山东省胶州市2018届高考数学一轮复习第八章第5讲椭圆1学案文

第5讲椭圆

学习目标【目标分解一】理解并牢记椭圆的定义与满足的条件

【目标分解二】熟记椭圆的几何性质

【目标分解三】理解椭圆中的几个重要三角形，并会灵活应用

重点椭圆定义和性质的理解和记忆

合作探究随堂手记

【课前自主复习区】

一．椭圆的定义

条件结论1结论2

平面内的点M与平面内

的两个点F1，F2M点的

轨迹为F1、F2为椭圆的

距离之和为常数，即，

＝2a为椭圆的焦距2a＞

标准方程x2

a2＋

y2

b2＝1(a＞b＞0)

y2

a2＋

x2

b2＝1(a＞b＞0)

图形

性质

范围

对称性

对称轴：

对称中心：

顶点

A1(－a，0)，A2(a，0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b，0)，B2(b，0) 轴

a ，

b ，c

的关系

a 2＝

三、要点整合

1.椭圆的定义中2a ＞|F 1F 2|条件不可缺，当2a ＝|F 1F 2|时，其轨迹为 ，当2a ＜|F 1F 2|时， ．

2.求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置。焦点位置的判断依据为： 。

3.椭圆中几个比较重要的三角形：

①特征三角形【如右图：含有a ，b ，c 关系】

②焦点三角形【椭圆上一点A 与椭圆的两焦点F 1，F 2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|AF 1||AF 2|；通过整体代入可求其面积等．】

③以焦点弦为一条底边，另一焦点为顶点的三角形（请补充画完示意图） 【结论：1°周长为定值 2°面积的简单求法： 】

四、课前自测区

1.教材习题改编 椭圆C ：x 225＋y 2

16＝1的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆C 于A 、B 两点，则△F 1AB 的周长为( )

A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

2．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )

A.x 25＋y 2

＝1 B ．x 24＋y 2

5＝1 C.x 2

5＋y 2

＝1或x 24＋y 2

5＝1 D ．以上答案都不对

3．(2016·高考全国卷乙)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4，则该椭圆的离心率为( )

A.3．2

C.3．4

．若方程5－k＋k－3＝

5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为5，且过点P(－5，4)，则椭圆的标准方程为