 与x 轴垂直，且满足11BF AF =，证明：直线AB 与椭圆只有一个交点.22.已知函数()()()211,2x f x x a e g x x ax =+-=+，其中a 为常数. （1）若2a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCCAB 6-10: CDADB 11、12：CD二、填空题13. 76 14.2π 15. 12- 16.77π 三、解答题17. 解：13()2sin (cos sin )sin 222f x x x x x ωωωω=++ （1）因为函数最小正周期为π，则2|2|T ππω==,则1ω=，最小值为32- （2）由（1）得3()3)6f x x π=-+令222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以函数的增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈ 18.解：（1）122n n a S +=+ ①∴当2n ≥时，122n n a S -=+② ①-②得：12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =，由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯。

2018-2019合肥一、六中等五校高二理科数学期末联考试卷(理数含答案)

……………6 分 ……………7 分
由
a a

2或a 1

1
，解得
a

2
故实数 a 的取值范围为 a 2
18.（1）设{an} 的公差为 d (d 0) ，因为 a1 1，所以
a2 1 d , a4 1 3d , a9 1 8d
由 a2 , a4 , a9 成等比数列，得 a42 a2 a9 ，即
……………10 分
……………1 分
……………2 分 ……………4 分 ……………6 分
……………8 分
3 3 3 3n
所以
cn
的前
10
项和为
10

(3 2
30)
165
19.（1）证明：连接 AC 交 BD 于 M ，连接 CG 交 BE 于 N ，
∵ AD / / BC ，∴ AM AD 1 ， MC BC 2
从而
4m

3或
3
，所以
m

3 4
或

3 4
，
……………11 分
故直线 l 的方程为 4x 3y 4 0 或 4x 3y 4 0
……………12 分
21.（1）证明：取 AB 的中点 H ，连接 DH ， HF ，∵ AD BD 1， AB 2 ，
∴ AD2 BD2 AB2 ∴ BD AD ，
爿
马内时棱锥
题
题
题
题满
设彐
应写
说证过
骤
为真题实数
值围
题满
项
数
满
数
项

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一个正确答案）1．（5分）设条件p：a＞0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的什么条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件2．（5分）已知直线l：（a﹣1）x+（b+2）y+c＝0，若l∥x轴，但不重合，则下列结论正确的是（）A．a≠1，c≠0，b≠2B．a≠1，b＝﹣2，c≠0C．a＝1，b≠﹣2，c≠0D．其它3．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．则其中（）A．②、③为真B．①、②为真C．①、③为真D．③、④为真5．（5分）抛物线y＝﹣x2的准线方程是（）A．B．y＝2C．D．y＝﹣26．（5分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm），根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．24 cm3B．12 cm3C．8 cm3D．4 cm37．（5分）若直线3x﹣y+c＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2+y2＝10相切，则c的值为（）A．14或﹣6B．12或﹣8C．8或﹣12D．6或﹣14 8．（5分）设函数f（x）＝x﹣lnx（x＞0），则y＝f（x）（）A．在区间（，1），（1，e）内均有零点B．在区间（，1），（1，e）内均无零点C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点D．在区间（，1），内无零点，在区间（1，e）内有零点9．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面10．（5分）已知命题p1：函数y＝2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y＝2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（）A．q1和q3B．q2和q3C．q1和q4D．q2和q4 11．（5分）设O为坐标原点，C为圆（x﹣2）2+y2＝3的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足＝0，则＝（）A．B．或﹣C．D．或﹣12．（5分）已知函数f（x）＝﹣x5﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x∈R，x≤1或x2＞4”的否定为．14．（5分）与椭圆4x2+9y2＝36有相同的焦点，且过点（﹣3，2）的椭圆方程为．15．（5分）若曲线y＝g（x）在点（l，g（l））处的切线方程为y＝2x+1，则曲线f（x）＝g （x）+lnx在点（l，g（1））处切线的斜率为，该切线方程为．16．（5分）双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）若抛物线的焦点是椭圆+＝1左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）某双曲线与椭圆+＝1共焦点，且以y＝为渐近线，求此双曲线的标准方程．18．（12分）已知直线l1：x﹣2y+3＝0与直线l2：2x+3y﹣8＝0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1＝0平行的直线l的方程．19．（12分）已知p：∀x∈R，mx2+1＞0，q：∃x∈R，x2+mx+1≤0．（1）求命题p的否定￢p；命题q的否定￢q；（2）若￢p∨￢q为真命题，求实数m的取值范围．20．（12分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．（1）求证：FM∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．21．（12分）已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝，∠F1AF2的平分线所在直线为l．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（1）当a＝0时，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）＝f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一个正确答案）1．【解答】解：若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；条件q：a2+a≥0，即为a≥0或a≤﹣1故设条件p：a＞0是条件q：a2+a≥0的充分非必要条件故选：A．2．【解答】解：∵直线l：（a﹣1）x+（b+2）y+c＝0，l∥x轴，但不重合，∴，解得a≠1，b＝﹣2，c≠0．故选：B．3．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．4．【解答】解：对于①，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故①为假命题．对于②，由线面垂直的定义可知，其为真命题．对于③，有面面平行的性质可得其为真命题；对于④，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故④为假命题．故只有②③为真命题．故选：A．5．【解答】解：∵，∴x2＝﹣8y，∴其准线方程是y＝2．故选：B．6．【解答】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，且侧面PBC⊥底面ABC，如图所示；则该三棱锥的体积为V＝S△ABC h＝××3×2×4＝4（cm3）．故选：D．7．【解答】解：圆x2+y2＝10所以圆心坐标为（0，0），半径r＝，直线3x﹣y+c＝0，变形为y＝3x+c，根据平移规律得到平移后直线的解析式为：y＝3（x﹣1）+c﹣1，即3x﹣y+c﹣4＝0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d＝＝r＝，解得：c＝14或﹣6．故选：A．8．【解答】解：由题得f′（x）＝，令f′（x）＞0得x＞3；令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）＝0得x＝3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，在点x＝3处有极小值1﹣ln3＜0；又f（1）＝＞0，f（e）＝﹣1＜0，f（）＝+1＞0，故选：D．9．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选：D．10．【解答】解：∵y＝2x﹣2﹣x，∴y′＝ln2（2x+2﹣x）＞0恒成立，∴y＝2x﹣2﹣x在R上为增函数，即题p1为真命题∵y＝2x+2﹣x，∴y′＝ln2（2x﹣2﹣x），由y’＞0可得x＞0，即y＝2x+2﹣x在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减∴p2：函数y＝2x+2﹣x在R上为减函数为假命题根据复合命题的真假关系可知，q1：p1∨p2为真命题q2：p1∧p2为假命题q3：（￢p1）∨p2为假命题q4：p1∨（￢p2）为真命题故选：C．11．【解答】解：∵＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±．故选：D．12．【解答】解：∵f（x）＝﹣x5﹣3x3﹣5x+3，∴f（﹣x）＝x5+3x3+5x+3，可得f（﹣x）+f（x）＝6对任意的x均成立．因此不等式f（a）+f（a﹣2）＞6，即f（a﹣2）＞6﹣f（a），等价于f（a﹣2）＞f（﹣a）∵f'（x）＝﹣5x4﹣9x2﹣5＜0恒成立，∴f（x）是R上的单调减函数，所以由f（a﹣2）＞f（﹣a）得到a﹣2＜﹣a，即a＜1故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∃x∈R，x≤1或x2＞4”的否定为“∀x∈R，x＞1且x2≤4”．故答案为：“∀x∈R，x＞1且x2≤4”．14．【解答】解：椭圆4x2+9y2﹣36＝0，∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），c＝，∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36＝0有相同焦点设椭圆的方程为：，∴椭圆的半焦距c＝，即a2﹣b2＝5∴解得：a2＝15，b2＝10∴椭圆的标准方程为故答案为：．15．【解答】解：切线方程为y＝2x+1过点（l，g（l））∴g（l）＝3，切点为（1，3），g'（x）＝2f'（x）＝g'（x）+∴f'（1）＝g'（1）+1＝3f（1）＝g（1）+ln1＝3∴切线方程为y＝3x故答案为：3，y＝3x16．【解答】解：设点P（x，y），∵F1（﹣5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴•＝﹣1，∴x2+y2＝25 ①，又，∴﹣＝1，∴y2＝，∴|y|＝，∴P到x轴的距离是．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）椭圆+＝1的a＝8，左顶点为（﹣8，0），设抛物线的方程为y2＝﹣2px（p＞0），可得﹣＝﹣8，解得p＝16，则抛物线的方程为y2＝﹣32x；（2）双曲线与椭圆+＝1共焦点（±，0），即为（±4，0），设双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），则a2+b2＝48，渐近线方程为y＝±x，可得＝，解得a＝2，b＝6，则双曲线的方程为﹣＝1．18．【解答】解（1）由解得∴l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k＝0，∵P（0，4）到直线的距离为2，∴2＝，解得k＝0或．∴直线方程为y＝2或4x﹣3y+2＝0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1＝0平行的直线的斜率为：﹣，所求的直线方程为：y﹣2＝﹣（x﹣1），即3y+x﹣7＝0．19．【解答】解：（1）∵p：∀x∈R，mx2+1＞0，q：∃x∈R，x2+mx+1≤0，∴￢p：∃x∈R，mx2+1≤0，￢q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．（2）由（1）若￢p为真命题，则m＜0，若命题￢q是真命题，则有△＝m2﹣4＜0，解得：﹣2＜m＜2，若￢p∨￢q为真命题，则￢p，￢q至少有一个为真，∴m的范围是：m＜2．20．【解答】证明：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（2）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A＝A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA＝BN，∴四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．21．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为（a＞b＞0）∵椭圆E经过点A（2，3），离心率e＝，∴解a2＝16，b2＝12．∴椭圆方程E为：．（Ⅱ）F1（﹣2，0），F2（2，0），∵A（2，3），∴AF1方程为：3x﹣4y+6＝0，AF2方程为：x＝2设角平分线上任意一点为P（x，y），；得2x﹣y﹣1＝0或x+2y﹣8＝0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1＝0；l与x轴的交点为Q，点Q的坐标（，0）．（Ⅲ）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，∴kBC＝﹣，∴直线BC方程为y＝﹣x+m代入椭圆方程．，得x2﹣mx+m2﹣12＝0，∴BC中点为（）代入直线2x﹣y﹣1＝0上，得m＝4．∴BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．22．【解答】解：（1）当a＝0时，函数f（x）＝﹣，（x＞0）f′（x）＝﹣x+＝，（x＞0），令f′（x）＝0，得x＝1，（负值舍去）∴x＞0，x、f′（x），f（x）的变化如下：∴f（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，f（x）最大值为f（1）＝．∵，∴f（x）最小值为f（e）＝1﹣（2）g（x）＝f（x）﹣2ax＝（a﹣）x2+lnx﹣2ax，g（x）的定义域为（0，+∞），①若a，令g′（x）＝0，得极值x1＝1，x2＝，当x1＜x2，即时，在（0，1）上有g′（x）＞0，在（1，x2）上有g′（x）＜0，在（x2，+∞）上有g′（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞）不合题意；当x2≤x1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若a≤，则有x1＞x2，此时在区间（1，+∞）上恒有g′（x）＜0，从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足g（1）＝﹣a﹣≤0，得a≥﹣由此求得a的范围是[﹣，]综合①②可知实数a的取值范围是[﹣，]．。

安徽省合肥六中2018-2019学年第一学期高二年级期末考试理科数学试题(无答案)

1合肥六中2018-2019学年第一学期高二年级期末考试理科数学一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设平面α的一个法向量为)2,2,1(1-=n ，平面β的一个法向量为),4,2(2k n --=，若βα//，则=k （）A. 2B. -2C. 4D. -4 2.已知命题,01,:2>++∈∀x x R x p 那么p ⌝为( )A. ,01,2≤++∉∃x x R xB. ,01,2≤++∈∃x x R xC. ,01,2≤++∉∀x x R x D. ,01,2≤++∈∀x x R x3.长方体1111ABCD A BC D -中，D C C B AB 11,,1=与底面ABCD 所成的角分别为45∘、60∘，则长方体1111ABCD A BC D -的外接球的体积为（）A.677πB. 37πC. 374π D. 67π4.若方程15222=-+-ky k x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是( )A. 52<<kB. 5>kC. 527<<kD. 272<<k 5.若关于x 的方程21x b x -=+有两个不同的实数解，则实数b 的取值范围是（）A. )2,2(-B. )1,1(- C. )2,1[ D. ]2,1[ 6.刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广. 刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”。

如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为( )A. 24B. 532C. 64D. 632 7.下列命题正确的是（）A. 若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行D. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行8.已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.61 B. 63 C. 31 D. 339.已知AB 是抛物线x y =2 的一条焦点弦, 4||=AB ,则AB 中点C 的横坐标是（）A. 2B.21 C. 23 D. 2510.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F. 则下列命题中错误的是（）A. 存在点E ，使得F BED C A 111平面//B. 对于任意的点E ，F BED D C A 111平面⊥C. 存在点E ，使得F BED D B 11平面⊥D. 对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-的体积均不变11.在正方体1111ABCD A BC D -中,E 是1AA 的中点, P 为底面ABCD 内一动点,设PE PD ,1与面1111D C B A 所成的角分别为21,ϕϕ,若,21ϕϕ=则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分( )A. 双曲线B. 椭圆C. 抛物线D. 圆 12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,21F F P 是它们的一个交点,且321π=∠PF F ,记椭圆和双曲线的离心率分别为21,e e ,则211e e 的最大值是( )A.332 B. 334 C. 2 D. 3 二. 填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分).13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图2 所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为 . 14.如图3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = .图2215.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与之间的距离是 .16.设P 为双曲线2214x y -=上一动点, O 为坐标原点, M 为线段OP 的中点,则点M 的轨迹方程是 .三.解答题：(本大题共6小题，共70分).分）10本小题满分.(17设,012方程:2>++mx x p 有两个不相等的正根; ,01032方程:2=+-+m x x q 无实根，p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围.分）12本小题满分.(18如图,在四棱锥P −ABCD 中,PD ⊥平面ABCD,AB ∥DC ，AB ⊥AD ，BC=5，DC=3， AD=4,∠PAD=60∘.(1)若M 为PA 的中点,求证：DM ∥平面PBC ； (2)求三棱锥D −PBC 的体积。

2019-2020学年安徽省合肥市六校2018级高二上学期期末考试数学(理)试卷及解析

2019-2020学年安徽省合肥市六校2018级高二上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求.）1.已知()()2,1,2,3A B -,则AB =（）A. 4B. 2C. 8D. 22【答案】A 【解析】利用两点间的距离公式可求AB . 【详解】()()2222134AB =-+--=, 故选：A.2.命题“20(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（）A. 2000(0,1),0x x x ∃∉-≥B. 2000(0,1),0x x x ∃∈-≥C. 2000(0,1),0x x x ∀∉-<D. 2000(0,1),0x x x ∀∈-≥【答案】B分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”,写出结果即可.详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”,∴命题“()200,1,0x x x ∀∈-<”的否定是()20000,1,0x x x ∃∈-≥,故选B.点睛：本题考查命题的否定,“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达,如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.3.如图,棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,M 为BC 中点,这直线1D M 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A. 3B. 5C. 25D. 12【答案】 C 【解析】先作出直线D 1M 与平面ABCD 所成角,然后求解即可【详解】连接DM,因为几何体是正方体,所以∠D 1MD 就是直线D 1M 与平面ABCD 所成角,tan∠D 1MD=1255DD DM a==故选C【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求,有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长,进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值,当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系,利用向量求解.4.设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m α⊂．“m β”是“αβ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B试题分析：,得不到,因为可能相交,只要和的交线平行即可得到；,,∴和没有公共点,∴,即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．【方法点晴】考查线面平行的定义,线面平行的判定定理,面面平行的定义,面面平行的判定定理,以及充分条件、必要条件,及必要不充分条件的概念,属于基础题；并得不到,根。

2018-2019学年安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学高二上学期期末考试数学(理)试题参考答案

1，
1 2
，1 2

设平面 BQE 的法向量为 n =(x，y，z)，则由 n BQ0，且

n

EQ 0 ，得
yt x
z 0 ，取 ty 0
y
1，可得

n

(t ,1, t )
……………8 分
要使
AF
/
/
平面
BEQ
，则有

n

AF

t
故当 q 为真时， a 1 0 ，即 a 1 因为“ p q ”为真命题，所以 p，q 都为真命题
……………6 分 ……………7 分
由
a a

2或a 1

1
，解得
a

2
故实数 a 的取值范围为 a 2
18.（1）设{an} 的公差为 d (d 0) ，因为 a1 1，所以
……………10 分
……………1 分
……………2 分 ……………4 分 ……………6 分
……………8 分
高二年级数学（理科）参考答案第 1 页共 5 页
3 3 3 3n
所以
cn
的前
10
项和为
10

(3 2
30)
165
19.（1）证明：连接 AC 交 BD 于 M ，连接 CG 交 BE 于 N ，
∴ AG / /平面 BDE
……………6 分
注：通过构造平行四边形或面面平行或坐标法的解法请酌情给分
（2）∵平面 ABCD 平面 BCEG ，平面 ABCD 平面 BCEG BC ，

安徽省六校教育研究会2018届高三(上)第一次联考文科数学试卷(含答案)

安徽省六校教育研究会2018届高三（上）第一次联考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则A B =A ．{}2x x > B.{}2x x <- C.{}22或x x x <-> D.12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．已知复数z 满足：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于A ．15-B ．25-C ．45D ．353．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为A.1B.2C.3D.44.“1a >”是“2a a >成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为A ．12B ．32C ．1D ．36.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥b B ．若a ∥α，b ⊥β，且α⊥β，则a ∥b C ．若a ⊥α，a ∥b ，b ∥β，则α⊥βD ．若a ⊥b ，a ⊂α，b ⊂β，则α⊥β7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为A ．34B ．23C ．12D ．138.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,已知1b =，B π=，1cos A =,则a =A ．43B．3C ．34D9.已知向量,a b 均为单位向量，且夹角为60°，若()()||a b a b a b λλ-⋅+=-，则实数λ=AB．C ．1±D．10.已知函数()f x 是奇函数，若函数()2xy xf x =-的一个零点为0x ，则0x -必为下列哪个函数的零点A ．()2xy f x x-=⋅+B ．()12xy f x x =⋅-C ．()2xy f x x=⋅-+D ．()12xy f x x-=⋅-+11.设实数,x y 满足不等式组||240y x x y ≥⎧⎨-+≥⎩，则2x y +的最大值为A ．43B ．43-C ．12D ．012.已知函数()sin cos f x x x =-，[0,)x ∈+∞，直线L 过原点且与曲线()y f x =相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为123,,,,,n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则下列说法正确的是A.|()|1n f x = B.数列{}n x 为等差数列C.tan(4n n x x π=+ D.2222[()]1n n n x f x x =+二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

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安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设条件p ：；条件q ：，那么p 是q 的什么条件 a >0a 2+a ≥0()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】解：若为真命题且为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；p⇒q q⇒p 条件q ：，即为或a 2+a ≥0a ≥0a ≤−1故设条件p ：是条件q ：的充分非必要条件a >0a 2+a ≥0故选：A ．条件q ：，即为或，根据充要条件的定义即可a 2+a ≥0a ≥0a ≤−1本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．2.已知直线l ：，若轴，但不重合，则下列结论正确的是 (a−1)x +(b +2)y +c =0l//x ()A. ，，B. ，，a ≠1c ≠0b ≠2a ≠1b =−2c ≠0C. ，，D. 其它a =1b ≠−2c ≠0【答案】B【解析】解：直线l ：，轴，但不重合，∵(a−1)x +(b +2)y +c =0l//x ，∴{a−1≠0b +2=0c ≠0解得，，．a ≠1b =−2c ≠0故选：B ．利用直线与x 轴平行但不重合的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查直线与x 轴平行但不重合的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0)y =43x()A.B.C.D. 532135472【答案】A第2页，共13页【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∵设双曲线的方程为，∴x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)由此可得双曲线的渐近线方程为，结合题意一条渐近线方程为，y =±ba xy =43x得，设，，则b a=43b =4t a =3tc =a 2+b 2=5t(t >0)该双曲线的离心率是．∴e =ca =53故选：A ．由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程即，由此可得b ：：3，结合双曲线y =ba xy =43xa =4的平方关系可得c 与a 的比值，求出该双曲线的离心率．本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．4.已知直线a 和两个平面，，给出下列四个命题：若，则内的任何直线都与a 平行；若αβ①a//αα②，则内的任何直线都与a 垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内a ⊥αα③α//ββα④α⊥ββ的任何直线都与垂直则其中 α.()A. 、为真B. 、为真C. 、为真D. 、为真②③①②①③③④【答案】A【解析】解：对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故①为假命题．①对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．②对于，有面面平行的性质可得其为真命题；③对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题．④④故只有为真命题．②③故选：A ．对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题．①①对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．②对于，有面面平行的性质可得其为真命题；③对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题④④本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查考查课本上的基础知识，所.以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握．5.抛物线的准线方程是 y =−18x 2()A.B. C.D. x =132y =2y =132y =−2【解析】解：，∵y =−18x 2，∴x 2=−8y 其准线方程是．∴y =2故选：B ．先把抛物线转换为标准方程，然后再求其准线方程．y =−18x 2x 2=−8y 本题考查抛物线的基本性质，解题时要认真审题，仔细求解．6.如图是一个几何体的三视图单位：，根据图中数据，可得该几何体的体积是 (cm)()A. 24B. 12C. 8D. 4 cm3cm3cm3cm3【答案】D【解析】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，且侧面底面ABC ，如图所示；PBC ⊥则该三棱锥的体积为V =13S △ABC ℎ=13×12×3×2×4=4(cm 3).故选：D ．根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，结合图中数据求得该三棱锥的体积．本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．7.若直线，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆相切，则3x−y +c =0x 2+y 2=10c 的值为 ()A. 14或B. 12或C. 8或D. 6或−6−8−12−14第4页，共13页【解析】解：圆所以圆心坐标为，半径，x 2+y 2=10(0,0)r =10直线，变形为，3x−y +c =0y =3x +c 根据平移规律得到平移后直线的解析式为：，即，y =3(x−1)+c−13x−y +c−4=0由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离，d =|c−4|10=r =10解得：或．c =14−6故选：A ．根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．λλ此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．8.设函数，则 f(x)=13x−lnx(x >0)y =f(x)()A. 在区间，，内均有零点(1e 1)(1,e)B. 在区间，，内均无零点(1e 1)(1,e)C. 在区间，内有零点，在区间内无零点(1e 1)(1,e)D.在区间，，内无零点，在区间内有零点(1e 1)(1,e)【答案】D【解析】解：由题得，令得；f′(x)=x−33x f′(x)>0x >3令得；得，f′(x)<00<x <3f′(x)=0x =3故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，f(x)(0,3)(3,+∞)在点处有极小值；x =31−ln 3<0又，，，f(1)=13>0f(e)=e3−1<0f(1e )=13e +1>0故选：D ．先对函数进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．f(x)本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函.数小于0时原函数单调递减．9.如图，在正四棱柱中，E 、F 分别是、的中点，ABCD−A 1B 1C 1D 1AB 1BC 1则以下结论中不成立的是 ()A. EF 与垂直BB 1B. EF 与BD 垂直C. EF 与CD 异面D. EF 与异面A 1C 1【答案】D【解析】解：连，则交于F 且F 为中点，三角B 1C B 1C BC 1BC 1形中，所以平面ABCD ，而面ABCD ，B 1AC EF //−12ACEF//B 1B ⊥所以EF 与垂直；又，所以EF 与BD 垂直，EF 与CD 异面．BB 1AC ⊥BD 由，得EF //−12AC AC//A 1C 1EF//A 1C 1故选：D ．观察正方体的图形，连，则交于F 且F 为中点，推出；分析可得答案．B 1C B 1C BC 1BC 1EF//A 1C 1本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题．10.已知命题：函数在R 上为增函数，：函数在R 上为减函数，则在命题：p 1y =2x −2−x p 2y =2x +2−xq 1，：；：；：；其中为真命题的是 p 1∨p 2q 2p 1∧p 2q 3(￢p 1)∨p 2q 4p 1∨(￢p 2)()A. 和B. 和C. 和D. 和q 1q 3q 2q 3q 1q 4q 2q 4【答案】C【解析】解：，∵y =2x −2−x恒成立，∴y′=ln 2(2x +2−x )>0在R 上为增函数，即题为真命题∴y =2x −2−x p 1，∵y =2x +2−x ，∴y′=ln 2(2x −2−x )由可得，即在上单调递增，在上单调递减y’>0x >0y =2x +2−x(0,+∞)(−∞,0)：函数在R 上为减函数为假命题∴p 2y =2x +2−x 根据复合命题的真假关系可知，：为真命题q 1p 1∨p 2：为假命题q 2p 1∧p 2：为假命题q 3(￢p 1)∨p 2：为真命题q 4p 1∨(￢p 2)故选：C ．利用导数知识分别对函数，，的单调性，从而可判断，的真假，然后根据复合y =2x −2−x y =2x +2−xp 1p 2命题的真假关系即可判断第6页，共13页本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用11.设O 为坐标原点，C 为圆的圆心，且圆上有一点满足，则 (x−2)2+y 2=3M(x,y)⃗OM⋅⃗CM=0y x=()A. B. 或C. D. 或3333−3333−3【答案】D 【解析】解：，∵⃗OM ⋅⃗CM=0，∴OM ⊥CM 是圆的切线．∴OM 设OM 的方程为，y =kx 由，得，即．|2k|k 2+1=3k =±3yx =±3故选：D ．因为得到，所以OM 为圆的切线，设出OM 的方程，利用圆心到直线的距离等于半径⃗OM ⋅⃗CM=0OM ⊥CM 即可求出．yx 考查学生理解当平面向量数量积为0时得到线段互相垂直，理解圆与直线相切时的条件，综合运用直线与圆的方程解决问题的能力．12.已知函数，若，则实数a 的取值范围是 f(x)=−x 5−3x 3−5x +3f(a)+f(a−2)>6()A. B. C. D. (−∞,3)(3,+∞)(1,+∞)(−∞,1)【答案】D【解析】解：，∵f(x)=−x 5−3x 3−5x +3，可得对任意的x 均成立．∴f(−x)=x 5+3x 3+5x +3f(−x)+f(x)=6因此不等式，即，f(a)+f(a−2)>6f(a−2)>6−f(a)等价于f(a−2)>f(−a)恒成立，是R 上的单调减函数，∴f(x)所以由得到，即 f(a−2)>f(−a)a−2<−a a <1故选：D ．由函数的解析式，算出对任意的x 均成立因此原不等式等价于，再利用f(−x)+f(x)=6.f(a−2)>f(−a)导数证出是R 上的单调减函数，可得原不等式即，由此即可解出实数a 的取值范围．f(x)a−2<−a 本题给出多项式函数，求解关于a 的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，或”的否定为______．∃x ∈R x ≤1x 2>4【答案】“，且”∀x ∈R x >1x 2≤4【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“，或”的否定为“，且”．∃x ∈R x ≤1x 2>4∀x ∈R x >1x 2≤4故答案为：“，且”．∀x ∈R x >1x 2≤4由特称命题的否定为全称命题，即可得到．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的互化，属于基础题．14.与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为______．4x 2+9y 2=36(−3,2)【答案】x 215+y 210=1【解析】解：椭圆，4x 2+9y 2−36=0焦点坐标为：，，，∴(5,0)(−5,0)c =5椭圆的焦点与椭圆有相同焦点∵4x 2+9y 2−36=0设椭圆的方程为：，x 2a 2+y 2b 2=1椭圆的半焦距，即∴c =5a 2−b 2=5∴{ 9a 2+4b 2=1a 2−b 2=5解得：，a 2=15b 2=10椭圆的标准方程为∴x 215+y 210=1故答案为：．x 215+y 210=1由椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c ，根据椭圆过点求得a ，根据b4x 2+9y 2−36=0(−3,2)和c 与a 的关系求得b 即可写出椭圆方程．本小题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题．.15.若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线y =g(x)(l,g(l))y =2x +1f(x)=g(x)+lnx (l,g(1))的斜率为______，该切线方程为______．【答案】3 y =3x【解析】解：切线方程为过点y =2x +1(l,g(l))，切点为，∴g(l)=3(1,3)第8页，共13页f(1)=g(1)+ln 1=3切线方程为∴y =3x 故答案为：3，y =3x先求出曲线的切点坐标，然后求出，从而求出切线的斜率，再求出曲线的切点坐标，即y =g(x)f(x)可求出切线方程．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想，属于基础题．16.双曲线的两个焦点为、，点P 在双曲线上，若，则点P 到x 轴的距离为x 29−y 216=1F 1F 2PF 1⊥PF 2______．【答案】165【解析】解：设点，P(x,y)、，，∵F 1(−5,0)F 2(5,0)PF 1⊥PF 2，∴y−0x +5⋅y−0x−5=−1，∴x 2+y 2=25①又，x 29−y 216=1，∴25−y 29−y 216=1，∴y 2=16225，∴|y|=165到x轴的距离是．∴P 165设出点P 坐标，由得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x ，求出的值．(x,y)PF 1⊥PF 2|y|本题考查双曲线的方程、性质的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；(1)x 264+y 216=1某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．(2)x 264+y 216=1y =±3x 【答案】解：椭圆的，(1)x 264+y 216=1a =8左顶点为，(−8,0)设抛物线的方程为，y 2=−2px(p >0)可得，−p2=−8解得，p =16则抛物线的方程为；y 2=−32x 双曲线与椭圆共焦点，(2)x 264+y 216=1(±64−16,0)即为，(±43,0)设双曲线的方程为，x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)则，a 2+b 2=48渐近线方程为，y =±ba x可得，b a=3解得，，a =23b =6则双曲线的方程为．x 212−y 236=1【解析】求得椭圆的左顶点，设抛物线的方程为，可得，求得p ，即可得到(1)y 2=−2px(p >0)−p2=−8所求方程；求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为，可得渐近线方程，以及a ，b 的方程组，解(2)x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)得a ，b ，即可得到所求双曲线的方程．本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，主要是焦点、顶点和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.已知直线：与直线：的交点为M ，l 1x−2y +3=0l 22x +3y−8=0求过点M 且到点的距离为2的直线l 的方程；(1)P(0,4)求过点M 且与直线：平行的直线l 的方程．(2)l 3x +3y +1=0【答案】解　由解得(1){x−2y +3=02x +3y−8=0{x =1y =2，的交点M 为，∴l 1l 2(1,2)设所求直线方程为，即，y−2=k(x−1)kx−y +2−k =0到直线的距离为2，∵P(0,4)，∴2=|−2−k|1+k2解得或．k =043直线方程为或；∴y =24x−3y +2=0第10页，共13页过点且与平行的直线的斜率为：，(2)(1,2)x +3y +1=0−13所求的直线方程为：，即．y−2=−13(x−1)3y +x−7=0【解析】先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k ，从而确定直线方程．(1)已知直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．(2)本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．19.已知p ：，，q ：，．∀x ∈R mx 2+1>0∃x ∈R x 2+mx +1≤0求命题p 的否定；命题q 的否定；(1)￢p ￢q 若为真命题，求实数m 的取值范围．(2)￢p ∨￢q 【答案】解：：，，q ：，，(1)∵p ∀x ∈R mx 2+1>0∃x ∈R x 2+mx +1≤0：，，：，．∴￢p ∃x ∈R mx 2+1≤0￢q ∀x ∈R x 2+mx +1>0由若为真命题，则，(2)(1)￢p m <0若命题是真命题，￢q 则有，△=m 2−4<0解得：，−2<m <2若为真命题，￢p ∨￢q 则，至少有一个为真，￢p ￢q 的范围是：．∴m m <2【解析】根据命题的否定求出，即可；分别求出，为真时的m 的范围，结合若(1)￢p ￢q (2)￢p ￢q 为真命题，从而求出实数m 的取值范围即可．￢p ∨￢q 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．20.已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F 为ABCD−A 1B 1C 1D 1∠DAB =60∘AD =AA 1棱的中点，M 为线段的中点．BB 1AC 1求证：平面ABCD ；(1)FM//求证：平面平面．(2)AFC 1⊥ACC 1A 1【答案】证明：延长交CB 的延长线于点N ，连接AN ．(1)C 1F 是的中点，∵F BB 1为的中点，B 为CN 的中点．∴F C 1N 又M 是线段的中点，AC 1故．MF//AN 又MF 不在平面ABCD 内，平面ABCD ，AN ⊂平面ABCD ．∴MF//连BD ，由直四棱柱，可知平面ABCD ，(2)ABCD−A 1B 1C 1D 1A 1A ⊥又平面ABCD ，．∵BD ⊂∴A 1A ⊥BD四边形ABCD 为菱形，．∵∴AC ⊥BD 又，AC ，平面，平面．∵AC ∩A 1A =A A 1A ⊂ACC 1A 1∴BD ⊥ACC 1A 1在四边形DANB 中，且，四边形DANB 为平行四边形，DA//BN DA =BN ∴故，平面，NA//BD ∴NA ⊥ACC 1A 1又平面，∵NA ⊂AFC 1平面．∴AFC 1⊥ACC 1A 1【解析】延长交CB 的延长线于点N ，由三角形的中位线的性质可得，从而证明平面(1)C 1F MF//AN MF//ABCD ．由，，可得平面，由DANB 为平行四边形，故，故平面(2)A 1A ⊥BD AC ⊥BD BD ⊥ACC 1A 1NA//BD NA ⊥，从而证得平面．ACC 1A 1AFC 1⊥ACC 1A 1本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判断，考查推理分析与运算能力，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题．21.已知椭圆E 过点，对称轴为坐标轴，焦点，在x 轴上，离心率，的平分线所在A(2,3)F 1F 2e =12∠F 1AF 2直线为l ．Ⅰ求椭圆E 的方程；()Ⅱ设l 与x 轴的交点为Q ，求点Q 的坐标及直线l 的方程；()Ⅲ在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．()【答案】解：Ⅰ设椭圆方程为 ()x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)椭圆E 经过点，离心率，∵A(2,3)e =12解，．∴{c a =124a 2+9b 2=1a 2=b 2+c 2a 2=16b 2=12椭圆方程E 为：．∴x 216+y 212=1Ⅱ，，，()F 1(−20)F 2(2,0)，方程为：，方程为：∵A(2,3)∴AF 13x−4y +6=0AF 2x =2设角平分线上任意一点为，；P(x,y)|3x−4y +6|5=|x−2|得或2x−y−1=0x +2y−8=0斜率为正，直线方程为；l 与x 轴的交点为Q ，点Q 的坐标．∵∴2x−y−1=0(12,0)Ⅲ假设存在两点关于直线l 对称，，()B(x 1,y 1)C(x 2,y 2)∴kBC =−12直线BC 方程为代入椭圆方程，∴y =−12x +m x 216+y 212=1.得，中点为x 2−mx +m 2−12=0∴BC (m 2,3m 4)第12页，共13页代入直线上，得．2x−y−1=0m =4中点为与A 重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．∴BC (2,3)【解析】Ⅰ设出椭圆方程，根据椭圆E 经过点，离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭()A(2,3)圆E 的方程；Ⅱ求得方程、方程，利用角平分线性质，即可求得的平分线所在直线l 的方程；()AF 1AF 2∠F 1AF 2Ⅲ假设存在两点关于直线l 对称，设出直线BC 方程代入椭圆E 的方程，求得BC 中点()B(x 1,y 1)C(x 2,y 2)代入直线上，即可得到结论．2x−y−1=0本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数为实数．f(x)=(a−12)x 2+lnx(a )当时，求函数在区间上的最大值和最小值；(1)a =0f(x)[1e ,e]若对任意的，恒成立，求实数a 的取值范围．(2)x ∈(1,+∞)g(x)=f(x)−2ax <0【答案】解：当时，函数，(1)a =0f(x)=−12x 2+lnx (x >0)，，令，得，负值舍去f′(x)=−x +1x =1−x 2x (x >0)f′(x)=0x =1()，x 、，的变化如下：∴x >0f′(x)f(x)x (1e ,1)1(1,e)f′(x)+0f(x)↑极大值↓在上单调递增，在上单调递减，∴f(x)(1e ,1)(1,e)最大值为．f(x)f(1)=12，最小值为∵f(1e )−f(e)=e 4−2e 2−12e 2>0∴f(x)f(e)=1−12e 2，的定义域为，(2)g(x)=f(x)−2ax =(a−12)x 2+lnx−2axg(x)(0,+∞)g′(x)=(x−1)[(2a−1)x−1]x 若，令，得极值，，①a >12g′(x)=0x 1=1x 2=12a−1当，即时，在上有，x 1<x 212<a <1(0,1)g′(x)>0在上有，(1,x 2)g′(x)<0在上有，此时在区间上是增函数，(x 2,+∞)g′(x)>0g(x)(x 2,+∞)并且在该区间上有不合题意；g(x)∈(g(x 2),+∞)当，即时，同理可知，在区间上，x 2≤x 1a ≥1g(x)(1,+∞)有，也不合题意；g(x)∈(g(1),+∞)若，则有，此时在区间上恒有，②a ≤12x 1>x 2(1,+∞)g′(x)<0从而在区间上是减函数；g(x)(1,+∞)要使在此区间上恒成立，只须满足，得g(x)<0g(1)=−a−12≤0a ≥−12由此求得a 的范围是[−12,12]综合可知实数a 的取值范围是①②[−12,12].【解析】求出导数，由此能求出在上单调递增，在上单调递减在上单调递(1)f(x)(0,1)(1,+∞)).f(x)(1e ,1)增，在上单调递减，由此能求出在区间上的最大值和最小值．(1,e)f(x)[1e ,e]求出函数的导数，讨论若，若，求得单调区间，可得的范围，由恒成立思想，(2)g(x)①a >12②a ≤12g(x)进而得到a 的范围．本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，注意构造函数法和分类讨论的思想方法，运用函数的单调性和恒成立思想，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．（5分）直线3x+y+1＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°2．（5分）椭圆+＝1的离心率是（）A．B．C．D．3．（5分）已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β4．（5分）“a＝2”是“直线ax+2y﹣1＝0与x+（a+1）y+2＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若圆（x﹣1）2+y2＝25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3＝0B．x+y﹣3＝0C．x﹣y﹣1＝0D．2x﹣y﹣5＝0 6．（5分）已知点P在抛物线x2＝4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．D．7．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（）A．B．C．x±8y＝0D．8x±y＝0 8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60B．30C．20D．109．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，P A⊥平面ABC，P A＝3，AB＝4，AC＝5，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17πB．25πC．34πD．50π10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D 内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A．[]B．[]C．[]D．[] 11．（5分）已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16B．14C．12D．1012．（5分）设F1，F2分别是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|BF1|，若cos∠AF2B＝，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过点（1，1）且与直线2x﹣y+1＝0平行的直线方程为．14．（5分）直线x+y＝3被曲线x2+y2﹣2y﹣3＝0截得的弦长为．15．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．16．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝0，则椭圆的离心率为．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y ﹣2＝0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．18．（12分）如图，已知AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝1，AB＝2．（Ⅰ）求证：AF∥面BCE；（Ⅱ）求证：AC⊥面BCE；（III）求三棱锥E﹣BCF的体积．19．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B＝90°，BE∥CD，且BE＝2CD ＝2BC＝2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），连结PC，PB 构成一个四棱锥P﹣ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）若P A⊥平面ABCD．①求二面角B﹣PC﹣D的大小；②在棱PC上存在点M，满足＝λ（0≤λ≤1），使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求λ的值．20．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点F，E上一点（3，m）到焦点的距离为4．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．21．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2＝8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y＝kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值．22．（12分）如图，已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率是，一个顶点是B（0，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ．试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．【解答】解：根据题意，设直线3x+y+1＝0的倾斜角为θ，直线3x+y+1＝0即y＝﹣x﹣，其斜率k＝﹣，则有tanθ＝﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ＝120°，故选：C．2．【解答】解：椭圆+＝1，可得a＝3，b＝2，则c＝＝，所以椭圆的离心率为：＝．故选：B．3．【解答】解：若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故A错误若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以B错误．若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，且则α⊥β，故C错误；若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故D正确故选：D．4．【解答】解：当a＝0时，直线ax+2y﹣1＝0与x+（a+1）y+2＝0平行等价为2y﹣1＝0与x+y+2＝0，此时两直线不平行，当a≠0时，若直线ax+2y﹣1＝0与x+（a+1）y+2＝0平行，则满足＝≠，由＝得a2+a﹣2＝0，得a＝1或a＝﹣2，由≠﹣2得a≠﹣5，则若直线ax+2y﹣1＝0与x+（a+1）y+2＝0平行，则a＝1或a＝﹣2，则“a＝2”是“直线ax+2y﹣1＝0与x+（a+1）y+2＝0平行”的既不充分也不必要条件，故选：D．5．【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2＝25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴k PC＝1，∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+y﹣3＝0．故选：B．6．【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点F的坐标为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，过点P作PN⊥l，垂足为N，连接FP，则|PN|＝|FP|．故当PQ∥y轴时，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|＝2﹣（﹣1）＝3．设点P（1，y），代入抛物线方程12＝4y，解得y＝，∴P（1，）．故选：D．7．【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率是3，可得，则＝．双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为：x．故选：A．8．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积＝＝10．故选：D．9．【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC＝＝＝，∴球O的半径R＝＝，∴球O的表面积S＝4πR2＝＝34π．故选：C．10．【解答】解：取AD的中点N，A1D1的中点M，连结MN，NE，ME，则NE∥BD，MN∥DD1，∴平面MNE∥平面BDD1B1，∴当F在线段MN上时，EF始终与平面BB1D1D平行，故EF的最小值为NE＝，最大值为ME＝＝．故选：C．11．【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y＝x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣4，∴|DE|＝•|y1﹣y2|＝×＝8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|＝16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|＝＝|DE|＝＝＝∴|AB|+|DE|＝+＝＝，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ＝45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．12．【解答】解：设|F1B|＝k（k＞0），则|AF1|＝3k，|AB|＝4k，∴|AF2|＝2a﹣3k，|BF2|＝2a﹣k∵cos∠AF2B＝，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2＝|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|•|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2＝（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化简可得（a+k）（a﹣3k）＝0，而a+k＞0，故a＝3k，∴|AF2|＝|AF1|＝3k，|BF2|＝5k，∴|BF2|2＝|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c＝a，∴椭圆的离心率e＝＝，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c＝0，由直线过点（1，1）可得2×1﹣1+c＝0，解得c＝﹣1，∴所求直线方程为2x﹣y﹣1＝0，故答案为：2x﹣y﹣1＝0．14．【解答】解：圆x2+y2﹣2y﹣3＝0即x2+（y﹣1）2＝4，表示以C（0，1）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x+y＝3的距离为d＝＝，故弦长为2＝2，故答案为2．15．【解答】解：∵A1C1∥AC，∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，易求，∴．故答案为：16．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，﹣），F2（c，0），C（x，y），∵+2＝0，（2c，）+2（﹣x+c，﹣y）＝0，∴y＝，x＝2c．∴C（2c，），代入椭圆，+＝1，由b2＝a2﹣c2，整理得：5c2＝a2，解得e＝＝．椭圆的离心率．故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由题意知，解得，∴直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点为（2，1）；设直线l的斜率为k，∵l与直线x+y﹣2＝0垂直，∴k＝1；∴直线l的方程为y﹣1＝（x﹣2），化为一般形式为x﹣y﹣1＝0；（2）设圆C的半径为r，则圆心为C（3，0）到直线l的距离为d＝＝，由垂径定理得r2＝d2+＝+＝4，解得r＝2，∴圆C的标准方程为（x﹣3）2+y2＝4．18．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE．∵AF⊄面BCE，BE⊂面BCE，∴AF∥面BCE．（Ⅱ）∵AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，∴BE⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝1，AB＝2，∴AC＝BC＝＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，∵BC∩BE＝B，∴AC⊥面BCE．解：（III）∵AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝1，AB＝2，∴AD⊥平面BEF，∴点C到平面BEF的距离为AD＝1，＝＝1，∴三棱锥E﹣BCF的体积：V E﹣BCF＝V C﹣BEF＝＝＝．19．【解答】证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝90°，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥P A，又AB∩P A＝A，∴AD⊥平面P AB，又∵PB⊂平面P AB，∴AD⊥PB．解：（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），＝（1，1，﹣1），＝（0，1，0），＝（1，0，0），设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（1，0，1），设平面PCD的法向量＝（a，b，c），则，取b＝1，得＝（0，1，1），设二面角B﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，∴θ＝120°．∴二面角B﹣PC﹣D的大小为120°．②设AM与面PBC所成角为α，＝（0，0，1）+λ（1，1，﹣1）＝（λ，λ，1﹣λ），平面PBC的法向量＝（1，0，0），∵直线AM与平面PBC所成的角为45°，∴sinα＝|cos＜＞|＝＝＝，解得λ＝0或．20．【解答】解：（Ⅰ）法一：抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点F的坐标为，由已知…（2分）解得P＝2或P＝﹣14∵P＞0，∴P＝2∴E的方程为y2＝4x．…（4分）法二：抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线方程为，由抛物线的定义可知解得p＝2∴E的方程为y2＝4x．…（4分）（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E的方程为y2＝4x，焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则…（6分）两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率…（10分）直线l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2＝0…（12分）法二：由（1）得抛物线E的方程为y2＝4x，焦点F（1，0）设直线l的方程为x＝my+1由消去x，得y2﹣4my﹣4＝0设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴解得…（10分）直线l的方程为即2x+y﹣2＝0…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，∴|AQ|＝|PQ|．又|CP|＝|CQ|+|QP|＝2，∴|CQ|+|QA|＝2＞|CA|＝2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（﹣1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．设曲线E的方程为＝1，（a＞b＞0）．∵c＝1，a＝，∴b2＝2﹣1＝1．∴曲线E的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．此时有△＝16k2﹣8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2＝，x1x2＝，．∴|MN|＝＝∵原点O到直线l的距离d＝﹣，∴S△MON＝＝．，由△＞0，得2k2﹣m2+1＞0．又m≠0，∴据基本不等式，得S△MON＝．≤＝，当且仅当m2＝时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．22．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设椭圆C的半焦距为c．依题意，得b＝1，（1分）且，（3分）解得a2＝4．（4分）所以，椭圆C的方程是．（5分）（Ⅱ）证法一：易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为y＝kx+m．（6分）将直线PQ的方程代入x2+4y2＝4，消去y，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0．（8分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．①（9分）因为BP⊥BQ，且直线BP，BQ的斜率均存在，所以，整理得x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1＝0．②（10分）因为y1＝kx1+m，y2＝kx2+m，所以y1+y2＝k（x1+x2）+2m，．③将③代入②，整理得．④（11分）将①代入④，整理得5m2﹣2m﹣3＝0．（13分）解得，或m＝1（舍去）．所以，直线PQ恒过定点．（14分）证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y＝kx+1．（6分）将直线BP的方程代入x2+4y2＝4，消去y，得（1+4k2）x2+8kx＝0．（8分）解得x＝0，或．（9分）设P（x1，y1），所以，，所以．（10分）以替换点P坐标中的k，可得．（11分）从而，直线PQ的方程是．依题意，若直线PQ过定点，则定点必定在y轴上．（13分）在上述方程中，令x＝0，解得．所以，直线PQ恒过定点．（14分）。

合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高二理科数学试卷含答案解析

合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高二年级数学(理科)试卷(考试时间：120分钟满分：150分)(命题学校：合肥九中命题教师: 杨向前杨新宁审题教师: 孙迎春)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.直线3x+√3y+1=0的倾斜角是()A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 135∘2.椭圆x29+y24=1的离心率是()A. √133B. √53C. 23D. 593.已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是()A. 若m//α，n//β，且m//n，则α//βB. 若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥βC. 若m⊥α，n//β，且m//n，则α//βD. 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β4.“a=2”是“直线ax+2y−1=0与x+(a−1)y+2=0互相平行”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若圆(x−1)2+y2=25的弦AB被点P(2,1)平分，则直线AB的方程为()A. 2x+y−3=0B. x+y−3=0C. x−y−1=0D. 2x−y−5=06.已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. (2,1)B. (−2,1)C. (−1,14) D. (1,14)7.设双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率是3，则其渐近线的方程为()A. x±2√2y=0B. 2√2x±y=0C. x±8y=0D. 8x±y=08.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. 60B. 30C. 20D. 109. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P −ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA =3，AB =4，AC =5，三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( ) A. 17π B. 25π C. 34π D. 50π10. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF//平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为( ) A. [√2,√3] B. [√2,√5] C. [√2,√6] D. [√2,√7]11. 已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 12. 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|=3|BF 1|，若cos∠AF 2B =35，则椭圆E 的离心率为( ) A. 12B. 23C. √32D. √22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 过点(1,1)且与直线2x −y +1=0平行的直线方程为_____ _ . 14. 直线x +y =3被曲线x 2+y 2−2y −3=0截得的弦长为_____ _ .15. 如图在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中∠ACB =90∘，AA 1=2，AC =BC =1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是_____ _ .16. 已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ，若AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2CF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0→，则椭圆的离心率为_____ _ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。