特殊平行四边形知识点归纳
《平行四边形》知识点
《平行四边形》知识点平行四边形特殊的平行四边形矩形（长方形）菱形正方形定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.有一个角为直角的平行四边形叫矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.既是矩形又是菱形的四边形叫正方形.简图边对边平行且相等A B=CD，AD=BC四边相等A B=CD=AD=BC A B=CD=AD=BC 角对角相等，邻角互补,A CB D∠=∠∠=∠四个角都是直角；∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠A=∠B=∠C=∠D=90°对角线对角线互相平分AO=CO，BO=DO对角线相等互相平分AO=BO=CO=DO互相垂直，且平分对角AC⊥BD AO=BO=CO=DOAC⊥BD对称性中心对称（O为对称中心）中心对称轴对称（2条对称轴）中心对称轴对称（2条对称轴）中心对称轴对称（4条对称轴）特殊性延伸三角形中位线定理D E∥BC,DE=12BC直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.OCBAOA=OB=OC=12AB菱形的面积等于对角线乘积的一半；12S AC BD=g菱形OOO O二、判定图形判定方法平行四边形判1：AB=CD，AD=BC⇒□判2：CA∠=∠，DB∠=∠⇒□判3：AO=CO，BO=DO⇒□判4：AB//CD，AD//BC⇒□判5：AB=CD且AB//CD⇒□特殊的平行四边形矩形（长方形）判1：BA∠=∠=︒=∠90C⇒矩形（任意三个角）判2：AO=BO=CO=DO⇒矩形判3：︒=∠90α＋□⇒矩形菱形判1：AB=BC=CD=AD⇒菱形判2：AC⊥BD,□⇒菱形判3：AB=A D,□⇒菱形（邻边可换）判4：平分内角⇒菱形正方形判1：BA∠=∠=︒=∠=∠90DC，AB=BC=CD=AD⇒正方形判2：AB=A D,矩形⇒正方形（邻边可换）判3：︒=∠90α,菱形⇒正方形练习（苏科版）：回忆已经知道的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应空格内打“√”：特点平行四边形矩形菱形正方形示意图边对边平行对边相等四边相等角对角相等4个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直对角线分别平分对角。
特殊平行四边形知识点归纳
特殊平行四边形知识点归纳1.对角线：特殊平行四边形的对角线分别连接了两对相对顶点，它们相交于一个点，并且该交点将对角线分为两个相等的部分。
2.平行线性质：特殊平行四边形的两对边分别是平行的。
根据平行线的性质，可以推论出特殊平行四边形的一些重要性质，如对边相等和内角和为180度。
3.对角线性质：特殊平行四边形的对角线相等，即对角线BD=AC。
这个性质可以通过两个相似三角形的性质证明得出。
4.垂直线性质：特殊平行四边形的对角线相交于一个垂直点，即∠BOC=90度。
这个性质可以通过垂直线的性质证明得出。
5.邻补角性质：特殊平行四边形的邻补角（共享一条边且内角和为180度的两个角）之和为180度。
这个性质可以通过平行线的性质证明得出。
6.夹角性质：特殊平行四边形的夹角（相邻且共享一条边的两个内角）之和为180度。
这个性质也可以通过夹角的定义和平行线的性质证明得出。
7.对角线中点连线性质：特殊平行四边形的对角线的中点分别连接，即中点E和F相连，则EF平行于对边AB和CD，并且EF=AB=CD。
这个性质可以通过对角线中点连线构造等腰直角三角形的性质证明得出。
特殊平行四边形的这些性质和概念在几何学中有着广泛的应用。
例如，在解决平行四边形的面积、周长、角度和边长等问题时，可以利用这些性质来求解。
特殊平行四边形还与三角形、四边形和多边形等几何图形的关系密切相关，在几何证明和问题求解中起着重要的作用。
总之，特殊平行四边形是一个重要的几何概念，它具有一系列的重要性质和应用。
通过深入理解这些知识点，并善于运用它们来解决问题，可以提高我们的几何学思维能力和分析问题的能力。
平行四边形及特殊平行四边形知识点总结
平行四边形及特殊平行四边形知识点总结平行四边形、矩形、菱形、正方形的共同性质是：对边平行且相等，对角线相等。
其中，矩形还有一个特殊性质是有一个角为直角，菱形还有一个特殊性质是四条边相等，正方形则同时满足矩形和菱形的特殊性质。
2.判定方法小结：1)判定平行四边形的方法：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分；⑤一组对边平行且相等。
2)判定矩形的方法：①有一个角是直角；②对角线相等；③有三个角是直角；④对角线相等且互相平分。
3)判定菱形的方法：①有一组邻边相等；②对角线互相垂直；③四边都相等；④对角线互相垂直平分。
4)判定正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角；②对角线互相垂直且相等；③对角线互相垂直平分且相等。
3.基础达标训练：1）两条对角线的四边形是平行四边形；2）两条对角线的四边形是矩形；3）两条对角线的四边形是菱形；4）两条对角线的四边形是正方形；5）两条对角线的平行四边形是矩形；6）两条对角线的平行四边形是菱形；7）两条对角线的平行四边形是正方形；8）两条对角线的矩形是正方形；9）两条对角线的菱形是正方形。
1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作1个。
2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是8cm和12cm。
3.在平行四边形ABCD中，直线通过两对角线交点O，分别与BC和AD相交于点E和F。
已知BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长为多少？答案：C。
16解析：根据平行四边形的性质，AE=CD=5，BF=BC=7.由于OE=2，因此EF=BC-OE=5.所以ABEF是一个边长分别为5和7的矩形，周长为2（5+7）=16.4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为多少？答案：B。
6解析：由于CE∥BD，DE∥AC，因此三角形AOD和BOC相似，三角形COE和DOE相似。
平行四边形的知识点整理(一)2024
平行四边形的知识点整理（一）引言概述：平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。
了解这些知识点有助于我们在几何学中更好地理解和运用。
本文将对平行四边形的知识进行整理和总结，以帮助读者更好地掌握相关内容。
正文：一、平行四边形的定义和特点：1. 平行四边形的定义2. 平行四边形的性质和特点3. 平行四边形的内角和外角性质4. 平行四边形的对角线性质5. 平行四边形的边长和内角关系二、平行四边形的分类：1. 平行四边形的分类方法2. 等边平行四边形的性质和特点3. 矩形和正方形的性质和特点4. 菱形的性质和特点5. 平行四边形的其他特殊分类三、平行四边形的面积和周长计算：1. 平行四边形的面积计算方法2. 平行四边形的周长计算方法3. 面积和周长的相关性质和公式4. 平行四边形的面积和周长实例计算5. 平行四边形的面积和周长在实际问题中的应用四、平行四边形的相关定理和推论：1. 平行四边形的对称性定理2. 平行四边形的角平分线与边平分线定理3. 对角线互相平分的平行四边形定理4. 平行四边形的中位线定理5. 平行四边形的相关推论和应用五、平行四边形的解题方法和技巧：1. 解直角平行四边形的问题的方法和步骤2. 解面积和周长问题的技巧和注意事项3. 解平行四边形的性质问题的思路和方法4. 运用平行四边形求证和构造题的解题技巧5. 平行四边形相关问题的典型例题和解答总结：平行四边形是几何学中的重要内容，了解平行四边形的定义、性质和特点，掌握其分类、面积和周长计算方法，熟悉其相关定理和推论，并具备解题技巧和应用能力，对我们的几何学学习和问题解决能力都有很大的帮助。
通过学习本文所总结的平行四边形的知识点，相信读者会在几何学中取得更好的成绩，对未来的学习和发展起到积极的促进作用。
第一章 特殊平行四边行知识点
上淘师·易得优
第一章特殊平行四边行
1.菱形的性质与判定
1.定义：有一组邻边星等的四边形叫做菱形。
2.性质
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直；
（3）菱形是轴对称图形，七对称轴是对角线所在的直线。
3.判定
（1）定义：有一组邻边星等的四边形叫做菱形。
（2）定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）定理2：四条边相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质与判定
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形。
2.性质
（1）矩形的四个角都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
（3）矩形是轴对称图形。
3.判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
4.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。
3.正方形的性质与判定
1.定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.性质
（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等。
（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（3）正方形是中心对称图形，对角线的交点时它的对称中心。
上淘师·易得优
（4）正方形是轴对称图形。
两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
3.判定
（1）对角线相等的菱形是正方形。
（2）对角线垂直的矩形是正方形。
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
(完整版)特殊平行四边形知识点总结及题型
新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形1基础知识1.基础知识点(概念、公式）1.菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．2.矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.2.本节课的重点、难点（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3.学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。
特殊平行四边形知识点总结
特殊平行四边形知识点总结
嘿，朋友们！今天咱要来聊聊特殊平行四边形的知识点，这可太重要啦！
先来说说矩形吧。
矩形啊，就像是一个四平八稳的大力士。
比如说家里的门，大多都是矩形的吧。
它的四个角都是直角，这多稳当呀！而且对角线还相等呢！那可是相当厉害。
想象一下，如果门不是矩形的，是歪七扭八的形状，那可怎么开关呀！
接着是菱形。
菱形就像一个灵活的小精灵。
路上的一些交通标识牌就是菱形的哦！菱形的四条边都相等，多整齐。
还有啊，它的对角线互相垂直平分，是不是很神奇！就好像小精灵在空中灵活地飞舞。
还有正方形呢，正方形那可是特殊中的特殊呀！它既有矩形的特点，又有菱形的特点，简直就是个超级英雄！咱教室里的地砖很多就是正方形呢。
四周都相等，角也都是直角，完美！
咱学习这些特殊平行四边形的知识点有啥用呢？用处可大啦！以后咱盖房子、做设计，那不得用到这些知识嘛！要是不知道这些，那盖出来的房子说不定歪歪扭扭的呢！
所以啊，朋友们，一定要好好掌握这些知识点呀，它们就像我们的秘密武器，能帮我们解决好多问题呢！特殊平行四边形，真的超棒！。
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矩形
菱形
正方形
定义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有一角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
·是菱形，且有一个角是直角。
(矩形+菱形）
对称性
(条数）
既是轴对称图形，又是中心对称图形
2
2
4
面积
长*宽
对角线乘积的一半/底乘高
补充
由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
·菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍
·在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
·有三个角是直角;
·是平行四边形且有一个角是直角;
·是平行四边形且两条对角线相等.
·对角线相等且互相平分的四边形是矩形
·四边相等的四边形；
·是平行四边形且有一组邻边相等；
·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·对角线互相垂直平分的是四边形
·是矩形，且有一组邻边相等；
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性