成都市高二上期末调研考试数学试卷及答案

成都市2008——2009学年度上期期末调研考试

高二数学

一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在机读卡的指定位置上．1．若点M 在直线a 上，直线b 在平面a 内，则M 与a ，b 与a 之间的关系可用符号表示为【 】

(A),M a b a ∈∈ (B),M a b a ⊂∈ (C),M a b a ∈⊂ (D),M a b a

⊂⊂2．若直线1:(1)3l ax a y +-=与如2:1l x ay +=互相垂直，则a 的值为【 】

(A)2- (B)2 (C)0或2- (D)0或23．下列图形中不一定是平面图形的是【 】 (A)三角形 (B)梯形 (C)对角线相交的四边形 (D)边长相等的四边形

4．(文科做)抛物线2

y x =的焦点坐标是【 】

(A)1

(,0)2

(B)1(0,)2

(C)1(,0)4

(D)1(0,)

4

(理科做)抛物线2

2y bx =的焦点坐标是【 】

(A)1(0,

)4b

(B)1(0,

)8b (C)(,0)2b (D)(,0)4b 5．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪

-≤⎨⎪+-≥⎩

，则z y x =-的取值范围是【 】

(A)[]2,1-- (B)[]2,1- (C)[]1,2- (D)[]

1,26．对于空间任意直线l (l 可能和平面a 平行或相交，也可能在平面a 内)，在平面a 内必有直线m 与l 【 】 (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)异面

7．(文科做)若圆22

4240x y x y +---=关于直线240ax by +-=对称，则a b +的值是【 】 (A)2- (B)1- (C)2 (D)4

(理科做)若圆22

4240x y x y +---=关于直线240ax by +-=对称，则ab 的最大值是【 】

(A)1

(B)2

(C)2 (D)4

8．与椭圆而

2211625x y +=共焦点，且两条准线间的距离为103的双曲线方程为【 】 (A)

22145x y -= (B)22153x y -= (C)22154y x -= (D)22

153

y x -=9．在Rt △ABC 中，已知6,8,90AB AC A ==∠=°．若△ABC 所在平面a 外的一点P 到三个顶点A 、B 、C 的距离都为13，点P 在a 内的射影是O ，则线段PO 的长为【 】

(A)12 (B)13 (C)9 (D)7

10．关于不同的直线a 、b 与不同的平面α、β，有下列四个命题【 】

①a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥b ；②a ⊥α，b ⊥β且α⊥β，则a ⊥b ；

③a ⊥α，b ∥β且α∥β，则a ⊥b ；④a ∥α，b ⊥β且α⊥β，则a ∥b ．其中真命题的序号是【 】 (A)①② (B)③④ (C)①④ (D)②③

1l ．已知椭圆22

1mx ny +=与直线1x y +=相交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，若直线OM 的斜率为2，则n

m

的值为【 】

(A)

22 (B)1

2

(C)2 (D)2 12．(文科做)在平面内，已知P 是定线段AB 外一点，满足下列条件：

2,25,0PA PB PA PB PA PB -=-=⋅=．则△PAB 的面积为【 】

(A)3 (B)4 (C)8 (D)16 (理科做)在平面内，已知P 是定线段AB 外一点，满足下列条件：

2,25,0PA PB PA PB PA PB -=-=⋅=．则△PAB 的内切圆面积为【 】

(A)2

(23)π

(B)2(23)π- (C)2

(35)π+

(D)2

(35)π

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13．过点(2,3)P 且以(1,3)a =为方向向量的直线l 的方程为 ． 14．已知边长为2的正三角形ABC 在平面a 内，PA a ⊥，且1PA =，则点P 到直线 BC 的距离为 ．

15．已知双曲线的一条渐近线方程是3

2

y x =，焦距为7为 ．

16．下面是关于圆锥曲线的四个命题：

①抛物线2

2y px =的准线方程为2

p y =-

； ②设A 、B 为两个定点，a 为正常数，若2PA PB a +=，则动点P 的轨迹为椭圆，

③方程2

2520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④平面内与定点(5,0)A 的距离和定直线16:5l x =

的距离之比为5

4

的点的轨迹方程为22

1169

x y -=．其中所有真命题的序号为 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共74分)

17．光线从点(2,3)M 射到x 轴上一点后被x 轴反射，反射光线所在的直线1l 与直线

2:32130l x y -+=平行，求1l 和2l 的距离．

18．如图，已知ABCD 是矩形，M 、N 分别是PC 、PD 上的点，且PA ⊥平面ABCD ，求证：AM PC ⊥

19．已知点(2,0)A 关于直线1:40l x y +-=的对称点为A '，圆

22:()()4(0)C x m y n n -+-=>经过点A 和A '，且与过点(0,22)B -的直线2l 相切，求

直线2l 的方程。

20．(本小题满分12分)

如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，M 、N 分别是PC 、AD 的中点．

(Ⅰ)求证：MN ∥平面PAB

(Ⅱ)若2,23MN BA PA ===，求异面直线PA 与MN 所成角的大小．

21．(文科做)已知右焦点为F 的双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率23

3e =，其右

准线与经过第一象限的渐近线交于点P ，且P 的纵坐标为3

2

．

(Ⅰ)求双曲线的方程；