卡尔曼滤波两例题含matlab程序
卡尔曼滤波器及matlab代码
信息融合大作业——维纳最速下降法滤波器，卡尔曼滤波器设计及Matlab仿真时间：2010-12-6专业：信息工程班级：09030702姓名：马志强1.滤波问题浅谈估计器或滤波器这一术语通常用来称呼一个系统，设计这样的系统是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的，接近规定质量的信息。
由于这样一个宽目标，估计理论应用于诸如通信、雷达、声纳、导航、地震学、生物医学工程、金融工程等众多不同的领域。
例如，考虑一个数字通信系统，其基本形式由发射机、信道和接收机连接组成。
发射机的作用是把数字源(例如计算机)产生的0、1符号序列组成的消息信号变换成为适合于信道上传送的波形。
而由于符号间干扰和噪声的存在，信道输出端收到的信号是含有噪声的或失真的发送信号。
接收机的作用是，操作接收信号并把原消息信号的一个可靠估值传递给系统输出端的某个用户。
随着通信系统复杂度的提高，对原消息信号的还原成为通信系统中最为重要的环节，而噪声是接收端需要排除的最主要的干扰，人们也设计出了针对各种不同条件应用的滤波器，其中最速下降算法是一种古老的最优化技术，而卡尔曼滤波器随着应用条件的精简成为了普适性的高效滤波器。
2．维纳最速下降算法滤波器2.1 最速下降算法的基本思想考虑一个代价函数J(J)，它是某个未知向量J的连续可微分函数。
函数J(J)将J的元素映射为实数。
这里，我们要寻找一个最优解J。
使它满足如下条件J(J0)≤J(J)(2.1)这也是无约束最优化的数学表示。
特别适合于自适应滤波的一类无约束最优化算法基于局部迭代下降的算法：从某一初始猜想J(0)出发，产生一系列权向量J(1),J(2),，使得代价函数J(J)在算法的每一次迭代都是下降的，即J(J(J+1))<J(J(J))其中J(J)是权向量的过去值，而J(J+1)是其更新值。
我们希望算法最终收敛到最优值J0。
迭代下降的一种简单形式是最速下降法，该方法是沿最速下降方向连续调整权向量。
扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）
扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）⽂章⽬录我们上篇提到的 （参见我的另⼀篇⽂章： ）是⽤于线性系统，预测（运动）模型和观测模型是在假设⾼斯和线性情况下进⾏的。
简单的卡尔曼滤波必须应⽤在符合⾼斯分布的系统中，但是现实中并不是所有的系统都符合这样 。
另外⾼斯分布在⾮线性系统中的传递结果将不再是⾼斯分布。
那如何解决这个问题呢？扩展卡尔曼滤波就是⼲这个事的。
理论讲解扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）通过局部线性来解决⾮线性的问题。
将⾮线性的预测⽅程和观测⽅程进⾏求导，以切线代替的⽅式来线性化。
其实就是在均值处进⾏⼀阶泰勒展开。
数学中，泰勒公式是⼀个⽤函数在某点的信息描述其附近取值的公式（ ⼀句话描述：就是⽤多项式函数去逼近光滑函数 ）。
如果函数⾜够平滑的话，在已知函数在某⼀点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以⽤这些导数值做系数构建⼀个多项式来近似函数在这⼀点的邻域中的值。
泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
表⽰ 在第 阶导数的表达式，带⼊⼀个值计算后得到的结果（注意，它是个值）是⼀个系数（⼀个值），每⼀项都不同，第⼀项 ，第⼆项 …… 依此类推是⼀个以为⾃变量的表达式 。
是泰勒公式的余项，是 的⾼阶⽆穷⼩KF 和EKF 模型对⽐⾸先，让卡尔曼先和扩展卡尔曼滤波做⼀个对⽐。
在对⽐过程中可以看出，扩展卡尔曼是⼀个简单的⾮线性近似滤波算法，指运动或观测⽅程不是线性的情况,在预测模型部分，扩展卡尔曼的预测模型和量测模型已经是⾮线性了。
为了简化计算，EKF 通过⼀阶泰勒分解线性化运动、观测⽅程。
KF 与EKF 具有相同的算法结构，都是以⾼斯形式描述后验概率密度的，通过计算贝叶斯递推公式得到的。
最⼤的不同之处在于，计算⽅差时，EKF 的状态转移矩阵（上⼀时刻的状态信息）和观测矩阵（⼀步预测）都是状态信息的雅克⽐矩阵（ 偏导数组成的矩阵）。
卡尔曼滤波轨迹预测matlab
卡尔曼滤波是一种由芬兰控制理论专家卡尔曼（R.E.Kalman）于20世纪60年代提出的一种适用于线性动态系统的状态估计方法，它的原理是根据系统的数学模型通过观测数据对系统状态进行动态估计，具有对系统参数模型的误差进行校正、对系统运动的预测与跟踪的优点。
在今天的科学技术发展中，卡尔曼滤波已经广泛应用于航空航天、导航、通信、天文测量、生物医学工程等众多领域。
其中，在轨迹预测方面，卡尔曼滤波可以通过对目标的动态模型进行建模，结合观测数据，实现对目标位置的精确预测。
而在使用matlab进行卡尔曼滤波轨迹预测时，通常需要按照以下步骤进行操作：1. 建立系统模型在matlab中，首先需要根据目标运动的特点建立系统的动态模型。
这个过程通常会涉及到目标的运动方程、动态参数、观测误差等内容。
在建立好系统模型后，可以将系统模型表示为状态方程和观测方程。
2. 初始化滤波器参数在进行卡尔曼滤波之前，需要对滤波器的初始状态进行初始化，这包括系统状态向量的初始估计、系统噪声和观测噪声的协方差矩阵等参数的初始化。
3. 观测数据处理在实际应用中，通常会通过传感器或者其他设备获取目标的观测数据，这些数据需要进行预处理，包括去噪、滤波等操作，以提高滤波器的效果。
4. 卡尔曼滤波预测在完成上述准备工作后，就可以利用matlab中的卡尔曼滤波函数进行轨迹预测了。
这个过程通常包括对观测数据和系统模型进行融合，实现对目标轨迹的准确预测。
5. 评估与调整需要对滤波结果进行评估与调整。
这个过程包括对滤波器参数的调整优化以及与实际观测数据进行对比等步骤，以保证滤波器的准确性与稳定性。
总结来看，matlab在卡尔曼滤波轨迹预测中具有良好的适用性和灵活性，可以帮助用户快速、准确地实现对目标轨迹的预测与跟踪。
但在实际应用中，用户需要根据具体的系统模型和观测数据特点来合理选择滤波参数，以最大程度地发挥卡尔曼滤波的优势。
在进行卡尔曼滤波轨迹预测时，用户除了需要掌握matlab的基本操作以外，更需要对卡尔曼滤波理论有着深刻的理解与应用能力，这样才能更好地利用卡尔曼滤波来实现目标轨迹的准确预测与跟踪，为实际应用提供更好的支持与保障。
扩展卡尔曼滤波算法的matlab程序
clear allv=150; %%目标速度v_sensor=0;%%传感器速度t=1; %%扫描周期xradarpositon=0; %%传感器坐标yradarpositon=0; %%ppred=zeros(4,4);Pzz=zeros(2,2);Pxx=zeros(4,2);xpred=zeros(4,1);ypred=zeros(2,1);sumx=0;sumy=0;sumxukf=0;sumyukf=0;sumxekf=0;sumyekf=0; %%%统计的初值L=4;alpha=1;kalpha=0;belta=2;ramda=3-L;azimutherror=0.015; %%方位均方误差rangeerror=100; %%距离均方误差processnoise=1; %%过程噪声均方差tao=[t^3/3 t^2/2 0 0;t^2/2 t 0 0;0 0 t^3/3 t^2/2;0 0 t^2/2 t]; %% the input matrix of process G=[t^2/2 0t 00 t^2/20 t ];a=35*pi/180;a_v=5/100;a_sensor=45*pi/180;x(1)=8000; %%初始位置y(1)=12000;for i=1:200x(i+1)=x(i)+v*cos(a)*t;y(i+1)=y(i)+v*sin(a)*t;endfor i=1:200xradarpositon=0;yradarpositon=0;Zmeasure(1,i)=atan((y(i)-yradarpositon)/(x(i)-xradarpositon))+random('Normal',0,azimutherror,1,1); Zmeasure(2,i)=sqrt((y(i)-yradarpositon)^2+(x(i)-xradarpositon)^2)+random('Normal',0,rangeerror,1,1);xx(i)=Zmeasure(2,i)*cos(Zmeasure(1,i));%%观测值yy(i)=Zmeasure(2,i)*sin(Zmeasure(1,i));measureerror=[azimutherror^2 0;0 rangeerror^2];processerror=tao*processnoise;vNoise = size(processerror,1);wNoise = size(measureerror,1);A=[1 t 0 0;0 1 0 0;0 0 1 t;0 0 0 1];Anoise=size(A,1);for j=1:2*L+1Wm(j)=1/(2*(L+ramda));Wc(j)=1/(2*(L+ramda));endWm(1)=ramda/(L+ramda);Wc(1)=ramda/(L+ramda);%+1-alpha^2+belta; %%%权值if i==1xerror=rangeerror^2*cos(Zmeasure(1,i))^2+Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2*sin(Zmeasure(1,i))^2; yerror=rangeerror^2*sin(Zmeasure(1,i))^2+Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2*cos(Zmeasure(1,i))^2; xyerror=(rangeerror^2-Zmeasure(2,i)^2*azimutherror^2)*sin(Zmeasure(1,i))*cos(Zmeasure(1,i));P=[xerror xerror/t xyerror xyerror/t;xerror/t 2*xerror/(t^2) xyerror/t 2*xyerror/(t^2);xyerror xyerror/t yerror yerror/t;xyerror/t 2*xyerror/(t^2) yerror/t 2*yerror/(t^2)];xestimate=[Zmeasure(2,i)*cos(Zmeasure(1,i)) 0 Zmeasure(2,i)*sin(Zmeasure(1,i)) 0 ]'; endcho=(chol(P*(L+ramda)))';%for j=1:LxgamaP1(:,j)=xestimate+cho(:,j);xgamaP2(:,j)=xestimate-cho(:,j);endXsigma=[xestimate xgamaP1 xgamaP2];F=A;Xsigmapre=F*Xsigma;xpred=zeros(Anoise,1);for j=1:2*L+1xpred=xpred+Wm(j)*Xsigmapre(:,j);endNoise1=Anoise;ppred=zeros(Noise1,Noise1);for j=1:2*L+1ppred=ppred+Wc(j)*(Xsigmapre(:,j)-xpred)*(Xsigmapre(:,j)-xpred)';endppred=ppred+processerror;chor=(chol((L+ramda)*ppred))';for j=1:LXaugsigmaP1(:,j)=xpred+chor(:,j);XaugsigmaP2(:,j)=xpred-chor(:,j);endXaugsigma=[xpred XaugsigmaP1 XaugsigmaP2 ];for j=1:2*L+1Ysigmapre(1,j)=atan(Xaugsigma(3,j)/Xaugsigma(1,j)) ;Ysigmapre(2,j)=sqrt((Xaugsigma(1,j))^2+(Xaugsigma(3,j))^2);endypred=zeros(2,1);for j=1:2*L+1ypred=ypred+Wm(j)*Ysigmapre(:,j);endPzz=zeros(2,2);for j=1:2*L+1Pzz=Pzz+Wc(j)*(Ysigmapre(:,j)-ypred)*(Ysigmapre(:,j)-ypred)';endPzz=Pzz+measureerror;Pxy=zeros(Anoise,2);for j=1:2*L+1Pxy=Pxy+Wc(j)*(Xaugsigma(:,j)-xpred)*(Ysigmapre(:,j)-ypred)';endK=Pxy*inv(Pzz);xestimate=xpred+K*(Zmeasure(:,i)-ypred);P=ppred-K*Pzz*K';xukf(i)=xestimate(1,1);yukf(i)=xestimate(3,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EKF PRO%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%if i==1ekf_p=[xerror xerror/t xyerror xyerror/t;xerror/t 2*xerror/(t^2) xyerror/t 2*xyerror/(t^2);xyerror xyerror/t yerror yerror/t;xyerror/t 2*xyerror/(t^2) yerror/t 2*yerror/(t^2)];ekf_xestimate=[Zmeasure(2,i)*cos(Zmeasure(1,i)) 0 Zmeasure(2,i)*sin(Zmeasure(1,i)) 0 ]';ekf_xpred=ekf_xestimate;end;F=A;ekf_xpred=F*ekf_xestimate;ekf_ppred=F*ekf_p*F'+processerror;H=[-ekf_xpred(3)/(ekf_xpred(3)^2+ekf_xpred(1)^2) 0 ekf_xpred(1)/(ekf_xpred(3)^2+ekf_xpred(1)^2)0;ekf_xpred(1)/sqrt(ekf_xpred(3)^2+ekf_xpred(1)^2) 0 ekf_xpred(3)/sqrt(ekf_xpred(3)^2+ekf_xpred(1)^2) 0];ekf_z(1,1)=atan(ekf_xpred(3)/ekf_xpred(1)) ;ekf_z(2,1)=sqrt((ekf_xpred(1))^2+(ekf_xpred(3))^2);PHHP=H*ekf_ppred*H'+measureerror;ekf_K=ekf_ppred*H'*inv(PHHP);ekf_p=(eye(L)-ekf_K*H)*ekf_ppred;ekf_xestimate=ekf_xpred+ekf_K*(Zmeasure(:,i)-ekf_z);traceekf(i)=trace(ekf_p);xekf(i)=ekf_xestimate(1,1);yekf(i)=ekf_xestimate(3,1);errorx(i)=xx(i)+xradarpositon-x(i);errory(i)=yy(i)+yradarpositon-y(i);ukferrorx(i)=xestimate(1)+xradarpositon-x(i);ukferrory(i)=xestimate(3)+yradarpositon-y(i);ekferrorx(i)=ekf_xestimate(1)+xradarpositon-x(i); ekferrory(i)=ekf_xestimate(3)+yradarpositon-y(i);aa(i)=xx(i)+xradarpositon-x(i);;bb(i)=yy(i)+yradarpositon-y(i);sumx=sumx+(errorx(i)^2);sumy=sumy+(errory(i)^2);sumxukf=sumxukf+(ukferrorx(i)^2);sumyukf=sumyukf+(ukferrory(i)^2);sumxekf=sumxekf+(ekferrorx(i)^2);sumyekf=sumyekf+(ekferrory(i)^2);mseerrorx(i)=sqrt(sumx/(i-1));%噪声的统计均方误差mseerrory(i)=sqrt(sumy/(i-1));mseerrorxukf(i)=sqrt(sumxukf/(i-1));%UKF的统计均方误差mseerroryukf(i)=sqrt(sumyukf/(i-1));mseerrorxekf(i)=sqrt(sumxekf/(i-1));%EKF的统计均方误差mseerroryekf(i)=sqrt(sumyekf/(i-1));endfigure(1);plot(mseerrorxukf,'r');hold on;plot(mseerrorxekf,'g');hold on;plot(mseerrorx,'.');hold on;ylabel('MSE of X axis','fontsize',15);xlabel('sample number','fontsize',15);legend('UKF','EKF','measurement error');figure(2)plot(mseerroryukf,'r');hold on;plot(mseerroryekf,'g');hold on;plot(mseerrory,'.');hold on;ylabel('MSE of Y axis','fontsize',15); xlabel('sample number','fontsize',15); legend('UKF','EKF','measurement error');figure(3)plot(x,y);hold on;plot(xekf,yekf,'g');hold on;plot(xukf,yukf,'r');hold on;plot(xx,yy,'m');ylabel(' X ','fontsize',15);xlabel('Y','fontsize',15);legend('TRUE','UKF','EKF','measurements');。
自适应扩展卡尔曼滤波matlab
自适应扩展卡尔曼滤波matlab自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
本文将介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB 编写代码进行演示。
一、扩展卡尔曼滤波原理扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
它通过使用线性化系统模型的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线性卡尔曼滤波器进行状态估计。
然而，EKF仅限于具有凸多边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。
为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式提高了滤波器的性能。
AEKF通过测量残差的方差更新协方差矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。
AEKF算法的步骤如下：1. 初始化状态向量和协方差矩阵。
2. 根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量和协方差矩阵。
3. 计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。
4. 计算测量残差的方差。
5. 判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新协方差矩阵。
6. 利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。
7. 更新状态向量和协方差矩阵。
8. 返回第2步，进行下一次预测。
二、AEKF算法的MATLAB实现下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过一个实例进行演示。
首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。
在本例中，我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。
```matlabfunction x_next = nonlinear_dynamics(x_current, u)% Nonlinear system dynamicstheta1 = x_current(1);theta2 = x_current(2);d_theta1 = x_current(3);d_theta2 = x_current(4);g = 9.8; % Gravitational accelerationd_theta1_next = d_theta1 + dt * (-3*g*sin(theta1) - sin(theta1-theta2) ...+ 2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2 + d_theta1^2*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));d_theta2_next = d_theta2 + dt * (2*sin(theta1-theta2)*(2*d_theta2^2 ...+ d_theta1^2*cos(theta1-theta2) + g*cos(theta1) +g*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));theta1_next = theta1 + dt * d_theta1_next;theta2_next = theta2 + dt * d_theta2_next;x_next = [theta1_next; theta2_next; d_theta1_next;d_theta2_next];endfunction y = measurement_model(x)% Measurement model, measure the angles of the double pendulumtheta1 = x(1);theta2 = x(2);y = [theta1; theta2];end```然后，定义AEKF算法的实现。
卡尔曼滤波 matlab算法
卡尔曼滤波 matlab算法卡尔曼滤波是一种用于状态估计的数学方法，它通过将系统的动态模型和测量数据进行融合，可以有效地估计出系统的状态。
在Matlab中，实现卡尔曼滤波算法可以通过以下步骤进行：1. 确定系统的动态模型，首先需要将系统的动态模型表示为状态空间方程，包括状态转移矩阵、控制输入矩阵和过程噪声的协方差矩阵。
2. 初始化卡尔曼滤波器，在Matlab中，可以使用“kf = kalmanfilter(StateTransitionModel, MeasurementModel, ProcessNoise, MeasurementNoise, InitialState, 'State', InitialCovariance)”来初始化一个卡尔曼滤波器对象。
其中StateTransitionModel和MeasurementModel分别是状态转移模型和测量模型，ProcessNoise和MeasurementNoise是过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，InitialState是初始状态向量，InitialCovariance是初始状态协方差矩阵。
3. 进行预测和更新，在每个时间步，通过调用“predict”和“correct”方法，可以对状态进行预测和更新，得到最优的状态估计值。
4. 实时应用，将测量数据输入到卡尔曼滤波器中，实时获取系统的状态估计值。
需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑卡尔曼滤波器的参数调节、性能评估以及对不确定性的处理等问题。
此外，Matlab提供了丰富的工具箱和函数，可以帮助用户更便捷地实现和应用卡尔曼滤波算法。
总的来说，实现卡尔曼滤波算法需要对系统建模和Matlab编程有一定的了解和技能。
希望以上内容能够对你有所帮助。
容积卡尔曼滤波 matlab
容积卡尔曼滤波matlab摘要：1.容积卡尔曼滤波简介2.容积卡尔曼滤波算法原理3.容积卡尔曼滤波算法在MATLAB 中的实现4.容积卡尔曼滤波算法的应用案例5.结论正文：一、容积卡尔曼滤波简介容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter，简称CKF）是一种基于卡尔曼滤波理论的非线性滤波算法。
它通过将非线性系统的状态空间模型和观测模型进行离散化，采用立方插值方法对系统状态进行预测和更新，从而实现对非线性系统的状态估计。
相较于传统的卡尔曼滤波，容积卡尔曼滤波具有更好的性能和鲁棒性，被广泛应用于导航定位、目标跟踪、机器人控制等领域。
二、容积卡尔曼滤波算法原理容积卡尔曼滤波算法主要包括两个部分：预测阶段和更新阶段。
1.预测阶段在预测阶段，首先对系统的状态向量进行初始化，然后通过系统动态模型和观测模型，对系统的状态向量进行预测。
具体来说，根据系统的状态转移矩阵、控制矩阵、观测矩阵和过程噪声协方差矩阵，计算预测状态向量的均值和协方差矩阵。
2.更新阶段在更新阶段，根据预测的观测值和观测协方差矩阵，计算观测均值和协方差矩阵。
然后，利用卡尔曼增益公式，结合预测状态向量和观测均值，更新系统的状态向量和协方差矩阵。
三、容积卡尔曼滤波算法在MATLAB 中的实现在MATLAB 中，可以通过以下步骤实现容积卡尔曼滤波算法：1.导入所需库：`import numpy as np;`2.初始化状态向量和协方差矩阵：`x = np.zeros((2,1)); p =np.zeros((2,2));`3.设置系统参数：`F = np.array([[1, 0.1], [0, 1]]); Q = np.array([[0.1, 0], [0, 0.1]]); H = np.array([[1, 0], [0, 1]]);`4.预测阶段：`F_pred = F; Q_pred = Q; x_pred = F_pred @ x; S_pred = F_pred @ P @ F_pred.T + Q_pred;`5.更新阶段：`y=H@x;S_update=H@*****+R;`6.计算卡尔曼增益：`K=*****@np.linalg.inv(S_update);`7.更新状态向量和协方差矩阵：`x = x + K @ (y - H @ x); P = (np.eye(2) - K @ H) @ P;`四、容积卡尔曼滤波算法的应用案例容积卡尔曼滤波算法在各种领域都有广泛应用，例如：1.导航定位：利用GPS、惯性导航等传感器的数据，实现对飞行器、船舶等移动设备的精确定位。
卡尔曼滤波二维轨迹平滑 matlab
卡尔曼滤波二维轨迹平滑 matlab卡尔曼滤波是一种常用的信号处理技术，可用于对二维轨迹进行平滑处理。
在Matlab中，我们可以使用卡尔曼滤波算法对二维轨迹数据进行处理，以减少噪声和不确定性，提高轨迹的精确度和平滑度。
卡尔曼滤波的基本原理是通过对系统的状态进行估计和修正来减小误差。
对于二维轨迹平滑问题，我们可以将轨迹的位置和速度作为系统的状态，并通过观测数据对其进行修正。
具体而言，卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
在预测步骤中，我们使用系统的动态模型来预测下一个时刻的状态。
对于二维轨迹平滑问题，常用的动态模型是匀速模型，即假设轨迹在每个时刻以相同的速度进行运动。
通过预测过程，我们可以得到下一个时刻的位置和速度的估计值。
在更新步骤中，我们利用观测数据对预测的状态进行修正。
观测数据是指我们通过传感器或其他手段获得的实际测量值。
对于二维轨迹平滑问题，观测数据通常包括轨迹的位置信息。
通过与预测的状态进行比较，我们可以计算出修正量，并将其应用于预测的状态，得到更新后的状态估计值。
在Matlab中，我们可以使用卡尔曼滤波函数`kalman`来实现对二维轨迹的平滑处理。
该函数需要输入预测的状态、系统的动态模型、观测数据以及系统的协方差矩阵等参数。
具体的使用方法可以参考Matlab的帮助文档。
值得注意的是，在实际应用中，我们可能需要根据具体的需求对卡尔曼滤波算法进行调优。
例如，可以通过调整协方差矩阵的参数来权衡预测和观测的精确度。
此外，对于一些特殊情况，如轨迹存在突变或非线性运动等，可能需要采用其他的滤波算法来处理。
卡尔曼滤波是一种常用的信号处理技术，可用于对二维轨迹进行平滑处理。
在Matlab中，我们可以使用`kalman`函数来实现该算法。
通过对系统的状态进行预测和更新，可以减小误差，提高轨迹的精确度和平滑度。
然而，在实际应用中，我们需要根据具体情况进行调优，并注意特殊情况的处理。
希望本文对读者在二维轨迹平滑处理方面有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验结果分析 高度和速度滤波值基本不变，速度协方差和高度协方差开始要接近速度协方差和高度协方差的 初始值。但是经过几步之后，都趋于 0。 二．同样考虑自由落体运动的物体，用雷达（和物体落地点在同一水平面）进行测量，如图所
Ed 0 1995m d 0 5 0 0 示。如果 Eh0 2005m ,P0 var h0 0 5 0 ，且雷达测距和测角的测量噪声 1 m / s 0 0 2 EV V 0 0
辅助方程：
^ h (k 1| k ) ^2 2 h[ X (k 1), k 1] h (k 1| k ) d H (k 1) | ^ x ( k 1) x ( k 1|k ) X (k 1) d ^2 2 h (k 1| k ) d
^
^
^
P(k 1| k 1) [ I K (k 1) H (k 1)]P(k 1| k )
1995 X (0 | 0) 2005 1
扩展卡尔曼滤波公式，则有： 状态方程： X (k 1) (k 1, k ) X (k ) U (k ) W (k )
0 2 U (k ) 0.5 gt gt
1 (k 1, k ) ＝ 1 t 1 h 2 (k ) d 2 测量方程： Y (k 1) arctan h(k ) V (k ) d
时间[s] 高度[km] 时间[s] 高度[km] 时间[s] 高度[km]
设高度的测量误差是均值为 0、 方差为 1 的高斯白噪声随机序列， 该物体的初始高度 h0 和速度 V0 也是高斯分布的随机变量，且
Eh0 1900m h0 100 0 ,P0 var 。试求该物体高度 EV0 10m / s V0 0 2
^2 h (k 1| k ) d 2 0 ^ 0 h(k 1| k ) 2 ^ 2 h (k 1| k ) d d
一步预测： X (k 1| k ) (k 1, k ) X (k | k ) U (k )
^
^
P(k 1| k ) (k 1, k ) P(k | k ) T (k 1, k )
2
和速度随时间变化的最优估计。 （ g 9.80m / s ） 解： 1. 令 X (k )
h( k ) v(k )
tபைடு நூலகம்1 R（k）=1
Q(k)=0
根据离散时间卡尔曼滤波公式，则有：
X (k 1) (k 1, k ) X (k ) U (k ) Y (k 1) H (k 1) X (k 1) V (k 1)
一步预测： X (k 1| k ) (k 1, k ) X (k | k ) U (k )
^ ^
P(k 1| k ) (k 1, k ) P(k | k ) T (k 1, k )
滤波增益： K (k 1) P(k 1| k ) H (k 1)[ H (k 1) P(k 1| k ) H (k 1) R(k 1)]
0 0.04 ，试根据下列测量数据确定 0.01 0
俯仰角[rad]*1000 0.00075850435876 0.00083282260478 0.00067808241639
0.00200000000000 0.00250000000000 0.00300000000000 0.00350000000000 0.00400000000000 0.00450000000000 0.00500000000000 0.00550000000000 0.00600000000000 0.00650000000000 0.00700000000000 0.00750000000000 0.00800000000000 0.00850000000000 0.00900000000000 0.00950000000000 0.01000000000000 0.01050000000000 0.01100000000000 0.01150000000000 0.01200000000000 0.01250000000000 0.01300000000000 0.01350000000000 0.01400000000000 0.01450000000000 0.01500000000000 0.01550000000000 0.01600000000000 0.01650000000000 0.01700000000000 0.01750000000000 0.01800000000000 0.01850000000000 0.01900000000000 0.01950000000000 0.02000000000000
(k 1, k ) ＝
^
1 t 1
0.5 gt 2 U (k ) ＝ gt
1900 10
H (k 1) ＝ 1 0
滤波初值： X (0 | 0) EX (0)
100 P(0 | 0) var[ X (0)] P0 2
2.81487233105901 2.80671786536244 2.79725268974089 2.78664273475039 2.77320365026313 2.75919535464551 2.74331288628195 2.72538888482812 2.70664967712312 2.68632403406473 2.66386533852220 2.64093529707333 2.61621111727357 2.59038109850785 2.56298794272843 2.53498317950797 2.50647589372246 2.47571075016386 2.44560676000982 2.41403690772088 2.38252228611696 2.35016501182332 2.31790939837137 2.28597616656453 2.25418431681401 2.22259320219535 2.19237398969466 2.16290177997271 2.13441725793706 2.10811064690727 2.08322179823195 2.06148109026767 2.04219885094031 2.02610235314357 2.01290326863579 2.00463157388395 2.00058143251913
是高斯白噪声随机序列，均值为零、方差阵 R 物体的高度和速度随时间变化的估计值。 时间[s]*1000 斜距[km] 0.00050000000000 2.82741643781891 0.00100000000000 2.82519811729771 0.00150000000000 2.82066686966236
Eh0 2300m EV 30m / s 0
由实验结果分析可得 度滤波值和速度滤波值在开始几步接近初始值，协方差值基本不变。
2）当初始协方差值改变时，改为 P 0 var
h0 150 0 V0 0 10
T T 1
滤波计算： X (k 1| k 1) X (k 1| k ) K (k 1)[Y (k 1) H (k 1) X (k 1| k )]
^
^
^
P(k 1| k 1) [ I K (k 1) H (k 1)]P(k 1| k )
一.
已知一物体作自由落体运动，对其高度进行了 20 次测量，测量值如下表： 1 1.9945 8 1.6867 15 0.8980 2 1.9794 9 1.6036 16 0.7455 3 1.9554 10 1.5092 17 0.5850 4 1.9214 11 1.4076 18 0.4125 5 1.8777 12 1.2944 19 0.2318 6 1.8250 13 1.1724 20 0.0399 7 1.7598 14 1.0399
滤波增益： K (k 1) P(k 1| k ) H (k 1)[ H (k 1) P(k 1| k ) H (k 1) R(k 1)]
T T 1
滤波计算： X (k 1| k 1) X (k 1| k ) K (k 1)[Y (k 1) h( X (k 1| k ), k 1)]
2. 实验结果
高度随时间变化估计
速度随时间变化的最优估计
高度协方差
速度协方差
从以上的结果，可以得到高度和速度的估计值，再通过所得到的高度协方差和速度协方差，可 见用卡尔曼滤波法， 虽然刚开始的初始高度协方差很大为 100， 但通过 2 步之后减小到不超过 1， 逐渐接近于 0， 同样的速度协方差刚开始的时候也比较大，为 2，但是通过 5 步之后迅速减小， 到 10 步之后接近于 0。 3. 有关参数的影响（例如初始条件、噪声统计特性对滤波结果的影响等） ； 1）初始条件改变时，改变初始高度值，和速度值
0.00085279036802 0.00072900768452 0.00080072481819 0.00075095576213 0.00065762725379 0.00081186148545 0.00079783727034 0.00073060712986 0.00063242006530 0.00063656524495 0.00080659845639 0.00067704740069 0.00076573767706 0.00054955759081 0.00058487913971 0.00055602747368 0.00033550412588 0.00056012688452 0.00056694491978 0.00059380631025 0.00053681916544 0.00065871960781 0.00068598344328 0.00060922471348 0.00057086018918 0.00041308535708 0.00047302026281 0.00030949309972 0.00040552624986 0.00037545033142 0.00017282319262 0.00020758327980 0.00037186464579 0.00018082163465 0.00023323830160 -0.00004536186964 0.00003246284068