八年级数学上册4.3一次函数的图象(第1课时)说课稿(新版)北师大版
北师大版八年级上册数学《 一次函数的图像》说课稿
学法
（1）观察法：通过观察一次函数的图象的基本特征， 理解一次函数的图象的规律。 （2）练习法：通过练习绘制一次函数的图象，掌握 绘图方法。
（3）合作学习法：通过小组合作学习，互相讨论、 互相帮助，提高学习效果。
06
说教学过程
新课导入
1. 教师出示一张图，上面画有一条直线，斜 率为1，截距为0，并问学生这是什么图形。 2. 学生思考一会儿后，教师引导学生发现这 是一次函数的图象。 3. 教师提问：一次函数的图象有哪些基本特 征？引导学生回答：斜率、截距、单调性、 定义域、值域等。
02
说学情
说学情
本节课是初中数学北师大版八年级上册的一次函数 章节的第三节，学生已经学习了一次函数的定义、 一次函数的基本形式、一次函数的斜率和截距等知 识。学生已经具备了一定的数学基础，但对于一次 函数的图象还存在一定的陌生感和困惑。因此，本 节课需要通过生动有趣的教学方法，激发学生的学 习兴趣，让学生更好地理解和掌握一次函数的图象。
合作学习
2、教师巡视各小组 教师巡视各小组，指导学生绘图，并及时纠正学生的 错误。例如，教师可以询问学生如何确定这个函数的 斜率和截距，以及如何通过斜率和截距来绘制出这个 函数的图象。
巩固练习
1. 已知一次函数 y = 2x - 1，求其图象的斜 率和截距，并绘制出其图象。 2. 已知一次函数 y = -3x + 2，经过点（1， -1），求其图象，并判断其单调性。 3. 给定一次函数 y = kx + b，若其经过点 （1，2）和（2，5），求 k 和 b 的值，并 绘制出其图象。
03
说教学目标
知识与技能目标
（1）了解一 次函数的图象 的基本特征；
（2）掌握 如何绘制 一次函数 的图象；
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，从而培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
他们对函数有一定的认识，但对于一次函数的图象特点和绘制方法还不够了解。
此外，学生对于实际问题与数学模型的转化能力有待提高。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。
2.培养学生动手操作能力和数学思维能力。
3.使学生能够运用一次函数的图象解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
3.一次函数图象与系数之间的关系。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，让学生通过动手操作、观察、思考、讨论等方式自主学习。
2.运用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化过程。
3.结合具体例子，引导学生将实际问题转化为数学模型。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件。
2.准备一次函数图象的示例和练习题。
3.准备学生分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图象，让学生观察并描述一次函数图象的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个一次函数，绘制出它的图象，并分析图象与系数之间的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对一次函数图象的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在一次函数中，系数发生变化时，图象会有什么变化？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质和绘制方法。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4章第3节的内容。
本节课主要介绍了一次函数的图象特点，以及如何通过图象来分析一次函数的性质。
教材通过生动的实例，引导学生探究一次函数图象的规律，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，一次函数的解析式也有一定的了解。
但在实际操作中，对一次函数图象的认识和分析还相对薄弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点，提高学生对一次函数图象的分析能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数图象的性质，能够通过图象来分析一次函数的特点。
2.过程与方法目标：通过观察、实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生关注一次函数图象在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究一次函数图象的性质：让学生观察、分析实例，引导学生发现一次函数图象的规律，总结一次函数图象的特点。
3.小组讨论：让学生分小组讨论一次函数图象在实际问题中的应用，培养学生解决问题的能力。
4.巩固提高：通过练习题，让学生运用所学知识分析一次函数图象，提高学生的实践能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质及其在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数图象的性质。
优质公开课《一次函数的图像(1)》说课稿
一次函数的图像说课稿朱昌二中陈春梅《一次函数的图像》说课稿朱昌二中陈春梅大家好！我说的课是北师大版数学教材八年级上册第四章《函数》的第三节《一次函数的图像》的第1课时。
我将从教学任务、方法、手段、过程、预期和板书这六大板块的设计进行挑重点的阐述。
一、教学任务设计先看学情——在七年级下册的《变量之间的关系》里，学生对用图像表示变量之间的关系已积累了丰富的经验；在本章第一节《函数》里，学生又明确了作函数图像的一般步骤。
所以，学生作一次函数的图像并不困难。
然而，学生在这章刚刚接触函数，一次函数又是学生学习的第一种函数，所以，学生对如何研究函数，如何研究函数的性质，如何把函数的解析式和图像有机地结合起来，都会感到陌生和困难。
再看内容——所有老师在讲函数时，都会花大量的时间和精力。
一是因为函数重要，重要到它是初中数学、高中数学、大学数学，乃至整个庞大数学体系的一个重要核心；二是因为函数难，它抽象难懂、错综复杂。
所以，一次函数作为学生接触的第一类基本函数，需要浓墨重彩，这就不难理解《教参》规定这节课用2课时完成的原因了。
第一节应先从简单的、特殊的一次函数（即正比例函数）着手。
基于以上分析，我对教学任务设计如下——首先是教学目标。
我们重点看一下第二维和第三维目标，它们是专门针对数学学科设定的。
其中，数学思考方面——在利用正比例函数图像探究性质的过程中，发展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函数性质的过程中，发展演绎推理能力。
问题解决方面——经历一系列探究过程，领会“从特殊到一般”、“数形结合”和“分类讨论”等思想方法；通过类比k>0类型的正比例函数，合作探究k<0类型的正比例函数的图像和性质，培养类比学习的能力。
一次函数的图像和正比例函数的性质，自然就是本节课的教学重点；探究正比例函数的性质，则是难点。
我将通过层层递进的梯度设计、几何画板的直观演示、让学生亲历探究过程、给学生充分思考和交流的时间，使学生在知识发生和思维发展的过程中水到渠成地解决这一难点。
北师大版数学八上4.3《一次函数的图象》ppt说课课件
【练】 熟练作图
对应关系
1 y x与 3
1、分别作出一次函数 的图象.
y=-3x+9
2、下列哪些点在一次函数 y=2x-3的图象上？ (2, 3)， (2, 1)， (0, 3)， (3, 0)。
[本课小结]
一次函数 y=kx+b 的图象有什么特点？ 一次函数的图象是一条直线
一次函数 y=kx+b 的图象称为直线 y=kx+b 画一条直线需要几个点？ 两点确定一条直线
教学目标：
知识技能：（1）认识一次函数y=kx+b的图象。 （2）会利用两个合适的点画出一次函数的图象。 （3）初步了解一次函数的性质 过程与方法： （1）通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程； 培养学生观察、比较、 概括、推理的能力； （2）通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推 理及抽象思维能力。 情感态度： （1）通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数于形的内在联系， 感受函数图象的简洁美； （2）在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列附有探究性的问题， 渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
3、归纳总结 理性思考
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的 对应值列成表格； (2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数 值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点； (3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用 平滑的曲线连接起来。
设计意图
1、学生先根据例题初步了解一次函数图象的 定义和作图步骤，为自主作图打下基础。 2、在“做一做”中体会一次函数图象的作图 过程，也为后续进行一次函数图象的性质 归纳总结提供感性材料。
b ( , 0) k
y
y kx b
北师大版八上数学 4.3-一次函数的图像(第一课时)说课稿
4.3一次函数的图像（第一课时）一．说教材：(一)、教材所处的地位和作用：《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第四章第三节内容。
学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数的概念等有关的知识。
学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。
本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。
数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。
根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
（二）教学目标：①．知识目标：（1）了解一次函数图像的意义。
（2）会画一次函数的图像。
（3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点。
（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。
②．能力目标：经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
③．情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。
（2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
（三）、教学重难点：重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
难点:是理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数表达式的点在图像上，图像上的点的坐标满足一次函数表达式。
二．说学法教法：1、学情分析：八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。
他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。
所以，这节课主要是老师指引下学生动手操作，小组合作探究，最后总结归纳的方法来解决本节课的内容。
2、教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。
北师大版八年级数学上册：4-3一次函数的图象(教案)
2.教学难点
-斜率k的正负对一次函数图象在坐标平面内位置的影响，特别是斜率为0和斜率不存在的情况；
4.作出一次函数图象的方法，包括描点法和图形变换；
5.运用一次函数图象解决实际问题，如根据图象求解方程和不等式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过一次函数的定义和性质，推导出图象的特点和变化规律；
2.提升学生的数据分析能力，使其能够利用一次函数图象解决实际问题，进行数据预测和分析；
3.增强学生的空间想象力和几何直观，通过作一次函数图象，培养学生的图形认识和变换能力；
4.培养学生的数学建模素养，使其能够运用一次函数模型表达现实世界中的数量关系，解决实际问题；
5.培养学生的团队协作和交流能力，通过小组合作探讨一次函数图象的绘制和运用，促进学生之间的相互学习与分享。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数的定义及一般形式，掌握y = kx + b中k和b的含义及其对图象的影响；
-学会通过分析斜率k和截距b的符号，判断一次函数图象在坐标平面内的位置关系；
-掌握用描点法绘制一次函数图象的基本步骤，并能够运用图象解决相关问题；
-能够运用一次函数图象分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数说课教学复习课件
（2）类似地，正比例函数y= - 1x和y=-4x中，随着x 2
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数
值的减小量大于y= -
1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
y1x 2
探究新知 y y
y=3x
y=-4x
6
5 4
y=x
y=
1x 2
6 5 4
3
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3
-4 -5 -6
3 4 5 6x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
结论：
k 越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的
函数值上升或下降得越快.
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
y
12 10 8 6 4 2
巩固练习 解：列表如下：
x01
y=-3x
0 -3
y3x 2
0
3 2
函数y=-3x，
y
3 2
x
的图象如下：
y=-3x
y3x 2
O
八年级数学上册 4.3 一次函数的图象教案1 (新版)北师
一次函数的图像教学目标知识与技能1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象过程与方法1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．情感、态度与价值观1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．教学重点１．熟练地作一次函数的图象．２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．一：复习，引入课题（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗（3）冷冻一个20℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化关系式二讲授新课：画正比例函数的图象首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表:连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．三：做一做（1）作出一次函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-3x的图象上吗？（2）一次函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们知道：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．议一议既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了．四：巩固练习练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=12x，y=-4x,y=x,y=3x的图象．由上面的图象，你发现了什么？提示：在正比例函数y=kx中，当k＞0时，y的值随X的增大而增大；K＜0时，y的值随X的增大而减小。
北师大版数学八年级上册4.3.1一次函数的图象教学设计
3.教学评价：
-采取多元化评价方式，包括课堂问答、习题练习、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
-关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新思维和独立思考。
-定期对学生的学习进步进行跟踪，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
1.定义讲解：详细讲解一次函数的定义，强调其标准形式y=kx+b，并解释k、b的几何意义。
2.图象绘制：分步骤讲解一次函数图象的绘制方法，包括选取坐标系、确定点、连线等。
3.性质分析：通过图象，分析一次函数的斜率、截距等性质，并引导学生理解这些性质在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对给定的一次函数实际问题，讨论如何绘制其图象，分析图象的性质。
4.教学拓展：
-引导学生探索一次函数图象在生活中的应用，如经济增长、人口变化等，提高学生的应用意识。
-结合现代信息技术，如数学软件、在线教育平台等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和效率。
-对学有余力的学生，提供更具挑战性的问题，如一次函数的复合、分段等，培养他们的高阶思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.背景铺设：从学生熟悉的日常生活入手，如手机话费套餐、路程与时间的关系等，引出一次函数的图象概念。
2.提出问题：请学生思考，如何通过图象来表示这些现实问题中的数量关系？激发学生的好奇心，为学习一次函数图象做好铺垫。
3.案例展示：利用多媒体展示一次函数图象的实例，让学生初步感受一次函数图象的特点。Fra bibliotek（二）讲授新知
-总结一次函数图象的特点，用文字和图象形式呈现，加深对一次函数图象的理解。
一次函数的图像说课稿
《一次函数的图像（1）》说课稿肇源五中：沈培玉今天我要讲授的课节是北师大版数学八年级上册第四章第3节《一次函数的图像》第一课时，主要是正比例函数的图象画法及其性质。
下面，我将从学生分析、教材分析、教学目标、教学重、难点、教学过程及板书设计这几个方面对本课的设计进行说明。
一、学生分析八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对问题充满了探求的欲望。
有很强的好胜心和表现欲，但自己所教班级的学生基础不好，一部分学生动手能力不强，所以本节课希望通过画正比例函数的图象培养学生的动手操作能力。
但少数学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开学习，讨论。
二、教材分析本节课的内容是一次函数的图象。
学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。
正比例函数，是学生初中第一次接触的函数，描点画图得到其图象的方法为后面学习反比例函数的图象，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。
并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
数形结合的思想、化归思想是本节内容所包含的主要数学思想。
根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
三、教学目标1、了解函数图象的意义，能画出正比例函数的图象，掌握正比例函数及其图象的性质；2、经历画图、观察、比较、归纳的数学活动，体会数形结合的数学思想；3、初步学会研究函数的一般方法；4、积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。
四、教学重、难点：重点：正比例函数的图象和性质难点:利用图象探索正比例函数的性质五、教法与学法基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂教学，增强知识的直观性。
在教学中重视学法的指导，培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力。
运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
八年级数学上册第四章一次函数：一次函数的图象2一次函数的图象与性质说课稿新版北师大版
八年级数学上册说课稿新版北师大版：4.3.2 一次函数的图象与性质各位评委，老师大家好，今天我要说课内容是新课标人教版八年级上册《一次函数的图象和性质》从以下五个方面来说：教材分析教法分析学法分析程序设计评价说明教材分析：地位和作用本节教材是一次函数的图象和性质的第一课时，它是紧接一次函数的概念教学内容之后学习的。
从知识的掌握来看，它是对前面所学知识的深化和运用。
从对后继内容的学习来看，它为研究二次函数等较为复杂函数提供了研究的方向和方法.再有结合近年中考命题，一次函数往往是考察的重点和热点知识。
所以本节内容有着十分重要的地位教学目标：[认知目标]：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的性质.[能力目标]：（１）主要是培养学生的看图、识图.动手实践能力。
（２）通过对一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合数学思想方法。
[情感目标]：通过对一次函数的图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。
[ 教学重点 ]一次函数的图象和性质。
[教学难点]一次函数的图象性质的发现.[教法分析]1. 数形结合：整节课贯穿数形结合方法由数点的坐标描点得到一次函数形状，由一次函数的图象形状观察分析得出性质规律，通过典型习题的练习加深对数形结合方法的应用。
2．由特殊到一般的方法：图象和性质的学习探究都是通过此方法。
3．类比法：由于本节课是在正比例函数图象性质之后学习的，通过类比的方式，由正比例函数图象性质类比出一次函数图象性质，解决了本节课重难点，进而总结正比例函数图象性质与一次函数图象性质这两者之间的关系。
4．使用多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增大课堂容量。
[学法分析]1、应用自主探究、互助合作的学习方法。
培养学生独立思考能力,自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神。
一次函数图象采用动手操作方式，是学生主动学习的过程，经历画图象进而感悟它的形状与正比例函数图象异同，为后面发现规律作了准备，这样学生所获更多，印象更深。
八年级数学上册 一次函数的图象(第一课时)教案 北师大版
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21． ［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ） （1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上． （0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3） ［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。
4.3一次函数的图象(第1课时)教案北师大版八年级数学上册
环节2 探究新知1.画出下列正比例函数的图象:y=2x y=3x xy21=xy31-=思考：这些函数图象是什么图形？这些图象有怎样的特征？它们有哪些相同点和不同点？这些图象的趋势有什么特点？2.因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.通过以上信息，你能想出画正比例函数图象其他的办法吗？3.正比例函数的性质。
1.小组合作 1.正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2.只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.两点法画函数图象:一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.3.图象k>0都经过第一、三象限.k<0都经过第二、四象限.k>0时，k越大，越靠近y轴k<0时，k越大，越靠近x轴.|k|越大，直线的倾斜程度越大；|k|越小，直线的倾斜程度越小.注意：正比例函数y=kx,y=kx的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称.预设：部分学生不能够正确的讨论出来。
补救：学生解释，老师补充。
环节3 当堂练习1.已知正比例函数，它的图象经过第几象1.学生独立完成。
2.小组交流讨论1.展示学生实践结果。
预设：部分学生在做的过程中遇到困难。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿2
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿2一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.3《一次函数的图象》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一次函数的图象，通过图象来研究一次函数的性质。
教材通过实例引入一次函数的图象，让学生通过观察、分析、归纳，理解并掌握一次函数图象的特点，从而提高学生的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对一次函数图象的认识还不够深入，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。
此外，学生对图象的观察和分析能力还需要进一步提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一次函数图象的概念，掌握一次函数图象的性质，能够画出一次函数的图象。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的概念和性质。
2.教学难点：一次函数图象的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数图象的概念。
2.新课：讲解一次函数图象的性质，通过实例和活动，让学生理解和掌握。
3.练习：让学生通过练习，巩固所学知识。
4.拓展：引导学生思考一次函数图象在实际生活中的应用。
5.小结：总结本节课的主要内容，强调一次函数图象的性质。
七. 说板书设计板书设计如下：一次函数的图象1.图象的概念2.图象的性质八. 说教学评价通过课堂表现、练习成绩、学生反馈等方式进行评价。
重点关注学生对一次函数图象的理解和应用能力。
九. 说教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案1
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案1一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第四章第三节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念，以及会利用一次函数图象解决一些实际问题。
教材通过具体的例子引导学生观察、分析、总结一次函数图象的性质，从而让学生更好地理解一次函数图象与系数之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
但他们对于一次函数图象的认识还比较模糊，对于如何利用一次函数图象解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动具体的例子，引导学生观察、分析、总结一次函数图象的性质，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.培养学生利用一次函数图象解决实际问题的能力。
3.培养学生观察、分析、总结的能力，提高他们的数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.一次函数图象与系数之间的关系。
3.利用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、分析、总结一次函数图象的性质，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，如PPT、黑板等。
2.准备一些实际问题，让学生在课堂上解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一次函数图象，引导学生观察、分析，让学生初步感受一次函数图象的性质。
2.呈现（15分钟）呈现一次函数图象的性质，引导学生进行观察、分析、总结，让学生了解一次函数图象的斜率和截距的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过实际问题，运用一次函数图象的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的性质和一次函数图象与系数之间的关系。
八年级数学上册 4.3.1 一次函数的图象教案 (新版)北师大版
4.3.1一次函数的图象教学目标：1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．教学重、难点重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教法及学法指导：本节课我运用多媒体演示教学手段，力求直观，高效，使本节课有趣、形象、事半功倍．在教学中注重培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力，培养思维能力．指导学生根据概念的直观表象，归纳出概念的性质，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力．对于学生我采用自主探究、合作交流式教学，学生通过一些不同的问题，讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，体验学习的快乐，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识．课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备．教学过程：一、创设情境，引入新课师：我们已经认识了一次函数和正比例函数，现在老师这里有一题要考考同学们，请看题：（课件演示）一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？（t≥0）生：S=80t，是一次函数也是正比例函数.师：很好！下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？生：能.师：我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况即正比例函数的图象.教师板书课题4.3一次函数的图象（1）设计意图：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的求知欲望，感受图象的价值.二、合作交流，探究新知探究一：函数图象的定义：自学课本83页并能用自己的语言归纳函数图象概念．师：什么叫做函数的图象呢？你能用语言叙述吗？生：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．学生边说，老师边板书“函数的图象”的概念并附属说明如一次函数，当时，对应．则我们可在直角坐标系内描出点（1，2），再给另一值，对应又一个．又可在直角坐标系内描出一个点来，所有这些点组成的图形叫的图象．由此可知道：函数的图象是满足函数表达式所有的点的集合师：下面我们就通过具体的例子来真切的认识认识正比例函数图象的“真面目.”探究二：正比例函数图象的画法例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：1.列表:(2)列表后教师追问学生列表的目的是什么，让学生明确列表是为了找自变量x与因变量y对应值．2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(-2，-4) （-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）说明：描点要注意x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标.3.连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．说明：连线要注意按x的值从小到大的顺序连接.并由学生完成作图．师：正比例函数图象的形状是什么？生：是一条直线．师：由例1我们发现作一个函数的图象需要哪些步骤？(小组内合作交流体会，教师巡视课堂，随时点拨，诱导学生的思维朝向“教学目标”.) 师：请小组代表发言说自己小组的感受．（学生边说老师边板书）三大步：列表，描点，连线．师：如何列表？x如何取值？生：在函数关系式y=2x中，x的取值范围是全体实数（包括正数、负数和0），为了方便画图，应用整数.设计意图：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．三、动手操作，深化探究做一做（1）作出正比例函数y=3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．（学生独立画图，教师巡视并及时纠正学生画图中的错误，比如将直线画成线段）设计意图：做一做“作出正比例函数y=3x的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备．师：请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？由学生讨论上面的问题.生1：满足关系式的，所对应都在图像上．例如：满足关系式，即（2，-6）就在图像上．满足关系式，即（-1，3）也在图像上等等．生2：图像上的点都满足关系式，例如：图像上的点（-2，6）即当x=-2时y=6就满足关系式，图像上的点(1，-3)即x=1，y=-3也满足关系式，等等．师：大家有什么发现？生3：图像与关系式是对应的．生4：正比例函数的关系式与它的图像是对应的．师：大家说得非常正确．师生共同概括：由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．设计意图：教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，进一步调动学生的积极性.通过三个问题的思考与解决，明确正比例函数的图象是一条直线，建立正比例函数的代数表达式与图象之间的“一一对应”关系，培养了学生小组“合作探究”的能力和“数形结合”的意识这就突破了难点.议一议师：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？生：因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过（0，0）,（1，k）作直线.师：好！下面我们就用两点法作出函数图象.例2 在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x的图象．解：1.列表2.描点：过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．3.连线.设计意图：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．议一议师：请大家先独思考立，再互相交流得出结论．上述四个函数中，随着x的增大,y的值分别如何变化?（教师走进学生中间，对学生进行鼓励. 对于学生说的不透、不清的问题进行及时引导．学生四个人一组进行讨论交流，将自己确定的结论自己写在练习本上．不能确定的结论同组进行讨论．）讨论结束，各小组交流得到的结论：生1：y=x ， y=3x的图象从左向右是上升的，由此我想k>0时，y的值随x的增大而增大．生2：y= -0.5x， y=-4x的图象从左向右是下降的，由此我想k<0时，y的值随x的增大而减小．师：同学们分析的很好，通过上面的讨论你认为正比例函数y=kx图象有何特点？（在表扬学生的观察力同时，鼓励学生大胆发言，并留给学生一点思考时间．）生3：我发现当k＞0时，函数图象位于第一、三象限内．如y=x ，y=3x的图象．生4：（抢答）当k＜0时，函数图象位于第二、四象限内．如y= -0.5x， y=-4x的图象．生5：正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线．师：大家都很有见解，从不同的角度，分析了正比例函数的图像和性质．师生总结出结论：在正比例函数y=kx中,当k＞0时，图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的)；当k＜0时, 图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).（教师用多媒体展现正比例函数图象的性质．）设计意图：通过观察正比例函数图象,归纳概括正比例函数图象特征,探索正比例函数的主要性质．这样的设计能够调动学生学习的积极性，增强学生对知识的理解，同时也培养了学生的观察、归纳能力和合作交流能力.）请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？生1：正比例函数y=x，当x增加1时y增加1，而y=3x中，当x增加1时y增加3，所以y=3x 增加得更快.生2：正比例函数y=-x，当x增加1时y减少，而y=-4x中，当x增加1时y减少4，所以y=-4x减少得更快.师生结合图像总结得出：越大，直线越靠近y轴．四、巩固练习，深化理解1．在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-3x的图象．设计意图：让学生熟练正比例函数图象的作法.2．下列哪一些点在函数y=-5x的图象上？（1，5）、（-1，5）、(0.5，-2.5)、(-5，1)提示：逐个带入关系式试一下就可以发现（-1，5）(0.5，-2.5)这个点满足关系式，所以它在函数图象上．设计意图：通过这个题可以进一步印证“函数关系式和函数图象”的“一一对应”关系，给学生留下较深的印象．师生归纳：满足一次函数表达式的一组x、y所对应的点的坐标（x、y）就在函数图象上，函数图象上的点的坐标都会满足一次函数表达式.3．对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是( )A. B. C. D. 无法确定设计意图：是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围．效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比例函数图象的一般特征有了清楚的认识．五、课时小结，回归系统师：本节课我们通过对正比例函数图象的研究的学习，你有哪些收获？还有那些迷惑？大家回忆一下本节课所学的内容（可以借助于板书对本节课所学的进行“梳理”）.生1：函数与图象之间是一一对应的关系；生2：正比例函数的图象是一条经过原点的直线；生3：作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．生4：k＞0时，函数图象位于第一、三象限内，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的)；当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).设计意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．六、课堂检测，矫正评价1．正比例函数的图象位于象限，y随着x的增大而 .2．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式____4．画出下列正比例函数图象．(1)y=4x； (2) y=-x．七、布置作业，巩固知识必做题：课本P85 第2题.选做题：课本P85 第4题.设计意图：作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得．板书设计教学设计反思成功之处：本节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中我通过提供学生熟悉的生活素材作情景，激发了学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．培养了学生“数形结合”的意识，发展了合作探究和总结概括的能力.在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．不足之处：由于本节课容量今后应加强细节的设计和全面考虑.学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，不会的没有足够的耐心去“等待花开”，虽然个别回答非常精彩，但仍需注意“让每一个学生都得到发展”.。
北师版八年级上册数学4.3《一次函数的图象》教案
《一次函数的图象（1）》教学设计一、教材内容分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，他一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
本节课在教材设计上一是让学生经历描点画图过程，归纳并掌握所有正比例函数的图像都是直线这一共性，二是让学生在画图比较中认识正比例函数的增减性与K的关系，以及增减性所对应的图像特征，教材通过一个例题和一个“做一做”活动，让学生亲身感受正比例函数图像是一条直线，同时在通过一个“议一议”活动让学生思考图像上的点和满足函数关系的点之间的对应关系，进一步明确了正比例函数的图象是直线，这样实际上让学生感受到正比例函数的表达式和图像是完全对等的，既为后续学习一般的一次函数、二元一次方程组等知识打下基础，同时也是力图尽早发展学生的数形结合意识，明晰了占比例函数是过原点的直线之后，再通过一个做一做巩固正比例函数的图像，进而讨论K对函数图像的影响。
这样安排体现了一种重要的思考问题、研究问题、解决问题的方法，即当我们思考研究一个较为复杂的问题时，先从它的简单情形开始。
二、学情分析本节课是在学习了函数的定义和表示方法之后的一节研究函数图象的起始课，学生对于函数的图象的概念还比较模糊，针对学生的这种情况，我采取的是先研究怎么画函数图象，然后再给出函数图象的定义，这样便于学生对图象有更加深入的理解。
三、教学目标1.经历作函数图像的过程，初步了解作函数图象的一般步骤.2. 掌握正比例函数的图象的性质，发展数形结合的意识和能力..四、教学重点、难点确定1.教学重点：理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2.教学难点：准确地对一元二次方程进行配方，关键是掌握完全平方式的结构特征。
五、教学方法分析本节课堂教学的过程着重关注了两个方面的情况：一是关注学生对画函数图象的自主探究与合作交流的过程，发展学生思维能力。
二是关注学生形成用已有知识与经验探索解决问题的一般性方法，渗透转化思想，建立探索数学一般规律和数学建模的意识。
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一次函数的图象
一、【学生特征分析】
七年级，学生学习了求代数式的值、用图象表示变量之间的关系，八年级又学习了直角坐标系、一次函数的概念，这些为本节课的学习奠定了知识基础。
八年级学生处于成长的第二高峰期，思维发展迅速，他们具备了一定的动手操作能力，希望通过自己的努力发现知识、体验知识获得的过程，这为探究新知提供了思维和情感基础。
二、【教学任务分析】
1、教材的地位和作用
函数是中学阶段数学学习的重要内容。
初中数学课程标准规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，它的表达式准确地反映了变量间的对应关系，而它的图象则是直观生动地描述了这种对应关系，是研究函数性质的重要工具。
本节课，将揭开函数图象的“面纱”，学习描点法画正比例函数图象，并通过图象探索正比例函数的性质，这将会使学生对函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而步入了一个“数形结合”的新天地。
对一次函数的研究过程也为学习反比例函数、二次函数及更复杂的函数提供了一种行之有效的方法。
本节课是将函数形象化的“开篇之课”。
2、教学目标
根据《课程标准》的要求，结合本节课确定教学目标为：
1、了解函数图象的定义.
2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。
在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。
初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。
积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。
3、教学重点难点
教学重点：正比例函数的图象及性质。
教学难点：利用图象探索正比例函数的性质。
4、教法与学法
这节课是传统意义上的新授课。
为了突出学生是学习的主体，顺利突破重难点。
我主要
采用了引导探究法，并结合直观演示等教学手段进行教学。
指导学生在观察与操作、合作与
交流的活动中探索学习。
三、【教学过程】
本节课设计了五个教学环节：创设情境——探索新知——巩固练习——交流收获——作
业布置。
第一环节：创设情境
科学巨匠爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。
”有了浓厚的兴趣，学生就会主动探索、
实践，并在这个过程中产生愉快的情绪和体验，所以我采用嫦娥三号发射的视频导入新课。
科学家们预设的嫦娥三号的飞行轨道图从数学角度看就是函数的图象，由此引出：什么是函数的图象？函数的图象又是怎么得到的呢？给出课题：4.3一次函数的图象（1）正比例函数的图象。
习数学的兴趣。
第二环节：探索新知
函数图象的概念是基于数学逻辑建构形成的，与学生的实际生活经验和学习经验差距很
大，所以直接给出定义，在学生初步了解概念的基础上，我通过活动一的4个步骤，将概念
的理解与画法的学习有机整合。
活动一、试一试获得画法
①思，抛出具体例子“如何画出函数y=2x的图象呢？”，学生会感到困难，但在函数
图象定义的指导下，他们思维的“触角”会慢慢伸出。
②写，为了让学生更为主动的感知图象画法，让学生尝试给自变量及因变量取值，写出
一些符合y=2x的点的坐标。
通过小组讨论，学生们写出了一些点的坐标，其中横坐标的取
值有正数、负数、0，已反映出自变量取值的广泛。
③画，接下来我利用几何画板将学生所取的点画在直角坐标系中，通过问题“这样的点
还可以描出多少个？”“大家看看这些点组成了什么图形？”引导学生观察图象，形成对函
数y=2x图象的整体认知，同时完成概念的理解。
④结，最后通过例题的示范，总结出画函数图象的基本步骤。
首先让实例成为理解概念的思维
载体，又通过小组交流形成智慧共享，突破了给变量取值得点坐标的关键一步，几何画板的
快速、准确作图呈现了函数图象的形成过程，使得学生在理解概念的同时也获得了画函数图
象的基本方法。
活动2、练一练形成技能
练习中，学生画图很快，但在列表、描点、连线中还存在问题。
我用实物投影展示了几份学生的列表，并展开讨论“你认为谁列的表格更合理？”，在观察比较中学生发现了给自变量的取值排序较好，这时我及时引导学生思考，排序后数据两端的省略号才有意义；展示学生所画的图象，暴露出问题：①描点位置不准确；②图象画成线段；③不标出直线名称等，经过学生充分讨论，顺利解决。
通过练习题：点（-1，3）在函数y=-3x的图象上吗？_____.点（-1，3）的坐标满足函数y=-3x的关系式吗？_____.渗透图象上的点与满足函数关系式的一对x、y的对应值是一一对应的。
内学生间的互相学习是“互助学习、合作学习”理念的展现，为学生互评提供了依据。
活动3、说一说总结图象
学生总结函数y=2x与函数y=-3x的图象的共同点，归纳出正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线。
进而由两点确定一条直线，得出正比例函数图象的简单画法。
活动4、探一探发现性质
探索正比例函数性质是本节课的难点，为了突破难点，我精心设计了练习：在同一直角坐标系中用你认为最简单的方法画图象。
同桌中甲同学画A组：y=x，y＝3x；乙同学画B 组：y=-0.5x，y=-4x。
解决问题:①观察你所画的图象，随着x值的增大，y的值______（填“增大”或“减小”）.②和同桌交流，比较你们图象和结论的异同，你发现了什么？
问题①中，借助已有的数学基础，大部分学生能得出随着x值的增大，y值的变化情况，但图象是如何直观呈现这种变化的学生并不明晰。
问题②难度较大，需要学生通过观察、比较、归纳的活动从特殊到一般总结正比例函数的性质。
在课堂中，我给学生充足的思考和讨论时间，鼓励学生用自己的语言积极表述知识，相互交流发现。
在学生对以上问题已有了自己的认识之后，我利用几何画板的动态演示功能，用图象直观呈现了k>0、k<0时函数y的值随x值变化的不同情况，又通过对k的多次取值，由特殊到一般总结得出了正比例函数y=kx的性质。
借助几何画板的动态演示，用图象展现了函数变化与对应的本质，帮助学生突破难点。
第三环节：巩固练习
练习1：正比例函数y=
4
-
3x的大致图象是__________.
练习2：正比例函数y=-8x 的图象经过第____象限，y 的值随x 值的增大而____.
练习3：接龙游戏。
规则：由一名同学先说出一个正比例函数关系式，再由他指定另一名同学描述该函数的图象并说出函数的性质，依次接龙。
1根据函数关系式认识函数图象，练习2根据函数关系式说出函数图象及性质。
设计有趣的接龙游戏，既激活了学生的思维，活跃了课堂气氛，又巩固了本节知识。
第四环节：交流收获
在知识的海洋中畅游一番后，到了盘点收获的时候，同学们纷纷发表自己的见解。
其中有一个学生这样说“在生活中，只要你给我一个函数关系式，我就能画出它的图象”。
这样的总结令我欣喜异常！
数学来源于生活，数学也启发我们更好的生活，我和学生们交流了这样的感受：同学们，生活中充满着变化，需要我们找准方向，不断汲取正能量，这些正能量就像正比例函数中k 大于0，有了它的陪伴，相信努力的付出一定可以让我们不断迈向人生新的高度。
—总结——再学习的良好习惯；也是对学生情感的升华，让学生感受数学学习的美和价值，给学生以启迪和鞭策。
第五环节：作业布置
基础题：习题4.3 第1题、第2题，第3题。
思考题：正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？正比例函数y=-o.5x 和y=-4x 中，随着x 值的增大y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
问题的能力。
附：板书设计
4.3一次函数的图象（一）
正比例函数的图象
四、【资源开发】
1、文本资源——研读课标和教材，编写了课堂练习，将知识具体化、问题化，引导学生学习。
2、信息技术资源——在教学中借助几何画板，演示函数中运动变化与对应，帮助学生建立直观印象。
3、社会教育资源——在引入和小结环节融入生活实际背景，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
4、生成性资源——利用实物投影展示学生课堂学习的情况，展示在合作和交流过程产生的新问题、新方法，提高教学的有效性。
五、【教学评价】
本节课首先抓住函数图象这一重要的基本概念，通过精心设计活动，充分利用学生已有的知识经验来“生长”新知识，有效地促进了学生的数学理解，为形成数形结合思想打下了基础。
其次，信息技术的合理使用为学生学习函数知识提供了有力的支持。
尤其是学生在课堂上有充分的时间去经历观察、猜想、操作、讨论、归纳等活动过程，体现了以学生为主体的教学活动设计，体现了“以学生的发展为本”的教育理念。