高考数学大一轮总复习 第十一章 第2讲 排列与组合课件 理

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3. 将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中，每个
班级至少安排 1 名学生，其中甲同学不能分配到 A 班，那么
不同的分配方案有( B )
A．18 种
B．24 种
C．54 种
D．60 种
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解析：第一步，先安排甲同学，有 C12种分法；第 二步，再安排另外三名同学，有 A33＋C23A22种分法．由 分步计算原理得，不同的分配方案有 C12(A33＋C23A22)＝ 24(种)．
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【解答过程】 (1)本题要求至少有一件一级品，可以写出 所有的取法减去不合题意的结果，即没有一级品的取法，共有 C412－C47＝460(种)．
(2)至多有两件一级品包括三种情况，一是有两件一级品， 二是有一件一级品，三是没有一级品，C47＋C15·C37＋C25·C27＝ 420(种)．
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【思路点拨】 (1)先排个位，再排首位，其余的位任 意排；
(2)分以 0,2,4 为结尾讨论； (3)讨论千位的数字，在对 3 为千位的时，注意比较大 小．
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【解答过程】(1)先排个位，再排首位，其余的位任意排， 根据分步计数原理，共有 A13·A14·A24＝144.
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2. (2014·广东江门一模)从 2、3、5、7 这四个质数中任取
两个相乘，可以得到不相等的积的个数是( C )
A．4
B．5
C．6
D．8
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解析：从 2、3、5、7 四个数中任取两个，有 C24＝6 种 情况，又由 2、3、5、7 都是质数，则其两两相乘，积均不 相等，故可以得到不相等的积有 6 个．
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解析：为第一个学校安排医生和护士有 C13C26种结果， 为第二个学校安排医生和护士有 C12C24种结果， 为第三个学校安排医生和护士有 C11C22， 根据分步计数原理知共有 C13C26C12C24C11C22＝540.
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一 排列问题
【例 1】用 0、1、2、3、4、5 这六个数字，可以组成多 少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2) 偶数；(3)大于 3125 的数．
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第2讲 排列与组合
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1.将 4 名志愿者分配到 3 所不同的学校进行学生课外活
动内容调查，每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为
A．24
B．36
(B )
C．72
D．144
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解析：因为 4 名志愿者分配到 3 所不同的学校，并且每 个学校至少分配一名志愿者，所以首先把 4 名志愿者分为 3 组，则有一个组有 2 人，共有 C24种分法，再把分好的 3 组分 到不同的 3 个学校，则有 A33种分法，所以共有 C24A33＝36 种 分法．
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【温馨提示】解决排列类应用题时，对于相邻问题， 常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊 元素后考虑)；对于“在”与“不在”的问题，常常使用 “直接法”或“排除法”(特殊元素先考虑)．
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【跟踪训练 1】世界华商大会的某分会场有 A，B，C 三
个展台，将甲，乙，丙，丁共 4 名“双语”志愿者分配到这三
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(3)不都是一级品，表示用所有的结果减去都是一级品的 取法，所以有 C412－C45＝490(种)．
(4)要求都不是一级品，则只能从其余 7 件中选取，有 C47＝ 35(种)．
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【温馨提示】 解决组合问题两类题型的方法(1)“含 有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将 这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这 些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(2)“至少”或“最 多”含有几个元素的组合题型：解这类题要谨防重复与漏 解．通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接 法处理．
个展台，每个展台至少 1 人，其中甲、乙两人被分配到同一展
台的不同分法的种数有( )
A．12 种
B．10 种
C．8 种
D．6 种
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解析：因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙 捆在一起，看成一个人，然后将 3 个人分到 3 个展台上的全 排列，即有 A33种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同 分法的种数有 A33＝6 种．
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4. 把 8 名同学分成两组，一组 5 人参加电脑学习，一组
3 人参数航模小组，则不同的安排方法有
种．
.
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解析：C58＝C38＝8×3×7×2 6＝56.
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5. 3 名医生和 6 名护士被分配到三所学校为学生体检， 每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有 种．
(2)以 0 结尾的四位偶数有 A35＝60 个，以 2 或 4 结尾的四 位偶数有 A12·A14·A24＝96 个，则共有 60＋96＝156(个)．
(3)要比 3125 大的数，若 4、5 作千位时，则有 2A35＝120 个，若 3 作千位，2、4、5 作百位时，有 3A24＝36 个，若 3 作千位，1 作百位时，有 2A13＝6 个，所以共有 120＋36＋6 ＝162(个)．
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二 组合问题
【例 2】现有 12 件产品，其中 5 件一级品，4 件二级品， 3 件三级品，从中取出 4 件使得：(1)至少 1 件一级品，共几种 取法？(2)至多 2 件一级品，共几种取法？(3)不都是一级品， 共几种取法？(4)都不是一级品，共几种取法？
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【思路点拨】(1)要求至少有一件一级品，可以写出所 有的取法减去不合题意的结果，即没有一级品的取法，得 到结果；(2)至多有两件一级品包括三种情况，一是有两件 一级品，二是有一件一级品，三是没有一级品，得到结果； (3)不都是一级品，表示用所有的结果减去都是一级品的取 法，用组合数表示出结果；(4)要求都不是一级品，则只能 从其余 7 件中选取，写出结果．
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【跟踪训练 2】已知集合 A＝{1,2}，B＝{6}，C＝{2,4,7}，
从这三个集合中各取一个元来自百度文库构成空间直角坐标系中点的坐
标，则确定的不同点的个数为( )
A．33
B．34
C．35
D．36
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解析：若从三个集合中选出的是不同的三个数，则可以 组成 5A33＝30 个不同的点，若 A、C 选取的元素相同都是 2， 则可以确定 3 个不同的点，故共有 33 个不同的点．