特殊平行四边形知识点复习
特殊平行四边形知识点归纳
特殊平行四边形知识点归纳1.对角线：特殊平行四边形的对角线分别连接了两对相对顶点，它们相交于一个点，并且该交点将对角线分为两个相等的部分。
2.平行线性质：特殊平行四边形的两对边分别是平行的。
根据平行线的性质，可以推论出特殊平行四边形的一些重要性质，如对边相等和内角和为180度。
3.对角线性质：特殊平行四边形的对角线相等，即对角线BD=AC。
这个性质可以通过两个相似三角形的性质证明得出。
4.垂直线性质：特殊平行四边形的对角线相交于一个垂直点，即∠BOC=90度。
这个性质可以通过垂直线的性质证明得出。
5.邻补角性质：特殊平行四边形的邻补角（共享一条边且内角和为180度的两个角）之和为180度。
这个性质可以通过平行线的性质证明得出。
6.夹角性质：特殊平行四边形的夹角（相邻且共享一条边的两个内角）之和为180度。
这个性质也可以通过夹角的定义和平行线的性质证明得出。
7.对角线中点连线性质：特殊平行四边形的对角线的中点分别连接，即中点E和F相连，则EF平行于对边AB和CD，并且EF=AB=CD。
这个性质可以通过对角线中点连线构造等腰直角三角形的性质证明得出。
特殊平行四边形的这些性质和概念在几何学中有着广泛的应用。
例如，在解决平行四边形的面积、周长、角度和边长等问题时，可以利用这些性质来求解。
特殊平行四边形还与三角形、四边形和多边形等几何图形的关系密切相关，在几何证明和问题求解中起着重要的作用。
总之，特殊平行四边形是一个重要的几何概念，它具有一系列的重要性质和应用。
通过深入理解这些知识点，并善于运用它们来解决问题，可以提高我们的几何学思维能力和分析问题的能力。
平行四边形及特殊平行四边形知识点总结
平行四边形及特殊平行四边形知识点总结平行四边形、矩形、菱形、正方形的共同性质是：对边平行且相等，对角线相等。
其中，矩形还有一个特殊性质是有一个角为直角，菱形还有一个特殊性质是四条边相等，正方形则同时满足矩形和菱形的特殊性质。
2.判定方法小结：1)判定平行四边形的方法：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分；⑤一组对边平行且相等。
2)判定矩形的方法：①有一个角是直角；②对角线相等；③有三个角是直角；④对角线相等且互相平分。
3)判定菱形的方法：①有一组邻边相等；②对角线互相垂直；③四边都相等；④对角线互相垂直平分。
4)判定正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角；②对角线互相垂直且相等；③对角线互相垂直平分且相等。
3.基础达标训练：1）两条对角线的四边形是平行四边形；2）两条对角线的四边形是矩形；3）两条对角线的四边形是菱形；4）两条对角线的四边形是正方形；5）两条对角线的平行四边形是矩形；6）两条对角线的平行四边形是菱形；7）两条对角线的平行四边形是正方形；8）两条对角线的矩形是正方形；9）两条对角线的菱形是正方形。
1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作1个。
2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是8cm和12cm。
3.在平行四边形ABCD中，直线通过两对角线交点O，分别与BC和AD相交于点E和F。
已知BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长为多少？答案：C。
16解析：根据平行四边形的性质，AE=CD=5，BF=BC=7.由于OE=2，因此EF=BC-OE=5.所以ABEF是一个边长分别为5和7的矩形，周长为2（5+7）=16.4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为多少？答案：B。
6解析：由于CE∥BD，DE∥AC，因此三角形AOD和BOC相似，三角形COE和DOE相似。
特殊的平行四边形专题复习
× 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）
3、一组邻边相等的矩形是正方形。 （ ）
×√ 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
5、菱形的对角线相等 。
（×）
6、矩形的对角线垂直。
× （ ）
1. 矩形、菱形、正方形的共同的性质是（ C ）
A. 对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
矩形
菱形
正方形
第二部分
矩形
定义：
有一个角是直角的平行四 边形叫矩形
菱形
定义： 有一组邻边相等的 平行四边形叫菱形
定义： 一组邻边相等的矩形叫 正方形
正方形
1、几种特殊平行四边形的性质：
项目 四边形
边
角
对角线
矩形
四个角 平行且相等
都是直角
互相平分且相等
菱形
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
互相垂直平分，且每 一条对角线平分一组 对角
正方形
平行 且四边相等
四个角 都是直角
互相垂直平分且相等， 每一条对角线平分一 组对角
2、几种特殊平行四边形的常用判定方法：
四边形
条件
矩形
1、定义：有一个角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
菱形 正方形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形
面积是 ＿1＿2 .
C
如图,在正方形ABCD外作一个等边三 D 角形ABE,
A E
则∠AED=＿1＿5 °.
C
B
1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过
平行四边形性质知识点
平行四边形性质知识点平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。
本文将详细介绍平行四边形的性质知识点。
1. 平行四边形的定义平行四边形是具有两对对边平行的四边形。
对于一个平行四边形ABCD来说，AB || CD，AD || BC。
2. 平行四边形的性质（1）对边相等：平行四边形的对边相等，即AB = CD，AD = BC。
（2）同位角相等：平行四边形的同位角相等，即∠A = ∠C，∠B= ∠D。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即AC和BD互为平分线。
（4）内角之和：平行四边形的内角之和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。
（5）对角线比例：在平行四边形中，对角线所分割的小平行四边形面积之比等于对角线所分割的平行四边形面积之比。
3. 平行四边形的判定方法判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法：（1）对边判定法：若四边形的对边分别平行，则四边形为平行四边形。
（2）夹角判定法：若四边形内两对邻角的对应角相等，则四边形为平行四边形。
4. 平行四边形的常见特殊情况（1）矩形：具有四个直角的平行四边形称为矩形。
矩形的对边相等且同位角相等，对角线相等且相互平分。
（2）正方形：具有四条边相等且四个直角的矩形称为正方形。
正方形是一种特殊的矩形，具有独特的性质，如对角线相等、内角为90度等。
（3）菱形：具有四条边相等的平行四边形称为菱形。
菱形的对角线互相垂直且相互平分。
（4）等腰梯形：具有两组对边相等的平行四边形称为等腰梯形。
5. 平行四边形的应用平行四边形在几何学中有广泛的应用，特别是在计算面积和周长等方面。
通过掌握平行四边形的性质，我们可以解决各种与平行四边形相关的几何问题，如证明两条线段平行、判断图形是否为平行四边形等。
总结：平行四边形是具有两对对边平行的四边形。
它具有对边相等、同位角相等、对角线互相平分等性质。
在判定和应用中，可以根据对边判定法和夹角判定法来确定是否为平行四边形，并利用平行四边形的性质来解决几何问题。
第一章 特殊平行四边行知识点
上淘师·易得优
第一章特殊平行四边行
1.菱形的性质与判定
1.定义：有一组邻边星等的四边形叫做菱形。
2.性质
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直；
（3）菱形是轴对称图形，七对称轴是对角线所在的直线。
3.判定
（1）定义：有一组邻边星等的四边形叫做菱形。
（2）定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）定理2：四条边相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质与判定
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形。
2.性质
（1）矩形的四个角都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
（3）矩形是轴对称图形。
3.判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
4.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。
3.正方形的性质与判定
1.定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.性质
（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等。
（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（3）正方形是中心对称图形，对角线的交点时它的对称中心。
上淘师·易得优
（4）正方形是轴对称图形。
两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
3.判定
（1）对角线相等的菱形是正方形。
（2）对角线垂直的矩形是正方形。
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
(完整版)特殊平行四边形知识点总结及题型
新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形1基础知识1.基础知识点(概念、公式）1.菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．2.矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.2.本节课的重点、难点（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3.学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。
特殊平行四边形知识点总结
特殊平行四边形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
所有这些图形都有对边相等且平行的性质，四条边都相等的图形是正方形，对角线互相平分的图形是平行四边形，对角线相等的图形是矩形，有一组邻边相等的图形是菱形。
判定方法小结：
判定平行四边形的方法有五种：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分；
⑤一组对边平行且相等。
判定矩形的方法有四种：①有一个角是直角的平行四边形；
②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形；④对角线相等且互相平分的四边形。
判定菱形的方法有四种：①有一组邻边相等的平行四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形；③四边都相等的四边形；④对角线互相垂直平分的四边形。
判定正方形的方法有七种：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形；
③有一组邻边相等的矩形；④对角线互相垂直的矩形；⑤有一
个角是直角的菱形；⑥对角线相等的菱形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形。
基础达标训练：
1.两条对角线的四边形是平行四边形；
2.两条对角线的四边形是矩形；
3.两条对角线的四边形是菱形；
4.两条对角线的四边形是正方形；
5.两条对角线的平行四边形是矩形；
6.两条对角线的平行四边形是菱形；
7.两条对角线的平行四边形是正方形；
8.两条对角线的矩形是正方形；
9.两条对角线的菱形是正方形。
平行四边形及特殊平行四边形知识点(经典完整版)
正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中. 二、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）判定矩形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的有一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）判定菱形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③说明四边形ABCD的四条边相等．
（3）判定正方形的常用方法。
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5.直角三角形特殊性质
（1）斜边上的中线等于斜边的一半。
（2)300所对的直角边等于斜边的一半。
（3）射影定理，勾股定理，面积不变定理
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
知识点归纳（学生记住）
附：平行四边形的定义：
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2.平行四边形的性质
（1）边：平行四边形的对边平行且相等．
（2）角：平行四边形的对角相等．
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．
特殊的平行四边形复习
矩形
菱形
正方形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
·有三个角是直角;
·是平行四边形且有一个角是直角;
·是平行四边形且两条对角线相等.
·四边相等的四边形；
·是平行四边形且有一组邻边相等；
·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·是矩形，且有一组邻边相等；
·是菱形，且有一个角是直角。
(矩形+菱形）
对称性(条数）3.平行四 Nhomakorabea形的判定方法
（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）用平行四边形的判定定理识别：
判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4.三角形中位线
（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线．