高中物理专题：天体运动种种

之二：∵角速度相同，即
2 m T
2
vm
之三：∵两天体做圆周运动的向心力大小相等， 之四：
由 GMm L
2
Rm

vM
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RM
,

vm vM

M m
am aM M m
M M m
L
T 2
L G
3
之五：双星系统动量守恒
M
m

GM m R
G
2
2 m R T
T0 2
2
R g
2
2
R
2
3
R0 g0

R
3
T0 R 0 g 4
3
2

24 3600
4
2
64 10 4
2
2
10
10
4 .2 1 0
km
解答
同步轨道半径设为R同步,其覆盖经度范围的几何关系如图:
R

读题
156
R同步
54
cos
1
R R同 步
2
4 3 R
2
R
3

4 T
2
2
R

3 GT
2
如图所示为地球绕太阳运行示意图，图中椭圆表示地球公 转轨道，Ch、Q、X、D分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时 地球所在的位置．试说明，一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天的原因．
Q
由面积定律:
1 2 va t a 1 2 vb t b
★模型特征：
两颗相近的天体绕它们连线上的某 vm 点（质心Ｏ）以共同的角速度做匀速 m 圆周运动 .
ω
Rm ORM M vM
★模型规律：
之一：两天体做圆周运动的向心力均为两天体间的万有引 力，大小相等，即 m R 2 M R 2 m M
故有
Rm RM M m
M Rm L M m m R L M M m
轨道定律
开普勒三定律
t3 B
太阳 t4
行星 A
面积定律
GMm r
2
b
t2 a t1
3 周期定律 a kT
2
万有引力定律
F
牛顿运动定律
机械能守恒
GMm r
2
2 m m r r T v
2
2
极地轨道
其它轨道
赤道平面轨道
中心天体半径R0
轨道半径R
a g GM R
由 T 2 R1 g1
3
R1
T R g 4
2
2
2
R1
θ
2θ
R
同步卫星轨道在影区的弧所对圆心角2θ，有
s in
3 2 1
1
R R1
T
因卫星在影区、不反射阳光而看不到的时间为
t

s in
T
4 R gT
2


侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行， 它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上 赤道各处在日照条件下的全部情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道 上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？ 设地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转的周期为 T. 3
cos
1
6 .3 7 4 2 .0
81
恰能覆盖东经75°的卫星定位:
恰能覆盖东经135°的卫星定位:
75 81 156
135 81 54
地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量 为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r 时，具有的万有引力势能可表示为．可供航天员居住与进行科学实验的空间航天 站离地面高度为h，若在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达 3 地球同步轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的 GM
极地卫星周期为
Th 2
R
h
2
R g
n T Th
每昼夜卫星经日照下的赤道的次数为
每次应拍摄
l 2 R n 4 T
2
R
h g
3
电视转播用的“地球同步卫星”的轨道高度为h， 转动周期为T0；卫星定位系统用的某“移动卫星”沿通过地球的南 北两极的圆形轨道运行，离地面高度为H，地球半径为R0 ．⑴该移 动卫星连续两次通过地球北极点上空的时间间隔是多少？⑵该移动 卫星某时刻恰位于经度为0度的赤道上空，那么它下一次通过赤道上 3 2 2 GMm R h2 2 T ⑴ 由 空时，下方地面的经度是多少？ mr 知
1 R
3
F引
GMm R0
2
2
ω m
2 F向 m R0 T 2 GMm 2 G m R0 2 R0 T 2 2 F向 m R0 cos T
F向
F引 F引 F向 m
地面上物体随地球自转所需向心力只是地心引力极小一部分 天上卫星绕地球转动所需向心力由全部地心引力提供！
r
2
R h2 故T T0 R h1 ⑵移动卫星经半周期又通过赤道上空，此间地 球自转了θ角，有 3
T 3
T0
2
R h1
180


2 T0

T 2

R h2 R h1
1
卫星下方地面处于东经
v Rg
2
与轨道半径关系
a 1 R
2
加速度 速度 周期 角速度
a0 g 0
GM
2 R0
v0
R0 g0
GM R0
R0
3
GM R
R
3
v
1 R
T 2
R0 g0
2
T 2
R g
2
GM
GM
T
R
3

g0 R0

GM
3 R0

g R

GM R
3

Q
t3 D
b
D
行星 A
B
太阳 日
日
t2 a t1
X
va a vb b
a b
va vb
t4
Ch
地球公转轨道平面
X
Ch
地球公转轨道平面
对北半球而言,在冬季过近日点,夏季过远日点
某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察 者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天 （太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此 卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转 周期为T，不考虑大气对光的折射． 同步轨道半径设为R1
R h2 180 R h1
3
0
要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖 赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个 经度范围内的上空？地球半径R = 6.37×106m．地球表面处的重力加 速度g = 9. 80m/s2．