2020新观察元月调考数学复习交流卷(二).docx

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湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(二) 解析版

湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝2 C．2（x﹣1）2＝4 D．x3+x＝12．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x+2）2+1 3．（3分）下列关于事件的说法，错误的是（）A．“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件4．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4 B．2C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．17．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线1与⊙O 的公共点的个数为（）A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或29．（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有﹣棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12 10．（3分）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，c＝．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 123 152 251投中频率（精确到0.01）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是．（精确到0.01）13．（3分）我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．“如果设矩形田地的宽为x步，则可列出方程再化为一般形式为．14．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为．15．（3分）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为．16．（3分）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．19．（8分）把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率．20．（8分）如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．21．（8分）如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．22．（10分）系统找不到该试题23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M为CE中点．（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明．（2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2．求BD的长．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c的顶点P在直线y＝2x+4上移动，直线y＝2x+4与y轴交于点A．（1）若点P的模坐标为﹣1，求b，c的值；（2）当b何值时，c有最小值，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，若抛物线的顶点在x轴上，E为线段OA上一点，H（﹣1，a）在抛物线上，直线EH交抛物线于另一点F，连接AF，若FA＝FE，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝2 C．2（x﹣1）2＝4 D．x3+x＝1【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、因为a可能为0，所以不一定是一元二次方程，故此选项错误；B、因为含有分式，所以不是一元二次方程，故此选项错误；C、因为符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程，故此选项正确；D、因为最高是三次，所以不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x+2）2+1 【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故选：C．3．（3分）下列关于事件的说法，错误的是（）A．“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件，正确，不合题意；B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，正确，不合题意；C、“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是随机事件，原说法错误，符合题意；D、“购买一张彩票，中奖”是随机事件，正确，不合题意；故选：C．4．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：A．5．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4 B．2C．D．【分析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM＝DM＝2，在Rt△COM 中，有OC2＝CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝2，代入x1+x2+x1x2，计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，∴x1+x2+x1x2＝3+2＝5．故选：C．7．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为5，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝故选：D．8．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线1与⊙O 的公共点的个数为（）A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或2【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．9．（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有﹣棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12【分析】设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，根据矩形的面积公式结合矩形花园ABCD的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，依题意，得：x（28﹣x）＝192，解得：x1＝12，x2＝16．∵P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，∴x2＝16不合题意，舍去，∴x＝12．故选：C．10．（3分）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．首先证明点I是△ABC的内心，再利用面积法求出IE的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，c＝ 4 ．【分析】将x＝﹣2代入求解可得．【解答】解：将x＝﹣2代入，得：4﹣c＝0，解得c＝4，故答案为：4．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 123 152 251 投中频率（精确到0.01）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是0.50 ．（精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.50，故答案为：0.50．13．（3分）我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．“如果设矩形田地的宽为x步，则可列出方程再化为一般形式为x2+12x﹣864＝0 ．【分析】直接利用长乘以宽＝864进而得出答案．【解答】解：设矩形田地的宽为x步，根据题意可得：x（x+12）＝864，整理得：x2+12x﹣864＝0．故答案为：x2+12x﹣864＝0．14．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为16．【分析】首先根据正八边形的性质得出中心角度数，进而得出AC的长，从而计算出△ABO 的面积，最后乘以8即可求得正八边形的面积．【解答】解：连接OA，OB，作AC⊥BO于点C，∵⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为：＝45°，∴AC＝CO＝2，∴S△ABO＝OB•AC＝×2×2＝2，∴S正八边形＝8S△ABO＝16，故答案为：16．15．（3分）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为12 ．【分析】圆锥的侧面积＝×弧长×母线长，把相应数值代入即可求解可得圆锥的母线长，然后可以利用勾股定理求得圆锥的高．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π＝×10π×R，解得R＝13cm．设圆锥的底面半径为r，则10π＝2πr，解得：r＝5，故圆锥的高为：＝12故答案为：12．16．（3分）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2 ．【分析】先把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得到c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax﹣3＝0得a＝1，则抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，通过解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝x﹣1的交点的横坐标分别为然后利用函数图象写出直线不在抛物线下方的部分对应的自变量的范围即可．【解答】解：把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a﹣4a+c＝﹣3，即c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax+c＝0得9a﹣6a+c＝0，解3a﹣3＝0，解得a＝1，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，解方程x2﹣2x﹣3＝﹣x﹣1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣x﹣1的交点的横坐标分别为﹣1和2，即不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2，故答案为：﹣1≤x≤2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．【分析】想办法证明＝即可．【解答】证明：∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴AD＝BC．19．（8分）把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率．【分析】把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画如下的树形图：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相等．其中恰好组成一张完整风景图片的有3种，所以所抽取图片恰好组成一张完整风景图片的概率为＝．20．（8分）如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D，从而得到D点坐标；（2）以AB为斜边作等腰直角三角形得到C点和C′点的坐标；（3）分别以C点和C′为圆心，CA为半径作圆，然后再优弧AB上找出格点的个数即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作，D（﹣3，﹣1）；（2）如图，点C为所作，C点坐标为（3，0）或（﹣1，0）；（3）P点的个数为10个．21．（8分）如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EDA＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠CDA ＝∠ABC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，根据角平分线的性质得到DM＝DE＝1，AE ＝AM＝2，证明Rt△ABE≌Rt△ACM，得到CM＝BE，根据勾股定理列式计算得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠EDA＝∠ACB，由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，又AH⊥AE，∴AE∥BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC＝90°，∴四边形AEBH为矩形，∴BH＝AE＝2，∴BC＝4，∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），∴BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，∴CD＝5，∴⊙O的半径为2.5．22．（10分）系统找不到该试题23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M为CE中点．（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明．（2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2．求BD的长．【分析】（1）连接AM，则CM＝AM，可证明△BCM≌△BAM，可得∠MBA＝45°，同理可得∠MDA＝45°，则结论得证；（2）延长BM到N，使BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，则△CBM≌△ENM，再证△DEN≌△ABD，可得DB＝DN，DB⊥DN，则结论得证；（3）连BE，BD交AE于N，证明BD为AE的垂直平分线，则EN＝AN＝，可得BN＝，求出BD＝+．【解答】解：（1）BM＝DM，BM⊥DM；如图1，连接AM，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAE＝90°，∵M为CE中点．∴CM＝AM，∵BM＝BM，BC＝BA，∴△BCM≌△BAM（SSS），∴∠CBM＝∠MBA＝45°，同理可得∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°，∴BM＝DM，BM⊥DM；（2）如图2，延长BM到N，使BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，∵∠CMB＝∠EMN，CM＝ME，∴△CBM≌△ENM（SAS），∴BC＝EN，∠BCM＝∠MEN，∴EN＝AB，∵∠CBA＝∠ADE＝90°，∴∠BCM+∠BAD＝180°，∵∠NED+∠MEN＝180°，∴∠NED＝∠BAD，又∵AD＝DE，∴△DEN≌△ABD（SAS），∴DB＝DN，DB⊥DN，∴DM⊥BN，∴BE＝EN＝BC＝AB；（3）如图3，连BE，BD交AE于N，∵BE＝AE＝AB＝2，DE＝DA＝2，∴BD为AE的垂直平分线，∴EN＝DN＝AN＝，∴BN＝＝，∴BD＝+．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c的顶点P在直线y＝2x+4上移动，直线y＝2x+4与y轴交于点A．（1）若点P的模坐标为﹣1，求b，c的值；（2）当b何值时，c有最小值，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，若抛物线的顶点在x轴上，E为线段OA上一点，H（﹣1，a）在抛物线上，直线EH交抛物线于另一点F，连接AF，若FA＝FE，求点E的坐标．【分析】（1）设点P（m，2m+4），m＝﹣1，则点P（﹣1，2），则抛物线的表达式为：y ＝（x+1）2+2＝x2+x+，即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝﹣b，则点P（﹣b，4﹣2b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：b2﹣b2+c＝4﹣2b，即c＝（b﹣2）2+2，即可求解；（3）FA＝FE，则AG＝GE，即（2k2﹣2k+）＝2k2﹣2k+﹣（k+），解得：k＝或﹣，即可求解．【解答】解：（1）设点P（m，2m+4），m＝﹣1，则点P（﹣1，2），则抛物线的表达式为：y＝（x+1）2+2＝x2+x+，故b＝1，c＝；（2）抛物线的对称轴为：x＝﹣b，则点P（﹣b，4﹣2b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：b2﹣b2+c＝4﹣2b，即c＝（b﹣2）2+2，∵0，故c有最小值，此时b＝2，故抛物线的表达式为：y＝x2+x+4；（3）过点F作FG⊥y轴于点G，∵点P在x轴上，故点P（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝（x+2）2…①，令x＝0，则y＝4，即点A（0，4），设过点H的直线表达式为：y＝kx+k+…②，联立①②并解得：x＝2k﹣3，故点F（2k﹣3，2k2﹣2k+），∵FA＝FE，∴AG＝GE，∴（2k2﹣2k+）＝2k2﹣2k+﹣（k+），解得：k＝或﹣，故直线EF的表达式为：y＝x+或y＝﹣x，故点E（0，0）或（0，）．。

新观察2021年元月调考模拟数学试题(二)(word版)

2021年新观察元调模拟卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程x x 2432=-化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( ）A.3、-4B. 3、2C.3、-2D. 3、42.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )3.抛物线x x y 42+=，下列说法正确的是( ）A.图象有最高点B.图象的对称轴在y 轴的右侧C.图象与y 轴的交点坐标为(0,0)D.图象与x 轴的交点坐标为(0,0)和(4,0)4.下列事件为必然事件的是( )A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形,其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均勺的硬币,正面朝上5.平面内,⊙O 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作⊙O 的切线条数为( )A.0条B.1条C.2条D.无数条6.将抛物线2x y =向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（）A.5)3(2++=x yB.5)3(2+-=x yC.3)5(2++=x yD.3)5(2+-=x y7.如图，在△ABC 中,∠BAC=108°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△C B A ''.若点B '恰好落在BC 边上,且B C B A '='，则∠C '的度数为（）A.18°B.20°C.24°D.28°8.“学雷鋒”活动月中，“飞翼”班将组织学生幵展志愿者服务活动,小明、小晴和小霞从“博物官，科技官”两个场馆中随机选择一个参加活动,三人中恰有两人选择博物馆的概率是( ) A. 31 B.83 C. 32 D.43 9.如果m ，n 是一元二次方程20212=-x x 的两个实数根,那么多项式n m m --22的值是( )A.2022B.2021C.2020D.201910.如图，点A 、B 的坐标分别为A(-3,0),B(0,4),点C 为坐标平面内一点，BC=2,点D 为线段AC 的中点,连接OD,则OD 的最大值为( )A.3B.27C.29 D.7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P(1，-4)关于原点对称的点的坐标是________。

湖北省武汉市市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(一) (解析版)

武汉市市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(一) 一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球5．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°6．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．410．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为．12．（3分）已知点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为．13．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子颗．14．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为cm．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．19．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E．（1）求证：点O在直线CE上；（2）若AE：EB＝2：3，AC＝，求⊙O的半径．21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A（﹣1，7），B（﹣6，3），C（﹣2，3）．（1）将△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出下列各点坐标：A'（，），B'（，），C'（，）；（2）找格点M，连CM，使CM⊥AB，则点M的坐标为（，）；（3）找格点N，连BN，使BN⊥AC，则点N的坐标为（，）．22．（10分）某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元．①请直接写出自变量x的取值范围；②求该商店某天的最大利润．23．（10分）如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D＝30°．（1）求射线a的旋转角是多少度；（2）求证：DE＝AB；（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，∠ABC＝90°时．①求该抛物线解析式；②求BC的解析式；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，当a为任意负数时，试探究CO与OE的数量关系？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），∴设向左平移a个单位，故y＝（x﹣3+a）2﹣2，则2＝（2﹣3+a）2﹣2，解得：a1＝﹣1（不合题意舍去），a2＝3，即将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．故选：C．4．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．5．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B ＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．【解答】解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．6．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选：B．7．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，1其中甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，其中甲被选中的结果有4个，则甲被选中的概率为＝；故选：A．8．（3分）如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）A．B．C．D．【分析】如图作PH⊥BC于H．首先证明AP＝PH，设PA＝PH＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作PH⊥BC于H．∵＝，∴∠ACD＝∠BCD，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴PA⊥AC，∵PH⊥BC，∴PA＝PH，设PA＝PH＝x，∵PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCH，∴AC＝CH＝3，∵BC＝＝5，∴BH＝2，在Rt△PBH中，∵PB2＝PH2+BH2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴PC＝＝，故选：D．9．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN＝OQ ＝1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为﹣3 ．【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理即可得到结论．【解答】解：设方程的另一个根为x2，根据题意得x2+1＝﹣2，解得：x2＝﹣3．故方程的另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）已知点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为 1 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，∴b＝﹣2，a＝3，则a+b的值为：1．故答案为：1．13．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子 4 颗．【分析】首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．14．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为 1 cm．【分析】设剪去的小正方形的边长为xcm，根据矩形的面积公式结合方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7（不合题意，舍去）．故答案为：1．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD＝OE＝R＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是﹣2≤h≤2 ．【分析】由于函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解．【解答】解：∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（﹣1，1），∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（﹣1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝﹣2；把点A坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝2．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是﹣2≤h≤2．故答案为：﹣2≤h≤2．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．【分析】移项后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，开方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．（8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．【分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则弧CFD＝弧AEB，由FD＝EB，得，弧FD＝弧EB，由等量减去等量仍是等量得：弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB，即弧FC＝弧AE，由等弧对的圆周角相等，得∠D＝∠B．【解答】方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴弧CFD＝弧AEB．∵FD＝EB，∴弧FD＝弧EB．∴弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB．即弧FC＝弧AE．∴∠D＝∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F＝∠E＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB＝CD，DF＝BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D＝∠B．19．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【解答】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E．（1）求证：点O在直线CE上；（2）若AE：EB＝2：3，AC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接CE，证明△BEC≌△BDA（SAS），得∠BEC＝∠BDA＝90°，根据圆的切线垂直于过切点的半径，可得点O在直线CE上；（2）设AE＝2x，BE＝3x，则AB＝BC＝5x，根据勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，列方程可得x的值，设⊙O的半径为r，则AO＝8﹣r，由勾股定理列方程可得半径的值．【解答】（1）证明：连接CE，∵AD⊥BC，AD过点O，∴BC为⊙O的切线，∵AB是⊙O的切线，∴BD＝BE，在△BEC和△BDA中，∵，∴△BEC≌△BDA（SAS），∴∠BEC＝∠BDA＝90°，∴CE⊥AB，∴点O在直线CE上；（2）解：设AE＝2x，BE＝3x，则AB＝BC＝5x，∴BD＝BE＝3x，CD＝2x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，，x＝2，∴AD＝4x＝8，设⊙O的半径为r，则AO＝8﹣r，在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2，42+r2＝（8﹣r）2，r＝3，则⊙O的半径是3．21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A（﹣1，7），B（﹣6，3），C（﹣2，3）．（1）将△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出下列各点坐标：A'（7 ， 3 ），B'（ 3 ，8 ），C'（ 3 ， 4 ）；（2）找格点M，连CM，使CM⊥AB，则点M的坐标为（﹣6 ，8 ）；（3）找格点N，连BN，使BN⊥AC，则点N的坐标为（﹣2 ， 2 ）．【分析】（1）依据△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，即可得到△A'B'C'；（2）依据AB的方向和格点C的位置，即可得到格点M的位置；（3）依据AC的方向和格点B的位置，即可得到格点N的位置．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A'（7，3），B'（3，8），C'（3，4）；故答案为：7，3，3，8，3，4；（2）如图所示，M（﹣6，8）；故答案为：﹣6，8；（3）如图所示，N（﹣2，2）．故答案为：﹣2，2．22．（10分）某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元．①请直接写出自变量x的取值范围；②求该商店某天的最大利润．【分析】（1）根据“商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克”列出分式方程求解即可；（2）列出函数关系式根据每千克的利润不低于10元且不高于18元得到自变量的取值范围，然后配方后确定最值即可．【解答】（1）设第一次购进m千克，则＝，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，m＝1000是原方程的解，∴第一次购进1000千克．（2）①该商品的原价为20000÷1000＝20元/千克，∵每千克的利润不低于10元且不高于18元，∴10≤x﹣20≤18，∴自变量x的取值范围：30≤x≤38；②设每天的利润为W元，则W＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣35）2+2250，当x＝35时，W max＝2250．23．（10分）如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D＝30°．（1）求射线a的旋转角是多少度；（2）求证：DE＝AB；（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，直线a，l的旋转角的关系建立方程4α＝30°+α即可；（2）先判断出∠BEC＝∠DBE，得出OE＝OB，进而判断出△DOE≌△COB（AAS），得出DE ＝BC，即可得出结论；（3）判断出△BDE≌△ECA，再代换即可．【解答】解：（1）设直线l旋转角为α，∴∠ABD＝α∵射线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍，∴∠BAE＝4α，∵∠BAE＝∠ABD+∠D，∴4α＝α+30°，∴α＝10°，射线a的旋转角是10°；（2）连接BE，BD与CM的交点记作点O，∵△ABC是正三角形，CM⊥AB，∴CM是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，EA＝EB，∴∠EBA＝∠BAE＝40°，∴∠BEC＝∠AEB＝（180°﹣2∠BAE）＝50°，∠DBE＝∠AEB+∠ABD＝40°+10°＝50°，∴∠BEC＝∠DBE，∴OE＝OB，∵∠D＝∠BCO＝30°，∠DOE＝∠COB，∴△DOE≌△COB（AAS），∴DE＝BC，∵BC＝AB，∴DE＝AB，（3）∵∠BAE＝40°，∴∠AEC＝50°，∵∠ABE＝40°，∠ABD＝10°，∴∠EBD＝∠AEC＝50°∵∠BDE＝∠ACE＝30°，DE＝AC，∴△BDE≌△ECA，∴BD＝EC＝EF+FC＝EF+AB＝EF+DE．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，∠ABC＝90°时．①求该抛物线解析式；②求BC的解析式；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，当a为任意负数时，试探究CO与OE的数量关系？【分析】（1）①点A（4，0），则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），则顶点B的坐标为：（﹣，﹣），而函数的对称轴为：x＝2，即﹣＝2，解得：a＝﹣1，即可求解；②函数的对称轴为x＝2，故：B（2，4），设C（0，t），∠ABC＝∠AOC＝90°，则AC2＝BC2+AB2＝OC2+AO2，即：42+t2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2+22+（4﹣t）2，即可求解；（2）由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，顶点B的坐标为（﹣，﹣），将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m ＝﹣，解得m＝，点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，故E（，0），即可求解．【解答】解：（1）①点A（4，0），则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），则顶点B的坐标为：（﹣，﹣），而函数的对称轴为：x＝2，即﹣＝2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x；②函数的对称轴为x＝2，故：B（2，4），设C（0，t），∵∠ABC＝∠AOC＝90°，∴AC2＝BC2+AB2＝OC2+AO2，∴42+t2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2+22+（4﹣t）2，∴t＝3，∴OC＝3，C（0，3），∴BC的解析式为y＝x+3；（2）由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，解得m＝，∴点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，∴E（，0），∴OE＝，∴OC：OE＝＝2，∴OC＝2OE．。

湖北省武汉市部分学校2019-2020学年度第一学期九年级上册数学元月调考模拟(2)测试题含答案解析

武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠102．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60 06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－408．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 209．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 12．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为16．已知⊙O 的直径AB 为4cm ，点C 是⊙O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交⊙O 于点E ，则BE 的最大值为三、解答题（共72分） 17．（8分）用公式法解方程：x 2－4x ＋2＝0.第8题图第9题图第12题图AB第16题图18．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，点E 是圆内接正△ABC 的内心，CE 的延长线交⊙O 于点D .⑴求AD 的长；⑵求DE 的长；19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.BADBAD21．（8分）如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？BFBD F23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ；小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEF24．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象1l与抛物线F：y＝ax2分别交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于点C、D两点，记点A（m，n），且m≠0.⑴若m＝－32，n＝98，k＝34，求a、b的值及点B的坐标；⑵如图1，若a＝12，k＝－12m，求CDBD的值；⑶如图2，若k＝－am，过点A的直线2l与抛物线F只有一个公共点，与y轴交于点E，连接BO，求证：∠AED＝∠BOD.武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠1答案：D02．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）答案：D03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起答案：B04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60答案：D06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm答案：C07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－4答案：C08．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 2答案：C09．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 答案：A10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3 答案：B提示：如图所示，也可用求根公式分析.二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为答案：x 1＝x 2＝112．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为答案：4π13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为答案：y ＝－2（x －1）－3 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为答案：35002（x ＋1）＝5040 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为答案：－2≤m第8题图第9题图C B第12题图16．已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为答案：4 3三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：x2－4x＋2＝0.解：x1＝22，x2＝22，18．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接正△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D.⑴求AD的长；⑵求DE的长；解：⑴连接OD，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD.在Rt△AOD中，AD＝A B第16题图＝p2BADB AD⑵连接AE ，∠CAE ＝∠BAE ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠DCA ， ∠DAE ＝∠DEA ，AD ＝DE ＝19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .解：⑴13.⑵由题意，可列如下树状图：由此可知，共有9种等可事件，其中两次记录的数字和小于数字4的只有3种， ∴P （两次记录的数字和小于数字4）＝39＝13.⑶2920．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.乙甲312321233211解：⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹. ⑵a ＝.⑶4. 21．（8分）(2019-9-1 36501)如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.解：略 22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：⑴（1800－6x ）千克；（10＋0.5x ）元/千克.⑵简解：由题意得：－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝22500，解方程得：x 1＝50，x 2＝150（不全题意，舍去），故需将这批产品存放50天后出售. ⑶简解：设利润为w ，由题意得：w ＝－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝－32（x －100）＋30000. ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口方向向下， ∴x ＝90时，w 最大＝29700，∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元.BFBF23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ；小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .⑴证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，∴△ADF ≌△ABG ，可得DF ＝BG ，易知△AFE ≌△AGE ，术EF ＝GE ，∴EF ＝BE ＋DF ． ⑵解法1：猜测：EF 2＝BE 2＋DF 2.理由：过点A 作AG ⊥AF 且AG ＝AF ，连接BG 、EG ，延长FN 交BG 于H ，易知△AFD ≌△AGB 和△AFE ≌△AGE . 在△AND 与△NHB 中，可得FH ⊥BG ，而BM ∥DN ，∴BE ⊥BG . 在Rt △BEG 中，得EF 2＝BE 2＋DF 2.解法2：作AH ＝AD 且∠F AH ＝∠DAF ，连接EH ，易知△AFD ≌△AFH 和△AEB ≌△AEH ，G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEFH MNFE DC BA 图2GMNFE DCB A 图2H⑶解：当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝3cm ，则BE.24．（12分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象1l 与抛物线F ：y ＝ax 2分别交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于点C 、D 两点，记点A （m ，n ），且m ≠0. ⑴若m ＝－32，n ＝98，k ＝34，求a 、b 的值及点B 的坐标； ⑵如图1，若a ＝12，k ＝－12m ，求CDBD的值；⑶如图2，若k ＝－am ，过点A 的直线2l 与抛物线F 只有一个公共点，与y 轴交于点E ，连接BO ，求证：∠AED ＝∠BOD .⑴解：F ：y ＝12x 2，1l ：y ＝34x ＋94，B （3，92）. ⑵解：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，12m 2），则1l ：y ＝－12mx ＋m 2. 联立221212y mx m y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m .又x C ＝2m ，作BH ⊥y 轴于H ，得△COD ≌△BHD ，∴CD ＝BD ，CDBD＝1. ⑶证明：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，a m 2），k ＝－am ，则1l ：y ＝－am （x －m ）＋am 2＝－amx ＋2am 2，FEDCBA图3G图3ABCD EFNM图3ABCDEF联立22y mx m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝－a ＋2a ＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m ，y B ＝4am 2.则点B 关于y 轴对称点B '（2m ，4am ）， ∴OB l ：y ＝2amx .∵直线2l 过点A ，设2l ： y ＝k 2（x －m ）＋am 2，联立222AE y x m m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝k （－）＋a ＝， ∴∆＝0，∴k 2＝2am ，∴AE ∥O B '，即∠AEO ＝∠B 'OD ＝∠BOD .。

2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题及答案共三套

的两边 OA、OB 的距离相等．
图1
图2
22.（6 分）. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为边 BC 上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1) 求∠DAC 的度数； (2)求证：DC＝AB．
23．（本题 6 分）如图，在△ABC 中，DM，EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M，N 两点， DM 与 EN 相交于点 F．
第 22 题图
23．（10 分）如图（1）所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE＝CF，过 E，F 分别作 DE⊥A C，
BF⊥AC，若 AB＝CD，易证 EG=FG(提示：先证△ABF≌△CDE,得 BF=DE,再证△BFG≌△DEG);
若将△DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否
13.若| 2a 4 | (b 3)2 0 ，则 A（a，b）关于 x 轴对称的点 B 的坐标为_______.
14.如图所示，△ABC 中∠C=90°，AM 平分∠CAB，CM=15cm，那么 M 到 AB 的距离是
cm.
A
l
A
C
E
第 14 题图
B
C D
第 15 题图
B
D
第 16 题图
15.如图，若△ACD 的周长是 60，DE 为 AB 的垂直平分线，则 AC+BC=_________. 16.如图，线段 AB 和线段 CD 关于直线 l 对称，点 P 是直线 l 上的动点，测得点 D 与 A 之间的距离是 9cm，点 B 与 D 之间的距离是 6cm,那么 PA+PB 的最小值是__________. 17.已知 a,b,c 是△ABC 的三边，且满足|a-c|+|b-c|=0，则△ABC 是__________三角形. 18.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 60°，则该等腰三角形的顶角等于

2018-2019年新观察元调数学模拟试题

2019新观察元月调考数学复习交流卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x(x－5)＝1化成一般形式后，它的常数项是（D）A．－5 B．5 C．1 D．－1 2．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是（C）A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5) 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（A）A．B．C．D．4．下列语句所描述的事件是随机事件的是（B）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．过平面内任意三点画一个圆C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．经过任意两点画一条直线5．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加场比赛，下列几种说法正确的是（ C ）A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球6．若一元二次方程mx2－2x＋1＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（C）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1且m≠07．圆的直径为10cm，如果圆心O到直线的距离是d，则（C）A．当d＝8cm时，直线与⊙O相交B．当d＝10cm时，直线与⊙O相切C．当d＝5cm时，直线与⊙O相切D．当d＝6cm时，直线与⊙O相交8．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为莱洛三角形．若等边三角形的边长为r，则莱洛三角形的周长为（C）A．31πr B．21πr C．πr D．2πr第8题图第8题图第9题图9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点I是△ABC的内心，若∠BOC＝160°，则∠BIC的度数为（A）A．130°B．140°C．150°D．160°10．二次函数y＝ax2－2ax＋1在－2≤x≤3的范围内有最小值－5，则a的值是（D）A．6 B．－2 C．6或－2 D．6或－43二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若2是方程x2＋m＝0的一个根，则m的值为___________．－412．把抛物线y＝2(x－2)2－4，向左平移一个单位长度，得到的新抛物线的解析式为______y＝2(x－1)2－4完全相同，分别从这两个盒子中各摸出1个球，则两个球颜色都是黄色的概率为_______1614．向阳2010年的人均收入为12000，2012年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长率为_________．10%15．如图，矩形ABCD 去四个角后形成一个正六边形，则AB AD＝___________第15题图第16题图16．如图，AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝120°，C 为⊙O 上一动点，D ，E 分别是AC ，OB 的中点，连DE ，当∠CDE ＝__________时，线段DE 最长．105°图1ED C BOA图2F解析：如图1，连接OD ，则OD ⊥AC ，∴点E 在以AO 为直径的圆周上运动，∴当DE 经过圆心F 点时DE 最大（如图2），此时ED ∥AB ，∴∠DF A ＝∠OAB ＝30°， ∴∠ODF ＝∠DOF ＝15°，∵∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝105°．三、解答题（共8题，共72分）17．（本小题8分）解方程：x 2＋4x －3＝0．x 1－2，x 2－2．18．（本小题8分）如图，AB 是⊙O 的直径。

湖北省武汉市部分学校2019-2020学年度第一学期九年级上册数学元月调考模拟(2)测试试题(无答案

湖北省武汉市市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(一)

2020新观察元月调考数学复习交流卷(一)

2020新观察元月调考数学复习交流卷(一)一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）M 1．方程x 2＝4x 的根是（）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝0，x 2＝－42．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线y ＝(x －3)2－2向左平移（）个单位后经过点A （2，2）A ．1B ．2C ．3D ．44．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球5．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C'（点B 、C 的对应点分别为点B'、C'），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB '的度数为（）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°6．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（） A ．23B ．12 C ．13D ．348．如图，点A 在⊙O 上，BC 为⊙O 的直径，AB ＝4，AC ＝3，D 是AB 的中点，CD 与AB 相交于点P ，则CP 的长为（） AB ．32C ．72D第5题图第8题图第10题图9．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过（－2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（）A ．－2B ．－4C ．2D ．410．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ，若⊙O 的半径为2，OP ＝4，则线段OM 的最小值是（） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）X11．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0的一个根为1，则方程的另一根为． 12．已知点A （2，a ）、点B （b ，－3）关于原点对称，则a ＋b 的值为．13．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，C'B'CBA如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子颗． 14．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm 2，则剪去的小正方形的边长为 cm ．第14题图第15题图第16题图15．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB ＝8，点C 为半圆上的一点，将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．如图，在平面直角坐标系中，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，函数y ＝(x －h )2的图象与正方形ABCD 有公共点，则h 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）Y17．(8分)解方程：x 2－4x －7＝0．18．(8分)如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF ＝BE ，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B ．19．(8分)小孟有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．OC20．(8分)如图，△ABC 中，AB ＝BC ，点O 为高AD 上一点，以OD 为半径的⊙O 与AB 相切于点E ．（1）求证：点O 在直线CE 上；（2）若AE ：EB ＝2：3，AC＝O 的半径．21．(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A （－1，7），B （－6，3），C （－2，3）．（1）将△ABC 绕格点P （1，1）顺时针旋转90°，得到△A 'B 'C '，画出△A 'B 'C '，并写出下列各点坐标：A '（，），B '（，），C '（，）；（2）找格点M ，连CM ，使CM ⊥AB ，则点M 的坐标为（，）；（3）找格点N ，连BN ，使BN ⊥AC ，则点N 的坐标为（，）．22．(10分)某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式为：y ＝－10x ＋500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元． ①请直接写出自变量x 的取值范围； ②求该商店某天的最大利润．23．(10分)如图，已知正△ABC 中，射线CM ⊥AB 于点F ，射线BA 绕点B 顺时针旋转，旋转后的射线记作a ，同时线段AB 所在直线绕点A 顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l ，当直线l 旋转的角度是射线a 旋转角度的4倍时，直线l 与射线CM 相交于点E ，与射线a 相交于点D ，∠D ＝30°．（1）求射线a 的旋转角是多少度；（2）求证：DE ＝AB ；（3）若DE ＝m ，EF ＝1，直接写出DB ＝．24．(12分)如图1，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋4x 与x 轴交于O 、A 两点．直线y ＝kx ＋m 经过抛物线的顶点B 及另一点D （D 与A 不重合），交y 轴于点C ．（1）当OA ＝4，∠ABC ＝90°时． ①求该抛物线解析式； ②求BC 的解析式；（2）如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，当a 为任意负数时，试探究CO 与OE 的数量关系？al FME D CBA2020新观察元月调考数学复习交流卷参考答案(一)1－5 CDCBD6－10 BADBB第9题提示：抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过（－2，n ）和（4，n ）两点，可知函数的对称轴x ＝1，∴2b＝1，∴b ＝2；∴y ＝－x 2＋2x ＋4，将点（－2，n ）代入函数解析式，可得n ＝－4；第10题提示：设OP 与⊙O 交于点N ，连接MN ，OQ ，∵OP ＝4，ON ＝2，∴N 是OP 的中点，∵M 为PQ的中点，∴MN 为△POQ 的中位线，∴MN ＝12OQ ＝12×2＝1，∴点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1． 11．x ＝－3 12．1 13．4 14．1 15．83π16．－2≤h ≤2 第15题提示：过点O 作OD ⊥BC 于点D ，交BC 于点E ，连接OC ，则点E 是BC 的中点，由折叠的性质可得点O 为BOC 的中点，∴S 阴影BO ＝S 阴影CO ，在Rt △BOD 中，OD ＝DE ＝12R ＝2，OB ＝R ＝4，∴∠OBD ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形AOC ＝2604360π⨯＝83π第16题提示：∵点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，∴点A 和点B 坐标分别为（1，1）和（－1，1），∵函数y ＝(x －h )2的图象为开口向上，顶点在x 轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD 有公共点的临界点为点A 和点B ，把点B 坐标代入y ＝(x －h )2，得1＝(－1－h )2，∴h ＝0（舍）或h ＝－2；把点A 坐标代入y ＝(x －h )2，得1＝(1－h )2，∴h ＝0（舍）或h ＝2，函数y ＝(x －h )2的图象与正方形ABCD 有公共点，则h 的取值范围是－2≤h ≤2．17．∵a ＝1，b ＝－4，c ＝－7，∴△＝b 2－4ac ＝44＞0，∴x＝42±＝42±＝2x 1＝2x 2＝218．连接CF ，AE ．∵AB 、CD 是⊙O 的直径，∴∠F ＝∠E ＝90°，∵AB ＝CD ，DF ＝BE ，∴Rt △DFC ≌Rt △BEA （HL ）．∴∠D ＝∠B ．19．（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为24＝12．（2）共有12种等可能的结果，其中两只恰好有一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为412＝13． 20．（1）连接CE ，∵AD ⊥BC ，AD 过点O ，∴BC 为⊙O 的切线，∵AB 是⊙O 的切线，∴BD ＝BE ，在△BEC 和△BDA 中，∵AB BCB B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△BDA （SAS ），∴∠BEC ＝∠BDA ＝90°，∴CE ⊥AB ，∴点O 在直CE 上；（2）设AE ＝2x ，BE ＝3x ，则AB ＝BC ＝5x ，∴BD ＝BE ＝3x ，CD ＝2x ，由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2，(5x )2－(3x )2＝(2－(2x )2，x ＝2，∴AD ＝4x ＝8，设⊙O 的半径为r ，则AD ＝8－r ，在Rt △AEO 中，AE 2＋OE 2＝AO 2，42＋r 2＝(8－r )2，r ＝3，则⊙O 的半径是3． 21．（1）A '（7，3），B '（3，8），C '（3，4）；（2）（－6，8）；（3）N （2，2）．22．（1）设第一次购进m 千克，则30000500m +＝20000m，∴m ＝1000，经检验，当m ＝1000时，m (m ＋500)≠0，m ＝1000是原方程的解，∴第一次购进1000千克．（2）①30≤x≤38；②设每天的利润为W元，则W＝(x－20)(－10x＋500)＝－10(x－35)2＋2250，当x＝35时，W max＝2250．23．（1）设直线l旋转角度为a，∴∠ABD＝a，∵射线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍，∴∠BAE ＝4a，∵∠BAE＝∠ABD＋∠D，∴4a＝a＋30°，∴a＝10°，射线a的旋转角是10°．（2）连接BE，在正△ABC中，CF⊥AB，∴∠ACE＝30°，AF＝BF，∵∠D＝30°，∴∠ACE－∠D＝30°，∵CE⊥AB，AF＝BF，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠BAE＝40°，∴∠EBD＝∠AEC＝50°，∴△BDE≌△ECA，∴DE＝AC＝AB；（3）由（2）得△BDE≌△ECA，∴BD＝EC＝EF＋FC＝EFAB＝EFDE＝1m．24．（1）①y＝－x2＋4x；②易求B（2，4），设C（0，t），∵∠ABC＝∠AOC＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝OC2＋AO2，∴42＋t2＝(2－4)2＋(4－0)2＋22＋(4－t)2，∴t＝3，∴OC＝3，C（0，3），∴BC的解析式为y＝12x＋3．（2）由y＝ax2＋4x＝0得x1＝0，x2＝－4a，则A（－4a，0），又y＝ax2＋4x＝a(x＋2a)2－4a，∴顶点B的坐标为（－2a，－4a），将B（－2a，－4a）代入y＝kx＋m，得：－2ka＋m＝－4a，解得m＝24ka-，∴点C（0，24ka-），即OC＝24ka-，由2244ky kxay ax x-⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得x＝－2a或x＝2ka-，∴E（2ka-，0），∴OE＝2ka-，∴OC/OE＝242kaka--＝2，∴OC＝2OE．。

2020新观察元月调考数学复习交流卷(二)

2020新观察元月调考数学复习交流卷(二)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是( )A. ax 2＋bx ＋c ＝0B.12x x+= C.2(x －1)2＝4D.x 3＋x ＝12.把y ＝x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后解析式为( )A.y ＝(x －2)2－1 B.y ＝(x ＋2)2＋1 C.y ＝(x ＋2)2－1 D.y ＝(x －2)2＋1 3.下列关于事件的说法，错误的是( )A.“通常温度降到0C 以下时，纯净的水结冰”是必然事件1件B.“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C.“从地面发射1枚导弹，未击中目标"是不可能事件D.“购买一张彩票，中奖"是随机事件4.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以0为圆心的圆的一部分，CM ＝DM ＝2，MO 交圆于E ，EM ＝6，则圆的半径为( )A.4B.C.83 D.1036.12x x 、是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则1212++x x x x 的值是( )A.－1 B.－5C. 5D.17.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取两张卡片抽取的两张卡片上数字之积为偶数的概率是( )A.13 B.12C.34 D.568.已知⊙0的半径等于8cm ，圆心0到直线l 上某点的距离为8cm ，则直线1与⊙0的公共点的个数为( )A.0B .1或0C.0或2D.1或29.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA 和DC (两边足够长)，再用28m 长的篱笆围成一个面积为192m 2矩形花园ABCD (篱笆只围AB 、BC 两边)，在P 处有－棵树与墙CD 、AD 的距离分别是15m 和6m ，现要将这棵树也围在花园内(含边界，不考虑树的粗细) ，则AB 的长为( )A.8或24B.16C.12D.16或1210.如图，BC 为⊙O 直径，弦AC ＝2，弦AB ＝4，D 为⊙0上一点，I 为AD 上一点，且DC ＝DB ＝Dl ，AI长为()CA.B.C.D.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知－2是方程x 2－c ＝0的一个根，c ＝______． 12.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果13.我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题:直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．"如果设矩形田地的宽为x 步，则可列出方程再化为一般形式为______．14.正八边形半径为，则正八边形的面积为______．15.圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm ，扇形面积为65πcm 2，则圆锥的高为______． 16.一元二次方程ax 2－2ax ＋c ＝0有一个根为x ＝3，且y ＝ax 2－2ax ＋c 过(2，－3)，则不等式ax 2－2ax ＋c £－x －1的解为______．三、解答题(共8题，共72分)17. (本小题8分)解方程2x 2－2x －1＝0.18. (本小题8分) 如图，A 、B 、C 、D 是⊙0上四点，且AB ＝CD ，求证: AD ＝B C.19. (本小题8分)把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率.BC20. (本小题8分)如图，在8X 8网格上，已知A (－2，2)、B (1， 1) (1)将B 绕A 顺时针旋转90°，画出B 点对应点D 的位置并求其坐标. (2)若A 绕某点旋转90°可与B 重合，画出旋转中心C 的位置并求其坐标. (3) 直接写出网格上使∠APB ＝45°的格点P 的个数。

2020年中考数学调考试题含答案02

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前初中学生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.21-等于()A .1B .1-C .2D .2-2.如图,AB CD ∥,直线EF 与,AB CD 分别交于点,M N ,过点N 的直线GH 与AB 交于点P ,则下列结论错误的是()A .EMB END ∠=∠B .BMN MNC ∠=∠C .CNH BPG∠=∠D .DNG AME∠=∠3.把多项式2x ax b ++分解因式,得(1)(3)x x +-,则,a b 的值分别是()A .23a b ==，B . 23a b =-=-，C . 23a b =-=，D . 23a b ==-，4.下列分式中,最简分式是()A.2211x x -+B.211x x +-C .2222x xy y x xy -+-D .236212x x -+5.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是()A .15.5,15.5B .15.5,15C .15,15.5D .15,156.如图,ABC △中,D 为AB 上一点,E 为BC 上一点,且AC CD BD BE ===,50A ∠= ,则CDE ∠的度数为()A .50B .51C .51.5D .52.57.如图,正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后,若顶点,,,A B C D 的坐标分别是(0,)(32)(,)(,)a b m c m -，，，，,则点E 的坐标是()A .(2,3)-B .(2,3)C .(3,2)D .(3,2)-8.对于不等式组1317,22523(x x x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤＞1),下列说法正确的是()A .此不等式组无解B .此不等式组有7个整数解C .此不等式组的负整数解是321---，，D .此不等式组的解集是522x -＜≤9.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()10.抛物线22221y x x -=+与坐标轴的交点个数是()A .0B .1C .2D .3ABCD毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）11.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180得到抛物线256y x x =++,则原抛物线的解析式是()A .252114y x =---（）B .252114y x =-+-（）C.25214y x =---（）D .25214y x =-++（）12.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上的点,且OC BD ∥,AD 分别与,BC OC 相交于点,E F ,则下列结论：①AD BD ⊥；②AOC AEC ∠=∠；③CB 平分ABD ∠；④AF DF =；⑤2BD OF =；⑥CEF BED △≌△.其中一定成立的是()1A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥C .②③④⑥D .①③④⑤第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着10,π,2,1.3339,.随机抽取1张,则取出的数是无理数的概率是.14.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等.那么甲每小时做个零件.15.如图,矩形ABCD 中,3AB =,6BC =,点E 在对角线BD 上,且 1.8BE =,连接AE 并延长交DC 于点F ,则CFCD=.16.如图,ABC △是等边三角形,2AB =,分别以,,A B C 为圆心,以2为半径长作弧,则图中阴影部分的面积是.17.如图,已知点,A C 在反比例函数a y x =的图象上,点,B D 在反比例函数by x=的图象上,0a b ＞＞,AB CD x ∥∥轴,,AB CD 在x 轴的两侧,34AB =,32CD =,AB 与CD 间的距离为6,则a b -的值是.18.观察下列式子：21312⨯+=；27918⨯+=；22527126⨯+=；27981180⨯+=；…可猜想第2016个式子为.三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)先化简,再求值：22421()244a a a a a a a a -+-÷---+,其中2a =.20.(本小题满分9分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：技术上场时间(分钟)出手投篮(次)投中(次)罚球得分篮板(个)助攻(次)个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）21.(本小题满分9分)如图,过正方形ABCD 顶点,B C 的O 与AD 相切于点E ,与CD 相交于点F ,连接EF .(1)求证：EF 平分BFD ∠；(2)若3tan 4FBC ∠=,5DF =,求EF 的长.22.(本小题满分10分)星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶.爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h .爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km .设爸爸骑行时间为(h)x .(1)请分别写出爸爸的骑行路程1(km)y 、李玉刚同学和妈妈的乘车路程2(km)y 与(h)x 之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；(3)请回答谁先到达老家.23.(本小题满分10分)如图,BD 是ABC △的角平分线,它的垂直平分线分别交,,AB BD BC 于点,,E F G ,连接,ED DG .(1)请判断四边形EBGD 的形状,并说明理由；(2)若30ABC ∠= ,45C ∠= ,210ED =,点H 是BD 上的一个动点,求HG HC +的最小值.24.(本小题满分14分)如图,已知抛物线211242y x x =--+与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C .(1)求点,,A B C 的坐标；(2)点E 是此抛物线上的点,点F 是其对称轴上的点,求以,,,A B E F 为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M ,使得ACM △是等腰三角形？若存在,请求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）初中学生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】211-=-，故选B ．【提示】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【考点】实数的运算2.【答案】D【解析】解：A 、AB CD ∥，EMB EN ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）；B 、AB CD ∥，BMN MNC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）；C 、AB CD ∥，CNH MPN∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），MPN BPG ∠=∠ （对顶角），CNH BPG ∴∠=∠（等量代换）；D 、DNG ∠与AME ∠没有关系，无法判定其相等，故选D ．【提示】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【考点】平行线的性质3.【答案】B 【解析】()()22x 1x 3x x x 31x 13x 3x x 3x 2x 3+-=-+-⨯=-+-=-- 22x ax b x 2x 3∴++=--，a 2∴=-．故选：B ．【提示】运用多项式乘以多项式的法则求出(x 1)(x 3)+-的值，对比系数可以得到a ，b 的值．【考点】因式分解的应用4.【答案】A【解析】A 、原式为最简分式，符合题意；B 、原式x 11,(x 1)(x 1)x 1+==+--不合题意；C 、原式2(x y)x y,x(x y)x--==-不合题意；D 、原式(x 6)(x 6)x 6,2(x 6)2+--==+不合题意，故选A ．【提示】利用最简分式的定义判断即可．【考点】分式的化简5.【答案】D【解析】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13214615816317218115268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++（岁），该足球队共有队员26832122+++++=（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D ．【提示】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【考点】平均数，中位数6.【答案】D 【解析】解：AC CD BD BE,A 50,===∠=︒ A CDA 50,B DCB,BDE BED,∴∠=∠=︒∠=∠∠=∠B DCB CDA 50,∠+∠=∠=︒ B 25,∴∠=︒B EDB DEB 180,∠+∠+∠=︒ 1BDE BED (18025)77.5,2∴∠=∠=︒-︒=︒CDE 180CDA EDB 1805077.552.5,∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选D ．【提示】根据等腰三角形的性质推出 A CDA 50,B DCB,BDE BED,∠=∠=︒∠=∠∠=∠根据三角形的外角性质求出B 25,∠=︒由三角形的内角和定理求出根据平角BDE,∠的定义即可求出选项．【考点】等腰三角形的性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质7.【答案】C【解析】解：点A 坐标为(0,a),点A 在该平面直角坐标系的y 轴上，点C D 、的坐标为(b,m),(c,m),∴点C D 、关于y 轴对称，∵正五边形ABCDE 是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A 的y 轴是正五边形ABCDE 的一条对称轴，∴点B E 、也关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(3,2),-数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）∴点E 的坐标为(3,2),故选：C ．【提示】由题目中A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系y 轴的位置，再通过C 、D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E 点坐标了．【考点】坐标与图形性质8.【答案】B【解析】解：13x 17x ,225x 23(x 1)⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩解①得x 4,≤解②得x 2.5,>-所以不等式组的解集为2.5x 4,-<≤所以不等式组的整数解为2,1,0,1,2,3,4.--故选B ．【提示】分别解两个不等式得到x 4≤和x 2.5,>-利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【考点】一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组9.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C ．【提示】根据几何体的三视图，即可解答．【考点】几何体的三视图10.【答案】C【解析】解：抛物线2y 2x 2x 1,-=+令x 0,=得到即抛物线y 1,=与y 轴交点为(0,1);令y 0,=得到22x 10,-+=即21)0,-=解得：122x x 2==即抛物线与x 轴交点为2则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C ．【提示】对于抛物线解析式，分别令x 0=与y 0=求出对应y 与x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【考点】二次函数的图象11.【答案】A【解析】抛物线的解析式为：2y x 5x 6,=++∴绕原点选择180°变为2y x 5x 6,=-+-即25y (x 21,4=--+∴向下平移3个单位长度的解析式为22515y (x 3(x )211,442=--+-=---故选A ．【提示】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【考点】二次函数的图象的平移12.【答案】D【解析】①AB 是O 的直径，ADB 90∴∠=︒，AD BD ∴⊥，②AOC ∠ 是O 的圆心角，AEC ∠是O 的圆内部的角，AOC AEC ∴∠≠∠③OC BD ∥，OCB DBC ∴∠=∠，OC OB = ，OCB OBC ∴∠=∠，OBC DBC ∴∠=∠，CB ∴平分ABD ∠，④AB 是O的直径，ADB 90∴∠=︒，AD BD ∴⊥，OC BD ∥，AFO 90∴∠=︒，点O 为圆心，AF DF ∴=，⑤由④有，AF DF =，点O 为AB 中点，OF ∴是ABD △的中位线，BD 2OF ∴=，⑥CEF △和BED △中，没有相等的边，CEF △与BED △不全等，故选D ．【考点】圆的性质的综合应用第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】25【解析】解：所有的数有5个，无理数有π共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是225.5÷=故答案为：25．【提示】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【考点】概率公式，无理数14.【答案】9数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）【解析】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，依题意得：x y 3,3020x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x 9.y 6=⎧⎨=⎩故答案为：9．【提示】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用15.【答案】13【解析】解：四边形ABCD 是矩形，BAD 90,∴∠=︒又AB ==BD 3,∴=BE 1.8,= DE 3 1.8 1.2,∴=-=AB CD, ∥DF DE,AB BE ∴=1.2,1.8=解得，DF 3=则CF CD DF 3=-=CF 1,CD 3∴=故答案为：1.3【提示】根据勾股定理求出BD ，得到DE 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF ，计算即可．【考点】勾股定理，三角形相似的判定与性质16.【答案】2π-【解析】解：正ABC △的边长为2，ABC ∴△的面积为122⨯=扇形ABC 的面积为26022,3603π⨯=π则图中阴影部分的面积23(23=⨯π-=π-故答案为：2π-【提示】根据等边三角形的面积公式求出正ABC △的面积，根据扇形的面积公式2n R S 360π=求出扇形的面积，求差得到答案．【考点】扇形面积的公式，三角形17.【答案】3【解析】设点A B 、的纵坐标为1y ,点C D 、的纵坐标为2y ,则点11a A(,y y ),点11b B(,y ),y 点22a C(,y ),y 点22bD(,y ).y 33AB ,CD 42== 12a b a b 2,y y --∴⨯=12y 2y .∴=12y y 6,+= 12y 4,y 2.∴==-连接OAOB,、延长AB 交y 轴于点E,如图所示．OAB OAE OBE 11133S S S (a b)OE 4,22242==-==⨯-= △△△OAB a b 2S 3.∴-==△故答案为：3．【考点】反比例函数的图象和性质18.【答案】2016201620162(32)31(31)+=--⨯【解析】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：n n n 2(32)311,(3)--⨯+=当n 2016=时，2016201620162(32)31(1,3)--⨯+=故答案为：2016201620162(32)31(1.3)--⨯+=【提示】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n 2016=即可求解．【考点】规律型：数字的变化类三、解答题数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）19.【答案】解：原式2222a 4a 4a a[]a a(a 2)a(a 2)---=÷---2a 4a 4a a(a 2)--=÷-2a 4a(a 2)•a a 4--=-()2a 2,=-a = ∴原式22)6==-【提示】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【考点】分式的化简求值20.【答案】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，依题意得：102x 3y 60,x y 22++=⎧⎨+=⎩解得：x 16.y 6=⎧⎨=⎩答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【提示】设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用21.【答案】解：（1）连接OE,O 与AD 相切于点E,OE AD,∴⊥ 四边形ABCD 为正方形，CD AD,∴⊥OE CD,∴∥EFD OEF,∴∠=∠OE OF,= OEF OFE,∴∠=∠OFE EFD,∴∠=∠EF ∴平分BFD;∠（2）在Rt FBC △中，3tan FBC ,4∠= 即FC 3,BC 4=35FC BC,BF BC,44∴==又BC CD,=31FC CD,DF CD,44∴==CD 4DF 45,BF 5.∴===连接BE,BF 是O 的直径，BEF 90,∴∠=︒BEF D,∴∠=∠又EFD BFE,∠=∠EFD BFE,∴ EF DF ,BF EF∴=2EF BF DF 55525,∴== EF 5.∴=【考点】切线的性质，正方形的性质．22.【答案】解：（1）由题意，得1y 20x(0x 2)=≤≤2y 40(x 1)(1x 2=-≤≤）;（2）由题意得；数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共18页）（3）由图象得他们同时到达老家．【提示】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【考点】一次函数的图象和性质23.【答案】解：（1）四边形EBGD 是菱形．理由：EG 垂直平分BD,EB ED,GB GD,∴==EBD EDB,∴∠=∠EBD DBC,∠=∠ EDF GBF,∴∠=∠在EFD △和GFB △中，EDF GBF EFD GFB,DF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EFD GFB,∴△≌△ED BG,∴=BE ED DG GB,∴===∴四边形EBGD 是菱形．（2）作EM BC ⊥于M,DN BC ⊥于N,连接EC 交BD 于点H,此时HG HC +最小，在Rt EBM △中，EMB 90,EBM 30,EB ED 210,∠=︒∠=︒==1EM BE 10,2∴==DE BC,EM BC,DN BC,⊥⊥ ∥EM DN,EM DN 10,MN DE 210,∴====∥在Rt DNC △中，DNC 90,DCN 45,∠=︒∠=︒ NDC NCD 45,∴∠=∠=︒DN NC 10,∴==MC 310,∴=在Rt EMC △中，EMC 90EM 10MC 310,∠=︒== ，2222EC EM MC (10)(310)10.∴=+=+=HG HC EH HC EC,+=+= HG HC 10.∴+的最小值为【提示】（1）结论四边形EBGD 是菱形，只要证明BE ED DG GB ===即可．（2）作EM BC ⊥于M,DN BC ⊥于N,连接EC 交BD 于点H,此时HG HC +最小，在Rt EMC △中，求出EM MC 、即可解决问题．【考点】特殊平行四边形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线、线段的垂直平分线的性质，勾股定理24.【答案】解：（1）令y 0=得2121x x 20,4--+=2x 2x 80,∴+-=x 4=-或2,∴点A 坐标(2,0),点B 坐标(4,0),-令x 0,=得y 2,=∴点C坐标(0,2).（2）①AB为平行四边形的对角线，平行四边形为菱形，点E与点F关于x轴对称，则点E与抛物线的顶点重合，99F(1,),EF,42∴--=此时所求四边形面积为11927AB EF6;2222=⨯⨯=②AB为平行四边形的边，AB EF6,==对称轴x1,=-∴点E的横坐标为7-或5，∴点E坐标27(7,)4--或27(5,),4-此时点27F(1,),4--∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积27816.42=⨯=（3）如图所示，①当C为顶点时，12CM CA,CM CA,==作1M N OC⊥于N,在1Rt CM N△中，2211CN CM M N7=-=∴点1M坐标(1,27),-+点2M坐标(1,27).--②当3M为顶点时，直线AC解析式为y x1,=-+线段AC的垂直平分线为y x,=∴点3M坐标为(1,1).--③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为(1,1)--或(1,27)-+或(1,27).--【考点】二次函数的图象与性质，抛物线的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，平行四边形的面积公式，等腰三角形的判定数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。

2020届高三数学上学期元月调考试题文(含解析)

2020届高三数学上学期元月调考试题文（含解析）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交、补运算即可求解.【详解】由，，所以，或，故选：D【点睛】本题考查了集合的交、补运算，同时考查了指数函数的单调性解不等式，属于基础题.2.设是虚数单位，则等于A. 0B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以故答案为D．考点：复数的运算．3.下列各式中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造基本初等函数，结合函数的单调性判断.【详解】函数为增函数，所以，故选项A正确；函数为增函数，所以，故选项B正确；函数为减函数，所以，故选项C正确；函数为减函数，所以，故选项D错误.故选D.【点睛】本题主要考查指数式和对数式的大小比较，构造合适的函数是求解的主要策略，结合函数的单调性可得，侧重考查数学抽象的核心素养.4.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线与抛物线的基本量求解即可.【详解】抛物线的焦点为,故双曲线.又渐近线为,即,故,故 ,故双曲线方程为.故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线中的基本量求解,属于基础题.5.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，将点代入结合，可得，将点代入可得的值，进而可求得结果.【详解】由函数图象可得，所以，又，所以，结合图象可得，因为，所以，又因为，即，结合图得，又因为，所以，故所以，故选C.【点睛】本题给出了函数的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数的图象与性质的知识点，属于中档题．6.已知则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用可得，再利用二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，代入即可求解.【详解】由则.故选：C【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式、齐次式的运算，属于基础题.7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设,根据是一个首项为a,公差为a的等差数列，各项分别为a,2a,3a,4a..8.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据线性规划的方法,分析目标函数直线方程与阴影部分相切时的临界条件即可.【详解】作直线,当直线上移与圆相切时, 取最大值；此时圆心到的距离为1,即,即最大值.当直线下移与圆相切时, 取最小值；此时圆心到的距离为2,即,即最小值故的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划与直线与圆相切的问题综合运用,需要根据题意分析出临界条件,再根据圆与直线相切利用公式求解即可.属于中档题.9.灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色.春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据四句话中的提及到同一人的中奖情况进行突破口分析即可.【详解】由甲说：“我或乙能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；且只有一位同学的预测结果正确可知,乙没有中奖.又甲说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.故甲丁两人中必有一人预测正确.故乙,丙预测不正确.故乙,丙,丁均未中奖.故甲为中奖者.故选：A【点睛】遇到逻辑推理的问题一般是找语句中均谈到的同一个人中奖情况进行分析,从而进行排除分析.属于基础题.10.函数的大致图象为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】分析：考查函数的符号和函数的奇偶性排除错误选项即可求得最终结果.详解：利用排除法：当时，，，则函数，据此可排除AB选项；且：，即函数的图象不关于坐标原点对称，排除D选项.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.已知二面角为，点P、Q分别在、内且，P到的距离为，Q到的距离为, 则PQ两点之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意分别作，过作，连接，在中，分别求出，再在中，利用余弦定理即可求解.【详解】如图，作，过作，连接，由，所以，又，平面，即平面由二面角为，P到的距离为，Q到的距离为,在中，,，在中，,，，在中，，所以故选：A【点睛】本题考查了由面面角求距离、余弦定理解三角形，考查了空间想象能力，属于基础题.12.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，，，，设，可得，，在中，由余弦定理可得：，化简整理由离心率公式即可得出.【详解】如图所示：设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，，，，设，则，解得由，在中，由余弦定理可得：，，化为，化为.故选：D【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义与性质，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为____.【答案】43.【解析】【分析】从随机数表的第行第、列开始，依次向右读取为，其中符合条件，故可得结论.【详解】从随机数表的第行第、列开始，依次向右选取两个数字，选取编号在到之间，并且去掉重复的数字，符合条件的为.故答案为：43.【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意在读取符合编号中的数据的同时重复数据只取一次，属于基础题.14.已知向量满足且，则的夹角为________.【答案】【解析】【分析】根据向量的数量积公式运算即可.【详解】设的夹角为,则,解得,又,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算,属于基础题.15.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________．【答案】【解析】由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到个正方形，则有，∴，∴最小正方形的边长为，故答案为.16.已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为，PA平面ABC，，，则三棱锥体积的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据三棱锥的外接球的表面积可求得底面的外接圆面积,进而利用正弦定理与求得长度,再根据余弦定理与面积公式求解底面的最大值即可.【详解】由题,设底面外接圆直径为,则因为平面且,故.在底面中利用正弦定理有,解得.在中用余弦定理有,化简得,即,根据基本不等式有,解得.故三棱锥体积.故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的问题,需要根据题意建立三棱锥高与底面外接圆半径以及三角形的关系,并利用基本不等式求最值.属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在等比数列中，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为,再根据,,成等差数列求解即可.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，代入有，再分组利用等比和等差数列的求和公式求解即可.【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比为,∵,,成等差数列,,（Ⅱ）,.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解以及等差等比数列求和公式，属于基础题.18.如图所示,在四棱锥中,平面平面.(1)求证:;(2)若二面角为,求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】分析：（1）在中由余弦定理得，由此得，所以．再根据平面平面得到平面，故得．（2）可证得是平面与平面所成的二面角的平面角，从而．又证得平面，所以是直线与平面所成的角．解三角形可得，即为所求．详解：(1)在中，应用余弦定理得，解得．所以，所以．因为平面平面，平面平面，所以平面．又因为平面，所以．(2)因为平面平面，所以．又，平面平面，所以是平面与平面所成的二面角的平面角，所以．因为，所以平面，所以是直线与平面所成的角．在中，，所以中，，即直线与平面所成的角的正弦值为．点睛：用几何法求空间角的步骤为“一找、二证、三计算”，即根据空间角的定义作出所求的角，并给出证明，最后通过解三角形可得所求解或其三角函数值．另外，在立体几何的计算题中往往穿插着推理，同时在推理中又穿插着计算．19.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组制作了频率分布直方图，（Ⅰ）用该样本估计总体：（1）估计该市居民月均用水量的平均数；（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？（Ⅱ）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少？【答案】（Ⅰ）（1）1.875；（2）2.7吨；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）根据平均数小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和，代入数据即可求解；（2）由图可得，解方程即可.（Ⅱ）由直方图可知月均用水量在的人数为，记为：；月均用水量在的人数为，记为：A，B，C，D ，列举出抽取两人所有可能的情况，找出月均用水量都在的情况，利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】（Ⅰ）（1）月均用水量（2）由直方图易知：，由吨故月均用水量a的标准定为2.7吨.（Ⅱ）由直方图可知：月均用水量在的人数为：人，记为：月均用水量在的人数为：人，记为：A，B，C，D从此6人中随机抽取两人所有可能的情况有：共15种，其中月均用水量都在的情况有：共6种，故两人月均用水量都不低于0.5吨的概率:【点睛】本题考查了有频率分布直方图求样本数据、古典概型的概率计算公式，属于基础题.20.已知椭圆的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）是定值，定值为【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意利用圆心到直线的距离与半径相等列出关于的关系,再根据一个焦点与上下顶点构成直角三角形可得,再联立求解即可.（Ⅱ）分当斜率不存在与存在两种情况.当斜率存在时设直线,再联立方程写出韦达定理,再根据得出关于,的关系,代入化简可得，再求出面积的表达式,代入化简证明即可.【详解】（Ⅰ）由题意知,解得.则椭圆C的方程是：（Ⅱ）①当斜率不存在时,不妨设,,②设由设,,则,.由 ,代入有,化简可得原点到的距离,故综上：的面积为定值【点睛】本题主要考查了椭圆基本量的求法以及联立直线与椭圆的方法求解,并利用韦达定理代入所给的向量表达式求得直线中参数的关系,再代入所求的面积表达式化简证明定值的方法.属于难题.21.已知函数在定义域内有两个不同的极值点.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点为，且，求证：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，方程在有两个不同根,即方程有两个不同根；解法1：转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点，解法2：转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点；解法3；求出，讨论的取值范围，求出函数的单调区间即可求解. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：由（Ⅰ）知：是的两个根，，然后利用分析法要证，只需证:，从而可得，进而可得，令，换元转化为函数，利用函数的最值即可证出.【详解】（Ⅰ）由题意，方程在有两个不同根,即方程有两个不同根；解法1：转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点，令,故在处的切线方程为：代入点有：可得：解法2：转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点．，故时，时，故在上单增，在上单减，又，故时，时，可得：…解法3：①时，故在上单增，故在最多只有一个实根，不合题意；②时，令令故在上单增，在上单减；故当时，故在上有两个不相等的实根，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知：是的两个根，故要证：，只需证：，即证：即证：，即证：又故上式为：令故在上单增，故故式成立，即证.【点睛】本题考查了由函数的极值点个数求参数的取值范围、利用导数证明不等式、分析法，考查了转化与化归的思想，属于难题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线与曲线公共点的极坐标；（Ⅱ）设过点直线交曲线于，两点，求的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）1【解析】【分析】（Ⅰ）根据曲线为圆的参数方程,分析圆心与半径直接求解,再根据极坐标的意义化简成直角坐标,再联立求解交点坐标即可.（Ⅱ）设直线的参数方程,联立与圆的方程,再根据直线参数方程的几何意义求解即可.【详解】（Ⅰ）易得曲线为圆心是,半径为1圆,故的普通方程为,直线的普通方程为,联立方程,解得或,所以直线与曲线公共点的极坐标为与．（Ⅱ）依题意,设直线的参数方程为(为倾斜角,为参数),代入整理得．设对应的参数分别为则.【点睛】本题主要考查了参数方程和极坐标与直角坐标的互化,同时也考查了直线参数方程的几何意义.属于中档题.【选修4-5：不等式选讲】23.设不等式的解集是，，．（Ⅰ）试比较与的大小；（Ⅱ）设表示数集中最大数，，求的最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先解得再利用作差法判定即可.（Ⅱ）由,故再利用基本不等式求解即可.【详解】由得,解得,．（Ⅰ）由,得,所以,故（Ⅱ）由,得,,,,故.当且仅当,即时等号成立.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及作差法判别大小关系的方法,同时也考查了根据基本不等式求解函数的最值问题.属于中档题.2020届高三数学上学期元月调考试题文（含解析）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交、补运算即可求解.【详解】由，，所以，或，故选：D【点睛】本题考查了集合的交、补运算，同时考查了指数函数的单调性解不等式，属于基础题.2.设是虚数单位，则等于A. 0B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以故答案为D．考点：复数的运算．3.下列各式中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造基本初等函数，结合函数的单调性判断.【详解】函数为增函数，所以，故选项A正确；函数为增函数，所以，故选项B正确；函数为减函数，所以，故选项C正确；函数为减函数，所以，故选项D错误.故选D.【点睛】本题主要考查指数式和对数式的大小比较，构造合适的函数是求解的主要策略，结合函数的单调性可得，侧重考查数学抽象的核心素养.4.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线与抛物线的基本量求解即可.【详解】抛物线的焦点为,故双曲线.又渐近线为,即,故,故 ,故双曲线方程为.故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线中的基本量求解,属于基础题.5.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，将点代入结合，可得，将点代入可得的值，进而可求得结果.【详解】由函数图象可得，所以，又，所以，结合图象可得，因为，所以，又因为，即，结合图得，又因为，所以，故所以，故选C.【点睛】本题给出了函数的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数的图象与性质的知识点，属于中档题．6.已知则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用可得，再利用二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，代入即可求解.【详解】由则.故选：C【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式、齐次式的运算，属于基础题.7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设,根据是一个首项为a,公差为a的等差数列，各项分别为a,2a,3a,4a..8.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据线性规划的方法,分析目标函数直线方程与阴影部分相切时的临界条件即可.【详解】作直线,当直线上移与圆相切时, 取最大值；此时圆心到的距离为1,即,即最大值.当直线下移与圆相切时, 取最小值；此时圆心到的距离为2,即,即最小值故的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划与直线与圆相切的问题综合运用,需要根据题意分析出临界条件,再根据圆与直线相切利用公式求解即可.属于中档题.9.灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色.春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据四句话中的提及到同一人的中奖情况进行突破口分析即可.【详解】由甲说：“我或乙能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；且只有一位同学的预测结果正确可知,乙没有中奖.又甲说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.故甲丁两人中必有一人预测正确.故乙,丙预测不正确.故乙,丙,丁均未中奖.故甲为中奖者.故选：A【点睛】遇到逻辑推理的问题一般是找语句中均谈到的同一个人中奖情况进行分析,从而进行排除分析.属于基础题.10.函数的大致图象为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】分析：考查函数的符号和函数的奇偶性排除错误选项即可求得最终结果.详解：利用排除法：当时，，，则函数，据此可排除AB选项；且：，即函数的图象不关于坐标原点对称，排除D选项.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.已知二面角为，点P、Q分别在、内且，P到的距离为，Q到的距离为, 则PQ两点之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意分别作，过作，连接，在中，分别求出，再在中，利用余弦定理即可求解.【详解】如图，作，过作，连接，由，所以，又，平面，即平面由二面角为，P到的距离为，Q到的距离为,在中，,，在中，,，，在中，，所以故选：A【点睛】本题考查了由面面角求距离、余弦定理解三角形，考查了空间想象能力，属于基础题.12.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，，，，设，可得，，在中，由余弦定理可得：，化简整理由离心率公式即可得出.【详解】如图所示：设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，，，，设，则，解得由，在中，由余弦定理可得：，，化为，化为.故选：D【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义与性质，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为____.。

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2020 新观察元月调考数学复习交流卷( 二)一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，共30分 )1.下列方程是一元二次方程的是 ()A. ax2＋ bx＋ c＝0B. x +1= 2 C.2(x－ 1)2＝ 4 D.x3＋ x＝ 1 x2.把 y＝ x2向左平移 2 个单位，再向下平移1个单位后解析式为 ()A. y＝ (x－ 2)2－ 1B. y＝ (x＋ 2)2＋1C.y＝( x＋ 2)2－1D.y＝ (x－ 2)2＋ 13.下列关于事件的说法，错误的是()A. “通常温度降到 0C 以下时，纯净的水结冰”是必然事件1 件B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C. “从地面发射1 枚导弹，未击中目标"是不可能事件D. “购买一张彩票，中奖 "是随机事件4.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以0 为圆心的圆的一部分，CM ＝ DM ＝ 2，MO交圆于E，EM ＝ 6，则圆的半径为()EOCM DA. 4B. 228106.C. D.33x1、 x2是一元二次方程x2－3x＋ 2＝ 0 的两根，则x1+x2+x1x2的值是 ()A.－ 1B.－ 5C. 5D.17.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取两张卡片抽取的两张卡片上数字之积为偶数的概率是()1135A. B. C. D.32468.已知⊙0 的半径等于8cm，圆心0 到直线l 上某点的距离为8cm，则直线 1 与⊙ 0 的公共点的个数为()A. 0B.1 或 0C.0 或2D.1 或29.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA 和 DC (两边足够长 )，再用 28m 长的篱2分别是 15m 和 6m，现要将这棵树也围在花园内(含边界，不考虑树的粗细) ，则 AB 的长为 ()A. 8 或24B. 16C.12D. 16 或 1210.如图， BC 为⊙ O 直径，弦AC＝2，弦 AB＝ 4， D 为⊙ 0 上一点， I 为 AD 上一点，且DC＝ DB ＝ Dl ，AI 长为 ()ACBIBOCPD ADA. 5 10 - 3 2B. 3 10 - 5 2C. 3 10 - 2D. 3 2 -10填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11.已知－ 2 是方程 x 2－c ＝ 0 的一个根， c ＝ ______．12.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500投中次数 m28 60 78 104 123 152 251投中频率m(精确到 0.01)0.560.600.520.520.490.510.50n由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是 ______． (精确到 0.01)13.我国古代南宋数学家杨辉在1275 年提出了一个问题 :直田积 (矩形面积 )八百六十四步 (平方步 ) ，只云阔(宽 )不及长一十二步 (宽比长少 12 步 )，问阔及长各几步（问宽和长各多少步）． "如果设矩形田地的宽为 x步，则可列出方程再化为一般形式为______．14.正八边形半径为 2 2 ，则正八边形的面积为 ______．15.圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm ，扇形面积为265πcm ，则圆锥的高为 ______．16.一元二次方程 ax 2－2ax ＋ c ＝ 0 有一个根为 x ＝ 3，且 y ＝ ax 2－2ax ＋ c 过 (2，－ 3) ，则不等式 ax 2－ 2ax ＋ c ￡－ x － 1 的解为 ______．三、解答题 (共 8 题，共 72 分 )17. (本小题 8 分 ) 解方程 2x 2－2x － 1＝ 0.18. (本小题 8 分 ) 如图， A 、 B 、C 、 D 是⊙ 0 上四点，且 AB ＝ CD ，求证 : AD ＝ BC.ACODB19. (本小题 8 分 )把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率 .20.(本小题 8 分 )如图，在 8X8 网格上，已知 A(－ 2， 2)、 B(1， 1)(1)将 B 绕 A 顺时针旋转 90°，画出 B 点对应点 D 的位置并求其坐标 .(2)若 A 绕某点旋转90°可与 B 重合，画出旋转中心 C 的位置并求其坐标.(3)直接写出网格上使∠ APB＝45°的格点 P 的个数。

yABOx21.( 本小题 8 分) 如图 I ，四边形 ADBC 内接于⊙ O， E 为 BD 延长线上一点，AD 平分∠ EDC，（1）求证 : AB＝ AC:（ 2）如图 2，若 CD 为直径，过 A 点的圆的切线交BD 延长线于 E，若 DE ＝ 1， AE ＝ 2.求⊙ O 的半径 .E AE AD DO FOBB C C22.（本小题10 分 )商店销售某种利润率为50%的商品，现在的售价为30 元 /千克，每天可卖100 千克，现准备对价格进行调整，由实际销售经验可知，售价每涨为 x(元/千克 )，且物价局规定每千克的利润不低于1 元销售量要少卖12 元且不高于18 元，10 千克，设涨价后的销专单价(1) 该商品的购进价格是每千克多少元?（2）若商店某天的利润为 750 元，求售价为多少元 ?（3）求该商店每天销售这种商品的最大利润.23.（本小题 10 分 )已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ ADE＝ 90°， M为 CE 中点（ 1）如图1 若 D 点在 BA 延长线上，直接写出BM 与 DM 的效量关系与位置关系不必证明:（ 2）如图2，当 C， E，D 在同直线上，连 BE，探究 BE 与 AB 的的数量关系，并加以证明:（ 3）在 (2)的条件下，若AB＝ AE＝ 2 2 .求 BD 的长CM CME EDB A DAB24.( 本小题12 分 )如图1，抛物线y＝ax2＋ bx＋ c 的顶点P 在直线y＝ 2x＋ 4 上移动，直线y＝ 2x＋ 4 与y 轴交于点 A.(1)若点 P 的模坐标为－ 1，求 b，c 的值 ;(2)当 b 何值时， c 有最小值，求此时抛物线的解析式;(3)如图另一点2，若抛物线的顶点在x 轴上， E 为线段F，连接 AF，若 FA＝ FE ，求点 E 的坐标0A 上一点， .H (－ 1， a)在抛物线上，直线EH交抛物线于yA AFH EOPOP1.C2.C3.C4.D5.D6.C7.D8.D9C【解析】设 AB ＝xm ，则 BC ＝（ 28－ x ） m ，∴ x （ 28－ x ）＝ 192，解得： x 1＝12， x 2＝ 16，∵ P 处有－棵树与墙 CD 、 AD 的距离分别是 15m 和 6m ，∴ x ＝ 16 不合题意，舍去，∴ x ＝ 12210.D【解析】由 DC ＝ DB ＝ Dl 得 I 为内心，易求 AB ＋ AC ＝ 2 AD ，由已知得： AD ＝3 2 ，BD ＝CD ＝ DI ＝ 10 ，∴ AI ＝ 3 2 - 10 11.412.0.5013.x 2＋ 12x － 864＝ 014.16 215.12 2【解析】：由扇形的弧长为 10πcm 可求底面半径为 5，扇形面积为 65πcm 可求母线长为 13，∴高为 1216.1 x 2【解析】抛物线和直线都过点（ 2，－ 3）和（ 1，0），利用数形结合可得.三、解答题 (共 8 题，共 72 分 )1317.解： x18.解：略219.1．920.解：（ 1）图略， D （－ 3，－ 1）；（ 2）如图， C （ 0， 3）或（－ 1， 0）；（ 3） 8 个 21证明：（ 1）证∠ EDA ＝∠ ACB ，∠ CDA ＝∠ ABC ，又 AD 平分∠ EDC ，得∠ ABC ＝∠ ACB ， AB ＝ AC ；（ 2）连接 AO 并延长交 BC 于 H ，易证 AE ∥ BC ，作 AM ⊥CD 于 M ，易证 DE ＝DM ＝ 1，AE ＝ AM ＝ 2，证222得 x ＝3，∴半径为 2.5△ABE ≌△ ACM ，设 BD ＝ x ， CD ＝ x ＋ 2，可得 x ＋ 4 ＝（ x ＋ 2） 22.解：（ 1） 20 元；（ 2）（ 400－ 10x ） (x － 20)＝ 750，解得： x 1＝ 35（不合题意，舍去）， x 2＝ 25，∴ x ＝ 25 （ 3） W ＝（ 400－ 10x ）( x －20)＝－ 10x 2＋ 600x － 8000＝－ 10（ x － 30） 2＋ 1000，∵ 12 ? x 20 ? 18 ，∴ 32 ＃x 38 ，∴ x ＝32 时， W 有最大值 960 元 .23.解：（ 1）BM ＝ DM ， BM ⊥ DM ；（ 2）延长 BM 到 N ，使 BM ＝ MN ，连 EN ，则 △CBM ≌△ ENM ，再证 △DEN ≌△ ABD ，DB ＝ DN ，DB ⊥ DN ， ∴ DM ⊥ BN ，∴ BE ＝ EN ＝ BC ＝ AB ；（ 3）连 BE ， BD 交 AE 于 N ，∵ BE ＝ AB ＝ 22 ，DE ＝ DA ＝ 2，∴ BD 为 AE 的垂直平分线，∴ EN ＝ DN ＝2 ，∴ BN ＝ 6 ，∴ BD ＝ 6 ＋ 224 解：（ 1） b ＝ 1， c ＝ 5；2（ 2） P（－ b，4－ 2b）∴1b2- b2+c = 4 -2b ，∴ c =1(b - 2)2+ 2 ，故当b＝2时，c有最小值2，抛物22线的解析式为y = 1x2 + x + 4 ；2（ 3）作 FG⊥ y 轴于 G，∵ P 在 x 轴上，∴点 P 的坐标为（－ 2， 0），∴抛物线的解析式为y 1(x2) 2，2易求 A（ 0，4），设过 H 的直线解析式为y kx k 1，联立 y1( x 2)2和 y kx k1，得 F（－2223＋ 2k，2k22k 1），∵ FA＝ FE ，∴ AG＝ GE，∴ 4－（2k22k1）＝ 2k 22k1－（ k1），2222∴ k＝7或－1，∴ E（ 0， 0）或（ 0，9）424。