201x届九年级数学上册第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高知能演练提升新版北师大版

6.利用相似三角形测高

知能演练提升

ZHINENG YANLIAN TISHENG

能力提升

1.如图,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m.当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高()

A.5 m

B.6 m

C.7 m

D.8 m

(第1题图)

(第2题图)

2.如图,小丽为了测量所住楼房的高度,她请来同学帮忙,测量了同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.5 m和10 m,已知小丽的身高为1.5 m,则楼房的高度为()

A.15 m

B.20 m

C.30 m

D.35 m

3.

如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是()

A.3.25 m

B.4.25 m

C.4.45 m

D.4.75 m

4.在某时刻的阳光照耀下,身高160 cm的阿美的影长为80 cm,她身旁的旗杆的影长为10 m,则旗杆高为.

5.如图,是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4

m,BP=2.1 m,PD=12 m,那么该古城墙CD的高度是.

6.

如图,梯子AB斜靠在墙壁上,梯子的底端B距墙60 cm,梯子上的点D距墙40 cm,BD长55 cm,求梯子AB的长度.

创新应用

7.王林想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图,第一次他把镜子放在C点,人在F点正好在镜中看到树尖A;第二次他把镜子放在C'处,人在F'处正好看到树尖A.已知王林眼睛距地面1.7 m,量得CC'为5.64 m,CF为1.8 m,C'F'为3.84 m,求这棵古松树的高.

答案：

能力提升

1.D

2.C

3.C

4.20 m

5.8 m

6.解因为DE⊥AC,BC⊥AC,

所以∠AED=∠ACB=90°.

又因为∠EAD=∠CAB,所以△AED∽△ACB.

所以.

由AD=AB-BD,可得.

由已知得,BD=55 cm,DE=40 cm,BC=60 cm,

所以.

解得AB=165 cm.

所以梯子的长度为165 cm.

创新应用

7.解由题意易知△ABC∽△EFC,△ABC'∽△E'F'C',

则.

所以,

解得AB=4.7.

答:这棵古松树的高为4.7 m.

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