线性代数第3版习题全解(上海交通大学)[1]
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上海交通大学《线性代数(第三版)》习题全解习题1.1
1. 计算下列行列式：
cosx?six;(1) ； ?2?
sinxcox15
74
xyx
z
y； ?4?x
2cosx10
10
?3?z
y
2cosx1；
12cosx
xyx?y
x
x?yxy
(5)
yx?y
。
解：
(1)
7415
=7×5?1×4=31；
(2) D?1；
x?y?z
yxzy
zyzy x
(3) D?x?y?z
x?y?z
1
y??x?y?z?xxzz
??x?y?z?0x?y
0z?y
y?z?x3?y3?z3?3xyz。 x?z
2cosx12cosx1
012cosx
01?4cos2x?2cosx?10
2cosx1
12cosx
(4) 10
??
?4cos2x?2cosx
1
x
yx?yx
2cosx
x?yxy
?8cos3x?4cosx。
(5)
yx?y
=x(x?y)y?yx(x?y)?yx(x?y)?(x?y)2(x?y)
?y3?x3??2x3?2y3
2. 用行列式方法求解下列线性方程组：
?2x1?x2?3x3?1
?3x?y??1?(1) ?； (2) ?4x1?2x2?5x3?4。?5x?2y?8?x?x3?3?1
解：
1
上海交通大学线性代数第一、二章复习题集附答案解析
代数第一、二章复习2005-10-31 一、填空题 1、 设3 1117 4 7 36 -=A ，则A 中元素12a 的代数余子式等于-11； 12 1241(1)13 A += - 2、 设A 是3 阶方阵，且，则* A = 2 1 13n A -??= ??? ；31 33393 n A A A A ===?= 3、 设3阶方阵123406103A ?? ? = ? ? ??0≠，???? ? ??=30342531t B ，且0=AB ， 则t =_______-7____； 4．设A =????? ??333222111c b a c b a c b a ，? ?? ?? ??=333 222111d b a d b a d b a B ，且A =4，B =1，则 B A 2+= 54 B A 2+ =23 33 3222 2111 132********=+++d c b a d c b a d c b a 3 33 32222 1111222d c b a d c b a d c b a +++ 3 3 3 222 1119c b a c b a c b a =111 2223 3 3 2929[421]542a b d a b d a b d +=+?=； 5已知A 是秩为2 的4阶矩阵，则)(* A r =__0_________； 00=∴=*A A ij 6.设A =?? ?? ? ? ? ??n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a 2 1 2221212111，其中0≠i a ，n i b i ,,2,1,0 =≠，则 )(A r =__1___________； 7、设A ,B ,C 都是行列式等于3的3阶方阵,则行列式
线性代数模试题试题库(带答案)
第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+ 《线性代数》习题集（含答案） 第一章 【1】填空题 （1） 二阶行列式 2a ab b b =___________。 （2） 二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。 （3） 二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。 （4） 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 （5） 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。 【2】选择题 （1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。 （2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ， （3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。 （4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。 （5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。 答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。 答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1） 【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号： 如何复习线形代数 线性代数这门课的特点主要有两个：一是试题的计算量偏大，无论是行列式、矩阵、线性方程组的求解，还是特征值、特征向量和二次型的讨论都涉及到大量的数值运算，稍有不慎，即会出错；二是前后内容紧密相连，纵横交织，既相对独立又密不可分，形成了一个完整、独特的知识体系. 在掌握好基本概念、基本原理和基本方法的前提下，下面谈谈在复习过程中应注意的一些问题. 一、加强计算能力训练，切实提高计算的准确性 二、扩展公式结论蕴涵，努力探索灵活解题途径 三、注重前后知识联系，努力培养综合思维能力 线性代数不仅概念多，公式结论多，而且前后知识联系紧密，环环相扣，几乎从任何一个知识点都可切入将前后知识联系起来考查 四、加强综合题型训练，全面系统地掌握好知识 计算能力的提高不是一朝一夕的事，除了要不断归纳总结一些重要公式和结论并加以巧妙、适当的应用外，还要靠平时的积累，要养成踏踏实实、有始有终将最后结果计算出来的习惯，只要持之以恒、坚持练习，计算准确性的提高并不是一件困难的事. 而对整个知识的融会贯通、综合应用也有赖于适当地多做这方面的练习， 第一章行列式 一.概念复习 1. 形式和意义 形式:用n2个数排列成的一个n行n列的表格,两边界以竖线,就成为一个n阶行列式: a11 a12 (1) a21 a22 (2) ………. a n1 a n2…a nn 如果行列式的列向量组为1,2, …,n,则此行列式可表示为|1,2, …,n|. 意义:是一个算式,把这n2个元素按照一定的法则进行运算,得到的数值称为这个行列式的值. 请注意行列式和矩阵在形式上和意义上的区别. 当两个行列式的值相等时,就可以在它们之间写等号! (不必形式一样,甚至阶数可不同.) 每个n阶矩阵A对应一个n阶行列式,记作|A|. 行列式这一讲的的核心问题是值的计算,以及判断一个行列式的值是否为0. 2. 定义(完全展开式) 一般地,一个n阶行列式 a11 a12 (1) a21 a22 (2) ……… a n1 a n2…a nn 的值是许多项的代数和,每一项都是取自不同行,不同列的n个元素的乘积,其一般形式为: n nj j j a a a 2 1 2 1 ,这里把相乘的n个元素的行标按自然顺序排列,它们的列标j1j2…j n构成1,2, …,n的一个全排列(称为一个n元排列), 一个n元排列的总项数共有n!个,因此n阶行列式的值是n!项的代数和。 所谓代数和是在求总和时每项先要乘+1或-1.规定(j1j2…j n)为全排列j1j2…j n的逆序数,全排列的逆序数即小数排列在大数右面的现象出现的个数. 逆序数可如下计算:标出每个数右面比它小的数的个数,它们的和就是逆序数.例如求436512的逆序数: 2 3 2 3 215 6 3 4,(436512)=3+2+3+2+0+0=10. 则项 n nj j j a a a 2 1 2 1 所乘的是. )1 () (2 1n j j j τ -即逆序数是偶数时，该项为正；逆序数是奇数时，该项为负；在一个n元排列的n!项中，奇排列和偶排列各有n!/2个。至此我们可以写出n阶行列式的值: a11 a12 (1) a21 a22…a2n =. )1 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( n n n nj j j j j j j j j a a a τ - ∑ ……… a n1 a n2…a nn 第一部分专项同步练习 第一章行列式 一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1 7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1 一、大作业： 本课程共包括3次大作业，旨在培养学生分析实际问题和解决实际问题能力。要求学生自己实践与尝试，自己去调查、分析和计算，可以进行分组，进行学习小组交流、讨论，形成小组意见，课堂上安排小组代表作简要介绍，任课教师点评和总结。 1、设计“一个”新的金融产品。 2、计算一个具体的投资组合风险（例如VaR）以及解决风险的方法。 3、选择一个具体的金融产品定价（例如权证或者银行的理财产品）。 二、课后习题 第１章金融工程概述 1、请论述学习金融工程的三个基本目标，并举例说明。 2、根据已有的金融工程几个代表性定义，请阐述你对这几个定义的理解和看法。 3、请论述中国开展金融衍生产品交易的意义及其面临的问题。 第 2 章无套利定价原理 1、假设市场的无风险借贷利率为 8 ％，另外存在两种风险证券 A 和 B ，其价格变化情况如图 2-11，不考虑交易成本。 图 2-11 两种风险证券的价格变化情况 问题：（１）证券 B 的合理价格为多少呢？（２）如果 B 的市场价格为１１０元，是否存在套利机会？如果有，如何套利？（３）如果存在交易成本，例如，每次卖或买费用均为１元，结论又如何？ 2、假设无风险借贷半年利率 r ＝ 4 ％（单时期），两种资产的两时期价格变动情况如图2-12 ： 图 2-12 两种资产的两时期价格变动情况 问题：（１）利用动态组合复制定价技术给证券 B 定价；（２）如果证券 B 的市场价格为１００元，是否存在套利机会？如果有，如何构造套利策略？ 3 、试分析金融市场套利与商业贸易中的价差盈利的关系？为何金融市场中套利概念如此重要？ 第 3 章金融产品创新原理 1 、如何设计一个更加合理的全流通方案？ 2 、如何设计一个金融新产品？ 第 4 章金融风险管理原理 《 线性代数复习提纲及复习题 》 理解或掌握如下内容： 第一章 n 阶行列式 .行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。 第二章 矩阵及其运算 矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。 第三章 线性方程组 ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩； 齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。 复习题： 一、填空 （1）五阶行列式的项5441352213a a a a a 前的符号为 负 ； （2）设)3,3,2(2),3,3,1(-=+-=-βαβα，则α= （1，0，0） ； （3）设向量组γβα,,线性无关，则向量组γβαβα2,,+-线性 无关 ； （4）设* A 为四阶方阵A 的伴随矩阵，且*A =8，则12)(2-A = 4 ； （5）线性方程组054321=++++x x x x x 的解空间的维数是 4 ； （6）设???? ? ??=k k A 4702031，且0=T A 则k = 0或6 ； （7）n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ； （8）的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()3(== 有解 ； （9）方阵A 的行向量组线性无关是A 可逆的 充要 条件； 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 上海交通大学工商管理专业 管理学院、教授 上海市法华镇路535号上海交通大学管理学院 邮政编码：200052 电子邮件：verasjtu66@https://www.360docs.net/doc/1816569359.html, 电话：62932760 个人简介管理学博士，博士生导师,人力资源管理研究所执行所长。中国人力资源管理教学与实践研究会副会长；中国人力资源开发研究会常务理事；上海市劳动与社会保障学会人力资源专业委员会副主任；上海世博会志愿者培训专家导师；美国管理学术学会（AOM）会员。在复旦大学获学士和硕士学位,在上海交通大学获博士学位。 2003年作为研究交流学者，在美国新泽西州州立大学商学院研究跨国企业知识转移合作项目，1997年为美国康涅狄格大学商学院的访问学者，研修人力资源管理。2001年在香港科技大学研修管理研究方法。 作为第一研究者,获国家人事部第四届科研成果二等奖,上海市教学成果二等奖,中国人力资源开发研究会、中国人力资源开发杂志社科研成果一等奖,上海市精品课程《人力资源管理》负责人。 科学研究近年发表的主要论文 姜秀珍，顾琴轩，王莉红，金思宇，.错误中学习与研发团队创新：基于人力资本与社会资本视角，管理世界, 录用 王莉红，顾琴轩, 团队学习行为、个体社会资本及学习倾向：个体创新行为的多层次视角，研究与发展管理，录用 顾琴轩,姜秀珍,王莉红,青年公务员职业倾向影响实证研究，中国人力资源开发，2011（4），13-19 Qinxuan Gu，Yingting Gu. A Factorial Validation of Knowledge-Sharing Motivation Construct. Journal of Service Science and Management, 2011(1),59-65. Qinxuan Gu, Lihong Wang, Judy Y. Sun and Yanni Xu. Understanding China’s Post-80 Employees’ Work Attitudes: An Explorative Study. Journal of Chinese Human Resource Management,2010( 2), 74-94. 王莉红，顾琴轩, 许彦妮, 组织人力和社会资本与探索性和拓展性绩效：知识共享中介效应, 人力资源管理评论，2010（1），39-50 顾琴轩，王莉红，人力资本与社会资本对创新行的影响：基于科研人员个体的实证研究，科学学研究，2009(10), 1564-1570 顾琴轩，傅一士，贺爱民，知识共享与组织绩效：知识驱动的人力资源管理实践作用研究，南开管理评论，2009(2), 59-66 王莉红顾琴轩，人力资本与社会资本对创新行为的影响：跨层次模型研究，工业工程与管理，2009(5), 91-97 顾琴轩，田相庆，王莉红，职业倾向对组织承诺与留职意向影响研究，工业工程与管理，2008(5),106-112 孙锐顾琴轩，基于问题解决的科技创新人才能力培养策略研究自然辩证法研究，2007(11), 95-99 顾琴轩、石金涛，员工股权激励：一项反思性案例研究，管理评论，2007（10），30-36 顾琴轩陈亮，优化劳动力派遣用工体系研究?D?D以某汽车公司“星级劳务工”模式为例，中国人力资源开发，2007（4） 卢慧顾琴轩，绩效考核，你究竟惹了谁？中国人力资源开发，2006(9), 顾琴轩杨彩玲，技术人员的职业倾向与职业满意、组织忠诚研究，科学学研究，2006(2), 8线性代数练习题(带解题过程) ０ 线性代数试题 一 填空题 ◆1． 设 A 为3阶方阵且 2 =A ，则 = -*-A A 231 ； 【分析】只要与* A 有关的题，首先要想到公式， E A A A AA ==**，从中推 你要的结论。这里1 1* 2--==A A A A 代入 A A A A A 1)1(231311-= -=-=---*- 注意： 为什么是3 )1(- ◆2． 设1 33322211 ,,α+α=βα+α=βα+α=β， 如 3 21,,ααα线性相关，则3 21,,βββ线性 ______(相关) 如 3 21,,ααα线性无关，则 3 21,,βββ线性 ______(无关) 【分析】对于此类题，最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘 １ 法的关系，然后用矩阵的秩加以判明。 ?? ?? ? ?????=110011101],,[],,[321321αααβββ，记此为AK B = 这里)()()(A r AK r B r ==， 切不可两边取行列式！！因为矩阵不一定 是方阵！！ ◆3． 设非齐次线性方程b x A m =?4 ，2)(=A r ，3 2 1 ,,ηη η是 它的三个解，且 T T T )5,4,3,2(,)4,3,2,1(,)7,6,4,3(133221=+=+=+ηηηηηη 求该方程组的通解。(答案： T T T k k x )2,2,1,1()1,1,1,1()6,5,3,2(2 1 21++= ，形式不 唯一) 【分析】对于此类题，首先要知道齐次方程组基础解系中向量的个数（也是解空间的维数） 是多少，通解是如何构造的。其次要知 道解得性质（齐次线性方程组的任意两解的线性 第一章 行列式 习题1.1 1. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。 因为)3(Q Q ?，所以)3(Q 中至少含有两个复数。 任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。 因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。 如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。 又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。 综上所述，我们有)3(Q 是数域。 （2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。 （3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ?。 （反证法）如果)()(q Q p Q ?，则q b a p Q b a +=? ∈?,，从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。 由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。 所以有0=a 或0=b 。 如果0=a ，则2 qb p =，这与q p ,是互异素数矛盾。 https://www.360docs.net/doc/1816569359.html,/t2713745p1 上海交通大学安泰管理学院管理学02-07考博真题 2002 一、简答题 1.评价组织文化的标准 2.理性决策的内在缺陷 3.群体的成长过程 4.跨国公司所经历的阶段 5.组织生存所面临的环境 6.计算题:经济批量订货的计算 7.反馈的类型 8.跨国公司面临的机遇和挑战 9.评价直接控制的标准 二、问答和论述题 1.有关公司的价值目标,企业界和实业界存在许多争议,怎样看待? 2.9.11事件对世界造成巨大冲击,中国企业应该采取什么措施? 3.从战略角度分析西部开发问题。 2003 一、辨析题和名词解释 1. CEO与总经理的差别 2.虚拟经济与新经济的异同点 3.学习型组织 4.目标管理 5.西格玛原则 二、计算 1.PERT图,要赶工期,请选择最优的方案。 2.存货管理中,最优的保险储备量的计算 三、简答 1.目前新白领都有不同程度的厌烦其不断重复的工作的倾向,试用管理学理论来解释并提出解决方法。 2.阐述全面质量管理理论(TQM)和重要性。 3.简述热炉效益及在管理学中应用。 四、论述题 跨国公司经常发生其企业文化与当地文化发生冲突的窘境,请用管理学原理加以分析并提出相应的解决方法 上海交通大学2005管理学(博士)入学试题 一、简答题 1.领导的有效管理风格背后,必然有共同的个性特征。 2.时间管理的核心是提高沟通的效率。 3.资本社会化可以提高企业治理水平。 4.员工职业生涯的承诺程度反映了管理者的道德准则水平。 5.预算是一种最有效的管理工具,它是计划与控制的完美结合。 二、计算题 在某一富有旅游资源的小城里,有兄弟俩计划开快餐店,有两个方案可选择。甲方案的单位变动成本10元,固定成本80万元,乙方案单位变动成本15元,固定成本50万元。设备可以使用5年,一年按360天计。(1)当需求量为440份/天,选择哪个方案最优?(2)当快餐的定价分别为20元、25元、30元时,本地居民的消费量分别为140份、110份、80份,而外地游客300人只能被动接收定价,问定价多少最优?(3)如果兄弟俩不能就利益分配方法达成一致,从而舍弃了投资固定设备开店的方法,转而外购快餐,各自开餐馆经营。外购快餐的成本18元/份,按20元、25元、30元/份出售,本地居民的购买量也随之相应调整,但会选择价格更低的餐馆,若两餐馆价格相等则随机选择。外地游客对价格只能被动接收,随机选择餐馆。问两兄弟定价的最优策略。 三、论述题1.有人说管理的发展有三个阶段,一是经验阶段,即凭直觉进行管理;二是科学管理阶段,即通过定量方法和计算机进行管理;三是文化管理阶段。您如何评价这种划分。您是如何理解文化管理的。2.针对“积极的变革需要稳定的基础”这一观点您怎样评价。“稳定的基础”由哪些方面构成? 2006年管理学考博试题 一、下面的说法是否赞同并提出自己的见解(这种题目要表示出自己的见解,赞同还是不赞同,然后阐述为什么,最后再一次简明表达结论性见解) 1.企业家已成为当今中国最为稀缺的资料。 2.对于现在的企业而言,对员工进行的培训是至关重要的,员工的终身学习和培训教育是企业发展不可缺少的。 3.中国企业如何走国际化道路。 二、计算题(计算题如果一看就不会做,就先大体凑凑,空出一些空间来,不要太多空间,如果不会千万不要在上面浪费时间,可以把这方面的时间用在论述题和简答题上) 好像是经济学上的,给一个价格P和一个数量Q,求最优价格和数量。 三、论述题 1.谈企业的政府行为的存在 (一)企业的政府行为为什么会存在? (二)如何控制企业的政府行为? 2.知识管理 (一)知识管理兴起的背景 (二)知识管理的内涵、特征和具体内容 2007年管理学考博试题 一、简析:12*5=60分 1、分析马克思?韦伯对管理理论的贡献。 2、有组织的创新能力与产品生命周期的关系。 3、经济学激励相容原则对管理者和领导者的启示。 4、未记下 5、未记下 二、计算:15分 营销管理定价方面案例:1)计算盈亏平衡点;2、定价决策;3、计算税后利润;4、订单是否接受决策。 三、论述:25分 “社会达尔文主义”管理理念(适者生存,优胜劣汰)的述评(对招聘、考核等的影响)。 代数第一、二章复习2005-10-31 一、填空题 1、 设3 1117 4 7 36 -=A ，则A 中元素12a 的代数余子式等于-11； 2、 设A 是 3 阶方阵，且，则* A = 2 1 13n A -??= ??? ；31 33393 n A A A A ===?=Q 3、 设3阶方阵123406103A ?? ? = ? ? ??0≠，???? ? ??=30342531t B ，且0=AB ， 则t =_______-7____； 4．设A =????? ??333222111c b a c b a c b a ，? ?? ?? ??=333 222111d b a d b a d b a B ，且A =4，B =1，则 B A 2+= 54 B A 2+Θ=23 33 3222 2111 132********=+++d c b a d c b a d c b a 3 33 32222 1111222d c b a d c b a d c b a +++ 3 3 3 222 1119c b a c b a c b a =111 2223 3 3 2929[421]542a b d a b d a b d +=+?=； 5已知A 是秩为2 的4阶矩阵，则)(* A r =__0_________； 6.设A =??? ? ?? ? ??n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a Λ ΛΛΛΛΛΛ 21 2221212 111，其中0≠i a ，n i b i ,,2,1,0Λ=≠，则 )(A r =__1___________； 7、设A ,B ,C 都是行列式等于3的3阶方阵,则行列式 1 91 1 130 27 1()23 1 (1)()33(3)27 B D A C B A B A B A -----= =-----=-=-=-Q 由于 ； 8、 已知A 为三阶方阵,且 4=A ,82=+E A , 则 上海交通大学银行中层管理能力提升研修班 核心提示：上海交大银行中层管理课程帮助学员了解现代银行公司治理的理论知识与实践，了解银行中层主管的角色扮演，掌握中层管理干部的关键管理责任与技能以及应当具备的积极心态与养成方法；学会提高银行管理效率和质量的技巧，掌握银行的激励条件和激励原则，创造良好的组织绩效。 课程特色与背景 课程介绍 银行中层担负着承上启下的中坚任务，是企业最忙最累的“支持”，其职务上最重要的并非专业技术的运用与发挥，而是带领团队去完成绩效目标，确保企业策略得以有效执行。而目前银行中层干部存在的问题是对自身角色认知模糊，专业技能强，但管理水平不高，执行力和创新能力不足。如何有效发挥“承上启下”的职能，带领团队以高昂的士气高效地完成组织目标，是中层经理面临的挑战。 上海交通大学秉承名校风范，视野开阔，从自身多年来专业全面的金融业，尤其是银行业的研究和培训中总结出一整套适用于银行中层管理人员的课程，本课程特别针对银行中层管理人员，以其在管理工作中必须要面对的自身角色定位、完成任务（“管”事）、带好团队（“理”人）三大中心问题为主要范围，严选出最重要的关键管理才能为课程内容，可兼顾理论与实务之需要。 了解现代银行公司治理的理论知识与实践，了解银行中层主管的角色扮演，掌握中层管理干部的关键管理责任与技能以及应当具备的积极心态与养成方法； 学会提高管理效率和质量的技巧，掌握银行的激励条件和激励原则，创造良好的组织绩效； 了解自己的团队风格，学习卓越团队建设与部门协作的技巧，使学员掌握中层干部必备出色的承上启下的沟通协调，解决问题能力。 课程特色 1、系统理论与具有代表性的案例相结合 ——课程追求理论的系统性和运用流程的步骤化，确保学员通过接受理论、参与案例分析后，能够理解并学以致用。 2、立体式课程设计，全方位素质提升 ——课程不但涵盖了银行专业前沿理论，同时也涵盖了作为一名中层管理者所必备的心理学、领导力与执行力、宏观经济的知识，以及人脉管理与继任机制等实用课程。采用角色式、体验式、情景式教学模式以及个性化评价和辅导，为银行中层管理人员各方面的知识更新、素质提升进行全方位的培训。 3、广阔的校友资源平台 ——作为交大校友，您可以免费参加学院定期举办的各类高端讲座，论坛及沙龙活动。还可以共享由两万多名各行业的企业总裁、经理等组成的高端校友平台，有利于扩充人 目录 线性代数试卷（A）2004-06-16 (2) 线性代数03－04学年第2学期期末考试参考答案 (8) 线性代数试卷(A) 2003-12-31 (11) 线性代数2003－2004学年度第1学期期末考试参考答案 (17) 线性代数试卷(A) 2005-06-22 (20) 线性代数（04－05－2）期末试卷（A）参考答案 (26) 线性代数试卷(A) 2004-12-29 (30) 线性代数（04－05－1）期末试卷（A）参考答案 (36) 线性代数试卷（A卷）2006－06－21 (39) 线性代数参考答案 (45) 线性代数(B)试卷----A卷2006-1-4 (48) 线性代数（B）（05－06－1）期末试卷（A）参考答案 (54) 线性代数(C) 试卷----A卷2006-1-4 (57) 线性代数（C）（05－06－1）期末试卷（A）参考答案 (63) 上海交通大学 线 性 代 数 试 卷（A ） 2004-06-16 姓名____________班级___ _______学号______________得分 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 设n 阶行列式D =n ij a ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则下列各式中 正确的是 (A) 01=∑=n i ij ij A a ； (B) 01=∑=n j ij ij A a ； (C) D A a n j ij ij =∑=1 ； (D) D A a n i i i =∑=1 21 2. n 阶实对称矩阵A 和B 相似的充分必要条件是 (A) A 与B 都有n 个线性无关的特征向量； (B) )()(B r A r =； (C) A 和B 的主对角线上的元素的和相等； (D) A 与B 的n 个特征值都相等 3. 设1α,2α,3α,4α是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列向量组 中不再是0=Ax 的基础解系的为________________ (A) 1α,1α+2α,1α+2α+3α,1α+2α+3α+4α； (B) 1α+2α,2α+3α,3α+4α,4α-1α； (C) 1α+2α,2α-3α,3α+4α,4α+1α； (D) 1α+2α,2α+3α,3α+4α,4α+1α 线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 一 单项选择题（每题3分，共18分） 1． 设33)(?=j i a A 的特征值为1，2，3，j i A 是行列式 ||A 中元素j i a 的代数余子式， 则 1112233||()A A A A ++－＝ （ ） a. 6 21； b. 611； c. 311 ； d. 6。 2．已知A AP P a a a a a a a a a A P n m =???? ? ??=????? ??=若，， 3332 31 2322 21131211 001010100，则以下选项中正确的是 （ ） a. 45==n m ，； b. 55==n m ，； c. 54==n m ，； d. 44==n m ，。 3．n 维向量)3(,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是 （ ） a ．存在不全为零的数s k k k ,,21，使02211≠+++s s k k k ααα ； b ．s ααα ,,21中任意两个向量都线性无关； c ．s ααα ,,21中任意一个向量都不能用其余向量线性表示； d ．s ααα ,,21中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。 4．设B A ，是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中21k k ，为任意常数） （ ） a. **B A ＋； b. **-B A ； c. * *B A ； d. **B k A k 21＋。 5．已知矩阵???? ? ??=222222a a a A ，伴随矩阵0≠* A ，且0=*x A 有非零解，则 （ ） a. 2=a ； b. 2=a 或4=a ； c. 4=a ； d. 2≠a 且4≠a 。 6．设βα， 是非齐次线性方程组b x A E =-)(λ的两个不同的解，则以下选项中一定是A 对应 特征值λ的特征向量为 （ ） 线性代数考试题及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4．=0001001001001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 00 323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23500101111 0403--= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是 .《线性代数》习题集(含答案)
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