小升初培优训练——工程问题

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小升初数学工程问题必考题型

1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。

两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。

如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。

如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。

如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。

如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。

如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。

如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。

如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。

如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。

如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。

小升初数学培优第十四讲工程问题

第十四讲工程问题知识导航：1、计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。

2、工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

3、分数工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示，用工作时间1表示各单位的工作效率。

工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。

4、解工程问题应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。

5、工程问题的基本数量关系式工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率工程问题主要是研究这三种数量的关系，在解题中要注意三种数量的对应关系。

即求谁的工作时间。

就要找到它所对应的工作总量和它对应的工作效率。

6、工程问题中有关注水和放水的问题，两管齐开，研究的是工效差。

工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，所以要求我们认真审题，抓住关键，选择适当的方法。

第一关：必须会例1.一件工程，甲需要6小时完成，乙需要5小时完成，如果甲乙合做，需要多少小时完成？解析：把一件工程看作单位“1”量，甲的工作效率是61，乙的工作效率是51,一件工程“1”除以甲乙工效之和，就是甲乙完成这件工程的时间。

解：1÷（61＋51）=1÷3011=2118(小时)答：经过2118小时完成。

我试试:1、生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？2、甲乙两个打字员打一份稿件，甲单独打需要4天完成，乙单独打需要6天完成，两人合作多少天才能完成这份稿件的65？3、一项工程，甲单独做要20小时，乙单独做要30小时，两队合做10小时完成了工程的几分之几？例2．砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了41，剩下的由甲砌完，还要多少小时能完成?解析：单位“1”的量是砌这道墙的工作量，甲砌这道墙的工作量是(1-41),甲的工作效率是71解：(1-41)÷71=43÷71=541（小时)答：还要541小时能完成。

小升初奥数专题--工程问题

工程问题【知识梳理】一:基本数量关系：1。

工效×时间=工作总量2。

工作效率=工作总量÷工作时间3.工作时间=工作总量÷工作效率二:基本特点：设工作总量为“1"，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。

四：基本思想：分做合想、合做分想。

五:类型与方法：一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例)，4.假设法。

二:等量代换：方程组的解法→代入法，加减法.三：按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法：1。

分想：划分工作量。

2。

假设法:假设不休息.五:休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2。

天数:①近似天数，②准确天数.3。

列表确定工作天数.六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七:注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3。

注满或溢出.八：工效变化。

九：比例：1.分比与连比,2.归一思想，3。

正反比例的运用，4.假设法思想（周期)。

十：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量，3.解决问题。

【例题精讲】【例1】修一条马路，甲独做要16天完成，乙独做要24天完成，如果乙先9天，之后由两人合作，那么总共要多少天完成任务？【巩固】1、一项工作甲组3人8天完成,乙组4人7天也能完成。

现在由甲2人和乙7人合作，多少天可以完成？2、一件工作,甲、乙两人合作10天可以完成,共同做了4天后,由乙独自做了18天才完成，如果这件工作由甲单独完成需要多少天？（2013年博才入学试题）【扩展】有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在已知两队合做了这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？【例2】一项工程,甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？【巩固】一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间?【例3】某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。

2019小升初培优训练工程问题

小升初培优训练——工程问题1一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 ×3）÷3= 4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6∶9= 2∶3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 （天）.答：乙还需要做56天.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11（天）.答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30- 3 ×8- 1×2）÷（3+1）= 1（天）.解三：甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.4=3+1，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半.解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.两队休息期间未做的工作量是（3+2）×16- 60= 20（份）.因此乙休息天数是（20- 3 ×3）÷2= 5.5（天）.解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是16-6-4.5=5.5（天）.例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.例7 一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天，如果两人合作，他们要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少少，那么两人要合作多少天？①、试算：全部工作都是由两人合作，需要的天数：1/(1/10+1/15)=1/(5/30)=6天；②、工期定为8天，而欲两人尽量减少合作，则应该在限定的天数内由甲自始至终去做（8天），剩余工作由乙参加完成。

小升初工程问题(一)

工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。

工作效率：单位时间内所完成的工作量。

二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。

三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。

重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。

（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。

模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。

若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。

如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。

问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。

那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。

若甲、乙、丙合作，90 天可完工。

若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。

还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。

甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。

2024年苏教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：工程问题

2024年苏教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：工程问题一、单选题1．一件工程，甲独做要12天，乙独做要18天，甲、乙工效的最简比是（）。

A ．6：9B ．3：2C ．2：3D ．9：62．修一段100米长的路，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。

现在甲、乙合作6天，下列说法正确的是（）。

A ．还没有完成 B ．正好完成 C ．已经提前完成D ．无法确定3．甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比为（）A ．3：4B ．4：3C ．9：16D ．16：94．一项工程，单独做甲需10小时完成，乙需15小时完成。

现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果7小时才完成，甲停工了（）小时。

A ．123B ．3C ．18D ．3.55．工程队要铺设一条管道，3天铺了这条管道总长的611，按照这样的速度，这个工程队铺完这条管道需要（）天。

A ．211B ．112C ．811D ．118二、填空题6．用收割机收割占地2公顷的小麦，如果每小时收割16公顷，小时能完成任务；如果每小时收割总产量的16，小时能完成任务。

7．一台拖拉机工作23小时，耕地12公顷。

这台拖拉机平均每小时耕地公顷，耕地1公顷需要工作小时。

8．植树节，甲乙同学合作栽一批树苗，需要6小时可以完成，甲单独栽需要10小时完成，乙同学单独栽需要小时。

9．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开分钟。

10．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。

甲，乙两队的工作效率之比是：。

11．一份文件，李娟12小时录入了15，照这样的速度，小时可以全部录入。

12．有一份稿件，甲单独录入4天完成，乙单独录入5天完成。

小升初数学工程问题-含答案

四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。

由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。

列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（）， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。

小升初数学工程问题练习题及答案解析

小升初数学工程问题练习题及答案解析
果改为第一天甲做，第二天乙做，第三天丙做，第四天甲做，第五天乙做，第六天丙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工。

问丙至少要等多少天才能开始做？
解：
设工程需要x天完成，甲、乙、丙的工作效率分别为a、b、c。

则有方程组：
a+b=x/2
a+b+c=x/3
解得：
a=x/6
b=x/6
c=x/3
因为要恰好用整数天完工，所以x必须是6的倍数，设
x=6n。

则有：
2a+2b+2c=6n
a+b+c=2n
代入解得：
n=3
所以工程需要18天完成，丙至少要等待3天才能开始做。

答：丙至少要等待3天才能开始做。

如果由甲队完成，那么完成这项工程所需时间为规定日期。

如果由乙队完成，需要比规定日期多三天，即完成这项工程所需时间为规定日期+3天。

假设甲、乙两队每天的工作效率分
别为a和b，那么有以下等式：
规定日期*a = 1 （甲队完成）
规定日期+3）*b = 1 （乙队完成）
2a+b）*2 + (规定日期-2)*b = 1 （甲乙合作两天再乙队完成）
解这个方程组可以得到规定日期为6天。

小升初工程问题(全面完整版)

小升初工程问题(全面完整版) (可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。

2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。

3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。

现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完？（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。

A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。

A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。

A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。

如果甲乙合作要（）小时完成。

A、a+bB、abC、111a b⎛⎫÷+⎪⎝⎭ D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成？2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天？3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10天，乙工程队要 15天，丙工程队要30天。

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题(含答案)

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（）米。

A．20B．60C．64D．1002．加工一批零件，计划30天完成，现在工作效率提高了10%，现在工作效率是多少？正确的列式是（）。

A．30×(1+10%)B．130×(1+ 10%)C．30÷(1+10%)D．130÷(1+10%)3．一个水池，甲、乙两水管同时开，5时灌满；乙、丙两水管同时开，4时灌满。

现在先开乙水管6时，还需甲、丙两水管同时开2时才能灌满。

乙水管单独开（）时可以灌满。

A．24B．20C．18D．304．小王经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了18，则他的速度比原来提高了（）。

A．17B．18C．78D．875．一份文件，原计划3小时打完，实际2.5小时就完成了任务。

实际工作效率比计划提高了（）%。

A．13.3B．20C．25D．506．打一篇稿子，1小时打了它的18，照这样计算，（）小时可以打它的34。

A．3B．5C．6D．9二、判断题7．一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，甲，乙两人的工作效率之比是2：3。

（）8．某工程队修一条道路，每天修这条道路的111，那么11天可以修完这条道路。

（）9．王师傅的车间平均每人做10个零件，李师傅的车间平均每人做8个零件，王师傅一定比李师傅做的零件多。

（）10．一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（）11．甲乙两队合作修一条长180千米的公路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米，两队合修20天完工。

（）三、填空题12．修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修，天能修完。

13．一项工程原计划100个工人若干天完成，如果减少20个工人，工期将推迟5天。

小升初初之工程问题

小升初数学之专题工程问题常见类型：1、有具体量的;2:没有具体量的；3、简单的两人（两队、两组）工程问题；4、三人或以上工程问题；5、周期循环问题；6、水管问题；7、牛吃草问题知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。

实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？练习：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高20%。

结果，完成任务的时间提前10天。

（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

育才小升初内部辅导—工程问题(周期问题)

周期工程1.一项工程，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时，如果甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工作的23共要多少时间？2.一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。

如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。

这样工程由甲独坐要几小时完成？3.一批零件，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。

如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。

已知师徒工作效率的比是7：4，师徒二人每天个做多少个？4.红星机械厂有1080个零件需要加工，如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。

如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还60个不能完成。

如果让师徒二人合作，只需3小时36分就能完成。

师徒每小时各能完成多少个？5.打印一份稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。

现在甲、乙两人轮流工作，甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？6.一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天，两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天，完成这项工程要多少天？7.有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。

原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成。

如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用12天完成。

如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用13天完成。

已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需7139天可以完成。

且三个工程队的工效各不相同。

求这项工程由甲单独做需几天才能完成？8.蓄水池装有甲、丙两根排水管和乙、丁两根进水管。

小升初工程问题应用题典型例题

小升初工程问题应用题典型例题工程问题典型题库1.甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2.XXX单独做要15小时完成，XXX单独做要20小时完成，两人合做几小时能加工完这批零件的？3.甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？4.甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5.甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6.甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果XXX先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7.甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。

现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？8.甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9.由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。

用小卡车单独运，要几小时运完？10.XXX和XXX同时打一份稿件，5小时打了这份稿件。

如果由XXX单独打，10小时可以打完。

求如果由XXX单独打，几小时可以打完？11.甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。

现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。

如果这项工程由丙队独做，需几天完成？12.甲队修了这条公路的24天，甲队单独做几天完成？13.甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14.甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？16.徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？17.一项工程需要甲工程队20天完成，需要乙工程队1.5倍的时间才能完成。

那么两队合作需要多少天才能完成呢？18.甲单独完成一项工作需要8天，而乙的工作效率是甲的2倍。

人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题(含答案)

人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．加工一批零件，计划30天完成，现在工作效率提高了10%，现在工作效率是多少？正确的列式是（）。

A．30×(1+10%)B．130×(1+ 10%)C．30÷(1+10%)D．130÷(1+10%)2．小亚和小巧折千纸鹤，小亚2分钟折14个，小巧3分钟折21个，则（）。

A．小亚折得快B．小巧折得快C．两人一样快D．无法比较3．某工程队要修一条长2100m的公路，前2天一共修了450m。

余下的要求5天完成，平均每天要修多少米？解决这个问题，要用到的数学信息有（）A．2100m2天5天B．2100m2天450m5天C．2100m450m5天D．2天450m5天4．小王经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了18，则他的速度比原来提高了（）。

A．17B．18C．78D．875．一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，甲、乙两队的工作效率比是（）。

A．5：4B．4：5C．5：9D．9：4二、填空题6．一项工程，甲单独做4天可以完成，乙单独做6天可以完成，甲和乙完成这项工程的效率比是。

7．一批零件，甲单独做5小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙两人所用的工作时间比是，甲、乙两人的工作效率比是。

8．甲、乙两个工程队同时合挖一条排水沟，25天完成．完工时甲队比乙队多挖125米，又知乙队平均每天挖40米，甲队平均每天挖米?9．王师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，那么王师傅平均1分钟能加工这种零件个，平均加工1个零件需要分钟。

10．一台收割机34小时收割小麦35公顷．照这样的收割速度，这台收割机1小时收割小麦公顷，小时收割1公顷小麦．11．两个修路队合修一条长1500米的路，先由甲队修6天，每天修125米，余下的由乙队修，每天比甲队多修25米，乙队要修天才能完成任务．12．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．甲、乙两队合做，每天完成这项工程的，合做4天后，还剩下全工程的．13．修一条路，甲工程队单独修要8天完成，乙工程队单独修要10天完成。

小升初典型应用题精练——工程问题(附详细解答)

典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。

它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。

工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。

现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、一项工作，甲、乙合做要12天完成。

若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的512。

如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45，乙队只能完成原来的910。

现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。

小升初工程问题奥数题

小升初工程问题奥数题1.小升初工程问题奥数题篇一1、装配车间的师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成一半时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时，徒弟完成4/5。

这批零件多少个？2、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，要求8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。

如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。

问这项工程由甲独做需要多少天？4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3。

如果想提前6天完工，还需要增加多少人？5、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。

现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？2.小升初工程问题奥数题篇二1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5、师徒俩人加工同样多的零件。

小升初工程问题专题练习

1.一项工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。

丙单独做27又二分之一天完成。

（1）甲一天做整个工程的几分之几？（2）甲乙合作这项工程多少天完成？（3）甲乙丙三人合作多少天做完？（4）甲先做，乙再做3天，剩下的丙还要做多少天才能完成任务？2.一项工程，甲队独做9天完成，乙队独做6天完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要几天可以完成全部工作？3.一项工程，甲乙两人合作，30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成，如果这项工作由甲或乙单独完成各续要多少天？4.一项工程，甲队独做20天完成，如果甲乙合做12天完成。

现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需几天完成？5.一项工程，甲单独做24天可以完成，现在乙单独做3天后，余下的由甲完成还需要15天，乙单独完成需要几天？6.甲乙两人合起来做一项工作6天可以完成，如果甲一人单独完成，需要的天数为乙一人单独完成所需天数的三分之二，问每人单独完成各需要多少天？7、某项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，两人合做了几天后，剩余部分由乙单独做10天半完成，问乙一共做了多少天？8、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？9、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？10、一项工程，由甲乙合作需要12天完成，现在由甲乙合做4天，余下的工程由甲单独做10天后，再由乙单独做5天，正好完成这项工程。

求甲乙单独做各需要多少时间？11、一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的201，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的201，需要多少天？12、甲乙合做一件工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这件工作的六分之一，已知乙单独完成这件工作要30天，则甲单独完成这件工作要多少天？13、一项工程，甲单独做3小时可以完成，现在甲乙合作，2小时完成，其中乙做了整项工程的多少？14、挖一条水渠，小张每天整条水渠的二十分之一，小李每天挖整条水渠的三十分之一。