初中七年级的尺规作图.doc
七年级数学上册.尺规作图——线段的截取
铜都双语学校高效课堂自主学习型数学日导学稿班级 70 姓名编号 1050 日期: 2010-12-21
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：尺规作图——线段的截取设计者: 七年级数学组
自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）
1、旧知链接：线段的特征是什么？
2、新知自研：自研教材P129练习以下部分，用尺规作图的方法，在射线OA上截取线段OB=MN。
展示课（时段：正课时间： 60 分钟）
一、学习目标（1min）：掌握用尺规作图的方法截取线段，并进行线段的比较。
必做题：完成教材P131练习于规范作业本。
训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题”自评：师评：
基础题：
1．如图所示，已知线段a,b（a>b），（1）画一条线段，使它等于2a+2b；（2）画另一条线段，使它等于2a-2b.
发展题：
2.延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。
如图，分别画出线段AB的延长线和反向延长线。
提高题：
3.已知线段AB=3cm，延长线段BA到C，使BC=2BA，求AC的长。
培辅课（时段：大自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
七年级下册尺规作图知识点
七年级下册尺规作图知识点尺规作图是几何学中的一项重要知识，它是将传统的计量工具与纸笔制图相结合的一种方法，可以使用尺规来辅助作图，从而得到精确的几何图形。
在七年级下册中，同学们将学习尺规作图的基本知识，包括使用尺和规画线段、角度、平行线等基本图形，同时也会学习到一些高级的应用。
一、基础知识1. 尺和规的使用原理尺可以用来画线段、线、角度等基本图形。
规可以用来做垂线、平分线段等操作。
在使用尺规时，需要使用规的边缘来与尺的刻度进行配合，从而使得绘制的线条更加准确。
2. 画线段使用尺来画线段时，需要按照所需要的长度来调整尺的刻度，然后直接在纸上划线就可以了。
需要特别注意的是，尺的一个端点应该始终与画布上的原点对齐，这样才能够保证线段的长度准确。
3. 制作直角和等腰三角形制作直角和等腰三角形是尺规作图中最基础的操作。
对于直角三角形，我们可以先画一条线段作为直角边，然后用规工具作一个相互垂直的垂线段，就完成了直角三角形的制作。
对于等腰三角形，则需要先将线段平分，再使用规工具来作出垂线。
二、高级应用1. 画圆和椭圆尺规作图也可以用来制作圆和椭圆。
以圆为例，我们可以使用尺来连接圆心和半径，然后使用规划出圆的周长。
使用这种方法可以得到完美的圆形。
而对于椭圆，则需要特殊的规工具来作图。
2. 制作正五边形制作正五边形也是尺规作图中一个非常有趣的项目。
在作图时，需要先画出一个正三角形，然后再通过规工具来画出其它两条边。
通过反复调整、画线，最终就可以得到一个完美的正五边形。
结语：尺规作图是一项有趣而又具有挑战性的几何学知识，通过学习尺规作图，不仅可以更好地理解几何学中的许多基本概念，还可以锻炼同学们的几何思维能力。
尽管刚开始学习时会感觉有些困难，但只要钻研下去，一定能够掌握尺规作图的精髓，从而在以后的学习中更加游刃有余。
2.4 用尺规作图课件 课件
2.下列属于尺规作图的是( B ) A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
选做题
3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
(不用写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A, 并在∠COD的内部作∠DOE=∠B， 则∠COE就是所求作的角.
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB． 求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法
（1）作射线O'A'
（2）以点O为圆心，以任意长为半 径画弧，交OA于点C，交OB于点D； O
（3）以点O'为圆心，以OC长为半
作法与示范 径画弧，交O'A'于点C'；
O
（4）以点C'为圆心，以CD长为半
选做题
2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.
做法： （1）作射线__O_A_____; （2）以射线OA为一边作∠AOC=___∠__α__； （3）以____O___为顶点，以射线_O_C_____为一边，在∠AOC的内部作 ∠BOC=__∠__β___，则___∠__A_O_B____就是所求的角。
B
D’ D
是一个正方形
课堂总结 尺规作角
基本工具
圆规 无刻度直尺
尺规判断两个角的大小
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍
基本步骤：一线三弧
画弧必 备条件
圆心 半径
作业布置
必做题
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC， 作图痕迹中，弧FG是( D )
七年级下册数学尺规作图
尺规作图【知识要点】一．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图.1.作一条线段等于已知线段：（1）首先用直尺作一条射线;（2）其次以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧，交射线于一点，该交点和端点之间的线段就是所求作的线段.2.作一个角等于已知角：3.作线段的中点：4.作中垂线：5.作直角：6.作角平分线：7.等分角或等分线段：8.过直线外一点作已知直线的平行线或垂线.二．尺规作图的规范语言1.用直尺作图的几何语言：（1）过点〤，点〤作直线〤〤；或作直线〤〤;或作射线〤〤;(2) 连结两点〤〤；或连结〤〤；(3) 延长〤〤到点〤；或延长（反向延长）〤〤到点〤，使〤〤=〤〤;或延长〤〤交〤〤于点〤.2.用圆规作图的几何语言：（1）在〤〤上截取〤〤=〤〤；（2）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作圆（或弧）；（3）以点〤为圆心，〤〤的长为半径作弧，交〤〤于点〤；(4) 分别以点〤，点〤为圆心，以〤〤，〤〤的长为半径作弧，两弧相交于点〤，〤.3.尺规作图题的步骤要求：一般的几何作图题要有已知，求作，作法，证明等几个步骤，但一般只要求前两步.切记要保留作图痕迹.【典型例题】例1 如图，已知直线AB 和直线AB 外的一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥AB ．例2 已知如图，α∠和β∠，求作:AOB ∠，使∠AOB=∠α+∠β．例3 已知，如图线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．例4 如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线． ABOA BaβABP ·例5. 已知三角形的两个角分别等于∠a 、∠β，这两角所夹的边等于c 如图，按下列步骤作出这个三角形.例6．如图，一束光线AO 照在镜面BC 上，OE 是法线（与镜面垂直），入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角，在镜面反射中，入射角与反射角相等.利用尺规，你能在图中作出反射光线吗？试试看！【初试锋芒】1．作一条线段c b a AB -+=．2.作一条线段AB=2（a －b ）． aβcab cA BOCEab3．（2008 杭州）如图所示，已知∠α、∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ.使得βαγ∠-∠=∠21（只须作出正确图形、保留作图痕迹，不必写出作法）.【大展身手】一．选择1．尺规作图的画图工具是（ ）A. 刻度尺，量角器B. 三角板，量角器 C ．直尺，量角器 D. 没有刻度尺的直尺和圆规 2.下面属于尺规作图的是（ ）A ．用量角器画出AOB ∠等于已知角α∠ B ．用圆规和直尺作线段AB 等于已知线段aC ．用三角板作已知直线AB 的垂线D ．用刻度尺画线段ＡＢ＝２cm 3.下列作图语句正确的是（ ）A. 作射线的垂直平分线B. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使ＡＣ＝BCC. 作AOB ∠，使AOB ∠=α∠ D ．以点O 为圆心作弧 二．作图1.（2005年 四川）如右图,内宜高速公路OA 和自雅路OB 在我市相交于O,在AOB ∠内部有两个镇C,D 若要修一个大型农贸市场P,使P 到OA,OB 的距离相等,且使PC=PD,用尺规作出市场P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹)DCB OA2. 作三角形的 (1) 角平分线;(2)中线;(3)高线(只保留作图痕迹,不写作法)(1) (2) (3)。
七年级尺规作图知识点
七年级尺规作图知识点尺规作图是数学中重要的一部分，它是一种把各种几何形状通过尺子和圆规进行构造的方法。
这种构造方法有时比较麻烦，因为要准确地测量和绘制各个点的位置。
在七年级的数学学习中，尺规作图是必须掌握的知识点之一，下面我们来看一下尺规作图的具体知识点：1. 直线的作图在尺规作图中，直线的作图是一个基本的步骤。
通过尺规测量和定位两个点的位置，并使用直尺连接两个点，就可以得到一条直线。
另外，如果要通过一条直线作图得到另一个角度，也可以使用尺规来测量和绘制。
例如，如果要在一条直线上作一条平分线，就需要在直线上作一个垂线，该垂线将直线平分。
垂线可以通过尺规来测量和绘制。
2. 角的作图在尺规作图中，角的作图是另一个基本的步骤。
角可以通过尺规来测量和绘制。
例如，如果要作一条相等角度的线段，需要先在一条直线上作一个角，然后使用尺规来测量这个角的大小，并将其应用于另一个角度上。
3. 三角形的作图三角形的作图是尺规作图中的重要部分。
必须通过尺规来测量和绘制各点的位置。
例如，如果要作三角形的高，需要在三角形的顶点上作一个垂线。
垂线可以通过尺规来测量和绘制。
另外，如果要作一个等腰三角形，需要先在一条直线上作一个角，然后将其应用于另一个角度上。
4. 正方形和长方形的作图作正方形和长方形的步骤与作三角形类似，需要通过尺规来测量和绘制各点的位置。
例如，如果要作一个正方形，需要先画一个正方形的边长，然后使用尺规中的标准措施来完成每个角度的角。
另外，如果要作一个长方形，则需要在一条直线上作一条边长，然后在另一条边长上作一个垂线。
垂线可以通过尺规来测量和绘制。
总结：以上就是七年级尺规作图的主要知识点，当然，这些知识点只是尺规作图的基础。
在实际应用中，一些更高级的技能和知识也非常重要，例如比例，图形相似性等等。
但在掌握了这些基础知识点之后，可以更好地理解尺规作图的原理，从而更好地完成更高级的绘制工作。
北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件
1
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作 ∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
随堂练习
你会作两个角 的和了吗？
1.已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
随堂练习
你会作两个角 的差了吗？
2.已知：∠1，∠2，
求作：∠CDE，使得∠CDE= ∠1-∠2.
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图，2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较 他们的大小。
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
北师大版七年级数学下册4.4《用尺规作图》习题含答案
《用尺规作图》习题含答案1．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（3．下列关于用尺规作图的结论错误的是（）A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出-B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出4．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．：5．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．，?》《用尺规作图》习题解析1．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；'③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．2．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．3．【分析】A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；B．已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出；（C．一个直角三角形的二条边，HL或SAS，这个三角形一定可以作出；D．已知一个三角形的三条边，SSS，那么这个三角形一定可以作出．【解答】解：A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；所以A选项不符合题意；B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，所以B选项符号题意；C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出；所以C选项不符合题意；^D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出．所以D选项不符合题意．故选：B．4．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；\又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC＝40°∴∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．10．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．（2）利用全等三角形的判定和性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．。
七年级数学4.4用尺规做三角形
4.4 用尺规作三角形 胶州市第十七中学 李鹏
学习目标
• 1.掌握尺规作图的方法及一般步骤. • 2.在分别给出两角夹边、两边夹角
和三边的条件下,能够利用尺规作 出三角形.
创设情境
（1）回忆判定全等三角形的方法有__SS_S_、___S_A_S__、 __A_S_A__、__A_A_S__。 （2）尺规作图时，用___直_尺___画直线、射线和线段, 用____圆_规___画弧或圆. (3)如图，已知：线段 a，求作线段AB，使得AB=a．
创设情境
（4）作一个角等于已知角
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O
Байду номын сангаас
C B O′
作法与提示：
C′ B′
（弧则（交，（23）前∠交45弧））以AO于（A′以′OB过OD于为C′1′为于′′B点D′）为D圆圆C′为点。做圆做′心点心心，所射射，，，。交求线任线DOOCC作意OOB长长′′于长的A为为B′C为半角′半点径半径。画径画弧画，
c，b为半径画弧，两弧交于A点； B
C
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
归纳小结
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草 稿纸上作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 从草图中首先找出基本图形，由此确 定作图的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等(SAS)
探究新知
1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角
形。
回顾刚才作三 边
七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形
解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的 一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形 做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边 作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶 点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则
人教版七年级数学上册第4章第5课时《尺规作图(一)—作线段》(教师版)
人教版七年级数学上册第4章第5课时《尺规作图（一）—作线段》（教师版）一、教学目标1.通过本课的学习，学生能够了解尺规作图的基本概念和相关术语。
2.学生能够运用尺规作图的方法，准确地作出给定长度的线段。
3.学生能够理解尺规作图在实际生活中的应用。
二、教学重点1.掌握尺规作图的基本概念和常用术语。
2.掌握作线段的具体方法。
三、教学难点1.理解尺规作图的原理和方法。
2.掌握作图过程中的注意事项。
四、教学准备1.教师准备：黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2.学生准备：课本、练习册、尺子、圆规等。
五、教学过程1. 导入新知教师可以通过以下问题引导学生思考：•你们在生活中已经接触过尺规作图吗？它有什么作用？•有哪些常见的几何图形可以用尺规来作图？2. 提出问题教师出示一张纸条，上面写着一段线段的长度m。
请学生思考如何使用尺规来作出这个线段。
3. 讲解尺规作图的基本概念和术语教师通过黑板示意图和实际操作的方式，向学生讲解尺规作图的基本概念和术语，如尺规的构造、尺规的刻度、尺规的使用方法等。
4. 指导学生作图教师向学生演示如何使用尺规作出一段给定长度的线段。
然后，让学生按照教师的示范进行操作。
教师可以提醒学生注意尺规的刻度对齐、线段的精确度等问题。
5. 练习与巩固让学生在练习册上完成若干道作图题，巩固学习成果。
教师可以在完成后进行讲解和指导。
6. 拓展应用教师可以以实际生活中的例子，让学生思考尺规作图的应用，如建筑中的测量、工程施工中的标定等。
六、课堂小结本节课主要学习了尺规作图的基本概念和作线段的方法。
通过实践操作，学生掌握了使用尺规作图的基本技巧。
同时，通过拓展应用，学生理解了尺规作图在实际生活中的重要性。
七、作业布置1.完成练习册上的相关练习。
2.思考并写出一篇关于尺规作图的应用的短文。
以上为本课教学内容的大致安排和教学步骤。
教师可以根据实际情况进行调整和补充，以达到教学目标和效果。
2019-2020学年七年级数学下册《11.4探索三角形全等之尺规作图》教案 苏科版.doc
O B A 2019-2020学年七年级数学下册《11.4探索三角形全等之尺规作图》教案 苏科版教学目的：了解尺规作图的定义，掌握几种基本的尺规作图，并能运用基本作图作一些复杂图形。
教学重点：基本作图的运用教学难点：如何利用基本作图作复杂图形。
教学过程：一、复习: 什么是尺规作图？已学两种基本作图：1、画一条线段等于已知线段.如图：已知线段a ，用直尺和圆规准确地画一条线段AB 等于已知线段a作法：(1)作射线AE(2)以点A 为圆心，线段a 的长度为半径画弧，交AE 于点B所以，线段AB 为所求线段。
画图：2、画一个角等于已知角.如图：已知角∠MPN ，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN 的顶点P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F.(3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C.(4)以点C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D 作射线OB.∠AOB 就是所画的角.(如图)为什么∠AOB=∠MPN.你能解释吗？二、新知学习：3、平分已知角已知：如图，∠AOB求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC作法：（1）以点O 为圆心，任意长度为半径作弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、E（2）分别以点D 、E 为圆心，大于21DE 长为半径作弧，两弧交于点C （3）作射线OC所以，射线OC 为所求射线。
（请依照画法，在图上画角平分线）为什么射线OC 为∠AOB 的平分线，你又如何解释？4、作已知线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线作法：（1）分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点C 、D（2）作直线CD所以，直线CD 为线段AB 的垂直平分线。
_aa你会说明直线CD 为线段AB 的垂直平分线的理由吗？三、基本作图的运用例1： 已知三边作三角形.已知：线段a 、b 、c.(画出三条线段a 、b 、c) b求作：△ABC ，使得三边为线段a 、b 、c. C作法：(1)画一条线段AB ，使得AB=c.(2)以点A 为圆心，以线段b 的长为半径画圆弧；再以点B 为圆心，以线段a 的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连接AC ，BC. 画图：所以，△ABC 为所求.例2：已知两边及一夹角作三角形 a 已知：∠α 线段a 、b求作：△ABC 使∠ACB=∠α，AC=a BC=b b 作法：（1）作∠ECF=∠α（2）以点C 为圆心，线段a 的长度为半径作弧，交射线CF 于点A（3）以点C 为圆心，线段 的长度为半径作弧，交射线 于点 画图：（4）连接AB所以，△ABC 为所求三角形。
七年级下学期尺规作图练习
七年级数学下尺规作图练习
姓名班别座号
题目1：已知三边作三角形
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
（1）作线段AB = c；
（2）以A为圆心b为半径作弧，
以B为圆心a为半径作弧与
前弧相交于C；
（3）连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的三角形.
题目2：已知两边及夹角作三角形
已知：如图，线段m，n, ∠α.
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠A=∠α；
（2）在AB上截取AB= m,AC= n；
（3）连接BC.
则△ABC就是所求作的三角形.
题目3：已知两角及夹边作三角形
已知：如图，∠α，∠β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A与∠B的另一边相交于C .
则△ABC就是所求作的图形（三角形）.
练习：
1、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿
L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修
在河沿L的什么地方，所用水管最少？
C
A
2、过点C作一条线平行于AB
3、己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形.
4、已知：如图，线段a、b和∠α
求作：△ABC，使BC=a，AB=b，a、b两边的夹角为∠α
5、已知：如图，∠α，∠β，线段c .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c.。
尺规作图
（）如图，湖面宽度AB因故不能直接测得，于是选择湖面以外的一点C，使AC=DC，BC=EC，且A、C、D三点在同一条直线上，B、C、E三点在同一条直线上，这样DE即为湖面宽度AB。
尺规作图如何做等边三角形七年级数学尺规作图练习题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）（怎样作线段的垂直平分线？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法：（1）作∠A=∠α；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.作法：（1）作线段AB=m；（2）在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相交于C。
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七年级 ( 尺规作图 )
1 七年级 (尺规作图 )( )
A ．画线段 MN=3 cm
B ．用量角器画出∠ AOB 的平分线
C．用三角尺作过点 A 垂直于直线 L 的直线
D ．已知∠,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB, 使∠ AOB=2 ∠
2 ．下列尺规作图的语句正确的是( )
A ．延长射线 A
B 到点
C B．延长直线 AB 到点 C
C．延长线段 AB 到点 C,使 BC=AB D ．延长线段 AB 到点 C,使 AC=BC
3 ．下列尺规作图的语句错误的是( )
A ．作∠ AOB, 使∠ AOB=3 ∠B．以点 O 为圆心作弧
C．以点 A 为圆心 ,线段a的长为半径作弧D．作∠ ABC, 使∠ ABC= ∠ +∠
4 ．如图所示 ,过点 P 画直线a的平行线b的作法的依据是 ()
A ．两直线平行 ,同位角相等
B ．同位角相等 ,两直线平行
C．两直线平行 ,内错角相等 D ．内错角相等 ,两直线平行
5．如图所示 ,已知线段a,b,c (a>b+c),求作线段AB,使AB= a－b－c．下面利用尺规作图正确的是()
6．如图所示 ,AF=_______． (用a,b,c表示 )
7 ．画线段AB ；延长线段AB到点C,使BC=2AB ；反向延长AB到点D, 使AD=AC, 则线段
CD=______AB ．
8．已知∠ AOB=22.5°,分别以射线OA,OB为始边, 在∠AOB的外部作
∠AOC= ∠ AOB, ∠ BOD=2 ∠ AOB, 则 OC 与 OD 的位置关系是 ______．
9．如图所示 ,求作一个角等于已知角∠AOB ．
作法： (1) 作射线 _______；
(2)以______ 为圆心 ,以 _____为半径画弧 ,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D；
(3)以______ 为圆心 ,以 _____为半径画弧 ,交 O′ B于′点 D′；
(4)以点 D′为圆心 ,以 ______为半径画弧 ,交前面的弧于点 C′；
(5)过______ 作射线 O′ A．′
∠ A′ O′就B是′所求作的角．
10．如图所示 ,已知线段a,b,c,利用尺规作一条线段,使它等于a+b－2c,并写出作法．
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a
b
c
11．如图所示 ,已知线段 a 和 b,直线AB与CD相交于点O．利用尺规 ,按下列要求作图：(1)在射线OA,OB 上分别作线段OA′,OB′,使它们都与线段a相等；(2)在射线OC,OD上分别作线段OC′,OD′,使它们都与线段 b 相等；(3)依次连接A′,C′,B′,D′,A′．
你得到了一个怎样的图形? (不写作法 ,保留作图痕迹 )
12．如图所示 ,利用尺规作∠A′ O′ B′∠=3AOB ．
13．如图所示 ,已知∠和∠,按要求作图：
(1)利用尺规作∠ BOD= ∠ +2∠ ．
(2) 利用尺规作∠ AOB, 使∠ AOB= ∠－∠．
(3) 利用尺规作∠ AOB, 使∠ AOB=2( ∠－∠)．
14．如图所示 ,在一个三角形支架上要加一根横杆DE, 使 DE ∥BC, 请你用尺规作出DE 的位置． (不写
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作法 ,保留作图痕迹),并说说你的根据．
15．已知直线L 及 L 外一点 ,按下列要求写出画法,并保留画图痕迹．在下图中,只用圆规在直线L 外画出一点P,使得点 A,P 所在直线与直线L 平行．
1. 下列作图属于尺规作图的是()
A. 用量角器 ,画出∠ MON 的平分线 OQ
B. 作∠ AOB, 使∠ AOB=2α
C. 画线段 MN=6 cm
D. 用三角尺过点P 作 AB 的垂线
2. 下列各作法中 ,正确的是 ( )
A. 以点 O 为圆心 ,以任意长为半径画弧,交线段 OA 于点 B
B.以∠ AOB 的边 OB 为一边作∠ BOC
C.以点 O 为圆心画弧 ,交射线 OA 于点 B
D.在线段 AB 的延长线上截取线段 BC=3 cm
3.如图 ,已知∠ AOB 及其两边上的点 C、 D,
①过点 C 作直线 CE∥ OB
②过点 D 作直线 DF∥ OA,CE 、 DF 交于点 P
③探究∠ DPC 与∠ AOB 的大小关系 .
B
D
O C A
4. 某大饭店的墙砖掉了一块(如图①中阴影部分), 工人师傅想在一块完整的壁砖上裁下一块补上, 请你帮助工人师傅在图②的壁砖上裁下一块和墙上掉的完全一样可以吗?若行 ,请用尺规作图画出来.
5.已知∠α和线段 a,b,如图所示.按照下列程序作图：
(1)作∠ DBE= ∠ α；
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(2)以 B 为圆心 ,a为半径画弧 ,交 BD 于 A ；
(3)以 B 为圆心 ,b为半径画弧 ,交 BE 于 C；
(4)连接 AC.
问所得到的是什么图形?
a b
6. 如图所示 ,是某施工队的一张破损的图纸,已知a、b是一个角的两边(这个角的其它部分已丢失),现
在要在图纸上量出这个角的度数,请你帮助他们解决这个问题.
a b
7、一张地图上有 A 、 B 、C 三个城市 ,但在地图上 C 城市被墨迹污染了,如图所示 ,只知道
∠ BAC= ∠ α,∠ ABC= ∠ β,你能用尺规帮他在图中确定 C 城市的具体位置吗?
C
A
β
B
α
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