广州市高二上学期期末数学试卷D卷

广州市高二上学期期末数学试卷D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直，则p是q的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分） (2017高三上·威海期末) 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）

①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；

③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．

A . ②③

B . ③④

C . ②④

D . ①④

4. （2分） (2018高二上·汕头期末) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）过轴上的点的直线与抛物线交于两点，若为定值，则实数

的值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高三上·定州开学考) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

7. （2分） (2018高二上·南阳月考) 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）

A .

B .

C .

D . 或

8. （2分）已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）

A . 3

B . 1

C . －5

D . －6

9. （2分）(2017·漳州模拟) 曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标轴对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；

④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值．

其中正确命题的个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

10. （2分） (2018高三上·河北月考) 对任意的，总有，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________．

12. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球表面积为________．

13. （1分） (2016高二上·湖南期中) 若椭圆 =1（a＞b＞0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为________．

14. （1分）已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点P到面ABCD的距离是________．

15. （1分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 若x∈（1，+∞），则y=x+ 的最小值是________．

16. （1分）直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为________

三、解答题 (共4题；共30分)

17. （5分）（1）已知圆C经过O（0，0），Q（﹣2，2）两点，且被直线y=1截得的线段长为2．求圆C 的方程．

（2）已知点P（1，1）和圆x2+y2﹣4y=0，过点P的动直线l与圆交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

18. （10分） (2017高一下·黄石期末) 正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．

（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．

（2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小．

19. （5分） (2019高三上·浙江期末) 已知直线与椭圆恰有一个公共点

，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；

（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.

20. （10分） (2017高一下·龙海期中) 某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、