最新人教版高中数学必修五综合测试题及答案2套

最新人教版高中数学必修五综合测试题及答案2套

模块综合检测(A)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC 中，已知(a ＋c )(a －c )＝b 2＋bc ，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．120°

D ．150°

解析： 由已知得b 2＋c 2－a 2＝－bc ， ∴cos A ＝－1

2，∴A ＝120°.

答案： C

2．已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．⎝⎛⎭⎫－1，－2

3 C ．⎝⎛⎭

⎫－2

3，3 D ．(3，＋∞)

解析： A ＝⎩

⎨⎧

⎭

⎬⎫x ∈R |x >－23，

B ＝{x ∈R |x >3或x <－1}， ∴A ∩B ＝{x ∈R |x >3}． 答案： D

3．等差数列{a n }的公差为1，若a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 3＝( ) A ．1 B ．2 C ．－3

D ．3

解析： ∵a 1，a 2，a 4成等比数列， ∴a 22＝a 1·a 4即(a 1＋1)2＝a 1·(a 1＋3) 解得：a 1＝1，∴a 3＝a 1＋2d ＝3. 答案： D

4．已知t ＝a ＋2b ，s ＝a ＋b 2＋1，则t 和s 的大小关系正确的是( ) A ．t ≤s B ．t ≥s C ．t ＜s

D ．t >s 解析： ∵t －s ＝a ＋2b －a －b 2－1＝－(b －1)2≤0，∴t ≤s . 答案： A

5．各项不为零的等差数列{a n }中，有a 27＝2(a 3＋a 11)，

数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，

则b 6b 8＝( )

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

解析： b 6b 8＝b 27＝a 27，又a 2

7＝2(a 3＋a 11)＝4a 7，

∴a 7＝4，∴b 6b 8＝16，故选D. 答案： D

6．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )

A ．4 3

B ．5

C ．5 2

D ．6 2

解析： ∵S △ABC ＝1

2ac sin B ，

∴c ＝42，

由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25， ∴b ＝5.

由正弦定理2R ＝b

sin B ＝5 2.(R 为△ABC 外接圆的半径)

答案： C

7．在等差数列{a n }中，a 1＝120，公差d ＝－4，若前n 项和S n 满足S n ＜a n (n ∈N *)，则n 的最小值是( )

A ．60

B ．63

C ．70

D ．72 解析： S n ＜a n ⇔120n ＋n (n －1)

2×(－4)＜120＋(n －1)×(－4)，即n 2－63n ＋62＞0，解

得n ＜1(舍去)或n ＞62，

∴n 的最小值为63. 答案： B

8．在R 上定义运算☆，a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )

A ．(0,2)

B ．(－2,1)

C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D ．(－1,2)

解析： 根据定义得：x ☆(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2<0，解得 －2

答案： B

9．一艘客船上午9∶30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32海

里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距82海里，则灯塔S 在B 处的( )

A ．北偏东75°

B ．东偏南75°

C ．北偏东75°或东偏南75°

D ．以上方位都不对

解析：根据题意画出示意图，如图，由题意可知AB ＝32×1

2＝16，BS ＝82，

∠A ＝30°.

在△ABS 中，由正弦定理得 AB sin S ＝BS

sin A

， sin S ＝AB sin A BS ＝16sin 30°82＝22，

∴S ＝45°或135°， ∴B ＝105°或15°，

即灯塔S 在B 处的北偏东75°或东偏南75°. 答案： C

10．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( ) A ．3×44 B ．3×44＋1 C ．45

D ．45＋1

解析： 当n ≥1时，a n ＋1＝3S n ，则a n ＋2＝3S n ＋1， ∴a n ＋2－a n ＋1＝3S n ＋1－3S n ＝3a n ＋1， 即a n ＋2＝4a n ＋1.

∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．

又a 2＝3S 1＝3a 1＝3，∴a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

1(n ＝1)，

3×4n －2

(n ≥2). ∴当n ＝6时，a 6＝3×46－

2＝3×44.

答案： A

11．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧

0≤x ≤

2，

y ≤2，

x ≤2y

给定，若M (x ，

y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →

的最大值为( )

A ．4 2

B ．3 2

C ．4

D ．3