2020-2021学年江苏省徐州市高一上期末考试数学试卷及答案解析
2020-2020学年江苏省徐州市高一上期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为．5．（5分）cos240°的值等于．6．（5分）函数f（x）=的定义域是．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxf（x）0 30 ﹣30 （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2020-2020学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案为：（2，1）．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为．【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，5．（5分）cos240°的值等于﹣．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．6．（5分）函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为6．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．【解答】解：函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．故答案为：．11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为1．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=9．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥414．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为{﹣4，24} ．【解答】解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）•s in（）=sinα•cosα=﹣．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）0 30 ﹣30 （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=，数据补全如下表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）0 30 ﹣30函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k•4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末抽测数学试题及解析
江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末抽测数学试题及解析徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}1,0,1{-=M ，}2,1,0{=N ，则=N M ( ).A }1,0{ .B }2,1,0,1{- .C }2,0,1{- .D }1,0,1{- 【答案】.A2. 已知点)tan ,(sin θθP 在第二象限，则角θ的终边在( ).A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】C 3. 函数)32(log 31-=x y 的定义域是( ).A ),23[+∞ .B ),2[+∞ .C ]2,23[ .D ]2,23( 【答案】D4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的经验公式：弧田面积)(212矢矢弦+??=，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差. 现有圆心角为32π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧田面积约为( ).A 6平方 .B 9平方 .C 12平方 .D 15平方【答案】B5. 化简)4()3()2(3532413-----÷-?b a b a b a )0,(>b a 得( ).A 223b - .B 223b .C 3723b - .D 3723b【答案】A6. 已知函数1)3(log )(++=x x f a (0>a 且1≠a )的图象恒过定点P ，若角α的终边经过点P ，则)2cos(απ+的值为( ).A 552-.B 552 .C 55- .D 55【答案】C7. 在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为边AD 的中点，若b a==,，则EB可用b a,表示为( ).A b a 4341- .B b a 4143- .C b a 4143+ .D b a 4341+ 【答案】B8. 若α为第四象限角，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-+-+-可以化简为 ( ).A αsin 2-.B αcos 2 .C αtan 2- .D αtan 2- 【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年江苏省徐州一中高一(上)期中数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象过点（3，27），则f（2）＝（）A．4B．8C．9D．163．（5分）函数y＝的定义域为（）A．[﹣1，0）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）4．（5分）己知函数f（x）＝，则f（f（4））的值为（）A．﹣B．0C．1D．45．（5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼，其中有1056名学生喜欢足球或游泳，660名学生喜欢足球，902名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（）A．682B．616C．506D．4626．（5分）函数y＝的值域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）C．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）7．（5分）若关于x的不等式x2﹣2x+c2＜0的解集为（a，b），则+的最小值为（）A．9B．﹣9C．D．﹣8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f（2）＝0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得了分。
9．（5分）若a＜b＜0，则（）A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．＜D．＞10．（5分）下列函数与y＝x2﹣2x+3的值域相间的是（）A．y＝4x（x≥）B．y＝+2C．y＝D．y＝2x﹣11．（5分）已知2a＝3．b＝log32，则（）A．a+b＞2B．ab＝1C．3b+3﹣b＝D．＝log91212．（5分）某学习小组在研究函数f（x）＝的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）A．函数f（x）的图象关于y轴对称B．函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称C．函数f（x）在（﹣2，0）上是增函数D．函数f（x）在[0，2）上有最大值﹣三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省徐州市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
2020～2021学年度第一学期期中考试高一数学试题考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，分为选择题(第1题到第12题)和非选择题(第13题到第22题)。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题纸交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题纸相应位置。
在其它位置作答一律无效。
4.如需作图，须用2B铅笔绘图写清楚，线条符号等须加黑、加粗。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
请将选择题的答案填涂在答题卷上。
1.设集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝A.{2，4}B.{1，2，2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{(1，2，3，4)}2.函数y的定义域A.(－2，2)B.[－2，2]C.(－2，1)∪(1，2)D.[－2，1)∪(1，2]3.设a∈R，则“a2>a”是“a<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2x＝3y＝k，且11x y+＝1，则k的值为A.6 C.2 D.35.定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(3)＝0，则满足xf(x＋1)≥0的x的取值范围是A.[－4，－1]∪[0，＋∞)B.[－2，0]∪[1，4]C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]6.已知函数f(x)＝ax2＋2a是定义在[a，a＋2]上的偶函数，又g(x)＝f(x＋1)，则g(－32)，g(0)，g(3)的大小关系为A.g(0)>g(－32)>g(3) B.g(－32)>g(0)>g(3) C.g(0)>g(3)>g(－32) D.g(3)>g(－32)>g(0) 7.若x ，y ∈R ＋，3x ＋y ＝xy ，则2x ＋y 的最小值＋5 C.12 D.68.对于集合A ，B ，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合A ，B 之间构成“全食”；当集合A ∩B ≠∅，且互不为对方子集时，则称集合A 、B 之间构成“偏食”。
2019-2020年江苏省徐州市高一上册期末数学试卷(有答案)
江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）函数y=3tan（2+）的最小正周期为．3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为．4．（5分）若指数函数f（）=a（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．5．（5分）cos240°的值等于．6．（5分）函数f（）=的定义域是．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．8．（5分）若偶函数f（）满足f（+π）=f（），且f（﹣）=，则f（）的值为．9．（5分）设函数f（）=则f（log214）+f（﹣4）的值为．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（）=4+log a（+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．11．（5分）将函数f（）=sinω（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（）的图象，若对于满足|f（1）﹣g（2）|=2的1，2，有|1﹣2|min=，则f（）的值为．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=．13．（5分）设函数f（）=，若函数f（）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知不等式（m+5）（2﹣n）≤0对任意∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（）=Asin（ω+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（2）若将函数f（）的图象上所有点的横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，得到函数g（）的图象，求当∈[﹣，]时，函数g（）的值域；（3）若将y=f（）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（）的图象，若=h（）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5，3吨．（1）求y关于的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16分）已知函数f（）=2+4+a﹣5，g（）=m•4﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的1∈[1，2]，总存在2∈[1，2]，使f（1）=g（2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（）（∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）函数y=3tan（2+）的最小正周期为．【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案为：（2，1）．4．（5分）若指数函数f（）=a（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．【解答】解：指数函数f（）=a（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（）=2，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．5．（5分）cos240°的值等于﹣．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．6．（5分）函数f（）=的定义域是[e，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+ln≥0，即ln≥1，解得≥e．∴函数f（）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．8．（5分）若偶函数f（）满足f（+π）=f（），且f（﹣）=，则f（）的值为．【解答】解：由题意，f（+π）=f（），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．9．（5分）设函数f（）=则f（log214）+f（﹣4）的值为6．【解答】解：∵函数f（）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（）=4+log a（+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．【解答】解：函数f（）=4+log a（+4）的图象恒过定点P，即+4=1，解得：=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．故答案为：．11．（5分）将函数f（）=sinω（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（）的图象，若对于满足|f（1）﹣g（2）|=2的1，2，有|1﹣2|min=，则f（）的值为1．【解答】解：将函数f（）=sinω（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（）=sinω（﹣）的图象，若对于满足|f（1）﹣g（2）|=2的1，2，有|1﹣2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（）=sin2，则f（）=sin=1，故答案为：1．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=9．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．13．（5分）设函数f（）=，若函数f（）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．【解答】解：∵y=2，＜2，0＜2＜4，∴0＜a＜4时，2﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2﹣a=0无解∵2﹣3a+2a2=（﹣a）（﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程2﹣3a+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程2﹣3a+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程2﹣3a+2a2=0在∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥414．（5分）已知不等式（m+5）（2﹣n）≤0对任意∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为{﹣4，24} ．【解答】解：当n≤0 时，由（m+5）（2﹣n）≤0，得到m+5≤0 在∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0 时，由（m+5）（2﹣n）≤0，可设f（）=m+5，g（）=2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）•sin（）=sinα•cosα=﹣．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（）=Asin（ω+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（2）若将函数f（）的图象上所有点的横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，得到函数g（）的图象，求当∈[﹣，]时，函数g（）的值域；（3）若将y=f（）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（）的图象，若=h（）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=，数据补全如下表：函数表达式为f（）=3sin（2+）．（2）将函数f（）的图象上所有点的横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（）=3sin（+）．由∈[﹣，]，可得：+∈[﹣，]，可得：sin（+）∈[﹣，1]，可得：函数g（）=3sin（+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（）的图象，若h （）图象的一个对称中心为（），由（Ⅰ）知f（）=3sin（2+），得g（）=3sin（2+2θ+）．因为y=sin的对称中心为（π，0），∈．令2+2θ+=π，解得=﹣θ，∈．由于函数y=g（）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ=，解得θ=﹣，∈．由θ＞0可知，当=1时，θ取得最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣+t），求的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣+t），故有[+（t2﹣3）]•（﹣+t）=0，∴﹣+[﹣（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣•4+0+t（t2﹣3）=0，∴4=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．19．（16分）某市居民自水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5，3吨．（1）求y关于的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．【解答】解：（1）由题意知，≥0，令5=5，得=1；令3=5，得=．则当0≤≤1时，y=（5+3）×2.6=20.8当1＜≤时，y=5×2.6+（5﹣5）×4+3×2.6=27.8﹣7，当＞时，y=（5+5）×2.6+（5+3﹣5﹣5）×4=32﹣14；即得y=（2）由于y=f（）在各段区间上均单增，当∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8﹣7=34.7，得=1.5，所以甲户用水量为5=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16分）已知函数f（）=2+4+a﹣5，g（）=m•4﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的1∈[1，2]，总存在2∈[1，2]，使f（1）=g（2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（）（∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（）的对称轴是=﹣2，故f（）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的1∈[1，2]，总存在2∈[1，2]，使f（1）=g（2）成立，只需函数y=f（）的值域是函数y=g（）的值域的子集，a=0时，f（）=2+4﹣5，∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（），∈[1，2]的值域，令t=4﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
徐州市职业学校2020--2021期末数学试题 高一数学(升学班)
徐州市职业学校2020—2021学年度第一学期期末试卷高一数学（升学班）注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，满分150分；2．请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效．一、 选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设集合{}4,2=A ，{}3,1+=a B ，若{}，4,3,2,1= B A ，则a 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知,0<<b a 则下列不等关系中不成立的是 （ ） A ．b a 22< B ．||||b a > C ．22b a < D ．ba 11> 3．下列函数是奇函数的是 （ ）A.xy 3= B.-1y x = C. x y cos = D.x y 3log =4．“01<-x ”是“012<-x ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．以下关于函数x y sin =((]ππ,-∈x )的说法中正确的是 （ ） A ．它是奇函数 B ．它在区间[]π，0上是增函数 C ．它的图象关于原点成中心对称 D ．它的值域是[]1,1-6．=-+1ln 4125lg 2lg 3 （ ） A ．3 B ．-1 C ．1 D ．-37．已知135sin =α,α是第二象限角，则αtan 的值为 （ ） A ．512- B ． 125 C ． 512 D ．125- 8．不等式（2-x )(x -3)<0的解集为 （ ） A ．{}32<<x xB ．{}23-<<x x C ．{}32><x x x 或 D ．{}23>-<x x x 或9．已知函数00,log ,3)(3>≤⎩⎨⎧=x x x x f x ，则=-))1((f f （ ）A ． 1B ． 0C ． 1-D ．-210．方程2lg =+x x 的解的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知集合A={}31<<-x x ,集合B={}a x x >，若A ⊆B,则a 的取值范围为 ▲ ． 12．已知角α终边上有一点P ()3,1-,则+ααcos sin ▲ ． 13．不等式132>-x 的解集为 ▲ ．14．产品进入市场，价格越高，销售量越低，某种商品以10元价格销售，预计可销售100件，若价格每提高1元，销售量减少5件，则销售量y （件）与价格x （N x x ∈≤≤且2010）元的关系式是 ▲ ．15．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)()6(x f x f =+．若当x [)3,0∈时，13)(-=x x f ，则)2021(f = ▲ ．三、解答题（本大题共8小题,共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10）设全集U=R ，A={},91≤≤-x x ，B={}61><x x x 或求 B A ，B A 和B C U ．17．（本小题满分8分） 化简：)cos()cos()3sin()(cos )tan(3ααππαπααπ-+---+-+18．（本小题满分12分）已知不等式0412>+-a ax x 对于任意的实数x 恒成立,求： （1）的取值范围；a.)1(222132的解集）不等式（x x x aa ++-+>19．（本小题满分12分）已知)(x f 为R 上的偶函数，又函数2)(1+=+x a x g （a ＞0且a ≠1）恒过定点A.（1）求点A 的坐标；（2）当0>x 时，mx x x f -)(2-=.若函数)(x f 也过点A ，求实数m 的值； （3）若)()4(x f x f =-，且0＜x ＜1时，3log )(2-=x x f ，求)27(f 的值.20．（本小题满分12分）．已知函数，，最小值为的最大值为21-23)0(cos <+=b x b a y.sin 2的值域求函数b x a y --=21．（本小题满分12分）已知函数[]2,2,32)(2-∈--=x ax x x f ．（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的最大值和最小值；（2）若函数)(x f y =在区间[]2,2-上是单调递增函数，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）已知函数⋅)10(log )(1≠>+=a a b x x f a且 ,满足,2)()()(++=y f x f xy f 且0)4(=f 求.)(2)1(1的解析式）函数的值；（）（x f f 23．（本小题满分14分）某化工厂生产化工产品A ，固定成本为1万元，每生产1千克成本又增加50元，已知销售收入R （元）是年产量x (单位：千克）的函数：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-=)400(1040000)4000(,41200)(2x xx x x x R ，问每年生产多少千克产品A 总利润最大，并求最大利润.徐州市职业学校2020-2021学年度第一学期期末考试高一数学（升学班）参考答案一、选择题：二、填空题： 11.1-≤a12．51013．()() ∞+∞-，21,14． )2010(1505N x x x y ∈≤≤+-=且 15．2 三、解答题：16.解：由条件得：[) 6,1-=B A .............................3分 R B A = .............................6分 []9,1)(-=B C A U (10)分17.解：)cos()cos()3sin()(cos )tan(3ααππαπααπ-+---+-+αααααcos cos -sin cos -tan 3）（）（= (4)分ααααsin cos cos sin =.............................6分 1= .. (8)分18. 解：（1）因为不等式0412>+-a ax x 对于任意的实数x 恒成立， 所以04114)2<⨯⨯--=∆a a （，.............................3分即02<-a a ， 所以10<<a ，即()1,0的取值范围为a (6)分（2）由得不等式22132)1(x x x a a++-+>,12322---+>x xx a a (8)分12321012+--<+<<x x x a 所以）知由（242<++x x 即222-2-+-<<x 所以 (10)分 ()22-2-2-+，所以原不等式的解集为 (12)分()3,1-3212)1(1,011.190故函数恒过定点时，即）当解：（=+=+=--==+a g x x()3,1-的坐标为所以点A (2)分,3)1(上的偶函数，R 为)(,3)1()(2==-f x f f A x f 所以又因为所以，过点）因为函数（311)022=⨯----=>m mx x x f x 得（时，由4-=m 所以 (6)分)21()427()27(),()4(3-=-==-f f f x f x f 所以）因为（，),21()21)27()(f f f R x f =-=（所以上的偶函数，为又因为.............................8分4)21(,3log )(102-=-=<<f x x f x 所以时，因为4)27(-=f 所以.............................12分23cos 1cos 0,1cos 1.20取最大值时，当知：且解：由x b a y x b x +=-=<≤≤- 21cos 1cos -+==取最小值时，当x b a y x.............................4分⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-2123b a b a 即⎪⎩⎪⎨⎧-==121b a 所以.............................8分 2111sin 0111sin ,1sin 11sin sin 21,21=+=-==+-==≤≤-+-=--=-==最大值最小值时，当时，所以当又得中，代入将y x y x x x y b x a y b a[]2,01sin 的值域为所以+-=x y (12)分[]2,24)1(32)(1.2122-∈-+=-+=-=x x x x x f a ，时，解：当...............2分4)1()(-=-=f x f 最小值所以. (4)分5)2()(==f x f 最大值所以 (6)分2,12232)(22-≤=⨯--=--=a a ax ax x x f 得又图象开口向上，故可的对称轴为）由题意，（().2,-∞-的取值范围为所以a (12)分2)1(2)1(,2)1()1()1(2)()()(,1,11.22+=++=++===f f f f f y f x f xy f y x 即得中，代入）令解：（2)1(-=f 所以. (3)分中，代入）知）由（（b x x f f a+=-=1log )(,2)1(12bb b f a=+=+=01log )1(1得2-=b 所以 (5)分,2log )(1-=x x f a 所以24log )4(,0)4(1=-==af f 代入得又 ,24log 1=a即4)12=a 所以（21=a 即. ............................8分2log )(2-=x x f 故. (10)分1000050412001000050)()(40001).232---=--=≤≤x x x x x R x L x x L Ax 时，）当则（元，（千克，总利润为解：设每年生产产品10000150412-+-=x x (3)分100005010400001000050)()(4002---=--=>x x x x R x L x 时，）当（3000060-+=x (6)分⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤-+-=)400(,3000060)4000(,1000015041)(2x x x x x x L 即 ...........................8分时，当4000≤≤x1000030015030041)300()(2-⨯+⨯-==L x L 最大值12500=............................10分为减函数，时，当3000060)(400+-=>x x L x 60003000024000)400()(=+-=<L x L 所以............................12分.12500300元为总利润最大，最大利润千克产品所以每年生产A . (14)分。
2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)
2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（ ）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（ ） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（ ） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（ ）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个． 故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确； 对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确； 对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确； 对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =， 所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=， 解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确； 由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确． 故选：ABCD ．【点睛】 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误； 最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性 ，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--， 则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点， 又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集； （3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立， 当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===； （2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0． 【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0， 即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0； （2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦， 由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>， 当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π， 所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+， 又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=， 可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-， 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-， 令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】 解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元． 【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可． （2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =． 所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3． 答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。
江苏省徐州市学年高一数学上学期期末考试苏教版
徐州市2021－2021学年度期终一致考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分,合计70分．请把答案填写在答题卡相应地点上．sin300=▲..设会合U{1,2,3,4,5}，A{1,2}，B{2,4}，那么e U(AB)___▲___.f(x)3sin(x)x R)的最小正周期为.函数4▲..向量a与b的夹角为，且a3，b4，a5，那么=▲..假定函数f(x)asinx3cosx是偶函数，那么实数a▲．.3(lg51)3(lg21)2▲..函数f(x)(2a1)x，当m n时，f(m)f(n)，那么实数a的取值范围是▲．tan().，那么sincos2sin2▲．13) x轴正半轴交于A点，圆上一点P(,.在平面直角坐标系中，单位圆与22，那么劣弧AP的弧长为▲.10.假如一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点〞，下边M(1,1),N(1,2),Q(2,1),G(2,2),H(2,1)五x2中，“好．个≥4,点〞为f( x)) ,11.函数f(x1),x4,那么f(2log23)＝▲.12.函数f(x)log a(1x)log a(x3)，假定函数f(x)的最小值为2，那么实数a的值为▲．B13．如图，Rt△BCD的一条直角边BC D 与等腰Rt△ABC的斜边BC重合，假定AB2，CBD30，ADmABnAC，A C那么mn＝▲.14．假定函数f(x)x132mx(m N)的最大值是正整数M，那么M=▲．二、解答题：本大题共 6小题，合计90分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题总分值14分)全集U R ，会合Axx0，B ｛x1x≤1}，求：〔1〕AB ；〔2〕AB ；〔3〕AeUB ．16．(本小题总分值14分)向量a (1,2)，b (3,4)．(1) 假定(3ab )∥(a k b )，务实数k 的值；(2) 假定a (m ab )，务实数m 的值；17．(本小题总分值14分)13cos1 0,cos()7 14，且 2.⑴求tan2的值；⑵求 的值.18.(本小题总分值16分)向量：a (2 3sinx ,cosxsinx),b (cosx,cosxsinx)，函数f(x)ab .〔1〕假定f(x)1，求x ；〔2〕写出函数yf(x)的单一增区间；x 0, 2，求函数yf(x)的值域.〔3〕假定19．(本小题总分值16分)某汽车生产公司，上年度生产汽车的投入本钱为 8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.今年度为节能减排，对产品进行升级换代 .假定每辆车投入本钱增添的比率为x(0 x≤1)2，那么出厂价相应提升的比率为 ,同时估计年销售量增添的比率为.1〕写出今年度估计的年收益y 与投入本钱增添的比率x 2〕当投入本钱增添的比率x为什么值时，今年度比上年度收益增添最多？最多为多少？20．(本小题总分值16分)函数f(x) x a,g(x) ax,(a R )．〔1〕假定函数yf(x)是偶函数，求出的数a的；〔2〕假定方程f(x)g(x)有两解，求出数a的取范；〔3〕假定a0，F(x)g(x)f(x)，求函数yF(x)在区1,2上的最大.徐州市2021－2021学年度期终一致考试高一数学参照答案与评分标准一、填空：33,51,1 4.9017.21.2..4 5.06.8.0 2119.310.G,H11.2412.213．114.7二、解答：15.〔1〕A B x0x≤1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕A B xx1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分〔3〕AeU Bxx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分16.〔１〕3a b(0,10)，a k b(13k,24k)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1因(3a b)∥(a＋k b)，因此1030k0，因此k3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔２b(m3,2m4)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1〕m a0分因a(m a b)，因此m32(2m4)0，因此m1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 4分cos1,017.⑴由2，2sin1cos21得77,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分t ansin4343 cos7∴,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分t an22tan383tan2(43)247于是.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分002,又∵cos()⑵由2，得14，133sin()1cos2(1∴1414,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴coscos[coscos()sin sin() 113337147142,∴3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分18.f(x)23sinxcosxcos2xsin2x=3sin2xcos2x2sin(2x)4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1〕f(x),即2sin(2x)16, 2x2k2x5Z)62k,(k故，或66, x k,(k Z)因此x k ,或 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分2x2k,2kxk,kf(x)增函数，〔2〕当622，即36，函数y k,k,(k Z)因此，函数f(x)的增区36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分x 0,2x1≤sin(2x )≤166,〔3〕因 因此 因此26,故f(x)的域1,2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分19.〔1〕由可知,今年度每的利10(10.75x)8(1x)今年度的售量是12(1x),故年利12(1 0.5x )10(1 0.75x) 8(1 x)3x 26x24,x 0,12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔2〕今年度比上年度利增添f(x )，f (x)(x 6x+24)243(x1)23，因 0,12，,19上f(x)增函数，因此当xf(x)有最大4.在区 2，函数yx2，今年度比上年度利增添最多，最多元.⋯⋯⋯⋯⋯16分故当 20．〔1〕因函数f(x)a偶函数，因此( x) f(x)，即x xa，因此x a x a或xa ax恒建立，故a0．⋯⋯4分〔2〕方法一：当a0，x a ax0有两解，等价于方程(xa)2a2x2在(0,)上有两解，即(a21)x22ax20在(0,)上有两解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分令h(x)(a21)x22axa2，a21,因h(0)a20，因此4a24a2(a21)0,故0a1；⋯⋯⋯⋯8分同理，当a 0，获得1a；当a0，不合意，舍去．上可知数a的取范是(1,0)(0,1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 0分方法二：x a ax有两解，xa a即x aax和ax1a，和xax各有一解分1a，⋯⋯⋯⋯6分a a假定a 0，1且1a1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分a，即0a a假定a 0，1且11a0；a，即假定a0，不合意，舍去．上可知数a的取范是(1,0)(0,1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分方法三：可用象，表达的完好性酌情分．〔3〕令F(x)f(x)g( x)①当0a≤1，F(x)a(x2ax)，a,11,2上是增函数，称22，函数在因此此函数y F(x)的最大4a2a2．F a a xa111(x)(x2x),1≤aa (xax),a2，称x,1②当1a≤2，22，因此函数yF(x)在1,a上是减函数，在a,2上是增函数，F(1 )a2a，F(2)4a2a2，1)假定F(1)3，此函数y F(x)的最大4a2a2 F(2)，即；2)假定F(1)≥F(2)5≤a≤2y F(x)的最大a2a．，即3，此函数③当2a≤4，F(x)a(x2ax)称x1,2，12F( x)maxF (a)3此24，④当a4，称x 2,，此F(x)max F(2)2a24a上可知，函数y F(x)在区1,2上的最大4 a 2a2,0,a2a,5≤a≤2,[F(x)]maxa3a≤4,,42 a24a,a4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分13精选介绍强力介绍值得拥有14。
江苏省徐州市行知综合中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析
江苏省徐州市行知综合中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的偶函数，当时，则的解集是（）．A．B．C．D．参考答案：C由函数为偶函数可得，∵时，设，则，，，当时，有，故选．点睛：本题主要考查了偶函数的定义及利用偶函数的性质求解函数的解析式，不等式的解法，属于知识的综合应用；根据函数的奇偶性可求出函数在整个定义域上的解析式，解分段函数的不等式可得最后结果．2. 已知lg2=n，lg3=m，则=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m参考答案：B【考点】指数式与对数式的互化．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：∵lg2=n，lg3=m，∴=lg2﹣lg3=n﹣m．故选：B．3. 方程根的个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C4. 在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（）A、参考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,则b=3x， c＝4x∴由余弦定理得： =5. 已知偶函数f(x)在区间(－∞,0]单调递减，则满足＜的x取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C6. 设则下列关系正确的是()A．B．C．D．参考答案：C7. 函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为( )A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}参考答案：A【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据对数的真数大于0建立不等式，解之可得其定义域．【解答】解：要使函数f（x）=ln（x﹣1）有意义，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}故选A．【点评】本题主要考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，属于基础题．8. 已知集合，，则能使 A B 成立的实数a的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：A9. 已知函数值域为R,那么的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C10. 已知，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集为__________．参考答案：{2}考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求．解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4）∴lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12∴x2+4x=12∴x=2或﹣6∵x＞0∴x=2故答案为：{2}．点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题．12. 已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：213. 函数f（x）=sin（﹣），x∈R 的最小正周期为．参考答案：4π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】找出函数解析式中ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣），∵ω=，∴T=4π．故答案为：4π14. 在区间[－5,5]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为。
2020-2021学年江苏省徐州市邳州中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020-2021学年江苏省徐州市邳州中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线∥平面，直线，则与的位置关系是A、∥aB、与异面C、与相交D、与没有公共点参考答案：D略2. 二次函数的对称轴为，则当时，的值为（）A、 B、1 C、17 D、25参考答案：D3. （5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（﹣2，1）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意知，函数f（x）是单调函数，根据 f（1）＞0，f（2）＜0知，函数f（x）的零点必在区间（1，2）上．解答：∵函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是单调递减函数，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故必存在零点的区间是（1，2），故选：A．点评：本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点．4. 若且是，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C略5. 设，平面向量，，若//，则的值为A.或B. 或C.D.参考答案：A6. 定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略7. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A B CD参考答案：B9. 在长方体中，B-1C、C--1D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为A BC D参考答案：D 10. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b =0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。
江苏省徐州市第三中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析
江苏省徐州市第三中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列集合中，表示同一集合的是…………………………………………………( )A. M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(3,2)}C. M={(x,y)∣x+y =1},N={y∣x+y =1}D. M={3,2},N={2,3}参考答案：D略2. （5分）如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x?f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞3}参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：不等式x?f（x）＜0等价为．因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．3. 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．4. 半径为cm，中心角为120o的弧长为（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式5. 下列命题正确的是（）A. 若·=·，则=B. 若，则·=0C. 若//，//，则//D.参考答案：B根据题意，对于选项A,由于向量不能约分，故错误，，对于B，由于向量等式两边平方可知成立。
2020-2021学年江苏省徐州市土山中学高一数学文期末试题含解析
2020-2021学年江苏省徐州市土山中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图1，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为( )图1A. B. C.7 D.18参考答案：A3. 函数可以认为由函数怎么变换得到（）A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍参考答案：D4. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）参考答案：C5. 已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．6. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?I M＝?，则M∪N＝()A．M B．NC．I D．参考答案：A7. 若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．8. 在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ( ) A． B． C． D．参考答案：D略9. ．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．B．C．D．参考答案：C【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知长方形ABCD 中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面图形的直观图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案为：．点评： 本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．12. 如果指数函数是R 上的减函数，则的取值范围是参考答案：1<a<213. 1海里约合1852m ，根据这一关系，米数y 关于海里数x 的函数解析式为参考答案：y=1852x(x>0)14. 已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略15. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，则函数f （x ），x∈R 的解析式为f （x ）= ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】当x ＞0时，﹣x ＜0，结合已知中当x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，及f （x ）=﹣f （﹣x ）可得函数的解析式．【解答】解：当x ＞0时，﹣x ＜0， ∴f（﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ， 又由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴f（x ）=﹣f （﹣x ）=﹣x 2+2x ，综上所述，f （x ）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键．16. 有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知，，，求角。
2020-2021学年江苏省徐州一中高三(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省徐州一中高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的( ) A ．12倍 B ．14倍 C倍 D倍 2．（5分）满足条件|1||34|z i -=+的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( ) A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线3．（5分）在二项式10(1)x +的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是( ) A ．25B ．411C ．511D ．6114．（5分）化学平衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态．根据计算系统的吉布斯自由能变化(△)G 的热力学公式Gibbs Helmholtz -方程和Van tHoff '方程，可以得到温度()T 与可逆反应的平衡常数()K 的关系式： △H T -△S =△G RTlnK =-式中△H 为焓变（在一定温度变化范围内视为定值），△S 为熵变，R 为气体常数．利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算．已知当温度为1T 时，可逆反应的平衡常数为1K ；当温度为2T 时，可逆反应的平衡常数为2K ．则12(K lnK = ) A ．1212()H T T RTT -B ．2112()H T T RTT -C ．12()S T T R - D ．21()S T T R- 5．（5分）已知a ，b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是() A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 6．（5分）习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标．某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神，面向全体学生开设了体育校本课程．该校学生小烷选完课程后，其他三位同学根据小烷的兴趣爱好对他选择的课程进行猜测． 甲说：“小烷选的不是足球，选的是篮球．” 乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球．” 丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小烷选择的课程( ) A ．可能是乒乓球B ．可能是足球C ．可能是羽毛球D ．一定是篮球7．（5分）已知平面α与β所成的二面角为80︒，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30︒，则这样的直线有且仅有( ) A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．（5分）已知函数()f x 在(0,1)上恒有()2()xf x f x '>，其中()f x '为函数()f x 的导数，若α，β为一个锐角三角形的两个内角，则( )A ．22sin (sin )sin (sin )f f βααβ>B ．22cos (sin )sin (cos )f f βααβ>C ．22cos (cos )cos (cos )f f βααβ>D ．22sin (cos )sin (cos )f f βααβ>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2020-2021学年徐州市高一上期末考试数学试卷
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜4，x∈Z），则集合A中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6
2．函数y＝﹣x2+2x﹣3（x＜0）的单调增区间是（）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1] 3．函数y＝x+a与函数y＝log a x的图象可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数f（t）之间，满足函数模型：f（t ）＝，当f（t）＝
0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（）（参考数据：e1.1≈3）
A．38B．40C．45D．47
5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（）
A ．＞B．a+m＜b+m C ．D．2a＜2b
6．已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在区间（]上单调递增，在区间[，）上单调递减，则ω＝（）
A．6k ﹣，k∈N B．6k +，k∈N C ．D．3
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