八年级数学动点问题习题整理归纳
初二数学经典动点问题
初二数学经典动点问题1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm。
动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B 以3cm/s的速度运动。
P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？2、在△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于点E。
1）试说明EO=FO；2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△XXX的形状并证明你的结论。
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm。
点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s。
点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？4、在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动。
当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。
已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x/2 cm。
1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由。
八年级数学动点题型归纳
八年级数学动点题型归纳一、动点与三角形相关题型1. 动点在三角形边上运动求线段长度或周长题目：在等腰三角形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。
当公式时，求公式的长度。
解析：过点公式作公式于点公式。
因为公式，等腰三角形三线合一，所以公式。
在公式中，根据勾股定理公式。
当公式时，公式，则公式。
在公式中，根据勾股定理公式。
2. 动点运动过程中三角形面积的变化题目：在公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，同时点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，设运动时间为公式秒公式，求公式的面积公式与公式的函数关系式。
解析：已知公式，则公式，公式。
根据三角形面积公式公式，对于公式，底为公式，高为公式。
所以公式。
二、动点与四边形相关题型1. 动点在四边形边上运动判断四边形形状题目：在矩形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。
当公式时，四边形公式是什么四边形？解析：当公式时，公式，公式。
因为四边形公式是矩形，所以公式，公式。
则公式，公式。
在四边形公式中，公式（因为公式），公式，公式（此时公式运动到公式点），公式。
因为公式且公式，所以四边形公式是梯形。
2. 动点运动过程中四边形面积的变化题目：在平行四边形公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。
求四边形公式的面积公式与公式的函数关系式。
解析：四边形公式的面积公式。
过点公式作公式于点公式，在公式中，公式，公式，则公式，公式。
所以公式。
因为公式，则公式。
公式。
所以公式。
三、动点与函数图象相关题型1. 根据动点运动情况确定函数图象题目：如图，在边长为公式的正方形公式中，点公式以每秒公式个单位长度的速度从点公式出发，沿公式的路径运动，到点公式停止。
中考动点问题经典题型归类总结附答案
专题十动点型问题考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）例1 （2013•兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．1．（2013•白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．1．C考点二：动态几何型题目动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
（一）点动问题．例2 （2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．思路分析：分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t 的函数表达式，继而可得出函数图象． 解：在Rt △ADE 中，AD=2213AE DE +=，在Rt △CFB 中，BC=2213BF CF +=，①点P 在AD 上运动：对应训练2．（2013•北京）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．A（二）线动问题例3 （2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选A．对应训练3．（2013•永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．3．A（三）面动问题例4 （2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-Vt×1=4-Vt，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，分析选项可得，A符合；故选A．对应训练4．（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．4．A究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．（4）△QMN 为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解．解：（1）∵C （7，4），AB ∥CD ，∴D （0，4）．∵sin ∠DAB=22， ∴∠DAB=45°，∴OA=OD=4，∴A （-4，0）．设直线l 的解析式为：y=kx+b ，则有4-40b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：k=1，b=4，∴y=x+4．∴点A 坐标为（-4，0），直线l 的解析式为：y=x+4．（2）在点P 、Q 运动的过程中：①当0＜t≤1时，如答图1所示：过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5．过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ，则BE=BQ•cos ∠CBF=5t•35=3t ． ∴PE=PB -BE=（14-2t ）-3t=14-5t ，S=12PM•PE=12×2t×（14-5t ）=-5t 2+14t ； ②当1＜t≤2时，如答图2所示：过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t-5，PE=AF-AP-EF=11-2t-（5t-5）=16-7t，S=12PM•PE=12×2t×（16-7t）=-7t2+16t；③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t-4）+（5t-5）=7，解得t=167．当2＜t＜167时，如答图3所示：MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，S=12PM•MQ=12×4×（16-7t）=-14t+32．（3）①当0＜t≤1时，S=-5t2+14t=-5（t-75）2+495，∵a=-5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=75，∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大，∴当t=1时，S有最大值，最大值为9；②当1＜t≤2时，S=-7t2+16t=-7（t-87）2+647，∵a=-7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=87，∴当t=87时，S有最大值，最大值为647；③当2＜t＜167时，S=-14t+32∵k=-14＜0，∴S随t的增大而减小．又∵当t=2时，S=4；当t=167时，S=0，∴0＜S＜4．综上所述，当t=87时，S有最大值，最大值为647．（4）△QMN为等腰三角形，有两种情形：①如答图4所示，点M在线段CD上，MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得t=209；②如答图5所示，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时△QMN为等腰三角形，t=125．故当t=209或t=125时，△QMN为等腰三角形．对应训练5．（2013•长春）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A 运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q 两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．5．解：（1）当点P沿A-D运动时，AP=8（t-1）=8t-8．当0＜t＜1时，如图①．作过点Q作QE⊥AB于点E．S△ABQ=12AB•QE=12BQ×12，4当0＜t≤1时，如图③．∵S △BPM =S △BQM ，∴PM=QM ．∵AB ∥QR ，∴∠PBM=∠QRM ，∠BPM=∠MQR ，在△BPM 和△RQM 中PBM QRMBPM MQR PM QM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPM ≌△RQM ．∴BP=RQ ，∵RQ=AB ，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1当1＜t≤83时，如图④．∵BR 平分阴影部分面积，∴P 与点R 重合．34∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四边形BQPR．∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．综上所述，当t=1或83时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（4）如图⑥，当P在A-D之间或D-A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50-5t=50-8（t-1）+13，或50-5t=8（t-1）-50+13，解得：t=7或t=95 13．当P在A-D之间或D-A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，∴50-5t+13=8（t-1）-50，解得：t=121 13．∴当t=7，t=9513，t=12113时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．中考真题演练一、选择题1．（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.51．D2．（2013•安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变2．D3．（2013•盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．3．B4．（2013•龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．54．B5．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．516、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A、①②③B、①④⑤（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．6．解：（1）∵A（8，0），B（0，6），8．（2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF 重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．7．解：（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O如图，过O 点作OK ⊥MN 于K ，∴∠MON=2∠NOK ，MN=2NK ，在Rt △ONK 中，sin ∠NOK=2NK NK ON =， ∴∠NOK 随NK 的增大而增大，∴∠MON 随MN 的增大而增大，∴当MN 最大时∠MON 最大，当MN 最小时∠MON 最小，①当N ，M ，A 分别与D ，B ，O 重合时，MN 最大，MN=BD ，∠MON=∠BOD=90°，S 扇形MON 最大=π（cm 2），②当MN=DC=2时，MN 最小，∴ON=MN=OM ，∴∠NOM=60°，S 扇形MON 最小=23π（cm 2）， ∴23π≤S 扇形MON ≤π． 故答案为：30°．9．（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD 中，AB=12，BC=6，AD ⊥BD ．以AD 为斜边在平8．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6．在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，∴AE=AD•cos30°=33，DE=AD•sin30°=3，∴△AED的周长为：6+33+3=9+33．（2）在△AED向右平移的过程中：（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，NK=ND0•tan30°=3t，∴S=S△D0NK=12ND0•NK=12t•3t=32t2；（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t，∴A0N=12A0B=6-t，NK=A0N•tan30°=33（6-t）．∴S=S四边形D0E0KN=S△ADE-S△A0NK=12×3×33-12×（6-t）×33（6-t）=-36t2+23t-332；（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．∵AA 0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，∴A0N=12A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B•cos30°=3（6-t）；易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，S=S梯形BND0I-S△BKJ=12[t+（2t-6）]• 3（6-t）-12•（12-2t）•33（12-2t）=-1336t2+203t-423．综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=2223(0 1.5)2333-23-(1.5 4.5)62133-203-423(4.56)6t tS t t tt t t⎧≤≤⎪⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+<≤⎪⎪⎩．（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形．理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．（I）当QB=QP时（如答图4），则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，即∠BCB1=30°，∴α=30°；（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，即∠BCB1=75°，∴α=75°．10．（2013•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB、（2）在点P 从点F 运动到点D 的过程中，某一时刻，点P 落在MQ 上，求此时BQ 的长度；（3）当点P 在线段FD 上运动时，求y 与x 之间的函数关系式．11．解：（1）当点P 运动到点F 时，∵F 为AC 的中点，AC=6cm ，∴AF=FC=3cm ，∵P 和Q 的运动速度都是1cm/s ，∴BQ=AF=3cm ，∴CQ=8cm -3cm=5cm ，故答案为：5．（2）设在点P 从点F 运动到点D 的过程中，点P 落在MQ 上，如图1，则t+t -3=8，t=112， BQ 的长度为112×1=112（cm ）；（3）∵D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，∴DE=12AC=12×6=3， DF=12BC=12×8=4， ∵MQ ⊥BC ，∴∠BQM=∠C=90°，∵∠QBM=∠CBA ，∴△MBQ ∽△ABC ，∴BQ MQ BC AC=， ∴86x MQ =，MQ=34x，分为三种情况：①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2，y=PN•PD=34x（7-x）即y=-34x2+214x；②当4≤x＜112时，重叠部分为矩形，如图3，y=3[（8-X）-（X-3））]即y=-6x+33；③当112≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，如图4，y=3[（x-3）-（8-x）]即y=6x-33．213．解：（1）如图，2如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小∵B（6，0），C（0，2）（3）如图3，连接ME ，∵CE 是⊙M 的切线∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE ∵在△COD 与△MED 中COA DEMODC MD EOC ME∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM设OD=x 则CD=DM=OM -OD=4-x 则RT △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2， ∴x 2+22=（4-x ）2∴x=32，∴D （32，0）设直线CE 的解析式为y=kx+b ∵直线CE 过C （0，2），D （32，0）两点，则3022k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：432k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩。
(完整)八年级数学动点问题专题
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式.
10.如图1，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts．
(1)出发2秒后,求△ABP的周长。
(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按 的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
（备用图）
12.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12㎝,BC=4㎝,现有一动点P从点A出发，以2㎝/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：
八年级数学动点问题专题
班级姓名
1.如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值是。
2.等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为。
第1题第2题第3题
3.如图，锐角三角形ABC中，∠C=45°，N为BC上一点，NC=5，BN=2，M为边AC上的一个动点，则BM+MN的最小值是。
4.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（）
A.10 B.12 C.14 D.16
5.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )
八年级数学全等三角形中的动点问题压轴题汇总
八年级数学全等三角形中的动点问题压轴题汇总八年级数学全等三角形中的动点问题汇总教学重点难点是如何利用熟悉的知识点解决陌生的问题。
解决这类问题的思路如下：1.利用图形想到三角形全等；2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程和速度；3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据；4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏；5.动点一般都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路；6.动点类问题一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论。
典型例题】例1.在△ABC中，∠XXX为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
如果AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上运动时（与点B不重合），如图，线段CF、BD之间的位置关系为何，数量关系为何？请利用图2或图3予以证明（选择一个即可）。
例 2.在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF。
1）求证：△ADF≌△CEF。
2）试证明△DFE是等腰直角三角形。
3）在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由。
4）求△CDE面积的最大值。
变式如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE。
连接DE、DF、EF。
在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（）A．①②③B．①③C．①③④D．②③④例3.正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF。
1）求证：DF=BF。
八年级数学几何动点问题汇编
八年级数学几何动点问题汇编1． 已知四边形ABCD 是正方形，O 为正方形对角线的交点，一动点P 从B 开始，沿射线BC 运动，连接DP ，作CN ⊥DP 于点M ，且交直线AB 于点N ，连接OP ，ON ．（当P 在线段BC 上时，如图1：当P 在BC 的延长线上时，如图2）（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP ；②OP=ON ，且OP ⊥ON ； （2）设AB=4，BP=x ，试确定以O 、P 、B 、N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系．的函数关系．2．已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在DC 边所在直线上，且随着点P 的运动而运动，PE=PD 总成立．总成立．（1）如图（1），当点P 在对角线AC 上时，请你通过测量、观察，猜想PE 与PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点P 运动到CA 的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点P 运动到CA 的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE 与PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）3．已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．的值．②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．满足的数量关系式．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ．当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B ． （1）求点B 的坐标；的坐标；（2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值；为定值；（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF ．那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．是矩形？并证明你的结论．6．正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ．（1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．7．如图，一个直角三角形纸片的顶点A 在∠MON 的边OM 上移动，移动过程中始终保持AB ⊥ON 于点B ，AC ⊥OM 于点A ．∠MON 的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点． （1）点A 在移动的过程中，线段AD 和AE 有怎样的数量关系，并说明理由．有怎样的数量关系，并说明理由．（2）点A 在移动的过程中，若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称，判断并说明以A 、D 、F 、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．用证明．8．如图，如图，△△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，上的一个动点，过过P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：PE=PF ；（2）当点P 在边AC 上运动时，四边形AECF 可能是矩形吗？说明理由；可能是矩形吗？说明理由；（3）若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且23=BC AP ．求此时∠BAC 的大小．大小．9．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=6，BC=8，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）；（2）当BP=1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积；重叠部分的面积；（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．不能，请说明理由．10．正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F ．如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF=CF ． （1）如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E ． ①求证：DF=EF ；②写出线段PC 、P A 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E ．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）不必证明）。
初二数学坐标系动点问题汇总
坐标系动点问题1、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是梯形,OA ∥BC ,点A 的坐标为6,0,点B 的坐标为4,3,点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动,从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动,从A 点出发到B 秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,运动时间为t 秒． 1求线段AB 的长；当t 为何值时,MN ∥OC2设△CMN 的面积为S ,求S 与t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值若有是多少3连接AC ,那么是否存在这样的t ,使MN 与AC 互相垂直若存在,求出这时的t 值；若不存在,请说明理由．2、山东济宁如图,A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点;OA 、OB 的长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两根OA ＞OB,直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点,P 为BC 上一动点,P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动;1设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2,求S 1∶S 2的值；2求直线BC 的解析式；3设PA －PO ＝m,P 点的移动时间为t;①当0＜t ≤54时,试求出m 的取值范围； ②当t ＞54时,你认为m 的取值范围如何只要求写出结论3、金华如图1,在平面直角坐标系中,已知点(0A ,点B 在x 正半轴上,且30ABO∠．动点P在线段AB上从点A向点B,设运动时间为t秒．在x轴上取两点M N，作等边PMN△．1求直线AB的解析式；2求等边PMN△的边长用t的代数式表示,并求出当等边PMN△的顶点M运动到与原点O重合时t的值；3如果取OB的中点D,以OD为边在Rt AOB△内部作如图2所示的矩形ODCE,点C 在线段AB上．设等边PMN△和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当02t≤≤秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值．4、如图,A18,0,B18,6,C8,6,四边形OABC,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿OC,CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动．1求直线OC的解析式．2设从出发起,运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围．3设从出发起,运动了t秒．当P,Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分如有可能,请求出t 的值；如不可能,请说明理由．5、如图2所示,在直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14cm,A 点坐标为16,0,C点坐标为0,2．点P、Q分别从C、A同时出发,点P以2cm/s的速度由C向B运动,点Q以4cm/s的速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停图1 图2止运动,设运动时间为ts0≤t≤4．1求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形．2求当t为多少时,PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:2,求出此时直线PQ的函数关系式．6、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止．点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线OBA运动．1直接写出A、B两点的坐标；2设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；3当S= 485时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．。
初二动点问题(含答案)
二、例题：1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。
当t= 时，四边形是平行四边形； 当t= 时，四边形是等腰梯形.2、如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.C B A E D图1N MAB C D E M N 图2 A C B E D N M 图35、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值A D F C GB 图1 AD FG B 图3A D F C GB 图28、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？。
(完整版)初二动点问题(含答案)
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。
利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。
分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。
(完整版)初二动点问题(含答案)
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想类型：1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6.动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时，四边形是平行四边形；当t= 时，四边形是等腰梯形.2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.OE CDα lC B AE D 图1 N M A B C D E M N 图2A CB E D N M 图35、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值A D F C G EB 图1 A D FG E B 图3A D FC G E B 图28、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？。
初中数学动点问题归纳
初中数学动点问题归纳动点问题是数学中常见的问题类型之一，它涉及到点在一定规律下的运动轨迹及相关的计算。
在初中数学学习过程中，学生们大多会接触到动点问题，并掌握解决此类问题的方法和技巧。
本文将对初中数学动点问题进行归纳总结，帮助初中学生更好地理解和解决这类问题。
1. 直线运动问题直线运动问题是最基本的动点问题之一。
在这类问题中，点按照直线路径运动，常涉及到时间、距离和速度的关系。
解决直线运动问题时，可以使用速度等于位移除以时间的公式来计算，即 v = s/t。
例子1：小明从家里骑自行车到学校，全程15公里，用时1小时。
求小明的平均速度。
解析：根据公式，平均速度 v = s/t = 15/1 = 15 km/h例子2：小红开车从A市到B市，全程200公里，平均时速60km/h。
求小红从A市到B市的行驶时间。
解析：根据公式，时间 t = s/v = 200/60 = 3.33 小时≈ 3小时20分2. 圆周运动问题圆周运动问题中，点按照圆形轨迹运动。
这类问题通常涉及到半径、圆周长和角度的计算与关系。
解决圆周运动问题时，需要掌握圆周长的计算公式，即 c = 2πr，其中 r 为半径。
例子1：一个半径为5米的圆，它的周长是多少？解析：根据公式，周长c = 2πr = 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4米例子2：一辆汽车在圆形赛道上行驶，赛道半径为100米，驾驶员开车一圈需要用时50秒。
求汽车的平均速度。
解析：首先计算圆周长c = 2πr = 2 × 3.14 × 100 = 628米然后计算平均速度v = c/t = 628/50 ≈ 12.56 m/s3. 直角三角形运动问题直角三角形运动问题是指点在直角三角形内运动，涉及到时间、速度和直角三角形边长的关系。
解决直角三角形运动问题时，可以利用勾股定理或三角函数来计算相关的未知量。
例子1：一个直角三角形的两条边长分别为3米和4米，角度为90度。
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动向问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这种问题的重点是动中求静 ,灵巧运用相关数学知识解决问题 .重点:动中求静.数学思想：分类思想 数形联合思想 转变思想1、如图1，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm, 点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度挪动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2cm/秒的速度挪动，假如P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设挪动时间为 t 秒。
当t= 时，四边形是平行四边形； 6 当t= 时，四边形是等腰梯形 .82、如图2，正方形 ABCD 的边长为 4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 53、如图，在Rt△ABC中， AC B90°，B60°BC2．点 O 是 AC的中点，过 ，点O 的直线l 从与AC 重合的地点开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为 ．（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时 AD 的长为；②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时 AD 的长为 ；（2）当 90° EDBC 能否为菱形，并说明原因．El时，判断四边形 C解：（1）①30，1；②60，；O（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.ABD∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC 是平行四边形在Rt△ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.1 ACCO∴AB=4,AC=23.∴AO=2=3.在Rt△AOD 中，∠A=300，∴AD=2.BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且MMDCCE ND A B（备用图）AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. MCEA B A B A B图1E D图2N N图31（(1)当直线MN绕点C旋转到图1的地点时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；当直线MN绕点C旋转到图2的地点时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的地点时，试问DE、AD、BE拥有如何的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3)当MN旋转到图3的地点时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：1）小颖提出：如图2，假如把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的随意一点”，其余条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧建立，你以为小颖的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因；2）小华提出：如图3，点E是BC的延伸线上（除C点外）的随意一点，其余条件不变，结论“AE=EF”仍旧建立．你以为小华的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因．解：（1）正确．A D证明：在AB上取一点M，使AM EC，连结ME．A BM BE．BME45°，AME135°．M QCF是外角均分线，DCF45°，ECF135°．AME ECF．B QAEB BAE90°，AEB CEF90°，BAE CEF．△AME≌△BCF（ASA）．AE （2）正确．证明：在BA的延伸线上取一点N．使AN CE，连结NE．BN BE．N PCE45°．NQ四边形ABCD是正方形，AD∥BE．A DAE BEA．NAE CEF．△ANE≌△ECF（ASA）．DFE C GEF．FDFBE C G图1A DFBE C G图2FADAEEF．B CEG B6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点MB方向以1个单位/秒的速度挪动，设P的运动时间为t.求（1）△PAB为等腰三角形的t值；（2）△PAB为直角三角形的t值；（3）若AB=5且∠ABM=45°，其余条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值CE G图3P从M沿射线27、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B 60.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC 于点N，连结PN，设EPx.①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状能否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明原因；②当点N在线段DC上时（如图3），能否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，恳求出全部知足要求的x的值；若不存在，请说明原因A D AND A D P PNE F E F E FB C BM C BMC图1图2图3A D（第25题）A DE F E FB C B C图4（备用）图5（备用）解（1）如图1，过点E作EGBE1AB2．BC于点G．∵E为AB的中点，∴2BG1BE1，EG22123．在Rt△EBG中，∠B60，∴∠BEG30．∴23即点E 到BC 的距离为 3．（2）①当点N 在线段AD 上运动时，△PMN 的形状不发生改变．∵PMEF ，EGEF ，∴PM ∥EG ．∵EF ∥BC ，∴EP GM ，PMEG3．同理MN AB4．如图2，过点P 作PHMN 于H ，∵MN ∥AB ，∴∠NMC ∠B60，∠PMH30．∴PH1PM3．22∴MHPMgcos303． 则NHMNMH43 5． 22 2232在Rt △PNH 中，PNNH 2PH 25 ．227∴△PMN 的周长=PM PN MN 3 74．ADEFB CG 图1NADP E FH B GM C图2②当点N 在线段DC 上运动时，△PMN 的形状发生改变，但 △MNC 恒为等边三角形． 当PM PN 时，如图3，作PR MN 于R ，则MR NR ．近似①，MR3．∴MN2MR3．∵△MNC 是等边三角形，∴MCMN3．2此时，x EP GM BC BG MC 6132．AD ADADPNPEFEF EF （P ）RNNBM CBM CBCG GGM图3图4图5当MPMN 时，如图 4，这时MC MN MP3．此时，x EPGM61 353．当 NPNM 时，如图 5， ∠NPM ∠PMN30． 则 ∠PMN120，∠MNC60，又∴∠PNM ∠MNC180．所以点P 与F 重合，△PMC 为直角三角形．∴MCPMgtan301．此时，x EP GM 6 114．综上所述，当x2或4或53时，△PMN 为等腰三角形．8、如图，已知 △ABC 中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D 为AB 的中点．(1）假如点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动4①若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP能否全等，请说明原因；②若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，可以使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点P 以本来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？解：（1）①∵t1秒，∴BPCQ313厘米，A∵AB10厘米，点D 为AB 的中点，∴BD5厘米．DQ又∵PCBCBP ，BC8厘米，∴PC835厘米，∴PCBD ．BC又∵AB AC ，∴BC ，∴△BPD ≌△CQP ．P②∵vPvQ ，∴BPCQ，又∵△BPD ≌△CQP，B C ，则BPPC4，CQBD5，BP 4v QCQ515t 4 4∴点P ，点Q 运动的时间t33秒，∴3厘米/秒。
(完整版)初中数学动点问题归纳
BB动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．解：1、A （8，0） B （0，6）2、当0＜t ＜3时，S=t2当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。
初二数学动点问题总结
初二数学动点问题总结初二动点问题 1. 如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?B=90?，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动(P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts((1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形,(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形,(3)当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形,分析:(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ((2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE((3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC(所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可( 解答: 解:(1)?四边形PQCD平行为四边形?PD=CQ?24-t=3t解得:t=6即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形((2)过D作DE?BC于E则四边形ABED为矩形?BE=AD=24cm1?EC=BC-BE=2cm?四边形PQCD为等腰梯形?QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得:t=7(s)即当t=7(s)时，四边形PQCD为等腰梯形((3)由题意知:QC-PD=EC时，四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2解得:t=6.5(s)即当t=6.5(s)时，四边形PQCD为直角梯形(点评:此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中(2.BC，设如图，?ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN?MN交?BCA的外角平分线CF于点F，交?ACB内角平分线CE于E((1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论; (3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想?ABC的形状并证明你的结论(分析:(1)根据CE平分?ACB，MN?BC，找到相等的角，即?OEC=?ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO( (2)利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形( (3)利用已知条件及正方形的性质解答( 解答:解:(1)?CE平分?ACB，??ACE=?BCE，?MN?BC，??OEC=?ECB，2??OEC=?OCE，?OE=OC，同理，OC=OF，?OE=OF((2)当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形(如图AO=CO，EO=FO，?四边形AECF为平行四边形，?CE平分?ACB，??ACE= ?ACB，同理，?ACF= ?ACG，??ECF=?ACE+?ACF= (?ACB+?ACG)= ×180?=90?， ?四边形AECF是矩形((3)?ABC是直角三角形?四边形AECF是正方形，?AC?EN，故?AOM=90?，BC， ?MN???BCA=?AOM，??BCA=90?，??ABC是直角三角形(点评:本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论(1)，再利用结论(1)和矩形的判定证明结论(2)，再对(3)进行判断(解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法(是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用(3.如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动(过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N(P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度(当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动(设点Q运动的时间为t秒((1)求NC，MC的长(用t的代数式表示);(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形;(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分,若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由;(4)探究:t为何值时，?PMC为等腰三角形(3分析:(1)依据题意易知四边形ABNQ是矩形?NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解;?AB?QN，??CMN??CAB，?CM:CA=CN:CB，(2)CB、CN已知，根据勾股定理可求CA=5，即可表示CM; 四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解; (3)可先根据QN平分?ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出t的值(然后根据得出的t的值，求出?MNC的面积，即可判断出?MNC的面积是否为?ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值( (4)由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论: ?当MP=MC时，那么PC=2NC，据此可求出t的值(?当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值( ?当MP=PC时，在直角三角形MNP中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的值(综上所述可得出符合条件的t的值(解答:解:(1)?AQ=3-t?CN=4-(3-t)=1+t在Rt?ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42?AC=5在Rt?MNC中，cos?NCM= = ，CM= ((2)由于四边形PCDQ构成平行四边形?PC=QD，即4-t=t解得t=2((3)如果射线QN将?ABC的周长平分，则有:MN+NC=AM+BN+AB即: (1+t)+1+t= (3+4+5)解得:t= (5分)而MN= NC= (1+t)4?S?MNC= (1+t)2= (1+t)2 当t= 时，S?MNC=(1+t)2= ? ×4×3 ?不存在某一时刻t，使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分((4)?当MP=MC时(如图1)则有:NP=NC1+t) 即PC=2NC?4-t=2(解得:t=?当CM=CP时(如图2)则有:(1+t)=4-t解得:t=?当PM=PC时(如图3)则有:在Rt?MNP中，PM2=MN2+PN2 而MN= NC= (1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-3 ?[ (1+t)]2+(2t-3)2=(4-t)2解得:t1= ，t2=-1(舍去)?当t= ，t= ，t= 时，?PMC为等腰三角形点评:此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质(考查学生分类讨5论和数形结合的数学思想方法(4.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止(已知在相同时间内，若BQ=xcm(x?0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm((1)当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形; (3)以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形,如果能，求x的值;如果不能，请说明理由(分析:以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC?BC即x+3x?20cm;或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND?AD即2x+x2?20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm(所以可以根据这两种情况来求解x的值( 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧(当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND;当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD(所以可以根据这些条件列出方程关系式( 如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND?AD即2x+x2?20cm，BQ+MC?BC即x+3x?20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x?0(这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形(解答:解:(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形( ?当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1(舍去)( 因为BQ+CM=x+3x=4( -1),20，此时点Q与点M不重合( 所以x= -1符合题意(?当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5(此时DN=x2=25,20，不符合题意(故点Q与点M不能重合(6所以所求x的值为 -1((2)由(1)知，点Q只能在点M的左侧，?当点P在点N的左侧时，由20-(x+3x)=20-(2x+x2)，解得x1=0(舍去)，x2=2(当x=2时四边形PQMN是平行四边形(?当点P在点N的右侧时，由20-(x+3x)=(2x+x2)-20，解得x1=-10(舍去)，x2=4(当x=4时四边形NQMP是平行四边形(所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形( (3)过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F( 由于2x,x，所以点E一定在点P的左侧(若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x-x=x2-3x(舍去)，x2=4( 解得x1=0(由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形( 点评:本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点( 5.如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B=90?，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s;点N从点C开始，沿边CB向点B 运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒((1)当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形, (2)当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形,分析:7(1)根据平行四边形的性质，对边相等，求得t值;(2)根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可( 解答:解:(1)?MD?NC，当MD=NC，即15-t=2t，t=5时，四边形MNCD是平行四边形;(2)作DE?BC，垂足为E，则CE=21-15=6，当CN-MD=12时，即2t-(15-t)=12，t=9时，四边形MNCD是等腰梯形点评:考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容( 6.如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?C=90?，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t(s)((1)设?BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系;(2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,分析:(1)若过点P作PM?BC于M，则四边形PDCM为矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知:s= PM×QB=96-6t;(2)本题应分三种情况进行讨论，?若PQ=BQ，在Rt?PQM中，由8PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出; ?若BP=BQ，在Rt?PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出;?若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数据代入，可将时间t求出( 解答: 解:(1)过点P作PM?BC于M，则四边形PDCM为矩形( ?PM=DC=12，?QB=16-t，?s= •QB•PM= (16-t)×12=96-6t(0?t? )((2)由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况:?若PQ=BQ，在Rt?PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2，解得 ;?若BP=BQ，在Rt?PMB中，PB2=(16-2t)2+122，由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2，此方程无解，?BP?PQ(?若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得，t2=16(不合题意，舍去)(综上所述，当或时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形(点评:9本题主要考查梯形的性质及勾股定理(在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象(7.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止(点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动((1)直接写出A、B两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t(秒)，?OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式;Q为顶点的平(3)当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、行四边形的第四个顶点M的坐标(分析:(1)分别令y=0，x=0，即可求出A、B的坐标;(2))因为OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2，从而可求出，当P在线段OB上运动(或0?t?3)时，OQ=t，OP=2t，S=t2，当P在线段BA上运动(或3,t?8)时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD?OA于点D，由相似三角形的性质，得 PD=48-6t5，利用S= 12OQ×PD，即可求出答案; (3)令S= 485，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标( 解答:解:(1)y=0，x=0，求得A(8，0)B(0，6)，(2)?OA=8，OB=6，?AB=10(?点Q由O到A的时间是 81=8(秒)，?点P的速度是 6+108=2(单位长度/秒)(当P在线段OB上运动(或O?t?3)时，OQ=t，OP=2t，S=t2(当P在线段BA上运动(或3,t?8)时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如图，做PD?OA于点D，由 PDBO=APAB，得PD= 48-6t5(10?S= 12OQ•PD=- 35t2+245t((3)当S= 485时，? 485,12×3×6?点P在AB上当S= 485时，- 35t2+245t= 485 ?t=4?PD= 48-6×45= 245，AD=16-2×4=8 AD= 82-(245)2= 325?OD=8- 325= 85?P( 85， 245)M1( 285， 245)，M2(- 125， 245)，M3( 125，- 245) 点评:本题主要考查梯形的性质及勾股定理(在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象(11欢迎您阅读该资料，希望该资料能给您的学习和生活带来帮助，如果您还了解更多的相关知识，也欢迎您分享出来，让我们大家能共同进步、共同成长。
八年级数学动点问题专题
八年级数学动点问题专题班级姓名1.如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值是。
2.等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为。
3.如图，锐角三角形ABC中，∠C=45°，N为BC上一点，NC=5，BN=2，M为边AC上的一个动点，则BM+MN的最小值是。
4.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（）A.10B.12C.14D.165.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )A． B．6 C． D． 36.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，（1）当∠A= 时，△AOP为直角三角形；（2）当∠A满足时，△AOP为钝角三角形．7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。
则运动过程中所构成的△CPQ的面积y与运动时间x 之间的关系是。
8.如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（1）求的长．（2）为何值时，为等腰三角形．9.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式.10. 如图1，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为t s．(1)当t=2时，求△PBQ的面积．(2)当t =时，试说明△DPQ是直角三角形．(3)当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速继续向C运动，当QD=QP时，求点Q 运动的总时间。
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1如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，之樊仲川亿创作
N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值。
2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC，BC=6cm，P、
Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q 以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
设t秒后，四边形APQB为平行四边形（1分）
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t （4分）
因为AD//BC所以AP//BQ
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
知：AP=BQ即可（8分）
即：t= 6-2t
所以 t=2（10分）
当t=2时，AP=BQ=2<BC<AD ,符合
综上，2秒后四边形ABQP是平行四边形
3如图，梯形ABCD中AD//BC，∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s，设四边形MNCD的面积为S。
（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式。
（2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
【解析】（1）根据题意得：AM=tcm，CN=2tcm，则MD=AD-AM=15-t（cm），∴S=（MD+CN）•AD=×（15-t+2t）×14=7t+105（cm2）；∴面积S与时间t之间的函
数关系式为：S=7t+105；（2）∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，∴MD=AD-AM=15-t，CN=2t，四边形MNCD是平行四边形时，MD=CN，∴15-t=2t，解得t=5；∴当t=5时，四边形MNCD是平行四边形；（3）如图，过点D作DE⊥BC于
E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=15cm，∴CE=BC-BE=21-15=6cm，四边形MNCD是等腰梯形时，CN=2CE+MD，∴2t=2×6+15-t，解得t=9．∴当t=9时，四边形MNCD是等腰梯形．
4如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，
DC=4，AD=5
.动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最
大面积为（）
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C
沿CA以1cm/s
的速度向A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B
运动，其中一个
动点到达终点时，另一个动点也停止运动。
则运动过程中所构成的△CPQ的面积y 与运
动时间x之间的函数关系是。
自变量的取值
范围是。
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的动点，且AE=AF.
(1)在运动过程中，△CEF始终是等腰三角形吗？
(2) △CEF能否运动成等边三角形？若能，请说明理由。
若不克不及，还需对四边形ABCD添加怎样的限定条件？
如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。
（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变成正方形，
并说明你的理由。
4、△ABC中，∠B=90°，P从A沿AB
向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向
C以2cm/s的速度移动。
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，
几秒后△PBQ的面积等于8cm2；
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，
点P到B点后，又继续沿BC向C移动，
点Q到达C后，又继续沿CA向A移动，
在这一整个移动过程中，是否存在点
P、Q，使△PBQ的面积等于
9cm2？若存在，试确定P、
Q的位置；若不存在，
请说明理由。