平行四边形(讲义)

平行四边形（讲义）

➢ 课前预习

1. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ． （1）求证：AB =CD 且AD =BC ．

（2）连接AC ，BD ，设AC ，BD 的交点为O ．求证：OA =OC

1. 平行四边形的定义：__________________________________．

2. 平行四边形的性质

边：________________________________________________； 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________． 3. 平行四边形的判定

⎧⎨

⎩①_____________________________________________；边②_____________________________________________．角：

________________________________________________． 对角线：____________________________________________． 4. 夹在平行线之间的________________相等．

➢ 精讲精练

1. 已知□ABCD 的周长是100，且AB :BC =4:1，则AB 的长为

______________．

2. 如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ，若AB =5，BC =3，

则EC 的长为（ ） A ．1 B ．1.5

C ．2

D ．3 3. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）

A ．1:2:3:4

B ．1:2:2:1

C ．1:1:2:2

D ．2:1:2:1

4. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△ABO 的周长为15，

AB =6，则AC +BD =____________．

5. 如图，在□ABCD 中，已知AB =5，AD =3，AC ⊥BC ，则

BD =_______，□ABCD 的面积为_______．

O

D

C

B

A

6. 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分

别交于点E ，F ．求证：OE =OF ．

F

E

A B

C

D

O

7. 下列说法：

①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

B

C

E

D A

③如果AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是平行四边形；

④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8. 如图，点E ，F 在线段BC 上，若△ABE ≌△DCF ．

求证：四边形AFDE 是平行四边形．

A

E

B

C

F

D

9. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，且

AE =CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．

10. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥CD ，且AE 交BC 于点E ，BD 平

分∠ABC ．求证：AB =EC ．

A B

C

D

E

11. 如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BE =DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分

别为点E ，F ．

（1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）若AC 与BD 交于点O ．求证：AO =CO ．

A

E

B

C

F D

O

【参考答案】 ➢ 课前预习

1. 证明略

2. 得到的命题仍成立

➢知识点睛

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2.平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.平行线段

➢精讲精练

1.40

2. C

3. D

4.18

5.12

6.证明略

7. B

8.证明略

9.证明略

提示：方法①，证明△AED≌△CFB，得到DE=BF，∠AED=∠CFB，则∠DEC=∠BFA，所以DE∥BF，进而可证明四边形EBFD是平行四边形．方法②，连接BD，利用对角线互相平分可以证得四边形EBFD是平行四边形．

10.证明略

11.证明略