3.1.1 函数的概念 学案(含答案)

3.1.1 函数的概念学案（含答案）

3311函数的概念及其表示函数的概念及其表示3

31.

11.1函数的概念函数的概念学习目标

1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.

2.能正确使用区间表示数集.

3.会求一些简单函数的定义域.函数值知识点一函数的有关概念函数的定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A 中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数函数的记法yfx，xA定义域x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域值域函数值的集合fx|xA叫做函数的值域知识点二

同一个函数一般地，函数有三个要素定义域，对应关系与值域如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数特别提醒两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同思考定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗答案不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不是同一个函数知识点三

区间1区间概念a，b为实数，且ab定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间a，bx|axb半开半闭区间a，

bx|aax|xax|x0，即x2，所以x2且x

1.所以函数yx10x2的定义域为x|x2且x

1.3由4x20，x0解得2x0或0x2，所以函数y4x21x的定义域为2,00,2反思感悟求函数定义域的常用依据1若fx是分式，则应考虑使分母不为零；2若fx是偶次根式，则被开方数大于或等于零；3若fx是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；4若fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义跟踪训练2求下列函数的定义域1yx12x11x；2y2x23x214x.解1由x10，1x0，得x1，x

1.所以定义域为x|x1且x12由2x23x20，4x0，4x0，得x12或2x4，所以定义域为，122,4命题角度2求函数值例3已知

fx11xxR且x1，gxx22xR1求f2，g2的值；2求fg2的值解1因为fx11x，所以f21121

3.又因为gxx22，所以g222

26.2fg2f61161

7.反思感悟求函数值的方法1已知fx的解析式时，只需用a 替换解析式中的x即得fa的值2已知fx与gx，求fga的值应遵循由里往外的原则跟踪训练3已知fxx21，x0，1x1，x0，则

ff2________.答案14解析f22213，ff2f31

4.

三.同一个函数的判定例4下列选项中能表示同一个函数的是Ayx1与yx21x1Byx21与st21Cy2x与y2xx0Dyx12与yx2答案B解析对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为x|x1，不是同一个

函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一个函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一个函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一个函数反思感悟在两个函数中，只有当定义域.对应关系都相同时，两函数才是同一个函数值域相等，只是前两个要素相等的必然结果跟踪训练4下列各组式子是否表示同一函数为什么1fx|x|，tt2；2y1x1x，y1x2；3y3x2，yx

3.解1fx与t的定义域相同，又tt2|t|，即fx与t的对应关系也相同，fx与t是同一函数2y1x1x的定义域为x|1x1，y1x2的定义域为x|1x1，即两者定义域相同又y1x1x1x2，两函数的对应关系也相同故y1x1x与y1x2是同一函数3y3x2|x3|与yx3的定义域相同，但对应关系不同，y3x2与yx3不是同一函数1下列四种说法中，不正确的一个是A在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素答案B解析由函数定义知，A，C，D正确，B不正确2若fxx1，则f3等于A2B4C22D10答案A解析f33

12.3函数fxxx1的定义域为A1，B0，C，11，D0,11，答案D 解析由x0，x10，得x0，x1，定义域为0,11，4设fxx2是集合A 到集合B的函数，若集合B1，则集合A不可能是A1B1C1,1D1,0答案D解析因为当x0时，在集合B中没有值与之对应5下列各组函

数是同一函数的是________填序号fx2x3与gxx2x；fxx0与

gx1x0；fxx22x1与gtt22t

1.答案解析fxx2x，gxx2x，对应关系不同，故fx与gx不是同一函数；fxx01x0，gx1x01x0，对应关系与定义域均相同，故是同一函数；fxx22x1与gtt22t1，对应关系和定义域均相同，故是同一函数1知识清单1函数的概念2求函数的定义域.函数值2方法归纳数学抽象3常见误区化简函数的对应关系时要注意定义域的变化.