数据的计量尺度
数据的计量尺度与数据类型
（一）数据的定义 （二）数据的计量尺度
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！
（一）数据的定义
数据就是对现象特征进行计量的结果，也即变量值。
•不是指单个的数字，而是由多个数据构成的数据集 。 •不仅仅是指数字，它可以是数字的，也可以是文字的 。
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！
（二）数据的计量尺度
1. 定类尺度Nominal
- 对事物的‘属性特征’进行测定； - 计量结果表现为‘类别’。 例，性别、民族、居住能归于某一有序类别的非数字型数据 定序尺度计量的结果，表现为类别，但有一定的顺序， 用文字来表述 例如，产品按质量分为一等品、二等品、三等品、次品等
3. 数值型数据(Numerical data)
定距或定比尺度计量的结果，表现为具体的数值 例如：身高为175cm、168cm、183cm
4. 定比尺度Ratio
-对事物的‘数量特征’进行测量； 计量结果表现为‘数值’ 有绝对零点，没有0水平 例，身高、产量、收入、住房面积
、人口密度、人均GDP等的测量。 0表示没有，不存在 定比数据一般取正值。
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二、数据的类型
1. 定类数据(Nominal data)
只能归于某一类别的非数字型数据 定类尺度计量的结果，表现为类别，用文字来表述 例如，人口按性别分为男、女两类
采用定类尺度计量。
2. 定序尺度Ordinal
-对事物的‘属性特征’进行测定； -计量结果表现为‘类别’，但类别之间
又顺序。 例，成绩、文化程度、满意度、产品等
级等。采用定序尺度计量
3. 定距尺度Interval
-对事物的‘数量特征’进行测量； 计量结果表现为‘数值’ - 没有绝对零点，具有0水平 例，温度、学生成绩等的测量 0可表示实际测度值，有意义
数据的计量与类型.
Part I数据的计量与类型一、数据的计量尺度(一定类尺度又称类别尺度,按事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。
(只能测度事物之间的类别差,其他差别无法得知例:按照性别将人口分为男、女两类,按肤色分为白种人、黄种人、棕种人、黑种人四类,按洲别分为亚洲人、欧洲人、美洲人、非洲人、澳洲人五类。
(二定序尺度又称顺序尺度, 是对事物之间等级差别和顺序差别的一种测度。
它不仅可以测度类别差,还可以测度次序差。
(不能测量类别之间的准确差值,只能比较大小, 不能进行加、减、乘、除数学运算例:人可以根据年龄分为幼年、少年、青年、中年、壮年、老年等类。
满意程度可分为非常满意、比较满意、没有不满、不满意、很不满意几类。
(三定距尺度又称间隔尺度, 是对事物类别或次序之间距离的测度。
该尺度通常使用自然或物理单位作为计量尺度。
例:30°C 和 20℃之间相差 10℃, -30°C 和 -20℃之间也是相差 10℃。
再比如, 1等星比 2等星亮 10倍, 0等星比 1等星亮 10倍, -1等星又比 0等星亮 10倍。
定距数据可以进行加、减运算,不能进行乘、除运算。
其原因为定距尺度中没有绝对零点(定距尺度中的“0”是作为比较的标准,不表示没有。
(四定比尺度又称比率尺度,由于定比尺度有绝对零点(定比尺度中的“0”表示没有,或者是理论上的极限。
因此, 不仅可以进行加减运算, 还可以进行乘除运算。
例如, 绝对温度 300K(27℃时理想气体的体积 273K(0℃时的 1.1倍, 温度比也是 1.1倍, 则绝对温度和体积都是定比尺度。
一般来说, 定比尺度的数据不可能取负值。
一般也不会取零值, 因为要么就是不存在了, 要么就是极限情况。
如, 绝对零度只能无限接近, 不可能完全达到。
如果一个物体的体积为零, 那么它要么不存在, 要么是数学中的抽象概念,比如,几何中的点、线、面的体积都为零。
而一个人的年龄为 0时呢?作为社会学意义上的人,可以认为它是极限(开始 ;作为生物学上的人,则是定距尺度的。
《数据的计量尺度》课件
定类尺度的应用场景
人口统计
定类尺度常用于人口统计 中，例如性别、婚姻状况 、民族等。
市场调查
在市场调查中，定类尺度 常用于调查消费者的喜好 、态度和行为等。
社交网络分析
在社交网络分析中，定类 尺度常用于分析社交关系 中的角色、群体等。
03
定序尺度
பைடு நூலகம்
定序尺度的定义
01
定序尺度，也称为顺序尺度，是 一种测量尺度，用于对数据进行 有序分类。
它能够测量类别之间的顺序或差距，但不能测量类别之间的 绝对数量。
定距尺度的特点
定距尺度具有相对性，即它只关心事 物之间的相对差异，而不关心事物之 间的绝对数量。
定距尺度可以进行数学运算，如加、 减、乘、除等，但结果没有实际意义 。
定距尺度的应用场景
温度
序数
定距尺度可以用来测量温度，如摄氏 度、华氏度等。
定比尺度的特点
可度量性
定比尺度可以对数据进行测量和 度量，得到具体的数值。
可加性
定比尺度具有可加性，即当两个数 据相加时，其结果等于这两个数据 所表示的量的和。
可比较性
定比尺度使得数据之间可以进行比 较，从而可以比较不同数据的大小 和比例。
定比尺度的应用场景
人口统计
定比尺度常用于人口统计中，例 如年龄、性别、收入等都可以使
用定比尺度进行测量。
科学研究
在科学研究中，定比尺度也得到 了广泛应用，例如生物学、物理 学、化学等领域中，可以使用定 比尺度来测量各种物理量和化学
量。
商业分析
在商业分析中，定比尺度也经常 被使用，例如销售额、市场份额 、客户数量等都可以使用定比尺
度进行测量和分析。
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数据的计量尺度有哪些
1、数据的计量尺度有哪些？各自特征(1)定类尺度:计量层次最低;对事物进行平行的分类;各类别可以指定数字代码表示;使用时必须符合类别穷尽与互斥的要求;数据表现为“类别”;具有=或≠的数学特性(2)定序尺度:对事物分类的同时给出各类别的顺序;比定类尺度精确;未测量出类别之间的准确差值;数据表现为“类别”,但有序;具有>或<的数学特性(例如,产品分为一等品、二等品、三等品、次品等)(3)定距尺度:对事物的准确测度;比定序尺度精确;数据表现为“数值”;没有绝对零点;具有 + 或 — 的数学特性,但就是倍数关系不成立(如气温可以有温差,但不能有倍数关系)(4)定比尺度:对事物的准确测度;与定距尺度处于同一层次;数据表现为“数值”;有绝对零点;具有 ⨯ 或 ÷ 的数学特性,也可+或— ,倍数关系成立(如年龄可以有差值也可以有倍数关系)&以上四种计量尺度对事物的测量层次由低级到高级、由粗略到精确逐步地进,高层次计量尺度有低层次计量尺度的全部特征,反之不成立。
·对测量尺度层次的判断(1)较低层次的测量尺度测量精度低,而较高层次的测量尺度测量精度高。
(2)较低层次的测量尺度计算方法少,而较高层次的测量尺度计算方法多。
(3)较低层次的测量尺度信息数量少,而较高层次的测量尺度信息数量多。
2、条形图与直方图的不同(1)直方图表示定量数据(定距、定比数据),条形图表示定性数据(定类、定序数据)(2)条形图就是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度就是固定的;直方图就是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或百分比,宽度则表示各组的组距,高度与宽度均有意义(3)直方图的各矩形通常就是连续排列,条形图则就是分开排列3、均值、中位数与众数的特点及之间的关系(1)众数:不受极端值影响、具有不惟一性、数据分布偏斜程度较大时应用(2)中位数:不受极端值影响、数据分布偏斜程度较大时应用(3)均值:易受极端值影响、数学性质优良、数据对称分布或接近对称分布时应用·当分布为适度偏态时,三者之间近似的数量关系就是:众数与算术平均数的距离就是中位数与算术平均数距离的3倍,即:e M X M X -=-30根据这一关系,可以得到以下三个关系式:()X M M X X M e e 2330-=--=320X M M e += 230M M X e -=4、为什么要计算离散系数？如何运用离散系数判断平均数的代表性？ (1)离散系数:标准差与其相应的均值之比,就是对数据相对离散程度的测度,消除了数据水平高低与计量单位的影响,用于对不同组别数据离散程度的比较,用V 表示。
数据的计量尺度有哪些
数据的计量尺度有哪些集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#1、数据的计量尺度有哪些各自特征（1）定类尺度：计量层次最低；对事物进行平行的分类；各类别可以指定数字代码表示；使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求；数据表现为“类别”；具有=或的数学特性（2）定序尺度：对事物分类的同时给出各类别的顺序；比定类尺度精确；未测量出类别之间的准确差值；数据表现为“类别”，但有序；具有>或<的数学特性（例如,产品分为一等品、二等品、三等品、次品等）(3)定距尺度：对事物的准确测度；比定序尺度精确；数据表现为“数值”；没有绝对零点；具有 + 或—的数学特性，但是倍数关系不成立（如气温可以有温差，但不能有倍数关系）(4)定比尺度：对事物的准确测度；与定距尺度处于同一层次；数据表现为“数值”；有绝对零点；具有或的数学特性，也可+或—，倍数关系成立（如年龄可以有差值也可以有倍数关系）&以上四种计量尺度对事物的测量层次由低级到高级、由粗略到精确逐步地进，高层次计量尺度有低层次计量尺度的全部特征，反之不成立。
·对测量尺度层次的判断（1）较低层次的测量尺度测量精度低，而较高层次的测量尺度测量精度高。
（2）较低层次的测量尺度计算方法少，而较高层次的测量尺度计算方法多。
（3）较低层次的测量尺度信息数量少，而较高层次的测量尺度信息数量多。
2、条形图与直方图的不同（1）直方图表示定量数据（定距、定比数据），条形图表示定性数据（定类、定序数据）（2）条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，高度与宽度均有意义（3）直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列3、均值、中位数和众数的特点及之间的关系（1）众数：不受极端值影响、具有不惟一性、数据分布偏斜程度较大时应用（2）中位数：不受极端值影响、数据分布偏斜程度较大时应用（3）均值：易受极端值影响、数学性质优良、数据对称分布或接近对称分布时应用·当分布为适度偏态时，三者之间近似的数量关系是：众数与算术平均数的距离是中位数与算术平均数距离的3根据这一关系，可以得到以下三个关系式：4、为什么要计算离散系数如何运用离散系数判断平均数的代表性（1）离散系数：标准差与其相应的均值之比，是对数据相对离散程度的测度，消除了数据水平高低和计量单位的影响，用于对不同组别数据离散程度的比较，用V表示。
统计学依据数据的计量尺度
统计学依据数据的计量尺度将数据划分为三类：定距型数据（Scale）、定序型数据（Ordinal）、定类型数据（Nominal）。
定距型数据通常是指诸如身高、体重、血压等的连续型数据，也包括诸如人数、商品件数等离散型数据；定序型数据具有内在固有大小或高低顺序，但它又不同于定距型数据，一般可以数值或字符表示。
如职称变量可以有低级、中级、高级三个取值，可以分别用1、2、3等表示，年龄段变量可以有老、中、青三个取值，分别用A B C表示等。
这里，无论是数值型的1、2 、3 还是字符型的A B C ，都是有大小或高低顺序的，但数据之间却是不等距的。
因为，低级和中级职称之间的差距与中级和高级职称之间的差距是不相等的；定类型数据是指没有内在固有大小或高低顺序，一般以数值或字符表示的分类数据。
如性别变量中的男、女取值，可以分别用1、 2表示，民族变量中的各个民族，可以用‘汉’‘回’‘满’等字符表示等。
这里，无论是数值型的1、 2 还是字符型的‘汉’‘回’‘满’，都不存在内部固有的大小或高低顺序，而只是一种名义上的指代。
我觉得教育年限应该设置成定距型数据（Scale）吧。
因为，教育年限应该是一个连续的变量，它不存在内在的大小或高低顺序问题。
将可变的数量标志抽象化就称其为变量，其取值称为变量值或标志值。
变量分为确定性变量和随机变量。
确定性变量是指受必然性因素的作用，各变量值呈现出上升或下降惟一方向性变动的变量；随机变量是指受偶然性因素的作用，变量值呈现出随机的混沌状态变动的变量。
根据变量的取值是否连续划分，有连续型变量和离散型变量。
连续型变量是指在一个取值区间内可取无穷多个值。
连续型变量值要用测量或计算的方法取得；离散型变量是指在一个取值区间内变量仅可取有限个可列值。
离散型变量值只能用计数的方法取得。
离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量，1）无偏性。
统计学简答题划重点
1．数据的计量尺度有哪几种？有定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。
定类尺度也称类别尺度或列名尺度，它是把事物按属性或类别分组。
其计量的结果只是表现为某种类别，而对各类间的其他差别却无法测度。
定序尺度也叫顺序尺度，它是对事物之间等级差别或顺序差别的测度。
具有定类尺度的所有性能。
定距尺度也叫间隔尺度，是对事物间的类别或次序间的间距的测度，其计量结果表现为数值。
定比尺度也叫比率尺度，它与定距尺度属于同一层次，其计量结果也表现为数值。
2．常用的统计调查方式主要有哪些？⑴统计报表。
是按照国家有关法规的规定，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。
⑵普查。
是为特定目的而专门组织的一次性全面调查。
⑶抽样调查。
是从研究对象的总体中随机抽取一部分个体作为样本进行调查，并根据调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方法。
3．分类数据，顺序数据的整理及图示方法各有哪些？⑴用频数分布表展示分类数据和顺序数据⑵用图形展示分类数据和顺序数据①条形图②饼图4．数据型数据的整理及图示方法有哪些？试述组距分组的步骤。
⑴用频数分布表（变量数列）展示数值型数据①单变量值分组②组距分组⑵用图示展示数值型数据①直方图②箱线图③线图④茎叶图组距分组的步骤：①确定组数②确定各组的组距③整理成频数分布表5．试描述均值，中位数，众数的特点及应用场合均值的计算是建立在每个观测值之上的，因此均值受极端值的影响很大。
在这种时候，均值歪曲了数据实际传递的信息，因此，当数据集有极端值时，均值并不是集中趋势的最好的描述。
众数、中位数和均值各自具有不同的特点，在实际应用中，应选择合理的测度值来描述数据的集中趋势。
当数据呈对称分布或接近对称分布时，三个代表值相等或接近相等，选择用均值比较好，因为均值包含了全部数据的信息，易被大多数人所理解和接受；当数据为偏态分布是，特别是当偏斜的程度较大时，应选择众数或中位数；当数据为定类尺度时，如商品（服装、鞋类）等的规格，用众数是较好的选择。
1.3统计学的重要概念
统计学中常用的基本概念主要有： 统计学中常用的基本概念主要有： 总体和总体单位 标志和变量 指标和指标体系 统计数据 ……
第三节 统计学中的重要概念
一 总体与总体单位
是由客观存在的、 统计总体是由客观存在的 统计总体是由客观存在的、性质相同的许多个别 事物构成的整体，简称为总体。 事物构成的整体，简称为总体。 例如，要研究全国工业企业的发展变化情况， 例如，要研究全国工业企业的发展变化情况， 则全国的工业企业构成一个总体， 则全国的工业企业构成一个总体，它包括 许多个别工业企业， 许多个别工业企业，每个工业企业都是客 观存在的、从事工业生产活动的个别事物。 观存在的、从事工业生产活动的个别事物。
统计数据
定序尺度(概念要点) 定序尺度(概念要点)
对事物分类的同时给出各类别的顺序 比定类尺度精确 未测量出类别之间的准确差值 数据表现为“类别” 数据表现为“类别”，但有序 具有>或 的数学特性 具有 或<的数学特性
统计数据
定距尺度(概念要点) 定距尺度(概念要点)
1. 2. 3. 4. 5. 对事物的准确测度 比定序尺度精确 数据表现为“数值” 数据表现为“数值” 没有绝对零点 具有 + 或 - 的数学特性
统计指标与指标体系
（一）统计指标
按其表现形式不同分为总量指标、 按其表现形式不同分为总量指标、相对指标和平均指标 总量指标是说明现象总规模、总水平的统计指标， 总量指标是说明现象总规模、总水平的统计指标，一般用绝 是说明现象总规模 对数表示； 对数表示； 相对指标是两个有联系的指标的比值，说明现象的相对水平， 相对指标是两个有联系的指标的比值，说明现象的相对水平， 是两个有联系的指标的比值 一般用相对数表示； 一般用相对数表示； 平均指标是表明现象一般水平的统计指标， 平均指标是表明现象一般水平的统计指标，一般用平均数表 是表明现象一般水平的统计指标 示。
计量尺度
原始数据：
24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38
从小到大排序后的数据： 30
21, 24, 24, 26, 27, 27,30, 32, 38, 41
2 144677 3 028
41
茎叶图
SPSS Statistics生成的一个茎叶图
50-59.99歲
20歲以下 20-24.99歲
25-29.99歲
第二产业 52%
40-49.99歲
2003年我国国内生产总值中各产业比重
30-34.99歲 35-39.99歲
3.2.4 直方图(Histogram)
• 用来反映定量变量的分布状况。在统计分组的基础上， 用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与 相应的频数就形成了一个矩形，即直方图。
分类数据。
（2）定序尺度（Ordinal Scale）
也称顺序尺度 例如健康状况、质量等级 可对等级、大小等排序 未测量出类别之间的准确差值 根据定序尺度得到的数据为顺序数据。
（3）定距尺度（Interval Scale）
• 也称间隔尺度 • 例如年份、摄氏温度 • 数据表现为“数值” • 可以进行加减运算 • “0”是只是尺度上的一个点，不代表
• 注意对不等距分组：纵轴必须表示为频数密度。 – 频数密度=频数/组距(面积之和=总频数) • 手工绘制直方图时需要先对数据进行分组；用统计软
件spss作直方图时统计软件可以自动进行分组。
直方图（等距分组）
某会计师事务所对20家公司 进行年终审计所需时间（天）
的频数分布表
审计时间（天） 频数
10-15
“不存在” • 根据定距尺度得到的数据为间距数据。
数据的计量类型
四种测量尺度一览表
名称 特点 基本功能 数学特性 = ≠ = ≠
定类尺度 分类符号
分类、描述
1.分类 2.可按顺序排列 1.同上 2.同上 3.差值的确定与比较 1.同上 2.同上 3.同上 4.比值的确定与比较
1.分类符号 定序尺度 2.等第顺序
‹
=
›
≠
1.同上 定距尺度 2.同上 3.差值大小有相等单位
四、定比尺度 也称比例尺度或等比尺度，是一种除有上述三种 尺度的全部性质之外，还有测量不同变量（社会现象 ）之间的比例或比率关系的方法。如某家庭的收入支 出、企业的产值利润、某地区的人口总数、失业人数 等。 特点： 1、除具备前三个尺度的所有特征外，还能对变 量值进行乘除法的运算； 2、具有绝对的零点，即数字“0”表示没有或不 存在。
二、数据的计量类型
根据计量学的分类方法，按照对事物计量的精确程 度，可将计量尺度从低级到高级、从粗略到精确分 为四类：定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺 度。
一、定类尺度 按照研究对象的某种属性将其划分为若干组或若干类 的一种测度。 只能测定事物之间的类别差异，不对类别之间的关系 做任何假定。如把人口按性别分为“男、女”，按民族分 为“汉、回、满”。 特点： 1.只能区分事物的类别，无法比较优劣大小。定类尺度具 有“＝”或“≠” 的数学性质。各类别平等并列。 2.对定类尺度计量的数据进行分析的统计量主要是频数或 频率。
三、定距尺度 定距尺度又称间隔尺度，是对事物类别或次序之 间的间隔进行的一种测度。定距尺度一般以自然单位 来衡量，如考试成绩用“分”计量，人的身高以“厘 米”或“米”计量，温度用“°C”计量。 特点： 1、不仅能区分事物的类别、进行排序、比较大小 ，还可以精确地计量出两个数字之间的差距，定距尺 度的计量结果表现为数值，可以进行加减数学运算； 2 、没有绝对的零点，定距尺度中的“ 0 ”表示 “0”水平，而不是“没有”“不存在”。
数据的计量尺度有哪些
（1）定类尺度：计量层次最低；对事物进行平行的分类；各类别可以指定数字代码表示；使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求；数据表现为“类别”；具有=或的数学特性（2）定序尺度：对事物分类的同时给出各类别的顺序；比定类尺度精确；未测量出类别之间的准确差值；数据表现为“类别”，但有序；具有>或<的数学特性（例如,产品分为一等品、二等品、三等品、次品等）(3)定距尺度：对事物的准确测度；比定序尺度精确；数据表现为“数值”；没有绝对零点；具有 + 或 — 的数学特性，但是倍数关系不成立（如气温可以有温差，但不能有倍数关系）(4)定比尺度：对事物的准确测度；与定距尺度处于同一层次；数据表现为“数值”；有绝对零点；具有 或 的数学特性，也可+或— ，倍数关系成立（如年龄可以有差值也可以有倍数关系） &以上四种计量尺度对事物的测量层次由低级到高级、由粗略到精确逐步地进，高层次计量尺度有低层次计量尺度的全部特征，反之不成立。
·对测量尺度层次的判断（1）较低层次的测量尺度测量精度低，而较高层次的测量尺度测量精度高。
（2）较低层次的测量尺度计算方法少，而较高层次的测量尺度计算方法多。
（3）较低层次的测量尺度信息数量少，而较高层次的测量尺度信息数量多。
2、条形图与直方图的不同（1）直方图表示定量数据（定距、定比数据），条形图表示定性数据（定类、定序数据）（2）条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，高度与宽度均有意义（3）直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列3、均值、中位数和众数的特点及之间的关系（1）众数：不受极端值影响、具有不惟一性、数据分布偏斜程度较大时应用（2）中位数：不受极端值影响、数据分布偏斜程度较大时应用（3）均值：易受极端值影响、数学性质优良、数据对称分布或接近对称分布时应用·当分布为适度偏态时，三者之间近似的数量关系是：众数与算术平均数的距离是中位数与算术平均数距离的3倍，即：e M X M X -=-30根据这一关系，可以得到以下三个关系式：()X M M X X M e e 2330-=--=320X M M e += 230M M X e -=4、为什么要计算离散系数？如何运用离散系数判断平均数的代表性？ （1）离散系数：标准差与其相应的均值之比，是对数据相对离散程度的测度，消除了数据水平高低和计量单位的影响，用于对不同组别数据离散程度的比较，用V 表示。
统计学(第3章)
4、定比尺度（比率尺度 ratio scale）
是对事物之间比值的一种测度，可用
于参数与非参数统计推断。 特征：
除区分事物的类别、进行排序、比较大 小，而且还可以进行加减乘除运算。 具有绝对零点，即“0”表示“没有” 或“不存在”。 所有统计量都可以对其进行分析。与定 距尺度的唯一区别是有绝对固定的零点。
第三章 统计数据的整理 10
3、观察数据和实验数据
观察数据：通过调查或观测而得 到的数据。 实验数据：通过控制实验对象而 收集的数据。
第三章 统计数据的整理
11
4、直接数据和间接数据
直接数据：即原始数据。
间接数据：已加工整理过的数据。
第三章 统计数据的整理
12
第二节 统计整理的含义和步骤
当异距分组时，各组的次数还受 到组距不同的影响。为消除异距 分组的这种影响，须计算频率密 度（或次数密度），计算公式： 频数密度 = 频数/组距 频率密度 = 频率/组距
第三章 统计数据的整理
36
二、分布数列的编制
将原始资料按其数值大小重新排列 2. 确定全距 3. 确定组距和组数 4. 确定组限 5. 编制变量数列 示例3-5
第三章 统计数据的整理
某地人口
21
（三）按分组标志的不同性质分
品质分组（属性分组）：是将总体按
品质（或属性）标志进行分组。如企 业按经济成份、企业规模，职工按性 别、文化程度分组等。 数量分组（变量分组）：是将总体按 数量标志进行分组，如企业按职工人 数、劳动生产率分组，职工按工龄、 工资分组等。
第三章 统计数据的整理 31
4、开口组的组距与组中值
计量尺度
频数 密度 0.8 1.6 1 0.3 -
频数密度
2
1.5
1 0.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 审计时间（天）
18
直方图与条形图的异同
• 都是用来反映数据的分布状况，适用于不同类型 的数据。
• 条形图是用条形的高度表示各类别频数的多少， 其宽度(表示类别)则是固定的。
• 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高 度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组 的组距，其高度与宽度均有意义。
数据的基本类型
数据特性 文 字 性
量化性
开 放 性 ： 如档案与文件数 如家庭人口数、
答案不限定 据、访谈观察记 身高体重、IQ
录、开放式语句 无明确范围的
等
数据
封 闭 性 ： 以文字形式呈现 限定的尺度，如 答案限定 之限定数据，如 Likert type 问卷
性别之男、女 题目
9
• 问卷题目的类型大致可以分为单选、多选、 排序、开放题目四种类型，他们的变量
定期
活期
50000.0
40000.0
30000.0
20000.0
10000.0
0.0 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
1996年-2003年城乡居民人民币储蓄存款年底余额
12
3.2.1 线图(Line Chart)
40
百 20
计
分
比
30
20
10
┦
╧
0 17 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 56 60
• 注意对不等距分组：纵轴必须表示为频数密度。 – 频数密度=频数/组距(面积之和=总频数) • 手工绘制直方图时需要先对数据进行分组；用统计软
数据的计量尺度有哪些
1、数据的计量尺度有哪些？各自特征（1）定类尺度：计量层次最低；对事物进行平行的分类；各类别可以指定数字代码表示；使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求；数据表现为“类别”；具有=或?的数学特性（2）定序尺度：对事物分类的同时给出各类别的顺序；比定类尺度精确；未测量出类别之间的准确差值；数据表现为“类别”，但有序；具有>或<的数学特性（例如,产品分为一等品、二等品、三等品、次品等）(3)定距尺度：对事物的准确测度；比定序尺度精确；数据表现为“数值”；没有绝对零点；具有+ 或—的数学特性，但是倍数关系不成立（如气温可以有温差，但不能有倍数关系）(4)定比尺度：对事物的准确测度；与定距尺度处于同一层次；数据表现为“数值”；有绝对零点；具有?或?的数学特性，也可+或—，倍数关系成立（如年龄可以有差值也可以有倍数关系）&以上四种计量尺度对事物的测量层次由低级到高级、由粗略到精确逐步地进，高层次计量尺度有低层次计量尺度的全部特征，反之不成立。
·对测量尺度层次的判断（1）较低层次的测量尺度测量精度低，而较高层次的测量尺度测量精度高。
（2）较低层次的测量尺度计算方法少，而较高层次的测量尺度计算方法多。
（3）较低层次的测量尺度信息数量少，而较高层次的测量尺度信息数量多。
2、条形图与直方图的不同（1）直方图表示定量数据（定距、定比数据），条形图表示定性数据（定类、定序数据）（2）条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，高度与宽度均有意义（3）直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列3、均值、中位数和众数的特点及之间的关系（1）众数：不受极端值影响、具有不惟一性、数据分布偏斜程度较大时应用（2）中位数：不受极端值影响、数据分布偏斜程度较大时应用（3）均值：易受极端值影响、数学性质优良、数据对称分布或接近对称分布时应用·当分布为适度偏态时，三者之间近似的数量关系是：众数与算术平均数的距离是中位数与算术平均数距离的3根据这一关系，可以得到以下三个关系式：4、为什么要计算离散系数？如何运用离散系数判断平均数的代表性？（1）离散系数：标准差与其相应的均值之比，是对数据相对离散程度的测度，消除了数据水平高低和计量单位的影响，用于对不同组别数据离散程度的比较，用V表示。
数据的计量尺度
定
期
活
期
1996年-2003年城乡居民人民币储蓄存款年底余额
3.2.1 线图(Line Chart)
40
计
百 分 比
20
30
20
10
10
┦
╧
性別
男 0 女 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 17 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 56 60
• 等于上四分位数与下四分位数之差
数据越集中。
IQR Q3 Q1
– 反映了中间50%数据的离散程度，数值越小说明中间的
– 不受极端值的影响。
– 可以用于衡量中位数的代表性。
2，5，6，7，8，9，10，12，15，16，20 Q1=6, Q2=9, Q3=15
4.2 离散程度的测定
x = 8.3
根据原始数据计算中位数
– – n为奇数时等于第(n+1)/2个数。 n为偶数时等于第n/2和n/2+1个数的平均值
1，2 ，5，9 ，11
中位数=5
1，2 ，5 ， 9，11，18
中位数=（5+9）/2=7
4.1 集中趋势的测定
4.1.3 众数(Mode)
• 一组数据中出现次数最多的变量值。 • 主要特点：
• 注意对不等距分组：纵轴必须表示为频数密度。
– 频数密度=频数/组距(面积之和=总频数) • 手工绘制直方图时需要先对数据进行分组；用统计软 件spss作直方图时统计软件可以自动进行分组。
直方图（等距分组）
某会计师事务所对20家公司 进行年终审计所需时间（天） 的频数分布表
审计时间（天） 频数 10-15 4
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80000.0
70000.0 60000.0
定期
活期
50000.0
40000.0
30000.0
20000.0
10000.0
0.0 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
1996年-2003年城乡居民人民币储蓄存款年底余额
3.2.1 线图(Line Chart)
3.2.5 茎叶图 （Stem-and-Leaf Display）
• 主要用于显示未分组的原始数据的分布。由“茎”和“叶”
两部分构成，其图形是由数字组成的。
• 通常以数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶，树叶上
只保留一位数字。
• 树叶的竖列要对齐，以计算各组的次数。
原始数据：
24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38
从小到大排序后的数据：
30
21, 24, 24, 26, 27, 27,30, 32, 38, 41
2 144677 3 028
41
茎叶图
SPSS Statistics生成的一个茎叶图
• 40名教师的年龄的数据：40，
率数据。
四种计量尺度的比较
四种计量尺度的比较
计量尺度 定类尺度 定序尺度 定距尺度 定比尺度
数学特性
分类( = ，≠ )
√
√
√
√
排序( < ，> )
√
√
√
间距( + ，- )
√
√
比值( × ，÷ )
√
四种计量尺度的比较
• 1、四种尺度所包含的信息量是依次递增的，级 别由低到高。
• 2、根据较高层次的计量尺度可以获得较低层次 的计量尺度。
• 用宽度相同的条形高度或长短来表示数据变动的图形， 条形的排列可以横排，也可以纵排。条形图有单式、复
式等形式。
40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000
0
36546 第一产业
16077 第二产业
21809 第三产业
2003年我国就业人员情况（万人）
（1）定类尺度 （Nominal Scale）
• 也称分类尺度 • 例如：性别、民族、职业 • 数据表现为“类别” • 各类之间无等级次序 • 各类别可以用数字代码表示 • 根据定类尺度得到的数据为
分类数据。
（2）定序尺度（Ordinal Scale）
也称顺序尺度 例如健康状况、质量等级 可对等级、大小等排序 未测量出类别之间的准确差值 根据定序尺度得到的数据为顺序数据。
2003年我国国内生产总值中各产业比重
30-34.99歲 35-39.99歲
3.2.4 直方图(Histogram)
• 用来反映定量变量的分布状况。在统计分组的基础上， 用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与 相应的频数就形成了一个矩形，即直方图。
• 注意对不等距分组：纵轴必须表示为频数密度。 – 频数密度=频数/组距(面积之和=总频数) • 手工绘制直方图时需要先对数据进行分组；用统计软
（3）定距尺度（Interval Scale）
• 也称间隔尺度 • 例如年份、摄氏温度 • 数据表现为“数值” • 可以进行加减运算 • “0”是只是尺度上的一个点，不代表
“不存在” • 根据定距尺度得到的数据为间距数据。
（4）定比尺度 （Ratio Scale）
• 也称比率尺度 • 例如体重、身高 • 数据表现为“数值” • 可以进行加减、乘除运算 • “0”表示“没有”或“不存在” • 根据定比尺度得到的数据为比
直方图与条形图的异同
• 都是用来反映数据的分布状况，适用于不同类型 的数据。
• 条形图是用条形的高度表示各类别频数的多少， 其宽度(表示类别)则是固定的。
• 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高 度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组 的组距，其高度与宽度均有意义。
• 直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分 开排列。
性别之男、女 题目
7/20
• 问卷题目的类型大致可以分为单选、多选、 排序、开放题目四种类型，他们的变量
的定义和处理的方法各有不同，详细举例 介绍如下：
8/20
3.2 统计图
数据类型
定性数据
定量数据
条
饼
线
直
箱茎
形 图
图
图
方 图
线叶 图图
3.2.1 线图(Line Chart)
• 利用线形的升降起伏来表现描述的变量在一段时期内 的变动情况，主要用于显示时间数列的数据。
• 3、不同的尺度数据对应着不同数据显示方法和 分析方法。
数据的基本类型
数据特性 文 字 性
量化性
开 放 性 ： 如档案与文件数 如家庭人口数、
答案不限定 据、访谈观察记 身高体重、IQ
录、开放式语句 无明确范围的
等
数据
封 闭 性 ： 以文字形式呈现 限定的尺度，如 答案限定 之限定数据，如 Likert type 问卷
直方图（不等距分组）
某会计师事务所对20家公 司进行年终审计所需时间
（天）的频数分布表
审计时 频 间（天） 数 10-15 4 15-20 8 20-25 5 25-35 3 合计 20
频数 密度 0.8 1.6 1 0.3 -
频数密度
2
1.5
1 0.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 审计时间（天）
件spss作直方图时统计软件可以自动进行分组。
直方图（等距分组）
某会计师事务所对20家公司 进行年终审计所需时间（天）
的频数分布表
审计时间（天） 频数
10-15
4
15-20
8
20-25
5
25-30
2
30-35
1
合计
20
频数
10 8 6 4 2 0
5 10 15 20 25 30 35 40 审计时间（天）
40
百 20
计
分
比
30Biblioteka 2010┦
╧
0 17 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 56 60
闹
双变项线形图（复线图）输出结果
10
性別
男
0
女
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
SARS發生可能評估
双变项线形图（延伸线）输出结果
3.2.2 条形图（Bar Chart)
3.2.3 圆形图(Pie Chart)
• 也叫饼图，它是用圆形及圆内扇形的面积来表示数值大小的 图形。主要用于总体内部的结构，各组成部分所占比例等。
年齡分組
第三产业 33%
第一产业 15%
遺漏 60歲以上
50-59.99歲
20歲以下 20-24.99歲
25-29.99歲
第二产业 52%
40-49.99歲