浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷

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浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·西安月考) 对于的图象下列叙述正确的是（）A . 的值越大，开口越大B . 的值越小，开口越小C . 的绝对值越小，开口越大D . 的绝对值越小，开口越小【考点】2. （2分） (2020九上·临海期末) 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】3. （2分）(2018·龙东) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2019九下·武冈期中) 下列说法错误的是（）A . 必然事件的概率为1B . 数据1、2、2、3的平均数是2C . 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D . 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖【考点】5. （2分）若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O内D . 无法确定【考点】6. （2分）(2016·龙华模拟) 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A . 12B . 6C . 6D .【考点】8. （2分）关于x的二次方程的一个根是0,则a的值为（）.A . 1B . -1C . 1或-1D .【考点】9. （2分） (2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】10. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018八下·嘉定期末) 写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：________【考点】12. （1分） (2019九上·龙山期末) 同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是________。

温州市九年级上册期末数学数学试卷

温州市九年级上册期末数学数学试卷一、选择题1．已知3sin2α=，则α∠的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm3．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（）A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O内4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．3m C．150m D．37．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A ．3B ．33C ．6D ．98．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+49．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 10．二次函数22y x x =-+在下列（）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >11．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大 12．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 13．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 14．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 15．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．18．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．19．数据2，3，5，5，4的众数是____．20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．23．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 24．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．25．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．26．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．27．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．28．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2的常数项是0，则m的值是（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （2分）如图下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·宁波期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E 是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A .B . 2C . 2D . 44. （2分） (2017八下·和平期末) 下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A .B .C .D . 36. （2分）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A .B .C .D .7. （2分）有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= ﹣1．其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A . a>0，b<0B . a<0，b>0C . a<0，b<0D . a>0，b>09. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________ ．11. （1分） (2019九上·栾城期中) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)12. （1分） (2018九上·邗江期中) 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________.13. （1分） (2017八下·遂宁期末) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________14. （1分） (2017八下·建昌期末) 如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为________．15. （1分） (2018九上·焦作期末) 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，篮球个。

2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm 2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53 C ．32 D ．233．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．146．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+9．如图，在Rt ABC ∆中，20A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕直角顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当点B '第一次落在AB 边上时，点A 经过的路径长（即AA '的长）为( )A ．23πB ．43πC ．2πD ．73π 10．如图，点A 为x 轴上一点，点B 的坐标为(,)a b ，以OA ，AB 为边构造OABC ，过点O ，C ，B 的抛物线与x 轴交于点D ，连结CD ，交边AB 于点E ，若AE BE =，则点C 的横坐标为( )A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为．12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 2cm ．15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 cm ．17．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为米．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E，连接EC．（1）求证：90∠=︒；E（2）若6BC=，求AE的长．AB=，1023．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）A D''的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A，(5,0)B，连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm【解答】解：点P 在O 上，4OP cm ∴=．故选：C ．2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53C ．32D ．23 【解答】解：23a b =， ∴23522a b a ++==，故选：A ．3．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =【解答】解： 2223(1)2y x x x =-+=-+，∴对称轴为1x =，故选：C ．4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒【解答】解：点M 是AB 的中点，∴AM BM =，140AOB ∠=︒，1702BOM AOB ∴∠=∠=︒， 1352N BOM ∴∠=∠=︒，故选：C ．5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．14【解答】解：口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=；故选：D ．6．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒ 【解答】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180B D ∴∠+∠=︒，3D B ∠=∠，4180B ∴∠=︒，解得：45B ∠=︒，故选：C ．7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+，∴该抛物线的对称轴是直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，1(2)3--=，110-=，312-=，a cb ∴>>，故选：A ．8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+【解答】解：连接A E ''，BD ，过F '作F H A E '⊥''于H ，则四边形A E DB ''是矩形，正六边形ABCDEF 的边长为2，120A F E ∠'''=︒，30F A E ∴∠'''=︒，1F H ∴'=，A H '=，A E ∴''=，将它沿AB 方向平移1个单位，1A B ∴'=，∴阴影部分A BCDE F '''的面积12112A F E BCD A E DB S S S '''∆''=++=⨯⨯+⨯=矩形，故选：B ．9．如图，在Rt ABC∆中，20A∠=︒，6AC=，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，当点B'第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即AA'的长）为( )A．23πB．43πC．2πD．73π【解答】解：90ACB∠=︒，20A∠=︒，70B∴∠=︒，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，BC B C∴='，70BB C B∴∠'=∠=︒，40BCB∴∠'=︒，40ACA∴∠'=︒，∴点A经过的路径长40641803ππ⨯==，故选：B．10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为(,)a b，以OA，AB为边构造OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE BE=，则点C的横坐标为()A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 【解答】解：四边形OABC 为平行四边形，//BC OA ∴，BC OA =，设(,)C t b ，则BC a t =-，//BC AD ，EBC EAD ∴∠=∠，在EBC ∆和EAD ∆中BEC AED EB EAEBC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EBC EAD ASA ∴∆≅∆，BC AD a t ∴==-，∴点A 为OD 的中点，∴抛物线的对称轴为直线x a t =-，()a t t a a t ∴--=--，13t a ∴=．故选：C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为 4.8 ．【解答】解：直线////AB CD EF ，∴AC BD CE DF=，即3 3.64DF =，解得： 4.8DF =，故答案为：4.812．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 98% ．【解答】解：这批保温杯的合格率9801000100%98%=÷⨯=．故答案为：98%．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 2y x x =+ ．【解答】解：设抛物线解析式为2y ax bx c =++，抛物线开中向上， 0a ∴>，故可取1a =，抛物线过原点，0c ∴=，对称没有限制，∴可取1b =，故答案为：2y x x =+．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 8 2．【解答】解：2224539()3603608n r s cm πππ===，故答案为98π． 15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为 4 ．【解答】解：连接CP 并延长交AB 于F ，由重心的性质得，:2:1CP PF =．//DE AB ，::2:1CD DB CP PF ∴==，:2:3CD CB ∴=， ∴23DE CD AB CB ==， 6AB =，4DE ∴=，故答案为：4．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 29 cm ．【解答】解：过点O 作OD AB ⊥，交AB 于点E ，40AB cm =，11402022BE AB cm ∴==⨯=，在Rt OBE ∆中，8OE OB =-，222OB OE BE ∴=+，即22220(8)OB OB =+-，29OB cm ∴=；故答案为：2917．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为4 ．【解答】解：228(4)16y ax ax a x a =-=--，∴函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >的大致函数图象如图所示，在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y 的最大值为3-， ∴当2x =时，3y =-最大值，即4163a a -=-，解得14a =．故答案是：14．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 20 米．【解答】解：如图所示：作BA 、CD 分别垂直于摩天轮水平的直径，A 、D 为垂足，则90BAO ODC ∠=∠=︒，90AOB B ∠+∠=︒，由题意得：90BOC ∠=︒，25OB OC ==，5AB CD =+，90AOB COD ∴∠+∠=︒，B OCD ∴∠=∠，在AOB ∆和DCO ∆中，BAO ODC B OCD OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB DCO AAS ∴∆≅∆，OA CD ∴=，AB OD =，设OA x =，则5AB x =+，在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222(5)25x x ++=，解得：15x =，15520AB ∴=+=（米)，即号舱的离地高度为20米；故答案为：20．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：13． 20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求：（2）如图所示：△222A B C 即为所求：21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．【解答】解：（1）当0y =时，2230x x --=，解得13x =，21x =-，所以A 点坐标为(1,0)-，B 点坐标为(3,0)；（2）抛物线223y x x =--向上平移t 个单位后所得抛物线解析式为223y x x t =--+，则△2(2)4(3)0t =---+=，解得4t =．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E ，连接EC ．（1）求证：90E ∠=︒；（2）若6AB =，10BC =，求AE 的长．【解答】解：（1）如图，连接AD ，AB AC =，D 是BC 中点，AD BC ∴⊥，即90ADC ADB ∠=∠=︒，∴点A ，C ，D 在以AC 为直径的圆上，90E ∴∠=︒；（2）10BC =， 152BD BC ∴==， B B ∠=∠，90ADB E ∠=∠=︒，BAD BCE ∴∆∆∽， ∴BA BD BC BE =，即65106AE=+，解得：73AE =． 23．创客联盟的队员想用3D 打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D ''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH 的长为x 米，打印材料的总费用为y 元．（1）A D ''的长为 42x - 米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【解答】解：（1）AH GD x ='=，4AD =，42A D x ∴''=-；故答案为：42x -；（2）y 关于x 的函数解析式为：22604(4)30(42)120480480y x x x x x =⨯⨯-+⨯-=-++；（3）当中心区的边长不小于3米时，423x ∴-…，解得：0.5x …，2120480480y x x =-++，1200a =-<，22b a-=， ∴当0.5x …时，y 随x 增大而增大，所以当12x =时，690700y =<，所以当中心区的边长不小于3米时，预备材料的购买资金700元够用．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A ，(5,0)B ，连结AO ，AB ．点C 是线段AO 上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为5，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．【解答】解：（1）(3,4)A，(5,0)B．∴=，5OA5OB=，AB==．故答案为：5；．（2）如图1中，==，5OA OB∴∠=∠，A EBFBC是直径，∴∠=∠=︒，BEC AEC90EF OB⊥，∴∠=︒，90EFBAEC EFB∴∠=∠=︒，90∴∆∆∽．ACE BEF（3）如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OB∴∠=∠，A OBA∴∠+∠=︒，90A EBG∴∠=︒，90ACB∴⊥，BC AOOC OB AOB∴=∠=，cos3BC∴===；4（4）①如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OBA OBA ∴∠=∠，90A EBG ∴∠+∠=︒，90ACB ∴∠=︒，BC AO ∴⊥，cos 3OC OB AOB ∴=∠=，9(5C ∴，12)5． ②如图3中，当CE CG =时，作AK OB ⊥于K ．设4CD k =，3OD k =．CE CG =，CEG CGE BGF ∴∠=∠=∠，90CEG BEF ∠+∠=︒，90BGF CBD ∠+∠=︒， CBD BEF ∴∠=∠，EF OB ⊥，AK PB ⊥，//EF AK ∴，BEF BAK ∴∠=∠，CBD BAK ∴∠=∠，90CDB AKB ∠=∠=︒，CBD BAK ∴∆∆∽， ∴CD BD BK AK =， ∴45324k k -=， 511k ∴=，15(11C ，20)11．。

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·偃师期中) 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一个球得到白球”这个事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 以上均有可能3. （2分）(2017·南关模拟) 如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°4. （2分）如图，AB∥CD∥EF ， AC与BD相交于点E ，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A . AB=2BCB . AB=2ACC . AC2+AB2=BC2D . AB2+BC2=AC26. （2分）抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）A . y=x2－2B . y=（x－2）2C . y=x2+2D . y=（x+2）27. （2分）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·京山期末) 如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：①∠DBC=90°；②∠ABO=90°；③∠BCD= ∠AOB；④∠ABD=∠OBC，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠010. （2分） (2016九上·东莞期中) 三角形的外心是这个三角形的（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边的中垂线的交点D . 三条高的交点二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·滨州) 计算： +（﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=________．12. （1分） (2020七下·长沙期末) 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________．13. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是________，面积S的最大值是________．14. （1分） (2019九上·鄞州月考) 如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=________15. （1分）(2016·龙岩) 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，…，S10 ，则S1+S2+S3+…+S10=________16. （1分） (2020·郑州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题 (共8题；共86分)17. （5分） (2016九上·海淀期末) 如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1．5米，计算塔的高度．（参考数据：取0．8，取0．6，取1．2）18. （10分）为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）y=﹣0.1x+8y=销售价格x（元/件）30≤x≤6060＜x≤80（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？19. （6分）(2017·应城模拟) 如图，已知△CAB，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规过点C作一条裁剪线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若CA=3，CB=4，则（1）中作的裁剪线的长为________．20. （15分）(2020·宿州模拟) 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率21. （10分） (2017九上·曹县期末) 如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝ x＋与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0， )．（1）求证：OE＝CE；（2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．22. （15分）(2020·红河模拟) 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系.（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 200 元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？23. （10分） (2018九上·渝中期末) 阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a ，则周长为4a ，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a ，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x ，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．24. （15分）(2017·奉贤模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO= ．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

浙江省温州市九年级上学期数学期末试卷

浙江省温州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·江北期末) 以下图形中对称轴条数最多的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·镇原期末) 将方程x2+4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（）A . 9B . 1C . 6D . 43. （2分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A . ﹣1或B . 1或﹣C . 1或﹣D . 1或4. （2分） (2017九上·宜春期末) 抛物线y=（x﹣2016）2+2017的顶点坐标是（）A . （2016，﹣2017）B . （﹣2016，2017）C . （2016，2017）D . （﹣2016，﹣2017）5. （2分） (2018九上·杭州月考) 下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A . y=3x2+2B . y=3(x-1)2C . y=3(x-1)2+2D . y=2x26. （2分）(2019·娄底模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1≤y2 ，其中符合题意结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2018九上·桐乡期中) 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E 在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·哈尔滨月考) 如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 65°10. （2分）一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（）A . 等于朝上点数为5分可能性B . 大于朝上点数为5分可能性C . 小于朝上点数为5分可能性D . 无法确定二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019九上·长春期中) 方程的根是________．12. （1分）(2018·濮阳模拟) 若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.13. （1分） (2018九上·绍兴月考) 函数与坐标轴交于、、三点，若为等腰直角三角形，则 ________．14. （1分） (2016九上·端州期末) 抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是________15. （1分）(2018·北部湾模拟) 如图，在⊙O中，圆周角∠ACB=150°，弦AB=4，则扇形OAB的面积是________．16. （1分）如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________ ．17. （1分） (2018八上·泗阳期中) 如图，等边△ABC中，点分别在上，且，连接交于点，则的度数为________。

浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

温州市2023学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测数学试卷本试卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，考试时间90分钟，全卷满分100分．答题时请在答题纸答题区域作答，不得超出答题区域边框线．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．抛物线()2345y x =−−+的顶点坐标是（） A ．()4,5B ．()4,5−C ．()4,5−D ．()4,5−−2．已知点P 到圆心O 的距离为5，若点P 在圆内，则O 的半径可能为（） A ．3B ．4C ．5D ．63．如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转n °后能与原图案重合，则n 可以取（）（第3题） A ．90B ．120C ．150D ．1804．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距2m BF =，像距1m CE =．若像的高度CD 是0.9m ，则物体的高度AB 为（）图1 图2 （第4题） A ．1.2mB ．1.5mC ．1.8mD ．2.4m阅读背景素材，完成5～6题．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．5．右表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（）次数第1次第2次第3次颜色红球红球（第5题） A ．一定摸到红球B ．一定摸不到红球C ．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大D ．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大6．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（） A ．19B ．16C ．13D ．127．已知二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则点(),A a b c +所在的象限是（）（第7题） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，ABC △内接于O ，AC 为直径，半径OD BC ∥，连结OB ，AD ．若AOB α∠=，则BAD∠的度数为（）（第8题）A ．2αB ．902α°−C ．904α°−D ．1802α°−9．如图，在ABC △中，AB AC =，在AC 上取点D ，使CBD BAC ∠=∠，延长BC 至点E ，使得DE DB =．若BE k BC =，则ADAB等于（）（第9题） A ．1k −B ．11k − C ．kD ．1k10．已知抛物线()20y ax bx b a a =++−>，当03x ≤≤时，50y −≤≤．若将抛物线向左平移4个单位后经过点()1,0−，则b 的值为（）A ．1−B ．32−C ．2−D ．52−二、填空题（本题有6个小题，11-15每小题3分，16题4分，共19分）11．若一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是______． 12．若扇形的圆心角为120°，半径为4，则它的弧长为______．（结果保留π） 13．某次踢球，足球的飞行高度h （米）与水平距离x （米）之间满足2560h x x =−+，则足球从离地到落地的水平距离为______米．14．如图，四边形ABCD 内接于圆，点E 在 CD 上，若 AB AD =，BC CE ED ==，105BCD ∠=°，则CDE ∠为______度．（第14题）15．如图，在ABC △中，90C ∠=°，点D 在AB 上，作DE BC ⊥于点E ，将BDE △绕点D 逆时针旋转至FDG △，点G ，F 分别落在AB ，AC 上．若2DG =，3FG =，则CE =______．（第15题）16．【情境】图1是某庭院所砌的一堵带有月洞门的墙，其设计图（图2）是轴对称图形，对称轴GH 交圆弧于点G ，墙面ABCD 为正方形，门洞上方匾额的中点M ，N ，P ，Q 分别是上方两个矩形对角线的交点．已知154AB =米，32EF =米，218GH =米，38EK =米．【问题】月洞门所在圆的半径为______米，匾额的长与宽之比为______．图1 图2 （第16题）三、解答题（本题有6小题，共51分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题5分）已知线段．．a ，b ，满足23a b=．（1）求3a bb−的值．（2）当线段．．x 是线段a ，b 的比例中项，且4a =时，求x 的值．18．（本题6分）某校七年级社会实践，安排三辆车，编号分别为A ，B ，C ．小温与小州都可以从这三辆车中任意选择一辆搭乘．（1）求小温没有搭乘C 车的概率．（2）若小温没有搭乘C 车，请用画树状图或列表的方法，求出小温与小州不同车的概率． 19．（本题6分）如图，A ，B ，O 三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（图1）（图2）（第19题）（1）在图1中以点O 为位似中心，作线段AB 的位似图形CD ，使其长度为AB 的2倍．（2）已知OPQ △的三边比为1:2，在图2中画格点ABD △，使ABD △与OPQ △相似．20．（本题10分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过点()1,0A −，()3,0B ，与y 轴交于点C ．（第20题）（1）求抛物线的表达式及C 点坐标．（2）点(),3D m 是抛物线上一点，且当x m ≥时，y 的最大值为3，求BCD △的面积．21．（本题12分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在BC 边上，ACD △的外接圆O 交AB 于点E ，AC CE =，过点C 作CG AD ⊥于点G ，延长CG 交AB 于点F ．（第21题）（1）求证：FAC ACG ∠=∠．（2）求证：GC AGCA BC=．（3）若3CF FG =，AC =BD 的长．22．（本题12分）综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，1C ，2C 皆为轴对称图形，且关于点M 成中心对称，该段结构水平宽度为8米．图1 图2 图3【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱11M N ，22M N 竖直立于地面并支撑在对称中心1M ，2M 处．小温将长为2.8米的竹竿AB 竖直立于地面，当点A 触碰到顶棚时，测得2N B 为1米．【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【任务】（1）确定中心：求图2中点M到该结构最低点的水平距离l．C的函数表达式．（2）确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求1（3）确定高度：求挡风板的高度．2023-2024学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷（参考答案及评分标准）一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDCBCAD二、填空题（11-15每小题3分，16题4分）11．十 12．8π313．1214．2515 16．54；7:3三、解答题（共51分，5分+6分+6分+10分+12分+12分）17．解：（1）23a b = ，3323113a b a b b b b −∴=−=×−=（2）334622b a ==×= ，24624x ab ==×=，x ∴18．解：（1）计算：P （小温未搭乘C ）23=（2）列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中小温和小州搭不同车的结果有4种，∴小温和小州搭不同车的概率为4263=．19．解：（1）（2）注：答案不唯一．20．解：（1）把1x =−，0y =；3x =，0y =代入，得()()2011b c =−−+×−+，()2033b c =−+×+解得2b =，3c =223y x x ∴=−++；点C 为()0,3．（其他解法，相应给分）（2）由题意得，二次函数经过点(),3D m 由（1）得，()2221b a −=−=×−012m +∴=，2m =； 2CD ∴=，3OC = 12332BCD S ∴=××=△（第20题） 21．（本题12分）（第21题）（1）证明：AC CE= FAC ADC ∴∠=∠ 90ACB =°∠ ，CG AD ⊥90ACG DCG ADC DCG ∴∠+∠=∠+∠=° ACG ADC ∴∠=∠FAC ACG ∴∠=∠（2）证明：CG AD ⊥ ，90AGC BCA ∴∠=∠=°FAC ADC ∠=∠ AGC BCA ∴∽△△GC AGAC BC∴= （3）解：3CF FG = 设FG a =，3FA FC a ==在AFG Rt △中，AG ==ABC ACG ∽△△，AC =BC ACAG CG ∴==∴90AGC ACD ∠°∠== ，CAG DAC ∠=∠ ACG ADC ∴∽△△，CG CD AG AC ∴==CD ∴BD BC CD ∴=−=．（利用重心的性质得出D 为中点相应得分） 22．（本题12分）解：（1）由中心对称性得：824÷=米，由轴对称性得：422÷=米．（2）以2M 点为原点，按如图形式建立直角坐标系，由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3，对称轴为2x =，设顶点式为()22y a x h =−+，将()0,0、()1,0.3代入得()()220020.312a ha h=−+ =−+ ，解得：0.4h =，0.1a =−．()210.120.4C y x =−−+（3）27833m −×=，332m 2÷=（图3）情况①：当37222x =+=时，()120.120.40.175m C y x =−−+=， 2.5 2.675m h y =+=情况②：将31222x =−=−时，()220.120.40.175m C y x =+−=−， 2.5 2.325m h y =+=法二：由图形为轴对称图形可知，图形必由若干个图2结构和一个1C 或者2C 构成；48328+×=，28271−=，120.5÷=米，只需将0.5x =；0.5x =−相应代入1C ，2C 即可()120.10.520.40.175C y =−−+=米， 2.5 2.675m h y =+= 或()220.10.520.40.175m C y =−+−=−， 2.5 2.325m h y =+=．建系二：按如图形式建立直角坐标系，（2）由条件得，1C 过()0,0.3、()1,0−，210.10.20.3C y x x =−++（3）27833m −×=，332m 2÷=．情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.30.175m c y x x =−++=， 2.5 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=− 时，220.10.60.50.175m C y x x =++=−， 2.5 2.325m h y =+=．建系三：以A 为原点，按如图形式建立直角坐标系，（2）由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3−−，120.10.2C y x x =−+（3）27833m −×=，332m 2÷= 情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.125m C y x x =−+=−， 2.8 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=−时，220.10.60.20.475mCy x x=++=−， 2.8 2.325mh y=+=．。

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A . 正方体B . 球C . 圆锥D . 圆柱体2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列事件是必然事件的是（）A . 三点确定一个圆B . 三角形内角和180度C . 明天是晴天D . 打开电视正在放广告3. （2分）(2014·遵义) 如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·苏州期中) 在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是（）A . ＞＞B . ＞＞C . ＞＞D . ＞＞5. （2分）(2017·深圳模拟) 下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形6. （2分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD 的值等于（）A . OM的长B . 20M的长C . CD的长D . 2CD的长7. （2分）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A . BC，∠ACBB . DE，DC，BCC . EF，DE，BDD . CD，∠ACB，∠ADB8. （2分）如图所示图形中,是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A . (1)(4)B . (2)(3)C . (1)(2)D . (2)(4)9. （2分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A . 记B . 观C . 心D . 间10. （2分）一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2019·赤峰模拟) 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确是（）A . 289（1﹣x）2＝256B . 256（1﹣x）2＝289C . 289（1﹣2x）2＝256D . 256（1﹣2x）2＝28912. （2分） (2017八下·武进期中) 在菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A . 13B . 52C . 120D . 24013. （2分）(2018·道外模拟) 点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1 ， y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＝y2C . y1＜y2D . 不能确定14. （2分） (2020九上·厦门期中) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）是由抛物线y＝﹣x2+x+2先作关于y 轴的轴对称图形，再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1（﹣2.25，q1），Q2（1.5，q2）都在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则q1 ， q2的大小关系是（）A . q1＞q2B . q1＜q2C . q1＝q2D . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2020·重庆模拟) 计算： ________.16. （1分） (2020九上·越城月考) 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是________m.17. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；② ；③MN= ；④ ．其中正确结论的序号是________．18. （1分）点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是________．19. （1分）(2019·颍泉模拟) 如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为________．三、解答题 (共7题；共48分)20. （5分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．（1）求a+b的值；（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．21. （6分） (2020九上·苏州期末) 在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为________．（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．22. （5分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.求证：(1)CG＝BH，(2)FC2＝BF·GF，(3)＝.23. （7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵ ≥0，∴a﹣≥0，∴a+b≥2 ，只有当a＝b时，等号成立．（1）【获得结论】在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2 ，只有当a＝b 时，a+b有最小值2 ．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝________时，m+ 有最小值________．（2）【探索应用】如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为双曲线上的任意一点，过点P 作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．24. （5分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．25. （10分） (2019九上·宝应期末) 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连结AE、EF.（1）若点E是BC的中点，CF：FD＝1：3，求证：△ABE∽△ECF；（2）若AE⊥EF，设正方形的边长为6，BE＝x，CF＝y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.26. （10分） (2017九上·东台期末) 如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点.（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷

过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，
则 m 的值约为______．
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13. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，BD=2AD，AE=3，则 AC 的长是 ______．
14. 在半径为 10cm 的⊙O 中，弦 AB 的长为 16cm，则点 O 到弦 AB 的距离是 ______cm．
15. 如图，圆内接四边形 ABCD 中，∠BCD=90°， AB=AD，点 E 在 CD 的延长线上，且 DE=BC，连结 AE，若 AE=4，则四边形 ABCD 的面积为______．
16. 如图，已知二次函数 y=-x2+2x+3 的图象与 y 轴交于点 A，MN 是该抛物线的对称轴，点 P 在射线 MN 上，连结 PA，过点 A 作 AB⊥AP 交 x 轴于点 B，过 A 作 AC⊥MN 于点 C，连结 PB，在点 P 的运动过程中，抛物线上存在点 Q，使∠QAC=∠PBA，则点 Q 的横坐标为______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 80.0 分） 17. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（2，-6），顶点坐标为（4，-8）．
（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个函数图象与 x 轴的交点的坐标．
18. 规定：每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形（如格点△ABC 如图①所示），要求在图②、图③中分别以 DE 为边画出两个不同的三角形，并且都与图①中的△ABC 相似（注：若所画的两个三角形全等，视为同一种）．
23. 某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿（补偿额=（批发价-生产成本价）×销售量）．大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．已知这种节能灯批发价为每件 12 元，设它的生产成本价为每件 m 元（m＜12）（1）当 m=10 时． ①若第一个月的销售单价定为 20 元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？ ②设所获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过 30 元．今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了 920 元，若 m，x 都是正整数，求 m 的值．

2022-2023学年浙江省温州市部分学校九年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年浙江省温州市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象与一次函数）＝﹣x+5（﹣1≤x≤5）只有一交点，则b的值为（）A．b＝0.75B．b＝2或b＝12或b＝0.75C．2＜b≤12D．2＜b＜12或b＝0.752．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣3），若该抛物线的顶点在第三象限，记m＝2a﹣b+c，则m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．﹣6＜m＜3C．﹣3＜m＜6D．﹣3＜m＜03．已知点A（1，y1）、B（﹣，y2）、C（﹣2，y3）在函数y＝a（x+1）2﹣m（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y34．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN 周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．65．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O 为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A．B．7﹣4C．D．16．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE+DE的值为（）A．6B．7C．12D．16．7．已知a、b、c是三个任意整数，在，，这三个数中，整数的个数至少有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个8．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BCD＝120°，点C为的中点，则线段AC的长为（）A．B．C．4D．10．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD．同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，不去接则洗手液落在台面的位置距DH的水平面是（）cm．A．6B．6C．12D．12二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．12．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上P A段扫过的区域（阴影部分）的面积为．13．如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E，F．当2CD＝3BD时，的值为．14．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD 平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为．15．如图，在⊙O中，C是的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE＝2∠EBF，则∠EBF等于度．16．如图，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点M是线段AC上一个动点，连接BM，将线段BA沿直线BM进行翻折，点A落在点N处，连接CN，以CN为斜边在直线CN的左侧（或者下方）构造等腰直角三角形CND，则点M从A运动到C的过程中，线段CD的最小值是，当M从点A运动到点C时，点D的运动总路径长是．17．小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：（1）他先用图形①②③④拼出矩形ABCD．（2）接着拿出图形⑤．（3）通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．已知AE：EO＝2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：，当CO＝3，EH＝4时，＝．18．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点A1，B1分别落在直线AD与BC上，当△A1CE为直角三角形时，AN：DN的值为．三、解答题（本题共6小题，共46分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．某水果公司以9元千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．特级柑橘的售价（元/千克）14 15 16 17 18特级柑橘的日销售量（千克）1000 950 900 850 800 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为千克；（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元千克，估计日销售量，并说明理由．（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．20．已知，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点P 是⊙O 上一点．（1）如图1，连接PB 、PC 、PD ，求证：BP 平分∠CPD ；（2）如图2，连接P A 、PC 、PD ，PC 交AB 于点E ，交AD 于点F ，若AE ＝AP ；求证：CE ＝DP ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BP 交AD 于G ，连接OG ，若∠OGA ＝45°，S △AOG ＝30，求⊙O半径．21．如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，请用无刻度直尺作图．（1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝0.4AC；（2）在图2中作一个格点上的△CEF，使△CEF与△ABC相似，且△CEF的面积为△ABC的面积的五分之一．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0），B两点，其对称轴直线x ＝2与x轴交于点D．（1）求该抛物线的函数表达式为；（2）如图1，点P为抛物线上第四象限内的一动点，连接CD，PB，PC，求四边形BDCP面积最大值和点P此时的坐标；（3）如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线y'，当抛物线y'经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y对称轴上的一点，点M是平面内一点，若以点A，E，F，M为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请直接写出满足条件的点M的坐标．23．某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？24．等腰三角形AFG中AF＝AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF＝α，∠AFG＝β．（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β＝45°，且BC×EF＝AE×CF．求证：∠AHC＝2∠BAC；（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM＝2α﹣45°，①求证：GM∥BC，GM＝BC；②请直接写出的值．。

九年级上册温州数学期末试卷测试卷(解析版)

九年级上册温州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°3．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤4．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（） A ．16B ．13C ．12D ．235．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+6．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（）A ．4B ．6C ．8D ．12 7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 8．方程2x x =的解是（）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 9．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 10．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1212．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题13．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.16．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.17．若53x yx+=，则yx=______.18．如图，在Rt△ABC中，BC AC⊥，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．19．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．20．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．21．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．22．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．23．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．24．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题25．解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝026．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．27．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD 5MA的最小值．28．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形；（2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．29．解方程（1）（x +1）2﹣25＝0 （2）x 2﹣4x ﹣2＝030．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB 3AB 对应的函数表达式．32．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交t t>秒．抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为(0)①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）⊥，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如②过点D作DF AB图2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．D解析：D 【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．A解析：A 【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】∵抛物线开口向下，∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，故13a >，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．4．D解析：D 【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.5．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.6．C解析：C 【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠BOC ＝60°． ∵OB ＝OC ，BC ＝8， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．C解析：C 【解析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 8．C解析：C 【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0 因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．D解析：D 【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．15．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．16．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大, 由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：. 【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.19．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ，解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1，解得x ＝0或x ＝﹣3．故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.20．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2 解析：272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°， ∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．21．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO∆∆,∴tanAC AOBAB AE∠==,∵13sin13B∠=,∴2213313cos11313B⎛⎫∠=-=⎪⎪⎝⎭,∴213sin213tancos3313BBn B∠∠===∠,∴23AOAE=，又∵4AO=,∴6AE=,∵90,90 EAB BAO OAC BAO∠+∠=︒∠+∠=︒，∴=EAB OAC∠∠，又∵AC AOAB AE=，∴AEB AOC∆∆,∴23OC ACBE AB==,∴23OC BE=,在△OEB中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB≤+,∵222264213OE AE AO=+=+=，∴2134OE OB+=,∴BE 的最大值为：2134+，∴OC 的最大值为：()24138213433+=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 22．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．23．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m+1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．24．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·碑林月考) 已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .3. （2分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·黄浦期末) 已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A . 18米B . 4.5米C . 9 米D . 9 米．5. （2分）将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·温江期末) 如图，l1∥l2∥l3 ，直线a，b与l1 ， l2 ， l3分别相交于A，B，C 和点D，E，F，若 = ，DE=6，则EF的长是（）.A .B .C . 10D . 67. （2分）下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：8. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ，若自变量x分别取x1 ， x2 ，x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y19. （2分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC 相似，则AE的长为（）A .B .C . 3D . 或10. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根11. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°12. （2分） (2017八下·福州期末) 如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△BAF=4：25，则DE：AB =（）．A . 2∶5B . 2∶3C . 3∶5D . 3∶2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·浙江期末) 计算：sin30°tan60°＝________．14. （1分） (2018九上·崇明期末) 已知，那么 ________．15. （1分）(2017·岳阳模拟) 如图所示，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=56°，∠E=32°，则∠F=________．16. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是________.17. （1分） (2016九上·莒县期中) 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是________ cm．18. （1分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于________ 米．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分）(2019·岐山模拟) 计算： -（π-1）0-2cos45°+（）-2.20. （6分） (2019九上·万州期末) 已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°.（1）探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD.求证：BE＝AD，BE⊥AD.（2）拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE.若AE＝2，AD＝4，则的值为________.21. （15分）(2017·磴口模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．22. （5分）(2017·青岛模拟) 如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p 在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈ ，sin33°≈ ，cos33°≈ ，tan21°≈ ，sin21°≈ ，c0s21°≈ ）23. （10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？24. （10分）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？25. （10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长．26. （15分）(2017·江都模拟) 如图，二次函数y=mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E 恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

九年级上册温州数学期末试卷测试卷(解析版)

九年级上册温州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．192．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（）A ．1B ．2C ．2D ．223．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,04．二次函数22y x x =-+在下列（）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >5．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 6．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．47．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣38．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．2311．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．14．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.15．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.16．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．18．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．22．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）23．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．24．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S，且乙22S S，则队员身高比较整齐的球队是_____．甲乙三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝．28．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？29．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．30．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式．32．如图，点C 是线段AB 上的任意一点(C 点不与A B 、点重合)，分别以AC BC 、为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．(1)求证: DB AE =； (2)求证: //MN AB ；(3)若AB 的长为12cm ，当点C 在线段AB 上移动时，是否存在这样的一点C ，使线段MN 的长度最长?若存在,请确定C 点的位置并求出MN 的长；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ．考点：平行线分线段成比例．2．C解析：C 【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.3．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.4．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 5．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误； B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误； C 、AD DEAB BC=不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AEAC AB =，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．B解析：B 【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．7．B解析：B 【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】 x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0， x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．8．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．C解析：C 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．C解析：C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C ．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数， 11．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 12．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．15．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.16．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.17．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.18．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m -2≠0,∴m≠解析：2m ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m ≠2.故答案为：m ≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.19．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.20．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．21．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 22．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 24．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=，在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=，解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，2650045500k b k b ，解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000, ∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.27．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ， ∴AB BD AD DE=,∵BD ＝3，AD ＝4，∴DE=345⨯=125. 【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.28．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，解得x 1＝1，x 2＝3答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.29．（1）y ＝﹣x 2+3x +4；（2）存在．P （﹣34，1916）．（3）1539(,)24M -- 21139(,)24M - 3521(,)24M 【解析】【分析】（1）将A,B,C 三点代入y ＝ax 2+bx+4求出a,b,c 值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.30．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==，又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =，解得AB ＝6．答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．31．（1）见解析；（2）323 y x=-+【解析】【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴OA AB AC OA=,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO＝90°，∴AB⊥OB；∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABO＝90°，3AB=OB＝1，。

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦。

（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A . 1.9×1014B . 2.0×1014C . 7.6×1015D . 1.9×10152. （2分）(2016·大兴模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A . aB . bC . cD . d3. （2分）若，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A . 14B . 42C . 7D .4. （2分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（）A . 1：3B . 2：5C . 3：5D . 4：95. （2分） (2016九上·浦东期中) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九下·信阳月考) 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2-1C . y=3(x-2)2-1D . y=3(x+2)2+18. （2分）已知在Rt中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是（）A . sinA=B . tanA=C . cosA=D . sinB=9. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是A .B .C .D .10. （2分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=－x+2B . y=x+2C . y=x－2D . y=－x－2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·天山模拟) 因式分解：x2y﹣4y=________．12. （1分）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为________13. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有________个．14. （1分） (2018九下·江都月考) 用一个半径为 30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm15. （2分） (2017八下·朝阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4，则AC的长为________；平行四边形ABCD的面积为________．16. （1分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是________三、解答题 (共13题；共135分)17. （5分）(2017·东莞模拟) 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18. （5分）已知方程＝ x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．19. （10分）如图，AB为的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥DE：（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路。

浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）3．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3（）A．1号B．2号C．3号D．4号4．若，则下列等式成立的是（）A．3x＝4y B．C．D．5．如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，E，F．若，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O中，半径OC⟂AB于点D．已知OC＝5，则弦AB的长为（）A．3B．4C．5D．67．如图，A，B，C是⊙O上的点，满足CA平分∠OCB．若∠OAC＝25°（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，则△BEF与△ADF的周长之比为（）A．1：3B．3：7C．4：7D．3：49．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（）A．B．y≤2C．y＜2D．y≤310．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A．1B．C．D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴的交点坐标是．12．若线段a＝4，b＝1，则a．13．如图，点A在半圆O上，BC是直径，，则BC的长为．14．若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为cm．15．明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子．16．如图，在△ABC中，点D在AC上，则CD的长是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为．18．某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB⟂地面，AB＝120，P是支撑柱AB 上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转cm，斜拉杆AE可绕点A旋转CP．若∠APE＝30°，则BP＝cm；伞展开长PD＝300cm，若A，C，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，不放回，记下颜色，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．（1）请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果．（2）求小聪挑战成功的概率．20．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，请按要求作图．（1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∼△ABC．（2）在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ＝2AQ．21．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值．22．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径的中点，延长AD（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝，求AD的长．23．某校需要订购中考专用的某款跳绳a条和排球2a个．经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个商店促销活动甲库存充裕，全场9折．乙库存充裕，按套数（含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每增加1套，所有套数每套优惠0.5元丙仅库存排球55个，排球每满5个送1个．（1）若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写如表．a商店0＜a≤3030＜a≤60a＞60甲乙（2）当a＝60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元．24．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝4，AD⟂BC于点D，P是射线CE上一点（在点E的右侧），连结AP交BC于点F．（1）求证：△ACE∼△BAC．（2）若，求的值．（3）以PF为直径的圆经过△BDE中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长．。

2022-2023学年浙江省(温州)九年级数学上册期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（） A ．()9121x -=B ．()2911x -=C ．()9121x +=D ．()2911x +=2．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A ．最多需要8块，最少需要6块B ．最多需要9块，最少需要6块C ．最多需要8块，最少需要7块D ．最多需要9块，最少需要7块3．反比例函数4y x=-（x ＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（）A ．-4B ．-2C ．2D ．44．若点M 在抛物线2(3)4y x =+-的对称轴上，则点M 的坐标可能是（）A ．（3，-4）B ．（-3，0）C ．（3，0）D ．（0，-4）5．如图，要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（）A ．AB =AD 且AC ⊥BD B ．AB =AD 且AC =BD C ．∠A =∠B 且AC =BD D ．AC 和BD 互相垂直平分 6．如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，4,43AO BC ==，则劣弧BC 的长度为（）A ．83πB ．2πC ．43π D ．23π 7．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π8．如图，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A ，B ，已知点A 的坐标为(-2，1)，点B 的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx+b 的解为（）A ．-2，1B ．1，1C ．-2，-2D ．无法确定9．如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒． A ．125B ．1250C ．250D ．250011．如图，边长为3的正六边形ABCDEF 内接于O ，则扇形OAB （图中阴影部分）的面积为（）A ．πB ．32π C ．3πD ．94π 12．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨%a 后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（） A ．()2231%60a += B ．()2231%60a -= C ．()22312%60a +=D ．()22231%60a +=二、填空题（每题4分，共24分）13．正方形ABCD 的边长为2cm ，O 点是正方形ABCD 的中心，将此正方形沿直线AB 滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：B 点不动，滚动正方形ABCD ，当B 点上方相邻的点C 落在直线AB 上时为第1次滚动.如果将正方形ABCD 滚动2020次，那么O 点经过的路程等于__________．（结果不取近似值） 14．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是__________． 1551-51-≈0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm ，则其应穿鞋跟为_____cm 的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm ）16．一个半径为5cm 的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm ，则容器内水的高度为_____cm ． 17．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．18．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．三、解答题（共78分）19．（8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．20．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字345x 、、、，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数10 20 30 60 90 120180 240 330 450 “和为8”出现的频数 2 10132430 37 5882 110150“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：()1如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是_______；()2如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．21．（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，2AD =，5BC =，3DC =，点E 在边BC 上，tan 3AEC ∠=，点M 是射线DC 上一个动点（不与点D 、C 重合），联结BM 交射线AE 于点N ，设DM x =，AN y =.（1）求BE 的长；（2）当动点M 在线段DC 上时，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点M 运动时，直线BM 与直线AE 的夹角等于45︒，请直接写出这时线段DM 的长.22．（10分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的纵坐标为83-，与x 轴交于,A B 两点.（1）求抛物线的解析式.（2）连接,AC E 为线段AC 上一点，当~AOC AEB ∆∆时，求点E 的坐标.23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．24．（10分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+2x﹣32（a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B．（1）①请直接写出点A的坐标；②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝；（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152，求m的值；（3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．26．长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：()2911x -=，故选B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 2、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键. 3、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可．【详解】∵点P 在反比例函数4y x=-（x ＜0）的图象上， ∴S 矩形OAPB =|-4|=4，故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键． 4、B【解析】试题解析:22(3)4y x =+-，∴对称轴为x =-3， ∵点M 在对称轴上, ∴M 点的横坐标为-3，故选B. 5、B【解析】解：A ．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD 是正方形；B ．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD 是正方形；C ．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD 是矩形，不能判断四边形ABCD 是正方形；D ．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD 是正方形．故选B ． 6、A【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知ABC 为直角三角形，在Rt ABC 可求出∠BAC 的正弦值，从而得到∠BAC 的度数，再根据圆周角定理可求得BC 所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．【详解】∵AB 为直径，AO=4， ∴∠ACB=90°，AB=8，在Rt ABC 中，AB=8，BC=∴sin ∠BAC=82BC AB ==，∵sin 60°∴∠BAC=60°，∴BC 所对圆心角的度数为120°， ∴BC 的长度=120481803ππ︒⨯=︒．故选：A ．【点睛】本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角． 7、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式2360n R S π=计算即可．【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是2180(52)1 1.5360ππ⨯-⨯⨯=，故选B.8、A【分析】所求方程的解即为两个交点A 、B 的横坐标，由于点A 的横坐标已知，故只需求出点B 的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A 坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．【详解】解：把点A （﹣1，1）代入my x=，得m =﹣1， ∴反比例函数的解析式是2y x=-，当y =﹣1时，x =1， ∴B 的坐标是（1，﹣1）， ∴方程mx＝kx +b 的解是x 1=1，x 1=﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键． 9、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则2x c-=2，解方程可得x =4+c 即可判断④；从而可得出答案．【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2ba-＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②错误；由图象可知OA ＜1．∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ． ∵对称轴为直线x =2，∴2x c-=2，解得：x =4+c ．故④正确；综上可知正确的结论有三个．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键． 10、B【解析】设瓶子中有豆子x 粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．【详解】设瓶子中有豆子x 粒豆子，根据题意得：1008100x =，解得：1250x ＝，经检验：1250x ＝是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．故选：B ．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 11、B【分析】根据已知条件可得出AOB 60∠=︒，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式2S 360r απ=（α为圆心角的度数）求解即可. 【详解】解：正六边形ABCDEF 内接于O ，60AOB ∴∠︒＝， OA OB ＝，AOB ∴是等边三角形， OA OB AB ∴＝＝＝3，∴扇形AOB 的面积260333602ππ⨯==，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键12、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价%a 时，其售价为2323a%23(1%)+=+a ；当猪肉第二次提价%a 后，其售价为2231%231%%231%.（）（）（）+++=+a a a a2231%60.（）∴+=a故选：A .【点睛】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．二、填空题（每题4分，共24分）13、10102cm π【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O 的运动路程乘滚动次数即可求出结论．【详解】解：如下图所示，∵正方形ABCD 的边长为2cm∴AB=AD ，BO=12BD ∴2222AB AD +=cm∴2cm∵每一次滚动的角度都等于90°∴每一次滚动，点O 的运动轨迹为以902cm 的弧长∴O 2020=cm故答案为：cm ．【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．14、1k ≥-【分析】一元二次方程220x x k +-=有实数根，即240b ac ∆=-≥ 【详解】解：一元二次方程220x x k +-=有实数根24440b ac k ∴∆=-=+≥解得1k ≥-【点睛】本题考查24b ac ∆=-与系数的关系.15、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm ，则()16565165x x-++ ≈0.618，解得：x≈1，且符合题意．故答案为1．【点睛】此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．16、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．【详解】过O 作OC ⊥AB 于C ，∴AC =BC =12AB =4cm ．在Rt △OCA 中，∵OA =5cm ，则OC ==3(cm )．分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC 交⊙O 于D ，容器内水的高度为CD =OD ﹣CO =5﹣3=2(cm )；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO 交⊙O 于D ，容器内水的高度为CD =OD +CO =5+3=1(cm )．则容器内水的高度为2cm 或1cm ．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．注意分类思想的应用． 17、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD 的周长．∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点， ∴EF 为△ABD 的中位线， ∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC=CD=DA=4， ∴菱形ABCD 的周长=4×4=1．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．1826【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可. 【详解】令2143115y x x =--中y=0，得x 13x 23 ∴直线AC 的解析式为31y x =-，设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2， 32+（313x ）2-1，=242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案； ②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE ，AB=BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，∴∠AEB=∠FBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∴AE=BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．20、（1）0.33；（2）x的值可以为4,5,6其中一个．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．【详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1．（2）当x=2时345737810479115 8 9 12 7 10 11 12则两个小球上数家之和为9的概率是21126= 故x 的值不可以取2．∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3+x =9或4+x =9或5+x =9，解得：x =6，x =5，x =4，故x 的值可以为4，5，6其中一个．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键．21、（1）2BE =；（1）310610(03)12x y x x +=<<+；（3）线段DM 的长为12或13 【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ，解直角三角形求出EH ，CH 即可解决问题．（1）延长AD 交BM 的延长线于G ．利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3-1中，当点M 在线段DC 上时，∠BNE=∠ABC=45°．②如图3-1中，当点M 在线段DC 的延长线上时，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】：（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ，∵AD ∥BC ，∠C=90°，∴∠AHC=∠C=∠D=90°，∴四边形AHCD 是矩形，∴AD=CH=1，AH=CD=3，∵tan ∠AEC=3，∴AH EH =3， ∴EH=1，CE=1+1=3， ∴BE=BC-CE=5-3=1．（1）延长BM ，AD 交于点G ，∵AG ∥BC ， ∴53DM DG x CB C D M G x=⋅=-， ∴53x DG x =-，563233x x AG x x+=+=-- ∵AN AG EN BE=， ∴633210xy x y+-=-.解得：310610(03)12x y x x +=<<+（3）①如图3-1中，当点M 在线段DC 上时，∠BNE=∠ABC=45°，∵ENB EBA △∽△，2EB EN EA =⋅，则有210(3)41012x x-=+12x =②如图3-1中，当点M 在线段DC 的延长线上时，∠ANB=∠ABE=45°，∵BNA EBA △∽△，∴2AB AN EA =⋅，则有2210(3)(32)101012x x ⎫-=⎪⎪+⎭，解得13x =综上所述：线段DM 的长为12或13. 【点睛】此题考查四边形综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22、（1）228(1)33y x =-- 或2224233y x x =--；（2）18(,)55E -- 【分析】（1）将点C 、D 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当△AOC ∽△AEB 时，AOC AEB S S △△=2AC AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭=254⎛ ⎝⎭=516，求出y E =85-，即可求出点E 坐标. 【详解】解：（1）由题可列方程组：2823c a a c =-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：2=32a c ⎧⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线解析式为：228(1)33y x =-- 或2224233y x x =--；（2）由题，∠AOC=90°，5AB=4，设直线AC 的解析式为：y=kx+b ，则=02k b b -+⎧⎨=-⎩，解得22k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为：y=-2x-2，当△AOC ∽△AEB 时，AOC AEB S S △△=2AC AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2⎝⎭=516， ∵S △AOC =1，∴S △AEB =165， ∴12AB×|y E |=165，AB=4，则y E =85-，则点E （15-，85-）. 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等．23、证明详见解析．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC ，D 是BC 中点得到AD ⊥BC ，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAD=∠CBE ，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．试题解析：证明：∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠FAD=∠CBE ，∴△AFE ∽△BCE ．考点：相似三角形的判定．24、（1）x ＝﹣1或x ＝1；（2）x ＝4或x ＝﹣1．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）∵x 2+2x ﹣1＝0，∴（x+1）（x ﹣1）＝0，则x+1＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝﹣1或x ＝1；（2）∵x （x ﹣4）+1（x ﹣4）＝0，∴（x ﹣4）（x+1）＝0，则x ﹣4＝0或x+1＝0，解得x ＝4或x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．25、（1）①3(0,)2-；②14；（2）1m =；（1）a ＞1750或a ＜﹣1．【分析】（1）①令x ＝0，由抛物线的解析式求出y 的值，便可得A 点坐标；②根据抛物线的对称轴公式列出a 的方程，便可求出a 的值；（2）把B 点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a 的值，再结合已知条件am ＜0，得m 的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m 2+2m +1≤x ≤m 2+2m +5时，抛物线最低点的纵坐标为152-,列出m 的方程，求得m 的值，进而得出m 的准确值；（1）用待定系数法求出CD 的解析式，再求出抛物线的对称轴1x a=-，进而分两种情况：当a ＞0时，抛物线的顶点在y 轴左边，要使抛物线与线段CD 有两个不同的交点，则C 、D 两必须在抛物线上方，顶点在CD 下方，根据这一条件列出a 不等式组，进行解答；当a ＜0时，抛物线的顶点在y 轴的右边，要使抛物线与线段CD 有两个不同的交点，则C 、D 两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD 上方，据此列出a 的不等式组进行解答．【详解】（1）①令x ＝0，得32y =-， ∴3(0,)2A -, 故答案为：3(0,)2-；②∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣4， ∴ 242a-=-， ∴a ＝14，故答案为：14；（2）∵点B 为（1，0），∴9a +6﹣32＝0， ∴a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-， ∴对称轴为x ＝﹣2，∵am ＜0，∴m ＞0，∴m 2+2m +1＞1＞﹣2， ∵当m 2+2m +1≤x ≤m 2+2m +5时，y 随x 的增大而减小，∵当m 2+2m +1≤x ≤m 2+2m +5，且am ＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152， ∴ 2221315(25)2(25)222m m m m -+++++-=-，整理得（m 2+2m +5）2﹣4（m 2+2m +5）﹣12＝0，解得，m 2+2m +5＝6，或m 2+2m +5＝﹣2（△＜0，无解），∴1m =-±∵m ＞0，∴1m =；（1）设直线CD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∵点C （﹣5，﹣1）和点D （5，1），∴ 5351k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， ∴251k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴CD 的解析式为215y x =-， ∵y ＝ax 2+2x ﹣32（a ≠0） ∴对称轴为1x a=-， ①当a ＞0时，10a-＜，则抛物线的顶点在y 轴左侧， ∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点，∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＞＞＜， ∴1750a ＞； ②当a ＜0时，10a -＞，则抛物线的顶点在y 轴左侧，∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点， ∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＜＜＞， ∴a ＜﹣1，综上，1750a ＞或a ＜﹣1．【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出CD 的解析式，再求出抛物线的对称轴1x a =-，要分两种情况进行讨论.26、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．试题解析：(1)由题意，得当05x ≤≤时y =30.当530x <≤时，y =30−0.1(x −5)=−0.1x +30.5.∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩；(2)当05x ≤≤时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当530x <≤时，[32−(−0.1x +30.5)]x =45，解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.。