四边形知识点归纳及练习

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四边形知识点归纳及练习

1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2×ab（a 、b 为两条对角线）

4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

5、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图

C

F

B

E D A A B C

D E

F A B C D B ()E 四边形练习

1．

ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则ABCD 的周长为 ． 2．在ABCD 中，∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ．

（1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7，

则ABCD 周长= ; 3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= . (2)已知在ABCD ,∠A 比∠B 小20º，则∠C 的度数是 ． (3)在ABCD 中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= , BC= . （4）在ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm. 4．下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等

D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5.在下列命题中，正确的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.下列错误的是( )

A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B ．一组邻边相等的矩形是正方形

C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7.下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为 ．

9.如图，梯形纸片ABCD ， ∠B=60°，AD ∥BC ，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE=___________.

第9题图 第10题图

10.如图，折叠矩形的一边CD ，使点C 落在AB 上的点F 处，已知AB=10cm ， BC=8cm ，则EC 的长为________.

11、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形

AEDF 是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）

12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

13、如图，等腰△ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）

15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关

键是会画出正确的图形）

16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、

CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.

四边形专题练习题

一、选择题（1--7每小题2分，8——10每小题3分共23分）

1、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形。（）

A：AB∥CD，AD＝BC B：AB＝CD，AD＝BC

C：∠A＝∠B，∠C＝∠D D：AB＝AD，CB＝CD

2、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，

则AB的长为 ( )

A：3 cm B：6 cm C：9 cm D：12 cm

3、在菱形ABCD中，6cm,8cm

AC BD

==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。

A．24

5

cm B．

48

5

cm C．５cm D．１０cm

4、下列四个命题中，假命题是（）

D C

B

A