高中物理天体运动专题复习(精选.)
专题31天体的运动(解析版)2023-2024届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第六章 万有引力与航天 专题31 天体的运动 第一部分 知识点精讲一、 中心天体质量和密度的计算 1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
(1) 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg .。
由G Mm R 2 ＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。
(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3 ＝3g4πGR。
2．天体环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。
(1)由G Mmr 2 ＝m 4π2T 2 r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2。
(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR 3 ＝3πr 3GT 2R3 。
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
二．天体运动的处理方法处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系如下：【特别提醒】(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。
(2)注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径。
(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。
三、天体特殊模型四、天体运动中的追及相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近。
若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。
类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。
解决这类问题有两种常用方法。
1．角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t ，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t －ω2t ＝2n π；如果经过时间t ′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t ′－ω2t ′＝(2n －1)π(n ＝1，2，3，…)。
高中物理必修二复习专题三(天体运动)
道Q点速度v QII 的关系是
，
= / = /2可
● 根据加速度公式
可知，Q点加速度a在Q点变轨前
后并没有变化（r不变）
● （3）根据越远越慢可知：轨道I周期T I 和轨道II周期T II 的关
TII＞TI
系
。
● 例题6. (2017北京海淀区期中)(多选)某载人飞船运行的轨道示意图
如图所示，飞船先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当飞
船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，
在圆轨道2上飞船运行周期约为90 min。关于飞船的运行过程，下列
说法中正确的是(
)
● A．飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
● B．飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度
● 总结为：越远越慢
与2成反比
。
● 4.卫星的周期
● 根据公式：
2 2
＝m（
）r
2
，
● 可得＝ 4 2 3 /
● 卫星的加速度
与 3成正比
。
● 2.近地卫星（第一宇宙速度）
● 万有引力充当向心力，即
Mm
v2
G 2 ＝m
r
r
● 其中轨道半径为最小值 r＝R ，其线速度
6
为(
)
A. gR
C.
1
2
6
B.
1
gR
3
D. 3gR
例题 5. (2017 西藏拉萨中学月考)如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附
近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。关于 a、b、c 做匀速圆周运动的说法中
高一物理必修二 天体的运动专题复习
同步练习： 步练习：
现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦” 现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦” 的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统， 的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最 简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星． 简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两 者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动， 者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不 至于由于万有引力的作用而吸引在一起． 至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星 中A、B两星的质量分别为 m 和 3m，两星间距为 ， 、 两星的质量分别为 ，两星间距为L， 在相互间万有引力的作用下， 在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点 O转动，则O点距 星的距离是多大？它们运动的周 转动， 点距B星的距离是多大 转动 点距 星的距离是多大？ 期为多少？ 期为多少？
基本知识点： 基本知识点：
1、开普勒行星运动定律： 、开普勒行星运动定律：
第一定律： 第一定律： 第二定律： 第二定律： 第三定律： 第三定律： 内容 内容 内容 说明的问题 说明的问题 说明的问题
注意： 注意： 1、行星的实际运动轨迹为椭圆运动，只不过一般情况下把其当成 行星的实际运动轨迹为椭圆运动， 圆周运动来处理了。 圆周运动来处理了。 2、开普勒第三定律不仅适用于太阳系，而且还适用于地月系！ 开普勒第三定律不仅适用于太阳系，而且还适用于地月系！ 其中的K值由中央天体的质量决定！ 其中的K值由中央天体的质量决定！
R2 g m ( R + h) 2
m 3 R 2 gω 4
同步练习： 同步练习：
宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 竖 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0竖 直向上抛出一个小球，经过时间t， 直向上抛出一个小球，经过时间 ，小球回到抛出 已知该星球的半径为R，引力常量为G 点． 已知该星球的半径为 ，引力常量为 ，求该 星球的质量M（不计阻力影响） 星球的质量 （不计阻力影响）
2024届高考物理一轮复习：天体运动热点问题
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
高一物理专题训练：天体运动(带答案)
高一物理专题训练：天体运动一、单选题1．如图所示，有两个绕地球做匀速圆周运动的卫星．一个轨道半径为,对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，；另一个轨道半径为，对应的线速度,角速度，向心加速度，周期分别为，,，．关于这些物理量的比例关系正确的是( ）A．B．C．D．【答案】D2．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为() A．1B．k2C．kD．【答案】C3．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比，火星的半径与地球半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比等于（忽略行星自转影响）A．B．C．D．【答案】B4．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1。
2×106 km,土星的质量约为A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg【答案】B5．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为（ )A ．2736GMm R B ．278GMm R C ．218GMm R D ．2732GMm R 【答案】A6．已知地球的质量是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 ［ ］A ．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16B ．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8C ．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4【答案】C7．中新网2018年3月4日电：据外媒报道，美国航空航天局(NASA)日前发现一颗名为WASP-39b 的地外行星，该行星距离地球约700光年，质量与土星相当，它白天温度为776.6摄氏度,夜间也几乎同样热,因此被科研人员称为“热土星"。
高中物理天体运动专题复习
天体运动（完整版·共7页）一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2、公式：F ＝G221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。
三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度） 1、由()()22mMv G mr h r h =++，得()GMv r h =+，∴当h↑，v↓2、由G()2h r mM+=mω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h↑，ω↓3、由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h↑，T↑注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重． （2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重． 4、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．()21vmg mr h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×103m/s第一宇宙速度是在地面附近（h ＜＜r ），卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度． （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度． （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 四、两种常见的卫星1、近地卫星近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；其周期为T =5.06×103s=84min 。
2024年新高考二轮物理复习专题——天体运动
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养天体的质量和密度计算2023年：湖北T2湖南T4辽宁T7北京T12T21浙江（1月）T10浙江（6月）T9全国新课标T4江苏T4重庆T10广东T7海南T9天津T1山东T3本专题主要考查中心天体的质量和密度计算、卫星的发射与变轨，双星和多星等问题。
从命题趋势上来看，分析人造卫星的运动规律是高考热点，高考一般会以近几年国家及世界空间技术和宇宙探索为背景来命题。
物理观念：运用万有引力定律并结合圆周运动规律分析天体或卫星运动的相关问题。
科学思维：构建天体或人造卫星运动的圆周运动模型并结合数学知识进行科学推理。
卫星的发射与变轨双星和多星问题热点突破1天体的质量和密度计算▼考题示例1（2023·辽宁省·历年真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A．2312TkT⎛⎫⎪⎝⎭B．2321TkT⎛⎫⎪⎝⎭C．21321TTk⎛⎫⎪⎝⎭D．22311TTk⎛⎫⎪⎝⎭答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据2MmG r ＝224m r T π，可得21m m G r 月地＝21214m r T π月，22m m G r 日地＝22224m r T π地，其中12r r ＝R R 月日＝R kR 地日，ρ＝343m R π，联立可得ρρ地日＝22311T T k ⎛⎫⎪⎝⎭。
跟踪训练1（2023·湖南省·模拟题）（多选）两颗相距较远的行星A 、B 的半径分别为R A 、R B ，距A 、B 行星中心r 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v 2随半径r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T ，lg T －lg r 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为b A 、b B 。
高中物理必修二第六章天体运动复习课最新精品PPT
（2）表达式：
m1m2 F G 2 r
三、万有引力定律
1、万有引力定律：
m1m2 F G 2 r
适用条件:质点或均质球体 万有引力常量：G=6.67×10－11 N· m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
课堂练习
C
3．关于万有引力定律及其应用，下列说法正确的是： A．两物体间的万有引力等大反向，是一对平衡力 B．卡文迪许发现了万有引力定律
D. 2g
课堂练习
BC
10．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径 为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已 知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，
引力常量为G，则地球的质量可表示为：
课堂练习
动的卫星，下列说法正确的是： A．M的角速度比N的大 B．M的运行周期比N的大
AC
11．如图所示，M、N为两颗绕地球做匀速圆周运
课堂练习
B
6．地球同步卫星轨道必须在赤道平面上空，和地
球有相同的角速度，才能和地球保持相对静止，关
于各国发射的地球同步卫星，下列表述正确的是：
A．所受的万有引力大小一定相等 B．离地面的高度一定相同 C．运行的速度都等于7.9km/s D．都位于赤道上空的同一个点
课堂练习
轴线上，则：
BD
7．如图中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转
r
h
课堂练习
C
5．有两颗质量不同的人造地球卫星，在同一轨道
上绕地球做匀速圆周运动，它们的哪些物理量是相
同的：
A．受到地球引力的大小 B．向心力的大小 C．运动的速率 D．向心加速度
课堂练习
C
7．地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高 度等于地球半径处的重力加速度为：
江苏物理高考天体运动完美复习+考纲+典例
万有引力及航天运动 一．考纲要求： 开普勒行星运动定律Ⅰ 定量计算不坐要求 万有引力及其应用 Ⅱ地球的表面附近，重力近似于万有引力 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 Ⅰ 定量计算只限于第一宇宙速度 二．知识复习（1）开普勒定律开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的 椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。
开普勒第三定律，各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比，即，其中k 只与中心天体有关（2）万有引力定律1）221r m m G F =2）22gR GM mg R GMm =⇒=（在天体表面，用于求重力加速度） 2)(G h R g M h +=（天体表面上空h 处）3）卫星或行星围绕中心天体时：22r GM a ma r GMm =⇒=rGM v r v m r GMm =⇒=22GM r T r T m r GMm 32222ππ=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛= 322r GM r m r GMm =⇒=ωω（3）三种宇宙速度 第一宇宙速度：7.9km/s （最小的发射速度，若小于此速度发射物体不能成为卫星，同时又是最大的圆轨道运行速度，所有的圆轨道运行速度均小于或等于此值） 在地球表面附近，卫星到地心的距离r 可近似看成地球半径R 。
根据万有引力提供向心力：R GM v R v m R GMm =⇒=121222gR GM mg R GMm =⇒= 得：gR v =1 第二宇宙速度：11.2km/s第三宇宙速度：16.7km/s1.人造卫星变轨问题1）从较小的圆轨道上加速成为椭圆轨道，加速点为椭圆轨道的近地点，动能增加 ，引力势能不变，机械能增加，受力，加速度不变。
2）人造卫星到达椭圆轨道得远地点再次加速成为更大的圆轨道，动能增加，引力势能不变，机械能增加 ，受力，加速度不变，稳定后在大圆轨道上动能小于小圆轨道，但机械能大于小圆轨道。
高一物理必修二 天体的运动专题复习共22页文档
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。。——孔子
高一物理必修二 天体的运动专题复习
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
高中物理天体运动专题复习
天体运动复习第一节 万有引力定律一.开普勒运动三大定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 【】1.有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是[ ]A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的【】2. 太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时[ ]A.越长B.越短C.相等D.无法判断二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 注意： G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 测量：卡文迪许扭称【】如图所示，两球的半径远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力的人小为[ ]122.m m AG r 1221.()m m B G r r + 1222.()m m C G r r + 12212.()m m D G r r r ++ 【】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？三、万有引力和重力 1．重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力．如图所示，万有引力F 产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力．由于F 向＝m ω2r ，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大．在赤道处，物体的万有引力F 分解的两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F 引＝F 向＋mg .(F 向一般很小)2．实际上因自转而导致的重力和万有引力的差别是很小的，我们往往忽略这种差别(除非涉及并专门讨论重力与万有引力的区别)，认为物体所受重力就等于万有引力．设星球质量为M ，半径为R ，(1)在星球表面重力加速度g ＝GMR2.(2)在离星球表面高h 处的重力加速度 g h ＝GM(R ＋h )2【】一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的[ ]A.6倍B.4倍C.25／9倍D.12倍【】地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为[ ]A.1:1B.3:1C.6:1D.9:1 【】．一个物体在地球表面所受重力为G ，则它在距地面高度为地球半径的3倍时，所受的引力为[ ]A.16GB.4GC.9GD.3G四．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度【1】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）【2】．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。
高考物理一轮复习课件专题四小专题天体运动专
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天文特色小镇
依托当地的天文资源和文化特色，打 造以天文为主题的特色小镇，推动当 地旅游业和相关产业的发展。
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高考物理一轮复习课件
专题四小专题天体运动
专
汇报人：XX
20XX-01-22
CONTENTS 目录
• 天体运动基本概念与规律 • 地球自转与公转现象分析 • 月球绕地球运动特点与影响 • 行星绕太阳运动特点与影响 • 恒星演化过程与宇宙结构探索 • 天体运动在日常生活中的应用
CHAPTER 01
天体运动基本概念与规律
万有引力定律应用
用于解释天体运动的规律和现象，如 行星绕太阳的运动、卫星绕行星的运 动等。
开普勒三定律内容及意义
开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上。
开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的 二次方的比值都相等。
ABCD
行星表面温度差异原因
太阳辐射
太阳是行星表面温度差异的主要原因。行星 接收到的太阳辐射能量不同，导致行星表面 温度分布不均。一般来说，行星面向太阳的 一面温度较高，而背向太阳的一面温度较低 。
大气层影响
行星的大气层对表面温度也有重要影响。大 气层中的气体成分和厚度不同，会影响行星 对太阳辐射的吸收和反射，从而导致表面温
CHAPTER 04
行星绕太阳运动特点与影响
行星绕太阳运动轨迹和周期
行星绕太阳运动的轨迹
行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭 圆的一个焦点上。行星在椭圆轨道上运动时 ，离太阳的距离时远时近，但总体上保持稳 定的轨道形状。
高一物理必修二__天体的运动专题复习共22页文档
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
高考物理天体运动知识点梳理
高考物理天体运动知识点梳理1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=42/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.6710-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;=(GM/r3)1/2;T=2(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m42(r地+h)/T2{h36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝摩擦力1、定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时，受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力。
2、产生条件：①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意相对的理解。
3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。
②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。
说明：(1)与相对运动方向相反不能等同于与运动方向相反。
滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
(2)滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。
4、摩擦力的大小：(1)静摩擦力的大小：①与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0ffm 但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。
具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。
高中物理天体运动练习题及讲解
高中物理天体运动练习题及讲解### 高中物理天体运动练习题及讲解#### 练习题一：卫星的轨道周期题目：一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为 \( M \)，卫星的质量为 \( m \)，卫星到地球中心的距离为 \( r \)。
求卫星的周期 \( T \)。
解答：根据万有引力定律和牛顿第二定律，我们有：\[ F = \frac{G M m}{r^2} \]\[ F = m \frac{4\pi^2 r}{T^2} \]其中 \( G \) 是万有引力常数。
将两个等式相等，得到：\[ \frac{G M m}{r^2} = m \frac{4\pi^2 r}{T^2} \]解得卫星的周期 \( T \) 为：\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G M}} \]#### 练习题二：地球的引力加速度题目：在地球表面，忽略地球的自转，求一个物体因地球引力而获得的加速度 \( g \)。
解答：在地球表面，物体受到的引力 \( F \) 等于其质量 \( m \) 乘以引力加速度 \( g \)：\[ F = m g \]根据万有引力定律，这个力也等于：\[ F = \frac{G M m}{R^2} \]其中 \( R \) 是地球的半径。
将两个等式相等，得到：\[ m g = \frac{G M m}{R^2} \]解得引力加速度 \( g \) 为：\[ g = \frac{G M}{R^2} \]#### 练习题三：月球绕地球运动题目：月球绕地球做匀速圆周运动，已知月球的质量为 \( m_{\text{moon}} \)，地球的质量为 \( M \)，月球到地球中心的距离为\( r_{\text{moon}} \)。
求月球的周期 \( T_{\text{moon}} \)。
解答：月球绕地球运动的周期 \( T_{\text{moon}} \) 可以通过与卫星周期的公式类比得出：\[ T_{\text{moon}} = 2\pi \sqrt{\frac{r_{\text{moon}}^3}{G M}} \]#### 练习题四：双星系统的总质量题目：两颗星体构成一个双星系统，它们围绕共同的质心做匀速圆周运动，已知两颗星体的质量分别为 \( m_1 \) 和 \( m_2 \)，到质心的距离分别为 \( r_1 \) 和 \( r_2 \)，求双星系统的总质量\( M_{\text{total}} \)。
高中物理基础知识复习——天体运动
(1)由 可得
GM 黑 m L2
m
v2 L
M黑 3.6 1035 kg
(2)
v逃 c
2GM黑 R
Rmax
2GM 黑 C2
2 6.67 1011 3.6 1035 9 1016
5.3 108 m
估算空间太阳能电站一昼夜间由于被地球遮挡而不能 发电的最长时间．取地球本影长为地球半径的216倍， 同步轨道高度为地球半径的5.5倍．
之四：
由
GMm L2
m
2
T
2
M M m
L
T 2
L3
GM m
之五：双星系统动量守恒
am M aM m
GM m R2
m
2
T
2
R
G 4
3
R3
4 2
R
R2
T2
3
GT 2
如图所示为地球绕太阳运行示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，Ch、Q、 X、D分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时地球所在的位 置．试说明，一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天的原因．
物质的影响，试根据这一模型和上述观察结果确定该星系间这种暗物质的密度．
F星
M
M
F暗
L
(1)
由GM 2 L2
M
2
T
2
L 2
T 2 L3
2GM
G
M2 L2
G
M
4 3
L 2
3
L 2
M
2
T
2
N
2
L 2
N
1
3M
2 L3
天文学家根据观察宣布了下列研究成果，银河系中可能存在一个大“黑洞”， 距黑洞60亿千米的星体以2000km/s的速度绕其旋转，接近“黑洞”的所有物质 即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，试计算“黑洞”的质量和最大半径．
高中物理天体运动类专题复习与练习
高中物理天体运动类专题复习与练习高中物理天体运动类高考题解策略解题思路：抓住万有引力提供向心力和星球表面上的物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体运动近似处理成匀速圆周运动。
要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解答。
在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。
类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的等问题时运用开普勒定律直接求解更方便32Rk T=例1： 1990年4月25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
己知地球半径为6.4 xl06m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6 xl07m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是（）A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时类型二：考察宇宙速度类近地卫星的环绕速度v7.9km/s===通常称为第一宇宙速度。
它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度，脱离地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度16.7/ v km s =例2：下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是（）A.发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力类型三：人造卫星及同步卫星的运行规律类人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系2v m v v r→=??→2mr ωω??→=→2GMm F F r===万向224m r T T π??→=2GM ma a a r ??→=??→∝2GMm mg GM gR R =??→=地地（近地时）（黄金代换）同步卫星具有五个确定的特征1> 周期确定： 24T h =2> 轨道平面确定：所有地球同步卫星的轨道平面都在赤道平面内3> 运行速度确定：做圆周运动 3.1/v km s =4> 运行高度确定：离地高度为36000km5> 在轨道上位置确定：每个地球同步卫星确定在世界组织规定的位置上例3： 2009年 2 月 11 日,俄罗斯的"宇宙—2251"卫星和美国"铱—33"卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲,乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是（）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大例4：据报道我国数据中继“卫星天链一号”01星于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
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天体运动复习第一节 万有引力定律一.开普勒运动三大定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 【】1.有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是[ ]A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的【】2. 太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时[ ]A.越长B.越短C.相等D.无法判断二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 注意： G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 测量：卡文迪许扭称【】如图所示，两球的半径远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力的人小为[ ]122.m m AG r 1221.()m m B G r r + 1222.()m m C G r r + 12212.()m m D G r r r ++ 【】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？三、万有引力和重力 1．重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力．如图所示，万有引力F 产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力．由于F 向＝m ω2r ，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大．在赤道处，物体的万有引力F 分解的两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F 引＝F 向＋mg .(F 向一般很小)2．实际上因自转而导致的重力和万有引力的差别是很小的，我们往往忽略这种差别(除非涉及并专门讨论重力与万有引力的区别)，认为物体所受重力就等于万有引力．设星球质量为M ，半径为R ，(1)在星球表面重力加速度g ＝GMR2.(2)在离星球表面高h 处的重力加速度 g h ＝GM(R ＋h )2【】一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的[ ]A.6倍B.4倍C.25／9倍D.12倍【】地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为[ ]A.1:1B.3:1C.6:1D.9:1 【】．一个物体在地球表面所受重力为G ，则它在距地面高度为地球半径的3倍时，所受的引力为[ ]A.16GB.4GC.9GD.3G四．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度【1】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）【2】．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。
由此可推算出[ ] A ．行星的质量 B ．行星的半径 C ．恒星的质量 D ．恒星的半径【3】人类发射的一个空间探测器进入木星的引力范围后绕木星做匀速圆周运动．已知木星的球半径是R ，测得探测器的轨道半径是r ，环绕周期是T ，请计算木星的平均密度.(已知圆球体体积公式V=4πR 3／3)【4】／s ，该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式是怎样的?该中子星的密度至少为多少?【5】登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度．【6】已知火星上大气压是地球的1/200．火星直径约为球直径的一半，地球平均密度ρ地=5.5×103kg/m 3，CB APba 地球火星平均密度ρ火=4×103kg/m 3．试求火星上大气质量与地球大气质量之比．【】．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使它周期变为2T ，可能的方法是[ ]A ．R 不变，使线速度变为v /2B ．v 不变，使轨道半径变为2RC ．轨道半径变为R 34D ．无法实现D ．卫星B 在P 点的运行加速度大小与卫星C 的运行加速度大小相等第二节：人造天体的运动一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系 （1）由()()22mMv Gm r h r h =++，得()GMv r h =+，∴当h ↑，v ↓（2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑【】．如图所示，卫星A ，B ，C 在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同。
若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B 经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是[ ]A ．三个卫星的位置仍在一条直线上B ．卫星A 位置超前于B ，卫星C 位置滞后于B C ．卫星A 位置滞后于B ，卫星C 位置超前于BD ．由于缺少条件，无法比较它们的位置 【】12.如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确．．．的是[ ] A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度 B ．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方【】14．如图17所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是[ ]A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。
【】15．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。
标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。
飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道。
已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g.求： 1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v ； 2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.二、三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
② 第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
③ 第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
三、第一宇宙速度的计算．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力． G()2h r mM+=m ()h r v +2，v=hr GM +。
当h ↑，v ↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。
其大小为r ＞＞h （地面附近）时，1V =．9×103m/s 方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．()21v mg mr h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×103m/s 第一宇宙速度是在地面附近h ＜＜r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．【】一个宇航员在半径为R 的星球上以初速度v 0竖直上抛一物体，经ts 后物体落回宇航员手中．为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？【】在一个半径为R 的行星表面以初速度v 0竖直上抛一物体，上升的最大高度为h ，那么此行星上的第一宇宙速度为多少？【】某物体在地面上的重力为160N ，现将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2，随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,取重力加速度g=10m/s 2） 四、两种最常见的卫星 ⑴近地卫星。
近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，由式②可得其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；由式③可得其周期为T =5.06×103s=84min 。
由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km ，线速度约7.6km/s ，周期约90min 。
⑵同步卫星。
“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T =24h 。
由式G()2h r mM+=m ()h r v +2= m 224Tπ（r+h ）可得，同步卫星离地面高度为 h ＝3224πGMT －r ＝3·58×107 m 即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h =3.6×104km ，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。