机械可靠性结构强度计算

脆断体（高、低周疲劳）的剩余寿命计算课程名称：机械结构强度与可靠性设计专业：机械设计及理论年级：2013级完成时间：2014-05-02文章是对脆断体（高周疲劳和低周疲劳）的剩余寿命计算的一个综述。

对于机械零件的寿命计算，尤其是对于断裂件（含裂纹体）的剩余寿命计算，正确估算裂纹体的剩余疲劳寿命估算，能够有效的保证重要零件的合理检修要求，能够很好的创造好经济条件。

一般对于高周疲劳，无裂纹寿命N 1是主要的，它占了总寿命N （N=N 1+N c ）中的主要部分，而裂纹扩展寿命N c 短，因此高周疲劳中往往只按初始裂纹尺寸来估算N e 值。

但对于低周疲劳中总寿命中N c 占主要部分，N 1 很小。

与疲劳裂纹扩展速度相关的物理量有应力强度因子幅值ΔK I 和其他量。

疲劳裂纹的扩展速度：疲劳条件下的亚临界裂纹扩展速率是决定零部件疲劳破坏寿命的特性指标之一。

剩余寿命的时间是指初始裂纹a 0到临界裂纹尺寸a c 的时间。

零件在变应力作用下，初始裂纹a 0会缓慢产生亚临界扩展，当它达到临界裂纹尺寸a c 时，就会发生失稳破坏。

裂纹体在变应力作用下的裂纹扩展速率与应力场裂纹尺寸和材料特性的关系。

ΔK I —控制疲劳裂纹扩展速度的主要力学参量，试验指出控制盘疲劳裂纹扩展速度的主要力学参量是应力强度因子幅值ΔK I 。

da/dN 与ΔK I 的关系曲线表明了材料在无害环境中疲劳裂纹的扩展速度与应力强度因子幅值的关系。

① 区间I ： da/dN=0处，有ΔKth ，称为界限应力强度因子幅值。

当ΔK I ≤ΔKth 时，裂纹不扩展，稳定状态当ΔK I ≥ΔKth 时，裂纹开始扩展，ΔKth 是判断构件是否会发生裂纹亚临界扩展的指标.② 区间II 为裂纹的亚临界扩展区；由亚临界裂纹扩展速度da/dN 与ΔK I 存在的指数规律得出的Paris 公式 da/dN=c(ΔK I )m;da/dN —裂纹亚临界扩展速率，a 为裂纹半长，N 为循环次数；ΔK I —在每一循环中I 型应力强度因子变化幅值；c —与平均应力、应力变化、频率、材料机械性能G 有关的常数； m —与材料有关的常数由max min max min (I K K K F F σσ∆=-=-=∆得I I K F ∆=∆式中Δσ为应力变化幅度，一般max min σσσ∆=-实验数据：da/dN 主要决定于ΔK I ，而且与试件和裂纹的特征和加载方式无关。

实验室数据可以直接用于实际零件的裂纹亚临界扩展速率和裂纹体剩余寿命的计算。

③区间III da/dN 剧增，裂纹迅速作临界失稳扩展，引起断裂。

由于考虑到Paris 公式只适用于低应力、高疲劳强度问题，未考虑第二位因素的影响，如平均应力、介质条件、温度、过载峰、加载方式、加载频率等。

(1)对于平均应力的影响，对裂纹扩展速率由显著影响，平均应力越大，da/dN 越大。

Forman 提出了修正公式，考虑了K Ⅰ趋近临界值K C 时裂纹的加速扩展效应和平均应力的影响：10()mI C I c K da dN K K ⋅∆=∆-∆其中：min max (1);;C c C K r K F r K F σσ∆=-=⋅∆==⋅式中c 、m —材料常数；K C —平面应力断裂韧性；考虑到零件的表面残余压应力可以提高疲劳强度，其机理与平均应力影响相同。

表面残余压应力其负平均应力的作用，降低da/dN 值，提高ΔKth 。

(2)腐蚀介质的影响：腐蚀疲劳是腐蚀和变应力联合作用下出现的脆断。

(3)温度的影响：裂纹扩展速率一般随温度的升高而升高。

(4)加载方式的影响：随机加载使裂纹扩展速率增大。

(5)加载频率的影响:试验数据下的裂纹扩展速率da/dN 随频率的降低而增高；与频率对疲劳强度的影响趋势相同。

1.高周疲劳下裂纹体的剩余寿命Nc 的计算：裂纹体的剩余寿命Nc,即裂纹由初始裂纹a 0扩展到临界裂纹a c 时的一段寿命。

变应力作用下裂纹的亚临界扩展寿命计算：1.1、对称循环稳定变应力下的裂纹扩展寿命计算，构件在对称循环稳定变应力作用下的裂纹扩展寿命Nc,对Paris 公式积分后导出：将公式I K F ∆=⋅∆ 代入da/dN=c(ΔK I )m 中得：2()(m m mI da C K C F a dNσ=∆=⋅∆⋅2cccN a a c m a a daN dN a===⎰⎰⎰其中Δσ和F 为常数。

对称循环稳定变应力作用的裂纹扩展寿命计算： 当m=2时21ln ()c c a N C F a πσ=∆ 当m ≠2时112201()(1)()2mmc cmN aam C F πσ--=--∆式中c 、m 为材料常数，其中a c 由K ⅠC 决定，221()IC c K a F πσ= 若给定寿命N 时，可求对应的裂纹半长a N ，2()mmda C F a dN σπ=∆两边同时积分得：2()Na Nmm a daC F dN aπσ=∆⎰⎰当m ≠2时21220[(1)()N a ]2m mm N m a C σ--=-⋅+令N=Nc ，则a N =a c21220[(1)()N a ]2m mm c c m a C σ--=-⋅+对于da/dN —ΔK 曲线分为三个区，在对Nc 求解时，应注意分段积分求解：312312012123(K )(K )(K )aa a c m m m I I I a a a da da daN C C C =++∆∆∆⎰⎰⎰ 对于求解过程中需要实测需要实测分段的c i 、m i 值，对于实际过程的求解显得非常困难。

1.2、对于非对称循环稳定变应力作用的裂纹扩展寿命计算，考虑平均应力的影响，用Forman 的修正公式进行积分得：12210()ccccN a C Ic mI a a a m m a K K N dN da c K a da ada--∆-∆==∆=⎰⎰⎰⎰当m ≠2和m ≠3时22023300.2[()()2()]3m m C c c m m C c K N K K c F m K K K m πσ----∆=∆-∆-∆-∆-∆-∆-当m=2时0200.2[ln()]()C c CC K N K K K c F K πσ∆=∆+∆-∆∆∆ 当m=3时 2000.2[ln()1]()C C c K K N c F K K πσ∆∆=+-∆∆∆ 对于第二种剩余寿命的计算方式在da/dN —ΔK 曲线确定后，可以用上述公式计算Nc 值，而传统的疲劳设计使用S —N 曲线确定无裂纹寿命。

1.3、非稳定变应力作用下的Nc 计算：根据Paris 公式或Forman 公式计算各恒幅变应力作用下的da/dN —ΔK Ⅰ曲线；而后根据计算所得的da/dN 值，计算对应于特定载荷序列变幅应力下的材料的da/dT —ΔK Ⅰ曲线，公式为：1[()]ki i i da dan dT dN==∑其中：da/dT —裂纹每小时扩展长度； n i —每小时内第i 种变应力作用的循环次数；k —给定应力谱中各种变应力出现的数目。

而后根据da/dT 曲线，用数值积分计算裂纹扩展寿命T ，计算公式如下：1()ca ka ii i da T dT da n dN ===⎰⎰∑T —用小时或循环次数表示的裂纹扩展寿命，可以求出a-N 图，即裂纹扩展半长与寿命间关系曲线。

2.低周疲劳下的裂纹体剩余寿命计算 2.1、低周疲劳的特点低周疲劳是指疲劳应力接近或超过材料的屈服极限，材料在每一个应力（或应变）循环中均有一定量的塑性变形，其疲劳寿命短，其失效循环次数小于104。

高周疲劳的变应力一般较低，其局部峰值应力部位也出现塑性变形，只不过塑性变形应变较小。

低周疲劳的应力水平较高，有较大的塑性变形，而且其塑性变形不可忽略。

根据累积损伤理论，无论是高周疲劳还是低周疲劳失效，都是循环塑性变形累积损伤的结果。

由于低周疲劳不同于高周疲劳，试验时不是添加的应力而是添加的一定的应变，其循环次数为104。

从上面的低周（ε-N ）疲劳曲线我们可以看出低周疲劳的特点有：低循环失效-疲劳寿命很短；应变疲劳-变应力水平很高，塑性变形较大，材料宏观屈服；用应变疲劳曲线来进行传统的裂纹的无裂纹的疲劳寿命计算；用弹塑性断裂理论（δ判据）来计算裂纹体的断裂安全和裂纹扩展寿命。

2.2、σ-ε材料的循环应力-应变曲线在拉压变应力作用下，将得到图3.4-3所示的应力应变循环曲线，称为迟滞迥线，迟滞迥线是一种描述材料在循环变应力作用下应变量变化的好方法，它不仅表示了应变随应力的循环变化规律，还能够看出每个循环中塑性应变εp 之大小。

应当注意要得到真正的低循环疲劳，在每个循环的各个半循环都必须发生屈服，才能够得到图所示的应力-应变迟滞迥线。

在循环变应力作用下，材料会产生硬化或者软化现象，随着循环应变的不同，金属材料表现出四种力学行为：循环硬化、循环软化、循环稳定、循环硬化与软化兼有的混合型。

2.3、ε-N 材料的应变-寿命曲线在高周疲劳阶段，我们采用σ-N 疲劳曲线来描述材料的疲劳性能，但在低周疲劳中，材料进入啦塑性状态，应力已经是没有意义的量了，故用ε-N 曲线来描述材料的低周疲劳性能。

材料的对称循环应变幅与循环数的关系如图3.4-7.总应变幅Δε为纵坐标，破坏的循环寿命N f 为横坐标来绘制ε-N 曲线。

由于Δε=Δεe +Δεp ,因此用弹性应变分量Δεe 或塑性应变分量Δεp 来画ε-N 曲线。

在双对数坐标上，Δεe 与循环寿命N f 的关系近似的成一条直线，其直线的表达式为：'(2N )2b f f e Eσε∆=式中：2eε∆——弹性应变幅；E —弹性模量 2N f ——到失效时应力（或应变）的总变向次数，（因为应力和应变以变程为计量单位，故寿命以反复2N f 为单位；N f 是到破坏的循环次数）'f σ——疲劳强度系数，其值为2N f =1（一个应力循环）时应力轴上的截距。

b—疲劳强度指数，''15n b n -=+，其中n ’为应变硬化指数，一般碳钢取b=-1,铝合金b=-0.15,钛合金b=-0.08.在双对数坐标上，Δεp 与循环寿命N f 的关系近似的成一条直线，由著名的Manson-Coffin 方程给出：'()22N p c p f εε∆= ，有效运用于塑性变形范围为已知的短寿命疲劳。

式中：2p ε∆——塑性应变幅'pε——疲劳塑性系数，其值为2N f =1时在应变轴上的截距 C ——疲劳塑性指数，'115n c -+=。

对于Δεe 和Δεp 总的应变方程为：''(2N )(2N )2b f fc f f Eσεε+∆=，针对得到的总的应变方程，在双对数坐标中表示一条曲线，但是仍然不能很好的解出N f 值。