四边形知识点归纳及练习
三年级数学四边形常用知识点归纳
三年级数学四边形常用知识点归纳三年级数学四边形知识点【正方形】概念：四条边都相等四个角都是直角的四边形是正方形。
特点：有4个直角，4条边相等。
(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
(正方形长方形数属于特殊的平行四边形)特点：①对边相等对角相等。
②平行四边形容易变形。
周长：平行四边形的周长=两条边的边长相加×2【梯形】概念：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
特点：只有一组对边平行。
周长：上底+下底+两腰长度【等腰梯形】概念：两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
特点：有一组对边平行且两腰等长。
周长：上底+下底+两腰长度【菱形】概念：一组邻边相等的平行四边行是菱形。
特点：①四条边都相等②对角线互相垂直平分③一条对角线分别平分一组对角周长：两条不同的边长相加×2【每个四边形都有哪些联系】1正方形既是长方形，也是菱形。
2正方形长方形数属于特殊的平行四边形。
3正方形还是特殊的长方形。
三年级数学四边形教案一教学内容1.四边形平行四边形的认识2.周长的概念，长方形正方形的周长计算3.长度的估计二教学目标1.使学生认识四边形的特征，初步认识平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形。
2.使学生了解周长的概念，会计算长方形正方形的周长。
3.通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。
三编排特点1.从日常生活中引入几何概念，使学生在熟悉的情境中学习几何知识。
利用校园的情境认识四边形和平行四边形。
利用学生熟悉的事物(树叶教科书小国旗钟面)来认识和计算周长。
2.利用活动巩固对几何概念的认识。
教材中设计了各种形式的活动：涂色分类拉一拉平行四边形在钉子板上围平行四边形在方格纸上画平行四边形用长方形纸剪平行四边形用七巧板拼图实际测量一个物体的周长，等等。
四边形知识点归纳
四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。
四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。
在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。
一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。
换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。
2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。
对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。
对角线交点将四边形分为两个三角形。
3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。
对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。
它的对角线相等且对角线互相平分。
2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。
它的对边相等且平行。
3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。
它的对角线相等且互相平分。
4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。
它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。
5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。
（2）对边相等：平行四边形的对边相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：矩形的对角线相等。
（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。
7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。
8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。
（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。
二年级数学四边形的认识常用知识点
二年级数学四边形的认识常用知识点以下是关于二年级数学中四边形的常用知识点：
1. 定义：四边形是由四条线段组成的图形。
2. 分类：
a. 矩形：拥有四个直角的四边形。
b. 正方形：拥有四条边长度相等、四个直角的四边形。
c. 平行四边形：拥有两对平行边的四边形。
d. 菱形：拥有四个边长度相等的四边形。
e. 梯形：拥有一对平行边的四边形。
梯形的另外两条边不平行。
3. 性质：
a. 边和角：
i. 矩形和正方形的四条边相等，内部的四个角都是直角。
ii. 平行四边形的对边相等，内部的相邻角互补（和为180度）。
iii. 菱形的四条边相等，内部的两个相邻角互补。
iv. 梯形的两条平行边不相等，内部的两个邻角和为180度。
b. 对角线：
i. 矩形和正方形的对角线相等，并且它们的交点是矩形的中心点。
ii. 菱形的对角线相互垂直，并且它们相等，交点是菱形的中心点。
4. 图形的绘制：
学生需要能够根据给定的条件正确绘制矩形、正方形、平行四边形、菱形和梯形，以及识别这些图形。
以上是二年级数学中关于四边形的常用知识点。
希望对你有帮助！。
中考数学黄金知识点系列专题26四边形26--(附解析答案)
专题26 四边形聚焦考点☆温习理解一、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
二、平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半五、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
四边形知识点总结
四边形知识点总结一、四边形概念四边形是一个平面图形，它有四条边和四个顶点。
四边形是几何学中的一个基本概念，也是我们日常生活中经常遇到的图形。
四边形可以根据其性质和特征分为多种不同的类型，我们可以通过这些性质和特征来研究和分析四边形图形的性质和关系。
二、四边形的分类1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的对边相等且平行，且每个角都是直角。
矩形是一个非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。
2. 平行四边形平行四边形是一种四边形，它的对边两两平行。
平行四边形具有许多特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。
3. 梯形梯形是一种至少有一对对边平行的四边形，它有两条并不相等的对边。
梯形也是一种常见的图形，它有着许多特殊的性质，比如对角线平行等。
4. 菱形菱形是一种特殊的平行四边形，它的四边都相等，且对角相等。
菱形具有一些特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。
5. 正方形正方形是一种特殊的矩形和菱形，它的四条边相等且每个角都是直角。
正方形是一种非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。
三、四边形的性质1. 对角线性质对于任意一个四边形，其对角线之间的距离是相等的，即对角线相等。
这个性质是许多四边形的共同性质，比如矩形、菱形和正方形。
2. 对边平行性质对于平行四边形和梯形，它们的对边两两平行。
这个性质为我们研究和分析这些四边形图形提供了重要的线索。
3. 相邻角性质四边形的相邻两个角的和为180度。
这个性质可以帮助我们计算出四边形内部角的大小，以及判断四边形的类型。
4. 对边长度性质对于矩形、菱形和正方形，它们的对边长度相等。
这个性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的边长。
5. 对角度性质对于矩形和正方形，它们的每个角都是直角。
菱形的每个角也都相等。
这些性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的角度大小。
四、四边形的计算1. 周长四边形的周长等于其四条边的长度之和。
八年级数学四边形知识点复习归纳
一、四边形的基本概念1.四边形的定义：四边形是由四条线段所围成的一个闭合图形。
2.四边形的要素：四边形有四条边和四个角。
二、四边形的分类1.按边的性质分类(1)等边四边形：四条边都是相等的，如正方形、正菱形。
(2)等腰四边形：有两边相等，如等腰梯形。
(3)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。
(4)平行四边形：对边都是平行的，如矩形、菱形。
2.按角的性质分类(1)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。
(2)等角四边形：四个角都是相等的，如菱形。
(3)锐角四边形：四个角都是锐角，如平行四边形。
(4)钝角四边形：有一个角是钝角，如矩形。
三、四边形的性质和定理1.对边性质(1)平行四边形的对边相等。
(2)等腰梯形的非平行边相等。
(3)矩形的对边相等，且对角线相等。
2.对角线性质(1)矩形的对角线相等，且互相平分。
(2)菱形的对角线相等，且互相垂直。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)任意四边形的对角线互相延长交于一点。
3.角性质(1)平行四边形的对角线所夹角相等。
(2)矩形的对角线所夹角是直角。
(3)菱形的对角线所夹角是直角，且互相平分。
(4)任意四边形的一个角和它的补角合为180°。
四、四边形的面积计算方法1.矩形的面积：面积=长×宽。
2.正方形的面积：面积=边长×边长。
3.菱形的面积：面积=对角线1×对角线2÷24.平行四边形的面积：面积=底边×高。
5.梯形的面积：面积=上底+下底×高÷2五、问题求解1.根据形状和条件，判断图形是否为四边形。
2.根据已知条件，利用四边形的性质和定理进行证明。
3.根据已知条件，计算四边形的面积。
4.根据已知条件，计算未知边长或角度大小。
六、常见的四边形误区1.平行四边形的对边相等：虽然平行四边形的对边是平行的，但并不一定相等。
2.矩形和正方形是同一个图形：矩形和正方形都是矩形的特例，但它们的四边长度并不相等。
四边形基本知识点
第四章四边形性质探索知识点归纳 一．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ．（2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法．（3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．（4）四边形的内角和等于 360．（5）四边形的外角和等于 360．注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．二．多边形的概念和性质：（1）n 边形的内角和等于 180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于 360．（3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线．（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于n n 180).2(-三、平行四边形．1．平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．(2)平行四边形的对边平行且相等．(3)夹在两条平行线间的平行线段相等．(4)平行四边形的对角线互相平分．（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．2．平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变．(3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．4．平行四边形的面积S=底边长×高=ah(a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对（1）、平行四边形边的距离)．（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．四．矩形、1．矩形的定义：_________________________________2．矩形的性质：(1)对边平行且相等。
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
数学四边形知识点归纳总结
数学四边形知识点归纳总结一、四边形的分类1. 矩形：具有四条边，四个角均为直角的四边形。
2. 正方形：具有四条边，四个角相等且均为直角的四边形。
3. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
4. 梯形：具有两对对边平行的四边形。
5. 不规则四边形：具有四条边，四个角不一定相等或一定不是直角的四边形。
二、四边形的性质1. 对角线长度关系：四边形的对角线长度满足一定的关系，例如矩形和正方形的对角线相等，平行四边形的对角线互相等长。
2. 对角关系：四边形的内角之和为360度，即A+B+C+D=360°。
3. 对边关系：平行四边形的对边相等，矩形和正方形的对边相等且相邻边互相垂直。
4. 相关角关系：平行四边形的对角相等，矩形和正方形的内角均为直角。
5. 对角平分：梯形的对角线互相平分对角。
三、四边形的相关定理1. 矩形的定理（1）对角线相等定理：矩形的对角线相等。
（2）角关系定理：矩形的内角均为直角。
（3）对边关系定理：矩形的对边相等且相邻边互相垂直。
2. 正方形的定理（1）对角线垂直平分定理：正方形的对角线互相垂直且平分对角。
（2）对角线相等定理：正方形的对角线相等。
（3）角关系定理：正方形的内角均为直角。
3. 平行四边形的定理（1）对角线长度关系定理：平行四边形的对角线长度关系为AC=BD。
（2）对角关系定理：平行四边形的对角相等。
（3）对边关系定理：平行四边形的对边相等。
4. 梯形的定理（1）梯形中短底角关系定理：梯形的短底边和长底边的非公共边上的内角相等。
四、四边形的面积计算1. 矩形的面积：矩形的面积为长乘以宽。
2. 正方形的面积：正方形的面积为边长的平方。
3. 平行四边形的面积：平行四边形的面积为底边乘以高。
4. 梯形的面积：梯形的面积为上底加下底乘以高再除以2。
五、四边形的应用1. 人工建筑：在建筑领域，四边形的应用非常广泛，例如门窗的设计、房屋的布局等都需要对四边形进行计算和应用。
初中所有四边形知识点考点类型题及练习含答案
四边形考点一、四边形的相关概念考点一、多边形及镶嵌1．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______.2．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形3．一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( ）A.四边形B。
五边形 C.六边形 D.三角形4. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°,当发现错了之后,重新检查，发现少了一个内角。
少了的这个内角是_________度，他求的是_________边形的内角和。
举一反三:【变式1】如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°,那么这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C。
8 D。
以上答案都不对【变式2】多边形的内角和随着边数的增加而_____，边数增加一条时,它的内角和增加___度。
考点二、平行四边形考点二、平行四边形5. 平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为________.考点：平行四边形的边的性质。
6. 已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14,那么△OBC的周长等于_______.7。
如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________.举一反三：【变式1】在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图，与△ABO面积相等的三角形有( ）个.A、1B、2C、3D、4【变式2】如图,△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.考点三、矩形8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=8，则矩形对角线的长_________。
9。
如右图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O.写出一组相等的线段__________.（不包括和)。
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的外角和定理：。
推论：多边形的内角和定理：多边形的外角和定理：。
2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为___________。
二、平行四边形1．定义： 2．平行四边形的性质： 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：（2）边：（3）对角线：（4）面积：①_________________； ②平行四边形的对角线将四边形分成_____个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法三、矩形1. 矩形定义：2. 矩形性质3. 矩形的判定：4. 矩形的面积四、菱形 1. 菱形定义：2. 菱形性质3. 菱形的判定：．4. 菱形的面积五、正方形1. 正方形定义：它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。
2. 正方形性质3. 正方形的判定：4. 正方形的面积平行四边形练习2．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）A ．75º B．115º C．65º D．105ºA BDO C C DB A O 12(第2题图) 第3题图 第4题图B (第7题图)3．如图3，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于）是（ ）6．过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 ．7. 如图7，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC ，DF=2，则EF= ．8. 在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为 ．9. 在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在□ABCD 所在的平面内，连接B ′D ．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为．10．如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．求证：AE=DG ．11．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．C ． 36D ． 3613．如图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C ′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，第12题图 第14题图 第5题图 第13题图 第15题图A B C DEF G14．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则的16．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（ ）A ．S 1=S 3B ．S 2=2S 4C ．S 2=2S 1 D．S 1•S 3=S 2•S 417．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F 为AB 上一点，AF=2，P 为AC 上一点，则PF+PE 的最小值为 ．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 或 秒时．△ABP 和△DCE 全等．19．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD 为菱形．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB ，AD=CD ．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E ，F ．求证OE=OF ．21. 如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，第17题图 第16题图 第18题图然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．。
四边形知识点归纳
四边形知识点归纳在初中数学的学习中，四边形是一个重要的章节，它包含了丰富的知识和多样的性质。
接下来，让我们系统地归纳一下四边形的相关知识点。
一、四边形的定义由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
二、常见的四边形1、平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
它具有以下性质：对边平行且相等。
对角相等，邻角互补。
对角线互相平分。
平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有以下特殊性质：四个角都是直角。
对角线相等。
矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
3、菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形具有以下性质：四条边都相等。
对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
4、正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。
正方形的判定方法有：有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
5、梯形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
其中，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形具有以下性质：同一底上的两个角相等。
对角线相等。
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的判定方法有：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
对角线相等的梯形是等腰梯形。
三、四边形的内角和与外角和四边形的内角和为 360 度。
四边形的外角和为 360 度，这是所有多边形外角和的通用性质。
初中四边形知识点总结归纳
初中四边形知识点总结归纳一、四边形的基本概念。
1. 四边形的定义。
- 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
在初中阶段，我们主要研究平面四边形。
2. 四边形的内角和与外角和。
- 内角和：四边形的内角和为360°。
可以通过三角形内角和为180°，将四边形分割成两个三角形来证明。
- 外角和：四边形的外角和为360°。
任何多边形的外角和都是360°，对于四边形，在每个顶点处取一个外角，它们的和是360°。
3. 四边形的对角线。
- 连接四边形不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线。
四边形有两条对角线。
二、平行四边形。
1. 平行四边形的定义。
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“▱”表示，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
2. 平行四边形的性质。
- 边：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
即AB = CD，AD = BC；AB∥CD，AD∥BC。
- 角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D；∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。
- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。
即OA = OC，OB = OD（设AC、BD相交于点O）。
3. 平行四边形的判定。
- 边：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4. 平行四边形的面积。
- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。
三、矩形。
1. 矩形的定义。
- 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2. 矩形的性质。
- 具有平行四边形的所有性质。
初三四边形所有知识点总结
初三四边形所有知识点总结四边形是初中数学中重要的几何图形，在初三阶段，学生需要掌握四边形的定义、性质、分类、面积计算等知识点。
本文将对初三四边形的所有知识点进行总结，希望对学生的学习有所帮助。
一、四边形的定义和性质1. 四边形的定义四边形是一个有四条边的几何图形，它是由四个顶点和四条边组成的。
2. 四边形的性质（1）四边形的内角和四边形的内角和是360°。
即：A+B+C+D = 360°（2）四边形的对角线四边形有两条对角线，分别连接相对的顶点。
对角线的交点称为对角线的交点。
对角线的长度可以通过勾股定理求得。
（3）四边形的对边四边形的相对边称为对边。
二、四边形的分类根据四边形的特征和性质，可以将四边形分为以下几类：1. 平行四边形2. 矩形3. 菱形4. 正方形5. 梯形6. 平行四边形7. 不规则四边形三、平行四边形的性质1. 平行四边形的定义平行四边形是有两对边平行的四边形，即两对对边是平行的四边形。
2. 平行四边形的性质（1）对角线平行四边形的对角线相交于90°的角，并且两条对角线相等。
（2）对边及角平行四边形的对边相等，对角相等。
（3）周长和面积平行四边形的周长可以通过对边和对角线求得。
平行四边形的面积可以通过底和高求得。
四、矩形的性质1. 矩形的定义矩形是有四条边且所有内角都是直角的四边形。
2. 矩形的性质（1）四边相等矩形的四条边相等。
（2）对角线相等矩形的两条对角线相等。
（3）对边平行矩形的对边是平行的。
（4）周长和面积矩形的周长可以通过长和宽求得。
矩形的面积可以通过长和宽求得。
五、菱形的性质1. 菱形的定义菱形是有四条边且两两相等的四边形。
2. 菱形的性质（1）对角线相等菱形的两条对角线相等。
（2）相邻角相等菱形的两个相邻角是相等的。
（3）周长和面积菱形的周长可以通过边长求得。
菱形的面积可以通过对角线求得。
六、正方形的性质1. 正方形的定义正方形是有四条边，相等且所有内角都是直角的四边形。
八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于∙-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。
3．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 矩形性质①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． 3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． 4. 矩形的面积① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． 四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
八年级上册数学四边形知识点总结大全
四边形知识点总结大全行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. ※5．梯形中常见的辅助线：平行四边形矩形菱形正方形正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。
小学四边形全套知识点总结
小学四边形全套知识点总结一、四边形的基本性质1.1 四边形的定义四边形是由四条边和四个顶点组成的封闭图形。
1.2 四边形的内角和四边形的内角和等于360度。
这是四边形的一个重要性质，可以通过各个角的计算相加来得出。
1.3 四边形的对角线四边形有两条对角线，对角线是连接四边形两个相对顶点的线段。
在矩形和菱形中，对角线相等；在平行四边形中，对角线相互平分。
1.4 四边形的对角线交点四边形的对角线交点可以将四边形分割成两个三角形，这是计算四边形面积的重要方法。
二、四边形的分类2.1 矩形矩形是一种特殊的四边形，它有四条边都相等，且所有内角都为90度。
矩形的对角线相等，相邻边互相垂直。
2.2 菱形菱形也是一种特殊的四边形，它有四条边都相等，且对角线相等。
菱形的相邻角相等，且相邻边互相垂直。
2.3 平行四边形平行四边形有两组平行的边，对角线互相平分。
它的相邻边互相平行，对角线互相等长。
2.4 不规则四边形不规则四边形是指除了以上三种特殊四边形以外的任意四边形，它的边和角没有特殊的关系。
三、四边形的周长和面积计算3.1 四边形的周长四边形的周长等于所有边长的和。
计算周长时，需要将四条边的长度相加。
3.2 四边形的面积计算四边形的面积可以通过以下公式：矩形的面积 = 长 × 宽菱形的面积 = 对角线1 × 对角线2 ÷ 2平行四边形的面积 = 底 × 高不规则四边形的面积可以通过将四边形分割成多个三角形，分别计算三角形的面积，然后相加得到四边形的面积。
3.3 特殊四边形的面积计算对于矩形和菱形，可以直接通过公式计算面积。
而对于平行四边形和不规则四边形，需要通过特定的方法或分割成三角形来计算面积。
四、四边形知识点的应用4.1 实际问题中的应用四边形的周长和面积计算在生活中有许多应用，比如房屋的围墙长度计算、地板的铺设面积计算等都需要用到四边形的相关知识。
4.2 综合练习通过综合练习，学生可以更好地掌握四边形的知识点，提高计算能力和解决问题的能力。
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BD四边形知识点归纳及练习1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S 菱形=1/2×ab（a 、b 为两条对角线）4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
5、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图CFBE D A A B CD EF A B C D B ()E 四边形练习1．ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则ABCD 的周长为 ． 2．在ABCD 中，∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ．（1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7，则ABCD 周长= ; 3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= . (2)已知在ABCD ,∠A 比∠B 小20º，则∠C 的度数是 ． (3)在ABCD 中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= , BC= . （4）在ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm. 4．下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.下列错误的是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7.下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为 ．9.如图，梯形纸片ABCD ， ∠B=60°，AD ∥BC ，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE=___________.第9题图 第10题图10.如图，折叠矩形的一边CD ，使点C 落在AB 上的点F 处，已知AB=10cm ， BC=8cm ，则EC 的长为________.11、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.13、如图，等腰△ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。
（不用全等，你可以做出来吗？试试看）14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键是会画出正确的图形）16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.四边形专题练习题一、选择题（1--7每小题2分，8——10每小题3分共23分）1、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形。
（）A：AB∥CD，AD＝BC B：AB＝CD，AD＝BCC：∠A＝∠B，∠C＝∠D D：AB＝AD，CB＝CD2、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )A：3 cm B：6 cm C：9 cm D：12 cm3、在菱形ABCD中，6cm,8cmAC BD==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。
A．245cm B．485cm C．５cm D．１０cm4、下列四个命题中，假命题是（）D CBAA ：等腰梯形的两条对角线相等B ：顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形C ：菱形的对角线平分一组对角D ：两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、四边形ABCD 中，cm DA cm BC cm AB 13,4,3===，cm CD 12=，且090=∠ABC ，则四边形ABCD 的面积为 （ ）A ．84B ．36C ．251D ．无法确定6、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A ：①④⑤ B ：②⑤⑥ C ：①②③ D ：①②⑤7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9，则该梯形的面积是A ：30B ：15C ：7.5D ：549、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为A 8B ．10C ．2D ． 10、将一矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，•②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）． A ．三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形二、填空题（每小题2分，共20分）11、在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______。
12、如图四边形ABCD 是平行四边形，请补充一个条件 ，使四边形ABCD 是矩形。
13、将一等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 ．14、已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm 2． 15、等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为B CDAP______cm．16、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．（第16题）（第17题）17、如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_________。
18、如图，l是四形形ABC D的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD②AB＝BC③AB⊥BC④AO＝OC其中正确的结论是。
（把你认为正确．．的结论的序号都填上）19、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2 （填“＞”或“＜”或“＝”）20、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号）（第20题）三、解答题（共47分）21、已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，求BC的长。
（5分）22、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形（5分）ED CBAKNMQPCBAB D（O·23、如图，把一长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠EGB的度数。
（8分）24、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD//BA,将△ABD沿AB对折得到△ABE,求证：四边形AEBC是平行四边形。
（6分）25、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6(1)求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长。
（8分）DAEC26、如图，已知正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O,E 是OA 上一点，CF 分别交BD 、ED 于点G 、F ，且OG =OE 。
问CG 与DE 有怎样的关系？试证明你的结论。
（提示：关系有位置关系与数量关系）（6分）27、如图，△AB C 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠AC B 角平分线CE 于E ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论。
（9分 ）A B C D FGO E。