线面垂直复习课教学设计
高中数学线面垂直变化教案
高中数学线面垂直变化教案
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念，能正确判断线面是否垂直。
2. 掌握线面垂直关系的性质和判定方法。
3. 能够解决相关的问题，提高数学推理和解决问题的能力。
教学重点：
1. 理解线面垂直的定义及性质。
2. 掌握线面垂直的判定方法和求解技巧。
教学难点：
1. 理解线面垂直的判定方法并灵活运用。
2. 解决实际问题中线面垂直关系的应用。
教学过程：
一、导入：通过提问引入线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的意义和特点。
二、讲解：介绍线面垂直的定义和性质，以及线面垂直的判定方法，通过案例分析详细说明线面垂直关系。
三、练习：让学生进行练习，巩固理论知识，提高解题能力。
四、拓展：引导学生思考线面垂直在日常生活中的应用，如建筑设计、机械加工等领域。
五、总结：对本节课的内容进行总结，强调线面垂直的重要性及应用。
教学反思：通过引导学生思考线面垂直的概念和性质，以案例分析为例详细讲解线面垂直的判定方法，能够帮助学生更好地理解和掌握线面垂直的知识，在解题过程中培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
高中数学优秀教案线面垂直
高中数学优秀教案线面垂直
课型：新授课
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念；
2. 能够判断线段和平面是否垂直；
3. 能够应用线面垂直的性质解决实际问题。
教学重难点：
1. 线面垂直的性质；
2. 如何判断线段和平面是否垂直。
教学准备：
1. 教材《高中数学》相关教学内容；
2. 板书、彩色粉笔、投影仪；
3. 实物模型：线段、平面。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师向学生展示实物模型，让学生观察线段和平面的相互关系，引出线面垂直的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 带领学生理解线面垂直的性质，并讲解判断线段和平面是否垂直的方法；
2. 通过例题分析，帮助学生掌握线面垂直的应用技巧。
三、练习（20分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成；
2. 随堂检测，及时纠正学生的错误。
四、拓展（10分钟）
教师展示一些拓展性的问题，激发学生兴趣，引导学生深入思考线面垂直的相关问题。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并对学生提出的问题进行解答。
六、课后作业
布置相关的课后作业，巩固所学知识。
教学反思：
1. 本节课注重引导学生理解线面垂直的性质，并通过实际问题让学生应用所学知识；
2. 在练习环节要及时纠正学生的错误，以确保他们正确掌握线面垂直的判断方法；
3. 在拓展环节要精心设计问题，引导学生拓展思维，培养他们的解决问题能力。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案要求：1. 学生年级：高中数学或几何学课程2. 课时：1课时3. 主题：直线与平面垂直的性质教学目标：1. 了解什么是直线与平面垂直的几何关系；2. 掌握直线与平面垂直的判定条件；3. 能够解答直线与平面垂直相关的数学问题。
教学准备：1. 平面几何教材；2. 黑板、白板或投影设备；3. 教学PPT或展示素材。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入问题：什么是直线与平面垂直的几何关系？- 引导学生回顾直线与平面的定义，根据直观经验，直线与平面垂直表示什么意思？2. 探究（10分钟）- 提示学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直？- 引导学生尝试给出判定准则，并解释其原理。
- 让学生讨论并交流，引导他们总结判定直线与平面垂直的条件。
3. 讲解（15分钟）- 结合学生的讨论结果，给出判定直线与平面垂直的条件，并用几何公式或示意图进行解释。
- 强调判定条件的重要性并给出几个典型的示例。
4. 示例分析（10分钟）- 提供一些例题或实际问题，让学生运用所学的知识判定直线与平面之间的垂直关系。
- 引导学生分析和解答问题，让他们积极思考并应用所学知识。
5. 拓展应用（10分钟）- 提供一些更复杂或具有挑战性的问题，让学生应用所学知识解决。
- 引导学生思考解决问题的方法和步骤，并鼓励他们进行讨论和合作。
6. 小结（5分钟）- 总结本节课所学的内容和思考问题，并强调直线与平面垂直的判定条件。
- 提醒学生复习和巩固所学的知识，并鼓励他们提出对直线与平面垂直性质的理解和感悟。
教学延伸：如果时间允许，可以让学生进行实践活动或小组讨论，进一步探究直线与平面垂直性质的应用。
可以使用动画或虚拟现实技术来展示直线与平面垂直的几何关系，以增加学生的兴趣和参与度。
高中数学线面垂直试讲教案
高中数学线面垂直试讲教案
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）掌握线面垂直的定义；
（2）学会判断线面垂直的条件；
（3）能够解题应用线面垂直的性质。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学的自信心。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：线面垂直的定义和性质的理解及应用。
2. 教学难点：线面垂直的条件判断。
三、教学过程
1. 导入
通过一个简单的问题引入线面垂直的概念，如柱体的侧面和底面之间的关系。
2. 理论学习
（1）引出线面垂直的定义；
（2）讲解线面垂直的条件判断；
（3）列举几个具体的例题，让学生理解并掌握线面垂直的性质。
3. 实例演练
让学生通过实例练习来加深对线面垂直性质的理解和掌握。
4. 错题讲解
对学生在实例演练中出现的错误进行解答和讲解，帮助学生纠正错误思路。
5. 拓展应用
引入一些更有挑战性的问题，让学生进行思考和解答，提高学生在应用线面垂直性质时的灵活性。
6. 总结和展望
对本节课内容进行总结，并展望接下来的学习内容，激发学生的学习热情。
四、板书设计
1. 线面垂直的定义
2. 线面垂直的条件
3. 线面垂直的性质和应用
五、布置作业
布置相关练习题让学生进行巩固和复习。
六、教学反思
通过学生的表现和反馈来评估本节课的教学效果，及时调整教学方式和内容，为下一节课的教学做好准备。
线面垂直的判定定理 教学设计
《线面垂直的判定定理》教学设计一、内容解析：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章的内容，本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
教学重点和难点《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；又考虑到学生的认知水平所以我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括直线与平面垂直的定义及判定定理。
教学难点确立为：概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，定理的初步应用。
二、教学目标根据以上分析，结合学生的认知水平和课容量，将教材中线面成角问题安排在下节课进行。
故而确立本节课的教学目标为：（1）知识与技能掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．（2）过程与方法通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．（3）情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．三、教学问题诊断分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
高三数学 第61课时 线面垂直、面面垂直教案
用心 爱心 专心439 课题：线面垂直、面面垂直教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题. （一） 主要知识及主要方法：1.线面垂直的证明：()1判定定理；()2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面；()3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；()4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.()5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.()6向量法：PQ α⊥⇔PQ AB PQ AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇔0PQ AB PQ AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩2.面面垂直的证明：()1计算二面角的平面角为90︒ ；()2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;（二）典例分析：问题1．（07福建）如图，正三棱柱111ABC A B C - 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．()1求证：1AB ⊥平面1A BD ；()2略； ()3略.（要求可用多种方法,至少要用向量法证明）问题2．（07湖北）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC ， AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==， VDC θ∠=π02θ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．()1求证：平面VAB ⊥VCD ；()2略.αABCPQVCBDAAB C D1A1C 1B用心 爱心专心440问题3． （07安徽）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形 ABCD 是边长为2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．()1求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面． ()2求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；()3略．（四）课后作业：1.如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD的中点，将此正方形沿EF 折成直二面角后，异面直线AF 与BE 所成角的余弦值为 .2.（07届高三湖北八校联考）如图，在四棱锥E ABCD -中，AB ⊥平面BCE ， CD ⊥平面BCE ，22AB BC CE CD ====，120BCE ∠=︒。
《直线与平面垂直判定定理》教学设计
C．①②④D．①②③
通过例1的铺垫，进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想的应用。
进一步深化理解概念。
【教师设计4】
教学环节
教学过程
设计意图
四．总结回顾，布置作业
（六）总结反思——提高认识
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？
生：折痕AD是BC边上的高的时候，折痕AD所在的直线与桌面所在的平面垂直。
师：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系AD⊥CD，AD⊥BD发生变化了么？
问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线 ，把BD、CD抽象为直线 ，把桌面抽象为平面 (如图3)，那么你认为保证直线 与平面 垂直的条件是什么？
2.动手操作——确认定理
（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）
问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
师：请同学到台前来演示一下你的实验
思考：如图6，已知 ，则 吗？请说明理由．
师生活动：学生思考讨论，教师适时引导，最后教师给出详细的证明过程，给学生以示范。
（五）练习巩固与升华
1、下列命题正确的是（）
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;
②如果直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;
③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;
《线面垂直判定定理》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、学习内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。
学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学习者分析本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。
但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．四、教学目标（1）知识与技能目标：1.描述直线与平面垂直的定义；2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.（2）过程与方法目标：1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.（3）情感态度与价值观目标：1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣五、教学过程1．复习回顾，引入新课问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题2．逐步探索，得出定义问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。
线面垂直教案(陈建媚)
通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。
5.布置作业—自主探究
必做题：课本P67练习1：
选做题：如图：SA平面ABC,AB BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F.求证:AF SC.
课后复习本节内容的知识点，形成强化
（2）质疑反思—深化定理
辨析2：下列命题是否正确，为什么？
如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线垂直于这个平面。
例1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。
例2：书本P65页例1
书本P66页探究题
通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。
例2使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的转化与联系，给出判断线面题③折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？）由此你能得到什么结论？
C．归纳出直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：
（师生活动：在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生以小组为单位交流讨论，派代表叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，归纳出线面垂直的判定定理。然后要求学生试用图形语言与符号语言来表示定理，指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。）
通过实验操作，引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线。
（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。
指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线
线面垂直教案-小汉
线面垂直教案-小汉一、教学目标：1. 让学生理解线面垂直的概念，能够识别和判断线面垂直的关系。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容：1. 线面垂直的定义：一条直线与一个平面相交，且交线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与该平面垂直。
2. 线面垂直的判定：一条直线与一个平面垂直，当且仅当它与该平面内的任意一条直线都垂直。
3. 线面垂直的性质：在平面内，一条直线与另一条直线垂直，当且仅当它与这两条直线所在平面的交线垂直。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：线面垂直的定义、判定和性质。
2. 教学难点：线面垂直的判定和性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考和动手实践来掌握线面垂直的知识。
2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示线面垂直的关系。
3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考线面垂直的概念。
2. 讲解线面垂直的定义：用多媒体课件展示实例，讲解线面垂直的定义。
3. 讲解线面垂直的判定：引导学生通过观察和思考，得出线面垂直的判定条件。
4. 讲解线面垂直的性质：通过实例讲解，让学生理解线面垂直的性质。
5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固线面垂直的知识，并进行小组讨论。
7. 作业布置：布置一些有关线面垂直的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小组讨论，评估学生对线面垂直概念的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的应用能力，评估其对线面垂直判定和性质的掌握情况。
3. 结合课后作业和练习，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 引导学生思考线面垂直在现实生活中的应用，如建筑、设计等领域。
2. 介绍与线面垂直相关的几何定理和公式，激发学生对几何学的兴趣。
八、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示线面垂直的实例和图形。
线面垂直教案
线面垂直教案教案标题: 线面垂直教案教学目标:1. 理解线与面的概念，并能够区分它们之间的关系。
2. 能够使用适当的工具和方法来绘制垂直线和垂直面。
3. 掌握垂直线和垂直面在实际生活中的应用。
教学准备:1. 教师准备：白板、黑板、粉笔/白板笔、适当的教学图示和实物。
2. 学生准备：绘图纸、铅笔、尺子、直角三角板。
教学过程:引入活动:1. 教师可以通过引导学生观察周围环境中的线和平面，向学生提出问题：你能找出周围哪些线是垂直的？哪些面是垂直的？2. 引导学生思考什么是垂直，为什么需要垂直。
概念解释和讨论:1. 教师介绍线与面的概念，并给出相关定义。
线是只有长度没有宽度的物体；面是有长度和宽度的物体。
2. 解释垂直的含义：两条线或两个面之间的夹角为90度时，它们被认为是垂直的。
3. 给出一些例子，帮助学生理解垂直的概念。
例如，角落的两面墙壁、直角等。
示范与练习:1. 在黑板上绘制一条水平线，让学生观察。
然后，再从不同位置绘制一条垂直线，让学生比较两条线的区别，并帮助学生理解垂直的概念。
2. 学生使用绘图纸、铅笔和直角三角板，绘制两条垂直线。
教师巡视、指导和纠正。
3. 学生在绘图纸上画一个正方形，然后在正方形的两条边上绘制垂直面。
教师巡视、指导和纠正。
应用与拓展:1. 学生观察教室中垂直的线和垂直的面，并标明。
2. 学生找出生活中其他垂直线和垂直面的例子，并绘制。
总结:1. 提问学生关于垂直线和垂直面的问题，检查他们对概念的理解是否准确。
2. 总结垂直线和垂直面的特点和在实际生活中的应用，强调其重要性。
评估:1. 布置一些练习题，测试学生对垂直线和垂直面的理解和应用。
2. 观察学生在课堂上的参与度和实际操作能力，评估其学习成果。
拓展活动:1. 学生们可以设计一个小项目，使用垂直线和垂直面来构建一个建筑物或其他结构。
2. 学生们可以写一篇关于垂直线和垂直面在日常生活中的应用的短文。
教学资源:1. 绘图纸2. 铅笔、尺子、直角三角板3. 教学图示和实物注意事项:1. 确保学生在操作尺子、直角三角板等工具时注意安全。
线面垂直教案-小汉
线面垂直教案-小汉教学目标：1. 了解线面垂直的概念及其性质。
2. 学会运用线面垂直的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：一、线面垂直的定义1. 引入垂直的概念：垂直是指两条直线或平面相交时，交角为90度的关系。
2. 线面垂直的定义：当一条直线与平面内的所有直线都垂直时，称这条直线与该平面垂直。
二、线面垂直的性质1. 直线与平面垂直的性质：一条直线与平面垂直，则该直线与平面内的任意一条直线都垂直。
2. 平面与直线垂直的性质：一个平面与一条直线垂直，则该平面内的所有直线都与该直线垂直。
三、线面垂直的判定1. 直线垂直于平面的判定：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则该直线垂直于该平面。
2. 平面垂直于直线的判定：若平面内的所有直线都与某直线垂直，则该平面垂直于该直线。
四、线面垂直的应用1. 举例说明线面垂直在实际问题中的应用，如建筑物的墙壁与地面垂直，桌面与地面垂直等。
2. 练习题：根据给定的图形，判断直线与平面是否垂直，并解释原因。
2. 提问：线面垂直还有哪些应用场景？3. 布置作业：结合生活实际，找出线面垂直的例子，并描述其性质和判定方法。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对线面垂直概念的理解程度。
3. 学生运用线面垂直性质解决实际问题的能力。
4. 作业完成情况，学生是否能结合生活实际进行思考。
六、线面垂直的图形表示1. 利用模型和图片展示线面垂直的实例，如正方体中的棱与面的关系。
2. 引导学生观察和描述线面垂直的图形特征。
七、线面垂直的证明1. 介绍线面垂直的证明方法，如使用反证法和直角三角形的性质。
2. 引导学生尝试证明线面垂直的定理。
八、线面垂直的练习与应用1. 提供一系列练习题，让学生运用线面垂直的知识解决问题。
2. 分析练习题的解题思路和方法。
九、线面垂直的实际应用案例1. 介绍线面垂直在工程、建筑、艺术等领域的应用案例。
2. 引导学生思考线面垂直在实际生活中的意义和价值。
高考数学总复习 线面垂直、面面垂直的性质定理学案
河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习线面垂直、面面垂直的性质定理学案学习目标: 1.进一步理解直线和平面垂直的定义及判定定理;2.掌握直线和平面垂直的性质定理和平面和平面垂直的性质定理3.提高空间线面垂直与线线垂直关系的转化能力;学习重点: 1.掌握直线和平面垂直定义及两个定理;2.在应用两定理时, 创设定理成立的条件.活动过程:活动一、引入新课：直线和平面垂直的定义及判定定理：二.建构数学阅读课本70页思考并回答问题得出结论：1..线面垂直性质定理:符号表达：巩固练习：课本71页练习1，2活动三、阅读课本71页思考并回答问题得出结论：2.面面垂直的性质定理：符号表达：例2见课本72页例4探究：课本72页巩固练习1..已知正方体AB CD-A 1B 1C 1D 1（1）求证: A 1C⊥B 1D 1 ; （2）求证: A 1C⊥平面A B 1D 1;★（3）若M 、N 分别为B 1D 1与C 1D 上的点, 且MN⊥B 1D 1 , MN⊥C 1D , 求证: MN//A 1C .2.课本73页练习1.2.活动四、课堂小结掌握直线和平面以及平面与平面垂直的性质定理精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零D 111落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
线面垂直教案
2.3.1 直线与平面垂直的判定教学目标：1掌握直线与平面垂直的定义；2理解直线与平面垂直的判定定理；3会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系.教学重点：直线与平面垂直的判定定理.教学难点：判定定理的应用.教学过程：一、复习准备：1. 复习直线与平面平行的判定定理及性质定理.2. 讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅）二、讲授新课：1.教学直线与平面垂直的定义：①引入：一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.②定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作lα⊥. l－平面α的垂线，α－直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.（线线垂直→线面垂直）③举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？→提问：你觉得垂直的依据是什么？→思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？2.教学直线与平面垂直的判定：①实验：一本书水平放在桌面上，翻动其中的一页，在翻动的过程中，水平书边所在的直线与桌面的关系不断变化，当满足什么条件时，它与桌面所在的平面垂直呢？→折三角形纸片②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.图形语言→符号语言：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m⊂α，n⊂α，则l⊥α→辨析（讨论正确性）：A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.③练习：如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，与平面''B C CB 垂直的直线有 ；与直线'AA 垂直的平面有 .④出示例1：如图，已知//,a b a α⊥，求证：b α⊥（分析：线面垂直→线线垂直→线面垂直）⑤练习：P73探究； P74 练习1（线线垂直→线面垂直→线线垂直） ⑥定义：直线与平面所成角；→ 讨论范围（00090α≤≤）；→ 辨析（P74 练习3）.⑦出示例2：在正方体''''ABCD A B C D -中，求直线'A B 和平面''''A B C D 所成的角.（讨论→老师引导→学生版书）3. 小结： 直线与平面垂直的定义与判定.三、巩固练习： 1. 平行四边形ABCD 所在平面α外有一点P ，且P A =PB =PC =PD ，求证：点P 与平行四边形对角线交点O 的连线PO 垂直于AB 、AD2. 如图，已知AP O ⊥所在平面，AB 为O 的直径，C 是圆周上的任意， 过点A 作AE PC ⊥于点E. 求证：AE ⊥平面PBC.3. 作业： 教材P74 2、3。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案：直线与平面垂直的性质一、教学目标1.知识目标：了解直线与平面的垂直关系，并掌握直线与平面垂直的性质。
2.能力目标：能够判断直线与平面是否垂直，并能够运用垂直的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学习的主动性。
二、教学重点三、教学难点如何判断直线与平面是否垂直。
四、教学准备教师准备：教学课件、黑板、白板、绘图工具等。
学生准备：课本、笔记本等。
五、教学过程Step1：导入新知1.通过引入两个概念：“直线”和“平面”，并介绍其定义、性质和符号表示。
2.通过实际示例，引导学生思考并提出问题：“直线与平面之间是否存在一种特殊的关系？”“你认为直线与平面有什么样的垂直关系？”3.引导学生观察周围环境中直线与平面的垂直关系，并与学生一起讨论。
Step2：理论讲解1.引入直线与平面垂直的定义：“如果直线与平面上的任意一条直线都垂直相交，那么称这条直线与这个平面垂直。
”2.讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的定理：在同一个平面内，如果一条直线与另一条直线垂直相交，则它们与该平面垂直。
（2）直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面垂直的充分必要条件是这条直线上有一点在这个平面上，且在这个平面上有一般的直线与这条直线垂直。
3.讲解直线飞平面垂直的表示方法：以垂直符号“⊥”表示。
Step3：示例演练1.给出一些具体问题，引导学生分析并判断直线与平面是否垂直，并用判定定理进行解答。
例如：过一个点作平面外的一条直线，该直线与这个平面有什么样的关系？2.引导学生根据给定的条件使用垂直的性质进行证明，以锻炼思维能力。
Step4：归纳总结1.让学生复习并总结判定直线与平面垂直的方法和性质。
2.强化学生对垂直符号“⊥”的理解和应用。
Step5：拓展应用将所学的直线与平面垂直的知识应用到实际问题中，例如建筑工程、地理测量等领域，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
高中数学线面垂直教案
高中数学线面垂直教案
教学目标：
1. 了解线面垂直的概念，掌握判断线面垂直的方法；
2. 掌握线面垂直问题的解决方法，能够正确应用到实际情况中；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 线面垂直的概念；
2. 判断线面垂直的方法；
3. 线面垂直问题的解决方法。
教学难点：
1. 能够正确判断线面垂直的情况；
2. 能够灵活运用线面垂直的概念解决问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT课件；
2. 学生准备笔记本、铅笔和尺子。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的具体特点，并提出相关问题。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面垂直的定义和判断方法；
2. 通过实例分析，展示线面垂直问题的解决方法；
3. 讲解线面垂直问题的一般步骤和策略。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生完成相关练习题，加深对线面垂直问题的理解；
2. 分组讨论，学生分享解题思路和方法。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强化线面垂直的概念和解决方法。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课以线面垂直为主题，结合概念讲解、实例分析和练习讨论等多种教学方法，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，应注意引导学生积极思考、主动学习，加强实际问题的应用训练，帮助学生深入理解线面垂直的概念和应用。
线面垂直教学设计
线面垂直教学设计第一篇：线面垂直教学设计教案课题：直线与平面垂直的判定（一）【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．【教学重点及难点】教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．【教学方法】教法：启发诱导式学法：合作交流、动手试验【教具准备】计算机、多媒体课件、三角形卡纸【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活——提出问题在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并引出本节课的课题．另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．2、创设情境——分析感知播放动画，引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l与地面所在平面α内经过点B的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面α内不经过点B的直线垂直吗？设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的定义．3、总结定义——形成概念由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．引导学生用符号语言将它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对定义的认识．二、直线与平面垂直判定定理的构建1、类比猜想——提出问题根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析．2、动手试验——分析探究演示试验过程：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）．ABDCB问题一：同学们看，此时的折痕AD与桌面垂直吗？又问：为什么说此时的折痕AD与桌面不垂直？设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义——只要直线l与平面α内有一条直线不垂直，那么直线l就与平面α不垂直．问题二：如何翻折才能让折痕AD与桌面所在平面α垂直呢？﹙学生分组试验﹚设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步．问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．此时注意引导学生观察，直线AD还经过BD、CD的交点．请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？ABD C又问：如果直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面α垂直吗？设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风．3、提炼定理——形成概念给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言： l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，m I n=A ⇒l⊥α．三、初步应用——深化认识1、例题剖析：例1已知：a//b，a⊥α．求证：b⊥α．分析过程：b⎧a⊥ma//b⎧ba⊥α⇒⎨⇒⎨b⊥na⊥n⎩⎩②③①证明：在平面α内作两条相交直线m，n．因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n．又因为b∥a 所以b⊥m，b⊥n．又因为m⊂α，n⊂α，m，n是两条相交直线，所以b⊥α．（①②③表示分析的顺序）设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．本题也可以使用直线与平面垂直的定义来证明，这可以让学生在课下完成．另外，例1向我们透露了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．２、随堂练习练习1如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求证：VB⊥AC．证明：取AC中点为K，连接VK、BK，∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC．同理BK⊥AC．VAKC又 VK⊂平面VKB，BK⊂平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB．∵ VB⊂平面VKB，∴ VB ⊥ AC．设计意图：用展台展示部分学生的答案，督促学生规范化做题．变式引申如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中点．若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断直线EF与平面VKB 的位置关系．解：直线EF与平面VKB互相垂直．∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC．同理BK⊥AC．又 VK⊂平面VKB，BK⊂平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC ⊥平面VKB．又 E、F分别是AB、BC的中点，∴ EF∥AC∴ EF⊥平面VKB．BEFA C设计意图：在定义和判定定理之外，例１又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化．练习2如图，PA垂直圆O所在平面，AC是圆O的直径，B是圆周上一点，问三棱锥P-ABC中有几个直角三角形?解：在三棱锥P-ABC中有四个直角三角形，分别是：△ABC、△PAB、△PAC和△PBC．设计意图：通过练习1和练习2培养学生熟练地进行线线垂直和线面垂直之间的转化，从而使他们能够对定义和判定定理进行灵活应用．四、总结回顾——提升认识BC五、布置作业——巩固认识⌝必做题：习题2．3 B组2，4．⌝选做题：如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F．求证:AF⊥SC．⌝探究题：课本66页的探究题．SEBC第二篇：专题线面垂直专题九：线面垂直的证明题型一：共面垂直(实际上是平面内的两条直线的垂直)例1：如图在正方体ABCD-A1BC11D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1中点,求证：AO⊥OE1题型二：线面垂直证明（利用线面垂直的判断定理）例2：在正方体ABCD-AO为底面ABCD的中心，E为CC1,1BC11D1中，⊥平面BDE 求证：AO1题型三：异面垂直（利用线面垂直的性质来证明，高考中的意图）例3.在正四面体ABCD中，求证AC⊥BDP N D C A M B 练：如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN⊥AB题型四：面面垂直的证明(本质上是证明线面垂直)例4.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是.①平面PAB⊥平面PBC ②平面PAB⊥平面PAD ③平面PAB⊥平面PCD例5.如图，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA⊥平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．第三篇：线面垂直§1.2.3空间中的垂直关系---线面垂直（课前预习案）班级：___ 姓名：________ 编写：刘爱娟审核：胡文刚时间：2013.12.11一、新知导学1.如果两条直线则称这两条直线互相垂直2.定义：直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_______________________直线都垂直, 记作：a⊥α.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面, 提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条___________直线都垂直，那么这条直线垂直若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m⊂α，n⊂α，则l⊥α推论1.如果两条平行线中,有一条垂直于平面,那么另一条推论2.如果两条直线那么这两条直线平行二、课前自测1、过直线外一点作直线的垂线有个；平行线有个.2、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有条；平行平面有个.3、已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E为BC的中点求证：BC⊥平面AEDBEC§1.2.3空间中的垂直关系---线面垂直（课堂探究案）第四篇：线面垂直4教学设计方案XueDa PPTS Learning Center第1页 / 共4页第2页 / 共4页第3页 / 共4页第五篇：线面垂直教案课题：直线与平面垂直授课教师：伍良云【教学目标】知识与技能1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理.2、使学生掌握判定直线与平面垂直的方法.过程与方法培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.情感、态度与价值观在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.教学重点直线与平面垂直的定义及判定定理.教学难点直线与平面垂直的定义及判定定理教学方法：启发式与试验探究式相结合。
线面垂直教学案.doc
高一数学教学案
线线垂直与线面垂直材料编号：50班级：姓名：学号：—设计人：李荣审查人：郭栋使用时间：1.2
一、教学目标：
二、教学重点和难点：
三、课前自学：
（一）复习检测：
（1）空间中两条直线的位置关系有：。
（2）空间中直线和平面的位置关系有：o
（3）空间中平面与平面的位置关系有：o
（二）自学导学：
1.直线与平面垂直的定义
如果一条直线和一个平面相交于点O,并且和这个平面内过交点的_____________ 直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相,这条直线叫做,这个平面叫做
交点叫做,垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的, 垂线段的长度叫做这个点的平面的 o
2.性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的一条直线
2.直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与平面内的两条__________ 直线,则这条直线与这个平面。
4.推论：如果在两条______ 直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也 ______ 于这个平面。
5.直线与平面垂直的性质定理
如果两条直线垂直于,那么这两条直线 O
（三）自学检测:
（四）例题解析: 例1.
例2. 例3.
.课堂导学
（一）重、难点突破:
（二）当堂检测：
1.（线面垂直的判定）
2.（线面垂直的应用）
3.（点到面的距离）
4.（线线垂直的判定）（三）课堂小结:。
点线面的垂直关系复习教案
//a b 讲 义学生： 学科： 数学 教师： 日期： 201501 一、作业检查。
作业完成情况 ， 错题分析：二、课前热身：学生复述上节课的主要知识点。
三、内容讲解：（一）、教学内容一、直线与平面垂直的判定方法● ● 判定定理:a ba cb cA b c αα⊥⊥⋂=⊂⊂ a α⊥● 推论：//a a bα⊥ α⊥（3）性质①a b αα⊥⊂ a b ⊥ ②a b αα⊥⊥ 二、平面与平面垂直的判定方法（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
（2）判定定理a a αβ⊂⊥ αβ⊥（3）性质①性质定理la a lαβαβα⊥⋂=⊂⊥ αβ⊥ ② l P PA Aαβαβαβ⊥⋂=∈⊥垂足为 A l ∈① l P PA αβαβαβ⊥⋂=∈⊥ PA α⊂三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭“转化思想”：面面垂直 线面垂直 线线垂直（二）.例题与题型分析1. 线面垂直的判定及其应用【例1】 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）A ． 垂直B ． 平行C ． 相交不垂直D ．不确定变式：若直线a 与b 异面，则过a 且与b 垂直的平面（ ）A ． 有且只有一个B ． 可能有一个也可能不存在C ． 有无数多个D ． 一定不存在变式 已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α； ②m α⊥； ③m α⊂； ④αβ⊥； ⑤α∥β．1) 当满足条件 时，有m ∥β； 2) 当满足条件 时，有m β⊥．（填所选条件的序号）【例2】 已知m n ，是不同的直线，αβ，是不同的平面，则下列条件能使n α⊥成立的是（ ） A ． α⊥β，m ⊂β B ． α∥β，n ⊥β C ．α⊥β，n ∥β D ． m ∥α，n ⊥m变式1：若,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是（ ） A ． ,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂ B ． a b ⊥， b ∥αC ． ,,ab A b a b α=⊂⊥ D ． α∥b ，b a ⊥变式2：以下条件中，能判定直线l 垂直平面α的是（ ）A ． l 与平面α内的一条直线垂直B ．l 与平面α内的一个三角形的两边垂直PM NDCBAC ． l 与平面α内的两条直线垂直D ．l 与平面α内的无数条直线垂直变式3：在空间中，设m n ，为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：①α⊥β且m ⊂β； ②α∥β且m ⊥β；③α⊥β且m ∥β； ④m ⊥n 且n ∥α．其中可以判定m ⊥α的有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【例3】 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，与1BD 垂直的异面对角线有（ ）A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条D 1C 1B 1A 1D CBA【例4】 如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，证明：AP BC ⊥；O PBDCA变式：在四面体ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是边长为4的正三角形．求证：BC ⊥AD ；变式：如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且 2PA AD AB BC ===，M N ，分别为PC PB ，的中点． （Ⅰ）求证：PB DM ⊥；（Ⅱ）求BD 与平面ADMN 所成的角．2. 线面垂直的性质及其应用【例5】 已知直线a b ，和平面α，且a b ⊥，a α⊥，则b 与α的位置关系是 ．变式：经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 1个或无数 个．【例6】 （1）能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？ （2）能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？变式： 垂直于同一平面的两条直线（ ）A ． 平行B ． 垂直C ． 相交D ． 异面【例7】 已知直线lAB ⊥，l BC ⊥，则直线l 与AC 所成角的大小为 ．变式 ：已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥， 1SA AB ==， 2BC =，则球O 的表面积等于（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．πOSCBA【例8】 下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行； 其中错误的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式：已知PA ⊥正方形ABCD 所在的平面，垂足为A ，连接PB ，PC ，PD ，AC ，BD ，则互相垂直的平面有（ ） A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对【例9】 正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是棱1AA 和AB 上的点，若1B MN ∠是直角，1C MN ∠= ．【例10】 如图，直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=2，AD=，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE=1，EC=3，证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ；3. 面面垂直的判定、性质及其应用【例11】 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④【例12】 ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，且PA ⊥平面ABCD ，则平面PAB 与平面PBC ，平面PAB 与平面PAD 的位置关系是（ ）A ． 平面PAB 与平面PAD ，PBC 垂直 B ． 它们都分别相交且互相垂直 C ． 平面PAB 与平面PAD 垂直，与平面PBC 相交但不垂直 D ． 平面PAB 与平面PBC 垂直，与平面PAD 相交但不垂直【例13】 已知直线PA 垂直于⓪O 所在的平面，A 为垂足，AB 为⓪O 的直径，C 是圆周上异于A 、B 的一点。
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D1 A1
C1 B1
G
D
C
A
O
B
阶段 目的
学 习 新 知 识
三、 小结 总结：
例 2．若四面体的两组对棱互相垂直，则第三组对 棱也互相垂直。
A A
BB
DD
CC
四、 作业
课
题
板
一．知识点复习
三．例题
1．
例 1.
书
2．
3.
设
二．基础训练（投影）
（讲解）
计
例 2.
四.巩固练习： （讲解）
五.作业布置
课后反思
答 问 1、 线面垂直的定义：
设置
复习 引入
题1 和2
结论：（1）过空间一点 知平面垂直；
（2）过空间一点
条直线和已 个平面和
复习学 过的知
识
情境
已知直线垂直。
学生 练习
2、直线和平面垂直的判定和性质： （1）判定：
符号表示： （2）性质：
符号表示：
3、证线面垂直的主要方法： （1） 定义法； （2） 利用判定定理：
m, n , m n A,l m,l n l ；
（3） 利 用 第 二 判 定 定 理 ：
a // b, a b ；
（4） 利 用 面 面 平 行 的 性 质 定 理 ：
// , a a ；
（5）利用面面垂直的性质定理：
承上启 下
讲解 学生 练习
二．小 题训 练：
线面垂直复习课教学设计
教材
执
题目 线面垂直复习 教
课
时
时
1 课时
间
实验 课题
波利亚数学教育思想的研究与实践
1、人格目标；2、智能目标；3、创新素质目标
目 ⒈ 掌握直线与平面垂直的判定与性问题 标
3．培养学生分析研究问题、探索解决问题的能力和综合能力
, l,a ,a l a
二．【基础训练】 1． 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直
线和第三边的关系是
2． 如果直线 l 垂直于平面α，①若直线 m l ， 则 m // ； ② 若 m ， 则 m // l ； ③ 若 m // ，则 m l ；④若 m// l ，则 m ，
1、 目标系列；2、要素系列；3、流程系列；4、内容系列；5、创新价值
设想：1、重点、难点；2、流程方法；3、必要措施。 准备：1、实验分工；2、辅助器材准备；
重点、难点：直线与平面垂直的证明
流程：
实
复习引入
设置情境
基础训练
验
例题分析
设 多媒体教学：投影胶片、多媒体课件
想
演练反馈
与
准
备
45 分钟
阶段 教师 名称 活动
学生 活动
内容要点
阶段 目的
一．回 一．【知识梳理】
上述判断正确的是
3．在四面体 ABCD中，CD BD，CD AD， ABC的面内有一点 P ，过 P 在平面 ABC 内画 一直线与 CD 垂直，应如何画？说明理由。
阶段 名称
例题 分析 讲解
教师 活动 师生 共同 探究 问题
学生 活动 师生 共同 探究
三．【例题】 例 1、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,G 是 C1C 的中点,O 是底面 ABCD 的中心,求证:A1O⊥平面 GBD.